12.2.2用坐标表示轴对称学案
12.2.2用坐标表示轴对称-wlyz
·
c
·
C ··
A ·
′
′
B ·
′
1 2 3 4 5
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
(人教版)八年级数学上册
用坐标表示轴对称
固始县往流一中
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴 和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简 单的问题； 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单 的关于x轴和y轴的对称图形。
动动手 画一画
已知点A和一条直线MN，你能画 出这个点关于已知直线的对称点吗?
M
A
O N
A’
过点A作AO⊥MN于O，
然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
∴
A ′就是点A关于直线MN的对称点。
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
·
A (2,3)
-2 -3 -4
· A ′(2,-3)
·
归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. -2 b =_____. 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
22用坐标表示轴对称教案
一、教学目标：1. 让学生理解轴对称的概念，并能用坐标表示轴对称图形。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的创新意识和思维能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握轴对称图形的坐标表示方法。
2. 难点：如何让学生理解并运用坐标解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，包括轴对称图形的例子和实际问题。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容和练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过PPT展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称的美，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师讲解轴对称的定义，让学生理解轴对称的概念。
3. 实例解析：教师通过PPT展示一些轴对称图形的例子，如正方形、矩形等，引导学生发现这些图形的坐标特点，并用坐标表示出来。
4. 学生练习：教师给出一些简单的轴对称图形，让学生用坐标表示出来，巩固所学知识。
5. 实际问题解决：教师给出一些实际问题，如在坐标系中找到两个点的轴对称点，让学生运用所学知识解决，提高学生的实际应用能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生练习的准确性，了解学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评价学生在解决实际问题时的思路和准确性，考察学生的应用能力。
4. 学生互评：鼓励学生互相评价，培养学生的团队意识和合作精神。
六、教学延伸：1. 教师引导学生思考：还有哪些图形可以表示轴对称？如何用坐标表示？2. 学生分组讨论，分享自己的思考和发现，教师给予评价和指导。
七、课堂小结：1. 教师带领学生回顾本节课所学内容，总结轴对称图形的坐标表示方法。
2. 学生分享自己的学习收获，教师给予评价和鼓励。
八、课后作业：1. 教师布置一些有关轴对称图形的坐标表示的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现轴对称图形，并用坐标表示出来，培养学生的观察力和创新能力。
人教版八年级数学上册 《用坐标表示轴对称》教案
轴对称，则 A1 到 y 轴的距离和 A 到 y 轴的距离相等，A1、A 到 x 轴的距离也相 等，∵A1 在第二象限，∴A1 的坐标为（-2，3）．
同理，B1、C1、D1 的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）． 2．师生共同完成 [生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图．A（2，2），B （4，2）， C（4，4），D（2，4）．
[活动 3] 练习：（教科书 P41 练习） 1. 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）． 2. 如图，△ABC 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，-2），标出点 B 的坐标．
3．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形．
续表
已知点 关于 x 轴的对称点
D（ 1 ，1） 2
D′（ 1 ，-1） 2
E（4，0） E′（4，0）
[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？
[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． [师]我们不仿再找几对关于 x 轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的
规律吗？
学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于 x 轴对称的每对
（4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的 2 倍，得三个点依次为（2，2）， （5，2）， （2，10）．将各点依次用线段连结起来，所得图形如图（4）所示， 与原图形相比，整个三角形被纵向拉长 2 倍．
用坐标表示轴对称教学设计
教学案例设计学校名称：惠东多祝中学学科名称：八年级数学教材版本：新人教版授课内容：用坐标表示轴对称教师：刘长源《12.2.2用坐标表示轴对称》教学设计惠东多祝中学刘长源学生分析：这一节课的教学对象是本校的802班的学生，基础较好，具有较好的合作交流、敢于探究的习惯。
通过前面的学习，本班的大部分学生能够熟练的运用轴对称的性质做一个图形关于一条直线的对称图形，少部分学生由于基础偏差加之未能自觉、及时的复习导致对轴对称性质和作轴对称图形掌握的不够理想。
好在用坐标表示轴对称和用坐标表示平移类似，学生可以通过“对照”用坐标表示平移来进行学习，这就给这堂课带来较低的门槛，进而激发的学生学习兴趣和学习动力！教材分析：本课时的教学内容是本套教材的第十二章的第二节第三课时的内容，通过前两节课作轴对称图形的知识铺垫，加之有七年级下册的用坐标表示平移的类比。
根据学生掌握知识的实际情况考虑，在引入新课时将教材第43页思考题在学生归纳出点关于X、Y轴对称后变化关系后再引导学生直接去解决问题。
在本节课中的重点是理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．难点是用坐标表示轴对称．教学目标：根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个方面：一、知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形二、能力训练要求1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．三、情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学策略：本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。
八年级数学上册 13.2.2 用坐标表示轴对称图形教案 (新版)新人教版
2．在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于X轴的对称点并写出坐标，观察关于X轴对称的两个点的坐标有什么规律？
归纳：关于横轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
3.在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于Y轴的对称点并写出坐标，观察关于Y轴对称的两个点的坐标有什么规律？
归纳：关于纵轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
学生本节课的主要收获
1.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.
