第13章 稳恒磁场 作业
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
稳恒磁场练习题答案
1.求圆心处磁感应强度的大小及方向。
04B R=方向垂直纸面向里2.求圆心处磁场08IB Rμ=方向垂直纸面向里3.求圆心处磁场024I IB R Rμμπ=+方向垂直纸面向里4.求圆心处磁场0082IIB RRμμπ=+方向垂直纸面向里5.求圆心处磁场(1226I B R μππ=−+，方向垂直纸面向里 6.一无限长载流直螺线管通有电流I ，单位长度上螺线管匝数为n ，则该螺线管内部磁场磁感应强度的大小为B ＝ 0nI μ。
7．如图所示，三个互相正交的载流圆环，带有电流强度I ，半径均为R ，则它们公共中心处O 点的磁感应强度大小为B ＝02IR。
8.一通电的圆环，通过的电流为I，半径为R，则圆心处的磁感应强度大小为02IRμ，线圈的磁矩大小为 2I R π 。
9.一无限长载流直导线，弯成如图所示的四分之一圆，圆心为O ，半径为R ，则在O 点的磁感应强度的大小为 0082IIB RRμμπ=+。
10.一个正方形回路和一个圆形回路，正方形的边长等于圆的直径，两者通过相等的电流，则正方形和圆形回路中心产生的磁感应强度大小之比为11.如图所示流经闭合导线中的电流强度为I ，圆弧半径分别为1R 和2R ，圆心为O ，则圆心001244IIR R μμ−。
12.一载有电流强度为I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等。
设2R r =，则两螺线管内部的磁感应强度的大小比值为:RrB B =1:1 。
13. 在同一平面上有三根等距离放置的长通电导线，如图所示，导线1、2、3分别载有1A 、2A 、3A 的电流，它们所受的安培力分别为1F 、2F 、3F ，则12F F = 7/8 ；13F F = 7/15 ；23F F = 8/15 。
（0174F d μπ=，0284F d μπ=，03154F dμπ=；故1278F F =，13715F F =，23815F F =） 14. 如图所示，长直导线中通有稳恒电流1I ，在其旁边有一导线段ab ，长为L ，距长直导线距离为d ，当它通有稳恒电流2I 时，该导线ab 所受磁力大小为012ln 2I I d Ld μπ+ 。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4小为πR 2c Wb。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2πr 2BB. πr 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 = 21B 2 D ．B 1 = B 2 /4（ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
稳恒磁场
A I1 D I2 C
答案与选解：
一、选择题 1． （D）2． （D）3． （D）4． （B）5． （D）6． （E）7． （B）8． （C）9． （B） 二、填空题： 1．－
1 Bπ R2 2
2．0
3．
0 ih 2R
4．T1
5．9.33×10
－19
Am2
相反
6． 2 BIR
沿 Y 轴正方向 7．mg/(2NLB) 8．
e2 B r 9．1：1 30º 4 0 me
10．铁磁质 顺磁质 抗磁质 三、计算题： 1． 解：电流在 O 点产生的磁场相当于 CDA 一段上电流产生的磁场， ∴B
0 I 2 0 I [sin 45 sin(45)] a a
2．P 点的总磁感应强度为 B
0I (1 sin cos ) 4a cos
8．一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，以与均匀磁场 B 垂直的速度ｖ射入磁场内，则粒子运动轨 道所包围范围内的磁通量ф m 与磁场磁感应强度 B 大小的关系曲线是（Ａ）～（Ｅ）中的哪一条？ Φm Φm Φm Φm Φm
B O （A） O （B）
B O （C）
B O （D）
B O （E） ［
B
］
9．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕 10 匝．当导线中的电流Ｉ为 2.0 Ａ时，测得铁环内的磁 感应强度的大小Ｂ为 1.0 Ｔ，则可求得铁环的相对磁导率μ r 为（真空 磁导率μ r＝４π ×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1） （Ａ）7.96×102 (Β ) 3.98×102 （Ｃ）1.99×102 （Ｄ）63.3 ［ ］ 二、填空题： 1．在匀强磁场 B 中，取一半径为 R 的圓，圆面 的法线 n 与 B 成 60º角，如图所示，则通过以该圆周 为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量
稳恒磁场解答
