九年级数学上册第4章一元二次方程4.2用配方法解一元二次方程导学案新版青岛版201912241108
九年级数学上册 4.1 一元二次方程教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级上册数学教案
一元二次方程[学生课前活动设计]过程：发放课前预学案，学生对照预学案自主学习，通过翻阅课本以及交流复习前面所学有关方程数学知识，通过“活动中体验”，学生课前以小组为单位进行交流，经历建模过程。
目的：是通过预学自己探究解决本节课有关基础知识，为学习新知识做准备，学生在上述活动中经历建模过程，体验到预习的重要性，同时也能发现自己困惑的问题，以便在听讲时能够做到有的放矢，培养学生的自学能力与预习兴趣。
一元二次方程导学稿（第一课时）课前预学 （一）温故知新1、下列式子哪些是方程？并指出它们的名字。
2＋3＝5 3x ＋2 5x ＋3＝18x －2y ＝52、什么是一元一次方程？你是怎样理解“元”和“次”的？ （二）活动中体验七、课堂学生学习效果评测表格设计课程结束后，指导学生进行学习效果评价。
明确评价的具体内容，以学生自评为主，学生互评，教师评价为辅。
肯定优点的同时，指出问题所在，以及改进建议等。
附：学生自评表内容项目 知识与技能过程与方法情感态度与价值观得分 师生互动 2 3 5 自主练习 5 5 5 课堂展示 5 5 5 合计323335总结及建议 213>+x212x x x =-+-活动一、如图，正方形桌面的面积是2m 2，求它的边长。
设边长Xm ，可列方程为___________ ． 活动二五一前夕，为增强学生体质，培养学生集体荣誉感。
我校决定举行一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排5天,每天安排3场比赛,组织者应邀请多少个队参加比赛?设组织者应邀请x 个队参赛, 可列方程为___________. 活动三、如图，有一长5m 的梯子靠放在矩形花园的墙上，梯子的底端与墙的距离是3m 若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等。
你知道梯子底端向右滑动的距离是多少吗？设顶端向下滑的距离为xm ，可列方程为观察与思考：这些方程使我们以前学过的方程吗？名字是？一元二次方程导学稿（第一课时）【学习目标】1、了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。
青岛版九年级数学上册4.2用配方法解一元二次方程公开课优质教案(2)
三、自学指导
1、填空：
（1）x2+6x+=(x+)2；
(2)x2-2x+=(x-)2；
(3)x2-5x+=(x-)2；
(4)x2+x+=(x+)2；
(5)x2+px+=(x+)2；
2、典型例题：
（1）将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为；
（2）用配方法解方程x2+4x-2=0时，
第一步是，
第二步是，
第三步是，
解是。
四、对应训练
1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
2、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2= 的形式，则q的值为（）
五.当堂检测
1、完成下列配方过程：
（1）x2+8x+=(x+)2
（2）x2-x+=(x-)2
（3）x2++4=(x+)2
（4）x2-+ =（x-）2
2、若x2-mx+ =(x+ )2，则m的值为（）.
A. B.- C. D. -
3、用配方法解方程x2- x+1=0，正确的解法是（）.
