宁波中学夏奕雯2017年浙江理科数学高考模拟卷第22题
浙江省宁波市2016-2017学年高三一模数学试题Word版含答案
浙江省宁波市2016-2017学年⾼三⼀模数学试题Word版含答案浙江省宁波市2016-2017学年⾼三⼀模数学试题⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题4分,共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若复数z 满⾜：1(12)0z i ++=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部是（）A ．12- B ．12 C ．12i - D ．12i2.已知集合{|||3}M x x =≥，2{|16}N y Z y =∈≤，那么R C M N =（）A ．[3,3]-B ．(3,3)-C ．{3,2,1,0,1,2,3}---D ．{|33,}x x x Z -<<∈3.“sin sin αβ>”是“αβ>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.已知平⾯α和共⾯的两条不同的直线,m n ，下列命题是真命题的是（）A ．若,m n 与α所成的⾓相等，则//m nB ．若//m α，//n α，则//m nC. 若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m α?，//n α，则//m n5.函数cos ()([,])x f x xe x ππ=∈-的图像⼤致是（）A ．B ． C. D ．6.已知,x y 满⾜条件1102222x y x y x y ?-+≥??+≤??-≤??，若z mx y =+取得最⼤值的最优解不唯⼀，则实数m 的值为（）A ．1或-2B ．1或12- C. -1或-2 D ．-2或12- 7.袋⼦⾥有⼤⼩、形状相同的红球m 个，⿊球n 个（2m n >>），从中任取1个球是红球的概率记为1p ，若将红球、⿊球个数各增加1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为2p ；若将红球、⿊球个数各减少1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为3p ，则（）A ．123p p p >>B ．132p p p >> C. 321p p p >> D ．312p p p >>8.设点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上异于长轴端点上的任意⼀点，12,F F 分别是其左右焦点，O 为中⼼，2212||||||3PF PF OP b +=，则此椭圆的离⼼率为（）A ．12B D 9.如图，半径为1的扇形AOB 中，23AOB π∠=，P 是弧AB 上的⼀点，且满⾜OP OB ⊥，,M N 分别是线段,OA OB 上的动点，则PM PN ?的最⼤值为（）A ．2B ．2C. 1 D 10.已知,a b 是实数，关于x 的⽅程2||1x ax b x +=-有4个不同的实数根，则||a b +的取值范围为（）A ．(2,)+∞B ．(2,2)- C. (2,6) D ．(,2)-∞⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知{}n a 是等⽐数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，则35a a += ，4a 的最⼤值为．12.某⼏何体的三视图如图所⽰（单位：cm ），该⼏何体的表⾯积为 2cm ，体积为 3cm .13.已知1sin 3α=，0απ<<，则tan α= ，sin cos 22αα+= ． 14.若实数1a b >>且5log log 2a b b a +=，则log a b = ，2b a = ． 15.教育装备中⼼新到7台同型号的电脑，共有5所学校提出申请，鉴于甲、⼄两校原来电脑较少，决定给这两校每家⾄少2台，其余学校协商确定，允许有的学校1台都没有，则不同的分配⽅案有种（⽤数字作答）．16.已知曲线:C y =(1,0)A ，若曲线C 上存在相异两点,B C ，其到直线:10l x +=的距离分别为||AB 和||AC ，则||||AB AC += ．17.已知等腰Rt ABC ?中，2AB AC ==，,D E 分别为,AB AC 的中点，沿DE 将ABC ?折成直⼆⾯⾓（如图），则四棱锥A DECB -的外接球的表⾯积为．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）18. 在ABC ?中，⾓,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos()cos )A B C A B C -+=-.（1）求⾓B 的⼤⼩；（2）若2b =，求ABC ?⾯积的最⼤值.19. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底⾯是菱形，3BAD π∠=，2AB PD ==，PB PC ==（1）求证：平⾯PBC ⊥平⾯ABCD ；（2）求直线PC 与平⾯PAB 所成⾓的正弦值.20. 已知函数()ln a f x x x x=+，32()3g x x x =--，a R ∈. （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在1x =处的切线⽅程；（2）若对任意的121,[,2]2x x ∈，都有12()()f x g x ≥成⽴，求实数a 的取值范围.21. 设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离⼼率12e =，原点O 到点(,0)A a -、(0,)B b 所在直线的距离为7. （1）求此椭圆C 的⽅程；（2）如图，设直线:l x my =与椭圆C 交于,P Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为'P ，直线'P Q 与x 轴是否交于⼀定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.22.已知数列{}n a 满⾜112a =，21(1)n n n a a a n n +=-+，数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，证明：当*n N ∈时，（1）10n n a a +<<；（2）31n n a n ≤-；（3）12n S n >-.浙江省宁波市2016-2017学年⾼三⼀模试题数学答案⼀、选择题1-5: BDDDB 6-10: ADCCA⼆、填空题11. 5，5212. 883+13. 4± 14. 1,12 15. 35 16.14 17. 10π三、解答题18.（1）在ABC ?中，A B C π++=，则cos()cos()))A B A B A B A B --+=-++，化简得：2sin sin cos A B A B =由于0A π<<，sin 0A ≠，则tan B =3B π=. （2）由余弦定理，224c a ca =+-2ac ca ac ≥-=，从⽽1sin 23S ca π=≤ 当且仅当a c =时取S 到最⼤值.19.（1）证明：如图，取BC 中点M ，连接PM 、DM 、DB ，则BCD ?和PBC ?分别是等边三⾓形、等腰直⾓三⾓形.故PM BC ⊥，DM BC ⊥，且1PM =，DM =所以222DM PM PD +=，故PM DM ⊥，所以PM ⊥平⾯ABCD .⼜PM ?平⾯PBC ，从⽽平⾯PBC ⊥平⾯ABCD .（2）如图，建⽴空间直⾓坐标系M xyz -.(0,0,1)P ，2,0)A ，(0,1,0)B ，(0,1,0)C -，(1,0)AB =-，(0,1,1)PB =-，(0,1,1)PC =--，设平⾯ABP 的法向量为(,,)n x y z =，则00y y z ?-=??-+=??，令1x =-，解得y =z =(1,3,n =-，记直线PC 与平⾯PAB 所成⾓的平⾯⾓为θ，则||2sin 7||||14n PC n PC θ?===即直线PC 与平⾯PAB 所成⾓的正弦值为7. 20.（1）当1a =-时，1()ln f x x x x =-，(1)1f =-，'21()ln 1f x x x=++， '(1)2f =，从⽽曲线()y f x =在1x =处的切线为2(1)1y x =--，即23y x =-.（2）对任意的121,[,2]2x x ∈，都有12()()f x g x ≥成⽴，从⽽min max ()()f x g x ≥对32()3g x x x =--，'2()32(32)g x x x x x =-=-，从⽽()y g x =在12[,]23递减，2[,2]3递增，max 1()max{(),(2)}12g x g g ==. ⼜(1)f a =，则1a ≥.下⾯证明当1a ≥时，ln 1a x x x +≥在1[,2]2x ∈恒成⽴. 1()ln ln a f x x x x x x x =+≥+，即证1ln 1x x x+≥. 