2020年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷(Word 含解析)

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云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5 家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（） A ．1.1，1.1；B ．1.4，1.1；C ．1.3，1.4；D ．1.3，1.1．3．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣15．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°6．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°7．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（）A ．2B ．22C ．2D ．439．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（） A ．m -B ．1-C ．34D ．34-10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（）A ．2B ．5C ．25D ．512．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：21m m ++112m m++=______．14．如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE=3，则折痕AE 的长为____．15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．16．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．17．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．18．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，点D 是BC 的中点，点P 是AB 上一动点（不与点B 重合），延长PD 至E ，使DE=PD ，连接EB 、EC ．（1）求证；四边形PBEC 是平行四边形；（2）填空：①当AP 的值为时，四边形PBEC 是矩形； ②当AP 的值为时，四边形PBEC 是菱形．20．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21．（6分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．22．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数23．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）24．（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．25．（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．26．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．27．（12分）（1）计算：（12-）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．2．D【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：这组数据的中位数是1.2 1.41.32+=；这组数据的众数是1.1．故选D．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．4．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.5．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．7．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．8．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可. 【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，2,NC FN =,CD MN 为O e 的切线， ,EN NF =设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()224,AC a =()223,AF AC CF a ∴=-=△AMN 的面积为4，则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅=解得222,a = ()()()2121222 2.r EC a ====故选:C. 【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 9．D 【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．详解：原式=()663684m m÷-=-，故选D ．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 10．D 【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．11．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225+=，AH OH∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．12．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.【解析】【分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加. 【详解】解：原式=1211 2121m m mm m+++==++.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．14．6【解析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=3x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=12EC，即BE=12EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6. 15．10【解析】【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP=CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.16．6【解析】【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b =，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．17．200【解析】【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．18．①②③⑤【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC 是矩形，则∠APC=90°，求得AP 即可；②若四边形PBEC 是菱形，则CP=PB ，求得AP 即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．20．（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．21．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理22．(1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．故答案为1500 ；（2）1500-450-420-330=300人．补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×4501500=108°．故答案为108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考点：条形统计图；扇形统计图．23．（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【解析】【分析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD，CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴162CH BC==km，BH=63km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD=2sin452DMo，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM ﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.24．（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO=12AC=4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得∴-3.25．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．26．(1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52，解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）．【点睛】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用. 27． (1)-3;(2) 2x 4≤≤.【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()10120184cos302π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭=214-+- = -3.（2）() 34x1x223xx⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得: x4≤，解不等式②得：x2≥，∴不等式组的解集为：2x4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a=≠，1ppaa-=（0a≠，p为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.。

云南省昆明市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)

云南省昆明市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A.B.C.D.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图3.下列运算正确的是A.B.C.D.【答案】B【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，去括号法则及应用，合并同类项法则及应用4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 众数是8B. 中位数是3C. 平均数是3D. 方差是0.34【答案】B【考点】加权平均数及其计算，中位数，方差，众数5.若分式的值为0，则x的值为A.B.0C.2D.【答案】C【考点】分式的值为零的条件6.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：．以下是打乱的证明过程：，是BD的垂直平分线，即．四边形ABCD是菱形，．证明步骤正确的顺序是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】菱形的性质7.下列方程中，没有实数根的是A.B.C.D.【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用8.如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN= NF；③ ；④S四边形CGNF= S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）A.①③B.②④C.①②D.③④【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质二、填空题9.的倒数是________．【答案】6【考点】有理数的倒数10.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是________【答案】SSS【考点】三角形全等的判定11.下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是________ 只填写序号计算：解：原式同分母分式的加减法法则合并同类项法则提公因式法等式的基本性质【答案】【考点】分式的基本性质，分式的加减法12.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．【答案】45【考点】平行线的性质13.端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是________．【答案】【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题14.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是________ ．【答案】【考点】圆锥的计算三、解答题15.（1）计算：．（2）解不等式组：【答案】（1）解：原式（2）解：，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【考点】实数的运算，解一元一次不等式组16.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，________ ，“第一版”对应扇形的圆心角为________ ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【答案】（1）50；36；108（2）解：“第三版”的人数为，条形图如图所示，（3）解：该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为人【考点】用样本估计总体，频数与频率，扇形统计图，条形统计图17.为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【答案】（1）（2）解：画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率【考点】列表法与树状图法18.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为，，其中点O，A，B在同一条直线上求A，B两点间的距离结果精确到．参考数据：，，【答案】解：由题意可得：，．在中，，，在中，，，，答：A，B两点间的距离约为【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题19.在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：，然后在式的两边都乘以3，得：，得：，即，．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母且，应该能用类比的方法求出的值，对该式的值，你的猜想是________ 用含m的代数式表示．（2）证明你的猜想是正确的．【答案】（1）（2）解：设，，得：，，得：，，，则【考点】探索数与式的规律20.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，．（1）求反比例函数的解析式；（2）若、是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【答案】（1）解：由题意，把代入中，得到，反比例函数的解析式为．（2）解：结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，、是该反比例函数图象上的两点，且时，，、Q在不同的象限，在第二象限，Q在第四象限【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式21.如图所示，在中，，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．（1）若，试判断直线EF与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求弧DE的长．【答案】（1）解：连接OE，，，，，，，，，是的切线（2）解：是的直径，，，，，，弧DE的长【考点】圆周角定理，切线的判定与性质22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。

2020年云南省昆明市五华区中考数学模拟试卷含解析版

绝密★启用前2020年云南省昆明市五华区中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（每小题4分；共32分）1．（4分）据瑞安市统计局统计，2015年瑞安市国民生产总值达720亿元，数据720亿用科学记数法可表示为（）A．7.20×102B．7.20×1010C．0.720×1011D．720×108 2．（4分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个3．（4分）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b＝5ab；②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12；③（a+b）3＝a3+b3；④（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣26．（4分）已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（4分）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac＝0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0 8．（4分）已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A．9B．10C．11D．12二、填空题（每小题4分；共24分）9．（4分）﹣6的相反数是，﹣（+10）的绝对值是，的倒数是．10．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．11．（4分）当分式﹣﹣的值等于零时，x＝．12．（4分）如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A＝65°，则∠C＝度．13．（4分）某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生x个，女生y个，根据题意，列出方程组：．14．（4分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．三、解答题（15小题4分；其余每小题4分；共44分）15．（4分）解不等式组，并求其整数解．16．（5分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．17．（5分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）上表中的a＝；b＝（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？18．（5分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）19．（5分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③（1）第①行第8个数为；第②行第8个数为；第③行第8个数为；（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由．20．（5分）已知反比例函数y＝（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB ＝3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．21．（5分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．22．（5分）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：（1）由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y 是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？23．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分；共32分）1．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.20×1010．故选：B．2．【解答】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有．故选：C．3．【解答】解：①2a+3b，不能合并；②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12，正确；③（a+b）3＝a3+2a2b+2ab2+b3，错误；④（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，错误；故选：B．4．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．5．【解答】解：由题意可知：解得：x＝2故选：B．6．【解答】解：如图：在菱形ABCD中，AB＝5cm，BD＝8cm，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB＝90°，BO＝4cm，在RT△AOB中，AO＝＝3cm，∴AC＝2AO＝6cm．故选：C．7．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0．故选：B．8．【解答】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN+MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根据勾股定理得：BM＝＝10，即DN+MN的最小值是10；故选：B．二、填空题（每小题4分；共24分）9．【解答】解：∵﹣6＜0，∴﹣6的相反数是6；∵﹣（+10）＝﹣10＜0，∴|﹣10|＝10；∵（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣．故答案为：6，10，﹣．10．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．11．【解答】解：根据题意得：﹣﹣＝0，去分母得：1﹣2x+2﹣x﹣1＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故答案为：．12．【解答】解：∵AF∥EC，AB∥CD，∠A＝65°，∴∠A＝∠1＝∠C＝65°，故答案为：6513．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，由题意，有．故答案是：．14．【解答】解：由图知，底面直径＝30cm，母线长＝20cm，则底面周长＝30πcm，侧面面积＝×30π×20＝300πcm2．三、解答题（15小题4分；其余每小题4分；共44分）15．【解答】解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为2≤x＜6，∴不等式组的整数解为2，3，4，5．16．【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%＝48人．（2）48×50%＝24，折线统计如图所示：（3）×360°＝45°．（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P＝＝．17．【解答】解：（1）a＝＝0.59，b＝＝0.58，故答案为：0.59，0.58；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60，故答案为：0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．18．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，在Rt△ACD中，AD＝＝CD，在Rt△BCD中，BD＝＝CD，∵AB＝AD﹣BD，∴CD﹣CD＝2（海里），解得：CD＝+1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．19．【解答】解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①∴21＝2，﹣4＝﹣22，8＝23，﹣16＝﹣24，…∴第①行第8个数为：﹣28＝﹣256；∵4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…都比第一行对应数字大2，∴第②行第8个数为：﹣254；∵1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③∴第③行是第一行的∴第③行第8个数为：﹣128；故答案为：﹣256，﹣254，﹣128；（2）设第3个的数和为：（﹣1）n+1×2n﹣1+（﹣1）n+2×2n+（﹣1）n+3×2n+1＝768，当n为偶数：整理得出：﹣5×（﹣2）n﹣1＝768，则求不出整数，当n为奇数：整理得出：3×2n﹣1＝768，解得：n＝9．∴这3个数为：256，﹣512，1024．20．【解答】解：（1）∵图象过点B（﹣4，2），代入y＝，∴2＝，解得：a＝﹣12；（2）∵a＝﹣12，∴反比例函数解析式为，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，∵AB＝3BC，∴，BD＝2，∵AD∥BE，∴△BCD∽△ACE，∴，即，∴AE＝8．∴把y＝8代入，得x＝﹣1．∴A（﹣1，8），设直线AB解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，，解得：，∴直线AB解析式为y＝2x+10，当y＝0时，2x+10＝0，解得：x＝﹣5，∴C（﹣5，0），∴，∵AF⊥AB，AE⊥CF，∴△ACE∽△F AE，∴，∴＝，解得：AF＝8．21．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠DOA＝∠BOC，∠DOC＝∠BOC，∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG，∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴＝S扇形ODF＝＝π．22．【解答】解：（1）40（1+25%）＝50（元），故答案为：50；设y＝kx+b，根据题意得：，解得：k＝﹣1，b＝80，∴y＝﹣x+80，根据题意得：，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y＝﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）（2）设所获利润为P元，根据题意得：P＝（y﹣40）•x＝（﹣x+80﹣40）x＝﹣（x﹣20）2+400，即P是x的二次函数，∵a＝﹣1＜0，∴P有最大值，∴当x＝20时，P最大值＝400，此时y＝60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．23．【解答】（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，∵△＝（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1•x2＝1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2＝5﹣k，x1•x2＝1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．。