A.(x- )2= ,x= ± B.(x- )2=- ,方程无解
A. B. C. D. -
3、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（ ）
青岛版九年级数学上册 第4章 一元二次方程 单元备课一等奖创新教案(表格式)
青岛版九年级数学上册第4章一元二次方程单元备课一等奖创新教案（表格式）第4章一元二次方程单元备课单元分析课标分析：1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。
针对课标1，学生能够通过实际问题情境，感受方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型；经历运用“观察—检验”的方法估计一元二次方程解的过程，体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。
2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
针对课标2，学生能够理解配方法、公式法、因式分解法，并会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，能够根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法。
3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
针对课标3，学生能够运用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. 4.了解一元二次方程的根与系数的关系。
针对课标4，能利用根与系数关系解决简单问题。
5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
针对课标5，学生能够列出一元二次方程解决简单的实际问题，根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
二、教材分析：本单元《一元二次方程》是青岛版初中数学九年级上册第四章的内容，也是初中学段“数与代数”研究的重要内容之一.本单元共包括7节，具体内容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用.这些内容既是对代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数、研究可以化为一元二次方程的分式方程、无理方程、一元二次不等式以及二元二次方程组等知识的基础.因此，本单元内容在学生的数学学习中具有承上启下的重要地位，同时，本单元内容也是解决物理等其他学科问题的重要工具。
青岛版数学九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程1 教案3
课标要求 重点 难点 教法 教学程序 激 情 导 入
认 定 目 标
出示学习目标 一生口述目标，其 余生静听、领会
自 主 探 究
自学导航 阅读课本 80 页至 81 页，独立完成下列问 题 、再根据平方根的意义，解下列方程 ①x2=9 ②x2=6 快速阅读 2 2 ③(x+3) =1 ④(x-2) =2 通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个 思考方法 一元二次方程一边____________________另 一边是_____________________________就可 试解决方程 以用开平方法求解。 2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程 有__________个解。
3.思考如何解方程：4x2-7=0 学生独立完成问题 指导生互动交流，解决生自学中的困惑问 题 激 情 互 动 点评： 1、直接解一元二次方程方法 有困惑的组由科代 表提出本组困惑问 题，寻求其他组帮 助，各组选派代表 说明解法。 1.下列方程，能用开平方法求解的是（ A.2x2=1 B.3x2+1=0 )2 C.9(x-2 =25 D.x2-4x+4=9 2.利用开平方法解方程： （1）49x2=25 （2） 0.5x2-32=0 （3）2x2=3 （4）9x2-8=0 （5）(x-3)2=8 3.解方程：（x+ 2 ）(x- 2 )=2 ） 师生互动 组内交流自学中的 困惑问题，全组达 成一致意见。
拓 展 应 用
口答说明理由 2(1)(3)(5) 4 号板 演 2(2)(4) 5 号板 演 其余同学下面完成 1、2 号批改、点评
试解答
小结：指导生小结 生回顾浅谈收获 课堂作业 练习册 38 页 6 题、7 题 板书 设计 课题 自学导航 学生当堂完成
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.2(1)用配方法解一元二次方程 学案
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.2 用配方法解一元二次方程 学案第一课时学习目标1.了解形如（x ＋m ）2= n （n ≥0）的一元二次方程的解法 ——直接开平方法.2.会用直接开平方法解一元二次方程.3.体会一元二次方程“降次”的转化思想． 学习过程一、自主学习(一)自学指导自学下面小资料,了解一元二次方程的解法--直接开平方法.如何解方程x 2-2=0呢?尝试：移项，得x 2=2根据平方根的意义， x 就是2的平方根，∴x=2±即此一元二次方程的解（或根）为： x 1=2，x 2 =2-概括总结：像解x 2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x 2=a （a ≥0）或（x ＋m ）2= n （n ≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解.典型例题： 解方程： 4x 2-1=0解：移项，得4x 2=1 两边都除以4，得x 2=41 ∵x 是41的平方根 ∴x=21± ∴x 1=21，x 2=21- （二）自学检测1.如果x 2=a(a ≥0)那么x 就叫做a 的平方根，即x= .2.一个正数有 个平方根，负数 平方根，0的平方根是 .3.用直接开平方法解下列方程：（1）2x 2 =3 （2）0.001y 2 =49 （3）2 =5 （4）21(x+1)2=4(三)我的疑惑：__________________________________ ___.二、合作探究先独立思考下列探究题，记录自己的疑惑，然后组内交流解题思路，最后个人整理解题过程.探究：解方程：（1）42x-7＝0 （2）9(x-1)2= 25 （3）13(x－12)2＝9 （4）(12x＋1)2－3＝0三、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由．（1）x2＝2 ( )（2）p2－49＝0 ( )（3）6x2＝3 ( )（4）(5x＋9)2＋16＝0 ( )（5）121－(y＋3) 2＝0 ( )2.求下列各式中的 x（1）x2-4=0则x= （2） x2-9=0则x=（3）4x2-1=0则x= （4） 3x2=27则x=3.解下列方程（1）(x+1) 2=9 (2) 3(x-1)2=9 (3) （x+5）2+4=13 (4) 2(x＋1) 2＝1四、自我反思一节课的学习，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结,你认为本节课所学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容易出错的？请你总结在下面.1.我的收获：2.我的易错点：。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料学案：4.2用配方法解一元二次方程
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
4.2用配方法解一元二次方程
【教学目标】
1.掌握用配方法解一元二次方程的两个关键步骤
2.通过阅读课本中配方法的定义，经过小组讨论后明确用配方法解一元二次方程的一般
步骤
3.能利用掌握的配方法正确完成解方程题目
【重点与难点】将一元二次方程变为完全平方形式
课前预习案
温故知新
（1）（a＋b）2
＝（2）x
2
－＋9＝（x－）
2
（3）x 2
＋8x＋＝（x＋）
2
课内探究案
合作探究：仿照课本130页观察与思考完成下列题目：
x
x6
2- = -5
x
x6
2- + = -5 + （）（x - ）² = （将剩余步骤补齐）
4
学以致用：
用配方法解下列方程：
x2+4x=-3 （2）x2-6x=7
【变式拓展】
0524a 22=+--+b a b 若的值求b a
【课堂小结】
1. 知识方面：
2. 数学思想方法：
《课内达标题》 总分10分 得分 .
