5.1相交线习题 (1)
人教版七年级下学期数学-5.1相交线(练习题)
人教版七年级下学期数学-5.1相交线练习题一、单选题1．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．70°4．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．A．B．C．D．5．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD 的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°6．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A．1B．2C．3D．47．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A．7B．6C．5D．49．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD ＝∠BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝°．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为°．14．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为°.15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为.三、计算题16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与∠DOF的度数.四、综合题18．如图，在所标注的角中．（1）对顶角有对，邻补角有对；（2）若，，求与的度数．19．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．（1）在直线上作点，使，连接；（2）在的延长线上任取一点，连接；（3）在，，中，最短的线段是，依据是．20．如图，直线、相交于点，且平分，平分.（1）求证：平分；（2）求的度数.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。
5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)
谢谢聆听
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4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
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已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
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第5.1.1 相交线
学习目标
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1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
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情境引入
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解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
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2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°
5.1相交线 习题(含答案)
5.1相交线习题（含答案)未命名一、单选题1．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【答案】B【解析】【分析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=53°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE 的度数．【详解】解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，∴∠BOE=∠AOF，∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-95°-53°=32°，即∠BOE=32°．故选B.【点睛】本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．2．如图，∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角的定义进行判断即可.【详解】图形中A，B，D图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义.3．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.4．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等的次数是5D．等角的补角相等C．单项式−ab2c33【答案】C【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C 进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确；B、对顶角相等，所以B选项正确；的次数是6，错误；C、单项式-ab2c33D、同角或等角的补角相等，所以C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．5．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD 的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′【答案】C【解析】【分析】根据垂直的性质先求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等得出∠AOD的度数即可. 【详解】∵EO⊥AB∴∠BOC=∠BOE+∠COE=125°15′故∠AOD=∠BOC=125°15′选C.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知对顶角的性质.6．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选D．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60º，则∠AOE的度数是( )A．90°B．150°C．180°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠BOE=30°，根据邻补角的定义可求∠AOE的度数．【详解】∠DOE=30°．∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=12∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE=180°﹣30°=150°．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．8．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故③不符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故④符合题意．故选C．【点睛】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．如图，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是需要熟记的内容．10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A．③④B．①③C．①③④D．①②④【答案】D【解析】【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【详解】∠1和∠2是同位角的是①②④．故选D．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．11．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（）。
《5.1 相交线》训练卷(2)
《5.1 相交线》训练卷（1）一、选择题（共10小题）1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（）A．DC B．DF+CE C．DP+CE D．DF+CP6．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠2等于（）A．80°B．40°C．70°D．60°7．如图，直线AB、CD相交于点O，若OE⊥AB，∠DOE＝58°，则∠AOC等于（）A．32°B．42°C．48°D．58°8．如图，射线AB，DC交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠COM的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a3，…，（n+1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n，若++…+＝，则n＝（）A．10B．11C．20D．21二、填空题（共5小题）11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13．点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为．14．如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50°方向，BC＝10m，则点C 到直线AB的距离为m．15．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为．三、解答题（共5小题）16．已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；（3）在以上的图中，互余的角为，互补的角为．（各写出一对即可）17．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC＝∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，求∠BOC和∠MON．18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．19．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？20．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD＝∠BOD，求∠COD的度数．。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册5
