初中数学几何填空题练习

初中数学几何填空题练习试题一、填空题 (90分 )(3 )如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(03)M OB BMO=120°，1．分，，是第三象限内弧上一点，∠则⊙ C 的半径为．2．(3 分)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A 、B 两点的距离为s 米，则塔高为米．3．(3 分)如图，在 Rt△ABC 纸片中，∠C=90°， AC=6 ，BC=8 ．点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕折叠△ABD 得到△AB'D ，AB'与边 BC 交于点 E ．若△DEB' 为直角三角形，则 BD 的长是．4．(3 分)如图，在四边形纸片ABCD 中， AB=BC ，AD=CD ，∠A= ∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则BC=．5．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A′B′C，M 是 BC 的中点， P 是 A′B′的中点，连接PM ，若 BC=2 ，∠BAC=30°，则线段 PM 的最大值是．6．(3 分 )如图，AB ⊥y 轴，垂足为 B ，将△ABO 绕点 A 逆时针旋转到△AB 1O1的位置，使点 B 的对应点 B 1落在直线 y=-x 上，再将△AB 1O1绕点 B 1逆时针旋转到△A 1B1O2的位置，使点 O1的对应点O2落在直线 y=-x 上，依次进行下去⋯若点B 的坐标是(0 ，1)，则点 O12的纵坐标为．7．(3 分)如图，在菱形ABCD 中， tan A= ， M ，N 分别在边 AD ， BC 上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF 经过顶点 D ，当 EF⊥AD 时，的值为．8．(3 分)如图，已知△ABC 中，AB ＝AC=cm，∠BAC=120°，点 P 在 BC 上从 C 向 B 运动，点 Q 在 AB 、AC 上沿 B→ A→C运动，点 P、Q 分别从点 C、B 同时出发，速度均为 1 cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间 t=s 时，△PAQ 为直角三角形．9．(3 分)长为 20，宽为 a 的矩形纸片 (10<a<20) ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作) ；(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形n第2页，总 26页次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3 时， a 的值为．10．(3 分) 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD 、DC 上， AE=DF=2 ，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为．11． (3 分 )如图，在菱形 ABCD 中， AB=6 ，∠A=135°，点 P 是菱形内部一点，且满足 S△PCD= S 菱形ABCD，则 PC+PD 的最小值是．12． (3 分 )如图，点A(0 ，4) ，B(4 ， 0)， C(10，0)，点 P 在直线 AB 上，且∠OPC=90°，则点 P 的坐标为．13．(3 分 )如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC=72°，AF ⊥BC 于 F，AF 交 BD 于点 E，若 DE=2AB ，则∠AED 的大小是．14．(3分)已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC的费马点(Fermat point)．已经证明：在三个内角均小于 120°的△ABC 中，当∠APB= ∠APC= ∠BPC=120°时， P 就是△ABC 的费马点．若点 P 是腰长为的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则 PD+PE+PF= ．15． (3 分 )已知△ABC 中， BC=6 ，AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点 M 、N，若 MN=2 ，则△AMN 的周长是．16．(3 分) 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AB=OB ，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°， EM ⊥BC 于点 M ，EM 交 BD 于点 N ， FN=，则线段BC的长为．