2.会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.（两种方法）
老师引出本节课的课题，并板书课题。
学生按要求利用轴对称的性质描点，然后观察、归纳坐标规律。
教师板书关于X轴、Y轴对称的两个点的坐标规律。
学生运用规律求出
P1、P2的坐标，然后观察、归纳坐标规律。
教师板书规律，简单介绍什么是关于原点对称.
学生独立思考，说出运用那条规律。
教师引导学生运用前面总结的规律解决问题。
教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。
板 书设 计
一、两点关于坐标轴对称的坐标规律。
二、例题解析。
三、拓展思维解析。
作业布置
教材第 页习题第 题。
教 学反 思
例题解析：
【例1】已知，分别根据下列条件求的值.
(1)关于y轴对称；
(2)关于x轴对称；
(3)关于x轴对称，关于y轴对称.
解析】(1)关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，；
(2)关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，；
(3)关于x轴对称，关于y轴对称，说明经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，.
用坐标表示轴对称图形
课 标
八年级数学上册 12.2.2《用坐标表示轴对称》课堂教学实录 新人教版
12.2.2 用坐标表示轴对称课堂实录【情境导入】师：同学们，我们前面已经共同学习了轴对称的一些知识。
已知点A和一条直线MN，大家动手画一画，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?生：讨论并完成。
一生台前板书。
集体评价。
师：展示多媒体课件用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？学生：观察、欣赏课件中的图形，引起了强烈的求知欲。
积极讨论。
教师：同学们,下面就让我们一起来找对称点的坐标之间的关系、规律，探讨课题：14.2.2 用坐标表示轴对称学生：领会新课意图，情绪高昂地投入到学习中。
〖评析〗创设富有新意，联系生活实际的问题情境，让学生体会到数学就在我们身边从而激起强烈的好奇心和求知欲，为下一步的自主学习奠定了基础。
【探索新知】师：请大家在直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学们讨论一下。
展示多媒体课件。
1．在平面直角坐标系中画出下列已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）； D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。
2．画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点。
并填写表格。
生：单独练习（很轻松，不一会儿就有学生跃跃欲试要展示他的成果了）师：（边看学生边个别辅导）谁来回答？生：积极回答，还有个别学生从旁插话。
师：请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？生：（学生很感兴趣，指指点点，轻声交谈。
）师：尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。
生: 讨论并完成.小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(-x ,y )。
22用坐标表示轴对称教案
用坐标表示轴对称教案一、教学目标：1. 让学生理解轴对称的概念，并能识别平面上的轴对称图形。
2. 引导学生掌握用坐标表示轴对称的方法，并能应用于实际问题中。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：轴对称的概念及坐标表示方法。
2. 教学难点：如何运用坐标表示轴对称图形。
三、教学准备：1. 教具准备：多媒体课件、坐标轴、对称图形示例。
2. 学生准备：掌握坐标的基本概念，了解平面直角坐标系。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生回顾一下坐标的基本概念，并在小组内讨论如何用坐标表示对称图形。
3. 课堂讲解：a. 讲解轴对称的概念，引导学生理解轴对称图形的特征。
b. 讲解如何用坐标表示轴对称图形，举例说明。
c. 引导学生通过坐标轴找出对称图形的关键点，并连线得出对称轴。
4. 课堂练习：让学生在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并连线得出对称轴。
5. 拓展提高：引导学生运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题，如计算对称图形的面积等。
五、课后作业：1. 绘制一个任意的轴对称图形，并用坐标表示出来。
2. 找一找生活中的轴对称现象，并用坐标表示出来。
3. 思考题：如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形是什么类型的对称图形？请用坐标表示出来。
六、教学评估：1. 课堂讲解环节：观察学生对轴对称概念的理解程度，以及他们能否熟练运用坐标表示轴对称图形。
2. 课堂练习环节：检查学生是否能独立在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并正确连线得出对称轴。
3. 课后作业：审阅学生的作业，评估他们是否能正确绘制轴对称图形，并用坐标表示出来。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学节奏和难度，确保学生能够充分理解轴对称的概念和坐标表示方法。
2. 对于学生在课堂上提出的问题，要及时回应并给予解答，加强师生互动。
人教版数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称教案