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.1 相交线）一、单选题1．（2022七下·承德期末）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（2022七上·南海期中）直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（）A．140°B．60°C．40°D．160°3．（2022七下·崇川期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（）A．36°B．72°C．60°D．75°（4．（2022九上·南宁开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC 的度数是（）A．115°B．125°C．135°D．145°5．（2022七下·承德期末）如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（）A．160°B．150°C．120°D．20°6．（2022七下·延庆期末）如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35°B．55°C．145°D．165°7．（2022七下·钦州期末）如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD ＝2：3，则∠BOD的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°8．（2022七下·东明期末）如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=110°，则∠AOD的度数为（）A．125°B．120°C．110°D．100°9．（2022七下·青县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（）A．∠1和∠2互为对顶角B．∠1和∠3互为邻补角C．∠1=∠2D．∠1=∠310．（2022七下·江油期中）如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°，那么∠BOD 的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．40°二、填空题11．（2022七下·五常期末）若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是度．12．（2022七下·大连期末）如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=α+10°，∠2=40°，则α=°．13．（2022七下·富川期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠BOD=40°，则∠COE的度数为．14．（2022七下·榆林期末）若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=37∘，则∠1的度数为°. 15．（2022七下·雨花期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC=76°，则∠BOF的度数为°．16．（2022七下·义乌开学考）如图，点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC 的度数是．17．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是．18．（2021七下·玉林期末）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是.19．（2021七下·孝义期中）如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得∠COD的度数就是∠AOB的度数．其中的数学原理是．20．（2021七下·滦南期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC，并将边AC延长至点P，第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC至点F，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，若∠ACF=30∘，则∠PCD=，若重叠所成的∠BCE=n∘(0∘<n<90∘)，则∠PCF的度数．三、解答题21．（2022七下·中山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF∠CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数．22．（2022七下·韩城期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∠AOE=∠BOD，求∠DOE的度数.23．（2022七下·河源期中）如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1−∠2=100°，求∠3的度数．24．（2021七下·南沙期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．25．（2022七下·黄州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．26．（2021七下·瑶海期末）如图，直线AB，CD和EF相交于点O，（1）写出∠AOC，∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC=70°，∠BOF=20°，求∠BOC和∠DOE的度数．27．（2021七下·武昌期中）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD 内的一条射线，∠MON＝70°.（1）若∠BOD＝12∠COD，求∠BON的度数；（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数.28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为, ∠BOE的邻补角为；（2）若，且=2：3，求的度数.答案解析部分1．【答案】C【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以：A 、两角没有公共顶点，不符合题意；B 、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；C 、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；D 、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； 故答案为：C ．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角，据此逐一判断即可.2．【答案】A 【知识点】邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°， 故答案为：A ．【分析】利用邻补角求出∠BOC 的度数即可。
寒假预习《5.1.1 相交线》课时检测卷精选 2021-2022学年人教版数学七年级下册(含答案)
寒假预习《5.1.1 相交线》同步测试培优卷精选 2021-2022学年人教版数学七年级下册（含答案）一、精心选一选1. 根据语句“直线1l与直线2l相交，点M在直线1l上，直线2l不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )A．B．C．D．3. 如图，对顶角量角器中α∠的度数为（）A．120°B．60°C．90°D．50°4. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C ．D ．5. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOD ，若∠BOD=760，则∠BOM等于（ ）A ．B ．C ．D ．6. 两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7. 如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠．若38AOM ∠=︒，则BOC∠等于（ ）A ．104︒B ．144︒C ．106︒D ．136︒8. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为点O ，若50BOD ∠=︒，则COE∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9. 下列结论中错误的是( )A ．连接两点的线段叫两点之间的距离B ．两点之间,线段最短C ．同角的补角相等D ．两点确定一条直线二、细心填一填10. 如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 的度数是__．11. 如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝____°．12. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=________．13. 若∠α=70°，则它的补角是________．14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝60°，则∠EOB＝___.15. 已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．16. 如图，直线AB、CD相交于点O，135∠=︒，则直线AB与直线CD的夹角是BOC______︒．17. 如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=_______度．