响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第7课时对数、对数函数》

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响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第1课时函数及其表示》

一、【基础训练】1. 设()()f x x R π=∈,则(2)f = ．2．下图中，能表示函数y ＝f (x )的图象的是．3．下图中建立了集合P 中元素与集合M 中元素的对应f .其中为映射的对应是________．4. 已知函数()y f x =的定义域为[1,5]-,则在同一坐标系中，函数()y f x =的图像与直线1x =的交点个数为．5．已知函数分别由下表给出x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则f (g (1))的值为____；满足g (f (x ))＝1的x 值是__________．二、【重点讲解】1．函数的基本概念（1)函数的定义____________________________________________________________ (2)函数的三要素：____________________________________________________________(3)相等函数：____________________________________________________________2．函数的表示法：______________________________________________表示函数的常用方法有：______________________________________________ 3.映射的概念____________________________________________________________________4．函数与映射的关系：______________________________________________________________________________________________________________三、【典题拓展】例1.有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x ≥0)－1 (x <0)表示同一函数；(2)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； (3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；(4)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．变式训练1 以下给出的同组函数中，是否为相同函数？为什么？(1)f 1：y ＝xx ； f 2： y ＝1；(2)f 1：y ＝|x |；f 2：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0－x ，x <0；(3)f 1：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤12，1<x <23，x ≥2；f 2：(4)f 1：y ＝2x ；f 2：如图所示：变式训练2已知f (x )＝x 2＋2x －3，用图象法表示函数g (x )＝f (x )＋|f (x )|2.例3（1）已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________.(2)已知映射f ：A →B .其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．四、【训练巩固】1．设f ：x →x 2是从集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B ＝____________.2．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2，②y ＝x ＋1，③y ＝2x ，④ y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是_______.3. 设函数()f x 的定义如右表，数列{}()n x n N *∈满足11x =，且对于任意的正整数n ，均有1()n n x f x +=，则2014x =._____. 4.已知{}{}421,2,3,,4,7,,3,,,,A k B a a a a N k N x A y B **==+∈∈∈∈,:31f x y x →=+是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a,k 的值.。

响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第9课时函数的图像》

一、【基础训练】1．为了得到32x y -=的图象，需把2x y =的图象上所有的点．2．函数()f x 对一切实数都满足(1)(1)f x f x +=-，()0f x =有3个实根，则这3个实根之和为．3.方程lg sin x x =的实数根的个数是．4. ()f x 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且(2)0f =，则方程()0f x =在区间(0,6)内解的个数的最小值是．5．作出下列函数图象：（1）211x y x -=- （2）(1)2y x x =+- （3）|lg |y x =（4）|1|2x y +=6.函数ln 1x y e x =--的图象大致是．二、【重点讲解】1．常见函数的图象：（1）常函数：（2）一次函数：（3）反比例函数：（4）二次函数：（5）指数函数：（5）对数函数：（7）幂函数：（8）三角函数：2．函数图象的画法：三、【典题拓展】例1 已知函数()()f x x x m x R =-∈且(4)0f =（1）求实数m 的值；（2）作出函数()f x 的图像；（3）根据图像写出()f x 的单调减区间；（4）根据图像写出不等式()0f x >的解集例2 已知函数2))(()(---=b x a x x f ，m ，n 是方程0)(=x f 的两根，且b a <，n m <试判断实数a ，b ，m ，n 的大小关系．变式：2()()3f x x a b x ab =-++--，m ，n 是方程0)(=x f 的两根，且b a <，n m <试判断实数a ，b ，m ，n 的大小关系．例3 关于的方程243x x a x -+-=恰有三个不相等的实数根，求实数的值．变式：直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围。

例4 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图中（2）的抛物线表示。

高中数学对数函数教案讲解

高中数学对数函数教案讲解。

一、对数的概念在讲解对数函数之前，我们先来了解一下对数的概念。

在数学中，对数是一种数学运算符号，表示上一个数（称为真数）用什么数（称为底数）作多少次幂等于它。

数学符号为“log”，表示对数。

对于一个正数a，若满足b^x=a，则称x为以b为底a的对数，记作log_b a。

其中，b称为对数的基数，a称为真数。

例如：log_2 8=3，表示以2为底8的对数等于3。

二、对数函数的性质及公式高中数学中，我们学习的对数函数分为自然对数和常用对数，常用对数的底数为10，自然对数的底数为e（自然常数），以自然对数为例，对数函数的性质和公式如下：1.对数函数的定义域为正实数集(0, + ∞)。

2.对数函数的值域为实数集。

3.对数函数的图像呈现递增趋势，经过点(1,0)。

4.ln1=0；ln e=1。

5.ln(ab)=lna+lnb；ln(a/b)=lna-lnb；lna^k=klna。

6.对于任意一个大于1的实数b，有lnb>0；对于0<b<1的实数b，有lnb<0。

三、对数函数的应用对数函数的应用领域非常广泛，下面介绍几个常见的应用：1.对数函数可以用于计算生物种群的增长及衰减、原始利润的分析等方面。

2.对数函数可以用来计算地震的震级，计算方式为R=logE-Eo，其中R为地震的震级，E为地震的能量，Eo为一个参考能量值。

3.对数函数还可以用来计算化学物质的酸碱值，例如PH=-log[H+]，其中PH为酸碱值，[H+]为氢离子浓度。

四、对数函数的授课途径在教学过程中，应该采取多种授课途径，以便让学生能够更好地掌握对数函数的相关知识点。

以下是几种授课途径的介绍：1.教师演讲法教师演讲法是一种常见的授课途径，通过讲解对数函数的定义、性质和公式等相关知识点，让学生对理论知识有更全面的了解，同时也能帮助学生加深对数函数的印象。