2020-2021学年云南省昆明市中考数学一模试卷及答案解析

云南省昆明市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．0 C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（﹣3a3）2=6a6 C．a3+a5=a8D．a﹣3•a4=a3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A．1，﹣6 B．﹣1，﹣6 C．﹣1，6 D．1，65．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D．∠1=28°，∠BAE的度数为（）A．56°B．28°C．18°D．14°6．据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为米．10．在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数（）9.3 9.3 9.3方差（s2）0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为．13．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为秒．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：tan30°﹣（）﹣1+（﹣1）2015+（﹣2）0．16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E．（1）求证：△EDF≌△ABF；（2）∠ABF=30°，AB=2，求△BDF的面积．17．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18．某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015•一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．20．如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，≈1.73，，1.41）21．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．（1）∠AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（﹣2，﹣9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当△PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．云南省昆明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．0 C．﹣3 D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵，∴，∴，∴最小的数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是明确正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（﹣3a3）2=6a6 C．a3+a5=a8D．a﹣3•a4=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A．a8÷a4=a4，故错误；B．（﹣3a3）2=9a6，故错误；C．a3与a5不是同类项，不能合并，故错误；D．正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法的法则．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A．1，﹣6 B．﹣1，﹣6 C．﹣1，6 D．1，6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，∴﹣3+2=﹣p，﹣3×2=q，∴p=1，q=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．5．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D．∠1=28°，∠BAE的度数为（）A．56°B．28°C．18°D．14°【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥AC得出∠1=∠EAC，再根据角平分线的性质得出∠BAE的度数．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠1=∠EAC=28°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=28°，故选B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析．6．据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程．【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得，=．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【考点】切线的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；【解答】解：∵OA=OC∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵OC=CD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°，∠A=∠COD=22，.5°，∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，熟记定理是解题的关键．8．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣4，m+n=﹣4，∴原式===﹣6．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数（）9.3 9.3 9.3方差（s2）0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是乙（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）【考点】方差．【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．11．要使代数式有意义，则x的取值范围是﹣2≤x＜3且x＞3 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由代数式有意义，得．解得﹣2≤x＜3且x＞3，故答案为：﹣2≤x＜3且x＞3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=，解得r=，然后计算圆锥的侧面积与底面积的和．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=，所以这个圆锥的全面积=π•（）2+•2π••4=π．故答案为π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1 ．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=x﹣1．故答案是：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为4或7 秒．【考点】三角形中位线定理．【专题】几何动点问题．【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=4÷=8，①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×8=4，点E在AB上时，t=4÷1=4秒；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×4×=1，点E在AB上时，t=（8﹣1）÷1=7，综上所述，t的值为4或7．故答案为：4或7．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：tan30°﹣（）﹣1+（﹣1）2015+（﹣2）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣3﹣1+1=1﹣3﹣1+1=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E．（1）求证：△EDF≌△ABF；（2）∠ABF=30°，AB=2，求△BDF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，折叠前后∠E=∠C=90°，ED=CD=AB，所以根据AAS可证；（2）要想求出△BDF的面积，根据题中条件，只要求出△AFB或者△FDE面积后，利用求差的办法即可求得△BDF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠E=∠C=90°，ED=CD，在△ABF和△EDF中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）在Rt△ABF中，∠A=90°，∠ABF=30°，∴AF=BF，∵AB=2，由勾股定理得，BF2﹣（BF）2=（2）2，∴BF=4，∴DF=4，==4．∴S△BDF【点评】本题综合考查图形的折叠问题，勾股定理的应用以及三角形面积求法，折叠问题注意图形折叠前后对应边相等，对应角相等，此题难度不大．17．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，在数轴上表示为：．所以，不等式组的解集为：1≤x＜4．不等式组的整数解为1，2，3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．声明：本试题解析著作权属18．某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015•一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把x的值代入直线解析式计算求出y的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）列表如下：x\y 2 3 42 ﹣﹣（3，2）（4，2）3 （2，3）﹣﹣（4，3）4 （2，4）（3，4）﹣﹣画树状图如下：所以，所有可能出现的结果有：（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，4）、（4，2）、（4，3）；（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=﹣2+6=4，当x=3时，y=﹣3+6=3，当x=4时，y=﹣4+6=2，所以，满足点（x，y）落在函数y=﹣x+6图象上（记为事件A）的结果有2个，即（2，4），（4，2）所以P（A）=．【点评】本题考查了列表法或画树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，≈1.73，，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=21．在Rt△ADE中，cot∠DAE=，∴AE=DE•cot30°=21×=21．在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=21．∴CD=CE+DE=21（+1）≈57.3．答：乙楼CD的高度约为57.3m．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，根据关键语句“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列出方程组，解可得A、B两种品牌计算机的单价；（2）此题分两种情况进行讨论：若x≤5，A品牌计算器八折销售，B不打折按原价，故A合算；x＞5时，分别表示出A、B的收费，列出不等式即可．【解答】解：（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：，解得：，答：A种品牌计算机的单价为30元，B种品牌计算机的单价为32元；（2）由题意可知：若x≤5，则A品牌费用为30×0.8x=24x（元）；B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算当x＞5时，y1=0.8×30x，即y1=24x，y2=32×5+32（x﹣5）×0.7，即y2=22.4x+48，当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得：x＞30．答：购买计算器的数量至少30个时，购买B品牌的计算器更合算．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．（1）∠AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转可得∠CAE=100°，AC=AE，再根据三角形内角和定理可得∠AEC的度数；（2）首先证明∠BAE=∠BFE，∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC，再根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后再根据旋转可得AE=AB，依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）解：根据旋转可得∠CAE=100°，AC=AE，∵∠AEC+∠ACE+∠CAE=180°，∴∠AEC=（180°﹣100°）=40°；（2）证明：证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解本题的关键．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（﹣2，﹣9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当△PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式方程，然后将点D、B的坐标代入来求系数的值，从而得到该抛物线的解析式；（2）设P（x，y），过点P作PF⊥y轴于点F．根据点的坐标与图形的性质得到相关线段的长度：OE=2，OC=5，PF=﹣x，OF=﹣y，利用三角形的面积公式、二次函数图象上点的坐标特征列出S 关于x的二次函数，利用二次函数最值的求法得到点P的坐标；（3）分三种情况进行讨论：①当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，△AEQ是等腰三角形；②当AE=QE时，△AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处；③当AE=AQ时，△AEQ是等腰三角形，过点Q作QG⊥y轴于点G，通过解直角三角形来求线段OG的长度，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，将顶点坐标（﹣2，﹣9）代入得：y=a（x+2）2﹣9．把B（1，0）代入得：9a﹣9=0，a=1．所以，该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣9，化为一般式为：y=x2+4x﹣5；（2）设P（x，y），如图1，过点P作PF⊥y轴于点F．∵E（﹣2，0），C（0，﹣5），∴OE=2，OC=5，PF=﹣x，OF=﹣y．设△PCE的面积为S，则S=（2﹣x）（﹣y）﹣×2×5﹣（﹣x）（﹣y﹣5）=﹣x﹣y﹣5．∵y=x2+4x﹣5，∴S=﹣x2﹣x．当x=﹣时，S最大，此时y=（﹣）2+4×（﹣）﹣5=﹣，∴当△PCE的面积最大时，P（﹣，﹣）；（3）Q点存在，共有3个．∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），E（﹣2，0），∴△AOC是等腰直角三角形，∠EAC=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．易得直线AC的解析式为y=﹣x﹣5．①当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，△AEQ是等腰三角形，Q点的横坐标为﹣3.5，Q （﹣3.5，﹣1.5）；②当AE=QE时，△AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处，Q（﹣2，﹣3）；③当AE=AQ时，△AEQ是等腰三角形，过点Q作QG⊥y轴于点G，易得QG=，则Q（﹣5，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值的求法，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质．解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解，该题综合性比较强，难度较大．。

云南省昆明市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

云南省昆明市2020年中考数学试卷一、填空题（共6题；共6分）1.|﹣10|＝________.【答案】10【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10.故答案为：10.【分析】根据绝对值的性质进行计算即可.2.分解因式：m2n−4n =________.【答案】n（m+2）（m﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：m2n−4n=n（m2−4）= n（m+2）（m﹣2）。