18. 如图，直线AB CD 、相交于O 点，OE AB ⊥．（1）2∠和3∠互为___角； 1∠和3∠互为_______角；2∠和4∠互为___角． （2）若125∠=︒，那么2∠=_________；3BOE ∠=∠-∠______=_______︒-____︒=___︒；4∠=∠_____1-∠=__︒-____︒=______︒．三、用心做一做19. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，DOE BOD ∠∠＝，OF 平分AOE ∠，20BOD ∠︒＝．（1）求AOE ∠的度数；（2）求COF ∠的度数．20. 如图所示，已知∠AOC=160°，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数．21. 如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON=20°．求∠AOM 和∠NOC 的度数．22. 如图，已知DM 平分ADC ∠，BM 平分ABC ∠，且27A ∠=︒，33M ∠=︒，求C ∠的度数.23. 已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，120AOC ∠=︒，DOE α∠=．（1）如图1，70α=︒，当OD 平分AOC ∠时，求EOB ∠的度数．（2）如图2，若2DOC AOD ∠=∠，且80α<︒，求EOB ∠（用α表示）． （3）若90α=︒，点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 顺时针旋转n ︒（0180n <<︒），2FOA AOD ∠=∠，OH 平分EOC ∠，当120FOH ∠=︒时，求n 的值．24. 如图，要测得两堵墙形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．参考答案一、精心选一选1. D【分析】利用直线2l 不经过点M 可判断A ，利用点M 在直线1l 上，不在直线2l 上可判断B ，利用点M 在直线1l 外可判断C ，根据直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M 可判断D ．【详解】解：A ．直线2l 不经过点M ，故本选项不合题意；B ．点M 在直线1l 上，不在直线2l 上，故本选项不合题意；C ．点M 在直线1l 外，故本选项不合题意；D ．直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M ，故本选项符合题意；答案：D ．【点睛】本题考查根据语句画图问题，掌握画图的基本语句是解题关键． 2. B【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】解：A 、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B 、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；C 、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D 、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 3. B【分析】根据量角器的读数以及的对顶角相等即可求得α∠的度数．【详解】由图可知α∠的对顶角为60︒，根据对顶角相等，则α∠的度数为60︒， 故选B ．【点睛】本题考查了量角器的使用，对顶角相等，理解对顶角相等是解题的关键． 4. C【解析】【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、∠1和∠2不是对顶角，故A 错误；B 、∠1和∠2不是对顶角，故B 错误；C 、∠1和∠2是对顶角，故C 正确；D 、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．5. C【解析】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义．由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040．由射线OM 平分∠AOD ，根据角平分线定义，∠COM=380．∴∠BOM=∠COM ＋∠BOC=1420．故选C ．6. B如图，直线AB、CD相交于一点O，图中的∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD 是对顶角，共计2对.故选B.7. A【分析】根据2∠的度数，利用平角的定义计算即可．∠=∠AOC AOM计算AOC【详解】∵OM平分AOC∠，38∠=︒，AOM∴∠=∠=⨯︒=︒，AOC AOM223876∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．BOC AOC180********故选：A．【点睛】本题考查了角的平分线，平角的定义，熟记角的定义，平角的定义是解题的关键．8. A【分析】根据对顶角相等得到AOC∠的度数．∠，再根据作余角定义，求COE【详解】解：∵50⊥∠=∠=，OE ABAOC BOD︒∴90905040∠=︒-∠=︒-︒=︒，COE AOC故选：A．本题考查了对顶角的性质和互为余角的性质，熟悉相关性质并能进行计算是解题的关键．9. A【分析】根据两点之间的距离，同角的余角或补角相等，两点确定一条直线，线段的性质即可判断．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；B、两点之间，线段最短，故正确；C、同角的补角相等，故正确；D、两点确定一条直线，故正确；故选A．【点睛】本题考查了对余角或补角，直线的性质，线段的性质的理解和运用，知识点有：同角的余角或补角相等，两点确定一条直线，两点之间线段最短二、细心填一填10. 140°【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故答案为：140°．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．11. 150【分析】根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．【详解】∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．故答案为150°．【点睛】本题考查了对顶角相等和邻补角的定义．求出∠AOB的度数是解题的关键．12. 35°【详解】试题分析：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC＝12∠EOC＝12×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为35°．点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键．13. 110°．【详解】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．14. 30°【详解】∵∠AOD－∠BOD＝60°,∴∠AOD=∠BOD+60°,∵AB为直线,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°,∴∠BOD+60°+∠BOD=180°,∴∠BOD=60°,∵OE平分∠BOD，∴∠EOB＝30°故答案为: 30°.15. 60°【解析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，x,∠AOE=150°，可求∠AOC．设∠AOC=x, ∠AOD=180°-x,∠DOE=12x，解：设∠AOC=x, ∠AOD=1800-x,∠AOC=∠DOB，OE平分∠BOD，∠DOE=12x=150°，x=60°, ∠AOC=60°∵∠AOE=150°，∴180°-x+ 12故答案为60°“点睛”本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义，邻补角，解决问题的关键是用方程思想解题．16. 45【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【详解】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．17. 80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为80．考点：对顶角、邻补角．18. 余余邻补25 2 90 25 65 AOB180 25155根据余角、补角、邻补角、平角的定理计算求解即可．【详解】解：∵OE AB ⊥，∴90AOE EOB ==︒∠∠，∴2390=+︒∠∠，1390∠+∠=︒，∴2∠和3∠互为余角； 1∠和3∠互为余角；∵24180∠+∠=︒且有公共边，∴2∠和4∠互为邻补角；∵125∠=︒，1∠和2∠互为对顶角，∴1225∠=∠=︒，32BOE ∠=∠-∠=90︒-25︒=65︒；4∠=∠AOB 1-∠=180︒-25︒=155︒．故答案为：余；余；邻补；25︒；2；90；25；65；AOB ；180；25；155．【点睛】本题考查的是余角和补角、对顶角和邻补角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．三、用心做一做19. （1）140︒；（2）90︒【分析】（1）因为DOE BOD =∠，求出∠BOE ，得出AOE ∠；（2）利用180COF DOE EOF ∠=︒-∠-∠，从而求出COF ∠的度数．【详解】解：（1）20BOD ∠=︒，DOE BOD ∠=∠，202040BOE ∴∠=︒+︒=︒，18040140AOE ∴∠=︒-︒=︒；（2）20DOE ∠=︒，111407022EOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒， 180207090COF ∴∠=︒-︒-︒=︒．本题考查了平角的性质、对顶角、角平分线的性质，解题的关键是根据题意得出各角之间的关系．20. 110°【分析】先利用平角的概念求出∠BOC的度数，然后利用角平分线的定义即可求出∠BOD的度数和∠EOD的度数，最后利用∠BOE=∠EOD+∠BOD即可求解．【详解】∵∠AOC=160°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-160°=20°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOC=40°．