2.实例教学法在实例教学中，教师可以通过实际问题来演示对数函数的应用，让学生体验和感悟知识，从而更深刻地理解对数函数的概念和特点。

响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第2课时函数的定义域》

一、【基础训练】1．函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为____________． 2．设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )＝________.3．若f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，则可写出满足条件的一个函数解析式f (x )＝2x .类比可以得到：若定义在R 上的函数g (x )，满足(1)g (x 1＋x 2)＝g (x 1)g (x 2)；(2)g (1)＝3；(3)∀x 1<x 2，g (x 1)<g (x 2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为__________．4．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为___________________．5．已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋x 21－x 2，则f (x )＝__________.二、【重点讲解】1．函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．(2)求定义域的步骤(3)常见基本初等函数的定义域2．函数的值域(1)在函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值相对应的y 的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域3．函数解析式的求法(1)换元法；(2)待定系数法；(3)消去法：若所给解析式中含有f (x )、f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (x )、f (－x )等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f (x )．(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．三、【典题拓展】例1（1)函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为______________． (2)若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是____________．(1)若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是__________． (2)已知f (x )的定义域是[0,4]，则f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域是__________．例2 求下列函数的值域：(1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])； (2)y ＝x －3x ＋1；(3)y ＝x －1－2x ； (4)y ＝log 3x ＋log x 3－1.求下列函数的值域：(1)y ＝x 2－x x 2－x ＋1； (2)y ＝2x －1－13－4x .例3 (1)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，求f (x )的解析式；(3)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．给出下列两个条件：(1)f (x ＋1)＝x ＋2x ；(2)f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.试分别求出f (x )的解析式．【例4】已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，试求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的值域．变式训练4 不等式224x x p +-≥对所有x 都成立，求实数p 的最大值。

响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第6课时指数、指数函数》

一、【基础训练】 1．下列结论中正确的有________(填序号)． ①当a <0时，322()a ＝a 3；②n a n ＝|a |；③若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1；④函数y ＝12(2)x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞). 2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a ＝________.3．如图所示的曲线C1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系为____________．4．已知不论a 为何正实数，y ＝a x ＋1－2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是5．比较大小：（ 1）-1.2-1.80.90.9；（2）0.3 1.20.8e . 二、【重点讲解】1．指数幂的概念(1)根式如果一个数的n 次方等于a (n >1且n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次实数方根．也就是，若x n ＝a ，则x 叫做______________，其中n >1且n ∈N *.式子na 叫做________，这里n 叫做____________，a 叫做____________．(2)根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次实数方根是一个正数，负数的n 次实数方根是一个负数，这时，a 的n 次实数方根用符号________表示．②当n 为偶数时，正数的n 次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的n 次实数方根用符号______表示，负的n 次实数方根用符号________表示．正负两个n 次实数方根可以合写成________(a >0)．③(n a )n ＝____. ④当n 为偶数时，n a n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， a ≥0，－a ，a <0.⑤当n 为奇数时，na n ＝____. ⑥负数没有偶次方根．⑦零的任何次方根都是零． 2．有理指数幂(1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是m na ＝________(a >0，m ，n ∈N *，n >1)．②正数的负分数指数幂是mna-＝____________＝____________(a >0，m ，n ∈N *，n >1)． ③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质①a s a t ＝________(a >0，s ，t ∈Q )．②(a s )t ＝_______(a >0，s ，t ∈Q )． ③(ab )t ＝_______(a >0，b >0，t ∈Q )．例1 已知a ，b 是方程9x 2－82x ＋9＝0的两根，且a <b ，求：(1)a －1＋b －1(ab )－1；变式训练1 (a 、b >0)的结果为____________．例2 已知13x x -+=，求下列各式的值：1122-x x -（1） 2-2x x +（2）；3-3-x x （3）；变式训练2 已知11223x x-+=，求22332223x x x x--+-+-的值.例3 已知函数13-=xy ．（1）作出图象；（2）由图象指出其单调区间；（3）由图象指出当x 取什么值时函数有最值.（4）利用图象回答：当k 为何值时，方程k x=-13无解？有一解？有两解？变式训练3 若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围为________．例4 如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．变式训练4：设0≤x ≤2，求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最小值.例5 已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．变式训练5：已知定义域为R 的函数()xxee xf --=(1)判断函数的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t ，使不等式()()022≥-+-t x f t x f 对一切x 都成立？若存在，求出t ，若不存在，请说明理由．四、【训练巩固】1.（1）三个数：525151)56(,)56(,)52(---，从小到大依次为 .（2）四个数：5.06.03.02.02,)3.0(,3,3.0-的大小关系是 .2．若函数()1(01)xf x a b a =+-<<图像经过第二，三，四象限，则∈b 3. 函数()()133122≤≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++-x x f x x 的值域 .4.关于x 的方程()94340xxa ++⋅+=有实数解，求实数a 的取值范围.5.已知函数f (x )＝(12x－1＋12)x 3. (1)求f (x )的定义域； (2)证明：f (－x )＝f (x )； (3)证明：f (x )>0.。

江苏省响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第28课时对数函数》[ 高考]

教学目标：知识与技能：（1）会求一类与对数函数有关的函数的定义域、值域等；（2）.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。

过程与方法：通过比较、对照的方法，引导学生结合类比指数函数图象变换，探索研究对数函数图像的变化规律．情感态度价值观：培养学生作图能力，并提高学生数形结合解题能力教学重点：对数函数的图象变换应用．教学难点：定义域、值域恒成立的问题教学过程一、激趣导学（1）复习对数函数的图像及其性质：（2）函数3log (2)y x =+的图象是由函数3log y x =的图象（3）函数3log (2)3y x =-+的图象是由函数3log y x =的图象得到。