令1()ln h x x x x =+，则'21()ln 1h x x x=+-，'(1)0h =. 当1[,1]2x ∈时，'()0h x ≤，当[1,2]x ∈时，'()0h x ≥，从⽽()y h x =在1[,1]2x ∈递减，[1,2]x ∈递增，min ()(1)1h x h ==，从⽽1a ≥时，ln 1a x x x +≥在1[,2]2x ∈恒成⽴.21.（1）由于12c e a ==，12c a =，b a =，直线AB 的⽅程为22y x a =+，原点O 到直线AB的距离为||7a d ===，解得：2a =，b =22143x y +=. （2）联⽴223412x y x my ?+=??=+??，则22(34)30m y ++-=. 设1122(,),(,)P x y Q x y ，'11(,)P x y -，12234y y m -+=+，122334y y m -=+. 直线'P Q 的⽅程为211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则12211212x y x y x y y +==+12==即直线'P Q 与x轴交于定点. 22.证明：（1）由于210(1)n n n a a a n n +-=-≤+，则1n n a a +≤. 若1n n a a +=，则0n a =，与112a =⽭盾，从⽽1n n a a +<， 12312n a a a a =>>>>，⼜11110(1)2(1)n n n a a a n n n n +=->->++，1n a +与n a 同号，⼜1102a =>，则10n a +>，即10n n a a +<<. （2）由于10n n a a +<<，则11(1)(1)n n n n n n a a a a a a n n n n ++=-<-++.即111111(1)1n n a a n n n n +-<-=-++，111111n n a a n n +->-+，当2n ≥时，11221111111111()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 11111111311301212n n n n n a n n ->-+-++-+=-=>--- 从⽽31n n a n <- 当1n =时，112a =，从⽽31n n a n <-. （3）11111111()(1)(1)21n n n a a a a n n n n n n +=-≥-=--+++，叠加：3121211(1)21n n n a a a S n a a a n +=+++≥--+12n >-.。
2017年高三深一模数学试卷(理科)(带完美解析)(2021年整理)
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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A={2，4,6,8}，B=｛x｜x2﹣9x+18≤0｝，则A∩B=（）A．｛2,4｝ B．｛4,6} C．｛6,8} D．{2，8｝2．若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位,则a=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣33．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”,现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A． B．C． D．4．等比数列｛a n}的前n项和为S n=a•3n﹣1+b，则=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A． B． C． D．26．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同,则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体,则截面面积为（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2 7．函数f（x）=•cosx的图象大致是（）8．已知a＞b＞0,c＜0，下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a c＞b cC．log a（a﹣c）＞log b（b﹣c） D．＞9．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为( ）A．335 B．336 C．337 D．33810．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0,b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP｜=2d，则该双曲线的离心率是( ）A． B．2 C．3 D．411．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）A．B． C． D．12．已知函数f（x）=,x≠0,e为自然对数的底数，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根,则实数λ的取值范围是( ）A．（0,) B．（2，+∞） C．(e+，+∞）D．（+，+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知向量=(1，2），=（x，3）,若⊥,则|+|= ．14．（﹣）5的二项展开式中,含x的一次项的系数为(用数字作答)．15．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k= ．16．已知数列{a n｝满足na n+2﹣（n+2)a n=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若a n＜a n+1对∀n∈N＊恒成立,则实数λ的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省2017年高考数学二模试卷
浙江省2017年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．“ab＜0”是“|a﹣b|=|a|+|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（）A．∃a⊂α，a⊥γB．∃a⊂α，a∥γC．∀b⊂β，b⊥γD．∀b⊂β，b∥γ3．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到4．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足=1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B． C．D．5．若a，b，c＞0，且a（a+b+c）+bc=16，则2a+b+c的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．86．已知向量，，满足||=2，||==3，若（﹣2）（﹣）=0，则|﹣|的最小值是（）A．2+B．2﹣C．1 D．27．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8]二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（6分）（2016浙江二模）已知函数f（x）=，则f（3）=；当x＜0时，不等式f（x）＜2的解集为．10．（6分）（2016浙江二模）若函数的最小正周期为2π，则ω=；=．11．（6分）（2016浙江二模）已知实数x，y满足不等式组，若实数，则不等式组表示的平面区域的面积为；若目标函数z=4x+3y的最大值为15，则实数a的值为．12．（6分）（2016浙江二模）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为；表面积为．13．（4分）（2016浙江二模）已知正方形ABCD中，点A（2，1），C（6，﹣3）．若将点A折起，使其与边BC的中点E重合，则该折线所在直线方程为．14．（4分）（2016浙江二模）若正数3x+4y+5z=6，则+的最小值．15．（4分）（2016浙江二模）已知函数，若函数y=f[f（x）﹣a]有6个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA ﹣bsinB，a≠b．（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．17．在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．18．设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．19．已知椭圆L：=1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点．（Ⅰ）求椭圆L的方程；（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求△OBC面积的最大值．20．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．2017年浙江省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2017年浙江高考理科数学试题及解析(K12教育文档)
