基于小波分解的抽水蓄能机组甩负荷反演预测

基于小波分解的抽水蓄能机组甩负荷反演预测
作者：李立陈源伍志军周海舟张法
来源：《人民黄河》2021年第09期
摘要：首次在水電工程中提出了基于小波分解法的双机逐级增加负荷随程反演分析预测方法，并成功应用于国内某抽水蓄能电站现场“一管双机”甩负荷试验。

该方法在历次甩负荷试验实测数据基础上提取均值压力和脉动压力，通过均值压力与过渡过程计算值对比得到计算误差，进而对下一级甩负荷过渡过程计算值进行修正，叠加压力脉动极值后对试验结果进行预测，同时结合水泵水轮机全特性曲线对甩负荷过渡过程压力脉动特性进行了研究。

结果表明，该方法预测精度较高，有效控制了甩负荷试验过程压力极值可能超出调节保证设计值的风险，为抽水蓄能电站现场甩负荷试验提供了借鉴。

关键词：抽水蓄能机组;甩负荷试验;小波分解;压力脉动;反演分析与预测
中图分类号：TV734.1;TV743
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.028
引用格式：李立，陈源，伍志军，等.基于小波分解的抽水蓄能机组甩负荷反演预测[J].人民黄河，2021，43（9）：144-149，155.
Prediction of Load Rejecting of Pump Turbine from Inversion Analysis Based on Wavelet Decomposition
LI Li1， CHEN Yuan1， WU Zhijun1， ZHOU Haizhou1， ZHANG Fa2
（1.Power China Zhongnan Engineering Corporation Limited， Changsha 410014， China;
2.Huilong Branch of State Grid Xinyuan Company Limited， Nanyang 473000， China）
Abstract： For the first time in hydropower engineering， this paper proposed a method that two units load increased with prediction from inversion analysis and based on wavelet decomposition，which had been applied successfully in the load rejection test of one pumped storage power station. It extracted the mean pressure and pulsation pressure from the measured data of previous load rejection tests， obtained calculation error by comparing the mean pressure and transient calculation value，then corrected the transient calculation value of next load rejection， accumulated the extreme value of pressure pulsation and predicted the result of next load rejection test. The pressure pulsation property during load rejection transient was researched based on the characteristic curve of pump turbine. It has been proved by practice that this method has high prediction accuracy， effectively controls the safety risk of load rejection test that the extreme pressure possibly exceeds the regulation guarantee and provides reference for load rejection test of pumped storage power station in the future.
Key words： pump turbine; load rejection test; wavelet decomposition; pressure pulsation; inverting analysis and prediction
抽水蓄能机组有水泵和水轮机两种运行方式，流道内水流具有双向性，水力过渡过程非常复杂。

为响应电网需求，抽水蓄能机组运行工况多，且工况间转换频繁。

抽水蓄能电站在设计阶段水力过渡过程大多采用理论计算，而真机甩负荷试验过程中受随机压力脉动的影响，理论计算压力往往与实测压力存在一定差异，目前对于压力脉动的准确计算仍然存在一定技术难度。

事实证明我国若干座抽水蓄能电站发生的事故均与过渡过程密切相关[1]，部分抽水蓄能电站由于前期调节保证设计裕度不足，投运后未进行“一管多机”甩负荷试验，因此导致机组在特定水头段限负荷运行，造成巨大的经济损失。

水力过渡过程计算精度已成为影响抽水蓄能电站甩负荷试验的重要因素，因此有必要进行深入研究。

国内部分学者对水力过渡过程压力脉动的机理与特性进行了研究，杨建东等[2]采用Savitzky-Golay方法提取过渡过程中的压力脉动，并利用FFT、STFT等方法进行信号处理，揭示了抽水蓄能机组甩负荷过渡过程压力脉动成分和相对强度变化的普遍规律;杨桀彬等[3]利用
水泵水轮机模型试验脉动压力等值图，结合甩负荷工况轨迹线对脉动压力的幅值进行了预测;林雯婷等[4]对小波变换在水压脉动信号处理中应用的可行性作了初步探讨。

