(八年级数学教案)用坐标表示轴对称教案
22用坐标表示轴对称教案
一、教学目标：1. 让学生理解轴对称的概念，并能用坐标表示轴对称图形。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的创新意识和思维能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握轴对称图形的坐标表示方法。
2. 难点：如何让学生理解并运用坐标解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，包括轴对称图形的例子和实际问题。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容和练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过PPT展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称的美，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师讲解轴对称的定义，让学生理解轴对称的概念。
3. 实例解析：教师通过PPT展示一些轴对称图形的例子，如正方形、矩形等，引导学生发现这些图形的坐标特点，并用坐标表示出来。
4. 学生练习：教师给出一些简单的轴对称图形，让学生用坐标表示出来，巩固所学知识。
5. 实际问题解决：教师给出一些实际问题，如在坐标系中找到两个点的轴对称点，让学生运用所学知识解决，提高学生的实际应用能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生练习的准确性，了解学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评价学生在解决实际问题时的思路和准确性，考察学生的应用能力。
4. 学生互评：鼓励学生互相评价，培养学生的团队意识和合作精神。
六、教学延伸：1. 教师引导学生思考：还有哪些图形可以表示轴对称？如何用坐标表示？2. 学生分组讨论，分享自己的思考和发现，教师给予评价和指导。
七、课堂小结：1. 教师带领学生回顾本节课所学内容，总结轴对称图形的坐标表示方法。
2. 学生分享自己的学习收获，教师给予评价和鼓励。
八、课后作业：1. 教师布置一些有关轴对称图形的坐标表示的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现轴对称图形，并用坐标表示出来，培养学生的观察力和创新能力。
人教版数学八年级上册13.2用坐标表示轴对称教案
举例：在讲解轴对称的定义时，可以通过折纸等实际操作，让学生直观感受轴对称图形的特点。在坐标表示方面，可以结合具体图形，如矩形、正方形等，让学生学会如何找到对称轴并给出其坐标方程。
2.教学难点
-对称轴的确定：对于一些复杂的轴对称图形，如何准确地找到对称轴是学生学习的难点。
6.引导学生感悟数学的对称美，培养审美情趣和创新义：轴对称图形的基本概念是本节课的核心，教师需通过生动的实例，使学生理解轴对称图形的特征，明确对称轴在图形中的关键作用。
-掌握坐标表示轴对称的方法：教会学生如何利用坐标表示轴对称图形，以及如何通过坐标关系找到对称轴，这是本节课的重点。
在实践活动中，学生分组讨论的环节比较活跃，他们能够提出一些很有见地的观点。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我适时地给予了鼓励和指导，让他们都能融入到讨论中来。
小组讨论后，学生们的成果展示让我感到惊喜。他们不仅能够理解轴对称在实际生活中的应用，还能创造性地设计出一些具有轴对称特点的图案。这一点说明学生们已经能够将所学知识内化并运用到实际中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对轴对称的概念和坐标表示的理解程度参差不齐。我尝试通过引入日常生活中的实例来激发他们的兴趣，比如折纸和设计图案，这样做的效果还不错，大部分学生都能积极参与进来。
用坐标表示轴对称--教案
12.2.2用坐标表示轴对称教学目标（一）知识与技能1．能在平面直角坐标系中画点关于x轴、y轴对称的对称点2．能表示点关于x轴、y轴对称的点的坐标并探索其规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形。
（二）过程与方法在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。
（三）情感与价值观要求在找点、描点的过程中让学生体验数形结合的思想、检验学习数学的乐趣.教学重点1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识。
3．用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
教学难点找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学过程：一、问题情境创设已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?二、探究新知1．学生探索：问题：在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?学生归纳：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等,纵坐标互为相反数.练习:1、点P(-4, 5)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a, -3)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.问题：你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?学生归纳：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数,纵坐标相等.练习:1、点P(-5, 4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a, -2)与点N(-3, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.2．分享成果巩固新知1、完成下表.2、已知点P(6, b+2)与点P’(a+b, -3a).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.3．范例讲评1、例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y轴对称的图形。
用坐标表示轴对称-人教版八年级数学上册教案
用坐标表示轴对称-人教版八年级数学上册教案
教学目标
1.掌握轴对称的定义及相关概念。
