小河中学高一数学必修2立体几何练习_3
(word版)高一数学必修2立体几何测试题
高一数学必修2立体几何测试题第一卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1、线段AB在平面内，那么直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、以下说法正确的选项是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCD A1B1C1D1中，以下几种说法正确的选项是A、AC11ADB、D1C1ABC、AC1与DC成45o角D、AC11与B1C成60o角5l∥平面，直线a ，那么l与a的位置关系是、假设直线A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、以下命题中：〔1〕平行于同一直线的两个平面平行；〔2〕平行于同一平面的两个平面平行；〔3〕垂直于同一直线的两直线平行；〔4〕垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么A、点P不在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出以下四个命题：①假设a∥M，b∥M，那么a∥b；②假设b M，a∥b，那么a∥M；③假设a⊥c，b⊥c，那么a∥b；④假设a⊥M，b⊥M，那么a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、二面角AB 的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于133737 A、B、C、D、4577A '10、如图:直三棱柱ABC —111的体积为V，点P、AA1 ABC Q分别在侧棱P和CC1上，AP=C1Q，那么四棱锥B—APQC的体积为V V V VA、B、C、D、2345A二、填空题〔每题4分，共16分〕11、等体积的球和正方体,它们的外表积的大小关系是S球_____S正方体(填〞大于、小于或等于〞).12、正方体ABCD A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为13、PA垂直平行四边形ABCD所在平面，假设PCA1 BD，平行那么四边形ABCD一定是D .B114、如图，在直四棱柱ABC1－ABCD中，当底面四边形ABCD111满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)D第二卷一、选择题〔每题3分，共30分〕A 题号123456789答案C' B'Q C BD1 C1 CB 10二、填空题〔每题4分，共16分〕11、12、13、14、三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)15、圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(7分)16、E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(8分)AE HBDFGC217、 ABC 中 ACB90o ,SA 面ABC ,AD SC ,求证：AD 面SBC ．(8分)SDA BC18、一块边长为 10cm 的正方形铁片按如下列图的阴影局部裁下 ,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域 .(9分)E10DC 5OFABx19、正方体ABCDA 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点.D 1C 1求证：(１)C 1O ∥面ABD ；(2)AC 面ABD ．(10分)A 1B 111 1 11DCOAB20、△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，A∠ADB=60°，E 、F分别是 AC 、AD 上的动点，且AE AF 1).AC (0EAD〔Ⅰ〕求证：不管λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； CF〔Ⅱ〕当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？(12分)DB3高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题〔每题5分，共60分〕ACDDD BCBDB二、填空题〔每题4分，共16分〕11、小于12、平行13、菱形14、对角线A1C1与B1D1互相垂直三、解答题〔共74分,要求写出主要的证明、解答过程〕15、解:设圆台的母线长为l,那么1分圆台的上底面面积为S上2242分圆台的上底面面积为S下2253分5所以圆台的底面面积为S S上S下294分又圆台的侧面积S侧(25)l7l5分于是7l256分即l 297分为所求.7面BCD，FG面BCD16、证明：QEHPFG,EH∴EH∥面BCD4分又QEH面BCD，面BCDI面ABD BD，∴EH∥BD8分17、证明：Q ACB90o BC AC1分又SA面ABC SA BC3分BC面SAC4分BC AD6分又SCAD,SCIBCCAD面SBC8分18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在Rt△EOF中, EF5cm,OF 1xcm,2分2所以EO251x2,5分4于是V 1x2251x27分34依题意函数的定义域为{x|0x10}9分419、证明：〔1〕连结A1C1，设AC11IB1D1O1连结AO1，QABCD A1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1AC1分又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AOAOC1O1是平行四边形3分∴C1OPAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1〔2〕QCC1面A1B1C1D1CC1B1D!又QA1C1B1D1，B1D1面AC11C即AC1B1D1同理可证A1C AB1，又D1B1I AB1B1A1C面AB1D120、证明：〔Ⅰ〕∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.又AE AF1),AC(0AD分分分分分分分∴不管λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不管λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.7分BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴BD2,AB2tan606,9分AC AB2BC27,由AB2=AE·AC得AE6,AE6,11分7AC7故当612分时，平面BEF⊥平面ACD.75。
高一数学必修二立体几何测试题-----2013
高一数学必修二立体几何测试题一：选择题（4分10题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）A.空间任意三点B.空间两条直线C.空间两条平行直线D. 一条直线和一个点2. h , l 2 , I 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）•A . I ,l 2 , l 2l 3 I ,//l 3B . I , I 2 ,I 2//I 3I ,I 3C . I 2 //I 3//I 3l , , I 2 ,13 共面D. h , l2 ,I 3共点I , , I 2 , I 3 共面3.已知 m n 是两条不同的直线，，,是三个不同的平面， 下列命题中正确的是：A. 若,，则 〃B .若 m, n ，则 m II nC. 若 m II , n 〃 ，贝 U m II n D .若 m // , m II ,则//4.在四面体A.0个 P ABC 的四个面中，是直角三角形的面至多有（BH个C. 3个D .4)个5, 下列命题中错说的是A •如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B .如果平面a 不垂直于平面 ，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D .如果平面 平面，那么平面内所有直线都垂直于平面6.如图所示正方体 AC ,,下面结论错误的是（ ）A. BD// 平面 CB 1D 1B. AC , BDC. AC ,平面 CB , D ,D.