如何科学准确地评估抽水蓄能机组甩负荷过程压力脉动的影响已成为学术界关注的焦点。

本文旨在寻求一种基于实测信号的反演分析法，找到提取复杂信号中均值压力与脉动压力的方法，完成理论计算修正与脉动压力叠加，提高试验过程压力极值预测精度，解决随机压力脉动难以准确计算的问题。

1 工程概况
国内某抽水蓄能电站位于河南省南召县，安装2台单机容量60 MW的混流可逆式水泵水轮机，额定转速750 r/min（目前国内抽水蓄能电站机组最高转速）。

引水、尾水系统均为“一管双机”布置，引水竖井前布置上库进出水口闸门，引水洞长约800 m，主管直径3.5 m，岔管直径2.2 m。

每台机组各安装一个进水球阀，每台机组尾水侧安装尾水事故闸门。

2016年9月7日18时，该电站①号机发电并网，②号机发电启动。

①号机升负荷过程中，励磁系统故障发生电气跳机，机组甩负荷后水轮机顶盖被抬起。

2018年4月进行了现场“一管双机”甩负荷试验。

该抽水蓄能电站混流可逆式水泵水轮机额定转速750 r/min，飞逸转速1 050 r/min，转轮高压侧直径2.28 m，吸出高度-45 m，安装高程438.00 m，转轮叶片数9个，活动导叶数20个，其他技术参数见表1。

注：Htmax为水轮机运行最大净水头，Htmin为水轮机运行最小净水头，Htr为水轮机运行额定水头，Hpmax为水泵最大净扬程，Hpmin为水泵最小净扬程电站调节保证设计值如下：水泵水轮机最大转速为1 050 r/min（1.4倍额定转速），蜗壳进口最大压力水头≤580 m，尾水管进口最小压力水头≥10 m。

2 理论分析
2.1 计算模型
电站水力过渡过程数值计算模型如图1所示。

其中：J1、J11分别为上、下库;J2、J10分别为上、下库进出水口检修闸门;J3、J9分别为上、下游调压井;J4为上游引水钢管分岔点;J5、J12为上游侧压力钢管渐变段;J6、J13分别为①号、②号机前进水球阀;J7、J14分别为①号、②号水泵水轮机，J8、J15为下游侧尾水隧洞渐变段;L代表管段。

考虑水体和管壁为弹性的情况下，有压一维非恒定流基本方程包含连续性方程和动量方程[5]。

在特征线方程基础上，联立机组3个单位参数方程、水轮机流量特性方程和力矩特性方程、一阶发电机方程、导叶运动方程等共计9个方程，通过牛顿-辛普森方法迭代计算求解。

数学模型计算输入边界条件包括引水管路特性、转轮特性、甩负荷前稳定运行工况参数、蜗壳、尾水管流道等特性参数和导叶关闭规律。

试验甩负荷现場水轮机运行工况导叶采用两段直线关闭规律，全开到全关时间为31.28 s，如图2所示。

2.2 实测信号小波分解法
水泵水轮机甩负荷过程实测动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号。

由一维数学模型计算得到的水击压力为均值压力，而全流道三维数值模拟虽可揭示过渡过程压力脉动变化特性及其演变的内部流动机理，但其网格划分复杂、计算量大，且与实测压力脉动仍然存在一定差异。