2.学会用坐标公式表示轴对称的关系。
3.通过练习题目巩固轴对称的知识点。
教学重点
1.用坐标公式表示轴对称的关系。
2.理解轴对称的概念。
教学难点
1.用坐标公式表示轴对称的关系。
教学过程
一、导入新知识
1.提问：小学时我们学习过哪些图形的对称性？
2.讲解：轴对称的定义及相关概念。
轴对称是一种基本的图形变换，它是指在一个平面内，通过一条线将图形对称分布的操作。
3.示例：画一条直线AB，用自己手上的图形做一次轴对称，让学生看看效果。
二、讲解轴对称的坐标公式
1.给出坐标系和一个点的坐标。
2.提问：如何使这个点相对于一条直线发生轴对称？
3.讲解：通过对称线的方程，得到对称后的点的坐标。
4.练习：让学生自己推出关于x轴的对称公式和关于y轴的对称公式，并进
行相应的练习。
三、练习题目
1.已知A(-3,-2)，B(4,5)，把AB绕x轴对称。
求对称后的坐标。
2.已知三个点A(-2,3)，B(1,2)，C(3,5)，分别绕x轴和y轴进行对称。
求对称后的坐标。
3.图形ABCD，若BC对称于直线l，CD对称于直线m，则AC对称于哪条直线？
总结与归纳
本节课中，学生学会了轴对称的定义及相关概念，掌握了用坐标公式表示轴对称的关系。
练习题目也加深了学生对于轴对称的理解和掌握程度。
掌握轴对称的知识点，对于计算机图形学等方面都有很大的应用意义，希望同学们能够认真理解和掌握。
用坐标表示轴对称(教学设计)八年级数学上册同步备课系列
13.2.2用坐标表示轴对称教学设计一、教学目标：1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.二、教学重、难点：重点：能够作轴对称图形，能够经过探索利用坐标来表示轴对称，能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.难点：用轴对称知识解决相应的数学问题.三、教学过程：情境引入一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？知识精讲思考：如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？探究：找规律在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.归纳：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于y轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，___)典例解析例1.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为A'(__，__)，B'(__，__)C'(__，__)，D'(__，__)依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.例2.如图，在直角坐标系中，A(0，5)，B(-2,0)，C(-3，3).(1)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并相应写出△A'B'C'三个顶点的坐标;(2)将△A'B'C'沿x轴方向向右平移3个单位后得到△A"B"C",并相应写出△A"B"C"三个顶点的坐标.解:(1)如图，△A'B'C'为所求，A'(O,-5),B'(-2,0)，C'(-3，-3);(2)如图，△A"B"C"为所求,A"(3,-5)，B"(1,0)，C"(0,-3).【针对练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC 与△A 'B 'C '关于x 轴对称，画出△A 'B 'C '，并写出A '、B '、C '的坐标.解：如图所示：例3.已知点A (2a －b ，5＋a )，B (2b －1，－a ＋b )．(1)若点A 、B 关于x 轴对称，求a 、b 的值；(2)若A 、B 关于y 轴对称，求(4a ＋b )2016的值．解：(1)∵点A 、B 关于x 轴对称，∴2a －b ＝2b －1，5＋a －a ＋b ＝0，解得a ＝－8，b ＝－5；(2)∵A 、B 关于y 轴对称，∴2a －b ＋2b －1＝0，5＋a ＝－a ＋b ，解得a ＝－1，b ＝3，∴(4a ＋b )2016＝1.例4.已知点P (a ＋1，2a －1)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．解：依题意得P 点在第四象限，+10210.a a ⎧⎨-⎩＞＜解得112a -＜＜【点睛】解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
22用坐标表示轴对称教案
用坐标表示轴对称教案一、教学目标：1. 让学生理解轴对称的概念，并能识别平面上的轴对称图形。
2. 引导学生掌握用坐标表示轴对称的方法，并能应用于实际问题中。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：轴对称的概念及坐标表示方法。
2. 教学难点：如何运用坐标表示轴对称图形。
三、教学准备：1. 教具准备：多媒体课件、坐标轴、对称图形示例。
2. 学生准备：掌握坐标的基本概念，了解平面直角坐标系。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生回顾一下坐标的基本概念，并在小组内讨论如何用坐标表示对称图形。
3. 课堂讲解：a. 讲解轴对称的概念，引导学生理解轴对称图形的特征。
b. 讲解如何用坐标表示轴对称图形，举例说明。
c. 引导学生通过坐标轴找出对称图形的关键点，并连线得出对称轴。
4. 课堂练习：让学生在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并连线得出对称轴。
5. 拓展提高：引导学生运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题，如计算对称图形的面积等。
五、课后作业：1. 绘制一个任意的轴对称图形，并用坐标表示出来。
2. 找一找生活中的轴对称现象，并用坐标表示出来。
3. 思考题：如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形是什么类型的对称图形？请用坐标表示出来。
六、教学评估：1. 课堂讲解环节：观察学生对轴对称概念的理解程度，以及他们能否熟练运用坐标表示轴对称图形。
2. 课堂练习环节：检查学生是否能独立在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并正确连线得出对称轴。
3. 课后作业：审阅学生的作业，评估他们是否能正确绘制轴对称图形，并用坐标表示出来。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学节奏和难度，确保学生能够充分理解轴对称的概念和坐标表示方法。