稳恒磁场<一>一. 选择题:1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B B +=112l I B πμ==,1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内; 222l I B πμ==,2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内;故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选<A>.2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强 度大小为显见122B B =或221B B =故选<C>. 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成.选扁平铜片右边沿为X 轴零点,方向向左.如图所示dI 在P 点产生的磁感应强度)(20b x dI dB +=πμ,方向垂直纸面向内. 整个通电流的铜片在P 点的磁感应强度的大小为⎰⎰+==a a b x a Idx dB B 000)(2πμba a I =ln 20πμ <B> 4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出.对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环路上的B 值是变化的,不能提到积分号外,故不能给出磁感应强度的具体值.用磁感应强度叠加原理与其与安培环路定理结合的方法,是可以求出磁感应强度值的.故选<D>.5. 由于O 点在长直电流的延长线上,故载流直导线在O 点产生的磁感应强度为0,在圆环上,电流I 1在O 点产生的B 1为：I 1 I 2方向垂直于环面向外.在圆环上,电流I 2在O 点产生的B 2为：方向垂直于环面向里.由于两段弧形导线是并联的,I 1R 1= I 2R 2所以B1=B2 方向相反. O 点的合磁感应强度为0.6. 选择〔B 〕7. 选择〔D 〕二. 填空题:1. A I A 1=,A I 在P 点产生的磁感应强度A B 为 =⨯⨯=1210πμA B πμ20,方向如图. A I B 2=,B I 在P 点产生的磁感应强度B B 为=⨯⨯=2220πμB B πμ20,方向如图. 所以,1:1:=B A B B方向: θθθθαtg B B B tg B B A -=-=cos 1cos sin 333132=-=. 所以α＝30°2.解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上,故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献.CD 段 RI R I B CD 82400μππμ=⋅= ED 段 RI R I a I B o o DE πμπμπμ22/242)145cos 45(cos 4000==-= O 点总磁感应强度为3. [解法1]:如图<a>所示.将宽度为d 的载流导体薄片看作由许许多多电流元为dI 的无限长载流导线组成的.dI 在P 点产生的磁感强度大小为式中22a x r +=, 方向如图<b>所示.dB y ＝dBsin θ, dB x ＝dBcos θ022==⎰-dd y y dB B ,<对称性> 在导片中线附近处,令a →0[解法2]:因所求磁感应强度点P 在导片中线附近.据对称性分析,可知该点的磁感应强度方向平行于导片.选取图示矩形安培环路,<见图c>5.电流密度的大小: ()22r R I -=πδ本题意可等效为以O 点为中心半径为R 的金属导体上通以电流密度为δ,方向垂直纸面向内.和以O'为中心,半径为r 的金属导体部分通以电流密度为δ,方向为垂直纸面向外.空心部分曲线上O'点的磁感应强度为式中R B 表示半径为R 的圆柱电流对O'的磁感强度, r B 表示半径为r 的圆柱电流对O'的磁感强度. 根据安培环路定理得以O 为圆心,作半径为a 的环流,则有即=R B ()2202r R Ia-πμ所以==R B B '0()2202r R Ia-πμ6.已知C q 19100.8-⨯=, 15100.3-⋅⨯=υs m ,m R 81000.6-⨯=则该电荷沿半径为R 的圆周作匀速运动时,形成的圆形电流该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度该带电质点轨道运动的磁矩三. 计算题:1. 根据磁感应强度的叠加原理,O 点的磁感应强度=⨯=1110122R l R I B πμ211022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向内. =⨯=2220222R l R I B πμ222022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向外. 所以,O 处的磁感应强度B 的大小为B ＝B 1－B 2＋B 3＋B 4方向垂直纸面向内.2. 