故答案为：n（m+2）（m﹣2）。

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。

3.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为________°.【答案】95【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，故答案为：95.【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得.4.要使5有意义，则x的取值范围是________.x+1【答案】x≠﹣1【考点】分式有意义的条件有意义，【解析】【解答】解：要使分式5x+1需满足x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.5.如图，边长为2 √3cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为________cm.【答案】10π【考点】圆内接正多边形，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OD，OC.∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2√3（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝√3（cm），∴OB＝√3BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝90⋅π⋅20＝10π（cm），180故答案为：10π.【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可.6.观察下列一组数：﹣23，69，﹣1227，2081，﹣30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________.【答案】(−1)n n×(n+1)3n【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察下列一组数：﹣23＝﹣1×231，6 9＝2×332，﹣1227＝﹣3×43320 81＝4×534，﹣30243＝﹣5×635，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n n×(n+1)3n，故答案为：(−1)n n×(n+1)3n.【分析】观察已知一组数，发现规律（符号、分子、分母）进而可得这一组数的第n个数.二、选择题（共8题；共16分）7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是，故答案为：A.【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可.8.下列判断正确的是（）A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【答案】 D【考点】正方形的判定，全面调查与抽样调查，中位数，方差，真命题与假命题【解析】【解答】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确.故答案为：D.【分析】抽样调查适合对调查的过程具有破坏性及危害性，调查的过程工作量不太大，对调查的结果要求不那么精准的调查，反之适合全面调查；将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定；根据正方形的判断方法可知：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，从而即可一一判断得出答案.9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～6【答案】B【考点】估算无理数的大小，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故答案为：B.【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案.10.下列运算中，正确的是（）A. √5﹣2 √5＝﹣2B. 6a4b÷2a3b＝3abC. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D. aa−1⋅a2−2a+11−a=a【答案】C【考点】分式的乘除法，二次根式的加减法，单项式除以单项式，积的乘方【解析】【解答】解：A、√5﹣2 √5＝﹣√5，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，此选项正确，符合题意；D、aa−1×a2−2a+11−a＝aa−1×(1−a)21−a＝-a，故此选项错误，不合题意.故答案为：C.【分析】二次根式的加减运算就是合并同类二次根式，合并的时候只需要将系数相减，二次根式部分不变；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；分式的乘法，将能分解因式的分子、分母分别分解因式，然后约分即可,从而即可一一判断得出答案.11.不等式组{x+1>03x+12⩾2x−1，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：{x+1>0(1)3x+12⩾2x−1(2)，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故答案为：B.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集，最后根据数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：8000+40001.2x −8000x=1，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故答案为：C.【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可.13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A. ab＜0B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C. a＝m+23D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞1时，y1＜y23【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣b＝1，2a∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝m+2，所以C选项的结论正确；3∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P 1、P 2都在直线x ＝1的右侧时，y 1＜y 2 ，此时t≥1；当点P 1在直线x ＝1的左侧，点P 2在直线x ＝1的右侧时，y 1＜y 2 ，此时0＜t ＜1且t+1﹣1＞1﹣t ，即 12 ＜t ＜1，∴当 12 ＜t ＜1或t≥1时，y 1＜y 2 ，所以D 选项的结论错误；故答案为：D.【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b ＝−2a ＜0，则可对A 选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x 轴的交点问题可对B 选项进行判断；把B （0，−2），A （−1，m ）和b ＝−2a 代入抛物解析式可对C 选项进行判断；利用二次函数的增减性对D 进行判断.14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE （不含△ABC ），使得△ADE ∽△ABC （同一位置的格点三角形△ADE 只算一个），这样的格点三角形一共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】 C【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解： △ ABC 的三边之比为 AB:AC :BC=√5:√5:√2 ，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得△ADE ∽△ABC 的格点三角形一共有6个，故答案为：C.【分析】根据题意，得出 △ ABC 的三边之比，并在直角坐标系中找出与 △ ABC 各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来.三、解答题（共9题；共82分）15.计算：12021﹣ √83 +（π﹣3.14）0﹣（﹣ 15 ）-1.【答案】解：原式＝1﹣2+1+5＝5.【考点】实数的运算【解析】【分析】先根据立方根的定义、零指数幂和负指数幂的性质化简，再根据有理数的加减法法则即可得到结果.16.如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.【答案】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD.∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE.【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠BAC=∠DAE，从而利用AAS证明△BAC≌△DAE，进而根据全等三角形的对应边相等即可得到结果.17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：22.5 324.5 1325.5 2（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为________（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？【答案】（1）解：根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在22.5≤x<23范围的数量共有12，故表中尺码为22.5≤x<23的鞋的频数为：12.补全频数分布表如表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）23.50.5，（3）解：鞋码在23.5≤x<25.5范围内的频率为：13+230=60（双）.共进120双鞋，鞋码在23.5≤x<25.5范围内的鞋子数量为：120×13+230=答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，众数【解析】【解答】解：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5.【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在22.5≤x<23范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在23.5≤x<25.5范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在23.5≤x<25.5范围内的鞋子数量=进货量×该鞋码的频率.18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：用树状图表示所有可能出现的结果如下：（2）解：由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝39=13，P（小玉胜）＝39=13，∴游戏是公平的.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种；（2）通过（1）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计“和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论.19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg/m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.【答案】（1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin则 {3x +2y =192x +y =11解得 {x =3y =5答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min 和 5min ；（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 5min ，则11个房间需要 55min当 x =5 时， y =2×5=10则点A 的坐标为 A(5,10)设反比例函数表达式为 y =k x将点 A(5,10) 代入得： k 5=10 ，解得 k =50则反比例函数表达式为 y =50x当 x =55 时， y =5055<1故一班学生能安全进入教室.【考点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 x =55 时，y 的值，与1进行比较即可得.20.如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点（PB ＜OB ），点E 是线段OP 的中点.（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长.【答案】（1）解：如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵BP＝4，EB＝l，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝√OP2−OC2＝8.则PC的长为8.【考点】勾股定理，切线的判定【解析】【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO＋∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长.21.（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平（其中d为两点间的水平距离，R为距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝0.43d2R地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差. （问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.（1）数据6400000用科学记数法表示为________；（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）6.4×106（2）解：如图，过点C作CH⊥BE于H.由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），≈0.043（m），由题意f＝0.43×80026400000∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为：6.4×106.【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）如图，过点C作CH⊥BE于H.解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可.22.如图，两条抛物线y1=−x2+4，y2=−15x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点.（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD.【答案】（1）解：对于抛物线y1=−x2+4当y=0时，−x2+4=0，解得x=2或x=−2∵点A在x轴的负半轴上，∴点A(−2,0)∵点A(−2,0)是抛物线y2的最高点∴抛物线y2的对称轴为x=−2，即−b2×(−15)=−2解得b=−45把A(−2,0)代入y2=−15x2−45x+c得：−15×(−2)2−45×(−2)+c=0解得c=−45则抛物线y2的解析式为y2=−15x2−45x−45设点B的坐标为B(m,n)则{−m2+4=n−15m2−45m−45=n，解得{m=−2n=0或{m=3n=−5∵A(−2,0)∴B(3,−5)答：抛物线y2的解析式为y2=−15x2−45x−45，点B的坐标为B(3,−5)；（2）解：设点C的坐标为C(a,−a2+4)，则点D的坐标为D(a,−15a2−45a−45)由题意得：−2<a<3CD=−a2+4−(−15a2−45a−45)整理得：CD=−45a2+45a+245=−45(a−12)2+5由二次函数的性质可知，当−2<a≤12时，CD随a的增大而增大；当12<a<3时，CD随a的增大而减小则当a=12时，CD取得最大值，最大值为5 ∵B(3,−5)，CD⊥x轴∴△BCD边CD上的高为3−a=3−12=52则S△BCD=12×5×52=254.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再根据“点A为抛物线y2的最高点”可求出b的值，然后将点A代入y2可求出c的值，从而可得抛物线y2的解析式，最后设点B的坐标为B(m,n)，代入y1,y2可得一个关于m、n的方程组，求解即可得；（2）设点C的坐标为C(a,−a2+4)，从而可得点D的坐标和a的取值范围，再利用二次函数的性质求出CD的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得.23.如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF 上时，则有OB＝OM.请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形.（2）解：如图2中，连接PM.BM.∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP.（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝√BM2−BF2=√52−42=3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴APHM =ABAH，∴AP2=54，∴AP＝52.如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F.∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝√AB2−AF2=√52−42=3，∵tan∠ABF＝APAB =AFBF，∴AP5=43，∴AP＝203，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8.如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得APHM =ABAH，∴AP8=54，∴AP＝10，综上所述，满足条件的PA的值为52或203或8或10.【考点】矩形的性质，矩形的判定，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，四边形-动点问题【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据∠A＝90°，即可得到结果；（2）连接PM.BM，证明EF∥AD，推出BO＝OP，根据翻折可得到结果；（3）分类讨论：当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F；当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8；当MA＝MD时，连接BM，过点M 作MH⊥AD于H交BC于F；。

云南省昆明市五华区2020年中考数学一模试卷(含解析)

2020年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：．2．中新网昆明2月26日电：1月24日至2月25日，云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资2616批，约4169吨．4169这个数用科学记数法表示为．3．代数式有意义时，x应满足的条件是．4．如图所示，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若∠ABP＝60°，则∠NAF的度数为．5．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．6．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根8．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球9．下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（π﹣）0+（）﹣1＝3D．（ab2）3＝a3b510．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①11．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝513．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝14．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．化简：圆圆的解答如下：＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当x＝﹣2时，代数式的值．16．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．17．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？18．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．19．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．20．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？21．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？22．如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，射线BP是∠ABC的平分线，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，图形G交射线BP于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作直线AB的垂线DE，垂足为E，作DF⊥BC于点F，延长DF交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：﹣3．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故答案为：﹣3．2．中新网昆明2月26日电：1月24日至2月25日，云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资2616批，约4169吨．4169这个数用科学记数法表示为 4.169×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4169＝4.169×103，故答案为：4.169×103．3．代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．4．如图所示，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若∠ABP＝60°，则∠NAF的度数为30°．【分析】根据平行线的性质即可得到∠BAN＝∠ABP＝60°，再根据角平分线的定义即可得到∠NAF的度数．解：∵MN∥PQ，∴∠BAN＝∠ABP＝60°，由作图可得，AF平分∠BAN，∴∠NAF＝∠BAN＝30°，故答案为：30°．5．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，再利用弧长公式求出的长＝的长＝的长＝＝，那么勒洛三角形的周长为×3＝πa．解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴的长＝的长＝的长＝＝，∴勒洛三角形的周长为×3＝πa．故答案为πa．6．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝或．【分析】讨论：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，利用勾股定理计算出BC＝x，然后根据余弦的定义求cos C的值；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，利用勾股定理计算出BC＝x，然后根据余弦的定义求cos C的值．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．9．下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（π﹣）0+（）﹣1＝3D．（ab2）3＝a3b5【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，任何非0数的0次幂等于1、负整数指数幂的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．a3+（﹣a）3＝0，故本选项不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C．（π﹣）0+（）﹣1＝1+2＝3，正确；D．（ab2）3＝a3b6，故本选项不合题意．故选：C．10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．11．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．12．能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝5【分析】利用m＝5使方程x2﹣4x+m＝0没有实数解，从而可把m＝5作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．解：当m＝5时，方程变形为x2﹣4x+5＝0，因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m＝5可作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．故选：D．13．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．14．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC＝，S△BOD＝，再证明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的性质得到＝，然后根据正切的定义求解．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，∴S△AOC＝×|1|＝，S△BOD＝×|﹣5|＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，而∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，故选：B．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．化简：圆圆的解答如下：＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当x＝﹣2时，代数式的值．【分析】直接利用分式的加减运算法则，首先通分运算，进而合并、化简得出答案．解：圆圆的解答错误．正确解答：原式＝﹣﹣＝＝＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+．16．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．17．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）由题意知a＝4，b ＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．18．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．【解答】（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵∠FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．19．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）P（摸出白球）＝；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，＜这个游戏规则对双方不公平解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：A B红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝∵＜∴这个游戏规则对双方不公平20．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．21．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【分析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得；（3）由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．解：（1）如图所示：（2）设y＝kx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，∴y＝﹣x+160（170≤x≤240）；（3）w＝xy＝x（﹣x+160）＝﹣x2+160x，∴对称轴为直线x＝﹣＝160，∵a＝﹣＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12750元．22．如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，射线BP是∠ABC的平分线，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，图形G交射线BP于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作直线AB的垂线DE，垂足为E，作DF⊥BC于点F，延长DF交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【分析】（1）由题意图形G是△ABC使得外接圆（⊙O），利用圆周角定理即可解决问题．（2）结论：DE是⊙O的切线．利用垂径定理的推论证明BC是直径，证明DE⊥OD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，由题意图形G是△ABC使得外接圆（⊙O），∵∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：如图2中，连接OD．∵AD＝CM，∴＝，∵＝，∴＝，∵BC⊥DM，∴BC是⊙O的直径，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠ABD＝∠DBO，∴∠ABD＝∠ODB，∴AB∥OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数是1个．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小；（3）作AH⊥对称轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH＝MH＝2，H（1，2）因为∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，所以∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥对称轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．。