2. 对于学生在课堂上提出的问题，要及时回应并给予解答，加强师生互动。
人教版数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称教案
第2课时用坐标表示轴对称●情景导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人问小红西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，各个地点的地理位置就可以用坐标表示出来．提问：根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？对称点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？这节课将学习用坐标表示轴对称．【教学与建议】教学：以老北京地图为例引入新课，让学生感受到用坐标描述对称的重要性．建议：在教学时，先出示老北京地图，让学生进行观察，感受各个位置之间的关系，然后建立平面直角坐标系．●归纳导入 1.如图①：(1)图中两个圆脸有什么关系？(2)已知右边圆脸上右眼的坐标为B(4，3)，左眼的坐标为A(2，3)，嘴角两个端点的坐标分别为C(4，1)，D(2，1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼、右眼及嘴角两端点的坐标吗？图①图②2．在平面直角坐标系中，将坐标分别为(2，2)，(4，2)，(4，4)，(2，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案(如图②)．(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？如图②，师生共同归纳：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A1(－2，2)，B1(－4，2)，C1(－4，4)，D1(－2，4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较．归纳：它们是关于__y轴__对称的，且横坐标__互为相反数__，纵坐标__不变__．(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A2(2，－2)，B2(4，－2)，C2(4，－4)，D2(2，－4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较，归纳：它们是关于__x轴__对称的，且纵坐标__互为相反数__，横坐标不变．【教学与建议】教学：通过轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点，归纳在坐标的变化中掌握坐标规律．建议：教学中注意渗透数形结合思想．命题角度1 求已知点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；两点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．【例1】在平面直角坐标系中，点A (3，4)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为(A) A ．(－3，4) B ．(－3，－4) C ．(3，－4) D ．(3，4)【例2】在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－3，1)，作点A 关于y 轴的对称点，得到点A ′，再将点A ′向下平移2个单位长度，得到点A ″，则点A ″的坐标是(__3__，__－1__).【例3】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(a ，b )，则经过2 023次变换后所得的图形中点A 的对应点的坐标是__(－a ，b )__．――→第1次关于x 轴对称――→第2次关于y 轴对称 ――→第3次关于x 轴对称 ――→第4次关于y 轴对称命题角度2 根据轴对称的点的坐标特征确定字母的取值在平面直角坐标系中，若成轴对称的两个点的坐标中包含字母，则先根据轴对称的坐标特征确定字母的值，再求含有字母的式子的值．【例4】点P (1，2)关于y 轴对称的点的坐标是P ′(a ，b )，则a －b ＝__－3__． 【例5】若点M (a ，－3)与点N (－4，b )关于x 轴对称，则a ＝__－4__，b ＝__3__；若这两点关于y 轴对称，则a ＝__4__，b ＝__－3__．命题角度3 作规则图形关于坐标轴的对称图形(1)计算已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；(2)根据对称点的坐标描点；(3)依次连接所描各点得到对称图形．【例6】如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－1，5)，B (－5，3)，C (－3，－1).作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求作的图形．命题角度4 作规则图形关于直线x ＝m (或y ＝n )(m ，n 为常数)对称的图形推广轴对称的点的坐标特征，可得：对于点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)，如果它们关于直线x ＝m 对称，那么x 1＋x 2＝2m ，y 1＝y 2；如果它们关于直线y ＝n 对称，那么x 1＝x 2，y 1＋y 2＝2n .【例7】在平面直角坐标系中，直线l 是经过点(1，0)且平行于y 轴的直线，点A (m －1，3)与点B (2，n －1)关于直线l 对称，则(m ＋n )2 023的值为(D)A ．0B ．1C ．32 023D ．52 023【例8】若点P (－2，1)与点Q (a ，b )关于直线l ：y ＝－1对称，则a ＋b ＝__－5__.高效课堂 教学设计1．在平面直角坐标系中，探索并掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律． 2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，作出关于x 轴、y 轴对称的图形．▲重点利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴对称的图形． ▲难点能根据平面直角坐标系中轴对称点的坐标特点解决实际问题．◆活动1 新课导入用多媒体展示北京城风光图片及北京城形象地图．老北京的地图(教材P 69图13.2－3)中，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如教材图13.2－3所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置和坐标吗？