第2课时用坐标表示轴对称●情景导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人问小红西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，各个地点的地理位置就可以用坐标表示出来．提问：根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？对称点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？这节课将学习用坐标表示轴对称．【教学与建议】教学：以老北京地图为例引入新课，让学生感受到用坐标描述对称的重要性．建议：在教学时，先出示老北京地图，让学生进行观察，感受各个位置之间的关系，然后建立平面直角坐标系．●归纳导入 1.如图①：(1)图中两个圆脸有什么关系？(2)已知右边圆脸上右眼的坐标为B(4，3)，左眼的坐标为A(2，3)，嘴角两个端点的坐标分别为C(4，1)，D(2，1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼、右眼及嘴角两端点的坐标吗？图①图②2．在平面直角坐标系中，将坐标分别为(2，2)，(4，2)，(4，4)，(2，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案(如图②)．(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？如图②，师生共同归纳：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A1(－2，2)，B1(－4，2)，C1(－4，4)，D1(－2，4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较．归纳：它们是关于__y轴__对称的，且横坐标__互为相反数__，纵坐标__不变__．(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A2(2，－2)，B2(4，－2)，C2(4，－4)，D2(2，－4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较，归纳：它们是关于__x轴__对称的，且纵坐标__互为相反数__，横坐标不变．【教学与建议】教学：通过轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点，归纳在坐标的变化中掌握坐标规律．建议：教学中注意渗透数形结合思想．命题角度1 求已知点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；两点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．【例1】在平面直角坐标系中，点A (3，4)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为(A) A ．(－3，4) B ．(－3，－4) C ．(3，－4) D ．(3，4)【例2】在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－3，1)，作点A 关于y 轴的对称点，得到点A ′，再将点A ′向下平移2个单位长度，得到点A ″，则点A ″的坐标是(__3__，__－1__).【例3】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(a ，b )，则经过2 023次变换后所得的图形中点A 的对应点的坐标是__(－a ，b )__．――→第1次关于x 轴对称――→第2次关于y 轴对称 ――→第3次关于x 轴对称 ――→第4次关于y 轴对称命题角度2 根据轴对称的点的坐标特征确定字母的取值在平面直角坐标系中，若成轴对称的两个点的坐标中包含字母，则先根据轴对称的坐标特征确定字母的值，再求含有字母的式子的值．【例4】点P (1，2)关于y 轴对称的点的坐标是P ′(a ，b )，则a －b ＝__－3__． 【例5】若点M (a ，－3)与点N (－4，b )关于x 轴对称，则a ＝__－4__，b ＝__3__；若这两点关于y 轴对称，则a ＝__4__，b ＝__－3__．命题角度3 作规则图形关于坐标轴的对称图形(1)计算已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；(2)根据对称点的坐标描点；(3)依次连接所描各点得到对称图形．【例6】如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－1，5)，B (－5，3)，C (－3，－1).作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求作的图形．命题角度4 作规则图形关于直线x ＝m (或y ＝n )(m ，n 为常数)对称的图形推广轴对称的点的坐标特征，可得：对于点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)，如果它们关于直线x ＝m 对称，那么x 1＋x 2＝2m ，y 1＝y 2；如果它们关于直线y ＝n 对称，那么x 1＝x 2，y 1＋y 2＝2n .【例7】在平面直角坐标系中，直线l 是经过点(1，0)且平行于y 轴的直线，点A (m －1，3)与点B (2，n －1)关于直线l 对称，则(m ＋n )2 023的值为(D)A ．0B ．1C ．32 023D ．52 023【例8】若点P (－2，1)与点Q (a ，b )关于直线l ：y ＝－1对称，则a ＋b ＝__－5__.高效课堂 教学设计1．在平面直角坐标系中，探索并掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律． 2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，作出关于x 轴、y 轴对称的图形．