异面直线 AD 与CB ,角为607. 已知圆锥的全面积是底面积的 3倍，那么该圆锥的侧面展C .如果平面平面，平面 平面 l ，那么I 平面AB开图扇形的圆心角是（A. ,20B. ,50C. ,80D. 240A. AB BCB. AC BDC. CD 平面 ABCD.平面 ABC个点到这四个点距离相等，则这个距离是14. 一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为 ________ （只填写序号）.平面ACD9某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（)D. 240A iC 1B i第10题10.如图所示点P 为三棱柱 ABC A 1B 1C 1侧棱AA 1上一动点，若四棱锥 P BCC 1B 1的体积为V ,则三棱柱ABC A 1B 1C 1的体积为（）A . 2V B.V C. 4V D. 3V32二•填空题（5分4题）11.如图所示正方形 O'A'BC 的边长为2cm, 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的周长是 ________ , 面积是 __________ /」A f12.已知m,l是直线，是平面，给出下列命题正确的是（1）若I 垂直于 内的两条相交直线， 则I（2）若|平行于 ，则|平行于内所有直线;13.三棱锥 ,1 ,1,且I m,则；4) 若I ，且I ,则,且 II ，贝 y m // I .P-ABC 中，PA PB, PC 两两垂直,PA=1, PB PC . 2，已知空间中有左视图3 2 3俯视图C三•解答题15.已知圆台的上下底面半径分别为2,6 ,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长，侧面积及体积•P ABCD的直观图；(2) 求四棱锥PABCD的表面积；17 .如图，已知PA 圆0所在的平面，AB是圆0的直径，AB 2,C是圆0上的一点，且AC BC ,PC与圆0所在的平面成45角，E是PC中点，F为PB 的中点•(1)求证：EF//面ABC ; ⑵求证：EF 面PAC ;⑶求三棱锥B PAC的体积16.已知四棱锥P ABCD的三视图如下:(1)画出四棱锥(3)求四棱锥PABCD的体积;18,如图，在三棱锥S ABC 中，平面SAB 平面SBC , ABBC , AS AB ，过 A 作AF 求证: SB ，垂足为F ,点E , G 分别是棱SA , (1)平面EFG 〃平面ABC ； (2)BC SA .19.如图 1，在 Rt ABC 中， C 90o ，D,E 分 别为AC, AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点, 将 AF CD ，如图 2。
(完整版)高一必修二经典立体几何专项练习题
故四边形 BMNF 是平行四边形，∴ MN // BF ，…………8 分
而 BF 面 ABC1 ， MN 平面 ABC1 ，∴ MN // 面 ABC1 ……10 分
18．（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 A 60 、边长为 a 的菱形，又
PD 底面ABCD，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点．
P N
D
M
C
A
B
16．(本题 10 分) 如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ABC 90 ， BC CC1 ， M 、 N 分别为 BB1 、 A1C1 的中点. （Ⅰ）求证： CB1 平面ABC1 ； （Ⅱ）求证： MN // 平面ABC1 .
解析：（Ⅰ）在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，
aα
a∩α=A
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
a∥α
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ
=> a∥α
a∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则
侧面 BB1C1C ⊥底面 ABC，且侧面 BB1C1C ∩底面 ABC= BC ， ∵∠ ABC=90°，即 AB BC ， ∴ AB 平面 BB1C1C
∵ CB1 平面 BB1C1C ，∴ CB1 AB . ……2 分
∵ BC CC1 ， CC1 BC ，∴ BCC1B1 是正方形，
∴ CB1 BC1 ，∴ CB1 平面ABC1 . …………… 4 分
必修2立体几何练习3及答案
必修2立体几何练习3及答案学号 姓名_______________班级______________得分_________ 一．选择题1．有下列四个命题：①夹在两个平行平面间的线段中，较长的线段与平面所成的角较小； ②夹在两个平行平面间的所有线段与两个平面所成的角相等； ③夹在两个平行平面间的线段相等，则这两条线段必平行； ④夹在两个平行平面间的平行线段必相等 其中的真命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．①②③2．设平面α//平面β，直线a ⊂α，点B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中 （ ）A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线3．设平面α//平面β//平面γ，直线a 分别与α、β、γ交于A 、B 、C ，直线b 分别与α、β、γ交于D 、E 、F ，且AB=2，DE=4，EF=3，则AC 的长为 （ ）A ．27 B ．38C ．314 D ．819 4．正方形1111H G F E EFGH -中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）A ．面111EGH FG E 与面 B. 面G H F FHG 111与面 C. 面111FHE H H F 与面 D.面G EH HG E 111与面5. 10．一山坡与水平面成60°的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为AB ，P 、Q 是AB 上的点. 甲沿山坡面自P 朝垂直于AB 的方向走30m ，同时乙沿水平面自Q 朝垂直于AB 的方向走30m.若PQ=10m ，这时甲、乙两人之间的距离为（ ） A ．303mB ．207mC ．1019mD ．1010m二.填空题6、∠AOB 在平面α内,∠AOB=90o ,PO 是α的斜线,∠POA=∠POB=60o ,Q 是OP 上一点,PQ=a,则线段PQ 在平面α上的射影长为________.E1A 7.如图在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点， G ， H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ， EF ， DF 折成三棱锥以后， GH 与IJ 所成角的 度数为8.如图∠BAD ＝90°的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，则AE 与平面BCD 所 成角的大小为_____.9．夹在两个平行平面间的两条线段长的和为342cm ，它们在其中一个平面内的射影长分别为78cm 和36cm ，则这两个平行平面间的距离为 . 10．已知平面α//平面β，AB 和CD 是夹在α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，AB=6cm ，直线AB 与平面α所成的角为30°，则线段CD 长的最小值是 11．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E 是BC 边中点，D 是AA 1上一动点，且1ADm DA = 若AE ∥平面DB 1C ，则m 的值是12．α-l -β是直二面角，A ∈α，B ∈β，A 、B 不在l 上，设AB 与α、β所成的角分别是θ1、θ2，则θ1＋θ2的取值范围是 ．13．从点O 引不共面的三条射线OA 、OB 、OC ， 使∠AOB=∠AOC=︒45，∠BOC=︒60，如图二面 角B-0A-C 的大小是________二．解答题14． 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是 AA 1、A 1D 1的中点，求：（1）D 1B 1与面AC 所成角的余弦值； （2）EF 与面A 1C 1所成的角； （3）EF 与面BD 1所成的角．B15.已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩γ=a ， β∩γ=b 且a//b ，求证：α//β16．在Rt △ABC 中，C=30 ,B=90 ,D 为AC 中点， E 为BD 中点，AE 的延长线交BC 于F ，将△ABC 沿BD 折起，二面角A-BD-C 的大小记为 。