学生指出西直门的位置或坐标，由此指出用坐标表示轴对称，能够很方便确定一个地方的位置． ◆活动2 探究新知1．教材P 69 思考下面的内容． 提出问题：(1)你能完成下表吗？已知点 A (2，－3) B (－1，2) C (－6，－5) D ()12，1 E (4，0) 关于x 轴的对称点 A ′(__2__，__3__) B ′(__－1__，__－2__) C ′(__－6__，__5__) D ′(__12 __，__－1__)E ′(_4_，_0_) 关于y 轴的对称点A ″(__－2__，__－3__)B ″(__1__，__2__)C ″(__6__，__－5__)D ″(__－12__，__1__)E ″(_－4_，_0_)(2)根据上面的表格，你发现关于x 轴的对称点的坐标有什么规律？ (3)关于y 轴的对称点的坐标有什么规律？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为__(x ，－y )__． 2．点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为__(－x ，y )__． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P 70 例2.例2 已知点A (a ，4－b )与点B (1－b ，2a ). (1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值； (2)若点A ，B 关于y 轴对称，求a ，b 的值．解：(1)由题意，得{a ＝1－b ，4－b ＝－2a ，解得{a ＝－1，b ＝2； (2)由题意，得{－a ＝1－b ，4－b ＝2a ，解得{a ＝1，b ＝2. 例3 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 向右平移6个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； (3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)∵△ABC 向右平移6个单位长度，∴A ，B ，C 三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A 2B 2C 2如图所示，A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)；(3)△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于图中直线l ：x ＝3对称． 练习1．教材P 70～71 练习第1，2，3题． 2．下列判断正确的是(C )A ．点(－3，4)与(3，4)关于x 轴对称B ．点(3，－4)与点(－3，4)关于y 轴对称C ．点(3，4)与点(3，－4)关于x 轴对称D ．点(4，－3)与点(4，3)关于y 轴对称3．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(B )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)（第3题图）（第4题图）4．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是__(3，－2)__，点C的坐标是__(－3，－2)__，点D的坐标是__(－3，2)__．◆活动5课堂小结1．关于x轴、y轴对称的点的坐标之间的关系．2．在坐标系中，作关于x轴(或y轴)的轴对称图形．1．作业布置(1)教材P71～72习题13.2第2，3，4，5，7题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
八年级数学上册用坐标表示轴对称教案人教新课标版
八年级数学上册用坐标表示轴对称教案人教新课标版
用坐标表示轴对称说课稿
一、教材分析：
1、教材的地位与作用：用坐标表示轴对称是人教版八年级上册
第十二章第二节第二课时的内容。
本节课是在学生学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征后进行的。
用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度来刻画轴对称。
通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
为后面函数的知识的学习打下基础。
2.教学重点和难点：根据教材编写的特点：内容直观性较强，知识点较简单容易掌握，及教学任务的要求，结合学生的实际情况我确定这节课的重点和难点如下：重点：
(1)掌握在平面直角坐标系中关系轴,轴对称的点坐标之间的对应关系。
(2)发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。
难点：根据成轴对称的点的坐标的变换规律，在平面直角坐标系中作出已知图形的轴对称图形。
二教学目标分析：根据新课程标准的要求，教材的编写意图和学生的实际情况，我确定这节课的教学目标如下：1知识目标：在平面直角坐标系中，探索点关于轴，轴对称的点的坐标的规律并运用这一规律作出一个图形关于轴，轴对称的图形。
2能力目标：在探索关于轴，轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识，并在这一过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的数学学习研究的习惯。
人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教学设计
人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》是学生在学习了坐标系、二元一次方程组等知识的基础上，进一步研究轴对称问题的内容。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的定义，掌握用坐标表示轴对称的方法，并能运用到实际问题中。
本节课的内容对于学生来说是一个重要的拓展，也是后续学习函数、几何等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标系的基础知识，能够熟练地求解二元一次方程组。
但是，对于轴对称的定义和用坐标表示轴对称的方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解轴对称的概念，掌握用坐标表示轴对称的方法。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握用坐标表示轴对称的方法。