1、（1）x 2-3x+2=0 (2)x 2-5x=6
（3）x 2-3x=-2 (4)x 2-6x+8=0
2.用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8
3.x 2-4x+y 2+6y+13=0，求x-y 的值。
4.若a 、b 、c 是ABC ∆的长，且满足222506810a b c a b c +++=++你能用配方法判断出这个三角形的形状吗？。
九年级数学上册 第4章 一元二次方程2 用配方法解一元二次方程青岛版
轧东卡州北占业市传业学校用配方法解一元二次方程1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，以下配方正确的选项是〔〕A．〔x﹣3〕2=16 B．〔x+3〕2=16 C．〔x﹣3〕2=7 D．〔x﹣3〕2=22．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，以下配方结果正确的选项是〔〕A．〔x﹣4〕2=19 B．〔x+4〕2=19 C．〔x+2〕2=7 D．〔x﹣2〕2=73．把方程x2﹣8x+3=0化成〔x+m〕2=n的形式，那么m，n的值是〔〕A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，194．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时〔〕A．加B．加C．减D．减5．a2﹣2a+1=0，那么a2021等于〔〕A．1 B．﹣1 C．D．﹣6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是〔〕A．B．C．D．7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的选项是〔〕A．〔3x+1〕2﹣1=0 B．〔3x+1〕2﹣2=0C．3〔x+1〕2﹣4=0 D．3〔x+1〕2﹣1=08．方程x2﹣6x+q=0可以配方成〔x﹣p〕2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成以下的〔〕A．〔x﹣p〕2=5 B．〔x﹣p〕2=9 C．〔x﹣p+2〕2=9 D．〔x﹣p+2〕2=59．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为〔x﹣m〕2=n的形式，其中m，n是常数，那么m+n=______．12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，那么此三角形的面积是______．13．点〔5﹣k2，2k+3〕在第四象限内，且在其角平分线上，那么k=______．14．方程〔x﹣1〕〔x﹣3〕=1的两个根是______．15．当x=______时，代数式的值是0．16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______．17．解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0，所以〔3x﹣1〕2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=______．18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为〔x+h〕2=k，那么h=______，k=______．19．用配方法解方程〔1〕x2﹣6x﹣15=0〔2〕3x2﹣2x﹣6=0〔3〕x2=3﹣2x〔4〕〔x+3〕〔x﹣1〕=12．20．证明：不管x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．21．分别按照以下条件，求x的值：分式的值为零．22．观察以下方程及其解的特征：〔1〕x+=2的解为x1=x2=1；〔2〕x+=的解为x1=2，x2=；〔3〕x+=的解为x1=3，x2=；…解答以下问题：〔1〕请猜想：方程x+=的解为______；〔2〕请猜想：关于x的方程x+=______的解为x1=a，x2=〔a≠0〕；〔3〕下面以解方程x+=为例，验证〔1〕中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．〔下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程〕参考答案1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C8．B 【解析】∵x2﹣6x+q=0，∴x2﹣6x=﹣q，∴x2﹣6x+9=﹣q+9，∴〔x﹣3〕2=9﹣q据题意得p=3，9﹣q=7，∴p=3，q=2，∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2，∴x2﹣6x=0，∴x2﹣6x+9=9，∴〔x﹣3〕2=9，即〔x﹣p〕2=9，应选B．9． x1=x2=110．〔x﹣2〕2=511．7 【解析】x2﹣4x﹣1=0，移项得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=1+4，〔x﹣2〕2=5，∴m=2，n=5，∴m+n=5+2=7．12．【解析】由方程x2﹣10x+25=0，得该方程有两个相等的实数根，即5．那么此三角形的三边都是5．那么该三角形的面积为S=×5×5×sin60°=×5×5×=．13．﹣2 【解析】∵点〔5﹣k2，2k+3〕在第四象限内，∴，解得﹣＜x＜﹣；又∵点〔5﹣k2，2k+3〕在第四象限的角平分线上，∴5﹣k2=﹣2k﹣3，即k2﹣2k﹣8=0，∴k1=4〔不合题意，舍去〕，k2=﹣2．14． x1=2+，x2=2﹣【解析】由原方程，得x2﹣4x+2=0，移项，得x2﹣4x=﹣2，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣2+4，配方，得〔x﹣2〕2=2，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．15．﹣1 【解析】由分式的值为零的条件得〔x+2〕2﹣1=0，x+3≠0，由〔x+2〕2﹣1=0，得〔x+2〕2=1，∴x=﹣1或x=﹣3，由x+3≠0，得x≠﹣3．综上，得x=﹣1．16．