17． (3 分 )如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O．有直角∠MPN ，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM 、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ(0＜°θ＜ 90°)，PM、PN 分别交 AB 、BC 于 E 、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是．(1)EF= OE； (2)S 四边形OEBF ：S正方形ABCD=1： 4； (3)BE+BF=OA ；(4)在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=； (5)OG?BD=AE 2+CF2．18． (3 分 )如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．(填“>”，“=”或“<”)19．(3 分 )如图，正方形 ABCD 中，AD=4 ，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE ，过点交AC 于点 G，将△EFG 沿 EF 翻折，得到△EFM ，连接 DM ，交 EF 于点 N ，若点 F 是E作 EF⊥ED，交 AB 于点 F，连接 DF ，AB 边的中点，则△EMN 的周长是．20． (3 分 )如图，∠AOB=30°，点 M， N 分别在边OA ，OB 上， OM=5 ， ON=12 ，点 P，Q 分别在边 OB， OA 上运动，连接MP ， PQ， QN，则 MP+PQ+QN 的最小值为．21．(3 分 )如图，∠MON=30°，点 A 1、A 2、A 3⋯在射线ON上，点B1、B2、B3⋯在射线OM A 1 1A2、△A223、△A33A4 ⋯上，△ B B A B均为等边三角形，从左起第 1 个等边三角形的边长记为a1，第 2 个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则 a2017=．22． (3 分 )如图， M 、 N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足AM=BN ，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF ，若正方形的边长为4，则线段CF 的最小值是．23． (3 分 )如图，在平面直角坐标系中，点A， B 分别在 y 轴和 x 轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P共有个．24． (3 分 )如图，在矩形ABCD 中， AD=2 ， CD=1 ，连接 AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，⋯，按此规律继续下去，则矩形AB 4C4C3的面积为．25． (3 分 )如图，菱形 ABCD 的边长为 3，∠BAD=60°，点 E、 F 在对角线 AC 上 (点 E 在点 F 的左侧 )，且 EF ＝ 1，则 DE+BF 最小值为．26． (3 分 )如图，∠MAN=90°，点 C 在边 AM 上， AC=4 ，点 B 为边 AN 上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D ，E 分别为 AC ，BC 的中点，连接 DE 并延长交 A′B所在直线于点 F，连接 A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB 的长为．27． (3 分 )如图， CA ⊥AB ，垂足为A， AB=24 ，AC=12 ，射线 BM ⊥AB ，垂足为B，一动点 E 从 A 点出发以 3 厘米 / 秒沿射线AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持ED=CB ，当点 E 经过秒时，△DEB 与△BCA 全等．(3 )ABC的两条外角平分线AP CP相交于点P PH AC于H ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；28．分如图所示，△、，⊥．若∠②∠APC=60°；③ PB=2PH；④∠APH= ∠BPC，其中正确的结论是．29． (3 分 )如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0 ， 1)，B(0 ，1+m) ， C(0，1-m)(m>0) ，点 P 在以 D(-4 ，-2) 为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则m的取值范围是．30． (3 分 )如图，正△ABO 的边长为2， O 为坐标原点， A 在 x 轴上， B 在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．