▲重点利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴对称的图形． ▲难点能根据平面直角坐标系中轴对称点的坐标特点解决实际问题．◆活动1 新课导入用多媒体展示北京城风光图片及北京城形象地图．老北京的地图(教材P 69图13.2－3)中，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如教材图13.2－3所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置和坐标吗？学生指出西直门的位置或坐标，由此指出用坐标表示轴对称，能够很方便确定一个地方的位置． ◆活动2 探究新知1．教材P 69 思考下面的内容． 提出问题：(1)你能完成下表吗？已知点 A (2，－3) B (－1，2) C (－6，－5) D ()12，1 E (4，0) 关于x 轴的对称点 A ′(__2__，__3__) B ′(__－1__，__－2__) C ′(__－6__，__5__) D ′(__12 __，__－1__)E ′(_4_，_0_) 关于y 轴的对称点A ″(__－2__，__－3__)B ″(__1__，__2__)C ″(__6__，__－5__)D ″(__－12__，__1__)E ″(_－4_，_0_)(2)根据上面的表格，你发现关于x 轴的对称点的坐标有什么规律？ (3)关于y 轴的对称点的坐标有什么规律？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为__(x ，－y )__． 2．点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为__(－x ，y )__． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P 70 例2.例2 已知点A (a ，4－b )与点B (1－b ，2a ). (1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值； (2)若点A ，B 关于y 轴对称，求a ，b 的值．解：(1)由题意，得{a ＝1－b ，4－b ＝－2a ，解得{a ＝－1，b ＝2； (2)由题意，得{－a ＝1－b ，4－b ＝2a ，解得{a ＝1，b ＝2. 例3 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 向右平移6个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； (3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)∵△ABC 向右平移6个单位长度，∴A ，B ，C 三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A 2B 2C 2如图所示，A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)；(3)△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于图中直线l ：x ＝3对称． 练习1．教材P 70～71 练习第1，2，3题． 2．下列判断正确的是(C )A ．点(－3，4)与(3，4)关于x 轴对称B ．点(3，－4)与点(－3，4)关于y 轴对称C ．点(3，4)与点(3，－4)关于x 轴对称D ．点(4，－3)与点(4，3)关于y 轴对称3．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(B )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)（第3题图）（第4题图）4．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是__(3，－2)__，点C的坐标是__(－3，－2)__，点D的坐标是__(－3，2)__．◆活动5课堂小结1．关于x轴、y轴对称的点的坐标之间的关系．2．在坐标系中，作关于x轴(或y轴)的轴对称图形．1．作业布置(1)教材P71～72习题13.2第2，3，4，5，7题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
用坐标表示对称轴
教案目标 1、 知识与技能：能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴
对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这 种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴 对称图形． 2、 过程与方法：经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受 其应用规律． 3、 情感、态度与价值观：在找点、描点的过程中让学生体 验数形结合的思想、激发学习数学的兴趣，培养学生观 察探究的能力，让学生感悟轴对称图形的应用价值，并 能体验生活中美丽的对称轴图形.
2、画出这些 点分别关于 x 轴、y 轴对称的 点，写出坐标 点，并填写课本 43 页表格：
3、观察、讨 论每对对称点的 坐标有怎样的规 律。
4、再尝试找 几个点，分别画 出它们的对称 点，检验你发现 的规律。
5、教师根据 小组合作交流总 结出来的规律， 引导学生用数学 语言表达出来。 即：点<x, y）关
或 y 轴对称的图形，目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标
的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变
换的思想联系起来。还可以联系实际，在实际生活中准确地作出轴对
称图形做为花边或其他的修饰图样。
学情分析
1．通过提问，作业反馈回来的学生已学的知识<①在平面直角坐 标系中表示点的坐标；②各象限内点的横、纵坐标特点；③作轴对称 图形）比较牢固。
称的点横坐标互为相反 结合思想。
数,纵坐标相等.
