(八年级数学教案)用坐标表示轴对称教案

用坐标表示轴对称教案

八年级数学教案

教学目标

(一)教学知识点

1.在平面直角坐标系中,探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.

2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y•轴对称的图形.

(二)能力训练要求

1.在探索关于x轴,y轴对称的点的坐标的规律时,•发展学生数形结合的思维意识.

2.在同一坐标系中,•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.

(三)情感与价值观要求

在探索规律的过程中,提高学生的求知欲和强烈的好奇心.

教学重点

1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.

2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.

教学难点

用坐标表示轴对称.

教学方法

探索发现法.

教具准备

课件,坐标纸.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[活动1]

1.如图:

(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?

(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).

你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?

2.在平面直角坐标系中,将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点用线段依次连结起来形成一个图案.

(1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案与原图案相比有何变化?

(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案又与原图案相比有何变化?

设计意图:

通过有趣的轴对称图形的研究,激发学生探究坐标特点的好奇心,是一种形到数的探究,接着又从对坐标实施变化,引起图案的变化,•使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究.

师生行为:

[生]1.(1)观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称.

(2)我们可以设右脸中的左眼为A点,右眼为B点,则A(2,3),B(4,3),•嘴角的左右端为D(2,1),C(4,1).根据轴对称的性质,A与A1关于y轴对称,则A1到y轴的距离和A•到y轴的距离相等,A1、A到x轴的距离也相等,∵A1在第二象限,∴A1的坐标为(-2,3).

同理,B1、C1、D1的坐标分别为(-4,3)、(-4,1)、(-2,1).

2.师生共同完成

[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如

图.A(2,2),B(4,2),•C(4,4),D(2,4).

(1)纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到相应四个点为A1(-2,2),B1(-4,2),C1(-

4,4)•,D1(-2,4).顺次连结所得到的图案和原图案比较,不难发现它们是关于y轴对称的.

(2)横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到相应的四个点为A2(2,-2),B2(4,-2),C2(4,-4),D2(2,-4).顺次连结所得到的图案和原图案比较,可得它们是关于x轴对称的.

[师]A(2,2)与A1(-2,2)关于y轴对称,

B(4,2)与B1(-4,2)关于y轴对称,

C(4,4)与C1(-4,4)关于y轴对称,

D(2,4)与D1(-2,4)关于y轴对称.

那么关于y轴对称的点具有什么规律呢?

A(2,2)与A2(2,-2)关于x轴对称,

B(4,2)与B2(4,-2)关于x轴对称,

C(4,4)与C2(4,-4)关于x轴对称,

D(2,4)与D2(2,-4)关于x轴对称.

那么关于x轴对称的点有何规律呢?

这节课我们就来研究关于x轴,y轴对称的每对对称点坐标的规律.

Ⅱ.导入新课

[活动2]

在如图所示的平面坐标系中,画出下列已知点及其对称点,并把坐标填入表格中.看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再和同学讨论一下.

已知点A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0).

关于x轴的对称点

A′(____,____)B′(_____,______)C ′( _____, _____) D′(____,_____)E′(_____,_____).

关于y轴的对称点

A″(_____,____)B″(_____,______)C″( _____, _____) D″(____,_____)E″(_____,____ _).

设计意图:

通过学生动手操作,分别作A,B,C,D,E关于x轴、y轴的对称点

A′,B′,C′,D′,E′;A″,B″,C″,D″,E″,并且求出它们的坐标,观察,归纳它们坐标之间的关系.

师生行为:

教师引导,学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律.

[生]如图,我们先在直角坐标系中描出A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0)点.

我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点,即过A作x轴的垂线交x轴于M点,•M点的坐标为(2,0).在AM的延长线上截A′M=AM,则A′就是A点关于x 轴的对称点,所以A′在第一象限,因为A′M=AM,所以A′的纵坐标为3,因为AA′⊥x 轴,即AA′∥y轴,•所以A′的横坐标为2,即A′的坐标为(2,3).

同理可求得B,C,D,E关于x轴的对称点B′,C′,D′,E′的坐标分别为B′(-1,•-2),C′(-6,5),D′( ,-1),E′(4,0).列表如下:

已知点A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)

关于x轴的对称点A′(2,3) B′(-1,-2) C′(-6,5)

续表

已知点D( ,1)

E(4,0)

关于x轴的对称点D′( ,-1)

E′(4,0)

[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系,你发现什么规律?

[生]每对对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.

[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点,写出它们的坐标,还有上面的规律吗?