2.能够运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。
四. 教学重难点1.轴对称的定义及其用坐标表示方法。
2.运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引导学生观察实际问题，引发学生对轴对称的思考。
2.实例讲解法：通过具体的例子，讲解轴对称的定义和用坐标表示方法。
3.小组合作法：引导学生分组讨论，共同探究轴对称的问题。
4.练习法：通过大量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括轴对称的定义、用坐标表示方法等。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片，引导学生观察并思考轴对称的概念。
例如，展示一张纸片，让学生观察纸片对折后的情况，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称的定义，并用PPT展示一些典型的轴对称图形。
同时，讲解如何用坐标表示轴对称，例如，点A(2,3)关于x轴对称的点B坐标为(2,-3)。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个轴对称的图形，并尝试用坐标表示。
用坐标表示轴对称 (3) 优质课评选教案
通过简单 的练习， 加深学生 对点的坐 标变化规 律的理 解。
例题讲解:四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（－5，1）、
（三） 举例应 用，加 深认识
B（－2，1）、C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关 于 x 轴与 y 轴对称的图形。
习的功
能，就要
第二关 保和殿
精心设计 练习，减
3．点 M（-4，0）关于 y 轴对称的点 N 的坐标
少学生学
是_______，则 MN 的长为_______．
习的无效
4. 若点 C（-2，-3）关于 x 轴的对称点为 A，关于 y 轴的对称点为 B，则 或 低 效 劳
△ABC 的面积为
。
动，进一
步促进学
师：大家已经知道了点的坐标变化规律，你会用这些规律吗？我 们再去“练兵场“小试牛刀（课件出示：同步练习）
1 、 点 P(2,-4) 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 _____，关于y轴对称的点的坐标为_____. 2、已知点M（3，b)与点N（a，-3）关于x
轴对称,则a=______, b=______ 3、已知点P（3，x)与点Q（y，-3）关于y
使学生进 一步对直 角坐标系 中点的对 称有了清 晰的认 识。
在平面直角坐标系中： 关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为 相反数。 关于y 轴对称的点纵坐标相同,横坐标互为 相反数. 即： 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标
为（x, -y） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标 为（-x, y）
数形结合思想，并拓展到直线 x=m 和直线 y=n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标，形 成方法。最后一个练习是通过“游故宫”的形式出现，能较好地激发学生的学习兴趣。
八年级数学《用坐标表示轴对称》教学设计
《12.2.2用坐标表示轴对称》教学设计《用坐标表示轴对称》是九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册第12章第2节作轴对称图形第2小节，隶属“图形与几何”部分。
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。
通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的文化价值，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，探索发现轴对称的基本性质，并能够作出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴。
而第2节作轴对称图形是在学习了第1小节的基础上，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。
用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。
前面第1节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态。
而作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。
本课时《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用。
本课时主要研究两方面问题，一方面是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本课时也是又一次进行在平面直角坐标系中研究图形的学习，将为有关图形与坐标的综合运用奠定直接的基础。
二、学情分析学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识,并在研究了用坐标表示平移。
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。
加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。
【教学设计】用坐标表示轴对称(教案)
若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= –2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是.ppt12备用，见课本
3.关于坐标轴对称的点有什么特征呢？请进入活动一ppt3
二、活动过程
活动一、阅读课本P43—44页内容并完成填空，然后组内交流全班展示(实物投影仪)
通过活动一，你学了什么？请归纳ppt4
归纳：1.点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
2.在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法：只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到所要画的图形.
o
复习旧知,
为在平面直角坐标系中用坐标表示轴对称做准备
培养学生探索问题的能力,归纳能力.