二、重点讲析1．函数图像的平移变换()()y f x y f x a b =→=++2. 函数图像的对称变换（1）()()y f x y f x =→=- （2）()()y f x y f x =→=-（3）()()y f x y f x =→= （4）()()y f x y f x =→=三、设疑讨论四、典例拓展例1：说明下列函数的图像与对数函数3log y x =的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1) 3log ()y x =-；(2) 3log y x =-(3)3log ||y x =； (4)3|log |y x =；（1）()()y f x y f x =−−−−−→=-关于y轴对称；（2）()()y f x y f x =−−−−−→=-关于x轴对称（3）()(||)y f x y f x =−−−−−−−→=保留y轴右边的图像，，并作关于y轴对称图像；（4）()|()|y f x y f x =−−−−−−−→=保留x轴上方的图像，将x轴下方图像翻折上去；例2：怎样由对数函数12log y x =的图像得到下列函数的图像？ (1)12|log 1|y x =+； (2)121log y x=；例3：求下列函数的定义域、值域：（1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．分析：考虑函数定义域，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。

数学教案高中对数函数

数学教案高中对数函数
1. 了解对数函数的基本概念和性质。

2. 学会求解对数函数的基本运算和应用问题。

3. 能够分析对数函数的图像及性质。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的运算。

3. 对数函数的图像分析。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数的关系。

2. 对数函数的变化规律。

教学准备：
1. 教材《高中数学》。

2. 教学课件。

3. 实例题目。

教学过程：
第一步：引入
通过举例引入对数函数的定义和性质，让学生了解对数函数的基本概念。

第二步：基本性质
讲解对数函数的基本性质，包括对数的定义、性质和常用公式等内容。

第三步：基本运算
讲解对数函数的基本运算，包括对数的加减乘除运算，以及对数方程的解法。

第四步：应用问题
通过实例题目，让学生掌握对数函数在实际问题中的应用方法。

第五步：图像分析
讲解对数函数的图像及性质，包括对数函数的增减性和极限性质等内容。

第六步：练习与总结
让学生进行练习题目，巩固对数函数的基本知识，并对本节课进行总结和归纳。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握对数函数的基本概念、性质和运算方法，以及对数函数的图像分析方法，从而提高数学思维能力和解题能力。

同时，教师还应该注重引导学生进行思维训练和实际问题的应用，提高学生的分析和解决问题的能力。

江苏省响水中学高二数学上学期《第10课时函数与方程

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学《第10课时函数与方程》学案一、【基础训练】1.已知函数)(x f y =是定义在[]b a ,上的单调函数，若0)()(<b f a f ，则)(x f 的零点个数至多有 .2.已知⎩⎨⎧>≤=-1, log 1 ,2)(81x x x x f x ，则21)()(-=x f x g 的零点为 . 3.若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表，那么方程02223=--+x x x 的一个近似根为（精确到0.1）.4.函数)(x f 232-+=x x 的零点共有个.5.方程012=+-mx x 的两根为βα,，且,21,0<<>βα则m 的取值范围为 .6.已知函数()23f x x =-，若021a b <<+，且(2)(3)f a f b =+，则23T a b =+的取值范围为 .二、【重点讲解】1.函数的零点使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的，函数的零点就是方程()0f x =的，从图象上看，函数()y f x =的零点，就是它的图象与x 轴 .2.零点存在定理若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点。

思考：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象一条不间断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，问函数()y f x =在区间(,)a b 内正好有一个零点吗？3.二分法对于在区间[,]a b 上连续不断，且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =，通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近()f x 的零点，进而得到函数零售点的近似值的方法叫2)1(-=f 625.0)5.1(=f 984.0)25.1(-=f 260.0)375.1(-=f 162.0)4375.1(=f 054.0)40625.1(-=f做 .4.二次方程根的分布问题：三、【典题拓展】例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1）[]3()31,0,1f x x x x =+-∈；（2）x x x f -+=)2(log )(2，[]3,1∈x变式训练．若函数)(x f 2-+=x e x 的零点在区间()()Z n n n ∈+1,内，则=n . 例 2 1x 与2x 分别是实系数一元二次方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且12x x ≠，10x ≠ ，20x ≠．求证：方程202a x bx c ++=有且仅有一根介于1x 与2x 之间.例3 已知函数22()21,()(0)e f x x ex m g x x x x =-++-=+>，（1）若()()x g x m ϕ=-有零点，求实数m 的取值范围；（2）确定m 的取值范围，使()()0g x f x -=有两个相异的实根.例4对于关于x 的方程x 2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的m 的取值范围（1）两个正根；（2）有两个负根；（3）两个根都小于-1；（4）两个根都大于1/2 ；（5）一个根大于2，一个根小于2；（6）两个根都在（0 ， 2）内；（7）两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内；（8）一个根在（-2 ，0）内，另一个根在（1 ， 3）内；（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；（10）一个根小于2，一个根大于4.例5 已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）设44()log (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.四、【训练巩固】1．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数，若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 .2．若函数1)(2+-=ax x x f 有负值，则实数a 的取值范围是 . 3．若关于x 的方程2lg()lg()4ax ax ⋅=的所有解都大于1，求实数a 的取值范围．4．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(．（1）若a>b >c ，且f （1）=0，证明f （x ）的图象与x 轴有2个交点；（2）若对)()(,,,212121x f x f x x R x x ≠<∈且，求证：关于x 的方程)]()([21)(21x f x f x f +=有2个不等实根且必有一个根属于12(,)x x ．5.已知函数11,1()11,01x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.（1）当0<a <b 且()()f a f b =时，求11a b +的值；（2）若存在实数a ,b ,使得函数()y f x =的定义域为[a ,b ]时，值域为[ma ,mb ](m ≠0),求m 的取值范围.。