【2020精品中考数学提分卷】昆明市五华区初三一模数学试卷+答案

2020年云南中考数学模拟试卷一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．在实数，，3.14159，﹣π，，中，无理数有个．2．58万千米用科学记数法表示为：千米．3．如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为．4．若a﹣＝，则a2+的值为．5．如图，已知点A是反比例y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．8．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤39．下列运算正确的是（）A．＝9 B．2 0190﹣＝﹣2C．﹣＝3 D．（﹣a）2•（﹣a）5＝a710．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜611．施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝312．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C，则点C坐标为（）A．（，0）B．（﹣3，0）C．（﹣，0）D．（3﹣，0）13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DCA ＝55°，则∠CAO的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD＝25°，则∠AED＝65°；③DE2＝2CF•CA；④若AB＝3，AD＝2BD，则AF＝．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）计算：|﹣3|﹣+（﹣2）﹣1×2．16．（7分）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若AB＝2BC，∠F＝35°．求∠DAE的度数．17．（7分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B）1≤t＜1.5小时（C）0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．18．（6分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）．19．（7分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．20．（8分）班委会决定选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，钢笔每支6元，圆珠笔每支5元．（1）若购买钢笔、圆珠笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买了多少支？（2）若购钢笔9折优惠，圆珠笔8折优惠，且购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用，至少要购买多少支钢笔？21．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠A＝30°．（1）求证：AC＝PC；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC＝18，求⊙O的面积．22．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 4 …y＝ax2+bx+c…8 3 0 ﹣1 0 3 …（1）根据表中数据，求二次函数解析式；（2）结合表格分析，当1＜x≤4时，y的取值范围是．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．2020年云南中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】先计算＝2，＝2，然后根据无理数的定义得到在所给数中无理数有、﹣π．【解答】解：∵＝2，＝2，∴在实数，，3.14159，﹣π，，中，无理数有、﹣π．无理数有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，依据AB∥EF，可得AB∥EF∥CG∥DH，进而得出∠1＝∠B＝35°，∠2＝∠E＝25°，∠GCD+∠HDC＝180°，可得∠BCD+∠CDE＝35°+180°+25°＝240°．【解答】解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CG∥DH，∴∠1＝∠B＝35°，∠2＝∠E＝25°，∠GCD+∠HDC＝180°，∴∠BCD+∠CDE＝35°+180°+25°＝240°，故答案为：240°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣＝，∴a2+＝（a﹣）2+2×＝（）2+2＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．5．【分析】过点A作AC⊥y轴，垂足为C；过点B作BD⊥y轴，垂足为D，如图，证明Rt△OAC ∽Rt△BOD得到＝（）2＝，设点B的反比例函数图象的表达式为y＝，利用k的几何意义得到|k|＝2，然后解绝对值方程得到满足条件的k的值即可．【解答】解：过点A作AC⊥y轴，垂足为C；过点B作BD⊥y轴，垂足为D，如图，∵OB⊥OA，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴＝（）2＝，∵S＝×1＝，△OAC＝2，∴S△OBD设点B的反比例函数图象的表达式为y＝，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，∴点B的反比例函数图象的表达式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A 点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C＝（3+2）×2＝10．矩形ABCD∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，由四边形ABCD的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．【分析】根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，∴x＞3．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：对于，当a≥0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．9．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣）﹣2＝9，故此选项正确；B、2 0190﹣＝1+3＝4，故此选项错误；C、﹣＝，故此选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及二次根式的加减运算、负指数幂的性质分，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．11．【分析】根据“原计划所用时间﹣实际所用时间＝3”可得方程．【解答】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：﹣＝3，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（3，0），（0，2），∴OA＝3，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣3，∴点C的坐标为（3﹣，0），故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．13．【分析】由切线的性质可得OC⊥CD，由等腰三角形的性质可得OAC＝∠ACO＝35°．【解答】解：如图，连接OC，∵DC是⊙O切线∴OC⊥CD，∴∠DCA+∠ACO＝90°，且∠DCA＝55°，∴∠ACO＝35°∵AO＝CO∴∠OAC＝∠ACO＝35°故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．14．【分析】根据SAS定理可得①△ACE≌△BCD，于是选项②可根据其性质可得，③可根据△CFE∽△CEA得到，选项④可通过计算得到正确答案，即可判断正确与否．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°而BC＝AC，DC＝CE∴△ACE≌△BCD（SAS）∴选项①正确；若∠BCD＝25°，而∠B＝45°∴∠BDC＝110°而△ACE≌△BCD∴∠AEC＝∠BDC＝110°而∠DEC＝∠EDC＝45°∴∠AED＝65°∴选项②正确；∵△ACE≌△BCD∴∠EAC＝∠DBC＝45°∴∠FEC＝∠EAC＝45°又∵∠ECF＝∠ACE∴△CFE∽△CEA∴即CE2＝CF•CA由勾股定理可知DE2＝CE2+CD2＝2CE2∴DE2＝2CF•CA∴选项③正确；若AB＝3，AD＝2BD，∴AD＝2，BD＝∴CA＝3，AE＝BD＝而∠BAC＝∠EAC＝45°∴∠DAE＝90°∴CE＝而CE2＝CF•CA∴5＝CF×3∴CF＝∴AF＝CA﹣CF＝3﹣＝∴选项④不正确；故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形与相似三角形的判定与性质，利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法．三．解答题（共9小题，满分70分）15．【分析】直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解析原式＝3﹣3+×2＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】（1）欲证明AE＝FE，只要证明△ADE≌△FCE（AAS）即可．（2）根据∠DAE＝∠BAD﹣∠FAB，只要求出∠BAD，∠FAB即可．【解答】解析（1）∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点，∴AD∥CF，DE＝CE，∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝FE．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B+∠BAD＝180°，由（1）的结论知AD＝FC，∵AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠FAB＝∠F＝35°，∴∠B＝180°﹣2∠F＝110°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝70°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠FAB＝70°﹣35°＝35°．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有6种，所以摸出两个都是黑球的概率是＝；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）直接分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC垂足分别为点M、N，得出AM＝DN ＝24（米），MN＝AD＝6（米），进而利用坡度以及勾股定理进而得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出BC的长．【解答】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵＝，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB＝＝24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，＝，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．20．【分析】（1）购买圆珠笔x支，钢笔y支，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值即可；（2）设购买x支钢笔，根据“购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用”列出关于x的不等式，解之可得．【解答】解：（1）设钢笔、圆珠笔各买了x支、y支．由题知解得答：钢笔、圆珠笔各买了10支、12支；（2）设购买x支钢笔，根据题意，得：6x×0.9≥5（22﹣x）×0.8，解题：x≥，∵x为整数，∴x最小为10，答：至少要购买10支钢笔．【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型．21．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCP＝90°，证明∠P＝∠CAO，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ACD＝∠DAE，证明△ACD∽△EAD，根据相似三角形的性质求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出AB，根据圆的面积公式计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，即∠COP+∠P＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∵∠COP是△AOC的一个外角，∴∠COP＝2∠CAO＝60°，∴∠P＝∠CAO＝30°，∴AC＝PC；（2）解：连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD＝∠DAE，又∠ADC＝∠EDA，∴△ACD∽△EAD，∴＝，即AD2＝DC•DE，∵DC•DE＝18，∴AD＝3，∵＝，∴AD＝BD＝3，∵AB是⊙O的直径，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AB＝6，∴OA＝AB＝3，∴S⊙O＝π•OA2＝9π．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．【分析】（1）利用表中对应值，可设交点式y＝a（x﹣1）（x﹣3），然后把（0，3）代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）利用y＝（x﹣2）2﹣1得到抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（0，1），即x＝2时，函数有最小值﹣1，从而得到当1＜x≤4时所对应的函数值的范围．【解答】解：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）＝3，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3；（2）y＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（0，1），所以当1＜x≤4时，﹣1≤y≤3，故答案为：﹣1≤y≤3．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23．【分析】（1）由AD∥BC知，，结合DB＝DC＝15，DE＝DF＝5知，从而得，据此可得答案；（2）作DP⊥BC，NQ⊥AD，求得BP＝CP＝9，DP＝12，由知BG＝CH＝2x，BH ＝18+2x，根据得，即，再根据知，由三角形的面积公式可得答案；（3）分∠ADN＝∠FGH和∠ADN＝∠GFH两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴，．∵DB＝DC＝15，DE＝DF＝5，∴，∴．∴BG＝CH．（2）过点D作DP⊥BC，过点N作NQ⊥AD，垂足分别为点P、Q．∵DB＝DC＝15，BC＝18，∴BP＝CP＝9，DP＝12．∵，∴BG＝CH＝2x，∴BH＝18+2x．∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴∠ADN＝∠DBC，∴sin∠ADN＝sin∠DBC，∴，∴．∴．（3）∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠FHG．（i）当∠ADN＝∠FGH时，∵∠ADN＝∠DBC，∴∠DBC＝∠FGH，∴BD∥FG，∴，∴，∴BG＝6，∴AD＝3．（ii）当∠ADN＝∠GFH时，∵∠ADN＝∠DBC＝∠DCB，又∵∠AND＝∠FGH，∴△ADN∽△FCG．∴，∴，整理得x2﹣3x﹣29＝0，解得，或（舍去）．综上所述，当△HFG与△ADN相似时，AD的长为3或．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点．。