因此，有效提取实测压力信号中均值压力和脉动压力对于修正数值计算结果和确定压力脉动范围具有重要意义。

离散小波分析方法是一种通过小波变换的快速算法（Mallat算法）与滤波器结合实现小波多尺度分析的信号处理方法，高通滤波器和低通滤波器分别输出高频和低频部分。

复杂信号通过离散小波分解为高频的细节序列和低频的近似序列，每经过一次分解，近似序列被分解为低一级的近似序列和细节序列，数据总量保持不变，最终实现信号的逐级分解。

Mallat算法的分解公式为
akn=12∑ak-1jhj-2n，dkn=12∑ak-1jgj-2n
式中：an为信号在2k尺度上经过低通数字滤波器后抽取偶数样本得到的近似部分;dn为信号在2k尺度上经过高通数字滤波器后抽取偶数样本得到的细节部分;n为分解次数，n=1，2，…，N，N为总次数;k为自然数;h、g为分解过程采用的低通数字滤波函数和高通数字滤波函数。

实测压力信号经N次分解后，将保留的最后一级近似系数aN（t）作为均值压力，将所有的细节系数dn（t）之和作为脉动压力MD（t），即MD=∑Nn=1dn（t）。

该方法具有变焦距的多分辨率分析频域自适应性，基于皮尔逊相关系数法选择合适的分解层数，能有效解决同类信号处理方法存在的模态混叠问题[5]。

鉴于水力过渡过程压力脉动通常在均值上下呈现基本对称的分布[6]，选取近似对称的紧支撑正交Db族小波基函数进行6次分解后得到的均值压力线与计算均值压力线吻合度较高。

3 “一管双机”甩负荷试验反演分析预测
3.1 甩负荷试验水力过渡过程特点
3.1.1 水泵水轮机“S”特性影响明显
水泵水轮机存在水轮机制动工况不稳定区，转轮具有狭长的径向流道，产生较大的离心力使水体反转，且飞逸转速极高，使得“S”特性区域内的流态复杂，产生强烈的水压脉动。

机组最大净扬程424.2 m，最小净水头362.8 m，其比值达1.17，水力设计难度大，过渡过程不稳定问题尤为突出。

有学者采用刚性水击理论，推导出抽水蓄能机组甩负荷过渡过程水击压强在各时刻上升的解析式，从理论上得出了“S”特性曲线与水击压强的内在关联[7]。

3.1.2 压力脉动成分复杂且幅值大
水泵水轮机甩负荷过程动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号，存在强烈的随机脉动压力，其幅值和频率变化范围较大，且成分复杂，影响其变化的因素较多，当水泵水轮机甩负荷后进入飞逸线，压力脉动主要包含高频动静干涉和低频旋转失速，而尾水管进口压力脉动频率集中在低频区，振幅较高的频率往往与涡带频率接近[2]，常规计算方法难以确定脉动压力幅值，仅按经验取值往往与试验实测值相差较大。

考虑试验脉动压力的不确定性，可能出现水击压力与脉动压力之和的总动水压力超过控制值，危及电站安全。

3.2 反演分析与预测方法
3.2.1 反演计算
（1）利用小波分解法对蜗壳进口动水压力S（t）蜗和尾水管进口动水压力S（t）尾进行分解得到各阶近似序列，将最后一阶近似序列作为实测均值压力r（t）蜗和r（t）尾，并将实测值和实测均值压力之差作为脉动压力ΔH（t）蜗和ΔH（t）尾。

1 工程概况
国内某抽水蓄能电站位于河南省南召县，安装2台单机容量60 MW的混流可逆式水泵水轮机，额定转速750 r/min（目前国内抽水蓄能电站机组最高转速）。

引水、尾水系统均为“一管双机”布置，引水竖井前布置上库进出水口闸门，引水洞长约800 m，主管直径3.5 m，岔管直径2.2 m。

每台机组各安装一个进水球阀，每台机组尾水侧安装尾水事故闸门。

2016年9月7日18时，该电站①号机发电并网，②号机发电启动。

①号机升负荷过程中，励磁系统故障发生电气跳机，机组甩负荷后水轮机顶盖被抬起。

2018年4月进行了现场“一管双机”甩负荷试验。

该抽水蓄能电站混流可逆式水泵水轮机额定转速750 r/min，飞逸转速1 050 r/min，轉轮高压侧直径2.28 m，吸出高度-45 m，安装高程438.00 m，转轮叶片数9个，活动导叶数20个，其他技术参数见表1。