第7页，总 26页初中数学几何填空题练习试卷答案一、填空题1．【答案】 3【解析】∵点 A 的坐标为 (0 ，3) ，∴OA=3 ，∵四边形 ABMO 是圆内接四边形，∴∠BMO+ ∠A=180 °，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，则∠ABO=30°，∴AB=2OA=6 ，则⊙ C 的半径为3．故答案为： 3．2．【答案】【解析】在Rt△BCD 中，∵tan∠CBD=，∴BD=，在Rt△ACD ∴α=解得：CD= 故答案为：中，∵tan∠A= =，，．．3．【答案】 2 或 5【解析】∵Rt△ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6 ， BC=8，∴AB=10 ．∵以 AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D，∴BD=DB′， AB′ =AB=10．如图 1 所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作 B′F⊥AF ，垂足为F，设BD=DB′=x ，则 AF=6+x ， FB′=8-x，在 Rt△AFB′中，由勾股定理得：222222 AB′=AF+FB′，即 (6+x)+(8-x)=10，解得：x1=2，x2=0(舍去)，∴BD=2 ；如图 2 所示：当∠B′ED=90°时， C 与点 E 重合，∵AB ′ =10， AC=6 ，∴B ′ E=4，设 BD=DB ′=x ，则 CD=8-x ，在 Rt △′BDE 中， DB ′2 2 2，即 x 22 +42，=DE +B ′E =(8-x) 解得： x=5，∴BD=5 ．综上所述， BD 的长为2或5．故答案为： 2 或 5．4．【答案】 2 或 1【解析】第一种情况：如图 1 所示：作 AE ∥BC ，延长 AE 交 CD 于点 N ，过点 B 作 BT ⊥EC 于点 T ，当四边形 ABCE 为平行四边形，∵AB=BC ，∴四边形 ABCE 是菱形；∵∠A= ∠C=90°， ∠B=150 °，BC ∥AN ， ∴∠ADC=30°， ∠BAN= ∠BCE=30°， 则∠NAD=60° ，∴∠AND=90° ．∵四边形 ABCE 面积为 2，∴设 BT=x ，则 BC=EC=2x ，故 2x ·x=2 ， 解得： x=1 或-1(负数舍去 )，故 BC=2 ．第二种情况：如图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形，∵BE=BF ，∴平行四边形 B EDF 是菱形；∵∠A= ∠C=90°， ∠B=150 °，∴∠ADB= ∠BDC=15°， ∵BE=DE ， ∴∠AEB=30°．∴设 AB=y ，则 BE=2y ，∵四边形 BEDF 面积为 2，∴AB×DE=2y 2=2，解得： y=1，故 BC=1 ．综上所述： BC=2 或 1．故答案为： 2 或 1．5．【答案】 3【解析】如图连接PC．在Rt△ABC 中，∵∠A=30°， BC=2，∴AB=4 ，根据旋转的性质可知，A′B′=AB=4，∵A′ P=PB，′即 P 为 A'B' 的中点，∴PC= A′ B′，=2∵CM=BM=1 ，又∵PM≤PC+CM ，即 PM≤3，∴PM 的最大值为3( 此时 P、C、M 共线 )．故答案为： 3．6．【答案】 9+3【解析】观察图象可知，O12在直线 y=-x 时，OO12=6·OO2 =6(1+ +2)=18+6 ，∴O12的横坐标 =-(18+6 ) ·cos30 =°-9-9，O12的纵坐标=OO12=9+3 ．故答案为： 9+3 ．7．【答案】【解析】延长 NF 与 DC 交于点 H，∵∠ADF=90°，∴∠A+ ∠FDH=90°，∵∠DFN+ ∠DFH=180°，∠A+ ∠B=180 °，∠B= ∠DFN ，∴∠A= ∠DFH ，∴∠FDH+ ∠DFH=90°，∴NH ⊥DC，设DM=4k ，DE=3k ，EM=5k ，∴AD=9k=DC ， DF=6k ，∵tan A=tan ∠DFH= ，则 sin ∠DFH= ，∴DH= DF= k ，∴CH=9k- k= k ，∵cos C=cos A= = ，∴CN= CH=7k ， ∴BN=2k ，∴ = ．故答案为： ．8．【答案】 1 或 2 或 ( -12)或 ( -9)【解析】 ① 当 PA ⊥AB 时， △PAQ 是直角三角形．∵∠B=30°，AB= ， ∴PA=1，PB=2， ∵BC=3 ，∴PC=1，∴t=1 时， △PAQ 是直角三角形．② 当 PQ ⊥AB 时， △PAQ 是直角三角形．此时 BQ= PB ，∴t= (3-t)，解得 t=6 -9．③ 当点 Q 在 AC 上时， PQ ⊥AC 时， △PAQ 是直角三角形，则 CQ= PQ ，∴ t=2t ，解得 t=8 -12．④ 当点 Q 在 AC 上时， PA ⊥AC 时， △PAQ 是直角三角形，此时 PC=2，t=2 ，∴t=2 时， △PAQ 是直角三角形．综上所述， t=1 或 2 或(8 -12)或(6 -9) 时， △PAQ 是直角三角形． 