高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 900 5.在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//mC.若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥6．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝（ ）A ．3B ．9C ．18D ．10 7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12πA B DA ’B ’D ’ C C ’ABD CE F8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. 3:1B. 3:2C. 3:3D. 2:39．已知△ABC 是边长为a 2的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图A B C 的面积为( )A.32a 2 B.34a 2 C.64a 2 D.6a 210．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )A.26B.23C.33D.2311. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF=2，求AD 与BC 所成角的大小．( )A. 30B. 45C.60οD. 90 12.如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A92B 5C 6D 152二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为.14．一个圆台的母线长为5 cm ，两底面面积分别为4πcm 2 和25π cm 2.则圆台的体积 ________． 15. 三棱锥S-ABC 中SA平面ABC ，AB 丄BC,SA= 2,AB =B C=1，则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积等于______.16．如图，在直角梯形ABCD 中，,,BC DC AE DC ⊥⊥M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起。
高中数学必修2立体几何解答题含答案解析
高一数学复习题三〔立几部分1、如下图<3>,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是平行四边形,,M N 分别是,AB PC 的中点,求证：MN PAD //平面 。
证明：如图,取PD 中点为E ,连接,AE EN ———1分,E N 分别是,PD PC 的中点12EN DC ∴//———————————————4分 M 是AB 的中点 12AM DC ∴// ——————7分EN AM ∴//∴四边形AMNE 为平行四边形 —9分 AE MN ∴// ———————————————11分又AE APD ⊂面MN APD ⊄面∴MN PAD //平面 。
————————12分2、〔本小题满分12分如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, （1）画出二面角11A B C C --的平面角；并说明理由 〔2求证：面11BB DD ⊥面1AB C解：〔1如图,取1B C 的中点E ,连接1,AE EC 。
11,,AC AB B C 分别为正方形的对角线E 是1B C 的中点1AE B C ∴⊥ ——————————————2分又在正方形11BB C C 中11EC B C ∴⊥ ——————————————3分∴1AEC ∠为二面角11A B C C --的平面角。
—————————————————4分〔2 证明： 1D D ABCD ⊥面,AC ABCD ⊂面1D D AC ∴⊥ —————6分又在正方形ABCD 中 AC BD ∴⊥ —————————————————8分BCADM NP图<3>E1A 1B 1D 1C CABDDEB C A D M N P1D DBD D =11AC DD B B ∴⊥面 ———————————————10分又1AC AB C ⊂面∴面11BB DD ⊥面1AB C ——————————————12分3、如图,在边长为a 的菱形ABCD 中,E,F 是PA 和AB 的中点。
高一必修二立体几何练习题(含答案)
《立体几何初步》练习题一、 选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）A 、垂直B 、平行C 、相交不垂直D 、不确定2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ）A. BDB. CDC. BCD. 1CC3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( )A.βα//n ,//m ,n m ⊥B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ⊂αC.αβ⊆⊥m n n m ,,//D.βα⊥⊥n m n m ,,//4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3B.2C.1D.09．（2013浙江卷）设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（ ） A ．若m∥α,n∥α,则m∥n B ．若m∥α,m∥β,则α∥βC ．若m ∥n,m⊥α,则n⊥αD ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β10．（2013广东卷）设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 二、填空题11、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为 .12．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD 则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD 则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD 则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ， BD ⊥AC 则BC ⊥AD ；其中真命题序号是 ．13. 已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .14. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、1312、①④ 13、//b b ββ⊂或 14、4 解答题：15、作,AD PB ⊥A BC P。
(2021年整理)高中数学必修2立体几何测试题及答案
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高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一,选择（共80分，每小题4分）1,三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为( ）A，4； B,4,6；C，4，6，7 ；D,4，6，7，8。
2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得( ）A，a⊂α、b⊂α；B,a⊂α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a⊂α、b⊥α。