解：由于带电线段AB 的不同位置绕O 点转动的线速度不同,在AB 上任取一线元dr, 它距O 点的距离为r,如图所示,其上带电量为dq=λdr,当AB 以角速度ω旋转时,dq 形成环形电流,其电流大小为根据圆电流在圆心O 的磁感应强度为则有带电圆电流在圆心O 的磁感应强度为当带电λ为正电荷时,磁感应强度方向垂直于纸面向里.旋转带电线元dr 的磁矩为转动带电线段AB 产生的总磁矩当带电λ为正电荷时,磁矩方向也垂直于纸面向里.3. 根据磁感应强度叠加原理,圆环中心O 的磁感应强度式中1B 表示L 1段导线在O 点所产生的磁感强度. 2B 表示L 2段导线在O 点所产生的磁感强度. 3B 表示圆环在O 点所产生的磁感强度.L 1的沿线穿过O 点,据毕奥─萨伐尔定律,得01=BL 2是无限长直导线,故RI B πμ402=,方向垂直纸面向外. 圆环在a 点被分成两段1I ,2I ,两段在O 点所产生的磁感强度03=B .所以RI B B πμ4020==,方向垂直纸面向外.四. 改错题:S ≠0, B ＝0 这个推理是错误的.因为磁感应线是无头无尾的闭合曲线,在磁场中任意闭合曲面,进去多少磁感应线必然出来多少磁感应线,所以在磁场中穿过任意闭合曲面的磁通量都为零.但闭合面上的磁感应强度不一定为零.例如,在一磁感强度为B 的均匀磁场中穿过任一圆球面的磁通量都为零,但球面上的磁感强度不为零.五. 问答题:毕奥─萨伐尔定律只适用于电流元Idl,电流元的长度dl 比它到考察点的距离r 小得多,即 r ＞＞ dl.因此,无限长直线电流的任一段dl 到考察点的距离都要遵守这一条件.即a 不能趋于零.当a →0时,毕奥─萨伐尔定律已不成立.稳恒磁场<二>一.选择题:1. 在所给线圈状态下,线圈平面法线与外磁场方向的夹角为零.由 知：0=M2. 由图可知,大线圈所产生的磁场方向垂直于纸面向内,根据小线圈中的电流流向可以判断小线圈的磁矩方向也是垂直于纸面向内.磁矩方向与磁场方向的夹角为零.根据磁力矩的定义 知：0=M3. 质点在x ＝0、y ＝0处进入磁场时,受到向上的洛仑兹力.质点在x ＞0、y ＞0 区域内运动,且作以y 轴为直径的圆周运动.如图所示. 因为Rm Bqv 2υ=,所以轨道半径为Bq m R υ=. 当它以υ-从磁场中出来时,这点坐标是0=x ,4. 质点受洛仑兹力的作用,因为R m Bq 2υ=υ,即mRqB =υ 则,质点动能为5. 由力学动能定理可知,离子经加速后得到初动能离子在磁场中运动,洛伦兹力充当其向心力,可得 m qU 2=υqB m R υ= 而 2x R = 联立 mqU qB m qB m x 22==υ 二.填空题:1. 因为B p M m ⨯=θsin B p m =θsin ISB =所以,最大磁力矩时2πθ=,磁通量0cos ==⋅=ΦθBS S B最小磁力矩时0=θ磁通量BS BS S B ==⋅=Φθcos2. 由角动量公式得电子作圆周运动的速率电子转动的圆电流此圆电流在圆心质子处产生的磁感应强度为3电子产生的电流: e rI ⋅πυ=2,υ是电子速度.因为圆电流平面法线与与磁场垂直,由B p M m ⨯=知,这个圆电流所受磁力矩为:B BIS M ==B er r e r υ=π⋅πυ⋅2122,由库仑定律知,r m re 22024υ=πε,电子的速度为mr e 0224πε=υ 所以m rBe M 0216πε=.4. 电子受到的洛仑兹力: Rm Bq 2υ=υ, 得: 21059.7-⨯=υ=qBm R m.5. 频率为mqB f π2= 三.计算题解： 无限长半圆柱面导体可看作许多平行的无限长直线电流所组成的.对于宽度为 θRd dl =的窄条无限长直导线的电流为由安培环路定理可知dI 在O 点产生的磁场为dB 方向如图所示对所有窄条电流积分得所以轴线上O 点磁感应强度为RI B B x 20πμ-== 轴线上导线单位长度所受的力 l RI Il B F x 220πμ-== 〔取l 为单位1〕 受力的大小为四.证明题:证明: 选b a →为X 轴正方向,则坐标如图所示. 因为B l Id F d ⨯= Yj dy i dx l d +=⊗B 所以⎰⎰==(I F d F B j dy i dx ⨯+) 0 a b X即: 一条任意形状的载流导线所受的安培力等于载流直导线ab 所受的安培力. 五.问答题:1. 答:带电粒子在洛仑兹力的作用下作圆周运动,因为： R m Bq 2υ=υ 所以,圆周运动的轨道半径为由于铝板上方半径大,对应的粒子速度大,考虑到粒子通过铝板有能量损失,所以,带电粒子是由铝板上方穿透铝板向下方运动.由于向心力是洛仑兹力所以q 必为正号,即粒子带正电.2. 答:两个电子绕行一周所需要的时间无有差别.。
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
稳恒磁场习题(包含答案)