同时,明确本堂课的重点内容
巩固本堂课重点知识，要求每人都会
巩固、强化、提升
教学反思
重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．
难点：用坐标表示轴对称．
教法、学法
学生自主合作讨论探究；教者适当点拨、指导．
教学流程
设计意图
个性设计
一、复习引入
1．线段垂直平分线的定义？ppt1
2．平面直角坐标系各象限坐标特征？ppt2
教学内容
12．2．2用坐标表示轴对称
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称教案 (新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称教案（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第13.2节“画轴对称图形”，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会用坐标表示轴对称图形。
通过本节内容的学习，让学生能够运用坐标知识，更好地理解轴对称图形的性质和特点。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基本知识，对平面直角坐标系有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，以及如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解并掌握这些知识点。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质。
2.学会用坐标表示轴对称图形，并能运用坐标知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.如何用坐标表示轴对称图形。
3.运用坐标知识解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索轴对称图形的性质和特点，提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的图片，如剪纸、对称轴等。
2.准备坐标纸，让学生在坐标纸上进行实际操作。
3.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的图片，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何对称的？从而引出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的性质和特点，引导学生通过实际操作，理解并掌握这些知识点。
例如，让学生在坐标纸上画出一个轴对称图形，并指出它的对称轴。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，画出一些轴对称图形，并找出它们的对称轴。
同时，让学生思考如何用坐标表示这些轴对称图形。
4.巩固（10分钟）讲解如何用坐标表示轴对称图形，引导学生通过实际操作，掌握这一知识点。
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握对称轴的求法，以及会用坐标表示轴对称。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标系的初步知识，对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。
但是，对于用坐标表示轴对称，可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念，知道对称轴的求法。
2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，对称轴的求法，用坐标表示轴对称。
2.教学难点：对称轴的求法，用坐标表示轴对称的技巧。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生初步感受轴对称的概念，并提出问题：“什么是轴对称？如何求对称轴？”呈现（15分钟）1.讲解轴对称的定义和性质，通过PPT和实物展示，让学生直观地理解轴对称的概念。
2.讲解对称轴的求法，通过实例分析，让学生掌握求对称轴的方法。
操练（10分钟）1.让学生独立完成PPT上的练习题，检测学生对轴对称的理解和掌握程度。
2.让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固所学知识。
巩固（10分钟）1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形，加深对用坐标表示轴对称的理解。
2.让学生讲解自己的解题思路和方法，互相学习和交流。
拓展（10分钟）1.讲解一些关于轴对称的拓展知识，如：轴对称与旋转的关系。
2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题，提高学生的解题能力。
数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教案
B
C
A
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师 审核教师
授课周次
授课时间
课 题
13.2 用坐标表示轴对称
课型
新授课
教学目标
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
教学重点 重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形 教学难点 难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题 教学方法与手段 观察思考——动手操作——概念介绍——练习提高 教学准备
多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
第 一 课时
课时数
1课时
一、探究新知（10分钟）
【师】1)如图在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。
【师】2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A 1 、 B 1、C 1、。
【师】3）写出A 1 、 B 1、C 1、的坐标。
【师】4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点，检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
【生】1、在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标____________。
点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A 2、B 2、C 2。
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)。