响水中学高中数学第二章第七课时函数性质的综合运用学案苏教版必修

江苏省响水中学高中数学第二章第七课时函数性质的综合运用学案苏教版必修11.归纳函数的单调性、奇偶性的性质和判定方法.2.运用函数的单调性和奇偶性解决有关综合性问题.3.结合基本函数的性质、函数的单调性和奇偶性归纳一些特殊函数的性质.前面我们学习了函数的单调性、奇偶性和最值等.对于单调性主要要掌握增函数和减函数的定义及其证明、图象特征、单调性的综合应用等;对于奇偶性要掌握奇偶性的定义、判断方法、图象特征等;最值的求法是本部分的一个重点,要注意通过一些典型的题目掌握一些常用的方法.对所学性质的综合应用是本部分考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨性质的综合应用问题.问题1:函数单调性的证明或判断方法的归纳:(1)用定义(点差法);→→定号;(2)直接运用已知函数(如:、、反比例函数等)的单调性;(3)如果f(x)在区间D上是增(减)函数,那么f(x)在D的任一非空子区间上也是增(减)函数;(4)图象法:根据图象的上升或下降的趋势判断函数的单调性;(5)奇函数在对称的单调区间内有的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有的单调性.问题2:判断函数奇偶性的步骤:(1)判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,那么函数f(x);(2)在定义域关于原点对称的前提下,研究f(x)与f(-x)或-f(x)间的关系,若,则函数f(x)是偶函数;若,则函数f(x)是奇函数.问题3:求函数f(x)的值域或最值的常用方法有、、单调性判断法等.问题4:两种重要函数的性质:(1)y=ax+(a>0,b>0)的性质:该函数定义域为,满足f(-x)=-f(x),故该函数是,当x>0时,函数可变形为y=(-)2+2≥2,当且仅当x=时得到最小值,值域为,单调增区间为[,+∞),单调减区间为(0,),再根据奇函数的对称性可得到x<0时函数的单调性和最值,因为该函数的图象形似两个对勾,故称该函数为双勾函数.(2)y=(ac ≠0)性质:该函数经过常数分离法变形,可发现其图象可由反比例函数图象经过平移变换得到,从而可以由反比例的函数性质研究该函数的性质,如y=经过常数分离后变形为y=+1,所以该函数图象是由反比例函数y=图象平移1个单位,再平移1个单位得到,再根据图象可以得到该函数的单调性、对称性、定义域、最值和值域等.1.如果偶函数在[-2,-1]上有最大值,那么该函数在[1,2]上有最值.2.设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 .①f (x )+是偶函数;②f (x )-是奇函数;③()()f x g x 是偶函数;④()()f x g x 是奇函数.3.函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且它是减函数,若实数a ,b 满足f (a )+f (b )>0,则a+b 0(填“>”“<”或“=”).4.f (x )是定义在(-∞,-5][5,+∞)上的奇函数,且f (x )在[5,+∞)上单调递减,试判断f (x )在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.分段函数的单调性问题若函数 2,1,()1,1x x f x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a 的取值范围是 .两种重要函数的单调性与最值(1)判断函数f (x )=x+(x>0)的单调性并求该函数的最小值;(2)求函数y=(x ≥2)的最值.单调性和奇偶性的综合应用设定义在[-2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上单调递减,若f (m )+f (m-1)>0,求实数m 的取值范围.已知函数 233,0,(),0.x a x f x x a x -+-<⎧=⎨-+≥⎩满足对任意的x 1,x 2∈R,(x 1-x 2)[(f (x 1)-f (x 2)]<0,求a 的取值范围.(1)已知函数ay x x=+(x>0)的最小值为4,则a = . (2)函数y=的值域为 .已知f (x )是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f (x )在[0,+∞)上是减函数.下列关系式中正确的是 .①f (5)>f (-5);②f (4)>f (3);③f (-2)>f (2);④f (-8)=f (8).1.若函数f (x )=x 3(x ∈R),则函数y=-f (x )在其定义域内是 .①单调递增的偶函数;②单调递增的奇函数;③单调递减的偶函数;④单调递减的奇函数.2.设函数 221()1x f x x +=-,则有 .①f (x )是奇函数,f ()=-f (x ); ②f (x )是奇函数,f ()=f (x ); ③f (x )是偶函数,f ()=-f (x ); ④f (x )是偶函数,f ()=f (x ).3.函数1y x x=-(1<x<9)的值域为 . 4.求函数y=x+4的值域.(2013年·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.考题变式(我来改编):。

响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第47课时直线的斜率与倾斜角》

【基础训练】1.直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是_________.2.过点（－1, －2）且倾斜角的正弦值为45的直线方程为__________________________. 3.过点 P （1，2）且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 _____________________. 4.“a=0”是“直线x ＋2ay －1=0与(3a －1)x －ay －1=0平行”的________________条件. 5.已知直线1l ：2x －4y ＋7=0，则过点A （3，7）且与直线1l 平行的直线的方程是__________________________;与直线1l 垂直的直线的方程是______________________. 6.过点(1,2)P 引直线,使它与两点(2,3)A 、(4,5)B -距离相等，则此直线方程为________【重点讲解】（一）倾斜角与斜率1．直线的倾斜角的取值范围是 ___________ 2．直线斜率的求法:（1）k=tan α,α为直线的倾斜角，且90α≠ 。

（2）已知直线上两点P 1(x 1 , y 1), P 2(x 2 , y 2), 且x 1≠x 2, 则1212y y k x x -=-（二）直线的方程2．过111222(,),(,)P x y P x y 的直线方程（1）若12x x =，且12y y ≠时，直线垂直于x 轴，方程为 . （2）若12x x ≠，且12y y =时，直线垂直于y 轴，方程为 . （三）两条直线的位置关系1.两条直线：l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0的位置关系：⑴相交⇔_____________________________________________________; ⑵平行⇔_____________________________________________________; ⑶重合⇔______________________________________________________.2.点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离为d =_________________________. 两条平行直线：Ax+By+C 1=0，Ax+By+C 2=0的距离为d=____________________.3.常用的直线方程.①与Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程设为Ax ＋By ＋λ＝0 (λ≠C). ② 与Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程设为Bx －Ay ＋μ＝0 (AB≠0).【典题拓展】例1.设直线l 的方程是Bx+2y －1=0，倾斜角为α.（1）若6π＜α＜3π2，试求B 的取值范围；（2）若B ∈（－∞，－2）∪（2，+∞），求α的取值范围.例2、（1）已知的顶点(1,2)A -,(3,6)B ，重心(0,2)G ，求AC 边所在直线方程。