云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°2．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DEF ABFS S425∆∆=：：，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：24．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．如图，在ABC∆中，BC边上的高是（）A．EC B．BH C．CD D．AF6．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞37．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．1168．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．9．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°11．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．14．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．15．抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．16．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．17．要使式子2x-有意义，则x的取值范围是__________．18．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3， DF ＝1，求四边形DBEC 面积．20．（6分）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f 的取值范围．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．求证：四边形ABCD 是菱形；若AB ＝5，BD ＝2，求OE 的长．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.23．（8分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度；学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．24．（10分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB ＝EC ，AB ∥CD ，BC ＝CD ．求证：AC ＝ED ．25．（10分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；若OC=3，OA=5，求AB 的长．26．（12分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积27．（12分）计算：3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．3．B【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B4．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1．故选B ．考点：二次函数的图象．1061447．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 9．C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]11233111===u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x 第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.10．B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，11．B【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A 选项：是长方体展开图．B 选项：是圆锥展开图.C 选项：是棱锥展开图.D 选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．12．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，推出AE BC =AF CF ，由AE=12AD=12BC ，推出AF CF =12，即CF=2AF ；③正确．只要证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④正确．设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有 b a =2a b，即a ，可得tan ∠CAD=CD AD =2b a =2．【详解】如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∴∠EAC=∠ACB ．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=22．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20310 (140)3cmπ-+【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧¼23O O，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=1033cm．∴OO 1=AB-BE=（60-3）cm ．∵cm ，∴O 1O 2=BC-BF=（）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD=90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧¼23O O ． ∴¼23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（60-3）+（40-3）+103π+40=（140-3+103π）cm ． 14．x≠﹣2【解析】【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】 ∵分式212x x -+有意义， ∴x 的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.15．（﹣1，﹣1）【解析】【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．x=-422⨯=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．则顶点的坐标是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．16．13．【解析】【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63．故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．x2≤【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.18．8【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=22345,+=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=kx（x＜0）中，得k=8.给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(1)42【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=12S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=22AC BC-= 2262-= 42．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=12AB•BC=12×42×1=42．点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（1）的关键.20．（1）详见解析；（2）3sin OPC∠=；（3）915m≤≤【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到33 OCOP=，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=2?2AB AC-=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B 重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵AC∥OP，∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，∴∠COP=∠BOP，∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBP=90°，在△POC与△POB中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ，∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CDOCOC PO ＝，∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ，∴AC=23OP ，∴CD=13OP ， ∴13OP•OP=OC 2∴OC OP =∴sin ∠CPO=OC OP = （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1，∴，当CM ⊥AB 时，d=AM ，f=BM ，∴d+f=AM+BM=1，当M 与B 重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝12BD＝1，在Rt△AOB中，AB OB＝1，∴OA＝1，∴OE＝OA＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键22．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．23．（1）2m（2）27m【解析】【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用0AMtan22ME=，求出即可．（2）利用Rt△AME中，0MEcos22AE=，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋1．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =， ∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．24．见解析【解析】试题分析：已知AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD ，再根据SAS 证明△ABC ≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED ．试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE ．在△ABC 和△ECD 中，∴△ABC ≌△ECD （SAS ），∴AC=ED ．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．25． (1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到»»AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O ，据此即可求出∠DEB 的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC ，在Rt △AOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可得到AB 的长．试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴»»AD DB=， ∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；（2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC=BC ，即AB=2AC ，在Rt △AOC 中，22OA OC -2253-，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．26．（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =3【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD ，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到OD ∥AE ，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD ，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式S ΔADC ，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE ，∴OD ∥AE ，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD.∴∠BAC=∠ACD ，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 27．4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4|4﹣【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