3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则( ）A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行； B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直； C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交； D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面.4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ )个A，3 ；B，5 ；C，7； D,4。
高中高一数学必修2第一、二章立体几何综合测试题
3．圆锥的底面半径为 a，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是
（
）
A． 2a2 B． 4a2
C． a2 D． 3a2
4．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有
（
）
Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．１或２条 5．设 α、β、r 是互不重合的平面，m，n 是互不重合的直线，给出四个命题：
又∵平面 SAC 平面 ABC
SO 平面ACB ------------------------------------2 分 SO AB ----------------------------------------------1 分
20．证明：（Ⅰ）连结 BD1 ，在 DD1B 中， E 、 F 分别为 D1D ， DB 的中点，则
（Ⅰ）求证： EF //平面 ABC1D1 ； （Ⅱ）求三棱锥VB1EFC 的体积．
D1 A1
E
C1 B1
D
C
F
A
B
高一年级 数学试卷 第 4 页（共 3 页）
参考答案
一、 选择题 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．
D1B
EF // D1B 平面A平B面C1D1
EF
//
ABC1D1
EF 平面ABC1D1
D1
（Ⅱ）Q CF 平面BDD1B1
A1
CF 平面EFB1 且 CF BF 2
E
Q
EF
1 2
BD1
3，
C1 B1
B1F BF 2 BB12 ( 2)2 22 6 B1E B1D12 D1E2 12 (2 2)2 3
高中数学必修2立体几何练习题附答案
高中数学必修2立体几何练习题一．单选题（共__小题）1．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A．2B．C．3D．2．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（）A．2B．S0=C．2S0=S+S′D．S02=2S"S4．把边长为1的正方形A B C D沿对角线A C折起，构成三棱锥A B C D，则下列命题：①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大值为；②当体积最大时直线B D和平面A B C所成的角的大小为45°；③B、D两点间的距离的取值范围是（0，]；④当二面角D-A C-B的平面角为90°时，异面直线B C与A D所成角为45°．其中正确结论个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20c m的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径（）A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm6．如图，正方体A B C D-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则A M+M D1的最小值为（）A．B．C．D．27．下列说法正确的是（）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．8．平行六面体A B C D-A1B1C1D1中A B=1，A D=2，A A1=3，∠B A D=90°，∠B A A1=∠D A A1=60°，则A C1的长为（）A．B．C．D．9、如图，正方体A B C D-A1B1C1D1的棱长为2，动点P在对角线B D1上，过点P作垂直于B D1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设B P=x，则当x∈[1，5]时，函数y=f（x）的值域为（）A．[2，6]B．[2，18]C．[3，18]D．[3，6]10．一个棱柱为正四棱柱的充要条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面垂直与底面B．底面是正方形，有两个侧面是矩形C．底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直D．各个面都是矩形的平行六面体二．填空题（共__小题）11．在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为______•12．一个圆柱的底面面积是16，侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是______．13．若用长度分别为1，1，1，1，x，x的六根笔直的铁棒通过焊接其端点（不计损耗）可以得到两种不同形状的三棱锥形的铁架，则实数x的取值范围是______．14．一平面与正方形的十二条棱所成的角都等于α，则s i n12α=______．15．一个正四棱锥的中截面（过各侧棱中点的截面）的面积为Q，则它的底面边长为______．16．若一个n面体中共有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为．由此可知，四棱锥“直度”的最大值为______．17．在三棱锥P-A B C中，给出下列四个命题：①如果P A⊥B C，P B⊥A C，那么点P在平面A B C内的射影是△A B C的垂心；②如果点P到△A B C的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面A B C 内的射影是△A B C的内心；③如果棱P A和B C所成的角为60？，P A=B C=2，E、F分别是棱P B、A C的中点，那么E F=1；④三棱锥P-A B C的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于；⑤如果三棱锥P-A B C的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-a r c c o s．其中正确命题的序号是______．18．若长方体的三个面的面积分别为6c m2，3c m2，2c m2，则此长方体的对角线长为______．19．已知长方体A B C D-A1B1C1D1的体积为216，则四面体A B1C D1与四面体A1B C1D 的重叠部分的体积为______．20．一个长方体共一顶点的三条棱长为1，2，3，则这个长方体对角线的长是______三．简答题（共__小题）21．已知正四棱台两底面边长分别为a和b（a＜b）．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．22．试构造出一个三棱锥S-A B C，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出所有的直角，并证明你的结论．23、已知三棱锥S-A B C的三条侧棱S A、S B、S C两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面A B C上的射影．求证：（1）O为△A B C的垂心；（2）O在△A B C内；（3）设S O=h，则++=．参考答案一．单选题（共__小题）1．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A．2B．C．3D．答案：A解析：解：设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得4••（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2，故选A．2．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°答案：C解析：解析：如图，四棱锥P-A B C D中，过P作P O⊥平面A B C D于O，连接A O则A O是A P在底面A B C D上的射影．∴∠P A O即为所求线面角，∵A O=，P A=1，∴c o s∠P A O==．∴∠P A O=45°，即所求线面角为45°．故选C．3．