对数函数教案

对数函数教案对数函数教案一、教学目标1、理解对数函数的概念和性质，掌握对数函数的图像和基本性质。

2、能够运用对数函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3、培养学生的自主学习、合作学习和探究学习能力，提高学生对数学的兴趣和热情。

二、教学内容1、对数函数的概念和性质2、对数函数的图像和基本性质3、对数函数的应用三、教学环节1、导入新课（1）通过问题情境的创设，引导学生思考如何求解一个数的对数，引出对数函数的概念。

（2）通过回顾指数函数的概念和性质，引导学生思考对数函数与指数函数的关系，进而探究对数函数的基本性质。

2、探究新知（1）通过实例和图像，引导学生深入理解对数函数的概念和性质，掌握对数函数的图像和基本性质。

（2）通过小组讨论和问题探究，引导学生运用对数函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3、巩固提高（1）通过课堂练习和问题解答，进一步巩固学生对对数函数的理解和应用能力。

（2）通过课堂小结和拓展性问题的提出，引导学生对所学知识进行归纳总结，为后续学习做好铺垫。

4、课外拓展（1）通过布置作业和阅读相关文献，进一步拓展学生对对数函数的理解和应用能力。

（2）通过数学实验和探究性学习，引导学生自主探究对数函数的规律和特点，培养学生的探究学习能力。

四、教学重点和难点1、教学重点：掌握对数函数的概念和基本性质，能够运用对数函数解决实际问题。

2、教学难点：理解对数函数与指数函数的关系，探究对数函数的规律和特点。

五、教学方法与手段1、采用启发式教学法，引导学生自主探究和思考。

2、采用小组讨论法，让学生在合作中学习和提高。

3、采用案例教学法，将抽象的数学知识与实际案例相结合，提高学生对数学的应用能力。

4、采用多媒体辅助教学，通过图像和动态演示，帮助学生深入理解对数函数的概念和性质。

六、教学评价与反馈1、通过课堂练习和问题解答，及时了解学生对对数函数的掌握情况，发现学生的不足之处并及时调整教学策略。

2、通过小组讨论和交流，及时发现学生对对数函数的理解和应用能力，引导学生进行反思和总结。

高中数学对数的教案

高中数学对数的教案教学目标：1. 理解对数的概念和特点。

2. 掌握对数运算的基本规律。

3. 能够解决实际问题中的对数计算题目。

教学重点和难点：重点：对数的定义、性质和运算规律。

难点：运用对数解决实际问题。

教学准备：1. 教师备课内容：对数的定义、性质、运算规律和应用。

2. 学生学习资料：教科书、练习册、笔记本等。

教学过程：1. 导入：通过引入一个真实生活中的问题，引发学生对对数的兴趣和好奇心，如：某个物种的数量翻倍的规律。

2. 讲解对数的定义和性质：介绍对数的定义、性质，引导学生理解对数的含义和作用，如：logaM=N 等价于 a^N=M。

3. 讲解对数运算规律：介绍对数的运算规律，包括对数的加减乘除运算规律，引导学生学会对数的基本计算方法。

4. 案例分析：结合实际问题，进行对数的应用案例分析，让学生感受对数在解决实际问题中的重要性和实用性。

5. 练习：布置一些对数计算练习题，让学生独立完成并相互交流讨论，巩固对数的运算能力。

6. 总结：总结本节课的重点内容，强化学生对对数的理解和应用能力。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际问题解决，提高对数的应用能力。

2. 引导学生进行对数的拓展学习，如对数的图像性质、对数方程的求解等。

教学反思：1. 检查学生对对数的理解情况，及时纠正学生的错误认识。

2. 调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活的教学安排。

教学评价：通过学生的课堂表现、作业成绩和考试成绩等多方面进行综合评价，及时反馈学生的学习情况，以便调整教学策略和方法。

响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第28课时等比数列》

【基础训练】1.已知等比数列{}n a 中,2418,8a a ==,则1a =_____________,公比q =______________.2.在等比数列{}n a 中,110234567891,3,==a a a a a a a a a a 则=_________3.若数列{}n a 为等比数列，则下面四个命题：（1）{}2n a 是等比数列；（2）{}2n a 是等比数列；（3）1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）{}lg n a 是等比数列。

其中正确的序号是_____________. 4.已知{}n a 是正项等比数列，若2112,6(,2)n n n a a a a n N n +-=+=∈≥，则4S =_________. 5.设等比数列{}n a 的前6936,3,_____.n n ss ss==项和为S 若则【重点讲解】1等比数列的定义：2判断或证明数列是等比数列的常用方法： ①定义法：证明()*1,n nq q n n a a+=∈是不为零的常数，②中项公式法：证明：()2120.n n n a a a ++=⋅各项均不为3. 等比数列通项公式为：)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n .说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比1q =时该数列既是等比数列也是等差数列 4．等比中项：5. 等比数列前n 项和公式当1≠q 时，____________n S = 或__________n S =；当q=1时，______n S =. 说明：应用求和公式时1≠q ，必要时应讨论1=q 的情况. 6.等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果n a 是等比数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公比为q ，则有m n m n q a a -=；②对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ⋅=⋅③若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列【典题拓展】例1.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知q n S a a a a n n n 和求,126,128,66121===+-的值例2.（1）等比数列{}n a 中，若56151625263,6,a a a a a a +=+=+求的值。