即四边形 BCEF 为平行四边形,
所以 CE∥BF，
因此 CE∥平面 PAB．
2017 年浙江高考理科数学试题及解析(word 版可编辑修改)
(2）分别取 BC,AD 的中点为 M，N,连接 PN 交 EF 于点 Q,连接 MQ. 因为 E，F，N 分别是 PD，PA，AD 的中点,所以 Q 为 EF 中点， 在平行四边形 BCEF 中，MQ∥CE. 由△PAD 为等腰直角三角形得 PN⊥AD。 由 DC⊥AD，N 是 AD 的中点得 BN⊥AD． 所以 AD⊥平面 PBN， 由 BC//AD 得 BC⊥平面 PBN, 那么平面 PBC⊥平面 PBN． 过点 Q 作 PB 的垂线，垂足为 H，连接 MH． MH 是 MQ 在平面 PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线 CE 与平面 PBC 所成的角． 设 CD=1． 在△PCD 中，由 PC=2,CD=1,PD=错误!得 CE=错误!， 在△PBN 中，由 PN=BN=1，PB=错误!得 QH=错误!， 在 Rt△MQH 中,QH=错误!，MQ=错误!, 所以 sin∠QMH=错误!，
9 17.(—∞,2］ 【解析】x∈[1，4］,x+错误!∈[4，5］，分类讨论：①当 a≥5 时，f（x)=a—x4x+a=2a-x-错误!，函数的最大值 2a-4=5，∴a=错误!，舍去；②当 a≤4 时，f（x）=x+错误!—a+a=x+ 错误!≤5,此时命题成立；③当 4＜a＜5 时,［f(x）]max=max{|4-a｜+a,|5—a｜+a}，则错误!或错误! 解得 a=错误!或 a＜错误!.综上可得，实数 a 的取值范围是(-∞，错误!]． 18。 (2017 年浙江)已知函数 f(x）=sin2x–cos2x–2错误!sin x cos x（x∈R）． （1)求 f（错误!)的值． （2）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间． 18。解:（1）由 sin 错误!=错误!，cos 错误!=-错误!, f（错误!)=（错误!）2—（—错误!）2（2）由 cos 2x=cos2x-sin2x 与 sin 2x=2sin xcos x， 得 f（x)=—cos 2x-错误!sin 2x=-2sin（2x+错误!)．
2017高考模拟试卷理数及答案
高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 。
宁波市2017学年高考模拟考试高三数学测试卷及参考答案
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选择题
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试题
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选择题 选择题两 规 笔将 试题
2017年高考理科数学模拟试卷(全国卷)【精选文档】
2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
全卷满分150分.考试时间120分钟。
注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。
参考公式：柱体体积公式：V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高）锥体体积公式:13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 球的表面积、体积公式：2344,3S R V R ==ππ （其中R 为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 2．已知集合M=｛x ｜y=lg｝，N=｛y|y=x 2+2x+3},则(∁R M ）∩N= （ ）A ． {x|0＜x ＜1｝B ． ｛x ｜x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 .。
.960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间［1,450]的人做问卷A ，编号落人区间［451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。
则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ） A. 15 B 。
10 C 。
9 D. 7 4.设{n a ｝ 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（ ）A ．120B ． 105C ． 90D ．755.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是 （ )A.B 。
2017年浙江高考数学模拟卷参考答案
2017年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷参考答案数学（一）一、选择题1.答案B 。
解：[][)2,2,0,M N =-=+∞，[]0,2M N ∴=。
2.答案C.解：由题意知点A 、B 的坐标为(6,5)A 、(2,3)B -，则点C 的坐标为(2,4)C ， 则24i z =+，从而220z z z ⋅==。
3.答案B 。
解：因为向量b 在向量a 方向上的投影为2，则有2a b a=，即有6a b =。
则2()963a a b a a b -=-=-=。
4.答案A 。
解：由3)4(log 21-=f ，得(2)3f -=-，又)(x f 是奇函数，则有(2)3f =，即23a =，而0a >，故a =5.答案D 解法1：从6名候选人中选出3人，担任团生活委员的有155A =种不同的选举结果；担任团支部书记、团组织委员的有2520A =种不同的选举结果；故总共有520100⨯=种不同的选举结果。
解法2：从6名候选人中选出3人，不含甲的有3560A =种不同的选举结果； 从6名候选人中选出3人，含有甲的有21252240C A A =种不同的选举结果；故总共有6040100+=种不同的选举结果。
6.答案D. 解：475628a a a a +=⎧⎨=-⎩，得474728a a a a +=⎧⎨=-⎩，解得4742a a =⎧⎨=-⎩或4724a a =-⎧⎨=⎩。
若474,2a a ==-，则有1108,1a a =-=，此时1107a a +=-。
若472,4a a =-=，则有1101,8a a ==-，此时1107a a +=-。
综合有1107a a +=-。
7.答案C 解：在ABC ∆中，220sin sin sin sin A B a b A B A B <⇔<⇔<<⇔<，2212sin 12sin cos 2cos 2A B A B ⇔->-⇔>，故选C 。
2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)
所以正六边形
ABCDEF
的面积为
S内 =6
1 2
11
sin
60
33 2
．
【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,是基础题．
（ 12）【 2017 年 浙 江 ,12， 6 分 】 已 知 ab R ，（a bi）2 3 4i （ i 是 虚 数 单 位 ） 则 a2 b2
（B)与 a 有关，但与 b 无关
（C）与 a 无关,且与 b 无关
（D）与 a 无关，但与 b 有关
【答案】B
【解析】解法一:因为最值在 f (0) b, f (1) 1 a b, f ( a) b a2 中取,所以最值之差一定与 b 无关，
2
4
故选 B．
解法二：函数 f x x2 ax b 的图象是开口朝上且以直线 x a 为对称轴的抛物线，①当
2
a 1或 a 0 ， 即 a 2 ,或 a 0 时 ， 函 数 f x 在 区 间 0,1 上 单 调 ， 此 时
2
2
M m f 1 f 0 a ，故 M m 的值与 a 有关，与 b 无关；②当 1 a 1，即 2 a 1时,
22
函数
f x 在 区 间
0,
a 2
由已知可得： OE OG OF ．∴ cos cos cos ,（ （ 为锐角．∴α＜γ＜β,故选 B．
4
2017 年高考浙江数学试题及答案(word 解析版)(word 版可编辑修改)
【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了