练习八磁感应强度毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案) 一、选择题如图所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在: AlIπμ220.(C)lIπμ2(D) 以上均不对.电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为:A(A) B = 0. 因为B1 = B2 = B3 = 0 .(B) B = 0. 因为虽然B1 0, B2 0, B1+B2 = 0, B3=0(C) B 0. 因为虽然B3 = 0, 但B1+B2 0(D) B0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但B3 03. 如图所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O点产生的磁感强度为：B(D) B=30I/(3a) . .如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于：C(A)RIπμ20.(B)Iμ.(D) )11(4πμ+RI.二、填空题如图所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，aob=180.则圆心O点处的磁感强度的大小B = .0图图图图图I练习九毕奥—萨伐尔定律(续)一、选择题1. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，如图所示. 则通过半球面S的磁通量为：(A) r2B.(B) 2r2B.(C) r2B sin.(D) r2B cos.如图,载流圆线圈(半径为R)与正方形线圈(边长为a)通有相同电流I ,若两线圈中心O1与O2处的磁感应强度大小相同,R: a为(A) 1:1.(B) π2:1.三、计算题1.在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路,回路旋转方向如图所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面内, 且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量及通过S1回路的磁通量与通过S2回路的磁通量之比.（此题作为悬赏题)练习十安培环路定理一、选择题2. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r< R)的磁感强度为B1，圆柱体外(r >R)的磁感强度为B2，则有：(A) B1、B2均与r成正比.(B) B1、B2均与r成反比.(C) B1与r成正比, B2与r成反比.(D) B1与r成反比, B2与r成正比.在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I2和I2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b）中，L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：(A) ⎰⋅1dLlB=⎰⋅2dLlB,21PPBB=.(B) ⎰⋅dLlB⎰⋅dLlB,21PPBB=.图图图图P1L(a)3P2(b)图(D)⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B≠.如图所示，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I 从a 端流入而从d 端流 出，则磁感强度B 沿图中闭合路径的积分⎰⋅Ll B d 等于：(A) 0I . (B) 0I /3. (C) 0I /4. (D) 20I /3 . 如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L ,则由安培环路定理(B) 0 d =⋅⎰L l B ,且环路上任意点B =0. (C) 0 d ≠⋅⎰Ll B ,且环路上任意点B 0. (D) 0 d ≠⋅⎰Ll B,且环路上任意点B =0.二、填空题两根长直导线通有电流I ,图所示有三种环路,对于环路a ,=⋅⎰a L l B d ;对于环路b , =⋅⎰bL l B d ;对于环路c ,=⋅⎰cL l B d . 0I , 0, 20I .练习十一安培力 洛仑兹力一、选择题如图所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：B(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外. (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内. (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外. (D) ad 边转出纸外，cd 边转入纸内.5. 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是(A) 正比于B ，反比于v 2. (B) 反比于B，正比于v 2.图图图(C) 正比于B ，反比于v. (D) 反比于B ，反比于v练习十三 静磁场习题课一、选择题1. 一质量为m 、电量为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量m 与磁场磁感强度B 的大小的关系曲线是图中的哪一条 D边长为l 的正方形线圈，分别用图所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：(A) B 1 = 0 . B 2 = 0.