17．18．，【解析】原方程可以化为，移项，得x2+x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=﹣+，配方，得〔x+〕2=，比较对应系数，有19．【解】〔1〕移项得：x2﹣6x=15，配方得：x2﹣6x+9=15+9，〔x﹣3〕2=24，开方得：x﹣3=±，x1=3+2，x2=3﹣2；〔2〕移先得：3x2﹣2x=6，x2﹣x=2，配方得：x2﹣x+〔〕2=2+〔〕2，〔x﹣〕2=，开方得：x﹣=±，，；〔3〕x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=3+1〔x+1〕2=4，开方得：x=﹣1±2，x1=1，x2=﹣3；〔4〕整理得：x2+2x=15，配方得：x2+2x+1=15+1，〔x+1〕2=16，开方得：x=﹣1±4，x1=3，x2=﹣5．20．【证明】2x4﹣4x2﹣1﹣〔x4﹣2x2﹣3〕=x4﹣2x2+2=〔x2﹣1〕2+1∵〔x2﹣1〕2≥0，∴〔x2﹣1〕2+1＞0，∴不管x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．21．【解】根据题意得，x2﹣5x﹣6=0，即〔x+1〕〔x﹣6〕=0，∴x+1=0，x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，又x+1≠0，解得x≠﹣1，∴x的值是6．22．【解】〔1〕x1=5，；〔2〕〔或〕；〔3〕方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．。
青岛版数学九年级上册第四章一元二次方程4.2《用配方法解一元二次方程》教案
青岛版数学九年级上册第四章一元二次方程4.2《用配方法解一元二次方程》教案师：形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？(独立思考后，与同桌互相交流)生：方程都可以写成(x+m)2=n(n≥0)的形式．两边开平方便可求出方程的解．解方程：x2+6x+9=25．解：原方程就是(x+3)2=25．开平方，得x+3=±5，所以x1=2，x2=-8．2、合作探究师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式利用开平方法就可以求解．那么，方程x2+8x-9=0你能将它转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式吗？(请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流)生：讨论结果大致有两种情况．A：x2+8x-9=0 B：x2+8x-9=0x2+8x=9x2+8x-9+25=25x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25(x+4)2=25(x+4)2=25师：(将两种利用投影都展示出来)请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？(请大家自由发言)生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式．师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法．(揭示课题)例1 解方程：x2+8x-9=0．解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9．两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x 2+8x +42=9+42，(x +4)2=25．开平方，得x +4=±5， 即x +4=5，或x +4=-5．所以x 1=1，x 2=-9．例2 解4.1节问题（3）中的方程012=-+x x （精确到0.001）.解：移项，得.12=+x x两边都加上221)(，得由平方根的意义，得所以在4.1节问题（3）中，x 为线段AC 与AB 的比，必须满足x ＞0.所以x 2不合题意，应当舍去，问题（3）的答案是：AB AC的值约为0.618.例3 解方程：3x 2+8x -3=0．解：两边都除以3，得移项，得配方，得即所以三、本课小结．用配方法解一元二次方程的方法的助手：完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=(a±b)2知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤：化简：把二次项系数化为1；移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解．总结提升：(结合实例同学生一起总结)。
九年级数学上册 4.2 用配方法解一元二次方程素材 (新版)青岛版
配方法解一元二次方程解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程“降次”为两个一元一次方程.通过解两个一元一次方程，到达求解的目的.而配方法是解一元二次方程的基础方法，且又是一种重要的方法，下面让我们一起来理解配方法在解一元二次方程中的应用.1．知识点拨配方法:通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方法的基本思想：通过配方来降次,将方程转换为(x+n)2=P(P ≥0),进而转化为x+n=P ±达到求解的目的.配方的基本步骤:①方程两边同除以二次项的系数,将二次的系数化为1;②移项:把常数项单独移到方程的右边;③配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为(x+n)2=P(P ≥0);④求解:将方程(x+n)2=P(P ≥0)化为两个一元一次方程:x+n=P ±,进而求出方程的解.2．应用体验例1 用配方法解方程x 2+10x-8=0.分析:方程的特点是二次项的系数等于1,可以先移项,再配方求解.解:移项,得x 2+10x=8,配方,得x 2+10x+52=8+52,即(x+5)2=33,所以x+5=±33所以x 1=-5+33,x 2=-5-33点评:配方的关键是方程两边加上一次项系数的平方的一半.例2 用配方法解方程-21x 2+x+2=0。