推理能力与计算能力，属于难题．
（10【）2017
年浙江,10，4 分】如图，已知平面四边形
(最新整理)2017年浙江高考理科数学试题及解析
2017年浙江高考理科数学试题及解析编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年浙江高考理科数学试题及解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）选择题部分（共50分）1。
(2017年浙江)已知集合P={x ｜-1＜x ＜1｝，Q=｛0＜x ＜2｝,那么P∪Q=（ ）A ．（1，2）B ．（0，1）C ．（—1，0）D ．（1，2）1。
A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P∪Q=(—1,2）.2. (2017年浙江)椭圆Error!+=1的离心率是( ）A ．Error!B ．C ．Error!D ．2.B 【解析】e=Error!=。
故选B ．33. （2017年浙江）某几何体的三视图如图所示(单位:cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3)是（ )（第3题图）A ．12π+B ．32π+C ．312π+ D ．332π+3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=Error!×3×（+Error!×2×1）=+1.故选A.4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件则z=x+2y 的取值范围是（ ）A．[0,6] B．［0,4]C．［6，+∞） D．［4，+∞）4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值,选D．5。
（2017年浙江）若函数f（x）=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m,则M – m( )A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关5。
全国普通高等学校2017届浙江省高考数学二模试卷(理)有答案解析
2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥03．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．726．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或39．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．16011．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为（以各组区间的中点值代表改组的取值）14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．19．（12分）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．20．（12分）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．21．（12分）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．[选修4-5;不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，∵a﹣z=a﹣+i为纯虚数，∴a﹣=0，解得a=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0【考点】21：四种命题．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是：∃∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0；故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先将集合M化简，然后集合M∩N=N，则N⊂M，得实数a．【解答】解：集合M={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则N⊂M，∴a＞2，即（2，+∞）．故选：A．【点评】本题考查集合的包含关系，考查数形结合的数学思想，属于基础题．4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出．由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=±，∴，∴e===；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，∴，∴，∴e===．综上所述，该双曲线的离心率为或．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，用捆绑法将2人看成一个整体进行分析；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，③、分析甲的站法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种情况；③、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，则不同的排法有A22×A33×2=24种；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．6．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x﹣=1，=1，即可【解答】解：∵y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x ﹣=1，=1，解得x=，y=，∴xy=故选：D【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸 【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．【解答】解：如图，AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸）， 设圆O 的半径为x （寸），则OD=（x ﹣1）（寸），在Rt △ADO 中，由勾股定理可得：52+（x ﹣1）2=x 2，解得：x=13（寸）．∴sin ∠AOD=，即∠AOD ≈22.5°，则∠AOB=45°．则弓形的面积S=≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33×100=633（立方寸）． 故选：D ．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】结合正弦函数的图象和性质可得|x1﹣x2|min=2，得φ的值【解答】解：将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g （x）=2sin（πx+φπ）的图象，故f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，g（x）的最大值为2，最小值为﹣2．若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|=2，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=2．不妨假设f（x1）=2，g（x2）=﹣2，则πx1=2kπ+，πx2+πφ=2nπ﹣，k、n∈Z，即x1=2k+，x2=2n﹣﹣φ，此时，有|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=1+φ，或|x1﹣x2|min=2=|2k ﹣2n+1+φ|=﹣2+1+φ，∴φ=1 或φ=3，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖，有一定难度，属于中档题．9．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？【考点】EF：程序框图．【分析】模拟运行程序，可得结论．【解答】解：模拟运行程序，可得S=﹣，i=2；S=﹣+2cos=﹣，i=3；S=﹣+3cosπ=，i=4；S=+4cos=﹣，i=5，循环结束，故选A．【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意知，当其中一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，可得含x7y的项，由此求得结果．