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用坐标表示轴对称教案八年级数学教案教学目标(一)教学知识点1.在平面直角坐标系中,探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y•轴对称的图形.(二)能力训练要求1.在探索关于x轴,y轴对称的点的坐标的规律时,•发展学生数形结合的思维意识.2.在同一坐标系中,•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.(三)情感与价值观要求在探索规律的过程中,提高学生的求知欲和强烈的好奇心.教学重点1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.教学难点用坐标表示轴对称.教学方法探索发现法.教具准备课件,坐标纸.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[活动1]1.如图:(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?2.在平面直角坐标系中,将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点用线段依次连结起来形成一个图案.(1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案与原图案相比有何变化?(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案又与原图案相比有何变化?设计意图:通过有趣的轴对称图形的研究,激发学生探究坐标特点的好奇心,是一种形到数的探究,接着又从对坐标实施变化,引起图案的变化,•使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究.师生行为:[生]1.(1)观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称.(2)我们可以设右脸中的左眼为A点,右眼为B点,则A(2,3),B(4,3),•嘴角的左右端为D(2,1),C(4,1).根据轴对称的性质,A与A1关于y轴对称,则A1到y轴的距离和A•到y轴的距离相等,A1、A到x轴的距离也相等,∵A1在第二象限,∴A1的坐标为(-2,3).同理,B1、C1、D1的坐标分别为(-4,3)、(-4,1)、(-2,1).2.师生共同完成[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图.A(2,2),B(4,2),•C(4,4),D(2,4).(1)纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到相应四个点为A1(-2,2),B1(-4,2),C1(-4,4)•,D1(-2,4).顺次连结所得到的图案和原图案比较,不难发现它们是关于y轴对称的.(2)横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到相应的四个点为A2(2,-2),B2(4,-2),C2(4,-4),D2(2,-4).顺次连结所得到的图案和原图案比较,可得它们是关于x轴对称的.[师]A(2,2)与A1(-2,2)关于y轴对称,B(4,2)与B1(-4,2)关于y轴对称,C(4,4)与C1(-4,4)关于y轴对称,D(2,4)与D1(-2,4)关于y轴对称.那么关于y轴对称的点具有什么规律呢?A(2,2)与A2(2,-2)关于x轴对称,B(4,2)与B2(4,-2)关于x轴对称,C(4,4)与C2(4,-4)关于x轴对称,D(2,4)与D2(2,-4)关于x轴对称.那么关于x轴对称的点有何规律呢?这节课我们就来研究关于x轴,y轴对称的每对对称点坐标的规律.Ⅱ.导入新课[活动2]在如图所示的平面坐标系中,画出下列已知点及其对称点,并把坐标填入表格中.看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再和同学讨论一下.已知点A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0).关于x轴的对称点A′(____,____)B′(_____,______)C ′( _____, _____) D′(____,_____)E′(_____,_____).关于y轴的对称点A″(_____,____)B″(_____,______)C″( _____, _____) D″(____,_____)E″(_____,____ _).设计意图:通过学生动手操作,分别作A,B,C,D,E关于x轴、y轴的对称点A′,B′,C′,D′,E′;A″,B″,C″,D″,E″,并且求出它们的坐标,观察,归纳它们坐标之间的关系.师生行为:教师引导,学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律.[生]如图,我们先在直角坐标系中描出A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0)点.我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点,即过A作x轴的垂线交x轴于M点,•M点的坐标为(2,0).在AM的延长线上截A′M=AM,则A′就是A点关于x 轴的对称点,所以A′在第一象限,因为A′M=AM,所以A′的纵坐标为3,因为AA′⊥x 轴,即AA′∥y轴,•所以A′的横坐标为2,即A′的坐标为(2,3).同理可求得B,C,D,E关于x轴的对称点B′,C′,D′,E′的坐标分别为B′(-1,•-2),C′(-6,5),D′( ,-1),E′(4,0).列表如下:已知点A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)关于x轴的对称点A′(2,3) B′(-1,-2) C′(-6,5)续表已知点D( ,1)E(4,0)关于x轴的对称点D′( ,-1)E′(4,0)[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系,你发现什么规律?[生]每对对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点,写出它们的坐标,还有上面的规律吗?学生亲自动手进一步尝试,在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律.[师生共析]关于x轴对称的每对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互为相反数.接着我们再来作出A,B,C,D,E关于y轴的对称点,并求出它们的坐标.[生]同样,我们先作出A关于y轴的对称点A″,并求出A″的坐标.过A作y轴的垂线AN,垂足为N,则N点坐标为(0,-3),然后在AN的延长线上截A″N,使A″N=AN,则A″就是所求的A关于y轴的对称点.A″在第三象限,AA″⊥y 轴,•且AN=A″N,所以A″的坐标为(-2,-3),同理可求得B,C,D,E关于y轴的对称点B″,C″,D″,E″的坐标分别为B″(1,2),C″(6,-5),D″(- ,1),E″(-4,0).列表如下: 已知点A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)八年级数学教案关于y轴对称点A″(-2,-3) B″(1,2) C″(6,-5)续表已知点D( ,1)E(4,0)关于y轴对称点D″( ,1)E″(-4,0)[师]观察上表,比较每对关于y轴的对称点的坐标,你能发现什么规律?[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同,横坐标互为相反数.Ⅲ.随堂练习[活动3]练习:(教科书P133练习)1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).2.