高中数学必做100题--数学4(16题)

高中数学必做100题—必修4
时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《必修4》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修4》精选）
1. 已知角α的终边经过P (4,-3).
（1）求2sin α－cos α的值； （2）求角α的终边与单位圆的交点P 的坐标.
2. 已知1sin()2πα+=-，计算： （◎P 29 B2）
（1）sin(5)πα-； （2）sin(
)πα+； （3）3cos()πα-； （4）tan()πα-.
3. 求函数tan(
)y x ππ
=+的定义域、周期和单调区间. （◎P 44 例2）
4. 已知tan α＝13
-，计算： （◎P 71 4） （1）sin 2cos αα+； （2）21.
5. 画函数y ＝3sin(2x ＋π)，x ∈R 简图，并说明此函数图象怎样由sin y x =变换而来. （☆P 15 例1）
6. 某正弦交流电的电压v （单位V ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系是 （◎P 58 4改编）
),[0,)6v t t π
π=-∈+∞. （1）求该正弦交流电电压v 的周期、频率、振幅； （2）当1600t =
，160
时，求瞬时电压v ； （3）将此电压v 加在激发电压、熄灭电压均为84V 的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时
7. 平面上三个力1F 、2F 、3F 作用于一点且处于平衡状态，1||1F N = ，2||F N = ，1F 与2F 的夹角为45︒，求：（1）3F 的大小； （2）3F 与1F 夹角的大小. （◎P 113 4）
8. 已知4,3a b == ，(23)(2)61a b a b -+= ，
（1）求a 与b 的夹角θ；（2）若(1,2)c = ，且a c ⊥ ，试求a .
9. 已知
1
tanα=，
1
tanβ=，求tan(2)
αβ
+的值. （◎P138 17）
10. 已知
3
cos()
π
α
-=，
512
sin()
π
β
+=-，
3
(,)
ππ
α∈，(0,)
π
β∈，求sin()
αβ
+的值. （◎P146 2）
11. （1）已知1cos()5αβ+=
，3cos()5
αβ-=，求tan tan αβ 的值； （◎P 146 7） （2）已知1cos cos αβ+=，1sin sin αβ+=，求cos()αβ-的值. （◎P 147 B2）
12. 已知函数22(sin cos )2cos y x x x =++. （◎P 147 9）
（1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值.
13. 已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （◎P 147 10）
（1）求()f x 的最小正周期； （2）当[0,]x π
∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.
14. 已知函数()sin()sin()cos 66
f x x x x a ππ
=++-++的最大值为1. （◎P 147 12） （1）求常数a 的值； （2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合.
15.（2009年广东卷.理16）已知向量(sin ,2)a θ=- 与(1,cos )b θ= 互相垂直，其中(0,)2
πθ∈．
（1）求sin θ和cos θ的值； （2）若sin()2
πθϕϕ-=
<<，求cos ϕ的值.
16. 已知33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==- ，且[0,]2x π∈. （1）求 a b 及a b + ； （2）求函数()sin f x a b a b x =-+
的最小值.。