分析：观察方程的特点可知，二次项的系数不为1，可在方程的两边同乘除-2，将二次项的系数化为1，然后再配方求解。
解：化二次项系数为1，得x 2-2x-4=0，移项，得x 2-2x=4，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，得x 2-2x+1=4+1，即(x-1)2=5,,所以x-1=5所以x1=1+5,x2=1-5.点评:本题求接的关键是将二次项系数化为1.3. 亲自尝试(1) 用配方法解方程2x2-12x-182=0.(2) 用配方法解方程x(x+4)=8x+12.答案: (1) x1=13,x2=-7; (2) x1=6,x2=-2.。
九年级数学上册第4章一元二次方程4.3用公式法解一元二次方程导学案2 新版青岛版
用公式法解一元二次方程学习目标：使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力。
在探索和应用求根公式中,进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物主义观点。
学习重点、难点：掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程。
导学流程：（一）课前延伸：1．解下列方程:(1)2 x2＋x －6＝0； (2)0422=+-x x ；(3)4x2－3x －1＝x －2； (4)3x(x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).2．不解方程,判别方程05752=+-x x 的根的情况。
（二）课内探究：1、自主学习：自学课本137页,会熟练应用公式法解一元二次方程。
2、合作探究：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识：因为,方程两边都除以,得移项,得 配方,得0a ≠a 20b c x x a a ++=2b c x x a a +=-即你能得出什么结论？让学生讨论、交流。
（1）当b2－4ac ＞0时,；（2）当b2－4ac ＝0时,；（3）当b2－4ac ＜0时,3、精讲点拨：(1)应用求根公式解一元二次方程,通常应把方程写成一般形式,并写出A.B.c 的数值以及计算b2-4ac 的值,当熟练掌握求根公式后,可以简化求解过程。
（2）b2－4ac 叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“△”来表示,用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根,如对方程x2－x ＋1＝0,可由b2－4ac ＝＿＿＿＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根；4、巩固提升：例1解下列方程（提示：原方程无实数解）例2不解方程,你能判断下列方程根的情况吗？x2+2x-8=0 （2）x2=4x-4（3）x2-3x=-3例3、已知：关于x 的方程：2x2－（4k+1）x+2k2－1 = 0.当k 为何值时：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根（三）课后延伸：A 组1．用公式法解下列方程:(1) x2－6x ＋1＝0； (2)2x2－x ＝6；(3)5x2－4x －12＝0； (4)4x2＋4x ＋10＝1－8x.2224()24b b ac x a a -+=05422=+-x x2.关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是： 3.不解方程,判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x －4 = 0；（2）1.6y2+0.9 = 2.4y ；（3）5（x2+1）－7x = 0.B 组：1、解下列方程：(1)242x x +=； (2)254120x x --=； ( 3)2441018x x x ++=-2.关于x 的方程：2kx2－（4k+1）x+2k －1 = 0,当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？（注意k≠0）。
青岛初中数学九上《4.2用配方法解一元二次方程》word教案 (1)
学科数学年级初三学制六三设计人时间：10年10月9日
课题：一元二次方程的解法（1）
一、学习目标
1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2= k(k≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法
2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程
二、重点：形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2= k(k≥0)的一元二次方程的解法
五、当堂检测
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（）
A.-1、3 B.1、-3C.1- 、1+ D. -1、 +1
3、下列解方程的过程中，正确的是（）
(1)x2=-2,解方程，得x=±
(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
考点
（1）回顾平方根的意义
1、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根。
2、一元二次方程x2=4的解是。
（2）典型例题：
解方程：
(1) 4(2x+1)2-36=0；
(2)
四、对应训练
1.方程 的解为（）
A、0 B、1 C、2 D、以上均不对
2、已知一元二次方程 ，若方程有解，则必须（）
A、n=0 B、n=0或m，n异号
C、n是m的整数倍D、m，n同号
3、方程(1)x2＝2的解是；
(2)x2=0的解是。
4、解下列方程：
(1)4x2－1＝0；(2)3x2+3=0；
(3)(x-1)2=0；(4)(x+4)2= 9；
7、解下列方程：
九年级数学上册4_2用配方式解一元二次方程教案新版青岛版
配方式解一元二次方程教学目标一、知识与技术明白得配方式，会利用配方式对一元二次式进行配方，把握用配方式解一元二次方程。
