5.2.2平行线的判定(1)课件3
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5.2.2平行线的判定(1)
A
E B 变式1
2 1 3
C
A
2
C
1
E F B
3
F
D
D 变式2
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠３， 那么a与b平行吗？
l
a
b
２
３
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 ∠３ ∵ ____=____（已知） ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行） a b
大家来探索!
l
② 如图： o 如果∠1+∠2=180 ， 那么a与b平行吗？
5.2.2 平行线的判定(1)
知识回顾
1、两条直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、平行线的公理及推论是什么？
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
3. 如图：已知 ∠1=75 , ∠2 =105
o
o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
5
1 4 2 3
B
C
D
“在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行”是否可以 看做平行线判定方法的特殊情形？
C
1
E
2
如图：已知ABCD， ABEF，那么 CD//EF吗？ B
A
D F
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
E B 变式1
2 1 3
C
A
2
C
1
E F B
3
F
D
D 变式2
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠３， 那么a与b平行吗？
l
a
b
２
３
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 ∠３ ∵ ____=____（已知） ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行） a b
大家来探索!
l
② 如图： o 如果∠1+∠2=180 ， 那么a与b平行吗？
5.2.2 平行线的判定(1)
知识回顾
1、两条直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、平行线的公理及推论是什么？
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
3. 如图：已知 ∠1=75 , ∠2 =105
o
o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
5
1 4 2 3
B
C
D
“在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行”是否可以 看做平行线判定方法的特殊情形？
C
1
E
2
如图：已知ABCD， ABEF，那么 CD//EF吗？ B
A
D F
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
5.2.2平行线的判定课件(1)
2．如图，与∠1是同位角的角
∠是4
， 与 ∠ 1 是 内 错∠2角 的 角
是
， 与 ∠ 1 是 同∠5旁 内 角 的 角
是
E.
A
截线
D
B
C
１．如图：所标的六个角中，
∠1与 ∠6
是同位角；
∠5与 ∠3 或∠4
是同旁
内角；
∠2与 ∠1
是内错角.
2.根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线 AB 和 ___D_E___
学生运用5分钟的时间自学171页、172页 的内容，并思考如下问题：
1、平行线的判定方法一的内容是什么？ 2、平行线的判定方法二的内容是什么？ 3、平行线的判定方法三的内容是什么？ 4、你知道平行线的这些判定方法是怎样推 导出来的吗？
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
B
D
F
反馈评价 游戏接龙
D E
1.如果∠A＝∠3，那么AD ∥ BE , （ 同位角相等,两直线平行.）
1 23
2.如果∠2＝∠E，那么BD ∥ CE ,A
（ 内错角相等,两直线平行.）
B
C
3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么AD ∥BE ,
（ 同旁内角互补,两直线平行.）
4.如果∠2＝∠D ，那么DA∥EB
练一练
1．如图，直线a截直线b，c 所得的 同位角有 4 对，它们是∠__1_与_∠__3 _、__∠_2_与_∠__4、 _____∠_5_与__∠_7_、__∠__6与__∠_8____, 内错角有 对，它们是∠2与∠7 、∠3与∠6 ， 同旁内角2 有 对，它们是∠2与∠3 、∠6与∠7.
七年级数学5.2.2平行线的判定PPT课件
如图：B= D=45°， C=135°，
问图中有哪些直线平行？
A
D
答：AB//CD，AD//BC B
C
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
纸条，
(点阵中相邻的四个点构成正方形).
E
G
A
B
C
D
F
H
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
画平行线的事 实
同位角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行
简单说成：同旁内角互补,两直线平行
1a
几何语言： ∵∠1＋∠4＝1800（已知）
3
4
2b
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
想一想 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。
∵ a⊥b，a⊥c（已知） ∴ b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）
a
1
c
2
b
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
5.2.2平行线的判定(课件)七年级数学下册(人教版)
CD
AB
A
D
1
B
C
人教版数学七年级下册
谢谢聆听
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
1
3 4
a
2
b
探究新知
人教版数学七年级下册
判定两条直线平行的方法：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
1
a
3 4
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
2
符号语言表示：∵∠2+∠4=180°（已知）
人教版数学七年级下册
课后作业
人教版数学七年级下册
2.如图：
如果∠1=∠D，那么______∥________；
AD
BC
如果∠1=∠B，那么______∥________；
CD
AB
如果∠A+∠B=180°，那么______∥________；
BC
AD
如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.