又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°-40°=140°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=12∠AOD=70°，∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=70°+40°=110°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平角的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．21. 50AOM︒∠=，140NOC︒∠=.【解析】【分析】要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON=20°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可.【详解】解：∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°，∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°，∠MOC=∠BON=40°，∵AO ⊥BC ，∴∠AOC=90°，∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°，所以∠NOC=140°，∠AOM=50°. 【点睛】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以及对顶角相等的性质进行计算.22. 39C ∠=︒.【分析】根据角平分线的性质及对顶角相等可求得，2C M A ∠=∠-∠，然后再利用已知条件及角的和差计算求解即可.【详解】解：如图所示：设BC 与MD 的交点为E DM 平分ADC ∠，BM 平分ABC ∠21CDQ ∴∠=∠，22ABQ ∠=∠在CDQ ∆与ABQ ∆中，CQD AQB ∠=∠2122C A ∴∠+∠=∠+∠①在CDE ∆与MBE ∆中，CED MEB ∠=∠12C M ∴∠+∠=∠+∠②用2⨯-②①得：2C M A ∠=∠-∠27A ∠=︒，33M ∠=︒2332739C ∴∠=⨯︒-︒=︒故39C∠=︒【点睛】角平分线的性质及对顶角相等、角的和差计算是本题的考点，根据题意求得2C M A∠=∠-∠是解题的关键.23. （1）50°；（2）140EOBα∠=︒-；（3）168或72．【分析】（1）利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠BOC和∠EOC，再利用角的和差即可求得∠BOE；（2）先根据已知数量关系求得∠DOE，再利用角的和差即可得出结论；（3）设BOF n∠=︒，分①若DOE∠在AOC∠的内部，②当DOE∠在射线OC的两侧时两种情况，利用角的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵120AOC∠=︒，OD平分AOC∠，∴60AOD DOC∠=∠=︒，60BOC∠=︒，又70DOEα∠==︒，∴706010COE∠=︒-︒=︒，∴6050BOE COE∠=︒-∠=︒；（2）∵120AOC∠=︒，2DOC AOD∠=∠，∴1403AOD AOC∠=∠=︒，80DOC∠=︒，60BOC∠=︒，∴80EOCα∠=︒-，∴6080140 EOB BOC EOCαα∠=∠+∠=︒+︒-=︒-；（3）①如图，若DOE∠在AOC∠的内部设BOF n∠=︒则依题意有：()11118090222AOD FOA n n ∠=∠=︒-︒=︒-︒， ∵120AOC ∠=︒，90DOE α∠==︒，∴1209030AOD EOC AOC DOE ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵OH 平分EOC ∠，∴()113022EOH EOC AOD ∠=∠=︒-∠111309030224n n ⎛⎫=︒-︒+︒=︒-︒ ⎪⎝⎭， 又120FOH ∠=︒，∴1118090903012024n n n ︒-︒+︒-︒+︒+︒-︒=︒，∴168n =；②当DOE ∠在射线OC 的两侧时如图设BOF n ∠=︒，则依题意有119022AOD AOF n ∠=∠=︒-︒，∵120AOC ∠=︒，90DOE α∠==︒，∴190120602COE AOD n ∠=∠+︒-︒=︒-︒，又OH 平分EOC ∠，∴113024EOH EOC n ∠=∠=︒-︒，又120FOH ∠=︒，∴1130909012042n n n ⎛⎫︒+︒-︒+︒-︒-︒=︒ ⎪⎝⎭， ∴72n =，∴综上所述OF 顺时针旋转的角度为168或72．【点睛】本题考查邻补角的有关计算，角平分线的有关计算，角的和差，一元一次方程的应用．（3）中能分类讨论画出图形，结合图形利用角的和差列出方程是解题关键．24. 见解析【分析】根据邻补角和对顶角的性质进行设计即可．【详解】方法一：如图所示，延长AO至C，测量∠BOC的度数，根据邻补角的性质得：∠AOB=180°-∠BOC，即可求解；方法二：如图所示，分别延长AO，BO，测量∠COD的度数，根据对顶角相等得：∠AOB=∠COD，即可求解．【点睛】本题考查邻补角和对顶角的实际应用，熟记基本定义和性质并灵活运用是解题关键．。
第5章相交线与平行线作业稿
OE DCBA 第五章 相交线与平行线练习题课题：5.1.1 相交线一、基础练习1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，•则∠2=_____．2.如图2，O 为直线AB 上一点，过O 作一射线OC 使∠AOC=3∠BOC ，则∠BOC=_____．3.如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．(图1) (图2) (图3)4.下列说法中，正确的是（ ）A ．有公共顶点的角是对顶角B ．相等的角是对顶角C ．对顶角一定相等D ．不是对顶角的角不相等 5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ). A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3 6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数.7.如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数．二、拓展探究1．如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数．三、难点透释1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角；2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况.课题：5.1.2 垂线一、基础练习1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. (1)ODCB(2)O D CBAE(3)O DCBA2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE 与AB 的位置关系是_____.4.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm 7.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.8.如图，O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别是∠AOC•与∠BOC•的角平分线.试判断OD 和OE 的位置关系二、拓展探究1.如图，已知∠AOB=165°，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，OE 平分∠COD. 求∠COE 的度数．2．如图,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,• 求∠DOG 的度数.三、难点透释垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上；过直线外一点的斜线段有无数条。
新人教版相交线与平行线经典练习5.1-5.2
相交线与平行线5.1-5.2（一）姓名一、选择题：1.如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（）2.如图，在下列给出的条件中个，不能判断AB// FE的是（）A.∠B+∠2=1800B.∠B=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠B3.图中有直线L截过两直线L1、L2后所形成的八个角，由下列哪一个选项中的条件可判断L1// L2？（）A.∠2+∠4=180︒B.∠3+∠8=180︒C.∠5+∠6=180︒D.∠7+∠8=180︒4.如图，如果AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2，那么：①∠1=∠B;②∠A=∠B;③AC//DE;④∠2与∠A互余；⑤∠2=∠A;⑥A,C两点的距离是线段AC的长。
这六个结论中，正确的个数是（）A.3B.4C.5第5题第6题5.如图、下列判断正确的是( )A.∵∠l=∠2，∴DE∥BFB.∵∠1=∠2，∴CE∥AFC.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴DE∥BFD.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴CE∥AF6、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A AB∥CDB AD∥BC C ∠B=∠D D ∠3=∠47、阅读下列推理过程，在括号中填写理由：已知：如图9，∠1=78°，∠2=78°，∠3=78°，∠4=102°。
1432图2A B CD∵∠1=∠2=78°∴AB ∥CD ( )∵∠2=∠3=78°∴AB ∥CD ( )∵∠2+∠4=78°+102°=180°∴AB ∥CD （ ）8.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（ ）A.有三个交点B.只有一个交点C.有两个交点D.没有交点9.在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么mn =（） A.0 B.1 C.3 D.610.若∠α与∠β是同旁内角，∠α＝50°，则∠β的度数是（ ）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定11.如图，图中同旁内角的对数是（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对12.如图，能与 构成同位角的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13、如图（13）∠EFB=∠GHD=550，∠IGA=1270 ，由这些条件，你能找到几对平行线？ 说说你的理由。