二、进程与方式⑴、通过对照，转化，总结得出配方式的一样进程，提高推理能力。
⑵、通过对一元二次方程二次项系数是不是为一分类处置，锻炼学生的抽象归纳能力。
3、情感态度与价值观通过配方式的探讨活动培育学生勇于探讨的良勤学习适应。
重点难点教学重点：用配方式解一元二次方程教学难点：明白得配方式的大体进程教学进程一、创设情境，提出问题:要使一块矩形场地的长比宽多6m，而且面积为16 m2，场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为x m，那么长为（x＋6）m，依照矩形面积为16 m2，取得方程x（x＋6）＝16，整理取得x2+6x－16＝0。
二、对照探讨，解决问题:高兴练一练：1、用直接开平方法解下列方程:25)3(2=+x静心想一想：二、以下方程能用直接开平方式来解吗?x 2+6x +9=253、【探讨】如何解方程x 2+6x-16=0？对照那个方程与前面讨论过的方程x 2+6x +9=25，能够发觉方程x 2+6x +9=25的左侧是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，能够直接降次解方程；而方程x 2+6x -16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把那个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：x 2+6x =16两边都加上9即2)26(，使左侧配成x 2+2bx +b 2的形式，得： x 2+6x+9=16+9左侧写成平方形式，得：(x +3)2=25开平方，得：x +3=±5 （降次）即 x +3=5或x +3= -5解一次方程，得：x 1=2，x 2=-8能够验证，2和-8是x 2+6x-16=0的两根，可是场地的宽不能是负值，因此场地的宽是2米，长为8米。
设计用意：（1）别离用两种思路来解，体会先移项后配方既简单又不容易犯错。
明白得教材中思路的合理性。
学生受现有识和体会的阻碍，大多数同窗的第一想到的是配方，而教材中的思路是先移项，两种思路的冲击碰撞引发学生一探讨竟（2）教师分析用配方式解一元二次方程的步骤是:移项、配方、开方、求解、定解。
九年级数学上册第4章一元二次方程4.3用公式法解一元二次方程导学案1(无答案)(新版)青岛版
用公式法解一元二次方程学习目标:1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。
导学流程:（一）课前延伸：1、能否用配方法解一般形式的一元二次方程4x2－12x－1＝0？2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解这个一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？（二）课内探究：1、自主学习：自学课本135—137页，会推导一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程。
2．合作探究：（1）怎样用配方法解方程：x2+px+q=0（学生完成）（2）你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下。
ax2＋bx＋c＝0(a≠0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.移项，得x2＋a bx ＝________，配方，得x2＋a b x ＋______＝______－a c，即 (____________) 2＝___________因为a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以x ＝_______________________即x ＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的求根公式：3、精讲点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数A.B.c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流：b2－4ac 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？ 展示反馈：学生在合作交流后展示小组学习成果。
九年级数学上册 4.2 用配方法解一元二次方程 巧用配方法解题素材 青岛版
巧用配方法解题配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法,其实质是一种恒等变形，它通过加上并且减去相同的项,把算式的某些项配成完全n 次方的形式，通常是指配成完全平方式．配方法的在中学数学中的应用非常广泛，主要有以下几个方面．一、用配方法解方程例1 解方程：2x 2－3x+1=0．分析:用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1．将二次项的系数化为1；2．移项，使含未知数的项在左边，常数项在右边;3．配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方；4．将方程化为（x+m)2=n 的形式;5．用直接开平方法进行求解（n 〈0无解)．解：方程两边都除以2，得.02123—2=+x x 移项，得.21—23—2=x x配方,得222)43(21—)43(23—+=+x x ， 161)43—(2=x ， 即4143—=x 或.41—43—=x所以x 1=1，.212=x 二、用配方法分解因式例2 把x 2+4x-1分解因式．分析：在原式中加上4的同时又减去4．解:原式=x 2+4x+4-4—1=x 2+4x+4—5=（x+2）2—2)5(=).5—2)(52(+++x x 三、用配方法求代数式的值例 3 已知实数a ，b 满足条件：0454—422=+++b a b a ，求—ab的平方根．分析：一个方程含有两个未知数，看似无法求出a,b ．但仔细观察发现,等式左边可以分成两组分别配方，正好得到两个完全平方式的和为0，利用非负数的性质可求出a ，b 的值．