人教版数学七年级下册
2.如图:
AD
BC
如果∠B＝∠1，则可得____//___
同位角相等,两直线平行
根据是_____________________
AB
CD
如果∠D＝∠1，则可得到____//___
B
内错角相等,两直线平行
根据是_______________________
A
1
D
C
巩固练习
人教版数学七年级下册
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，
所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么
AB
A
D
1
B
C
人教版数学七年级下册
谢谢聆听
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
1
3 4
a
2
b
探究新知
人教版数学七年级下册
判定两条直线平行的方法：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
1
a
3 4
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
2
符号语言表示：∵∠2+∠4=180°（已知）
人教版数学七年级下册
课后作业
人教版数学七年级下册
2.如图：
如果∠1=∠D，那么______∥________；
AD
BC
如果∠1=∠B，那么______∥________；
CD
AB
如果∠A+∠B=180°，那么______∥________；
BC
AD
如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.
人教版数学七年级下册
2.如图:
AD
BC
如果∠B＝∠1，则可得____//___
同位角相等,两直线平行
根据是_____________________
AB
CD
如果∠D＝∠1，则可得到____//___
B
内错角相等,两直线平行
根据是_______________________
A
1
D
C
巩固练习
人教版数学七年级下册
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，
所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么
5.2.2平行线的判定(1)课件ppt七年级下
2
3 1 4
a
c
b
方法4：若a∥b，b∥c，则a∥c
（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
a
c b
b
a
c
基础回忆
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？ 为什么? b a 1 2 1 1 2 b 2 a a b
2.如图，
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
E 下图中，如果∠4+∠7=180°， A 能得出AB∥CD? C F
3
1 7
4
B
D
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行） 你还有其它的说理方法吗？
∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
平行线的判定
例1
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
E A
2 3 6 7 1 4 5 8
B
∴ ___ AB∥___( CD 同位角相等,两直线平行 ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
下图中，如果∠4+∠7=180°， 能得出AB∥CD? A C
E
3
1 7
4
B
D
F ∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
把你所悟到 的证明的方 法,步骤,书写 ∴ ∠7=∠1（同角的补角相等） 格式以及注 ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行） 意事项内化 为一种方法.
3 1 4
a
c
b
方法4：若a∥b，b∥c，则a∥c
（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
a
c b
b
a
c
基础回忆
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？ 为什么? b a 1 2 1 1 2 b 2 a a b
2.如图，
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
E 下图中，如果∠4+∠7=180°， A 能得出AB∥CD? C F
3
1 7
4
B
D
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行） 你还有其它的说理方法吗？
∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
平行线的判定
例1
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
E A
2 3 6 7 1 4 5 8
B
∴ ___ AB∥___( CD 同位角相等,两直线平行 ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
下图中，如果∠4+∠7=180°， 能得出AB∥CD? A C
E
3
1 7
4
B
D
F ∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
把你所悟到 的证明的方 法,步骤,书写 ∴ ∠7=∠1（同角的补角相等） 格式以及注 ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行） 意事项内化 为一种方法.
5.2.2平行线的判定(1) 课件
l1 l2
B
图5.2-5
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1： 简单说成：
同位角相等,两直线平行。
纸条，
如图,哪两个角相等能判定 直线AB∥CD?
E
A
O
1 2 4 4 3 3
B
C
D
如果∠ 1 ∠ 2 ∠ 3= = ∠ 4, 能判定哪两条直线平行?