(B) B 1 = 0 . lIB πμ0222=lπ01l Iπμ0222.如图, 质量均匀分布的导线框abcd 置于均匀磁场中(B 的方向竖直向上)，线框可绕AA 轴转动,导线通电转过 角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置(即 角不变),可以采用哪一种办法(A) 将磁场B 减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2. (B) 将导线的bc 部分长度减小为原来的1/2. (C) 将导线ab 和cd 部分长度减小为原来的1/2. (D)将磁场B 减少1/4，线框中电流强度减少1/4.图图l (1)d图(A)(D) (C)(B) (E)。
第十三章 稳恒磁场
第十三章稳恒磁场[教学时数] 6学时[教学内容] 第一节磁场运动电荷的磁场第二节电流的磁场毕-萨定律第三节高斯定理环路定理第四节磁场对电流的作用第五节磁场对运动电荷的作用[教学要求]（1）深刻理解磁场、磁感应强度、磁力线、磁通量等概念。
（2）深刻理解磁高斯定理、磁环路定理的意义。
（3）熟练掌握求磁感应强度的各种方法。
（4）深刻理解磁场对电流和运动电荷的作用。
（5）能熟练求解安培力和洛仑兹力。
[重点]磁场高斯定理、安培环路定理[难点]安培环路定理求磁场[教学方法] 讲授法、谈话法、启发法、范例教学法[教学方案]1. 内容安排第一讲完成前两节节，第二讲完成第三节，第三讲完成最后两节。
2. 活动安排理论讲授、例题讲解、课堂练习、课后练习第一节 磁场 运动电荷的磁场1.磁场① 磁铁有磁性，即有吸引铁、钴、镍等磁性物质的性质；② 磁铁有磁极N 极和S 极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸； ③ 运动电荷和电流对磁针有作用； ④ 磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤ 运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。
由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流)，2.磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用B 表示，单位是特斯拉(T)，1T ＝1N ·A 1-·m 1- 。
关于B 的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E 的定义相对应，我们定义：磁感应强度B 为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力F m ，即qvF B m =实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B =∑B i 或 B =∫d B3.运动电荷所产生的磁场大量的实验证实，运动电荷产生的磁感应强度B 与电量以及运动速度v 成正比，与场点到运动电荷的距离r 的平方成反比，而且与运动方向和r 方向夹角的正弦成正比，其表达式为204r r qv B ⨯=πμ 式中0μ叫真空的磁导率，0μ=4π×107-N ·A 2-， r 0为电荷q 到场点的单位矢量。
大学物理稳恒磁场习题库
解：将载流圆柱薄壳分成无数多个宽为dl 的无限长细导 线， 利用： I
2R I I I 则其通有电流： dI dl Rd d R R y I 0 dI 0 d dB 2 2R 2 R
如图所示，因每个 dB
lB dd
dB o dl 方向不同，而由对称性 可知 By 0
.B
y
d
I1
d
dFy
dF
dl Rd 0 I1 I 2 Rd dF 2π d R cos
O R
I 2dl
d Fx
x
I2
0 I1 I 2 R cos d dFx dF cos 2π d R cos
0 I1 I 2 R sin d dFy dF sin 2π d R cos
解 Pm ISen Pm IS 方向:线圈的法线方向 π M pm B M NBIS sin , M M max
M max NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
2
2
M max 0.2N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
0 aI1I 2 b a cos b a cos ( 2 2 2 2 ) a b 2ab cos a b 2ab cos
y
0 aI 1 I 2 a sin a sin ( 2 ) 2 r 2 r1
r1
2 1
r2
F2
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴oy旋 转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大 小为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 以oy为轴线圈所受的磁力矩又为多少？