注：Htmax为水轮机运行最大净水头，Htmin为水轮机运行最小净水头，Htr为水轮机运行额定水头，Hpmax为水泵最大净扬程，Hpmin为水泵最小净扬程电站调节保证设计值如下：水泵水轮机最大转速为1 050 r/min（1.4倍额定转速），蜗壳进口最大压力水头≤580 m，尾水管进口最小压力水头≥10 m。

2 理论分析
2.1 计算模型
电站水力过渡过程数值计算模型如图1所示。

其中：J1、J11分别为上、下库;J2、J10分别为上、下库进出水口检修闸门;J3、J9分别为上、下游调压井;J4为上游引水钢管分岔点;J5、J12为上游侧压力钢管渐变段;J6、J13分别为①号、②号机前进水球阀;J7、J14分别为①号、②号水泵水轮机，J8、J15为下游侧尾水隧洞渐变段;L代表管段。

考虑水体和管壁为弹性的情况下，有压一维非恒定流基本方程包含连续性方程和动量方程[5]。

在特征线方程基础上，联立机组3个单位参数方程、水轮机流量特性方程和力矩特性方程、一阶发电机方程、导叶运动方程等共计9个方程，通过牛顿-辛普森方法迭代计算求解。

数学模型计算输入边界条件包括引水管路特性、转轮特性、甩负荷前稳定运行工况参数、蜗壳、尾水管流道等特性参数和导叶关闭规律。

试验甩负荷现场水轮机运行工况导叶采用两段直线关闭规律，全开到全关时间为31.28 s，如图2所示。

2.2 实测信号小波分解法
水泵水轮机甩负荷过程实测动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号。

由一维数学模型计算得到的水击压力为均值压力，而全流道三维数值模拟虽可揭示过渡过程压力脉动变化特性及其演变的内部流动机理，但其网格划分复杂、计算量大，且与实测压力脉动仍然存在一定差异。

因此，有效提取实测压力信号中均值压力和脉动压力对于修正数值计算结果和确定压力脉动范围具有重要意义。

离散小波分析方法是一种通过小波变换的快速算法（Mallat算法）与滤波器结合实现小波多尺度分析的信号处理方法，高通滤波器和低通滤波器分别输出高频和低频部分。

复杂信号通过离散小波分解为高频的细节序列和低频的近似序列，每经过一次分解，近似序列被分解为低一级的近似序列和细节序列，数据总量保持不变，最终实现信号的逐级分解。

Mallat算法的分解公式为
akn=12∑ak-1jhj-2n，dkn=12∑ak-1jgj-2n
式中：an为信号在2k尺度上经过低通数字滤波器后抽取偶数样本得到的近似部分;dn为信号在2k尺度上经过高通数字滤波器后抽取偶数样本得到的细节部分;n为分解次数，n=1，2，…，N，N为总次数;k为自然数;h、g为分解过程采用的低通数字滤波函数和高通数字滤波函数。

实测压力信号经N次分解后，将保留的最后一级近似系数aN（t）作为均值压力，将所有的细节系数dn（t）之和作为脉动压力MD（t），即MD=∑Nn=1dn（t）。

该方法具有变焦距的多分辨率分析频域自适应性，基于皮尔逊相关系数法选择合适的分解层数，能有效解决同类信号处理方法存在的模态混叠问题[5]。

鉴于水力过渡过程压力脉动通常在均值上下呈现基本对称的分布[6]，选取近似对称的紧支撑正交Db族小波基函数进行6次分解后得到的均值压力线与计算均值压力线吻合度较高。

3 “一管双机”甩负荷试验反演分析预测
3.1 甩负荷试验水力过渡过程特点
3.1.1 水泵水轮机“S”特性影响明显
水泵水轮机存在水轮机制动工况不稳定区，转轮具有狭长的径向流道，产生较大的离心力使水体反转，且飞逸转速极高，使得“S”特性区域内的流态复杂，产生强烈的水压脉动。