故答案为： 1 或 2 或(8 -12)或 (6-9)．9． 【答案】 12 或 15【解析】由题意，可知当 10<a<20 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a ，宽为 20-a ，所以第二次操作时剪下正方形的边长为 20-a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a ，2a-20．此时，分两种情况：① 如果 20-a ＞2a-20，即 a< ，那么第三次操作时正方形的边长为 2a-20，则 2a-20=(20-a)-(2a-20) ，解得 a=12；② 如果 20-a<2a-20，即 a ＞ ，那么第三次操作时正方形的边长为 20-a ，则 20-a=(2a-20)-(20-a) ，解得 a=15． ∴当 n=3 时， a 的值为 12 或 15． 故答案为： 12 或 15． 10．【答案】【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠BAE= ∠D=90°， AB=AD ，在△ABE和 △DAF中，∵，∴△ABE ≌△DAF(SAS) ，∴∠ABE= ∠DAF ，∵∠ABE+ ∠BEA=90°，∴∠DAF+ ∠BEA=90°，∴∠AGE= ∠BGF=90°，∵点 H 为 BF 的中点，∴GH= BF ，∵BC=5 ，CF=CD-DF=5-2=3 ，∴BF==，∴GH= BF=．故答案为：．11．【答案】【解析】如图在BC上取一点E，使得EC=BC=2 ，作 EF∥AB ，作点 C 关于 EF 的对称点 C′，CC′交 EF 于 G，连接 DC′交EF 于 P，连接 PC，此时此时 S△PCD= S 菱形ABCD， PD+PC 的值最小．PC+PD 的最小值 =PD+PC′ =DC′，∵四边形 ABCD 是菱形，∠A=135 °，∴∠B= ∠CEG=45°，∠BCD=135°∵∠CGE=90°，CE=2 ，∴CG=GE=GC′，∴∠GCE=45°，∠DCC′ =90，°．∴故答案为：．12．【答案】 (1 ，3) 或(8， -4)【解析】∵A(0 ，4) ，B(4 ，0)，∴直线 AB 为 y=-x+4 ，设点 P 的坐标为 (a， -a+4)，过点 P 作 PH⊥OC 于点 H，∵∠OPC=90°，∴△PHO∽△CHP，∴PH2=OH·CH．∵(-a+4)2=a(10-a)，∴a2-8a+16=10a-a2，∴2a2-18a+16=0 ，解得 a1=1，a2=8．∴P1(1， 3)， P2(8， -4)．故答案为： (1， 3)或 (8，-4)．13．【答案】 66°【解析】如图，取DE 的中点 Q，连接 AQ ，∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC，∵AF ⊥BC，∴FA⊥AD ，∴DE=2AQ=2DQ ，∵DE=2AB ，∴AQ=AB ，∴∠AQB= ∠ABD ，∵AQ=DQ ，∴∠QAD= ∠ADQ ，∴∠ABD= ∠AQB= ∠QAD+ ∠ADQ=2 ∠ADQ ，∵AF ⊥BC，∠ABC= ∠ADC=72°，∴∠BAF=90°-72 °=18 °，∵∠ABD+ ∠ADB+ ∠BAD=180°，∴3∠ADB=180°-90 °-18 °=72 °，∴∠ADB=24°，∵∠FAD=90°，∴∠AED=180°-∠FAD- ∠ADE=66°．故答案为： 66°．14．【答案】+1【解析】如图：等腰Rt△DEF 中， DE=DF=，过点 D 作 DM ⊥EF 于点 M ，过 E、 F 分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1 ，故 cos 30 °=，解得： PE=PF= =，则PM=，故 DP=1-，则 PD+PE+PF=2×+1-=+1．故答案为：+1．15．【答案】 6 或 10【解析】如图1，∵直线 MP 为线段 AB 的垂直平分线，∴MA=MB ；又直线 NQ 为线段 AC 的垂直平分线，∴NA=NC ；∴△AMN 的周长 l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC．又BC=6 ，则△AMN 的周长为 6．如图 2，△AMN 的周长 l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6 ，则△AMN的周长为10．故答案为： 6 或 10．16．【答案】 4【解析】设EF=x，∵点 E 、点 F 分别是 OA、 OD 的中点，∴EF 是△OAD 的中位线，∴AD=2x ， AD ∥EF，∴∠CAD= ∠CEF=45°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC， AD=BC=2x ，∴∠ACB= ∠CAD=45°，∵EM ⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC 是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接 BE，∵AB=OB ， AE=OE∴BE ⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x ，∴BM=FE ，易得△ENF ≌△MNB ，∴EN=MN= x ，BN=FN=，Rt△BNM 中，由勾股定理得：BN 2=BM2+MN2，∴，x=2 或 -2(舍 )，∴BC=2x=4．