第13章 稳恒磁场1
[例1]求长为 ，电流为 I 的载流直导线外 点的 例 求长为 求长为L 的载流直导线外P 解：取坐标系如图： 取坐标系如图： 取电流元 I dx，该电流元在 v， P点产生的 d B 的大小为： 的大小为： 点产生的
v B。
y
dB
p
µ I d xsinθ dB = 0 4π r2
方向：垂直纸面向外 方向：
ห้องสมุดไป่ตู้
v I dl
y
R
v r
α
d By
α
v dB
I I dl sin µ0 2 dB = z 2 4π r µ I dl 由对称性知： 由对称性知： 0 v = 2 方向的分量不为零。 B 只有 x 方向的分量不为零。 4π r µ0 I dl R dBx = dBsinα = B = d B? 4π r2 r L µ0 R I dl B = Bx = ∫ dBx = ∫ L L4 方向沿 x 轴正向 π r r2 IRµ0 dl µ0 IR2 µ0 IR2 = ∫L r3 = 2r3 = 2 2 32 4π 2(R + x )
右手螺旋法则： 右手螺旋法则： v 经小于1800 右手四指由 I dl经小于 v 的角度转向 r 时，拇指的指向 v 的方向。 即为 d B的方向。 整个载流导线产生的磁感应强度： 整个载流导线产生的磁感应强度：
v v ˆ v v µ0 I dl ×r B = ∫ dB = ∫ L L4 π r2
稳恒磁场: 稳恒电流激发的磁场 也称为静磁场。 激发的磁场。 稳恒磁场 稳恒电流激发的磁场。也称为静磁场。 电流场不随时间变化的电流。 电流场不随时间变化的电流。 本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场。 本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场。主要内容为两部 分： 电流及运动电荷产生磁场的规律。 电流及运动电荷产生磁场的规律。 磁场对电流及运动电荷作用的规律。 磁场对电流及运动电荷作用的规律。
稳恒电流的磁场作业
5．半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为λ。 若圆环以角速度ω 绕通过环心且垂直于环面的转 轴作匀速转动，则环心处的磁感应强度 B 的大小 0 I 为 0 / 2 。 I nq 2R B 0 / 2
2 2R
6．一均匀带电圆环，带电量为＋q，其半径为R， B B 置于均匀磁场 中， 的方向与圆环所在平面成 60°角。现使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转动, qR2 , /其所受到 2 角速度为ω，则圆环磁矩为 2 qR B/ 4 的磁力矩为 。 B 1 2 2 qR pm IS q R o
的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢 量 n B 与 的夹角为 ,则通过半球面 S的磁通量为 S 2 2 A. r B B. 2 r B C． r B sin
2
2 r B cos D．
n
B
7．如图所示，两根直导线ab和cd沿半径方向被接 到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端 a 流入而从d端流出， 则磁感应强度 B I b 沿图中闭合路径L的积分 L B d l 等于 1 I 1l1 I 2 l2 120 u0 I A． B． 3 u 0 I
I I BP m IBPm , M BPm D． C． , M BPm M Pm B I 6．在磁感应强度为 的均匀磁场中作一半径为r B
5．载流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度 为B的均匀磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线 圈的磁通量Ф与线圈所受的磁力矩M的大小为 BPm A． IBPm , M 0 B． , M 0 BS B Pm
3．半径为a的长直导线，通有恒定电流i0，设有一 半径为2a圆与导线同心圆的平面与导体正交，问 通过此圆的磁通量Фm是多少？ 0 A． 0 B．无法确定 C． ai
稳恒磁场习题答案
稳恒磁场习题答案稳恒磁场习题答案磁场是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中扮演着重要的角色。
稳恒磁场习题是物理学中常见的练习题，通过解答这些习题，我们可以更好地理解磁场的性质和应用。
下面是一些常见的稳恒磁场习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一根长直导线产生的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：根据安培定律，长直导线产生的磁场强度与距离成反比关系。