让学生学
学生由教师的启 会用数学语言
发，自己得出规律： 来表达数学规
点<x, y）关于 x 轴 律
对称的点的坐标为 (x,
- y>；点<x, y）关于
y 轴对称的点的坐标为
《用坐标表示轴对称》教案(公开课)2022年人教版精品
用坐标表示轴对称总课题轴对称总课时数第 20 课时课题用坐标表示轴对称主备人课型新授时间教学目标在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形教学重点用坐标表示轴对称．教学难点利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点教学过程教学内容一、复习引入轴对称图形的有哪些性质？二、新授：1．学生探索：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图〔1〕归纳：与点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律；〔2〕学生画图〔3〕对于这类问题，只要先求出图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．3、探究问题分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？〔1〕学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系〔2〕假设△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ，那么m x x =+221，y 1= y 2． 假设△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ，那么x 1= x 2，221y y +=n ． 二、 练习：课本70第1、2、3题三、 作业：课本P71第2、3、4、6题第二课时。
12.2.2用坐标表示轴对称
（上 冊）
動動手 畫一畫
已知點A和一條直線EF，你能畫出 這個點關於已知直線的對稱點嗎?
E
A F
O
A`
過點A作AO⊥EF於O， 然後延長AO至OA`,使AO=OA`.
A`就是點A關於直線EF的對稱點。
探究1：
如圖，在平面直角坐標 系中你能畫出點A、B關 5 4 於x軸的對稱點嗎?
B `(-4, 2)
2
3
4
5
C`（-3,-2）
練習六：
2、已知點P(2a+b,-3a)與點P`(8,b+2).
4 2 b=_______. 若點p與點p`關於x軸對稱，則a=_____ 6 b=_______. -20 若點p與點p`關於y軸對稱，則a=_____
｛ ｛b=4 2a+b=-8 a=6 ｛-3a=b+2 ｛b=-20
x
A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1） E（4，0）
B′( -1,-2) B″( 1,2) C′( -6,5 ) C″( 6,-5) D′(0.5,-1 ) D″(- 0.5,1 ) E′( 4,0 ) E″(- 4,0 )
關於x軸的對稱點 A′(2,3)
關於y軸的對稱點 A″( -2,-3 )
練習一：
完成下表.
已知點
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
(4,0)
關於x軸的對稱點 (2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6)
關於y軸的對稱點 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
練習二：
如圖所示的點A、B、C、D、E中,哪兩個點關 於x軸對稱?哪兩個點關於y軸對稱?
12[1].2.2用坐标表示轴对称教案
![12[1].2.2用坐标表示轴对称教案](https://img.taocdn.com/s3/m/cfac3805a6c30c2259019eb3.png)
12.2.2 用坐标表示轴对称（教案）红旗中学 孟芳萍教学目标：掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。
在找点，绘图的过程中是学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣。
教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学过程：一、 复习引入，巩固加深。
通过剪纸让同学观察感受轴对称图形及成轴对称的关系。
创设情境承上启下1．动手画一画：已知点A 和一条直线EF ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?利用做点关于一条直线对称，逐步建立平面直角坐标系，把轴对称和坐标联系起来。
设计意图：同学们动手作图的时候，复习了前边的做轴对称图形知识，同时锻炼学生动手作图的能力，激发对本节课知识的求知欲。
2、图片导入 有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？设计意图：学生通过观察，形成感性认识和探索的兴趣。
二、 合作探究，自主发现，共同学习。
书43页在平面直角坐标系中，画出已知点。
1描出这些点关于x 轴及y 轴的对称点。
2在表格内写出A 、B 、C 、D 、E 关于x 轴、y 轴对称点的坐标 。
3仔细观察点的坐标，你能发现对称点的横坐标和纵坐标分别有什么样的关系吗？4小组合作，总结规律：点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为________，即横坐标___________，纵坐标________ 。
点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为________，即横坐标____________，纵坐标________。
学生探索：（1）点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；（2）点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；· A E F ·设计意图：学生通过小组合作探究和自主探究的形式，在坐标系内找出对称点及其坐标，并找出规律。
八年级数学《用坐标表示轴对称》教学设计
《12.2.2用坐标表示轴对称》教学设计《用坐标表示轴对称》是九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册第12章第2节作轴对称图形第2小节，隶属“图形与几何”部分。
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。