(1)什么是平行线： 同一平面，不相交的两条直线叫平行线。 (2)平行线的表示方法： 如AB//CD或 a // b (3)平行线的画法： 一放，二靠，三推，四画
(4)平行线的性质： 过直线外一点，能且只能 画一条直线与已知直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
1、掌握利用同位角相等判断两条直线平行的方法；
E B
F
D
∵∠1=∠2=55 ° （已知） ∠2=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
3、变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
答：∠3=55°，AB//CD， 理由如下： ∵∠1=∠2=55 ° （已知） ∠2=∠3（对顶角相等） ∴ ∠3 =55 ° （等量代换）
5、已知：直线AB、CD被EF所截， ∠5=∠4， A 求证：AB∥CD 证明： ∵∠5=∠4（已知） ∠2=∠4（对顶角相等） ∴∠2=∠5（等量代换）
2 1 4
E 3
B D
C
6 7 5 8
F
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？ 1、平行线的判定方法1； 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两直线平行。 2、平行线的判定方法2； 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等,两直线平行。 3、用平行线的判定方法进行简单的计算和推理； 你还有哪些困惑？
5.2.2平行线的判定课件(1)
M A D C B E
（第6题）
3.解：
因为 ∠MCA= ∠ A N 所以AB∥MN（内错角相等，两直线平行。） 又因为 ∠ DEC= ∠ B 所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行。） 所以DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。）
自我测试
D E
1.如果∠A＝∠3，那么AD ∥ BE , 2 1 3 （ 同位角相等,两直线平行.） 2.如果∠2＝∠E，那么BD ∥ CE , A B （ 内错角相等,两直线平行.） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 AD ∥ BE , （ 同旁内角互补,两直线平行.） 4.如果∠2＝ ∠D ，那么DA∥EB （ 内错角相等,两直线平行.） 5.如果∠DBC＋∠C ＝1800，那么DB∥EC （ 同旁内角互补,两直线平行.）
根据同位角相等，两直线平行；
木条a与木条b平行。
拓展应用
1.已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a 1 b 2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行。
C 3 1 A 2
（第2题）
D
M
A
B
D
E
（第3题）
C
B
N
2.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出 AB∥CD吗？说明理由。 3.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么 DE∥MN吗？为什么？
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
3.如果直线 那么
a、b 都和 c 平行， a 、b 就平行．
引入新课
1. 在同一平面内不相交的两 条直线是平行线，你有办法 测定两条直线是平行线吗？
平行线的判定PPT精品课件3
，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
符号语言
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么
这两条直线平行．
∵∠1 ＝ ∠2 (已知) ∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)． 用判定定理1应 该注意: ①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论。
想一想 2.如果∠2 =∠5 , ∠1 =∠2 能判定哪两条直线平行? ∠ 3 =∠ 4 E A C
同位角
符号语言
图形
∠1=∠2 相等 ∵ (已知) c 两直线平行 ∴a∥b ( ) 1 a 内错角 ∠3=∠2 相等 ∵ (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b b ∠2+∠4=180° 同旁内角 ( ) ∵ . ( 已知 ) 互补 ∴a∥b ( )
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，
E B
2 C
几何语言表述： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
D
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 AB//CD A
解：∵∠1=∠2°(对顶角相等)
又∵∠1+∠2=90°(已知) 3 2 B D 1
C
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠， 其实都是祝愿。
(新人教版)七年级数学下册：5.2.2《平行线的判定》教学课件PPT
【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )
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D
L1
L2
A
E
F
1
C
2
B
3
4 2 3
1
B
D
-10-
问题2.同旁内角∠4与∠2在数量上满足 什么关系时,两直线平行? ∵∠2+∠4=180°， A ∠2+∠3=180°， ∴∠3=∠4（同角的补角相等）。 2 3 ∴AB∥CD C （内错角相等，两直线平行）。 F
能不能根据同位角相 等，两直线平行来证
E 1 B 4
D
-11-
-8 -
问题：如果∠3=∠4，那么AB∥CD 吗？为什么？ ∵∠3=∠4， A ∠1=∠4(对顶角相等)， ∴∠1=∠3（等量代换）。 2 3 ∴AB∥CD。 C
E 1 B 4
D
F
-பைடு நூலகம் -
两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. E
A
∵ ∠3=∠4（已知）， C ∴ AB∥CD F （内错角相等，两直线平行）。
简单说成：同位角相等，两直线平行
几何语言表述： ∵∠1=∠2 (已知), ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）.