【解答】解：多项式（x2﹣x﹣y）5表示5个因式（x2﹣x﹣y）的乘积，当只有一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，才可得到含x7y的项；所以x7y的系数为••=20．故选：A．【点评】本题考查了排列组合、二项式定理和乘方的应用问题，是基础题．11．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，底面（四分之一球）的半径R=2，故四分之一球的体积V==，半圆锥的底面面积S==2π，高h=3，故半圆锥的体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【考点】67：定积分．【分析】先利用微积分基本定理求出a，得到函数的解析式，再求导函数，根据导数和函数的单调性关系，求出函数y=x+的最大值即可．【解答】解：b=（2sin•cos）dt=sintdt=﹣cost|=﹣（cos﹣cos0）=1，∴f（x）=+x﹣2a，设g（x）=xf（x）=2lnx+a2+x2﹣2ax，∴g′（x）=+2x﹣2a，g′（x）=f′（x）•x+f（x），∵∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，∴∃x∈（1，2），使得+2x﹣2a＞0，∴∃x∈（1，2），使得a＜+x，又y=x+在（1，2）上单调递增，∴a＜（+x）max＜+2=，∴a＜，故选：C【点评】本题以函数为载体，考查微积分基本定理，导数的运用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为82（以各组区间的中点值代表改组的取值）【考点】B8：频率分布直方图．【分析】先求出70～80分数段与90～100分数段的频率，再求平均分．【解答】解：根据频率分布直方图知，70～80分数段的频率为=0.3，∴90～100分数段的频率为1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2，∴平均分为=0.1×65+0.3×75+0.4×85+0.2×95=82，故答案为：82．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求平均数的应用问题，是基础题．14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是（x ﹣2）2+y2=4．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程．【解答】解：椭圆=1的右顶点（2，0），则圆心（2，0），设圆心到直线x+y+2=0的距离为d，则d==2，∴该圆的标准方程的方程（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4．【点评】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为﹣5或2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合以及分类讨论的思想进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=kx+y得y=﹣kx+z，则直线截距最大时，z最大，∵目标函数z=kx+y的最大值为9，∴y+kx=9，即y=﹣kx+9，则目标函数过定点（0，9），当k=0时，y=z，此时直线过点A时，直线的截距最大，由得，即A（2，5），此时最大值z=5不满足条件．当k＞0时，目标函数的斜率为﹣k＜0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点A（2，5）时，截距最大，此时z=9=2k+5，得2k=4，k=2，当k＜0时，目标函数的斜率为﹣k＞0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点C时，截距最大，由得，即C（﹣，）此时z=9=﹣k+，得﹣3k=15，得k=﹣5，满足条件．综上k=﹣5或k=2，故答案为：﹣5或2【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．注意本题要对k进行分类讨论．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据||=||=得出a2+b2=3+ab，再利用基本不等式得出ab的范围，根据面积公式得出CD关于ab的表达式，从而得出CD的最值．【解答】解：=abcos=，∵||=||=，∴=3，即a2+b2=3+ab，又a2+b2≥2ab，∴3+ab≥2ab，∴ab≤3．∵•=0，∴CD⊥AB，∴S==×CD×c，即ab=CD，∴CD=ab≤，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的应用与数量积运算，面积公式及基本不等式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，由已知条件a n=2﹣3S n得到a n﹣1=2﹣3S n﹣1，将这两个式子相减，再结合数列{a n}的前n项和S n的定义易得数列{a n}的通项公式（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的通项公式不难推出：b n=log2a n=1﹣2n，所以利用裂项相消法来求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，∵a n=2﹣3S n…①∴a n﹣1=2﹣3S n﹣1…②①﹣②得：a n﹣a n﹣1=﹣3（S n﹣S n﹣1）=﹣3a n∴4a n=a n﹣1；即=，又a1=2﹣3S1=2﹣3a1；得：a1=，∴数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列∴a n=×（）n﹣1=21﹣2n（n∈N*），即a n=21﹣2n（n∈N*），（Ⅱ）∵a n=21﹣2n（n∈N*），b n=log2a n，∴b n=log2a n=log221﹣2n=1﹣2n，∴==（﹣）．∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=（n∈N*）．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消求和法是解决本题的关键．18．（12分）（2017•衡水金卷二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AA1⊥AB，AB⊥FM，CM⊥AB，从而AB⊥平面CMF，由此能证明平面ABC1⊥平面CMF．（Ⅱ）记线段A1B1的中点为N，连结MN，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1B1B是边长为2的正方形，∴AA1⊥AB，又在正方形ABB1A1中，F，M分别是线段A1B1，AB的中点，∴FM∥A1A，∴AB⊥FM，在△ABC中，CA=CB，且点M是线段AB的中点，∴CM⊥AB，又CM∩FM=M，∴AB⊥平面CMF，又AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面CMF．解：（Ⅱ）在等腰△CAB中，由CA⊥CB，AB=2，知CA=CB=，且CM=1，记线段A1B1的中点为N，连结MN，由（Ⅰ）知MC、MA、MN两两互相垂直，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），设平面CEF的一个法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（5，4，2），设直线AC1与平面CEF所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===，∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）（2017•衡水金卷二模）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出平均数，比较即可；（Ⅱ）求出r，根据r的范围判断即可；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700分别求出P（X=﹣200），P（X=400），P（X=700），求出E（X）的值即可．【解答】解：（Ⅰ）石家庄市近一周空气污染指数的平均值为：≈293.43，北京市近一周空气污染指数的平均数为：≈262.71，∴石家庄市与北京市的空气都处于重度污染，且石家庄市比北京市的污染更严重；（Ⅱ）r=≈≈≈0.31，∵r∈[0.30，0.75），∴石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系一般；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700，P（X=﹣200）==，P（X=400）==，P（X=700）=，则X的分布列为：故E（X）=﹣200×+400×+700×=≈164（元），故小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望是164元．