机组最大净扬程424.2 m，最小净水头362.8 m，其比值达1.17，水力设计难度大，过渡过程不稳定问题尤为突出。

有学者采用刚性水击理论，推导出抽水蓄能机组甩负荷过渡过程水击压强在各时刻上升的解析式，从理论上得出了“S”特性曲线与水击压强的内在关联[7]。

3.1.2 压力脉动成分复杂且幅值大
水泵水轮机甩负荷过程动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号，存在强烈的随机脉动压力，其幅值和频率变化范围较大，且成分复杂，影响其变化的因素较多，当水泵水轮机甩负荷后进入飞逸线，压力脉动主要包含高频动静干涉和低频旋转失速，而尾水管进口压力脉动频率集中在低频区，振幅较高的频率往往与涡带频率接近[2]，常规计算方法难以确定脉动压力幅值，仅按经验取值往往与试验实测值相差较大。

考虑试验脉动压力的不确定性，可能出现水击压力与脉动压力之和的总动水压力超过控制值，危及电站安全。

3.2 反演分析与预测方法
3.2.1 反演计算
（1）利用小波分解法对蜗壳进口动水压力S（t）蜗和尾水管进口动水压力S（t）尾进行分解得到各阶近似序列，将最后一阶近似序列作为实测均值压力r（t）蜗和r（t）尾，并将实测值和实测均值压力之差作为脉动压力ΔH（t）蜗和ΔH（t）尾。

1 工程概况
国内某抽水蓄能电站位于河南省南召县，安装2台单机容量60 MW的混流可逆式水泵水轮机，额定转速750 r/min（目前国内抽水蓄能电站机组最高转速）。

引水、尾水系统均为“一管双机”布置，引水竖井前布置上库进出水口闸门，引水洞长约800 m，主管直径3.5 m，岔管直径2.2 m。

每台机组各安装一个进水球阀，每台机组尾水侧安装尾水事故闸门。

2016年9月7日18时，该电站①号机发电并网，②号机发电启动。

①号机升负荷过程中，励磁系统故障发生电气跳机，机组甩负荷后水轮机顶盖被抬起。

2018年4月进行了现场“一管双机”甩负荷试验。

该抽水蓄能电站混流可逆式水泵水轮机额定转速750 r/min，飞逸转速1 050 r/min，转轮高压侧直径2.28 m，吸出高度-45 m，安装高程438.00 m，转轮叶片数9个，活动导叶数20个，其他技术参数见表1。

注：Htmax为水轮机运行最大净水头，Htmin为水轮机运行最小净水头，Htr为水轮机运行额定水头，Hpmax为水泵最大净扬程，Hpmin为水泵最小净扬程电站调节保证设计值如下：水泵水轮机最大转速为1 050 r/min（1.4倍额定转速），蜗壳进口最大压力水头≤580 m，尾水管进口最小压力水头≥10 m。

2 理论分析
2.1 计算模型
电站水力过渡过程数值计算模型如图1所示。

其中：J1、J11分别为上、下库;J2、J10分别为上、下库进出水口检修闸门;J3、J9分别为上、下游调压井;J4为上游引水钢管分岔点;J5、J12为上游侧压力钢管渐变段;J6、J13分别为①号、②号机前进水球阀;J7、J14分别为①号、②号水泵水轮机，J8、J15为下游侧尾水隧洞渐变段;L代表管段。

考虑水体和管壁为弹性的情况下，有压一维非恒定流基本方程包含连续性方程和动量方程[5]。

在特征线方程基础上，联立机组3个单位参数方程、水轮机流量特性方程和力矩特性方程、一阶发电机方程、导叶运动方程等共计9个方程，通过牛顿-辛普森方法迭代计算求解。

数学模型计算输入边界条件包括引水管路特性、转轮特性、甩负荷前稳定运行工况参数、蜗壳、尾水管流道等特性参数和导叶关闭规律。

试验甩负荷现场水轮机运行工况导叶采用两段直线关闭规律，全开到全关时间为31.28 s，如图2所示。

2.2 实测信号小波分解法
水泵水轮机甩负荷过程实测动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号。