解：∵0454—422=+++b a b a , ∴0)144()41—(22=++++b b a a ，即0)12()21—(22=++b a ,∴.21—,21==b a∴±.21)21(21——±=×±=—ab 四、用配方法求代数式的最大（小）值例4 代数式2x 2—3x-1有最大值或最小值吗?求出此值．分析：代数式2x 2-3x-1的值随x 的变化而变化,但有某一个值可能是其最小（大)的，如果我们将其变形为一个常数和一个完全平方式的和，便可求出其最小(大）值．解：2x 2-3x —1=2(x 2-23x)-1=2（x-43)2+.81∴当43=x 时,2)43—(x 有最小值0，∴当43=x 时，2x 2-3x —1有最小值为81．五、用配方比较两个代数式的大小例 5 对于任意史实数x ，试比较两个代数式3x 3-2x 2—4x+1与3x 3+4x+10的值的大小．分析:比较两个代数式的大小,可以作差比较,本题两个代数式相减后,可以得到一个二次三项式，将此二次三项式配方后，即可判断差的正负,从而可以判断两个代数式的值的大小．解：（3x 2—2x 2—4x+1）—（3x 3+4x+10）=—2x 2-8x —9=-2（x+2)2-1〈0,所以对于任意实数x ，恒有3x 3-2x 2-4x+1〈3x 3+4x+10．六、用配方法证明等式和不等式例 6 已知方程中(a 2+b 2)x 2—2b(a+c ）x+b 2+c 2=0中字母a ，b ，c 都是实数．求证:.x a b b c == 分析：一个方程含有四个未知数，看似无法求出a,b ，c ，x ．但仔细观察发现，方程左边可以分成两组分别配方，正好得到两个完全平方式的和为0，利用非负数的性质可求出a ，b ，c ，x 之间的关系．证明：原方程坐标拆成两个二次三项式为：(a 2x 2—2abx+b 2）+(b 2x 2-2bcx+c 2)=0，∴（ax —b)2+（bx-c ）2=0．∵a ，b ，c ，x 都是实数，∴(ax-b ）2≥0,（bx —c)2≥0．∴ax-b=0,bx-c=0． ∴.x a b b c ==。
九年级数学上册 第四章 一元二次方程 4.1《一元二次方程》教案 青岛版
《一元二次方程》教学目标：知识与技能目标1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．情感与态度目标由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．教学重、难点：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根.教学过程:一、创设问题情境1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．学生看投影并思考问题二、探究新知1．复习提问(1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？(2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？(3)什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到一元二次方程的概念．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．3．例题解析例1 把方程223122+=-+x x x ))(（化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数.4．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x (5x -2)＝x (x ＋1)＋4x 2；(2)7x 2＋6＝2x (3x ＋1)； (3)2172x = (4)6x 2＝x ； (5)2x 2＝5y ；(6)-x 2＝05．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．ax 2称二次项，bx 称一次项，c 称常数项，a 称二次项系数，b 称一次项系数．一般式中的“a ≠0”为什么？如果a ＝0，则ax 2+bx +c ＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．6．要剪一块面积为150cm 2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，这块铁片应该怎样剪？ 设长为x cm ，则宽为(x -5)cm列方程x (x -5)=150，即x 2-5x -150=0请根据列方程回答以下问题：(1)x 可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．(2)完成下表：(3)分析：x 2-5x -150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用二分法求出该方程的根．解：(1)x 不可能小于5．理由：如果x <5，则宽(x -5)<0，不合题意． x 不可能等于10．理由：如果x =10，则面积x 2-5x -150=-100，也不可能．(2)(3)三、习题演示1、把方程3x (x -1)＝2(x ＋1)＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．2、下列关于x 的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：032)1(2=++x ax 023)2(2=+mx x0128)1)(3(2=----m mx x m(4)(b 2＋1)x 2-bx ＋b ＝2；(5)2tx (x -5)＝7-4tx ．教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．四、总结引导学生从下面四方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．2．一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元二次方程的意义与一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的区别和联系．强调“a ≠0”这个条件有长远的重要意义．4．要会用一些方法求一元二次方程的根.。
青岛九年级上册数学教案4-2用配方法解一元二次方程 第1课时