【点评】本题考查了平均数问题，考查相关系数的计算以及数学期望问题，是一道中档题．20．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得a=4t，将P代入抛物线方程，求得at=4，代入即可求得a的值，求得抛物线ω的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线ND的方程，与抛物线ω的准线方程构成方程组，解得Q的坐标，求出直线MQ的斜率，得到直线MQ的方程，求出交点坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知丨PF丨=t+=2t，则a=4t，由点P（t，2）在抛物线上，则at=4，∴a×=4，则a2=16，由a＞0，则a=4，∴抛物线的方程y2=4x；（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，整理得：y2﹣4my﹣4=0，由韦达定理可知：y1•y2=﹣4，依题意，直线ND与x轴不垂直，∴x2=4．∴直线ND的方程可表示为，y=（x﹣4）①∵抛物线ω的准线方程为，x=﹣1②由①，②联立方程组可求得Q的坐标为（﹣1，﹣）∴Q的坐标可化为（﹣1，），∴k MQ=，∴直线MQ的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x=x1﹣=，∴直线MQ与x轴交于定点（，0）．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2017•衡水金卷二模）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，x，求导，确定函数的单调性，求最值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，0＜a≤2，f′（x）≥0，f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1﹣2a=0，∴a=；a＞2，令f′（x）=0，则x1=，x2=，2＜a＜，x1=＜1，x2=∈（1，2），∴函数在（1，x1）内单调递减，在（x1，2）内单调递增，∴f（x）min=f（x1）＜f（1）=1﹣2a＜0．a≥，x1=，x2=≥2，∴函数在（1，2）内单调递减，∴f（x）min=f（2）=2ln2+4﹣4a=0．∴a=ln2+1＜（舍去）综上所述，a=；（Ⅱ）x1，x2是f′（x）=在（0，+∞）内的两个零点，是方程x2﹣ax+1=0的两个正根，∴x1+x2=a＞0，x1x2=1，△＞0，∴a＞2，∴x1＞1∴f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，∴g′（t）=﹣＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（t）＞g（1）=0，∴m≤0．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，正确构造函数，合理求导是关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•衡水金卷二模）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方2程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值，即求出A到曲线C2距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，参数方程为（α为参数）；曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）设A（﹣1+cosα，1+sinα），A到曲线C2的距离d==，∴sin（α﹣45°）=﹣1时，|AB|的最小值为3﹣1．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5;不等式选讲]23．（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意可得|x﹣1|+|x|≤2，对x讨论，去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（II）由题意可证f（ax）﹣af（x）≥f（2a），运用绝对值不等式的性质，求得左边的最小值，即可得证．【解答】（I）解：由题意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，因此只须解不等式|x﹣1|+|x|≤2，当x≤0时，原不等式等价于﹣2x+1≤2，即﹣≤x≤0；当0＜x≤1时，原不等式等价于1≤2，即0＜x≤1；当x＞1时，原不等式等价于2x﹣1≤2，即1＜x≤．综上，原不等式的解集为{x|﹣≤x≤}．（II）证明：由题意得f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a）．所以f（ax）﹣f（2a）≥af（x）成立．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
2017年浙江高考理科数学考试及解析
2017年浙江高考理科数学考试及解析作者: 日期:2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）1.(2017 年浙江)已知集合 P={x|-1 v x v 1} , Q={0 v x v 2}，那么 P U Q=( )A • ( 1, 2)B . ( 0, 1)C .(-1 , 0)D . ( 1 , 2)1.A【解析】利用数轴，取P , Q 所有元素，得P U Q= (-1 , 2).2 22. （2017年浙江）椭圆育+：=1的离心率是13逅2.B 【解析】e= 3 = 3 .故选B .3. （2017年浙江）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）3n 一 C . 123. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所1nX 211 n以，几何体的体积为 V=3X 3 X （—^+?X2 X1） =2+1.故选A.) C .x >04. （2017年浙江）若x, y满足约束条件1 x+y-3>Q则z=x+2y的取值范围是（）、x-2y WQA. [0, 6]B. [0, 4]C. [6, +s)D. [4, +〜4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4,无最大值, 选D .25. (2017年浙江)若函数f(x)=x + ax+b在区间[0 , 1]上的最大值是M，最小值是m,贝U M -m()A .与a有关，且与b有关 B .与a有关，但与b无关C .与a无关，且与b无关 D .与a无关，但与b有关a 2 a5 . B 【解析】因为最值 f (0)=b , f (1)=1+a+b , f (-2)=b-4中取，所以最值之差一定与b无关.故选B.6. (2017年浙江)已知等差数列｛a n｝的公差为d，前n项和为S n,贝卩d>0”是S4 + S B>2S5”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D •既不充分也不必要条件6. C 【解析】由S4 + S6-2S5=10a什21d-2 (5a1+10d) =d，可知当d>0 时，有S4+S6-2S5〉0, 即S4 + S S>2S5,反之，若S4 + S6>2S5,则d>0,所以d>0是S4 + S6>2S5"的充要条件，选C.7. (2017年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是18. (2017 年浙江)已知随机变量 &满足 P ( &=1) =p i , P ( &=0) =1 —i , i=1 , 2.若 0<P i <p 2<2, 则( ) A . E( &) v E(R , D(8) v D(切 B . E( 8)v E(切，D(切 > D (切 C . E(8) > E(^), D(3) v D(②D . E(3) > E(卽，D(匕)> D(②8. A 【解析】•/ E( &)=p 1, E (⑨=p 2, ••• E(&) v E($), •/ D( &)=p 1(1-p”，D( Q=p 2(1-p 2),二 D(切-D(②=(p 1-p 2)(1-p 1-p 2)v 0.