故答案为： 4．17．【答案】 (1) ， (2)，(3)，(5)【解析】 (1) ∵四边形 ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE= ∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+ ∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+ ∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，，∴△BOE ≌△COF(ASA) ，∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF= OE，故正确；(2)∵S 四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF =S△BOC = S 正方形ABCD，∴S 四边形OEBF：S正方形ABCD =1：4，故正确；(3) ∴BE+BF=BF+CF=BC=OA ，故正确；(4)过点 O 作 OH⊥BC，∵BC=1，∴OH= BC=，设AE=x ，则 BE=CF=1-x ，BF=x ，∴S△△BE?BF+ CF?OH=2，BEF+S COF=x(1-x)+ (1-x) ×=- (x- ) +∵a=- ＜ 0，∴当 x= 时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE= ，故错误；(5)∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE ，∴OE：OB=OG ：OE，∴OG?OB=OE2，∵OB= BD ，OE=EF，∴OG?BD=EF2，222∵在△BEF 中， EF =BE +BF，222∴EF =AE +CF，∴OG?BD=AE 2+CF2，故正确．故答案为： (1) ，(2) ， (3)， (5)．18．【答案】 >【解析】连接NH， BC，过 N 作 NP⊥AD 于 P，S△ANH =2×2-×1×1= AH·NP，求得 PN= ，Rt△ANP 中， sin∠NAP=== =0.6，Rt△ABC 中， sin∠BAC=== >0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC> ∠DAE ．故答案为： >．19．【答案】【解析】解法一：如图1，过 E 作 PQ⊥DC ，交 DC 于 P，交 AB 于 Q，连接 BE，∵DC∥AB ，∴PQ⊥AB ．∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC 是等腰直角三角形，∴PE=PC．设PC=x，则 PE=x，PD=4-x ， EQ=4-x ，∴PD=EQ ，∵∠DPE= ∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF(AAS) ，∴DE=EF ．∵DE⊥EF，∴△DEF 是等腰直角三角形，易证明△DEC ≌△BEC，∴DE=BE ，∴EF=BE ．∵EQ⊥FB ，∴FQ=BQ= BF，∵AB=4 ， F 是 AB 的中点，∴BF=2 ，∴FQ=BQ=PE=1 ，∴CE=，PD=4-1=3，Rt△DAF 中， DF==2，DE=EF=．如图 2，∵DC∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴= =2，∴CG=2AG ， DG=2FG，∴FG=×=．AC==4 ，∵∴CG=×=，∴EG==．连接 GM、GN ，交 EF 于 H，∵∠GFE=45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF-FH==，由折叠得： GM ⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM= ∠DEF=90°，∴DE∥HM ，∴△DEN ∽△MNH ，，∴∴= =3，∴EN=3NH ，∵EN+NH=EH=，∴EN=，∴NH=EH-EN==．Rt△GNH 中， GN===，由折叠得： MN=GN ，EM=EG ，∴△EMN 的周长 =EN+MN+EM=+ + =解法二：如图3，过 G 作 GK ⊥AD 于 K ，作∵AC 平分∠DAB ，∴GK=GR ，．GR⊥AB 于 R，△=== =2，∴△△==2，∵△∴，同理，△==3，△其它解法同解法一，可得：∴△EMN 的周长 =EN+MN+EM=+ + =．