人教版八年级数学上册 《用坐标表示轴对称》教案

设计意图： 进一步让同学们亲身经历点的坐标的变化与图形变换之间的关系． 师生行为： 学生练习，教师指导． 精析：行根据变化，把每次变化后的三个顶点坐标求出， 在平面直角坐 标 系中描出它们，连结成新三角形，然后与原有的三角形进行比较． 精解：（1）纵坐标不变，横坐标分别加 2 得三个点依次为（4，1），（7，1） ， （4，5）．将各点用线段依次连结起来，所得图形如图（1）所示，与原图形相 比三角形的形状、 大小不变，整个三角形向右平移了 2 个单位长度．
（4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的 2 倍，得三个点依次为（2，2）， （5，2）， （2，10）．将各点依次用线段连结起来，所得图形如图（4）所示， 与原图形相比，整个三角形被纵向拉长 2 倍．
（5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（-2，1），（-5，1），
（-2，5） ．将各点依次用线段连结起来，如图（5）所示，与原图形相比，三 角形的形状、 大小不变，整个三角形与原三角形关于 y 轴对称．
义务教育基础课程初中教学资料
教学目标 （一）教学知识点
用坐标表示轴对称
1. 在平面直角坐标系中，探索关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律． 2. 利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于 x 轴、y 轴 对称 的图形．
（二）能力训练要求 1. 在探索关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时， 发展学生数形结合
（6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（2，-1），（5，-1），（2 ， -5）．将各点用线段连结起来，如图（6）所示，与原图形相比，三角形的形状、 大小不变，整个三角形与原三角形关于 x 轴对称．
对称点的坐标的规律．
[师生共析]
关于 x 轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 接着我们再来作出 A，B，C，D，E 关于 y 轴的对称点，并求出它们的坐标．
[生]同样，我们先作出 A 关于 y 轴的对称点 A″，并求出 A″的坐标．
过 A 作 y 轴的垂线 AN，垂足为 N，则 N 点坐标为（0，-3），然后在 AN 的延
同理可求得 B，C，D，E 关于 x 轴的对称点 B′，C′，D′，E′的坐标分别
为 B′（-1， -2），C′（-6，5），D′（ 1 ，-1），E′（4，0）．列表如下： 2
已知点
A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5）
关于 x 轴的对称点 A′（2，3） B′（-1，-2） C′（-6，5）
这节课我们就来研究关于 x 轴，y 轴对称的每对对称点坐标的规律．
Ⅱ．导入新课
[活动 2] 在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入
表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．
已知点 A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（ 1 ，1），E（4，0）． 2
解：△ABC 各顶点的坐标：A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）它们关于 x 轴对称的点的坐标为 A1（-4，-1），B1（-1，1），C1（-3，-2）．在同一直角坐
标系中描出 A1（-4，-1），B1（-1，1），C1（-3，-2）连结 A1B1，B1C1，C1A1，则 △A1B1C1 就是△ABC 关于 x 轴对称的图形（如图）．
用坐标表示轴对称． 教学方法 探索发现法． 教具准备 课件，坐标纸． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境
[活动 1] 1．如图：
1 观察上图中两个圆脸有什么关系？ 2 已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角 两个 端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．
你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4）， （2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案． 1 纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连 结起 来，所得的图案与原图案相比有何变化？ 2 横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连 结起 来，所得的图案又与原图案相比有何变化？ 设计意图： 通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种 形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化， 使学生在坐标的 变化中产生对每对关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律的探究． 师生行为： [生]1．（1）观察可发现图中的两个圆脸关于 y 轴对称． （2）我们可以设右脸中的左眼为 A 点，右眼为 B 点，则 A（2，3），B（4， 3）， 嘴角的左右端为 D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A 与 A1 关于 y
设计意图： 巩固关于 x 轴、y 轴对称的每对对称点的坐标规律．根据已知点，能求出 关于 Leabharlann Baidu 轴、y 轴对称的点的坐标，并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点， 作出与已知图形关于坐标轴对称的图形．
师生行为： 学生练习，教师巡视，师生共评． [生]1．解：根据关于x轴对称的点的坐标的特点求得（-2，6），（1，-2），（-1 ， 3），（ -4，-2），（1，0）关于 x 轴对称的点的坐标分别为（-2，-6），（1，2 ），
的思维意识． 2. 在同一坐标系中， 感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之 间 的关系．
（三）情感与价值观要求 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心． 教学重点 1. 理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2. 在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识． 教学难点
关 于 x 轴 的 对 称 点 A′ （ ， ） B′ （
，
） C′
（
，
） D′（ ， ）E′（ ， ）．
关 于 y 轴 的 对 称 点 A″ （ ， ） B″ （
，
） C″
（
，
） D″（ ， ）E″（ ， ）．
设计意图：
通过学生动手操作，分别作 A，B，C，D，E 关于 x 轴、y 轴的对称点 A′， B′，C′，D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察， 归纳它们坐标之间的关系．
A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）它们关于 y 轴对称的点的坐标为 A2 （4，1），B2（1，-1），C2（3，2）．在同一坐标系中描出 A2（4，1），B2（1，-1）， C2（3，2），连结 A2B2，B2C2，C2A2，则△A2B2C2 就是△ABC 关于 y 轴对称的图形（如 图）．
已知点
A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5）
关于 y 轴对称点 续表
已知点
A″（-2，-3） B″（1，2） C″（6，-5）
D（ 1 ，1） E（4，0） 2
关于 y 轴对称点 D″（ 1 ，1） E″（-4，0） 2
[师]观察上表，比较每对关于 y 轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？ [生]关于 y 轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数． Ⅲ．随堂练习
轴对称，则 A1 到 y 轴的距离和 A 到 y 轴的距离相等，A1、A 到 x 轴的距离也相 等，∵A1 在第二象限，∴A1 的坐标为（-2，3）．
同理，B1、C1、D1 的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）． 2．师生共同完成 [生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图．A（2，2），B （4，2）， C（4，4），D（2，4）．
师生行为： 教师引导，学生自主探索发现关于 x 轴、y 轴对称的每组对称点坐标的规 律．
[生]如图，我们先在直角坐标系中描出 A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），
D（ 1 ，1），E（4，0）点． 2
C/ .