人教版数学七年级下册5.1 相交线 第1课时 相交线 同步练习
5.1 相交线第1课时相交线基础训练知识点1 邻补角1.识别邻补角应同时满足以下三条:①有公共_____________;②有一条公共边;③两角的另一边_____________. 2·1·c·n·j·y2.邻补角是指()A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角3.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()4.如图,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF5.如图,∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°知识点2 对顶角及其性质6.识别对顶角应同时满足:①有公共___________;②两个角的两边___________.7.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为___________,理由是___________.8.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1∠2,根据的是;∠2+∠3=,根据的是.9.下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是()10.如图,直线AB,CD交于点O,下列说法中,错误的是()A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠AOE与∠BOE是邻补角C.∠DOE与∠BOC是对顶角D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角11.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°12.下列语句正确的是()A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角易错点邻补角与补角区别不清13.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.①②C.③④D.①④易错点2 对对顶角的定义理解不透而产生错误14.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个提升训练考查角度1 利用对顶角的性质求角15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数;(2)通过计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?考查角度2 利用邻补角及对顶角的性质求角(方程思想)16.补全解答过程:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:由∠EOC∶∠EOD=2∶3,设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.因为∠EOC+∠____________=180°(____________),所以2x+3x=180,解得x=36.所以∠EOC=72°.因为OA平分∠EOC(已知),所以∠AOC=错误!未找到引用源。
5.1相交线习题
(D)(C)(B)(A)22211121《5.1相交线》练习题班级 姓名 得分一：填空、选择题（每题5分）1、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC=50度，则∠∠BOD= 。
2、如右图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分∠已知∠AOD=40度，则∠COE= ，∠BOD= 3、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=60那么∠1= 。
4、若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1=__ ___5、如图，直线AB 、CD 交于点O ，则 （1）若∠1+∠3=68度，则∠1= 。
（2）若∠2：∠3=4：1，则∠2= 。
（3）若∠2-∠1=100度，则∠3= 。
第5题6、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）7、已知直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 互补的角有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 第7题 8、如图，三条直线两两相交，其中对顶角共有( ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对9、下列说法错误的是 （ ） 第9题A 、对顶角的平分线成一个平角B 、对顶角相等C 、相等的角是对顶角D 、对顶角的余角相等 10、如右图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过O 点 的两条射线，其中构成对顶角的是（ ） A 、∠AOF 与 ∠DOE B 、∠EOF 与∠BOEC 、∠BOC 与∠AOD D 、∠COF 与∠BOD321O DBCA ODCBAOF EDCB AEDOCBA321OFE D CB A11、下列说法中正确的个数有 （ ）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短。
（2）画一条直线的垂线段可以画无数条。
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12、如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 （ ）13、如图2-29，图中共有同旁内角（ ）A ．2B ．3C ．4D ．514、如图2-30，与∠1构成同位角的共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三：解答题（每题10分）15、如图，直线AD 和BE 相交于O 点，OC ⊥AD ，∠COE=70度，求∠AOB 的度数。
5.1 相交线(第1课时)--
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角; 交形成的角; 直线相交而 边 有公共顶点; ②有公共顶点 角相 成的角; 成的角; ②两直线相 等 ③没有公共边 交时, ②都有一个 交时, ①两条直线相 对顶角只 公共顶点; 公共顶点; 交而成; 交而成; 邻补 有两对 有公共顶点; ②有公共顶点 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
作业:P9/1,2 , 作业 P10/7,8 ,
�
有一个公共点的两条直线形成相交直线. 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 问题:两条相交直线. 有几个? 有几个? 请你画出任意两条相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系? 四个角有什么关系?
任意画两条相交直线, 任意画两条相交直线,在形成的四个 如图) 两两相配共组成几对角? 角(如图)中,两两相配共组成几对角?各 对角存在怎样的位置关系? 对角存在怎样的位置关系?
达标测试
E 三,填空(每空3分) 填空(每空 分 1 G 如图1,直线AB, 交 于点 如图 ,直线 ,CD交EF于点 A B 2 G,H,∠2=∠3,∠1=70度.求 , , ∠ , 度 的度数. ∠4的度数. 的度数 3 H D ∵∠2=∠ 解:∵∠ ∠ 1 (对顶角相等) C 4 已知 ) ∠1=70 °( 图1 ∴∠2= ° 等量代换) ∴∠ 70° 等量代换) ( F 又∵ ∠2=∠3(已知) ∠ 已知) ∴∠3= ∴∠ 70 ° 等量代换) ( 的定义) ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 °邻补角 的定义) ∴∠ ° ∠ ( E D 四,解答题 A 直线AB, 交于点 交于点O, 是 直线 ,CD交于点 ,OE是 ∠AOD的平分线,已知∠AOC=50° 的平分线,已知∠ ° 的平分线 O C 的度数. 求∠DOE的度数. 的度数 B 图2
人教版七年级下册数学5.1.1相交线与平行线练习题(含答案)
第五章相交线与平行线5．1．1相交线知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60°D．30°7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是度，其测量角的原理是．第4题图第5题图第6题图第7题图8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．AB9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是___________，∠EOC 的对顶角是___________②∠AOC 的邻补角是_________________，∠BOE 的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 解：∵∠AOC=50° ∴∠BOD=__________=________（ ）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠________（ ）=180°-________°=________°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．【综合训练】11．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°第12题图 第13题图14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x ＝ ． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为 ． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD=__________=________（ ）;∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=21___________（ ） ∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠________（ ）=_________________________=___________ ∠AOE=____________.