即磁场强度随着距离的增加而减小。
2. 一根长直导线中心点的磁场强度为B，如果将导线弯成一个半径为r的圆环，中心点的磁场强度会发生怎样的变化？答：当将导线弯成一个半径为r的圆环后，中心点的磁场强度会变为零。
这是因为在圆环的中心点，由于对称性的原因，导线上的每一段磁场强度都会相互抵消，最终导致中心点的磁场强度为零。
3. 一个平面线圈中心的磁场强度与电流的关系是怎样的？答：根据比奥-萨伐尔定律，平面线圈中心的磁场强度与电流成正比关系。
即磁场强度随着电流的增加而增加。
4. 一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积成正比关系。
即磁场强度随着线圈的面积的增加而增加。
5. 一个平面线圈中心的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与距离成反比关系。
即磁场强度随着距离的增加而减小。
6. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是一个半径为r的圆。
这是因为带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，该力垂直于带电粒子的速度和磁场方向，导致粒子做圆周运动。
7. 在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径的影响是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径没有影响。
这是因为带电粒子的运动速度只会影响圆周运动的周期，而不会影响圆周运动的半径。
8. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹会受到哪些因素的影响？答：一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹受到带电粒子的电荷量、质量、速度以及磁场的强度和方向的影响。
稳恒磁场练习题及答案
稳恒磁场练习题及答案一、 选择题1、在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。
问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零 （ D ） （A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2（C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、42、关于洛仑兹力，下列说法错误的是：（ D ） （A ）带电粒子在磁场中运动，不一定受洛仑兹力 （B ）洛仑兹力不做功（C ）洛仑兹力只改变粒子运动方向（D ）当磁场方向与粒子运动方向一致时，洛仑兹力对粒子作正功 3、一电量为q 的粒子在匀强磁场中运动，下面哪种说法是正确的：（ B ） （A ）只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同（B ）在速度不变的前提下，若电荷电量q 变为-q ，则粒子受力方向相反，数值不变 （C ）粒子进入磁场后，其动量和动能都不改变（D ）洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹一定是圆4、由磁场的高斯定理可知 （D ）（A ）穿入闭合曲面的磁感应线条数必然多于穿出的磁感应线条数； （B ）穿入闭合曲面的磁感应线条数必然少于穿出的磁感应线条数； （C ）一根磁感应线可以始于闭合曲面外，终止在闭合曲面内； （D ）一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
5、对于某一回路L ，安培环路积分等于零，则可以断定（D ）(A) 回路L 内一定有电流。
(B) 回路L 内可能有电流，且代数和不为零。
(C) 回路L 内一定无电流。
(D) 回路L 内可能有电流，但代数和为零。
6、电流I 1穿过一回路L ，而电流I 2则在回路的外面，于是有 （ C ）(A) L 上各点的磁感应强度及积分⎰⋅Ll d B都只与I 1有关。
(B) L 上各点的磁感应强度B 只与I 1有关，积分⎰⋅Ll d B与I 1、I 2有关。
(C) L 上各点的磁感应强度B 与I 1、I 2有关，积分⎰⋅L l d B只与I 1有关。
(D) L 上各点的磁感应强度B 及积分⎰⋅Ll d B都与I 1、I 2有关。
大学物理-稳恒磁场习题思考题及答案