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4．2 用配方法解一元二次方程第1课时一、新课导入印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？二、教学建议1．形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程建议：(1)从实际问题入手，让学生分析题目中的等量关系，并列出一元二次方程．(2)教师引导学生回忆平方根的定义和开平方运算，让学生自主探究将所得方程转化为x2＝p(p≥0)的形式，并尝试求出方程的解．(3)学生验证解的合理性，老师总结解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的步骤，并出示练习．2．形如(mx＋n)2＝p (p≥0)的一元二次方程建议：引导学生采用类比、化归、整体的思想去观察、分析此类方程与x2＝p(p≥0)的区别与联系，从而获得解题思路．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程建议：(1)让学生明确什么是完全平方式，了解完全平方式的结构．(2)让学生理解配方法的概念，掌握配方法解二次项系数为1的一元二次方程的关键是方程两边都加上一次项系数一半的平方.三、本课小结1．形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程可用平方根的意义求解，其根为x＝±p 或mx＋n＝±p .2．完全平方式的定义：形如a2±2ab＋b2的式子．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：(1)把方程化成(x＋m)2＝n的形式．(2)当n≥0 时，两边开平方求出方程的根．4．配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程根的方法称为配方法．关闭Word文档返回原板块。
青岛版九年级上册用配方法解一元二次方程教案
课标要求 重点 难点 教法
教学顺序 激 情 导 入
认 定 目 标
了解配方法，能用配方法解数字系数的越野车方程
配方法解一元二次方程
如何对一元二次方程停止配方
自主探求 协作交流 教具 学具
教员活动
先生活动
1.回忆开平方法解方程，方程具有的特点： 思索
__________________.
2.添加适当的数，使以上等式成立。 〔1〕x2+6x+_______=(x+3)2 (2) x2+18x+______=(x+____)2 (3) x2-16x+______=(x-____)2 (4) x2+Px+______=(x+____) 2 (5) x2-x+______=(x-____)2
教学 反思
板演
板演
板演
先生对完全平方公式掌握的不太好,课前添加完全平方公式温习效果
会更好.
先生独立完成效果
3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？详细
做法是什么？
______________________________________
_______
4.什么是配方法？
______________________________________. 组内交流自学中的
激
5. 用配方法解方程：
〔1〕x2-3x=-2
青岛版
九年级
上册用
配方法
4.2 用配方法解一元二次方程〔2〕
解一元
二次方
程教案
备课人
知识 与才 干
课型
新授课
课时
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用配方法解一元二次方程
学习目标：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
学习重难点：
1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
2、配方法在方程变形中的应用。
导学流程：
（一）课前延伸：
1、解方程：
0822=-+x x 和016422=-+x x ，请比较这两个方程的区别与联系．
2、小结：如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程？
说明：当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤：
①二次项系数化为1；②移项；③直接开平方法求解．
（二）课内探究：
1、自主学习：自学课本132—133页，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
2、合作探究：
如何用配方法解下列方程？
4x2－12x －1＝0;
请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。
先由学生讨论探索，再教师板书讲解。
解：（1）将方程两边同时除以4，得 x2－3x －41
＝0
移项，得 x2－3x ＝41
配方，得 x2－3x+（23）2＝41+（23
）2
即 (x —23) 2＝25
直接开平方，得 x —23＝±210
所以 x ＝23±210
所以x1＝，x2=
3、精讲点拨：
例1、解方程：①02522=+-x x ②01432=++-x x
让学生尝试，通过讨论归纳配方法解一元二次方程步骤。
1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；
2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
4、巩固提升：用配方法解下列方程：
(1)2x x 10152=+ (2)0311232=+-x x
5、课堂小结：学生总结本节学习知识。
6、达标检测：课本134页习题4.2 第3、4题
（三）课后提升：
A 组：
1、用配方法解下列方程：
（1）（2）3x2＋2x －3＝0.
（3） （4）4x2－122x －1＝0
B 组：
1、如果542-+=+b a b a ，求b a 2+的值。
2、你能用配方法求：当x 为何值时，代数式5632-+-x x 有最大值？
答案：
课后提升：
2103+210
3-02722=--x x 05422=+-x x
B组：
a=1，b=4，a+2b=9
-x
x=-3(x-1)2-2，当x=1时，代数式有最大值-2。
+
6
5
32-。