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．20．探究题：(1)三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对．OE DC BA第五章相交线与平行线5．1.1相交线答案知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120° B．90° C．60°D．30°AB 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是_∠BOC__，∠EOC 的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC 的邻补角是_∠AOD____，∠BOE 的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.解：∵∠AOC=50°∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠AOC （邻补角互补） =180°- 50° = 130°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 【综合训练】11．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59° 14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x＝40或80． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为135°． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD= ∠AOC = 120° （对顶角相等）; ∵OE 平分∠AOD∴∠AOE=21∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠AOC （邻补角互补）=180°-120°= 60° ∠AOE= 30°.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°， 所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°.因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.OE DCBA19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数． 解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》解答题专题训练(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.1相交线》解答题专题训练（附答案）1．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．（1）写出∠AOE的余角和补角；（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．3．如图：已知直线AB、CD相交于O，∠COE＝90°，若∠AOC＝32°，求∠BOE的度数．4．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；（2）若∠DOE：∠EOC＝2：3，求∠AOC的度数．5．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC＝40°，射线OC⊥射线OD，射线OE 平分∠AOC．求∠DOE的大小．6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°．求∠2的度数．7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°．（1）若OE⊥CD，求∠BOE的度数；（2）若OA平分∠COE，求∠DOE的度数．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠3＝65°，求∠1与∠2的度数．9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．10．补充下面命题的说理过程，并在括号内填写依据．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，对∠EOF＝∠BOC，说明理由．理由：因为直线AB，CD相交于点O（已知），所以∠AOC＝∠BOD（）因为OF平分BOD（已知），所以∠DOF＝∠BOD（）所以∠DOF＝∠AOC（）因为∠AOC＝180°﹣∠BOC（）所以∠DOF＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC（等量代换）．因为EO⊥CD（已知），所以∠DOE＝（）因为∠EOF＝∠DOE﹣∠DOF（）所以∠EOF＝90°﹣（90°﹣∠BOC）＝∠BOC（）．11．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，求∠3的度数．12．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝35°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，EO⊥OD，∠EOA＝55°，求∠BOF 的度数．14．如图，已知OA⊥OB，且∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB＝80°，其它条件不变，求∠DOE的度数；（3）如果∠BOC＝70°，其它条件不变，求∠DOE的度数；（4）从（1），（2），（3）中你能看出什么规律．15．如图，直线BC与MN相交于点O，∠AOB＝90°，OE平分∠BON，若∠EON＝20°28'，求∠AOM的度数．16．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE是直角．（1）直接写出∠DOE的补角；（2）直接写出∠DOE的余角；（3）若OF平分∠AOC，且∠COF＝20°，求∠DOE的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数；（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．18．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC：∠AOD＝1：2，OE平分∠BOD．（1）求图中∠BOD的补角度数；（2）若∠EOF＝90°，求∠COF的度数．19．如图，已知AB，OC相交于点O，∠AOC＝90°，∠BOD＝32°，ON平分∠COD，OM平分∠AOD，求∠MON．20．如图，直线AE与CD相交于点B，BF⊥AE．（1）若∠DBE＝60°，求∠FBD的度数；（2）猜想∠CBE与∠DBF的数量关系，并说明理由．参考答案1．解：∵OB⊥OD，∴∠BOD＝90°，又∵∠BOC＝40°，∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠COD＝100°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．2．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，∴∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OG平分∠BOC，∴∠COG＝∠BOC＝60°．3．解：∵∠COE＝90°，∠AOC＝32°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝122°，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣122°＝58°．4．解：（1）∵直线AB和直线CD相交于点O，∠EOC＝110°，∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝70°，又∵OB平分∠EOD．∴∠BOD＝∠BOE＝∠DOE＝35°；（2）∵∠DOE：∠EOC＝2：3，∠DOE+∠EOC＝180°，∴∠DOE＝180°×＝72°，∠EOC＝180°×＝108°，又∵OB平分∠EOD．∴∠BOD＝∠BOE＝∠DOE＝36°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°．5．解：∵点A，O，B在同一条直线上，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝140°．∵射线OE平分∠AOC，∴∠EOC＝70°．∵射线OC⊥射线OD，∴∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠EOC+∠COD＝160°．6．解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°且AB为直线，∴∠AOC＝180°﹣∠FOC﹣∠1＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵CD为直线，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°，即∠2＝65°．7．解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°．∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+90°＝130°；（2）∵OA平分∠COE，∠AOC＝40°．∴∠AOE＝∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝180°﹣40°﹣40°＝100°．8．解：∵OF⊥OC，∴∠DOF＝∠COF＝90°，∵OE平分∠AOD，∠3＝65°，∴∠AOD＝2∠3＝130°，∴∠2＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOD＝∠2＝50°，∴∠1＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣50°＝40°，即∠1与∠2的度数分别是：40°和50°．9．解：设∠BOD＝x°，则∠BOE＝4x°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝8x°，∵∠BOD+∠BOC＝180°，∴x+8x＝180，∴x＝20，∴∠AOC＝∠BOD＝x°＝20°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝70°．