解法三：如图4，过 E 作 EP⊥AP ，EQ⊥AD ，∵AC 是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE 和△FPE 全等，∴DE=EF ，DQ=FP ，且 AP=EP，设EP=x，则 DQ=4-x=FP=x-2 ，解得 x=3，所以 PF=1，∴AE==3 ，∵DC∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，，∴同解法一得： CG= ×=∴EG==，AG= AC=，过G 作 GH⊥AB，过 M 作 MK ⊥AB，过 M 作 ML ⊥AD，则易证△GHF ≌△FKM 全等，∴GH=FK=， HF=MK=，∵ML=AK=AF+FK=2+ =，DL=AD-MK=4-=，即DL=LM ，∴∠LDM=45°∴DM 在正方形对角线DB 上，过N 作 NI ⊥AB ，则 NI=IB ，设 NI=y ，∵NI ∥EP∴∴，解得 y=1.5，所以 FI=2-y=0.5 ，∴I 为 FP 的中点，∴N 是 EF 的中点，∴EN=0.5EF=，∵△BIN 是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5 ，∴BN=，BK=AB-AK=4-=，BM=，MN=BN-BM==，∴△EMN 的周长 =EN+MN+EM=+ +=．故答案为：．20．【答案】 13【解析】作 M 关于 OB 的对称点 M′，作 N 关于 OA 的对称点 N′，连接 M′N′，与 OB 交点 P，OA 交点 Q，即为MP+PQ+QN 的最小值，根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=5 ，ON′=ON=12，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′ 为等边三角形，∴∠N′ OM′ =90，°∴在Rt M′ ON′M′ N′==13．△中，故答案为： 13．21．【答案】 22016【解析】∵△A 1B1 A2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2 B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120 °．∵∠MON=30°，∴∠1=180 °-120 °-30 °=30 °．又∵∠3=60°，∴∠5=180 °-60 °-30 °=90 °．∵∠MON= ∠1=30 °，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1．∵△A 2B2 A 3、△A3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60 °，∠13=60 °．∵∠4=∠12=60 °，∴A 1B1∥A 2B2∥A 3B3，B1A 2∥B2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30 °，∠5=∠8=90 °，∴a2 =2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8， a5=16a1，以此类推： a2017=22016．故答案为： 22016．22．【答案】 2-2【解析】在正方形ABCD 中， AD=BC=CD ，∠ADC= ∠BCD ，∠DCE= ∠BCE，在Rt△ADM 和 Rt△BCN 中，，∴Rt△ADM ≌Rt△BCN(HL) ，∴∠1=∠2．在△DCE 和△BCE 中，，∴△DCE ≌△BCE(SAS) ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∵∠ADF+ ∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°-90 °=90 °．取 AD 的中点 O，连接 OF、 OC，则 OF=DO= AD=2，在 Rt△ODC 中， OC===2 ．根据三角形的三边关系， OF+CF>OC ，∴当 O、 F、 C 三点共线时， CF 的长度最小，最小值 =OC-OF=2-2 ．故答案为： 2 -2．23．【答案】 6【解析】①当 AB=AP 时，在 y 轴上有 2 点满足条件的点P，在 x 轴上有 1 点满足条件的点 P；②当 AB=BP 时，在 y 轴上有 1 点满足条件的点P，在 x 轴上有 2 点满足条件的点 P，其中有 1 点与 AB=AP 时的 x 轴正半轴的点 P 重合；③当 AP=BP 时，在 x 轴、 y 轴上各有一点满足条件的点P，其中有 1 点与 AB=AP 时的 x 轴正半轴的点 P 重合．综上所述：符合条件的点P共有 6个．故答案为： 6．24．【答案】【解析】∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ⊥DC，∴，∵按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形 AB 1C1 C，∴矩形 AB 1 C1C 的边长和矩形 ABCD 的边长的比为：2∴矩形 AB 1 C1C 的面积和矩形 ABCD 的面积的比 5： 4，∵矩形 ABCD 的面积 =2×1=2，∴矩形 AB 1 C1C 的面积 =，依此类推，矩形AB2C2C1 的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4，∴矩形 AB 2 C2C1的面积 = ，∴矩形 AB 3 C3C2的面积=，按此规律第 4 个矩形的面积为．