如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（）A．2B．S0=C．2S0=S+S′D．S02=2S"S答案：A解析：解：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2r，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质可得：消去r，然后代入一个方程，可得2故选A．4．把边长为1的正方形A B C D沿对角线A C折起，构成三棱锥A B C D，则下列命题：①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大值为；②当体积最大时直线B D和平面A B C所成的角的大小为45°；③B、D两点间的距离的取值范围是（0，]；④当二面角D-A C-B的平面角为90°时，异面直线B C与A D所成角为45°．其中正确结论个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：C解析：解：把边长为1的正方形A B C D沿对角线A C折起，构成三棱锥A B C D，如图所示，则下列命题：①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥，当侧面A C D⊥底面A B C时，体积最大值==，正确；②由①可知：当体积最大时直线B D和平面A B C所成的角的大小为∠O B D=45°，正确；③B、D两点间的距离的取值范围是（0，），因此不正确；④当二面角D-A C-B的平面角为90°时，由①可知：异面直线B C与A D所成角为90°，因此不正确．综上可知：只有①②正确．故选：C．5、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20c m的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径（）A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm答案：B解析：解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10故选B．6．如图，正方体A B C D-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则A M+M D1的最小值为（）A．B．C．D．2答案：A解析：解：将平面A B A1和平面B C D D1A1放在同一个平面上，如图，则A M+M D1的最小值即为线段A D1，在直角三角形A E D1中，A E=，E D1=，∴A D1==，故选A．7．下列说法正确的是（）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．答案：B解析：解：如图所示：A．如图（1）符合条件但却不是棱柱；B．图中P A⊥底面A B C，A B是圆O的直径，点C是圆上的一点，则四个面都是直角三角形，符合题意；C．其侧棱不相较于一点，故不是棱台；D．以直角三角形的斜边A B为轴旋转得到的是两个对底的圆锥．综上可知：只有B正确．故选B．8．平行六面体A B C D-A1B1C1D1中A B=1，A D=2，A A1=3，∠B A D=90°，∠B A A1=∠D A A1=60°，则A C1的长为（）A．B．C．D．答案：B解析：解：平行六面体，如图所示：∵∠B A A1=∠D A A1=60°∴A1在平面A B C D上的射影必落在直线A C上，∴平面A C C1A1⊥平面A B C D，∵A B=1，A D=2，A A1=3，∵=∴||2=（）2=||2+||2+||2+2+2+2=1+9+4+0+2×1×3×+2×2×3×=23，∴||=，∴A C1等于．故选：B．9、如图，正方体A B C D-A1B1C1D1的棱长为2，动点P在对角线B D1上，过点P作垂直于B D1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设B P=x，则当x∈[1，5]时，函数y=f（x）的值域为（）A．[2，6]B．[2，18]C．[3，18]D．[3，6]答案：D解析：解：∵正方体A B C D-A1B1C1D1的棱长为2，∴正方体的对角线长为6，∵x∈[1，5]，∴x=1或5时，三角形的周长最小，设截面正三角形的边长为t，则由等体积可得，∴t=，∴y m i n=；x=2或4时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为2，∴y m a x=6．∴当x∈[1，5]时，函数y=f（x）的值域为[3，6]．故选D．10．一个棱柱为正四棱柱的充要条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面垂直与底面B．底面是正方形，有两个侧面是矩形C．底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直D．各个面都是矩形的平行六面体答案：C解析：解：若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故A不满足要求；若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故B不满足要求；底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直，则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，故C满足要求；各个面都是矩形的平行六面体，其底面可能不是正方形，故D不满足要求；故选C二．填空题（共__小题）11．在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为______•答案：解析：解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：，所以r=，设正方体的最大棱长为a，所以，，a=故答案为：12．一个圆柱的底面面积是16，侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是______．答案：64π解析：解：圆柱的侧面展开图是正方形，如图；设圆柱的底面半径为r，高为l，∵圆柱的底面面积是16，∴πr2=16，∴r=；∴l=2πr=2π×=8，∴圆柱的侧面积是l2==64π；故答案为：64π．13．若用长度分别为1，1，1，1，x，x的六根笔直的铁棒通过焊接其端点（不计损耗）可以得到两种不同形状的三棱锥形的铁架，则实数x的取值范围是______．答案：（0，）解析：解：根据条件，四根长为1的直铁棒与两根长为x的直铁棒要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：①底面是边长为1的正三角形，三条侧棱长为1，x，x，如图，此时x应满足：∵A D=，S D=，且S D＜S A+A D，∴＜1+，即x2＜2+，∴＜x＜；②构成三棱锥的两条对角线长为x，其他各边长均为1，如图所示，此时应满足0＜x＜；综上，x的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．14．一平面与正方形的十二条棱所成的角都等于α，则s i n12α=______．答案：解析：解：∵一平面与正方形的十二条棱所成的角都等于α，∴正方体的面对角线与棱的夹角，∵设正方体的棱长为1，∴A到三角形A B1D1中心的距离为：×=，∴A1点到面A B1D1距离为：=，∴s i nα=∴s i n12α=（）6=，故答案为：15．一个正四棱锥的中截面（过各侧棱中点的截面）的面积为Q，则它的底面边长为______．答案：解析：解：∵四棱锥的中截面与底面相似，且相似比为1：2，面积比为1：4，∴若正四棱锥的中截面的面积为Q，则底面面积为4Q，∵底面为正方形，面积为边长的平方，∴它的底面边长为2故答案为216．若一个n面体中共有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为．由此可知，四棱锥“直度”的最大值为______．答案：解析：解：∵四棱锥有5个面组成，∴n=5，当四棱锥的底面是矩形，一条侧棱与底面垂直时，四棱锥的4个侧面都是直角三角形，∴m=4，∴四棱锥“直度”的最大值为，故答案为：．17．在三棱锥P-A B C中，给出下列四个命题：①如果P A⊥B C，P B⊥A C，那么点P在平面A B C内的射影是△A B C的垂心；②如果点P到△A B C的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面A B C 内的射影是△A B C的内心；③如果棱P A和B C所成的角为60？