如图,△ABC关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标.3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x•轴和y轴对称的图形.设计意图:巩固关于x轴、y轴对称的每对对称点的坐标规律.根据已知点,能求出关于x•轴、y轴对称的点的坐标,并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点,•作出与已知图形关于坐标轴对称的图形.师生行为:学生练习,教师巡视,师生共评.[生]1.解:根据关于x轴对称的点的坐标的特点求得(-2,6),(1,-2),(-1,3),(•-4,-2),(1,0)关于x轴对称的点的坐标分别为(-2,-6),(1,2),(-1,-3),(-4,2),(•1,0).根据关于y轴对称的点的坐标的特点可得(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(•1,0)关于y轴对称的点的坐标分别为(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1,0).2.△ABC关于x轴对称,则A、B为关于x轴的一对对称点,已知A的坐标为(1,-2),•则B的坐标为(1,2).3.分析:要作出与△ABC关于x轴、y轴的对称图形,只需把A、B、C关于x 轴、y轴的对称点找到即可.解:△ABC各顶点的坐标:A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于x轴对称的点的坐标为A1(-4,-1),B1(-1,1),C1(-3,-2).在同一直角坐标系中描出A1(-4,-1),B1(-1,1),C1(-3,-2)连结A1B1,B1C1,C1A1,则△A1B1C1就是△ABC关于x轴对称的图形(如图).A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于y轴对称的点的坐标为A2(4,1),B2(1,-1),C2(3,2).在同一坐标系中描出A2(4,1),B2(1,-1),C2(3,2),连结A2B2,B2C2,C2A2,则△A2B2C2就是△ABC关于y轴对称的图形(如图).[活动4]补充练习:1.将下图中的点(2,1),(5,1),(2,5)做如下变化:(1)纵坐标不变,横坐标分别加2.(2)横坐标不变,纵坐标分别加1.(3)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍.(4)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的2倍.(5)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1.(6)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.(7)纵坐标、横都分别乘以-1,观察变化后的三角形与原三角形有什么变化?设计意图:进一步让同学们亲身经历点的坐标的变化与图形变换之间的关系.师生行为:学生练习,教师指导.精析:行根据变化,把每次变化后的三个顶点坐标求出,•在平面直角坐标系中描出它们,连结成新三角形,然后与原有的三角形进行比较.精解:(1)纵坐标不变,横坐标分别加2得三个点依次为(4,1),(7,1),(4,5).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(1)所示,与原图形相比三角形的形状、•大小不变,整个三角形向右平移了2个单位长度.(2)横坐标不变,纵坐标分别加1,得三个点依次为(2,2),(5,2),(2,6).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(2)所示,与原图形相比,三角形的形状、大小不变,整个三角形向上平移了1个单位长度.(3)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍,得三个点依次为(4,1),(10,1),(4,5).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(3)所示,与原图形相比,•整个三角形被横向拉长为原来的2倍.(4)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的2倍,得三个点依次为(2,2),(5,2),•(2,10).将各点依次用线段连结起来,所得图形如图(4)所示,与原图形相比,整个三角形被纵向拉长2倍.(5)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,得三个点坐标为(-2,1),(-5,1),(-2,5)•.将各点依次用线段连结起来,如图(5)所示,与原图形相比,三角形的形状、•大小不变,整个三角形与原三角形关于y轴对称.(6)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,得三个点坐标为(2,-1),(5,-1),(2,-5).将各点用线段连结起来,如图(6)所示,与原图形相比,三角形的形状、大小不变,整个三角形与原三角形关于x轴对称.(7)横纵坐标都分别乘以-1,得三个点坐标为(-2,-1),(-5,-1),(-2,-5).将各点用线段依次连结起来,如图(7)所示,与原图形相比,整个三角形的形状、•大小不变,整个三角形与原三角形关于O点对称.Ⅳ.课时小结本节课的主要内容(由学生在教师的引导下共同回忆总结):1.在直角坐标系中,探索了关于x轴,y轴对称的对称点坐标规律.2.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,作已知图形的轴对称图形,体现了数形结合的数学思想.Ⅴ.课后作业教科书习题14.2─2、3、4题,第6题、第7题(学有余力的同学做).Ⅵ.活动与探究1. 如下图,以树干为对称轴,画出树的另一半.分析:要画出树的另一半,根据轴对称图形的性质,•关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数,纵坐标不变,因此需要在图中先建立直角坐标系,•写出对称轴左侧某些点的坐标,然后对称地写出右侧的对应点的坐标,再进行连结.解:如上图所示建立直角坐标系,对称轴为y轴,y轴左侧的点A、C两点的坐标为(-4,0)、(-3,4),对称点A′、C′的坐标为(4,0)、(3,4),O、B、D•三点都在对称轴上,然后用线段连结起来.2.A、B、C、D、E各点的坐标如下图所示,确定△ABE、△EBD、△ABC的面积,你是怎样做的?你发现了什么规律?解:A、B、C、D、E各点的坐标分别为A(0,6),B(0,3),C(6,1),D(-2,-2),E(-8,0).△ABE的面积为(8×6-8×3)=12.△EBD的面积为8×5- ×8×3- ×2×5- ×6×2=17.△ABC的面积为(6×5-2×6)=9.规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半.板书设计§14.2.2 用坐标表示轴对称●一、探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律.(1)关于x轴对称的点的坐标横坐标相同,纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称的点的坐标纵坐标相同,横坐标互为相反数.●二、利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形.备课资料(一)参考练习1.已知A点坐标为(-1,3).(1)与点A关于y轴对称的点坐标.(。