由一维数学模型计算得到的水击压力为均值压力，而全流道三维数值模拟虽可揭示过渡过程压力脉动变化特性及其演变的内部流动机理，但其网格划分复杂、计算量大，且与实测压力脉动仍然存在一定差异。

因此，有效提取实测压力信号中均值压力和脉动压力对于修正数值计算结果和确定压力脉动范围具有重要意义。

离散小波分析方法是一种通过小波变换的快速算法（Mallat算法）与滤波器结合实现小波多尺度分析的信号处理方法，高通滤波器和低通滤波器分别输出高频和低频部分。

复杂信号通过离散小波分解为高频的细节序列和低频的近似序列，每经过一次分解，近似序列被分解为低一级的近似序列和细节序列，数据总量保持不变，最终实现信号的逐级分解。

Mallat算法的分解公式为
akn=12∑ak-1jhj-2n，dkn=12∑ak-1jgj-2n
式中：an为信号在2k尺度上经过低通数字滤波器后抽取偶数样本得到的近似部分;dn为信号在2k尺度上经过高通数字滤波器后抽取偶数样本得到的细节部分;n为分解次数，n=1，2，…，N，N为总次数;k为自然数;h、g为分解过程采用的低通数字滤波函数和高通数字滤波函数。

实测压力信号经N次分解后，将保留的最后一级近似系数aN（t）作为均值压力，将所有的细节系数dn（t）之和作为脉动压力MD（t），即MD=∑Nn=1dn（t）。

该方法具有變焦距的多分辨率分析频域自适应性，基于皮尔逊相关系数法选择合适的分解层数，能有效解决同类信号处理方法存在的模态混叠问题[5]。

鉴于水力过渡过程压力脉动通常在均值上下呈现基本对称的分布[6]，选取近似对称的紧支撑正交Db族小波基函数进行6次分解后得到的均值压力线与计算均值压力线吻合度较高。

3 “一管双机”甩负荷试验反演分析预测
3.1 甩负荷试验水力过渡过程特点
3.1.1 水泵水轮机“S”特性影响明显
水泵水轮机存在水轮机制动工况不稳定区，转轮具有狭长的径向流道，产生较大的离心力使水体反转，且飞逸转速极高，使得“S”特性区域内的流态复杂，产生强烈的水压脉动。

机组最大净扬程424.2 m，最小净水头362.8 m，其比值达1.17，水力设计难度大，过渡过程不稳定问题尤为突出。

有学者采用刚性水击理论，推导出抽水蓄能机组甩负荷过渡过程水击压强在各时刻上升的解析式，从理论上得出了“S”特性曲线与水击压强的内在关联[7]。

3.1.2 压力脉动成分复杂且幅值大
水泵水轮机甩负荷过程动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号，存在强烈的随机脉动压力，其幅值和频率变化范围较大，且成分复杂，影响其变化的因素较多，当水泵水轮机甩负荷后进入飞逸线，压力脉动主要包含高频动静干涉和低频旋转失速，而尾水管进口压力脉动频率集中在低频区，振幅较高的频率往往与涡带频率接近[2]，常规计算方法难以确定脉动压力幅值，仅按经验取值往往与试验实测值相差较大。

考虑试验脉动压力的不确定性，可能出现水击压力与脉动压力之和的总动水压力超过控制值，危及电站安全。

3.2 反演分析与预测方法
3.2.1 反演计算
（1）利用小波分解法对蜗壳进口动水压力S（t）蜗和尾水管进口动水压力S（t）尾进行分解得到各阶近似序列，将最后一阶近似序列作为实测均值压力r（t）蜗和r（t）尾，并将实测值和实测均值压力之差作为脉动压力ΔH（t）蜗和ΔH（t）尾。