我们先在坐标系中作出 A 点关于 x 轴的对称点，即过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M 点， M 点的坐标为（2，0）．在 AM 的延长线上截 A′M=AM，则 A′就是 A 点关于 x 轴的对称点，所以 A′在第一象限，因为 A′M=AM，所以 A′的纵坐标 为 3，因为 AA′⊥x 轴，即 AA′∥y 轴， 所以 A′的横坐标为 2，即 A′的坐标 为（2，3）．
[活动 3] 练习：（教科书 P41 练习） 1. 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）． 2. 如图，△ABC 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，-2），标出点 B 的坐标．
3．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形．
[师]A（2，2）与 A1（-2，2）关于 y 轴对称， B（4，2）与 B1（-4，2）关于 y 轴对称， C （4，4）与 C1（-4，4）关于 y 轴对称， D（ 2，4）与 D1（-2，4）关于 y 轴对称． 那么关于 y 轴对称的点具有什么规律呢？
A（2，2）与 A2（2，-2）关于 x 轴对称， B（4，2）与 B2（4，-2）关于 x 轴对称， C（4，4）与 C2（4，-4）关于 x 轴对称， D（2，4）与 D2（2，-4）关于 x 轴对称． 那么关于 x 轴对称的点有何规律呢？
1 纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为 A1（-2，2），B1 （-4，2），C1（-4，4） ，D1（-2，4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较， 不难发现它们是关于 y 轴对称的．
2 横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为 A2（2，-2），B2 （4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较， 可 得它们是关于 x 轴对称的．
[活动 4] 补充练习： 1．将下图中的点（2，1），（5，1），（2，5）做如下变化： 1 纵坐标不变，横坐标分别加 2． 2 横坐标不变，纵坐标分别加 1． 3 纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 2 倍． 4 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的 2 倍． 5 纵坐标不变，横坐标分别乘以-1． 6 横坐标不变，纵坐标分别乘以-1． 7 纵坐标、横都分别乘以-1，观察变化后的三角形与原三角形有什么 变化 ？
（2）横坐标不变，纵坐标分别加 1，得三个点依次为（2，2），（5，2）， （2，6）．将各点用线段依次连结起来，所得图形如图（2）所示，与原图形相 比，三角形的形状、大小不变，整个三角形向上平移了 1 个单位长度．
（3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 2 倍，得三个点依次为（4，1）， （10，1），（4，5）．将各点用线段依次连结起来，所得图形如图（3）所示，与 原图形相比， 整个三角形被横向拉长为原来的 2 倍．
长线上截 A″N，使 A″N=AN，则 A″就是所求的 A 关于 y 轴的对称点．A″在第
三象限，AA″⊥y 轴， 且 AN=A″N，所以 A″的坐标为（-2，-3），同理可求得
B，C，D，E 关于 y 轴的对称点 B″，C″，D″，E″的坐标分别为 B″（1，2），
C″（6，-5），D″（- 1 ，1），E″（-4，0）．列表如下： 2
（-1，-3），（-4，2），（ 1，0）． 根据关于 y 轴对称的点的坐标的特点可得（-2，6），（1，-2），（-1，3），
（-4，-2），（ 1，0）关于 y 轴对称的点的坐标分别为（2，6），（-1，-2），（1， 3），（4，-2），（-1，0）． 2. △ABC 关于 x 轴对称，则 A、B 为关于 x 轴的一对对称点，已知 A 的坐 标 为（1，-2）， 则 B 的坐标为（1，2）． 3. 分析：要作出与△ABC 关于 x 轴、y 轴的对称图形，只需把 A、B、C 关 于 x 轴、y 轴的对称点找到即可．
续表
已知点 关于 x 轴的对称点
D（ 1 ，1） 2
D′（ 1 ，-1） 2
E（4，0） E′（4，0）
[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？
[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． [师]我们不仿再找几对关于 x 轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的
规律吗？
学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于 x 轴对称的每对