10．解：因为∠AOC＝∠BOD（对顶角相等），∠BOF＝∠BOD（平分线的定义），所以∠BOF＝∠AOC（等量代换），因为∠AOC＝180°﹣∠BOC（平角的定义），所以∠DOF＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC（等量代换）．因为EO⊥CD（已知），所以∠DOE＝90°（垂直的定义），因为∠EOF＝∠DOE﹣∠DOF（两角差的定义），所以∠EOF＝90°﹣（90°﹣∠BOC）＝∠BOC（等量代换）．故答案为：对顶角相等，角平分线的定义，等量代换，平角的定义，90°，垂直的定义，两角差的定义，等量代换．11．解：∵∠1+∠2＝80°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠2＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠3＝∠BOC＝70°12．解：（1）∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF，∵∠BOD＝∠AOC＝35°，∴∠DOF＝35°，∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠DOF＝55°．（2）OE平分∠AOF．理由如下：∵∠AOB＝180°，∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝35°，∴∠AOE＝55°，∵∠EOF＝55°，∴∠AOE＝∠EOF，∴OE平分∠AOF．13．解：∵EO⊥OD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOA＝55°，∴∠AOD＝∠EOD﹣∠EOA＝90°﹣55°＝35°，∵OD平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠AOD＝70°，∵∠BOF+∠AOF＝180°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣70°＝110°．14．解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠DOC﹣∠EOC＝（∠AOC﹣∠BOC），∴∠DOE＝∠AOB＝×90°＝45°；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠DOC﹣∠EOC＝（∠AOC﹣∠BOC），∴∠DOE＝∠AOB＝×80°＝40°；（3）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠DOC﹣∠EOC＝（∠AOC﹣∠BOC），∴∠DOE＝∠AOB＝×90°＝45°；（4）从（1），（2），（3）能看出∠DOE＝∠AOB．15．解：∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°56'，∴∠COM＝∠BON＝40°56'，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°56'，＝49°4'．16．解：（1）∠DOE的补角是：∠EOC．（2）∠DOE的余角是：∠DOB，∠AOC．（3）因为OF平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠COF＝40°，又因为∠AOE＝90°，所以∠DOE＝180°﹣（∠AOE+∠AOC）＝180°﹣（90°+40°）＝50°．17．解：（1）解：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∵∠2＝30°，∴∠NOD＝∠DOC﹣∠AOC﹣∠2＝100°；（2）ON⊥CD，证明：∵∠1+∠AOC＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD．18．解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝1：2，∴，，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD的补角是120°；（2）∵∠AOD＝120°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴．∵∠EOF＝90°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣30°＝60°，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣60°＝120°．19．解：∵∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°，∵∠BOD＝32°，∴∠COD＝90°﹣32°＝58°，∠AOD＝180°﹣32°＝148°，∵ON平分∠COD，∴∠CON＝∠COD＝29°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM＝∠AOD＝74°，∴∠COM＝90°﹣74°＝16°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝16°+29°＝45°，即∠MON的度数为45°．20．（1）解：∵BF⊥AE，∴∠EBF＝∠ABF＝90°，∵∠FBD＝∠EBF﹣∠DBE，∴∠FBD＝90°﹣60°＝30°；（2）∠CBE﹣∠DBF＝90°．证明：∵∠ABD﹣∠FBD＝∠ABF，∴∠ABD﹣∠FBD＝90°，∵∠CBE＝∠ABD，∴∠CBE﹣∠DBF＝90°．。
《5.1相交线》练习题
(D)(C)(B)(A)22211121《5.1相交线》练习题一1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）2、已知直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 互补的角有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如图，三条直线两两相交，其中对顶角共有 ( ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对4、如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过O 点的两条射线，其中构成对顶角的是 （ ）A 、∠AOF 与 ∠DOEB 、∠EOF 与∠BOEC 、∠BOC 与∠AOD D 、∠COF 与∠BOD5、下列说法错误的是 （ ）A 、对顶角的平分线成一个平角B 、对顶角相等C 、相等的角是对顶角D 、对顶角的余角相等 6、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOD+∠BOC=236度，则∠AOC 的度数为 （ ）A 、72度B 、62度C 、124度D 、144度 7、如图，点A 到直线CD 的距离是指哪条线段长 （ ）A 、ACB 、CDC 、AD D 、BD 8、在“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”中这一点的位置 （ ）A 、在直线的上方B 、在直线的下方C 、在直线上D 、可以任意位置9、下列说法中正确的个数有 （ ） （1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短。
（2）画一条直线的垂线段可以画无数条。
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、如图2-27，∠BAC 和∠ACD 是（ ）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．以上结论都不对O F E D CBA ODCBADABC11、如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 （ ）12、如图2-29，图中共有同旁内角 对A ．2B ．3C ．4D ．513、如图2-30，与∠1构成同位角的共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14、如图2-31，下列判断正确的是 [ ]A ．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B ．4对同位角、4对内错角，4对同旁内角C ．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D ．6对同位角，4对内错角，2对同旁内角15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC=50度，则∠BOC= ，∠AOD= ∠BOD= 。
5.1.1相交线
A O C D
并且它们是一对对顶角。
B
答：正确。如图，直线AB、CD相交于点O，
∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB， 都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。 其它角的邻角也如此。
问题５：邻补角一定互为补角。对顶角又有什
么样的数量关系呢？
对顶角相等。
· 我们可以做下面的推理：
A O B
C
A 1
2
D 3 B
没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两
A
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
A
B
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
（4） 两条直线相交得到的四个角中， 同一个角的两个邻角都是它的邻补角，
E A O D C B F
找对顶角的对数方法： 每两条相交直线形成 两对对顶角
思考 （1）若三条直线两两相交，能构成几对对顶角？ （2）四条直线相交于一点能构成几对对顶角？ （3）五条呢？六条呢？N条呢？
例３ 直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC= ∠BOD-300,求∠COE的度数 C A O
第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线
江西信丰古陂中学
ห้องสมุดไป่ตู้徐党生
点与直线有两种位置关系：
点A在直线m外，或者说，直线m不经过点A， 或者说，点A不属于直线m；
m
P
·
·
A
点 P在直线m上，或者说，直线m经过点P， 或者说，点P属于直线m.