故选 A .9. （2017年浙江）如图，已知正四面体 D -\BC （所有棱长均相等的三棱锥）， P , Q , R 分别 AP=PB , Q Q =RR=2，分别记二面角 D -PR-Q , D -PQ -R, D -QR-P（第 7题图）I.V为AB , BC , CA 上的点,)（第 9题图）C. a 3< YABC中心，贝U O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到9. B 【解析】设O为三角形10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD , AB丄BC, AB = BC= AD = 2, CD = 3, AC与BD 交于点O,记I1 = O A O B , I2=O B O C , I3=O C 必，则( )10. C 【解析】因为/ AOB= / COD > 90 ° OA < OC , OB < OD ，所以 OB O C > 0> O A O B > O C O D .故选 C.非选择题部分（共100 分）11. （2017年浙江）我国古代数学家刘徽创立的 割圆术”可以估算圆周率 n 理论上能把 n 的 值计算到任意精度. 祖冲之继承并发展了 割圆术”，将n 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年. 割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 &=16个等边三角形，则 Se=6 x （?X1 X1狗n 6022212. （2017 年浙江）已知 a , b € R , （ a+bi ）=3+4i （i 是虚数单位）则 a +b = , ab= __________ .（第 10题图）A . I i < I 2V I 3C . I V I < I B . I i < I 3< I 2D . I 2< I i < I 311.乎 【解析】将正六边形分割为「2,2c r 2 , 2 2 卫-b =3, 4 =4, 2 212.5 2【解析】由题意可得 a -b +2abi=3+4i ，贝U ab =2 解得b 2=1则a +b =5, ab=2.13. （2017 年浙江）已知多项式（x+1） 3 （x+2） 2=x 5+a 1X 4+a 2X 3+a 3X 2+a 4X+a 5,,则印= _____________________________________________________13. 16 4 【解析】由二项式展开式可得通项公式为分别取 r=0, m=1 和 r=1, m=0 可得 a 4=4+12=16，取 r=m ，可得 a 5=1 X 22=4.— r 2-m — — 2-m r+mCr 3x Cm 2 2 = Cr 3 Cm 2 2 x ,14. （2017年浙江）已知△ ABC, AB=AC=4, BC=2 .点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△ BDC 的面积是____________ , cos/ BDC= __________ .*爭件数（件）£ -°工作时间（小时）.15 .10 BE 114. 肓亠厂【解析】取BC中点E,由题意，AE丄BC , △ ABE中，cos/ ABE= AB=4,1 1 如5 」/• cos / DBC=- 4 , sin/ DBC= ' '1-16 = 4 , 二S A BCD= 2坯2」XBDXBC X s in / DBC= 2 .^/ ABC=2 / BDC , /• cos/ ABC=cos 2 / BDC=2cos / BDC-仁4,解得cos/ BDC=7T或cos/ BDC=-〒（舍去）•综上可得，△ BCD面积为飞,cos / BDC= 4 •15. （2017年浙江）已知向量a, b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是_______ ，最大值是15. 4, 2 , 5【解析】设向量a, b的夹角为0,由余弦定理有|a-b|= . 12+22-2X 1 X 2X cos 0 = \/5-4cos 0|a+ b|=J12+22-2 X X2 X cos ( n B)=；；：]'5+4cos 0 则|a+ b|+|a-b|= 5+4cos +9, 5-4cos ,0令y= ,5+4cos + 5-4cos 0 贝V y2=10+2 25-16cos20 € [16,20],据此可得(|a+ b|+|a-b|)max= . 20=2 .5,(|a+ b|+|a-b|)min= .16=4,即|a + b|+|a-b|的最小值是4,最大值是2 . 5.16. （2017年浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______ 种不同的选法.（用数字作答）16. 660 【解析】由题意可得，从8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”中的选择方法为C4 8XC1 4X C1 3 （种）方法，其中服务队中没有女生”的选法有C4 6XC1 4XC1 3 （种）方法，则满足题意的选法有C4 8XC1 4X C1 3- C4 6 X C1 4XC1 3=660 （种）.417. (2017年浙江)已知a ，R ，函数f (x ) =|x+：-a|+a 在区间［1 , 4］上的最大值是5，贝U a 的取 值范围是 ____________ .4 4 4【解析】x € [1,4],x+ 卡[4,5],分类讨论：①当 a 》5时，f (x ) =a-x--+a=2a-x--,x x9 4 4函数的最大值2a-4=5，二a=2，舍去；②当a W4时，f (x ) =x+--a+a=x+4<5,此时命题成立;2 x x 」4-a|+a >-05+a ,或」4-a|+a v |5-a|+a ,|4-a|+a=59 9 9得a=2或 a v g •综上可得，实数 a 的取值范围是(心，云］.18. (2017 年浙江)已知函数 f (x ) =sin, ~cos 2x — , 3sin x cos x (x € R ).(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间. 18•解：(1)由 sin 罕手，cos 23n =-1,., 2 2(2 )由 cos 2x=cos x-sin x 与 sin 2x=2sin xcos x , 得 f(x)=-cos 2x- 3sin 2x=-2sin(2x+ n )6 所以f(x)的最小正周期是 n 由正弦函数的性质得 n-2k 2皆<2^ n k € Z ,解得 6+k夢^ n k € Z ,所以，f (x )的单调递增区间是［g +k n 32n +2k n, k € Z .19. (2017年浙江)如图，已知四棱锥 P-\BCD , △ PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形, BC // AD , CD 丄 AD , PC=AD=2DC=2CB , E 为 PD 的中点.③当 4 v a v 5 时,[f(x)] max =max{|4-a|+a,|5-a|+a}，则」4_a|+a=5 (1 )求 f ( 的值.=(于)2- (-2) 2-2(第19题图)(1)证明：CE//平面PAB;(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.19•解：(1)如图，设PA中点为F，连接EF , FB .因为E, F分别为PD , PA中点，1所以EF // AD 且EF=2AD ,1又因为BC // AD , BC= 2AD ,所以EF // BC 且EF=BC ,即四边形BCEF为平行四边形，所以CE // BF ,因此CE/平面PAB.(第19题图)仪(2)分别取BC, AD的中点为M , N，连接PN交EF于点Q ,连接MQ. 因为E, F, N分别是PD, PA, AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ // CE.由厶PAD为等腰直角三角形得PN丄AD.由DC 丄AD , N 是AD 的中点得 BN 丄AD . 所以AD 丄平面 PBN , 由BC//AD 得BC 丄平面PBN , 那么平面PBC 丄平面PBN .过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，连接MH .MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以/ QMH 是直线 CE 与平面PBC 所成的角. 设 CD=1 . PC=2 , CD=1 , PD= 2得 CE= 2,_ 1PN=BN=1 , PB= 3得 QH=j ,在 Rt △ MQH 中, 1QH=4 MQ= 2, 所以 sin / QMH=¥, 8 所以直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是 20. (2017 年浙江)已知函数 f(x)= (x - 2x-1 ) -X / e (x(1) 求 f(x)的导函数; 1(2)求f(x)在区间［?, +s)上的取值范围. __ 1 20•解：(1)因为(x —2x-1 ) ' =-^2x~1， 所以 f (x ) = (1- ——)e -x _( x — 2x-1) e -x =(1-x)(^/2x-j -2)e(x >2). ^2x-1 p2x-1 空(2)由 f(x)=(1-x)( 2x-1-2)e-x =0(e -x ) ' =-x , V2x-1 5解得x=1或x=2 因为 又 f (x ) =2 (葫-1) 2e -x>0 1 1丄所以f (x )在区间［?, +s 上的取值范围是［0,歹-2］.在厶PCD 中, 在厶PBN 中,（2）求|PA| |PQ|的最大值. 21.解：（1）设直线AP 的斜率为k , 2 1 X -T■ 4 1 k= 1 =x- 2， x+11 3因为-2 V X V 2，所以直线AP 斜率的取值范围是（-1, 1）.「1 1 nkx-y+2k+4=0，9 3x+ky-4k-2=0，解得点Q 的横坐标是乂。