习题14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B . 解：圆弧在O 点的磁感应强度 R6IR 4I B 001μπθμ==方向垂直纸面向外直导线在O 点的磁感应强度 R 2I 3)]60sin(60[sin 60cos R 4I B 000002πμπμ=--=方向垂直纸面向里 总场强 )313(R 2I B 0-=πμ 方向垂直纸面向里14-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心O 点的磁感应强度B .解：设两段圆弧电流对O 的磁感应强度大小分别为1B 、 2B ，导线长度分别为1L 和2L ，横截面积为S ，电阻 率为ρ，电流1I 和2I 的关系12121221L L SL S L R R I I ===ρρ即 2211L I L I = r L I 4r dl 4I B 110L 21011⋅==⎰πμπμ r L I 4r dl 4I B 220L 22022⋅==⎰πμπμ由于两段圆弧电流对O 的磁感应强度方向相反，所以 0B =14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时o 点的磁感应强度。
解： a 段 R4IB 01πμ=b 段 0B 2=c 段 R4IB 03μ=O 点的总场强 0044I IB R Rμμπ=-j +k 方向如图 14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为a ，若导体内的电流密度均匀为j ，j 的方向平行于轴线。
求腔内任意点的磁感应强度B 。
解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路20r j d πμ=∙⎰L B 1 2rj B 01μ= 同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路20)r a (j d -=∙⎰πμL B 2 2)r a (j B 02-=μ 1201B B B μ=+=⨯j a 14-5.在半径cm 1=R 的无限长半圆柱形金属片中，有电流A 5=I 自下而上通过，如图所示。
浙江工业大学大学物理稳恒磁场习题答案
浙江工业大学大学 物理稳恒磁场习题答案1解：令1B 、2B 、acb B 和ab B分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb 边和ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度．则 ab acb B B B B B+++=211B ：由于O 点在导线1的延长线上，所以1B= 0． 2B ：由毕奥－萨伐尔定律，有 )60sin 90(sin 402︒-︒π=dIB μ式中 6/330tan 21l l Oe d =︒⋅==)231(34602-⋅π=lI B μ)332(40-π=l I μ 方向：垂直纸面向里．acb B 和ab B：由于ab 和acb 并联，有 acb acb ab ab R I R I ⋅=⋅又由于电阻在三角框上均匀分布，有21=+=cb ac ab R R acb ab ∴ acb ab I I 2= 由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反． ∴ )332(402-π==lIB B μ，B的方向垂直纸面向里．7—2. 解：两折线在P 点产生的磁感应强度分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141a I B o πμ 方向为⊗, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=22142a I B o πμ 方向为⊙ 所以：aIB B B o πμ4221=-= 方向为⊗3. 解：O 点处的磁场由三部分构成,即：cd bc ab B B B B++=, 方向垂直纸面向里。
其中：()R Ia I B o o ab πμπμ4/90cos 0cos 4=-=(半无限长载流导线), RIB o bc 4μ=(半圆环), 0=cd B (其延长线过O 点)。
()T RIR I B B B B o o cd bc ab 5101.244-⨯=+=++=μπμ4解：设L 1中电流在O 点产生的磁感强度为B 1，由于L 1与O 点在一条直线上，由毕奥－萨伐定律可求出 01=B 设L 2中电流在O 点产生的磁感强度为B 2，L 2为半无限长直电流，它在O 处产生的场是无限长直电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有RIR I B π=⋅π=4212002μμ 方向垂直图面向外．以下求圆环中电流在O 点产生的磁感强度．电流由L 1经a 点分两路流入圆环，一路由a 点经1/4圆弧流至b ，称此回路为L 3．另一路由a 点经3/4圆弧流至b ，称此段回路为L 4．由于圆环为均匀导体，若L 2的电路电阻为R ，则L 4的电阻必为3R ．因此电流在L 3、L 4上的分配情况为L 3中电流为3 I /4，L 4中电流为I / 4．L 3、L 4中电流在O 点产生的磁感强度的大小相等，方向相反，总值为0．即043=+B B故O 点的磁感强度： =+++=43210B B B B BRIπ40μ 方向垂直图面向外． 56. 解：取一个窄长条dx ，它在P 点产生磁场()x b a a dx a I dB p -+=πμ20 所以，P 点磁场 bba a I xb a dx o a a I B p +=-+=⎰ln2200πμπμ 方向向外。