直线与直线在同一平面内也有两种位置关系：
1. 两条直线相交。
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第五章《相交线与平行线》
5.1相交线习题(1)
一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分）
1. 下列说法正确的是（ ）.
（A ）有公共顶点的两个角是对顶角
（B ）两条直线相交所成的角是对顶角
（C ）有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
（D ）两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角
2. 如图所示，AB 与CD 相交于O ，∠AOD＋∠BOC=280°，则∠AOC 为（
）. （A ）40° （B ）140° （C ）120° （D ）60°
（第2题） （第3题） （第5
题） （第7题）
3. 如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D ，则能表示点到直线（或线段）•的距离的线段有（ ）．
（A ）1条 （B ）2条 （C ）4条 （D ）5条
4. 如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于（ ） .
（A ）55° （B ）125° （C ）55°或125° （D ）无法确定．
5.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC =110°，则∠BOD 的度数是（ ）
（A ）25° （B ）35° （C ）45° （D ）55°
6. 在下图中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ）
7.已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）
（A ）相等 （B ）互余 （C ）互补 （D ）互为对顶角
8. 如图，已知ON a ⊥，OM a ⊥，可以推断出OM 与ON 重合的理由是（ ）.
（A ）两点确定一条直线 （B ）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
（C ）垂线段最短 （D ）垂直的定义
（第8题） （第10题） （第11题）
二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）
9. 若α∠=60︒，则它的邻补角=_________︒.
10. 如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．
11. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，若30DOF ∠=︒，20AOE ∠=︒，则BOC ∠=_____.
12. 如图，点O 在直线CD 上，当1∠和2∠满足条件__________时，能使OA OB ⊥.（填上一个条件 A B C D E F 2 1 O E D B A O C A E D B C
即可）.
13. 若1∠与2∠是对顶角，3∠与2∠互补，且360∠=︒，那么1∠=_______________.
14. 如图，90ADB DCB ∠=∠=︒，则其中的三条线段BA 、BD 、BC 按从长到短的顺序排列是 ______________，理由是____________________.
（第14题） （第15题） （第16题）
15. 如图，EFB ∠的内错角有__________个.
16. 如图，若36190∠+∠=︒，则15∠+∠=_________；若34130∠+∠=︒，则25∠+∠=__________.
三、展示你的思维，规范解答！（共28分）
17.（8分）如图，直线AB ，CD 相交于点O .写出1∠，2∠，3∠，4∠中每两个角之间的位置关系.
18.（10分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，FO OE ⊥，已知70AOD ∠=︒.
（1）求BOE ∠的度数；
（2）OF 平分AOC ∠吗？为什么？
19.（10分）如图所示，火车站、码头分别位于A ，B 两点，直线a 和b 分别表示河流与铁路．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
b
a
A
四、提升你的潜能，快乐探索！（24分）
20.（12分）如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15.
（1）试说出点A 到直线BC 的距离；点B 到直线AC 的距离.
（2）点C 到直线AB 的距离是多少？你是怎样求得的？
21.（
12
分）请任意画一条线段
AB .
（1）取它的中点M，再过M作直线PM AB
⊥；
（2）在PM上任取一点N，连接NA，NB；
（3）比较NA与NB的长短.
提升能力超越自我
1.如图，要测量两堆围墙所形成的∠AOB的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能
站在墙外，如何测量？（要求用两种方法）
2.如图，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有2对：AOD
∠.
∠和BOD
∠和COB
∠，AOC （1）3条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对；
（2）4条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对；
（3）n条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对.
参考答案：
1.D ；
2.A ；
3.D ；
4.D ；
5.D ；
6.C ；
7.B ；
8.B ；
9.120；10. 135°；11. 130︒；12.1290∠+∠=︒或1∠与2∠互为余角：13.120︒；
14. BA BD BC >>，垂线段最短；15.3；提示：DEF ∠、AEF ∠、CBF ∠.16. 190︒，230︒；
17. 解：1∠和2∠是邻补角，1∠和3∠是对顶角，1∠和4∠是同位角，2∠与3∠是邻补角，2∠与4∠ 是同旁内角，3∠与4∠是内错角.
18. 解：（1）35︒；
（2）因为70AOD ∠=︒，所以110AOC ∠=︒.
而90903555FOC COE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
所以OF 平分AOC ∠.
19. 如图所示，（1）沿AB 走，两点之间线段最短；
（2）沿BD 走，垂线段最短；
（3）沿AC 走，垂线段最短．
D A b
a
C
B 20. （1）9，12；（2）365
. 21.（1）（2）图略；（3）NA NB =.
参考答案：
1. 答案不唯一，如：（1）延长AO 到D ，延长BO 到C ，然后测量∠COD 的度数，根据对顶角相等，可得∠AOB=∠DOC ；（2）延长AO 到D ，测量∠BOD 的度数，然后用180︒减去∠BOD 的度数，即得∠AOB 的度数.
2.（1）6；（2）12；（3）()1n n -.。