中考数学复习课件：第二部分 重点专题提升 专题三 方程、不等式与函数的应用型问题(共17张PPT)
中考数学复习 题型2 方程(组)、不等式和函数的应用课件
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商 店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为 多少元？
解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800. 所以w与x的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．
解得x1＝40，x2＝50. ∵50>42，
∴x2＝50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应
定为40元．
2021/12/9
第十四页，共十七页。
4.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知 研发、生产这种产品的成本(chéngběn)为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价 x(元/件)的函数解析式为：
第七页，共十七页。
类型(lèixíng)2 函数类应用题
【例2】 [2012·潍坊，23,10分]许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料， 节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0 度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越 大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶 旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5 个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水 烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据(shùjù)得 到下表：
∵800>600，
∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大年 利润为800万元．
(3)当40≤x<60时，令W＝750，得 －2(x－50)2＋800＝750.
中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题(doc 22页)
中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题(doc 22页)变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。
两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。
三、考点精讲考点一：函数与方程（组）综合应用例1．（2010广西梧州）直线y＝2x+b与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b ＝0的解是x＝______【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x ＝2时，y ＝0，∴关于x 的方程2x +b ＝0的解是x ＝2。
【解答】2【评注】本题考察的灵活运用所学的一次函数知识解决问题的能力，方法可以不同，但直接把函数转化为方程，理解它们之间的对应关系，无需求b 值，就会加快解题速度。
例2．（2010青海）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x 1（2）代入-=x a b 2即可【解答】解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－x)=1500解得：x 1=10 x 2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10所以 x=5答：每千克应涨价5元．（2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －10x 2+150x －500当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值. 因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【评注】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，解答的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题．考点二：函数与不等式（组）综合应用 例1．（2010江苏镇江）深化理解对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x >即：当n 为非负整数时，如果11,22nx n ≤<则<x >＝n如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝ （π为圆周率）； ②如果<2x －1>＝3，则实数x 的取值范围为 ；（2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足43x x 的所有非负实数x 的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数y ＝x 2－x ＋14的自变量x 在n ≤x ≤n ＋1范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a ；满足k n 的所有整数k 的个数记为b .求证：a ＝b ＝2n .【分析】(1)第一空：π≈3，所以填3；第二空：根据题中的定义得3-12≤2x －1＜3+12，解这个不等式组，可求得x 的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设y ＝<x >，y ＝43x ，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x 的值．（4）根据在12＜n ≤x ≤n ＋1范围内y 随x 的增大而增大，所以可得出y 的取值范围，从而求出y 的整数解的个数，同样地由定义得，1122n k n ，把此式两边平方可得2211()(),22n k n k 与y 的取值范围一致．所以a ＝b.【解答】（1）①3；②x 79≤<44 2211()(),22n k n（2）①证明：[法一]设<x >＝n ，则n －12≤x ＜n ＋12，n 为非负整数；又(n ＋m )－12≤x ＋m ＜(n ＋m )＋12，且m ＋n 为非负整数，∴<x ＋m >＝n ＋m ＝m ＋<x >[法二]设x ＝k ＋b ，k 为x 的整数部分，b 为其小数部分1）当0≤b ＜0.5时，<x >＝km ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分<x ＋m >＝m ＋k∴<x ＋m >＝m ＋<x >2）当b ≥0.5时，<x >＝k ＋1则m ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分<x ＋m >＝m ＋k ＋1∴<x ＋m >＝m ＋<x >综上所述：<x ＋m >＝m ＋<x >②举反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，∴<x >＋<y >＝ <x ＋y >不一定成立．（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图 （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）y＝<x>的图象与y＝43x图象交于点(0，0)、3(,1)4、3(,2)2∴x＝0，33,42[法二]∵x≥0，43x为整数，设43x＝k，k为整数则x＝34k，∴＜34k＞＝k，∴131,0242k k k k-≤<+≥∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2 ∴x＝0，33,42（4）∵函数y＝x2－x＋14＝(x－12)2，n为整数，当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，∴(n－12)2≤y＜(n＋1－12)2即(n－12)2≤y＜(n＋－0.5 O 0.5y32.521.5112)2， ①∴n 2－n ＋14≤y ＜n 2 ＋n ＋14，∵y 为整数 ∴y ＝ n 2－n ＋1，n 2－n ＋2，n 2－n ＋3，…，n 2－n ＋2n ，共2n 个y .∴a ＝2n ② （8分） 则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③比较①，②，③得：a ＝b ＝2n【评注】这是一道创新题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要．就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较高．例2．（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．y 2与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法，根据图形容易求解；（2）根据题意列不等式组，可求得月产量x 的范围；（3）利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解.【解答】解：（1）y 2=500+30x.（2）依题意得：⎩⎨⎧≥-≤+.902170,5030500x x x解得：25≤x ≤40（3）∵W =xy 1-y 2=x (170-2x )-(500+30x )=-2x 2+140x -500,∴W=-2(x-35)2+1950.而25<35<40, ∴当x=35时，1950W.最大即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．【评注】本题是一次函数、二次函数的综合运用的最优方案设计问题，是中考的热点题型，也是代数知识部分的核心知识.考点三：方程（组）与不等式（组）综合应用例1．（2010四川内江）已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c 的最大值为m，最小值为n，则m－n ＝.【分析】把a＋b＝7和c－a＝5两式相加，即可得b＋c＝12，所以S＝a＋b＋c＝a＋12，故确定S的最大值和最小值的关键就是确实a的取值范围.由a＋b＝7得b＝7－a，根据a≥0，b≥0,有7－a≥0，所以0≤a≤7；由c－a＝5，得c＝5＋a，因为c≥0，所以5＋a≥0，即a≥－5，由于a≥0，所以一定有a≥－5，所以0≤a≤7，所以m＝7＋12＝19，n＝0＋12＝12，从而m－n＝7－0＝7.【解答】7【评注】代数式的最值问题是中学数学中比较常见的问题，这类问题解法多样，灵活性较强，常用的方法有：配方法、计算法、消元法、构造法、换元法、利用基本不等式法，等等.例2．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于l OO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【分析】利用购买3个书包和2本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出书包和词典的单价；而在（2）中，根据购买书包和词典的价格范围列一元一次不等式组求出书包的范围，再根据书包的取值为正整数求出方案．【解答】（1）解：设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x －8)元．根据题意得： 3 x +2(x －8)＝124解得：x ＝28．∴ x －8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设昀买书包y 个，则购买词典(40－y )本．根据题意得：1000[232040]1001000[282040]120y y y y -+-⎧⎨-+-⎩（），（）．≥≤解得：10≤y≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12． 所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．【评注】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点．解答这类问题关键是根据题意列出不等关系，再根据实际问题求出不等式（或组）的整数解来确定方案考点四：函数、方程（组）与不等式（组）综合应用例1．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
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只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,
一元一次方程 总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.