-7 -
已知 ∠1=120°，∠2 = 60°，试说明AB//CD.
解：理由如下， ∠2 ， ∵∠CEF = 180°- _____ ∠2 = 60°， 60 ° 120° 。 ∴∠CEF=180°- ____=_______ ∵ ∠1= 120°， ∠ 1 = ________ ∠ CEF （ 等量代换 ）。 ∴_______ 同位角 相等，两直线_______ 平行 ∴AB//CD ( _______ )
5
5.2.2平行线的判定1
-2 -
在无限延伸 的铁轨上该如何 铺设枕木,才能保 证枕木平行呢?
-3 -
街道两旁的路灯的柱杆是否平行呢?
-4 -
如何判断两直线平行？
D A D1 A1 B C
C1
B1
-5 -
你能发现判定两直线平行的方法吗？
-6 -
平行线判定方法1:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内 角互补,那么这两条直线平行. E
A
4
1
B
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2 3 ∵ ∠2+∠4=180°（已知）， C ∴ AB∥CD F
（同旁内角互补，两直线平行）。
-12-
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
理由：如图，
b a
1
c
2
∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)。
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
-13-
总结判定两条直线平行的方法：
1.平行线的定义： 2.若a∥b，b∥c，则a∥c。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行。 3. 4. 5.
-14-
1.如图所示，在下列条件中， 不能判断 L1∥L2的是（ ）． A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180° 2.如图,回答下列问题,并说明理由. （1）由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行? （2）由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行? （3）由此你还能得出哪两条直线平行？为 什么？
L1
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A
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问题2.同旁内角∠4与∠2在数量上满足 什么关系时,两直线平行? ∵∠2+∠4=180°， A ∠2+∠3=180°， ∴∠3=∠4（同角的补角相等）。 2 3 ∴AB∥CD C （内错角相等，两直线平行）。 F
能不能根据同位角相 等，两直线平行来证
E 1 B 4
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问题：如果∠3=∠4，那么AB∥CD 吗？为什么？ ∵∠3=∠4， A ∠1=∠4(对顶角相等)， ∴∠1=∠3（等量代换）。 2 3 ∴AB∥CD。 C
E 1 B 4
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-பைடு நூலகம் -
两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. E
A
∵ ∠3=∠4（已知）， C ∴ AB∥CD F （内错角相等，两直线平行）。
简单说成：同位角相等，两直线平行
几何语言表述： ∵∠1=∠2 (已知), ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）.
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已知 ∠1=120°，∠2 = 60°，试说明AB//CD.
解：理由如下， ∠2 ， ∵∠CEF = 180°- _____ ∠2 = 60°， 60 ° 120° 。 ∴∠CEF=180°- ____=_______ ∵ ∠1= 120°， ∠ 1 = ________ ∠ CEF （ 等量代换 ）。 ∴_______ 同位角 相等，两直线_______ 平行 ∴AB//CD ( _______ )
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5.2.2平行线的判定1
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在无限延伸 的铁轨上该如何 铺设枕木,才能保 证枕木平行呢?
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街道两旁的路灯的柱杆是否平行呢?
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如何判断两直线平行？
D A D1 A1 B C
C1
B1
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你能发现判定两直线平行的方法吗？
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平行线判定方法1:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内 角互补,那么这两条直线平行. E
A
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2 3 ∵ ∠2+∠4=180°（已知）， C ∴ AB∥CD F
（同旁内角互补，两直线平行）。
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
理由：如图，
b a
1
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∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)。
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
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总结判定两条直线平行的方法：
1.平行线的定义： 2.若a∥b，b∥c，则a∥c。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行。 3. 4. 5.
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1.如图所示，在下列条件中， 不能判断 L1∥L2的是（ ）． A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180° 2.如图,回答下列问题,并说明理由. （1）由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行? （2）由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行? （3）由此你还能得出哪两条直线平行？为 什么？