，P A=B C=2，E、F分别是棱P B、A C的中点，那么E F=1；④三棱锥P-A B C的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于；⑤如果三棱锥P-A B C的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-a r c c o s．其中正确命题的序号是______．答案：①④⑤解析：解：①若P A⊥B C，P B⊥A C，因为P H⊥底面A B C，所以A H⊥B C，同理B H⊥A C，可得H是△A B C的垂心，正确．②若P A=P B=P C，易得A H=B H=C H，则H是△A B C的外心，不正确．③如果棱P A和B C所成的角为60°，P A=B C=2，E、F分别是棱P B、A C的中点，那么E F=1或；不正确．④如果三棱锥P-A B C的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于，正确．⑤如果三棱锥P-A B C的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-a r c c o s，正确．故答案为：①④⑤．18．若长方体的三个面的面积分别为6c m2，3c m2，2c m2，则此长方体的对角线长为______．答案：解：设长方体的三度分别为：a，b，c，由题意可知：a b=6，b c=2，a c=3所以，a=3，b=2，c=1，所以长方体的对角线长为：故答案为：．19．已知长方体A B C D-A1B1C1D1的体积为216，则四面体A B1C D1与四面体A1B C1D 的重叠部分的体积为______．答案：36解析：解：如图所示，四面体A B1C D1与四面体A1B C1D的重叠部分是以长方体各面中心为定点的多面体，摘出如图，设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则a b c=216，重叠部分的体积为两个同底面的四棱锥体积和，等于．故答案为：36．20．一个长方体共一顶点的三条棱长为1，2，3，则这个长方体对角线的长是______答案：解：因为在长方体中，底面对角线的平方是底面长和宽的平方和，体对角线的平方等于面对角线的平方加上高的平方；长方体对角线的长：故答案为：三．简答题（共__小题）21．已知正四棱台两底面边长分别为a和b（a＜b）．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．答案：解：（1）如图所示，∵P O⊥平面A B C D，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，∴∠P A O=45°，∴P O=O A=，P O1=O1A1=a．分别取A B，A1B1的中点E，E1，连接O E，O1E1．则P E==，P E1==．∴斜高E E1=P E-P E1=．∴棱台的侧面积S侧==；（2）∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，∴=a2+b2，∴E E1=．∴O O1===．22．试构造出一个三棱锥S-A B C，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出所有的直角，并证明你的结论．答案：解：如图，S A⊥平面A B C，∠A B C=90°，则∠S A C=∠S A B=90°，又A B⊥B C，所以B C⊥S B，所以∠S B C=90°，即四个面S A B，S A C，S B C，A B C为直角三角形．23、已知三棱锥S-A B C的三条侧棱S A、S B、S C两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面A B C上的射影．求证：（1）O为△A B C的垂心；（2）O在△A B C内；（3）设S O=h，则++=．答案：证明：（1）∵S A⊥S B，S A⊥S C，∴S A⊥平面S B C，B C⊂平面S B C．∴S A⊥B C．而A D是S A在平面A B C上的射影，∴A D⊥B C．同理可证A B⊥C F，A C⊥B E，故O为△A B C的垂心．（2）证明△A B C为锐角三角形即可．不妨设a≥b≥c，则底面三角形A B C中，A B=为最大，从而∠A C B为最大角．用余弦定理求得c o s∠A C B=＞0，∴∠A C B为锐角，△A B C为锐角三角形．故O在△A B C内．（3）S B•S C=B C•S D，故S D=，=+，又S A•S D=A D•S O，。
必修二立体几何知识点+例题+练习+答案
学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除立体几何知识点一、空间几何体1.多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 , 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 , 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 .2.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做底面, 其余各面叫做侧面 .3.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。
4.棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形5.旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴，6.圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面 ( 轴截面 ) 分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。
注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式 l R7.球: 以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面 . 球面所围成的几何体叫做球体 ( 简称球 )8.简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。
一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图 ( 正视图 ) 。
和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图( 侧视图) 。
高一数学必修2立体几何测试题
距离为 4，那么 tan 的值等于(
)
A、 3 4
B、 3 5
C、 7 7
D、 3 7 7
10.如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和
A'
CC1 上，AP=C1Q，则四棱锥 B—APQC 的体积为(
)
P
A、 V 2
B、 V 3
C、 V 4
D、 V 5
A
D、以圆的直径为轴,将圆面旋转 180 度形成的旋转体叫球
2.垂直于同一条直线的两条直线一定(
)
A、平行
B、相交
C、异面
D、以上都有可能
3.a，b，c 表示直线，α表示平面，给出下列四个命题：
①若 a∥α，b∥α，则 a∥b；②若 b α，a∥b，则 a∥α；
③若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b；④若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b.
A1
D1
B1 C1
D
C
A B
14.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.
15.一个横放的圆柱形的水桶，桶内的水占底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高 度与桶的高度的比为________________.
16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是________.
B、V 正方体 V 圆柱 V 球
C、V 正方体 V 圆柱 V 球
D、V 圆柱 V 正方体 V 球
6.若球的半径是 3 cm，则球的内接正方体的体积是（ ）
A、8cm3
B、8 6 cm3
C、24 3 cm3
D、46 6 cm3
7.如图，BCDE 是一个正方体，AB⊥平面 BCDE，则图中互相垂直的平面共有（ ）
小河中学高一数学必修2立体几何练习.