2020年中考数学模拟测试卷汇编全集

云南省昆明市五华区2020年中考数学一模卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是 6 ．【解答】解：的倒数6．故答案为：6．2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是SSS ．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故答案为：SSS．3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是④．（只填写序号）计算： +解：原式=①同分母分式的加减法法则=②合并同类项法则=③提公因式法=4④等式的基本性质【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，故答案为：④4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45 ．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为455．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．故答案是：．6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是84πcm2．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πc m2，故答案为：84π二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解： =0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n 的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a （a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式=2﹣+3﹣1+1=5﹣；（2），解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．16．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为108 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．17．（6分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B 时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，t an34°=0.67．）【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km．19．（6分）在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，对该式的值，你的猜想是（用含m的代数式表示）．（2）证明你的猜想是正确的．【解答】解：（1）根据题意知1+m+m2+m3+m4+…+m2018=，故答案为：；（2）设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2018 ①，①×m，得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2018+m2019 ②，②﹣①，得：（m﹣1）S=m2019﹣1，∵m≠1，∴m﹣1≠0，则S=．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．（1）若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∵AO=2，∴OE=2，∴弧DE的长=．22．（8分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数10 0日总收入（元）24000 40000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．23．（12分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∵把a=0代入y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，得：y=﹣2d，∴C（0，﹣2d）．∵点D在y轴上，即a+2=0，∴a=﹣2，．把a=﹣2代入y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8得：y=﹣2d﹣8．∴D（0，﹣2d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣2d﹣8）|=8．∴线段CD的长度不变．浙江省宁波市南三县2018年中考数学模拟卷（4）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×1023．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x﹣1=C．（﹣2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a64．（3分）﹣sin60°的倒数为（）A．﹣2 B．C．﹣D．﹣5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）A．B． C． D．7．（3分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．不能确定9．（3分）O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（）A．4πB．3πC．2πD．π10．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．12．（4分）分解因式： a2﹣a+2= ．13．（4分）教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是千克．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=，CE=2，则△ABC的周长是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．16．（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）化简计算①π0+2﹣1﹣﹣|1﹣|②﹣2③﹣（+2）④3﹣9+3⑤÷﹣×+．18．（6分）解不等式组；19．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．20．（8分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边△AOB的顶点A．已如点B 在x轴上，且B（﹣4，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（10分）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG， EG=3，求⊙O的半径．23．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t 的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：原式=10﹣3﹣12=10﹣15=﹣5，故选：A．2．【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×105（次）．故选：A．3．【解答】解：A、原式=x4，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=4x6，符合题意；D、原式=﹣2a5，不符合意义，故选：C．4．【解答】解：﹣sin60°=﹣，则﹣sin60°的倒数=﹣=﹣，故选：D．5．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵由不等式①得：x≥﹣1，由不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的解集在数轴上可以表示为：故选：B．7．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．8．【解答】解：（1）若r=0，x=，原方程无整数根；（2）当r≠0时，x1+x2=﹣，x1x2=；消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7，∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①，解得，∴1×4=，解得r=﹣；②，解得；同理得：r=﹣，③，解得，r=1，④，解得，r=1．∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣或1，故选：B．9．【解答】解：当O是AB中点时，线段AB所扫过的面积的最小，最小面积=π•12=π，故选：D．10．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，故答案为：1.062×107．12．【解答】解： a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设学生人数为x名，依题意有140x+170=145（x+1），解得x=5，39×（5+1）﹣35×5=234﹣175=59（千克）．答：老师的体重是59千克．故答案为：59．14．【解答】解：过D点作DQ⊥AC于点Q．则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1﹣a．∴且tan∠BPD=，∴DQ=2（1﹣a）．∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+【2（1﹣a）】2，解之得a=1（不合题意，舍去），或a=．∵△ADQ与△ABC相似，∴====．∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；故答案为：12．15．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．16．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：①原式=1+﹣﹣（﹣1）=2﹣．②原式=2+1﹣2=1．③原式=2﹣2﹣2=﹣2．④原式=12﹣3+6=15．⑤原式=4﹣+2=4+．18．【解答】解：由①得：x＞，由②得：x＜8，故不等式组的解集为：＜x＜8．19．【解答】证明：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），（2）当AD=BD时，∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形．20．【解答】解：（1）过A作AD⊥OB于D，∵B（﹣4，0），∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OD=2，AD==2，∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，∴A（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）∵B（﹣4，0），∵当x=﹣4时，y=﹣=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移个单位长度．21．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE=∠AFE，∴tan∠ABE=tan∠AFE=，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE==设EH=3x，BH=4x，∴BE=5x，∵BG=BE=5x，∴GH=x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，∴EH=9，BH=12，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122=r2，解得r=，即⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=180，s2=120330﹣180﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．24．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．山东省潍坊市滨海区2020学年初中数学学业水平模拟考试试题(一)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×1023．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x﹣1=C．（﹣2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a64．（3分）﹣sin60°的倒数为（）A．﹣2 B．C．﹣D．﹣年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）A．B． C． D．7．（3分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．不能确定9．（3分）O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（）A．4πB．3πC．2πD．π10．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个11．（3分）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有（）①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合，②△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合，③沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合，④沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，⑤△ACE 的面积等于△ABE 的面积．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c （x ∈R ）的图象在x 轴下方，且对称轴在y 轴左侧，则（） A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＜0第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.在同一坐标系内，直线y 1=x -3与双曲线y 2=-2x相交于点A 和点B ，则12y y <时自变量x 的取值范围是___________.14.因式分解：()2212x x x -+-= _______________.15.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为________.16.化简分式：22111x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪+⎝⎭=___________. 17.如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________. 18.如图，一段抛物线：(3)y x x =--（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…，如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________.三、解答题（共7小题；满分66分）19. 已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k的取值范围；（2）若12122x x x x+=+，求k的值.20. 向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=_______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生. 现从这6名学生中选取两名学生进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．21. 某果蔬公司要将一批水果运往某地销售，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，下表是最近两次租用这两种货车的相关信息．第一次第二次甲种货车车辆数（辆） 2 4乙种货车车辆数（辆） 4 6车辆满载累计运货量（吨）36 62已知用5辆甲种货车和8辆乙种货车，车辆满载，一次刚好运完这批水果.（1）求本次运输水果多少吨?（2）甲种货车租赁费用为500元/辆，乙种货车租赁费用为280元/辆，现租用两种车辆共12辆. 如何设计租车方案，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少？最少费用是多少？22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F.（1）求证：AC·BC=AD·AE；（2）若tan F=2，FB=1，求线段CD的长.23.如图所示，南北方向上的A、B两地，之间有不规则的山地阻隔，从A地到B地需绕行C、D两地，即沿公路AC→CD→DB行走. 测得D在C的北偏东60°方向，B在C的北偏东45°方向，B在D的北偏东30°方向，且AC段距离为20千米．现从A、B两地之间的山地打通隧道，那么从A地到B地可节省多少路程？（结果保留根号）24.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.25.将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列说法正确的是()A. 6的平方根是±3B. −3是(−3)2的算术平方根C. √6是√36的算术平方根D. 8的立方根是±22.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()．A. 3x2+2x3=5x5B. (π−3.14)0=0C. 3−2=−6D. (x3)2=x64.如图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.不等式组{1−x>0x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.能说明“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的反例是()A. a=−2−1B. a=13C. a=1−3D. a=π7.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时.甲、乙两地间的公路有()千米．A. 300B. 250C. 210D. 2008.如图，点A在反比例函数y=−6x (x<0)的图象上，点B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OBA的值等于()A. 2B. 3C. √3D. √6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如果向南走48m，记作+48m，则向北走56m，记作_____________．10.据央视网消息：2018年2月4日是春运第四天，铁路客流有明显增加，全国铁路初步统计发送旅客约9200000人次，其中9200000人用科学记数法可以记为______人．11.代数式1√x+2有意义的条件是______ ．12.如图，直线AB//CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N.若∠1=65°，则∠2=______．13.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于______ ．14.在△ABC中，若∠C=90°，BC=12，AB=13，则cosA=________．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）15.县城某茶叶专卖店经销一种茶叶，该种茶叶的成本价是240元/kg，已知每月的销量y与销售单价x之间满足一次函数关系．且茶叶的销售单价不得低于成本价．下面是某段时间销售单价与销量之间的关系对应表．销售单价(x元/kg)…360370…每月的销售y(kg)…10095…(1)试求y与x的函数关系，并求自变量x的取值范围；(2)受物价上涨因素和销售其他因素的影响，茶叶专卖店想把该种茶叶的销售单价x控制在不低于440元/kg，不高于500元/kg，当销售单价定为多少时，当月销售获得的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）16.已知a2=19，求2a+1−2aa2−1−118的值．17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC=AB．18.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482(1)根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级14______ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级______ 74______(2)该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．19.如图，把长方形ABCD沿AC折叠，AD落在AD′处，AD′交BC于点E，已知AB=2cm，BC=4cm.(长方形的对边相等，四个角都为直角)(1)求证：AE=EC；(2)求EC的长；(3)求重叠部分的面积．20.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．21.端午节前夕，某商店根据市场调查，用1320元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用2880元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽子盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多1元．(1)第一批盒装粽子购进多少盒？(2)若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下50盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每盒粽子的标价至少是多少元？22.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=3，AC=√6，求AD的长．23.24.已知抛物线y=mx2+2mx+n与x轴的一个交点为A(−3,0)，与y轴的负半轴交于点C．(1)直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2)点C关于x轴的对称点为点D，当点D在以AB为直径的半圆上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的情况下，在抛物线上是否存在一点P，使BP，BD，AB三条之中，其中一条是另两条所夹角的角平分线？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A.6的平方根是±√6，A错误；B.3是(−3)2的算术平方根，B错误；C.√6是√36的算术平方根，C正确；D.8的立方根是2，D错误，故选：C．根据算术平方根的概念和性质以及立方根的概念解答即可．本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．2.答案：D解析：本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体；故选D．3.答案：D解析：本题考查了合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．根据合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A.3x2和2x3不能合并，故本选项错误；B.结果是1，故本选项错误；C.结果是19，故本选项错误；D.结果是x6，故本选项正确；故选D．4.答案：D解析：根据扇形统计图中各部分所占的百分比，最受欢迎的早餐就是对应的扇形圆心角最大的，即可判断．解：根据扇形统计图，得丁所占的百分比最大，则最受欢迎．故选D．5.答案：D解析：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解：{1−x>0①x+1≥0②,由①得x<1，由②得x≥−1，根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为−1≤x<1．故选D．6.答案：A解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假；要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可；反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．当a =−2−1时，|a|=|−2−1|=12，−a =−(−2−1)=12，此时|a|=−a ，所以“对于任何实数a ，|a|>−a ”是假命题．故选A ．7.答案：C解析：此题考查用二元一次方程组解决实际问题，关键是根据题意找出等量关系式，列出并解方程组即可．此题列方程组解决比较容易，设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，再根据上坡和下坡时的速度和从甲地开往乙地需的时间，从乙地到甲地需的时间，列出并解方程组即可．解：设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，由题意得，{x 20+y 35=9x 35+y 20=7.5，解得{x =140y =70，甲、乙两地间的公路的千米数：140+70=210(千米)，故选C ．8.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．首先过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，易得△OBD∽△AOC ，又点A 在反比例函数y =−6x (x <0)的图象上，点B 在反比例函数y =1x (x >0)的图象上，可得S △OBD =0.5，S △AOC =3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得OAOB=√6，然后由正切函数的定义求得答案．解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴S△ACOS△BDO =(AOBO)2，又点A在反比例函数y=−6x (x<0)的图象上，点B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，可得S△OBD=0.5，S△AOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得OAOB=√6，∴tan∠OBA=OAOB=√6．故选D．9.答案：−56m解析：本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可．解：“正”和“负”相对，所以如果向南走48m，记作+48m，则向北走56m，记为−56m．故答案为−56m．10.答案：9.2×106解析：解：9200000=9.2×106，故答案为：9.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.答案：x>−2解析：解：由题意得，x+2>0，解得x>−2．故答案为：x>−2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，分式的分母不等于0．12.答案：50°解析：解：∵AB//CD，∠1=65°，∴∠BEN=∠1=65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130°，∴∠2=180°−∠BEF=180°−130°=50°．故答案为：50°．先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，角平分线定义．解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．13.答案：π解析：解：∵△ABC 为正三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°，AB =AC =BC =1，∴AB ̂=BC ̂=AC ̂=60π×1180=π3，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=AB ̂+BC ̂+AC ̂=3×π3=π．故答案为：π由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A =∠B =∠C =60°，AB =AC =BC =1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键． 14.答案：513解析：【试题解析】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于基础题．根据锐角三角函数的定义求解即可．解：由勾股定理得：AC =√AB 2−BC 2=√132−122=5，cosA =AC AB =513，故答案为513．15.答案：解：(1)设y =kx +b ，据已知可得{360k +b =100370k +b =95，解得：{k =−12b =280， ∴y =−12x +280， ∵{x ≥240−12x +280≥0，解得：240≤x ≤560．(2)设销售单价为x 元/kg ，据题意可得y =(−12x +280)(x −240)整理：y =(−12x +280)(x −240)=−12x 2+400x −67200=−12(x −400)2+12800 当440≤x ≤500时，y 随x 的增大而减小，所以x =440时，y 的值最大为12000，当销售单价定为440元/kg 时，当月销售获得的利润最大，最大利润是12000元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“月销售利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，继而根据二次函数的性质求解可得．16.答案：解：原式=2(a−1)−2aa 2−1−118=−2a 2−1−118 ∵a 2=19，∴原式=−219−1−118=−318=−16．解析：先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a2=19代入，化简后即可得到答案．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．17.答案：(1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°−30°−30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC−∠DAB=120°−45°=75°；(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．解析：本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理、三角形外角性质．(1)由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC−∠DAB=120°−45°；(2)根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由(1)得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．18.答案：(1)4；74；78；(2)两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有：200×210+300×110=40+30=70(人)；(3)根据以上数据可得：七年级的平均数高于八年级，所以七年级学生的体质健康情况更好．解析：解：(1)八年级及格的人数是4，平均数=74+61+83+91+60+85+46+84+74+8210=74(分)，中位数=74+822=78(分)；故答案为：4；74；78；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据平均数和中位数的概念解答即可；(2)根据样本估计总体解答即可；(3)根据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．19.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=90°，AD//BC，∴∠DAC=∠BCA．由折叠知△ADC≌△AD′C，∴∠DAC=∠D′AC，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC；(2)∵AB=2cm，BC=4cm，∴CD=2cm，AD=4cm．设EC=x，就有AE=x，BE=4−x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得22+(4−x)2=x2，解得：x=2.5．答：EC的长为2.5cm；(3)∵S△AEC=EC⋅AB，2=2.5cm2．S△AEC=2.5×22答：重叠部分的面积为2.5cm2．解析：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时运用勾股定理求出EC的值是关键．(1)根据轴对称的性质和矩形的性质就可以得出∠D′AC=∠ACB，就可以得出AE=CE；(2)设EC=x，就有AE=x，BE=4−x，在Rt△ABE中，由勾股定理就可以求出结论；(3)根据(2)的结论直接根据三角形的面积公式就可以求出结论．20.答案：解：(1)画树状图为：共有6种等可能的结果数；(2)所取笔的颜色相同的结果数为2，所以小明胜的概率=26=13，由于13<12，所以本游戏规则不公平，对小军有利．解析：(1)画树状图展示所有6种等可能的结果数；(2)先确定所取笔的颜色相同的结果数，则可计算出小明胜的概率=13，利用13<12可判断本游戏规则不公平，对小军有利．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21.答案：解：(1)设第一批盒装粽子购进x盒，则第二批盒装粽子购进2x盒，根据题意，得1320x +1=28802x，解得x=120，经检验x=120是原方程的解，且符合题意．答：第一批盒装粽子购进120盒；(2)两批盒装粽子一共购进3x=3×120=360(盒)．设每盒粽子的标价是y元，根据题意，得(360−50)y+50×0.8y≥(1320+2880)×(1+25%)，解得y≥15，答：每盒粽子的标价至少是15元．解析：(1)设第一批盒装粽子购进x盒，则第二批盒装粽子购进2x盒，根据等量关系：第二批每盒粽子的进价=第一批每盒粽子的进价+1可得方程；(2)设每盒粽子的标价是y元，利润=售价−进价，根据两批粽子按相同的标价销售，最后剩下50盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于25%，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量(不等量)关系．22.答案：解：(1)相切．理由：连接OC，∵C为BE⏜的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD//OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；(2)∵AB是直径，CD⊥AD，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC =ACAB，即6=√63，∴AD=2．解析：本题主要考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质.熟练掌握各定理是解题的关键．(1)连接OC，由C为BE⏜的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；(2)根据圆周角定理，可得∠ACB=∠ADC=90°，根据相似三角形的判定和性质即可得结果．23.答案：(1)对称轴为直线x=−1；点B的坐标为(1,0)；(2)y=√33x2+2√33x−√3；(3)存在.点P的坐标是(0,−√3)或(−4,5√33)．解析：(1)根据抛物线的对称轴公式可求出对称轴；根据点A与点B关于对称轴对称即可求出点B的坐标；(2)设圆心为E，连结ED，求出OD的长，于是可求出点C的坐标，由A、B、C三点坐标可求出抛物线的解析式；(3)分三种情况逐一画出图形进行计算：当BA平分∠DBP时，点P坐标为(0,−√3)；当BP平分∠ABD时点P坐标为(−4,5√33)；当BD平分∠ABP时，不存在这样的点P．【详解】解：(1)对称轴为直线x=−2m2m=−1，∴A(−3,0)关于直线x=−1的对称点B的坐标为(1,0)．(2)设圆心为E，连结ED，∵A(−3,0)，B(1,0)，∴OE=1，ED=2，∴∠EDC=30∘，∴OD=√3，∵点C的坐标为(0,−√3)，∵A(−3,0)，B(1,0)，C(0,−√3)，∴y=m(x+3)(x−1)，把x=0，y=−√3代入求得m=√33，∴y=√33x2+2√33x−√3．(3)分三种情况讨论：如图1，当BA平分∠DBP时，点P(0,−√3)即点C，如图2，当BP 平分∠ABD 时，∵B(1,0),D(0,√3)，∴OB =1,OD =√3，∴BD =√12+(√3)2=2，∴∠ODB =30∘∴∠OBD =60∘∵BP 平分∠OBD∴∠OBF =30∘∴BF =2OF ，∴OF 2+(2OF)2=12∴OF =√33 ∴F(0,√33) 由点B(1,0)、F(0,√33)可求得直线BP 的解析式为y =−√33x +√33，解方程组{y =−√33x +√33y =√33x 2+2√33x −√3 得{x 1=1y 1=0,{x 2=−4y 2=5√33, ∴点P 的坐标是(−4,5√33)．如图3，当BD 平分∠ABP 时，点P 在直线BC 上，而直线BC 和抛物线的两个交点B 、C 不在第一象限，所以这样的点P 不存在．综上所述，点P 的坐标是(0,−√3)或(−4,5√33)．本题考查了抛物线解析式的求法及与几何图形的综合，熟悉二次函数的性质及灵活运用数形结合思想是解题的关键．。