江苏省响水中学高二数学上学期《第13课时任意角的三

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学《第13课时任意角的三角函数》学案一、【基础训练】1、与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________．2、角α的终边上有一点P(a,a),a>0,则αsin 的值等于_________________.3、若α是第三象限的角,则α-︒180是第_________象限的角.4、已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3则角α的最小正值为________．5、已知扇形的周长是,6cm 面积是22cm ，则扇形的中心角的度数是6、设点)2,(x P 是角α终边上一点，且满足,32sin =α则=x二、【重点讲解】1.角的概念的推广(1)正角、负角和零角(2)象限角(3)轴线角(4)终边相同的角2.角的度量：（1）一弧度的角：（2）弧度制与角度制的关系：（3）弧长公式：（4）扇形面积公式：3.任意角的三角函数的定义： 4．三角函数线图中有向线段MP 、OM 、AT 分别表示、、 .5.三角函数的符号规律三、【典题拓展】A(0,1)xM P TO y TA(0,1)x M P T O y A(0,1)xM PTO yA(0,1) x M P T O y ① ② ③ ④例1、(1)如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的终边落在第几象限；(2)写出终边落在直线y ＝3x 上的角的集合；(3)若θ＝168°＋k ·360° (k ∈Z )，求在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的角．变式训练若α是第二象限的角，试分别确定2α，α2的终边所在位置．例2、已知角α的终边在直线043=+y x 上，求sin ,cos ,tan ααα的值。

变式训练：已知角α的终边经过一点P （）且0,)(,3≠∈-y R y y ，且y 42sin =α，求ααtan ,cos 的值。

江苏省响水中学高中数学第二章《对数的运算性质与换底公式》导学案苏教版必修1

江苏省响水中学高中数学第二章《对数的运算性质与换底公式》导学案苏教版必修11.掌握对数的运算性质,能运用运算性质进行对数的有关运算.2.理解换底公式,能运用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数,并进行化简或计算.人民网北京2013年11月23日电:23日白天,华北、黄淮和江淮等地连续第三天出现雾霾天气.其中,霾主要出现在河北中南部和东部、北京南部、天津、辽宁中东部及黄淮、江淮等地.中央气象台23日18时继续发布霾黄色预警.雾霾天气已经严重影响了人们的正常生活,为治理雾霾天气,政府采取了多种强有力的措施,其中有的城市着重强化增加城市的绿地面积.假设从2014年起逐年增加城市绿化面积,若每年新增绿地亩数比上一年增加10%,从而力争逐步将城市的绿地面积翻两番.问题1:如何计算该城市在哪一年要实现绿地面积翻两番?若设该市2013年年底有绿地面积a,则经过1年,即2014年的绿地面积是a+a·10%=a(1+10%);再经过一年,即2015年的绿地面积是a(1+10%)2;经过3年,即2016年的绿地面积是a(1+10%)3,…,经过x年的绿地面积是a(1+10%)x,依题意,a(1+10%)x=4a,即(1+10%)x=4,∴x=log1.14=≈15.∴大约经过15年,也就是到2028年该市的绿地面积将翻两番.问题2:对数的运算性质如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么:①log a(M·N)= ;②log a= ;③log a M n= (n∈R).问题3:对数运算性质log a(MN)=log a M+log a N能否推广?可以推广到n个数的情形,即:log a(M1M2M3…M n)= (其中a>0,a≠1,M1,M2,M3,…,M n均大于0).问题4:(1)换底公式:①已知a>0,b>0,且a≠1,c≠1,把对数log a b化成底数为c的对数表示,即log a b= .②已知a>0,b>0,且a≠1,m,n∈N*,把对数lo b n化成底数为a的对数表示,即lo b n= .(2)换底公式的意义与作用:在化简求值过程中,出现不同底数的对数不能运用运算法则时,可统一化成以同一个实数为底的对数,再根据运算法则进行化简与求值.在使用换底公式时,应根据实际情况选择底数,一般将对数化为常用对数或自然对数,然后化简求值.1.已知a>0且a≠1,则log a2+log a= .2.若a>0且a≠1,M>0,N>0,且M>N,给出下列式子:①log a M·log a N=log a(M+N);②log a M·log a N=log a(M·N);③log a=;④log a M-log a N=log a(M-N).其中不正确的是.3.若lg a与lg b互为相反数,则a与b的关系是.4.若a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,则由换底公式可知log a b=,log b a=,所以log a b=,试利用此结论计算+的值.对数运算性质的应用计算下列各式的值:(1)log535-2log5+log57-log51.8;(2)2(lg )2+lg·lg 5+;(3);(4)(lg 5)2+lg 2+lg 2·lg 5.换底公式的应用(1)化简:log56·log67·log78·log89·log910.(2)已知lg 2=a,lg 3=b,用a、b表示log312.对数的实际应用里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.计算下列各式的值:(1)(lg -lg 25)÷10= ;(2)lg 52+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2= .(1)化简:+.(2)已知a、b、c均为正数,3a=4b=6c,求证:+=.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的(结果保留1个有效数字)?(lg 2≈0.3010,lg3≈0.4771)1.已知f(x)=log2x,则f(8)= .2.已知a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,给出下列各式:①(log a x)n=n log a x;②(log a x)n=log a x n;③log a x=-log a;④=log a x;⑤=log a;⑥log a=-log a.其中正确的是.3.若log34·log48·log8m=log416,则m等于.4.已知log53=a,log52=b,试用a、b表示log2512.(2013年·浙江卷)已知x,y为正实数,则().A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)=2lg x·2lg y考题变式(我来改编):第5课时对数的运算性质与换底公式知识体系梳理问题2:①log a M+log a N ②log a M-log a N ③n log a M问题3:log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M n问题4:(1)①②log a b基础学习交流1.0log a2+log a=log a(2×)=log a1=0.2.①②③④本题考查对数运算性质的掌握情况,与运算性质对照可知①②③④都是错误的.3.ab=1由题意lg a+lg b=0,∴lg(ab)=0,∴ab=1.4.解:(法一)+=+=+==1.(法二)+=log213+log277=log2121=1.重点难点探究探究一:【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2 log55=2;(2)原式=lg(2lg+lg 5)+=lg(lg 2+lg 5)+1-lg=lg+1-lg=1;(3)原式===;(4)原式=lg 2+lg 5(lg 5+lg 2)=lg 2+lg 5=1.【小结】1.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯,lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到.2.对于同底的对数的化简,常用方法是:(1)将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数;(2)将积(商)的对数化成对数的和(差).探究二:【解析】(1)原式=····=.(2)∵log312===,又lg 2=a,lg 3=b,∴log312==1+.【小结】换底公式的作用是化为同底,在解题时常化为常用对数或自然对数.利用换底公式可以得到如下结论:(1)lo b m=log a b;(2)log a b·log b a=1;(3)log a b·log b c·log c d=log a d.探究三:【解析】由M=lg A-lg A0知,M=lg 1000-lg 0.001=3-(-3)=6,∴此次地震的震级为6级.设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2,则lg=lg A1-lg A2=(lg A1-lg A0)-(lg A2-lg A0)=9-5=4.∴=104=10000,∴9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍.【答案】610000【小结】本题体现了对数的实际应用,在高考中为中低档难度的题目;需注意的是这个高考题其实就是我们教材上例题的改编,这就启示我们,在平时的学习中一定要抓好教材,落实好双基.思维拓展应用应用一:(1)-20(2)3(1)(lg -lg 25)÷10=lg ÷=lg 10-2÷=-2÷=-20;(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5·(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.应用二:(1)原式=lo+lo=log32+log34=log38.(2)(法一)设3a=4b=6c=k,则k>0,由对数定义得:a=log3k,b=log4k,c=log6k,则左边=+=+=2log k3+log k4=log k36,右边===2log k6=log k36,∴+=.(法二)对3a=4b=6c,两边同时取常用对数得:lg 3a=lg 4b=lg 6c,∴a lg 3=b lg 4=c lg 6,∴==log63,==log64,∵+=log6(9×4)=2,∴+=.应用三:设这种放射性物质最初的质量是1,经过x年后,剩余量是y,则有y=0.75x,依题意,得=0.75x,即x====≈4.答:估计约经过4年,该物质的剩余量是原来的.基础智能检测1.3∵f(x)=log2x,则f(8)=log28=log223=3.2.③⑤⑥由对数的运算性质知①②④不正确,而③⑤⑥正确.3.9∵log34·log48·log8m=log416,∴··=log442,化简得lg m=2lg 3,即lg m=lg 9,∴m=9.4.解:log2512=log253+log254=log53+log52=a+b.全新视角拓展D2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y.思维导图构建①log a M+log a N ②log a M-log a N ③n log a M④log a M。