高一数学立体几何（必修2）期末复习试卷班级 __________ 姓名 ___________ 学号 __________ 分 _____________一、选择题线段A3在平而α内，则直线AB 与平而α的位置关系是 （）C 、 由线段的长短而泄D 、以上都不对B 、四边形一立是平而图形D 、 平面α和平而“有不同在一条直线上的三（ ）C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体ABCD-A i B I C I D i 中，下列几种说法正确的是（）A 、A C ］丄 ADB 、qC ∣ 丄 AB C 、ACl 与 DC 成 45° 角D 、ACl 与坊 C 成60角 5、若直线/〃平而α,直线UUa,贝”与"的位置关系是（）A 、 /〃 αB 、/与"异而C 、/与"相交D 、/与“没有公共点6、 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平而平行：（2）、平行于同一平而的两个平而平行：（3）、垂直于同一直线的两直线平行：（4）、垂宜于同一平而的两直线平行.其中正 确的个数有 （ ） A 、1 B 、2C 、3D 、47、 “，b, C 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a∕∕M. b∕∕M,则Mb ；②若 buM,a∕∕b,则“〃M ：③若"丄c, “丄c,则④若“丄M, b 丄M, /∕b.其中正确命题 的个数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8、 已知二面角a-AB-0的平而角是锐角0, α内一点C 到0的距离为3,点C 到棱AB 的距离为4,那么（an&的值等于（ ）A 3C 3 √7 r 3√7A 、一B 、一C.——D 、 ---45779、 在空间，下列命题中正确的是（）A 、ABUaB 、AB （Za2、 下列说法正确的是A 、三点确定一个平而 C 、梯形一左是平而图形 个交点3、 垂直于同一条直线的两条直线一左A 、平行B 、相交A、若两直线a、b与直线I n所成的角相等，那么a〃b：B、若两直线a、b与平而α所成的角相等，那么a〃b；C、若直线In与两平而B所成的角都是直角，那么a∕∕β;D、若平面Y与两平而B所成的二面角都是直二而角，那么a∕∕β・10. 正方体ABCD-A l B I C l D I中，P在侧≡ BCC I B I及其边界上运动，且总保持AP丄BD：,贝恸点P的轨迹是( )A、线段BlCB、BB：中点与CG中点连成的线段C、线段BG D. BC中点与BG中点连成的线段二、填空题11. 直线AB. ADUg 直线CB、CD⊂β,点E∈AB,点F∈BC,点G∈CD,点H∈DA,若直线EHn直线FG=M,则点M在 ________ 上12. 设棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M为AA，的中点，则直线CM和D D所成的角的余弦值为____________.13. 已知AABC 中，Awα, BC〃a, BC=6, ZBAC=90o, AB、AC 与平而a分别成30ζ∖ 45°的角.则BC到平而a的距离为______14. Rt∆ABC的斜边任平面(X内，曲顶点C是a外-点，AC、BC与a所成⅛分别为30°和45。
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高一数学立体几何（必修2）期末复习试卷班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________一、选择题1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 （ ）A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角D 、11AC 与1B C 成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ）A 、 l ∥αB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 8、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 （ ）A 、34B 、35C D 9. 在空间，下列命题中正确的是（ ）A 、若两直线a 、b 与直线m 所成的角相等，那么a ∥b ；B 、若两直线a 、b 与平面α所成的角相等，那么a ∥b ；C 、若直线m 与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；D 、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，且总保持AP ⊥BD 1 ，则动点P 的轨迹是（ ）A 、线段B 1C B 、 BB 1中点与CC 1中点连成的线段 C 、线段BC 1D 、 BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题11、直线AB 、AD ⊂α，直线CB 、CD ⊂β，点E ∈AB ，点F ∈BC ，点G ∈CD ，点H ∈DA ，若直线EH∩直线FG=M ，则点M 在 上12、设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为 ．13、已知△ABC 中，A ∈α，BC ∥α，BC=6，∠BAC=90︒，AB 、AC 与平面α分别成30︒、45︒的角．则BC 到平面α的距离为 14. Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC 与α所成锐角为 15.已知A(2,5,-6),点P 在y 轴上，PA=7，则点P 的坐标为 16、已知球面（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=9与点A （-3，2，5），则球面上的点与点A 的距离的最大值和最小值分别为三、解答题17、已知平面α∥β，直线AB β⊄，且直线AB ∥α，求证：AB ∥βC 1CB18、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）C 1O ∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ．19．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ；(3) 若∠PDA＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．20、如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=3，AC=2，AB ⊥BC 1侧棱与底面成600角，（1）求证：AC ⊥平面ABC 1；（2）求证：C 1在平面ABC 上的射影H 在直线AB 上；（3）求此三棱柱体积的最小值。
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高一数学立体几何（必修2）期末复习试卷班级 __________ 姓名 __________ 学号 __________ 分数 ____________一、选择题1、线段A3在平而。
内，则直线与平而G 的位置关系是 （ ）C 、 由线段AB 的长短而定D 、以上都不对 B 、 四边形一定是平血图形D 、 平面。