2020年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（）A. ∠C+∠ADC=180°B. ∠A+∠ABD=180°C. ∠CBD=∠ADCD. ∠C=∠CDA2.一个整数92750…0用科学记数法表示为9.275×109，则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 103.如图所示是某个几何体的三视图，与之对应的几何体是（）A. B.C. D.4.下列分解因式正确的是（）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2D. x2-4x+4=（x+2）（x-2）5.若分式的值为0，则x的值为（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 06.图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A. l1B. l2C. l3D. l47.哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．10.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．11.如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组①；②；③；④中的______（只填写序号）12.用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为______．13.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为______．14.老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：（π-3.14）0+（）-2-|-|+4cos30°．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）16.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．17.某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图．设销售员的月销售额为x（单位：万元）销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a=______，并补全折线统计图；（2）求“称职”和“优秀”的所有销售员月销售额（x≥20）的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡每月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励，如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．18.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？19.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．20.已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．21.设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．22.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．23.（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为______；②∠AMB的度数为______．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD，故A选项正确；若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD，故B选项错误；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD，故C选项错误；若∠C=∠CDE，则BC∥AD，故D选项错误；故选：A．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2.【答案】B【解析】解：∵整数92750…0用科学记数法表示为9.275×109，∴原数中“0”的个数为6．故选：B．先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3.【答案】C【解析】解：根据俯视图知第一层有6个，故排除掉A和D选项，根据主视图和左视图知第二层有1个，排除掉B，故选：C．根据三视图结合选项利用排除法求解；本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有一定的空间想象能力，难度不大．4.【答案】C【解析】解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；故选：C．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5.【答案】A【解析】解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6.【答案】C【解析】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．7.【答案】D【解析】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．方差小的比较整齐，据此可得．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】D【解析】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.【答案】-2【解析】【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．点A 在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是-2．故答案为-2．10.【答案】360【解析】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．根据多边形的外角和等于360°解答即可．本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．11.【答案】④【解析】解：，即-3＜x≤2，则不等式组的解集在数轴上表示即为所示，故答案为：④利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清数轴上表示解集的方法是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】4037【解析】解：设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a1=1，a2=2+1=3，a3=2×2+1=5，a4=2×3+1=7，…，∴a n=2（n-1）+1=2n-1．∴当n=2019时，a2019=2×2019-1=4037．故答案为：4037．设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n=2n-1”，再代入n=2019即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n=2n-1”是解题的关键．14.【答案】乙【解析】解：从图中可看到，乙同学将甲同学给的式子中抄错了；故答案为乙；观察每一项的变化，发现乙抄错了甲给的式子；本题考查分式的乘除法；熟练掌握分式的运算方法是解题的关键．15.【答案】解：（π-3.14）0+（）-2-|-|+4cos30°=1+9-+4×=1+9-2+2=10．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16.【答案】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【解析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE 即可．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．17.【答案】（1）10%（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为（22+23）÷2=22.5万、众数为21万；（3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．【解析】解：（1）∵被调查的总人数为（4+5+4+3+4）÷50%=40人，∴不称职的百分比为（2+2）÷40×100%=10%，基本称职的百分比为（2+3+3+2）÷40×100%=25%，优秀的百分比为1-（10%+25%+50%）=15%，则优秀的人数为15%×40=6，∴得26分的人数为6-（2+1+1）=2，补全图形如下：故答案为：10%；（2），（3）见答案【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1-10%）（50-y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键19.【答案】（1）；（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．【解析】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）见答案．（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，-5）代入得：a=-1∴该函数的解析式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N （1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，-5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9-×2×4-×5×5=15．【解析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．21.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B （-1，-1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，∴a2=2（2a+2）+1，解得，a=-1或a=5，即a的值是-1或5；（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1-x2）（y1-y2），∴m=（x1-x2）（2x1+1-2x2-1）=2（x1-x2）2，∴m+1=2（x1-x2）2+1＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题．22.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵EB、ED为⊙O的切线，∴EB=ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠CDE=∠ACB，∴EC=ED，∴BE=CE；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r，∵DE∥AB，∴∠DOB=∠DEB=90°，∴四边形OBED为矩形，而OB=OD，∴四边形OBED为正方形，∴DE=CE=r，易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，∴OH=DH=r，CD=r，在Rt△OCB中，OC==r，在Rt△OCH中，sin∠OCH===，即sin∠ACO的值为．【解析】（1）证明：连接OD，如图，利用切线长定理得到EB=ED，利用切线的性质得OD⊥DE，AB⊥CB，再根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，则EC=ED，从而得到BE=CE；（2）作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r，先证明四边形OBED为正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都为等腰直角三角形得到OH=DH=r，CD=r，接着根据勾股定理计算出OC=r，然后根据正弦的定义求解．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了解直角三角形．23.【答案】1 40°【解析】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x-2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x-6=0，（x+3）（x-2）=0，x1=-3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．。

2020年云南省昆明市五华区校际合作学校中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.4的平方根是（）A. 2B. -2C. ±D. ±22.下列运算正确的是（）A. （3y2）3=9y6B. y2•y3=y6C. y3÷y-2=y5D. 2y3+y3=3y63.如图，∠B的同位角可以是（）.A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠44.下列说法正确的是（）A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=0.1，S乙2=0.04，则乙组数据较稳定B. 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D. 早上的太阳从西方升起是必然事件5.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2=4，则m的值为（）A. B. C. D. 36.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A. B.C. D.8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④-＜a＜-．其中正确结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在-2，0，，2四个数中，最小的是______．10.当x ______ 时，函数y=在实数范围内有意义．11.党的十九大以来，党中央把打好精准脱贫攻坚战作为全面建成小康社会的三大攻坚战之一，并取得了决定性成就．现行标准下的农村贫困人口从2012年底98990000人减少至2019年底的5510000人，累计减贫93480000人．93480000用科学记数法表示为______．12.一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于______．13.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是______．14.如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算-（π-3）0-10sin30°-（-1）2020+（）-2．16.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：AB=CD．17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A1的坐标为______；（2）再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2画出△A1B2C2；（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点B2走过的路径长．18.为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了______名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．19.据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处时的时间为10s，问此车是否超过了该路段10m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参专数据： 1.41，1.73）20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=6，AE=3，求：阴影部分面积．22.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=x2+6x+2的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2，直线l：y=kx+b经过M，N两点．（1）求点M的坐标，并结合图象直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点D与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C1与x轴的交点为E、F，试问四边形EMBD是何种特殊四边形？并说明其理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B坐标为（0，m）（m＞0），点A在x轴正半轴上，直线AB经过点A，B，且tan∠BAO=2．（1）若点A的坐标为（3，0），求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）的条件下，设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y=的图象于点F．分别连接OE、OF，当△OEF与△OBE相似时，请直接写出满足条件的k2值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A．（3y2）3=27y6，故本选项不合题意；B．y2•y3=y5，故本选项不合题意；C．y3÷y-2=y5故本选项符合题意；D.2y3+y3=3y3，故本选项不合题意．故选：C．分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，负整数指数幂，合并同类项以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选D．4.【答案】A【解析】解：A、∵S甲2=0.1，S乙2=0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A．根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-3x+m=0的解，∴x1+x2=3．∵x1+3x2=4，即3+2x2=4，∴x2=．将x2=代入原方程，得：-+m=0，∴m=．故选：A．利用根与系数的关系可得出x1+x2=3，结合x1+3x2=4可求出x2的值，再将其代入原方程即可求出m的值．本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用根与系数的关系及x1+3x2=4，求出x2的值是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=2∠B且∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：B．由∠ADC=2∠B且∠ADC=∠B+∠BCD知∠B=∠BCD，据此得DB=DC，由线段的中垂线的性质可得答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．7.【答案】D【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵2＜c＜3，∴2＜-5a＜3，∴-＜a＜-，故④正确故选D.9.【答案】-2【解析】解：∵-2＜0＜＜2，∴最小的数是-2，故答案为：-2．先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可．本题考查了有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．10.【答案】≥-1且x≠0【解析】解：由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0，故答案为：≥-1且x≠0．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．11.【答案】9.348×107【解析】解：93480000=9.348×107．故答案为：9.348×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n=8-1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12.【答案】5【解析】解：依题意有（n-2）•180°=540°，解得n=5．故答案为：5．已知n边形的内角和为540°，根据多边形内角和的公式易求解．主要考查的是多边形的内角和公式，本题的难度简单．13.【答案】20π【解析】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，则圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，则圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】6【解析】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM=5，∴OA=3，∴AB=6，故答案为6．点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB 最小，根据条件求出AO即可求解；本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．15.【答案】解：原式=2-1-10×-1+9=2-1-5-1+9=4．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC．【解析】证明Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），即可得出AB=DC．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．17.【答案】（-1，-3）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（-1，-3）；故答案为（-1，-3）；（2）如图，△A1B2C2为所作；（3）A1B1==，所以点B1到达点B2走过的路径长==π．（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B2、C2，从而得到△A1B2C2；（3）先计算出A1B1的长，然后利用弧长计算点B1到达点B2走过的路径长．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．18.【答案】解：（1）200；（2）B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%，C的人数是：200×30%=60（名），补图如下：（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=．【解析】解答：（1）调查的总学生是=200（名）；故答案为：200．（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB=，解得：DB=200，在Rt△CDA中，tan∠DCA=，解得：DA=200，∴AB=DA-DB=200-200≈146（米），轿车速度v=，答：此车超过了该路段10m/s的限制速度．【解析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD 与BD的长度，难度一般．20.【答案】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：=，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，根据题意得：，解得：33≤x≤40，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=-50x+15000，k=-50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【解析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，=．（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x 台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．本题是一次函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列不等式组，确定方案，涉及的知识点有，列分式方程=，列不等式组，一次函数的性质，由y=-50x+15000，k=-50＜0，得出y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和不等关系，本题容易丢掉分式方程的检验．21.【答案】（1）证明：连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠ADE，∵AE⊥CD，∴∠ADE=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠AED=90°，∴∠BAD=∠AED，又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴=，∵BA=6，AE=3，∴BD=2AD，∴∠ABD=30°，∴BD=4，延长AO交BC于H，则四边形AHCE是矩形，∴∠AHC=90°，CH=AE=3，∴BC=2CH=6，∴cos∠CBD===，∴∠CBD=30°，∴∠COD=∠AOD=60°，∴阴影部分面积=×2-×6×2=4π-6．【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：（1）令y=x2+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=x2+6x+2=（x+2）2-4，∴M（-2，-4）．观察函数图象，发现：当-2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为-2＜x＜0；（2）∵y=x2+6x+2抛物线C1：的顶点为M（-2，-4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（-2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2-（-2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=-（x-2）2+4=-x2+6x-2；（3）令y=x2+6x+2=0，则x=-2，即点E、F的坐标分别为（-2-，0）、（-2+，0），点M（-2，-4）；同理点A、B、D的坐标分别为（2-，0）、（2+，0）、（2，4），由点的对称性知，DM、EB相互平分，故四边形EMBD是平行四边形，经验证该四边形不是矩形、菱形，故四边形EMBD是平行四边形．【解析】（1）令抛物线C1的解析式中x=0，求出y值即可得出点N的坐标，再利用配方法将抛物线C1的解析式配方，即可得出顶点M的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（2）找出点M关于x轴对称的对称点的坐标，找出点M关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C2的解析式；（3）由点的对称性知，DM、EB相互平分，故四边形EMBD是平行四边形．本题考查的是二次函数与不等式（组），涉及到图形的平移、平行四边形的性质等，具有一定的综合性，难度适中．23.【答案】解：（1）∵A（3，0）、B（0，m）（m＞0），∴OA=3，OB=m，∵tan∠BAO==2，∴m=6，设直线AB的解析式为y=kx+b，代入A（3，0）、B（0，6）得：，解得：b=6，k=-2，∴直线AB的解析式为y=-2x+6；（2）如图1，∵AD=2DB，∴=，作DE∥OA，∴==，∴DE=OA=1，∴D的横坐标为1，代入y=-2x+6得，y=4，∴D（1，4），∴k1=1×4=4；（3）如图2，∵A（3，0），B（0，6），∴E（，3），AB==3，∵OE是Rt△OAB斜边上的中线，∴OE=AB=，BE=，∵EM⊥x轴，∴F的横坐标为，当△OEF∽△OBE，∴=，∴=，∴EF=，∴FM=3-=，∴F（，），∴k2=×=，如图3，当△OEF∽△EOB时，∴=，∴EF=OB=6，∴F（，-3），∴k2=-3×=-；综上所述，满足条件的k2值为或-．【解析】（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）作DE∥OA，根据题意得出==，求得DE，即D的横坐标，代入AB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF 的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2．本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。