江苏省响水中学2013-2014学年高二数学上学期《第27课时等差数列》学案

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学《第27课时等差数列》学案【基础训练】1.已知数列{}n a 中，11113,5,*+=-=∈n na n N a a ,则=n a 2.在等差数列{a n }中，若,5076543=++++a a a a a 则=+82a a 。

3.在等差数列中前n 项和为210，其中前4项的和40，后4项的和为 80，则n = .4.两个等差数列，它们的前n 项和之比为5321n n +-，则这两个数列的第9项之比为 . 5.设等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为129，则n = .【重点讲解】1．等差数列的概念如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母__ _表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是．3．等差中项如果A ＝a ＋b 2，那么A 叫做a 与b 的． 4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋，(n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为(4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是．(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为的等差数列．5．等差数列的前n 项和公式设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝或S n ＝6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系(1)S n ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n . (2)数列{a n }是等差数列⇔S n ＝An 2＋Bn ，(A 、B 为常数)．(3)在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最__大__值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最__小__值．【典题拓展】例1.已知等差数列的前三项依次为,4,3,a a 前n 项和为n S ，且110=kS（1）求a 及k 的值；（2）设数列{}n b 的通项,=n nS b n证明数列{}n b 是等差数列，并求其前n 项和n T .变式：已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且120(2)n n n a S S n -+=≥,又112a =,求证:1{}n S 是等差数列；并求n a .例2.（1）在等差数列{}n a 中，12318192024,78,a a a a a a ++=-++=求此数列前20项的和。