通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的文化价值，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，探索发现轴对称的基本性质，并能够作出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴。
而第2节作轴对称图形是在学习了第1小节的基础上，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。
用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。
前面第1节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态。
而作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。
本课时《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用。
本课时主要研究两方面问题，一方面是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本课时也是又一次进行在平面直角坐标系中研究图形的学习，将为有关图形与坐标的综合运用奠定直接的基础。
二、学情分析学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识,并在研究了用坐标表示平移。
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。
加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握对称轴的求法，以及会用坐标表示轴对称。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标系的初步知识，对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。
但是，对于用坐标表示轴对称，可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念，知道对称轴的求法。
2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，对称轴的求法，用坐标表示轴对称。
2.教学难点：对称轴的求法，用坐标表示轴对称的技巧。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生初步感受轴对称的概念，并提出问题：“什么是轴对称？如何求对称轴？”呈现（15分钟）1.讲解轴对称的定义和性质，通过PPT和实物展示，让学生直观地理解轴对称的概念。
2.讲解对称轴的求法，通过实例分析，让学生掌握求对称轴的方法。
操练（10分钟）1.让学生独立完成PPT上的练习题，检测学生对轴对称的理解和掌握程度。
2.让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固所学知识。
巩固（10分钟）1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形，加深对用坐标表示轴对称的理解。
2.让学生讲解自己的解题思路和方法，互相学习和交流。
拓展（10分钟）1.讲解一些关于轴对称的拓展知识，如：轴对称与旋转的关系。
2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题，提高学生的解题能力。
用坐标表示轴对称教学设计
用坐标表示轴对称教学设计嘿，朋友们！今天咱们来捣鼓一下这个用坐标表示轴对称的教学设计，这就像是一场在数字坐标世界里的魔法之旅。
咱们先想象一下坐标平面是一个超级大的棋盘，每个点就像是棋盘上独特的小棋子。
那轴对称呢，就像是一面神奇的镜子放在这个棋盘中间。
开始教学的时候啊，可不能一上来就给学生一堆枯燥的公式。
得像讲故事一样引入，比如说：“同学们呀，假如有个小蚂蚁在坐标平面这个大操场上玩耍，突然发现有一面看不见的魔法镜子，它在镜子这边的位置和镜子那边的位置有着神秘的联系呢！”然后呢，咱们开始探索这个神秘联系。
对于x轴和y轴这两个坐标轴，它们就像是坐标平面的两条超级重要的分界线。
就好比是城市里最宽的两条主干道，把这个平面分成了不同的区域。
当一个点关于x轴对称的时候，就像是这个点在x轴这面镜子里的倒影。
它的纵坐标就像是调皮的小鬼，突然变成了相反数，而横坐标这个老实家伙，一动也不动。
可以打趣地说：“纵坐标啊，你是不是看到x轴这面镜子太兴奋，一下就变了个样呢？”同理，关于y轴对称的时候呢，横坐标就成了那个调皮的家伙，变成相反数，纵坐标就稳稳地待着。
这就好比是两个小伙伴在玩交换身份的游戏，但是每次只有一个能变。
为了让学生更好地理解，咱们可以多举些有趣的例子。
比如把坐标点想象成超级英雄在坐标平面的秘密基地位置，关于轴的对称就像是他们的隐藏基地。
在练习环节，可不能让学生觉得是苦差事。
可以把练习题当成是在这个坐标魔法世界里的小挑战。
“来呀，同学们，看看谁能最快找到这些点在镜子里的正确位置，谁就是坐标小魔法师！”总结的时候，就像把在这个坐标世界探索的宝藏都整理起来。
告诉学生：“看，我们在这个坐标平面里，通过轴对称的魔法，发现了这么多有趣的坐标变换规律，就像发现了隐藏在数字背后的神秘咒语。
”最后，还可以鼓励学生自己去创造一些关于坐标轴对称的有趣故事或者游戏，这样他们就像是坐标世界的小发明家啦。
整个教学设计就像是一场充满欢笑和惊喜的坐标冒险之旅，让学生们在轻松愉快的氛围里掌握这个知识。
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12.2.2用坐标表示轴对称
一、学习目标
1.能够经过探索利用坐标来表示轴对称.
2.掌握关于x轴.y轴对称的点的坐标特点.
二、自学指导
阅读教材43页“思考”～44页练习以上内容，并完成下面问题：
1.阅读并完成“思考”中的问题.
2.探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
3.归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；
点（x，y）关于y轴对称的点的作坐标是 .
4.在书上画出“例2”中关于x轴对称的图形.
5.怎样得到一个图形的轴对称图形.
8分钟后比一比，看谁学的最快，说的最好！
三、当堂训练
（一）必做题：
1. 分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
2.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x
轴和y轴对称的图形.
(二)选做题：
3.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
（三）思考题：
4.（换）若3230
-+-=，求P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。
a b。