故答案为：．25．【答案】【解析】如图，作DM ∥AC ，使得 DM=EF=1 ，连接 BM 交 AC 于 F，∵DM=EF ，DM ∥EF，∴四边形 DEFM 是平行四边形，∴DE=FM ，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB 最短，∵四边形 ABCD 是菱形， AB=3 ，∠BAD=60°，∴AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=3 ，在 Rt△BDM 中，，∴DE+BF 的最小值为．故答案为：．26．【答案】 4或 4【解析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90 °时，如图 1，∵△A′ BC与△ABC 关于 BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4 ，∠ACB= ∠A'CB ，∵点 D， E 分别为 AC ，BC 的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB ，∴∠CDE= ∠MAN=90°，∴∠CDE= ∠A'EF ，∴AC ∥A'E ，∴∠ACB= ∠A'EC ，∴∠A'CB= ∠A'EC ，∴A'C=A'E=4 ，∵在 Rt△A'CB 中， E 是斜边 BC 的中点，∴BC=2A'E=8 ，由勾股定理得：AB 2=BC2-AC2，AB==4 ；∴②当∠A'FE=90°时，如图 2，∵∠ADF= ∠A= ∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′ BC与△ABC 关于 BC 所在直线对称，∴∠ABC= ∠CBA'=45 °，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC=4 ．综上所述， AB 的长为 4或 4．故答案为： 4或4．27．【答案】 0， 4，12，16【解析】设点 E 经过 t 秒时，△DEB ≌△BCA ，此时 AE=3t ．分情况讨论：(1)当点 E 在点 B 的左侧时，BE=24-3t=12 ，∴t=4．(2)当点 E 在点 B 的右侧时，① BE=AC 时， 3t=24+12 ，∴t=12 ；② BE=AB 时，3t=24+24 ，∴t=16 ．(3)当点 E 与 A 重合时， AE=0 ， t=0．综上所述，故答案为： 0， 4，12，16．28．【答案】①②③④【解析】如图作，PM ⊥BC 于 M ， PN⊥BA 于 N ，∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD ，PH⊥AC ，∴PN=PH ，同理 PM=PH ，∴PN=PM ，∴PB 平分 ∠ABC ，∴∠ABP= ∠ABC=30°，故 ① 正确；∵在 Rt △PAH 和 Rt △PAN 中，，∴△PAN ≌△PAH ，同理可证， △PCM ≌△PCH ，∴∠APN= ∠APH ， ∠CPM= ∠CPH ，∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，∴∠APC= ∠MPN=60°，故 ② 正确；在 Rt △PBN 中，∵∠PBN=30°，∴PB=2PN=2PH ，故 ③ 正确；∵∠BPN= ∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN= ∠APH ，故 ④ 正确．故答案为： ①②③④ ． 29．【答案】 5- ≤ m ≤ 5+【解析】 ∵A(0 ， 1)， B(0 ， 1+m)，C(0，1-m)(m>0) ，∴AB=AC=m ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC ，∵D(-4 ， -2)， A(0 ，1) ，∴AD= =5， ∵点 P 在 ⊙D 上运动， ∴PA 的最小值为 5- ∴满足条件的故答案为： 5-，PA 的最大值为 5+ ，5- ≤ m ≤ 5+ ．30．【答案】 (5， )(+896) π 【解析】如图作 B 3E ⊥x 轴于 E ，易知 OE=5 ， B 3E= ，∴B 3(5，)；观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为 + + =( ) π，∵2017 ÷ 3=672 ⋯1，∴翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672 ·( ) π+ π =( +896) π．≤ m ≤ 5+ ． m 的取值范围为：故答案为： (5 ，)； (+896) π．。