的概念：
注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
方程的解 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,
注意:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.
定义： 含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程 一般形式： ax+by+c=0（a≠0，b≠0） 它的解： 二元一次方程的使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
第八章 二元 一次 方程 步
（3） 若a=b，则b=a.
如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c
若a=b，b=c,则a=c. 等量代换
注意:
①等式两边不可能同时除以为零的数或式子
②等式的性质是解方程的重要依据.
含有未知数的等式叫方程。方程中一 定含有未知数，而且必须是等式，者缺一不可.（代数式不含等号,方程 方程的概念： 是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.）
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① ②
解： ②+ ① 5x=得10
2x 3y 12 3x 4y 17
第二部分 专题二 方程与不等式的实际应用题型-2020中考数学一轮复习课件(共13张PPT)
热点 5 最优方案应用题
例 5 (2019 年广东广州)友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a
元/台，最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种 优惠方案. 方案一：每台按售价的九折销售. 方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超 过的部分每台按售价的八折销售. 某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台. (1)当 x＝8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用 是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的范围.
热点 3 二元一次方程组的实际应用 例 3 (2019 年湖南娄底)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种
矿泉水共 500 箱，矿泉ห้องสมุดไป่ตู้的成本价与销售价如下表：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？
答：该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围为 x＞10 且 x 为正整数.
解：(1)设购进甲种矿泉水 x 箱，则乙种矿泉水 y 箱，
根据题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14
500，
解得
x＝300， y＝200.
答：购进甲种矿泉水 300 箱，则乙种矿泉水 200 箱. (2)300×(35 －25) ＋200×(48 －35) ＝300×10 ＋200×13 ＝ 5600(元). 答：商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元.
解：(1)∵x＝8， ∴方案一的费用是 0.9ax＝0.9a×8＝7.2a， 方案二的费用是 5a＋0.8a(x－5)＝5a＋0.8a·(8－5)＝7.4a. ∵a＞0， ∴7.2a＜7.4a. 答：方案一费用最少，最少费用是 7.2a 元. (2)设方案一，二的费用分别为 W1，W2， 由题意可得：W1＝0.9ax(x 为正整数). 当 0≤x≤5 时，W2＝ax(x 为正整数)；
2023年中考复习大串讲初中数学之 方程、不等式、函数的实际应用 课件
(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34 000 元，且不超过34 700元，问该专卖店有几种进货方案？
解：设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫(300－x)件， 根据题意得 （260－100）x＋（180－90）（300－x）≥34 000， （260－100）x＋（180－90）（300－x）≤34 700， 解得100≤x≤110， ∵x为整数，∴共有110－100＋1＝11种进货方案．
②当a＝70时，70－a＝0，w＝27000， 此时(2)中所有方案获利都一样； ③当70＜a＜80时，70－a＜0，w随x的增大而减小， ∴当x＝100时，w最大， 此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件； 综上：当60＜a＜70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫 190件；当a＝70时，(2)中所有方案获利都一样；当70＜a＜ 80时，应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
(2)旅游区库存的500个座椅是否够用？请说明理由．
解：够用．理由：设观众席内的座椅数为y， 由题意得y＝x(60－2x)，其中14≤x＜30，x为整数， 所以y＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450， 所以y的最大值为450. 因为450<500，所以库存的500个座椅够用．
类型2 销售利润问题
解：设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46－m)盆，
依题意得m≥2(46－m)，解得m≥
92 3
.
设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m＋6(46－m)
＝3m＋276，
∵3＞0，∴w随m的增大而增大．
∵m≥
92 3
，且m为整数，
∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31＋276＝369.
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．
2019年年中考数学总复习课件：专题三 方程、不等式与函数的应用型问题(共26张PPT)精品物理
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
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★热点问题分析
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类型2
★热点问题分析
Байду номын сангаас
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类型3
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中考数学复习课件：第二部分 重点专题提升 专题三 方程、不等式与函数的应用型问题(共17张PPT)
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/92021/8/92021/8/92021/8/9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/92021/8/9Monday, August 09, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/92021/8/92021/8/98/9/2021 12:13:53 AM
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/92021/8/92021/8/92021/8/98/9/2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 9日星 期一2021/8/92021/8/92021/8/9
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
中考数学第二专题 方程与不等式 考点系统复习 课件 45张人教版 中考47页PPT
中考数学第二专题 方程与不等式 考点系 统复习 课件 45张人教版 中考
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特