2017年浙江高考理科数学试题及解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）选择题部分（共50分）1。
（2017年浙江）已知集合P={x ｜-1＜x ＜1｝，Q={0＜x ＜2｝，那么P ∪Q=（ ） A ．（1,2）B ．（0，1）C ．（—1，0）D ．(1，2）1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1,2）.2. (2017年浙江）椭圆错误!+错误!=1的离心率是（ ） A ．133B ．错误!C ．错误!D ．错误!2。
B 【解析】e=错误!=错误!。
故选B ．3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3)是（ )(第3题图） A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ．332π+ 3。
A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体,所以,几何体的体积为V=错误!×3×（错误!+错误!×2×1）=错误!+1。
故选A 。
4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件错误!则z=x+2y 的取值范围是（ ） A ．[0，6］B ．［0,4］C ．［6，+∞）D ．[4，+∞）4。
D 【解析】如图,可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D．5. （2017年浙江）若函数f(x）=x2+ ax+b在区间［0,1］上的最大值是M，最小值是m,则M –m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关,且与b无关D．与a无关，但与b有关5。
B 【解析】因为最值f(0）=b，f（1)=1+a+b，f（-错误!）=b—错误!中取，所以最值之差一定与b无关.故选B。
6. （2017年浙江）已知等差数列｛a n｝的公差为d，前n项和为S n,则“d〉0”是“S4 + S6〉2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6。
2017年浙江高考理科数学试题和解析
与 b 无关. 故选 B。
6。 （2017 年浙江 ) 已知等差数列 ｛ an} 的公差为 d,前 n 项和为 Sn，则“d>0”是“ S4 + S6>2S5”
的( ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6. C 【解析】由 S4 + S6-2 S 5=10a1+21d—2 （ 5a1+10d） =d，可知当 d＞ 0 时，有 S4+S6—2S5＞ 0，
15 14。 2
10 4 【解析】 取 BC中点 E,由题意, AE⊥BC,△ABE中，cos∠ABE=AB=4,∴cos
2017年浙江高考理科数学试题和解析(word版可编辑修改)
1
1 15
1
15
∠DBC=- 4,sin ∠DBC= 1-
16= 4
△BCD=2×BD×BC×sin
，∴S ∠DBC=
8。 A 【解析】∵E（ ξ1）= p1，E（ ξ 2）= p2，∴E( ξ1） ＜E（ ξ2) ,∵D（ ξ1 )=p1(1— p1) ,D（ ξ 2）=p2（1— p2） ，
2017年浙江高考理科数学试题和解析(word版可编辑修改)
∴D（ ξ1)- D( ξ2)=( p1- p2）(1- p1— p2） ＜ 0. 故选 A．
→→ 交于点 O，I 1=OA· OB
，I
→ 2=OB ·
→
→
OC， 3=
I
OC
·
→ OD ，则（ ）
(第 10 题图）
A． I 1＜ I 2＜ I 3
B ．I 1 ＜I 3＜I 2
C． I 3＜ I 1＜ I 2
浙江省宁波市2017年高考模拟考试数学试卷
宁波市2017年高考模拟考试高三数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 P n (k )=k n C p k(1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 212()13V h S S =球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,V =43πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{|06}U AB x Z x ==∈≤≤，(){1,3,5}U AC B =，则B =（▲）A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{0,2,4,6}D ．{|06}x Z x ∈≤≤ 2．把复数z 的共轭复数记作z ，若(1+)1i z i =-，i 为虚数单位，则z =（▲）A ．iB ．i -C ．1i -D ．1i + 3．()612x +展开式中含2x 项的系数为（▲）A ．15B ．30C ．60D ．120 4．随机变量X 的取值为0,1,2，若1(0)5P X ==，()1E X =，则()D X =（▲） A ．15 B ．25CD5．已知平面,αβ和直线12,l l ，且2l αβ=，则“12//l l ”是“1//l α,且1//l β”的（▲）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设2,0()log ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，．则函数(())y f f x =的零点之和为（▲）A ．0B ．1C ．2D ．47．从1,2,3,4,5是奇数的三位数个数为（▲）A ．12B ．18C ．24D ．308．如图，12,F F 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若11AF BF ⊥，且13AF O π∠=，则1C 与2C 的离心率之和为（▲）A． B ．4 C． D． 9．已知函数()=sin cos 2f x x x ，则下列关于函数()f x 的结论中，错误．．的是（▲） A ．最大值为1 B ．图象关于直线2x π=-对称C ．既是奇函数又是周期函数D ．图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 10．如图，在直二面角A BD C --中，ABD ∆，CBD ∆均是以BD 为斜边的等腰直角三角形，取AD 中点E ，将ABE ∆沿BE 翻折到 1A BE ∆，在ABE ∆的翻折过程中，下列不可能．．．成立的是（▲） A ．BC 与平面1A BE 内某直线平行 B ．//CD 平面1A BE C ．BC 与平面1A BE 内某直线垂直 D ．1BC A B ⊥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
2017年浙江高考理科数学试题和解析(K12教育文档)
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WORD 完美格式2017 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷)数学（理科）选择题部分(共50 分)1.（2017 年浙江 ) 已知集合P={x|—1 ＜x＜1} ，Q=｛0＜x ＜2｝ ,那么P∪Q=（)A．（ 1，2）B．( 0,1）C．（—1 ，0）D．( 1，2）1.A 【解析】利用数轴，取P， Q所有元素，得P∪Q=（ -1 ，2)。
2 2x y2. （2017 年浙江）椭圆+ =1 的离心率是（)9 4A．133B．53C．2359D．2.B 【解析】e=9—43 =53 . 故选B．3. （2017 年浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：c m）,则该几何体的体积（单位：c m2017年浙江高考理科数学试题和解析(word版可编辑修改) 是（）（第 3 题图）A．12B．32C．321 D ．3233。
A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体,所1以,几何体的体积为V=3×3×（2π×11π2 +2×2×1） = 2 +1. 故选 A.x≥0，4. (2017 年浙江）若x，y 满足约束条件x+y- 3≥0, 则z=x+2y 的取值范围是（）x- 2y≤0,。