和平而0有不同在一条直线上的三个交点 （ ） C 、 异面D 、以上都有可能 4、在正方体ABCD-AQGO 中，下列几种说法正确的是（）A 、AC 丄 ADB 、丄 ABC 、AC 】与 DC 成 45° 角6、 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行;（2）、平行于同一平面的两个平面平行;（3）、垂直于同 一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数冇 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、47、 a, b, c 表示直线，M 表示平jfli,给出下列四个命题：①若a//M f b 〃M,则a 〃b ；②若buM,a//则a//③若ale, blc,则a 〃b ；④若a 丄A/, b 丄M,则a"b.其中疋确命题的个数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8、已知二面角a-AB-p 的平面角是锐角&, a 内一点C 到0的距离为3,点C 到棱AB 的距离为4,那么tan &的值等于 ( )3 A 、一3 B 、一2D 、也45779.在空间， 下列命题中正确的是（）A 、若两直线a 、b 与直线m 所成的角相等，那么a 〃b ；B 、 若两直线a 、b 与平而a 所成的角相等，那么a 〃b ；C 、 若点线m 与两平而a 、B 所成的角都是直角，那么a 〃B;D 、若平而Y 与两平面a 、B 所成的二面角都是直二面角，那么a 〃B.10、 正方体A BCD —中，P 在侧而BCCiBi 及其边界上运动，且总保持AP 丄BD ：,则动点P 的轨迹是（ ） A 、线段B ：C B 、BB 冲点与CC 冲点连成的线段 C 、线段BGD 、BC 中点与BQ 中点连成的线段二、填空题11、 直线 AB 、ADua,直线 CB 、CDu 卩，点 EWAB,点 FWBC,点 GWCD,点 HWDA,若直线 EHCljS 线 FG=M,则点M 在 _______ 上12、 设棱长为1的正方体ABCD-ABtD 中，M 为AA 的中点，则肓线CM 和DD 所成的角的余弦值 为 __________ •5、若直线2〃平面直线GUQ,则/与G 的位置关系是 A. I// aB 、/与d 异面C 、/与。
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高一数学立体几何（必修2）期末复习试卷
班级___________姓名__________学号_________分数___________
一、选择题
1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）
A 、A
B α⊂B 、AB α⊄
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对
2、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定
（）
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是
（
）
A 、11AC AD
⊥B 、11D C AB
⊥C 、1AC 与DC 成45 角
D 、11AC 与1
B C 成60
角5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是
（
）
A 、
l ∥αB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点
6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线
平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）A 、1B 、2C 、3D 、4
7、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于（
）
A 、
3
B 、
3C 、
7D 、
379.在空间，下列命题中正确的是（）
A、若两直线a、b 与直线m 所成的角相等，那么a∥b；
B、若两直线a、b 与平面α所成的角相等，那么a∥b；
C、若直线m 与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；
D、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.
10.正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD 1，则动点P 的轨迹是
（
）
A、线段B 1C
B、BB 1中点与CC 1中点连成的线段
C、线段BC 1
D、BC 中点与B 1C 1中点连成的线段
二、填空题
11、直线AB 、AD ⊂α，直线CB 、CD ⊂β，点E ∈AB ，点F ∈BC ，点G ∈CD ，点H ∈DA ，若直线EH∩直线FG=M ，则点M 在上
12、设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为．13、已知△ABC 中，A ∈α，BC ∥α，BC=6，∠BAC=90︒，AB 、AC 与平面α分别成30︒、45︒的角．则BC 到平面α的距离为14.Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC 与α所成锐角为15.已知A(2,5,-6),点P 在y 轴上，PA=7，则点P 的坐标为
16、已知球面（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=9与点A （-3，2，5），则球面上的点与点A 的距离的最大值和最小值分别为
三、解答题
17、已知平面α∥β，直线AB β⊄，且直线AB ∥α，求证：AB ∥β
C 1
B 1
A 1C
B
A
18、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（１）C 1O ∥面11AB D ；（2）1
AC ⊥面11AB D ．19．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是
AB 、PC 的中点．
(1)求证：EF ∥平面PAD ；(2)求证：EF ⊥CD ；
(3)若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．
20、如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=3，AC=2，AB ⊥AC ，A 1C 1⊥BC 1侧棱与底面成600角，（1）求证：AC ⊥平面ABC 1；（2）求证：C 1在平面ABC 上的射影H 在直线AB 上；（3）求此三棱柱体积的最小值。
D 1O
D B A
C 1
B 1
A 1
C
B
A
C
B
A
N
M C
B
A
C 1
B 1A
1
21、如图，在矩形ABCD 中，AB=33，BC=3，沿对角线BD 将BCD 折起，使点C 移到点C ’，且C ’在平面ABD 的射影O 恰好在AB 上
（1）求证：BC ’⊥面ADC ’；
（2）求二面角A —BC ’—D 的正弦值；（3）求直线AB 和平面BC ’D 所成的角余
弦值。
22．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2，AB=AC=1，∠BAC=900，点M 是BC 的中点，点N 在侧棱CC 1上（1）当线段CN 的长度为多少时，NM ⊥AB 1；
（2）若MN ⊥AB 1，求异面直线B 1N 与AB 所成的角的正切值；（3）若MN ⊥AB 1，求二面角A —B 1N —M 的大小（4）若MN ⊥AB 1，求点M 到平面AB 1N 的距离．
高一数学立体几何（必修2）期末复习试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10A
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、BD 上(或α、β的交线上)
12、
3
113、6
14、60
15、（0，8，0）或（0，2，0）16、9，3三、解答题
17、提示：作辅助平面分别和两个平面都相交。
18、提示：连接A 1C 1交B 1D 1与点O 1。
19、45度。
20、提示：3.当AC 垂直与AB
时最小为。
21、提示： 2.
33 3.余弦值为73。
22、提示：1.
14
；
2.4；
3.45度；
4.1
2。