江苏省响水中学高二数学上学期第一次学情调研试题

江苏省响水中学2014-2015学年高二数学上学期第一次学情调研试题一、填空题（本大题满分70分，每小题5分，请将答案填到答题纸的相应位置上） 1．下列算法语句①1,2,3x y z ←←←；②24S ←；③2i i ←+；④1x x +←其中正确的是_____________.2．不等式2(1)3(1)x x x +≤+的解集为____________. 3．下面伪代码输出的结果为___________.582Pr int x y x x x y x x x ←←-←-←+4．关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集是11{|}23x x -≤≤，则b c =_______.5．下面是一个算法的伪代码若使输出的y 值为-3，则输入的x 值为_______.6．若关于x 的不等式对220ax ax -+>对于x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是______.7．如右图所示的流程图，运行后输出的_____.i =8．函数1()lg1xf x x -=+的定义域为______________.9．某金店用一不准确的天平（两臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员现将5g 的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金________10g.(填,,>=<)10．设实数,x y 满足20,240,230.x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则yx 的最大值为____________.11．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x ∈N ＋)为二次函数的关系(如图)，要使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运年数为________年.12．设0,0,a b >>且4,a b +=则11a b +≥___________. 13．若不等式50,,02x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是__________.14．若01a <<，则关于x 的不等式21(1)ax x a -≤-的解集是________．二、解答题（本大题满分90分）15．（本小题满分14分）依据求|3|x -的算法，填写流程图. 算法如下：S1：若x ＜3则y ←3－x ； S2：若x≥3则y ←x －3； S3：输出y.16.（本小题满分14分）解关于x的不等式11(0) x a ax a+>+>.17．(本小题满分14分)给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图如图所示．请根据流程图，将下列伪代码补充完整．i←1p←1S←0While i≤30____________________________________End WhilePrint S18．(本小题满分16分)若变量,x y满足约束条件324,46x yx y≤+≤⎧⎨≤-≤⎩求2z x y=+的最小值．19．（本小题满分16分）玩具所需成本费用为P 元，且P 与生产套数x 的关系为P ＝211000510x x++，而每套售出的价格为Q 元，其中Q(x )＝a ＋30x(a ∈R)，(1)问：该玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，求a 的值．(利润＝销售收入－成本) [] 20．（本小题满分16分）已知函数2()(,).f x x ax b a b R =++∈ （1）当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最大值为M ；（2）若对于任意的实数x ，都有()2,f x x a ≥+求b 的取值范围；（3）若对于[1,3],()5x f x b ∈>-+恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学参考答案一、填空题二、解答题15.解算法如下：S1：若x ＜3则y ←3－x ； S2：若x≥3则y ←x －3； S3：输出y.填图略…………………………………………………………………………14分 16. 解 ∵0a >,0x ∴>,……………………………………………………2分11()0x a x a ∴+-+>,即111()()()(1)0x a x a x a ax -+-=-->，即()(1)0x a ax -->，……………………………………………………7分01a ∴<≤时，解集为1(0,)(,)a a +∞当1a >时，解集为1(0,)(,)a a +∞…………………………………11分综上所述，当01a <≤时，解集为1(0,)(,)a a +∞当1a >时，解集为1(0,)(,)a a +∞…………………………………14分17. 解 i ←0p ←1 S ←0While i≤30S ←S ＋p ………………………………………………………………4分 p ←p ＋i ………………………………………………………………9分 i ←i ＋1………………………………………………………………14分 End While Print S18. 解：根据题意画出可行域，如图所示，……………………………………………………3分令z ＝0得l ：x ＋2y ＝0，………………………6分平移直线l 至点M 时z 取得最小值，根据623x y x y -=⎧⎨+=⎩得33x y =⎧⎨=-⎩，………………………………9分此时z ＝3＋2×(－3)＝－3.所以z ＝x ＋2y 的最小值为－3. ……………………………………16分l ：20.解（1）22()()24a a f x x b =+-+，对称轴为直线2ax =-，所以，当0a <时，M=(1)1f a b -=-+；当0a ≥时，M=(1)1f a b =++.……………………………………………5分（2）即对任意的实数x ，都有22,x ax b x a ++≥+整理得2(2)0x a x b a +-+->，所以2(2)4()0a b a ∆=---<恒成立，2414a b +>≥,[1,)b ∴∈+∞.…………10分。

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一、【基础训练】
1．2log 510＋log 50.25的值为________．
2．1732log [log (log )]0,x x -==则 .
3．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x
；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)．则f (2＋log 23)的值为________．
4．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f (13)＝0，则满足f (log 1
8
x )>0的x 的取
值范围是__________________．
5．已知0<a <b <1<c ，m ＝log a c ，n ＝log b c ，则m 与n 的大小关系为__________．二、【重点讲解】 1．对数的定义
如果______________，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数．
2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a >0且a ≠1)
①a log a N ＝____； ②log a 1＝____； ③log a a N ＝____； ④log a a ＝____. (2)对数的重要公式
①换底公式：log a N ＝________________(a ，c 均大于零且不等于1)；
②log a b ＝1
log b a
，推广log a b ·log b c ·log c d ＝________.
(3)对数的运算法则
如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么
①log a (MN )＝__________________；②log a M
N
＝____________；
③log a M n ＝__________(n ∈R )； ④log am M n ＝n
m
log a M .
3
三、【典题拓展】
例1 计算：2
221
(1)log log 12log 4212
--
(2) 已知2lg
lg lg ,2
x y
x y -=+的值. (3)已知2342log 3,log 7,,log 56a b a b ==用表示. (4)设均不为1的正数,,a b c 满足111
0x
y
z
a b c x y z
==++=且，求abc 的值.
变式训练1 （1）若lg()lg(2)lg 2lg lg ,x x y x y x y y
-++=++求的值
(2) 设2log ,log 310log a b a b
c c x x c -+=是方程的两根，求的值.
例2．(1)比较大小： log 323 ___ log 56
5
； log 1.10.7 ___ log 1.20.7；
(2) 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则a 、b 、c 的大小关系为________ (3)已知1112
2
2
log log log b a c <<，比较2b,2a,2c 的大小关系．
变式训练2 设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，(12)b ＝log 12b ，(1
2
)c ＝log 2c ，则a ，b ，
c 的大小关系为________． .
例3求下列函数的值域：
212
2
(1)log (32); (2)(log )2),(1).4x
y x x y x x =+-=⋅≥
变式训练3 设不等式2(log 2
1x )2+9(log
2
1x )+9≤0的解集为M ，求当x ∈M 时函数
f (x )=(lo
g 22x )(log 2
8
x )的最大、最小值
例4已知函数211()log .1x
f x x x
+=
-- （1）求f (x )的定义域；
（2）判断并证明f (x )的奇偶性；
（3）在（0，1）内，求使关系式1
()()3
f x f >成立的实数x 的取值范围.
四、【训练巩固】 1.22
log 15
x
<的解集是 . 2．若函数()log (1)a f x x =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[0，1]，则
a = .
3.已知函数()1 ,4
2(1) ,4x
x f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪+<⎩
，则()3log 22+f = . 4. 的递增区间为，值域为 .
)lg(2x x y +-=
5.函数()ln(2)f x x =-在下列区间为增函数的是 .
6.设a >0，a ≠1，函数2lg(23)
()x x f x a
-+=有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集
为．
7 设函数f (x )=log a (x －3a )(a >0且a ≠1),当点P (x ,y )是函数y =f (x )图像上的点时，点Q (x －2a ,－y )是函数y =g (x )图像上的点
(1)写出函数y =g (x )的解析式；
(2)若当x ∈［a +2,a +3］时，恒有|f (x )－g (x )|≤1,试确定a 的取值范围。