最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教A版)

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第一章 三角函数 章末检测

一、选择题

1． 已知cos α＝1

2

，α∈(370°，520°)，则α等于

( )

A ．390°

B ．420°

C ．450°

D ．480° 2． 若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于

( )

A ．第一、二象限

B ．第二、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限 3． 函数y ＝tan x

2

是

( )

A ．周期为2π的奇函数

B ．周期为π

2的奇函数

C ．周期为π的偶函数

D ．周期为2π的偶函数

4． 已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω

等于

( )

A ．1

B ．2 C.12

D.13

5． 函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于

( )

A ．－π2

B ．2k π－π

2(k ∈Z )

C ．k π(k ∈Z )

D ．k π＋π

2(k ∈Z )

6． 若sin θ＋cos θsin θ－cos θ

＝2，则sin θcos θ的值是

( )

A ．－310

B.3

10

C ．±310

D.34

7． 将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π

10

个单位长度，再把所得各点的横坐标

伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是

( )

A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π

10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π

5 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫12x －π

10

D ．y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫12x －π20 8． 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1

2

的交点个

数是

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 9． 已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π

2，k ∈Z }．则

( )

A ．M ＝N

B ．M N

C ．N

M

D ．M ∩N ＝∅

10．设a ＝sin

5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π

7

，则

( )

A ．a

B ．a

C ．b

D ．b

二、填空题

11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm. 12．方程sin πx ＝1

4

x 的解的个数是________．

13．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π

12

)＝________.

14．已知函数y ＝sin πx

3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．

三、解答题

15．已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)

sin (－π＋α)·tan (－α＋3π)

.

(1)化简f (α)；

(2)若f (α)＝18，且π4<α<π

2，求cos α－sin α的值；

(3)若α＝－31π

3，求f (α)的值．

16．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．

17．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π

8

.

(1)求φ；

(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；

(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．

18. 在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π

2

)的图象与x 轴的交点中，相

邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；

(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤

π12，π2时，求f (x )的值域．

19. 如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π

2

)的图象与y

轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；

(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝3

2，

x 0∈[π

2

，π]时，求x 0的值．

答案

1．B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.6π＋40 12.7 13．0 14.8 15．解 (1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α

(－sin α)(－tan α)

＝sin α·cos α.

(2)由f (α)＝sin αcos α＝1

8

可知

(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α ＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝3

4.

又∵π4<α<π2

，