2020年云南省昆明市五华区一模

2020年初中学业水平考试模拟测试（一）语文试题卷（全卷四个大题，共27个小题，共8页，满分120分，考试用时150分钟）注意事项：1.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

2.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

3.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评。

一、语文知识积累（1-6题，每题2分，第7题8分，共20分）1.下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）。

A.亘．古（gèn）山麓．（lù）拘泥．（ní）味同嚼．蜡（jiáo）B.腐蚀．（shí）缄．默（jiān）哺．育（bǔ）蹑．手蹑脚（niè）C.囫．囵（hú）盘桓．（huán）翘．首（qiáo）吹毛求疵．（cì）D.国殇．（shāng）犀．利（xī）睥．睨（bì）信手拈．来（niān）2.下列词语中没有错别字的一项是（）。

A.怅惘狡辨销声匿迹漫不经心B.驾驭侦缉无精打采纷至踏来C.掂量练达栩栩如生战战兢兢D.统筹隐秘浮光略影身临其境3.依次填入下面横线上的词语，最恰当的一项是（）。

钟南山，又是这位老人，在“非典”过去十七年后，再次________，逆风而行，进入新型冠状病毒爆发的重灾区武汉。

面对疫情中受难的生命，这位八十四岁的老人流下了眼泪，他的泪中充满着对天下苍生的________之情，也饱含着一个医者的________与大爱。

因为他的医者仁心、勇于担当，百姓盛赞他“________，国士无双”！A.义无反顾悲悯良知鞠躬尽瘁B.义不容辞悲悯良心鞠躬尽瘁C.义无反顾珍惜良知呕心沥血D.义不容辞珍惜良心呕心沥血4.下列句子中没有语病的一项是（）。

A．一般而言，每堂直播课都有几个班的学生一起看，录播课要被一个市甚至一个区的学生反复播放，这对老师教学的要求就更高了。

B.每个人都会有烦恼的时候。

2020年云南省昆明市五华区校际合作学校中考数学模拟试卷(6月份) (解析版)

圆锥的母线长为
＝5，
则圆锥的侧面积＝ ×8π×5＝20π．故答案为：20π． 6．如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M（3，4），点 P 是⊙M 上的任意一点，PA⊥PB，且 PA、 PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为 6 ．
【分析】点 P 在以 O 为圆心 OA 为半径的圆上，P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小，根据条件求出 AO 即可求解；解：点 P 在以 O 为圆心 OA 为半径的圆上， ∴P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小， ∵⊙M 的半径为 2，圆心 M（3，4）， ∴PM＝5， ∴OA＝3， ∴AB＝6，故答案为 6．二.选择题（每小题 4 分，共 32） 7．4 的平方根是（）
B．y2•y3＝y5，故本选项不合题意；
C．y3÷y﹣2＝y5 故本选项符合题意； D.2y3+y3＝3y3，故本选项不合题意．故选：C． 9．如图，∠B 的同位角可以是（）
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，
并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为
．
二.选择题（每小题 4 分，共 32）
7．4 的平方根是（）
A．2
B．﹣2
8．下列运算正确的是（）
A．（3y2）3＝9y6 B．y2•y3＝y6
9．如图，∠B 的同位角可以是（）
C．±
D．±2

2020年云南省昆明市中考数学试卷及答案(Word解析版)

云南省昆明市2020年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．（3分）（2019•云南）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6C．±6 D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2019•昆明）下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．解答：解：从左面看，是一个等腰三角形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2019•昆明）下列运算正确的是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、=﹣2，本选项错误；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、﹣=3﹣2=，本选项正确．故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2019•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．分析：在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．解答：解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．（3分）（2019•昆明）为了了解2019年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2019年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、2019年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）（2019•昆明）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：求出根的判别式△，然后选择答案即可．解答：解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，∴方程有有两个不相等的实数根．故选A．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2019•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．（3分）（2019•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．二、填空题（每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019•昆明）据报道，2019年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 1.234×107人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将12340000用科学记数法表示为1.234×107．故答案为：1.234×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2019•昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），∴﹣k=2，解得k=﹣2，∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．11．（3分）（2019•昆明）求9的平方根的值为±3．考点：平方根．分析：根据平方根的定义解答．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（3分）（2019•昆明）化简：=x+2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．13．（3分）（2019•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB=90°得到AB为⊙O的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为⊙O的直径，∴AB=4cm，∴OB=AB=2cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．14．（3分）（2019•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．解答：解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．三、解答题（共9题，满分58分。

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2020年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：．2．中新网昆明2月26日电：1月24日至2月25日，云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资2616批，约4169吨．4169这个数用科学记数法表示为．3．代数式有意义时，x应满足的条件是．4．如图所示，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若∠ABP＝60°，则∠NAF的度数为．5．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．6．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根8．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球9．下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（π﹣）0+（）﹣1＝3D．（ab2）3＝a3b510．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①11．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝513．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝14．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．化简：圆圆的解答如下：＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当x＝﹣2时，代数式的值．16．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．17．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？18．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．19．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．20．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？21．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？22．如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，射线BP是∠ABC的平分线，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，图形G交射线BP于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作直线AB的垂线DE，垂足为E，作DF⊥BC于点F，延长DF交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：﹣3．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故答案为：﹣3．2．中新网昆明2月26日电：1月24日至2月25日，云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资2616批，约4169吨．4169这个数用科学记数法表示为 4.169×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4169＝4.169×103，故答案为：4.169×103．3．代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．4．如图所示，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若∠ABP＝60°，则∠NAF的度数为30°．【分析】根据平行线的性质即可得到∠BAN＝∠ABP＝60°，再根据角平分线的定义即可得到∠NAF的度数．解：∵MN∥PQ，∴∠BAN＝∠ABP＝60°，由作图可得，AF平分∠BAN，∴∠NAF＝∠BAN＝30°，故答案为：30°．5．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，再利用弧长公式求出的长＝的长＝的长＝＝，那么勒洛三角形的周长为×3＝πa．解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴的长＝的长＝的长＝＝，∴勒洛三角形的周长为×3＝πa．故答案为πa．6．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝或．【分析】讨论：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，利用勾股定理计算出BC＝x，然后根据余弦的定义求cos C的值；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，利用勾股定理计算出BC＝x，然后根据余弦的定义求cos C的值．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C ＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．9．下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（π﹣）0+（）﹣1＝3D．（ab2）3＝a3b5【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，任何非0数的0次幂等于1、负整数指数幂的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．a3+（﹣a）3＝0，故本选项不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C．（π﹣）0+（）﹣1＝1+2＝3，正确；D．（ab2）3＝a3b6，故本选项不合题意．故选：C．10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．11．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．12．能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝5【分析】利用m＝5使方程x2﹣4x+m＝0没有实数解，从而可把m＝5作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．解：当m＝5时，方程变形为x2﹣4x+5＝0，因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m＝5可作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．故选：D．13．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．14．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，利用反比例函数k的几何意义得到S＝，S△BOD＝，再证明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的性质得到＝，△AOC然后根据正切的定义求解．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，∴S△AOC＝×|1|＝，S△BOD＝×|﹣5|＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，而∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，故选：B．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．化简：圆圆的解答如下：＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当x＝﹣2时，代数式的值．【分析】直接利用分式的加减运算法则，首先通分运算，进而合并、化简得出答案．解：圆圆的解答错误．正确解答：原式＝﹣﹣＝＝＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+．16．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．17．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．18．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．【解答】（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵∠FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．19．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）P（摸出白球）＝；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，＜这个游戏规则对双方不公平解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：A B红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝∵＜∴这个游戏规则对双方不公平20．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．21．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【分析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得；（3）由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．解：（1）如图所示：（2）设y＝kx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，∴y＝﹣x+160（170≤x≤240）；（3）w＝xy＝x（﹣x+160）＝﹣x2+160x，∴对称轴为直线x＝﹣＝160，∵a＝﹣＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12750元．22．如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，射线BP是∠ABC的平分线，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，图形G交射线BP于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作直线AB的垂线DE，垂足为E，作DF⊥BC于点F，延长DF交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【分析】（1）由题意图形G是△ABC使得外接圆（⊙O），利用圆周角定理即可解决问题．（2）结论：DE是⊙O的切线．利用垂径定理的推论证明BC是直径，证明DE⊥OD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，由题意图形G是△ABC使得外接圆（⊙O），∵∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：如图2中，连接OD．∵AD＝CM，∴＝，∵＝，∴＝，∵BC⊥DM，∴BC是⊙O的直径，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠ABD＝∠DBO，∴∠ABD＝∠ODB，∴AB∥OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数是1个．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小；（3）作AH⊥对称轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH＝MH＝2，H（1，2）因为∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，所以∠AQM ＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥对称轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．。