2016年济宁市高考模拟考试数学(文)试题
(精校版)2016年山东文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页。
满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合U ={1, 2,3, 4,5,6}, A ={1,3,5}, B ={3, 4,5} ，则ðU( A B) =（A）{2,6}（B）{3,6}（C）{1,3, 4,5} （D）{1, 2, 4,6}（2）若复数z =21- i ，其中i 为虚数单位，则z =（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i（3）某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是22 2 ⎨ （A ）56（B ）60 （C ）120 （D ）140⎧x + y ≤ 2, ⎪2x - 3y ≤ 9, （4）若变量x ，y 满足 ⎪⎩x ≥ 0,则 x2+y2 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为1 + 2π1 + π 1 + π 1+ π（A ）3 3 （B ） 3 3 （C ） 3 6 （D ）6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件x2 + y2 - 2ay = 0(a > 0) 截直线x + y = 0 所得线段的长度是2 2 ，则圆 M 与圆 N：（7）已知圆M：（x-1）2 +(y-1)2 =1的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离b = c, a2 = 2b2 (1-sin A) ,则 A=（8）△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知3ππππ（A）4 （B）3 （C）4 （D）61(9)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x＜0 时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当 x＞2 时，1 1f(x+ 2 )=f(x—2 ).则 f(6)=（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2（10）若函数y =f (x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是学科&网（A）y = sin x（B）y = ln x（C）y = e x（D）y =x3第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
山东省邹城一中2016届高三下学期4月模拟考试数学(文)试题 含答案
邹城一中高三数学（文)试题本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．注意事项:1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0。
5毫米黑色签字笔（中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题．每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
在复平面内,复数31ii--对应的点的坐标为A．(2,1)B．(1,2)-C．(1,2) D．(2,1)-2. 设平面向量()()1,2,2,m n b=-=,若//m n,则m n-等于( ）A．B．C．D ．353。
设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=16241xx A ，{})3ln(2x x y x B -==，从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是A ．61 B ．31 C ．21 D ．324．甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙的体积分别为1V 、2V ,则12:V V 等于（ ）A ． 1:4B ．1:3C ． 2:3D ． 1:π5.函数3logx xy x⋅=的图象可能是A ．B ．C ．D ． 6. 设()sin f x x x =+()x R ∈，则下列说法错误．．的是A ．()f x 是奇函数 B.()f x 在R 上单调递增C.()f x 的值域为R D 。
()f x 是周期函数7. 执行右图所示的程序框图,输出的x 值为 A 。
【全国市级联考】山东省济宁市2016届高三下学期第三次模拟考试文数试题(解析版)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 为虚数单位，复数13z =-+的共轭复数为z ，则z 的虚部为（ ）A B ． D ． 【答案】B考点：复数的概念及运算.2.设集合{0,1,2,3}A =，2{30}B x x x =-<，则AB 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}2 【答案】B 【解析】试题分析：因}30|{<<=x x B ,故}2,1{=B A ,应选B. 考点：集合的交集运算.3.若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不要条件 【答案】A 【解析】试题分析：因函数的定义域是R ,故0)0(=f ,是充分条件；反之,若(0)0f =,则函数)(x f 不一定是奇函数,不是必要条件,如函数0)(=x f ,应选A.考点：充分必要条件.4.已知圆22:(1)(3)2C x y -+-=被直线3y x b =+所截得的线段的长度等于2，则b 等于（ ）A ．． C ．± D ． 【答案】B 【解析】试题分析：因圆心到直线3y x b =+的距离是10||b d =,半弦长为1,故21012=+b ,解之得10±=b ,应选B.考点：直线与圆的位置关系. 5.已知10.30.7544,8,3a b c ===，这三个数的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a << 【答案】C考点：指数对数的图象和性质.6.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m 等于（ ）A ．45B ．48C ．50D ．55【答案】D【解析】试题分析：因成绩大于等于100的频率为6.010)010.0020.0030.0(=⨯++,故556.033=÷=m ,应选D.考点：频率分布直方图的理解和运用.7.从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC 的概率为（ ） A ．116 B ．14 C ．34 D ．18【答案】C 【解析】试题分析：如题阴影部分的面积为122422=-=d ,而1642==D ,故由几何概型计算公式431612==P ,应选C.考点：几何概型的计算公式及运用.8.将函数()sin(2))f x x x ϕϕ=+++(0)ϕπ<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点(,0)2π对称，则函数()cos()g x x ϕ=+在[,]26ππ-上的最小值为（ ）A ．12-B ．12CD ．【答案】B考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先待定函数解析式中的参数ϕ,再求其最小值.解答时先求出)32sin(2)(πϕ++=x x f ,再进行平移后得到)32cos(2)(πϕ++=x x h ,进而借助关于点(,0)2π对称求出了6πϕ=,代入()cos()g x x ϕ=+,最后求出其最小值.9.设,x y 满足约束条件35y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若4z x y =+的最大值与最小值的差为5，则m 等于（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-3 【答案】A考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线441zx y +-=,结合图形可以看出当该直线经过点)4,1(),,3(B m m A -时,目标函数4z x y =+三分别取到最大值17和最小值35-m .再依据题设建立了方程5520=-m ,通过解方程使得问题获解,整个过程充满数形结合的数学思想和化归转化的思想.10.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F，抛物线2x =的焦点B 是双曲线虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若2BA AF =，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22126x y -=B ．22186x y -=C ．221126x y -=D ．22146x y -=【答案】D考点：双曲线几何性质及运用.【易错点晴】本题考查的是双曲线与抛物线等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用抛物线的焦点坐标与双曲线的坐标相同确定双曲线中6=b ,然后再借助题设中已知条件2BA AF =,求出点A 的坐标为)36,32(c A ,再将其代入双曲线方程结合6=b 求出2=a 从而使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.已知函数2sin 2cos 2,0(),0xx x x f x e x +≥⎧=⎨-<⎩，则(())2f f π=_____________.【答案】21e- 【解析】试题分析：因121)2(-=-=πf ,故(())2f f π=221)1(eef -=-=--,应填21e -. 考点：分段函数的求值．12.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_____________.【答案】7 【解析】试题分析：结合算法流程图可以看出当68,786420>==++++=n S 时,则输出7=S ,所以应填7.考点：算法流程图的识读和理解．【易错点晴】算法是新教材中的重要内容之一.本题考查的是算法流程图的阅读和理解,及运用流程图中提供的信息进行分析问题和解决问题的能力.解答本题的关键是如何理解题设中提供的[]x 表示不超过x 的最大整数这一信息.也是解答好本题的难点值所在,特别是n n →+2这一条件的利用许多同学可能会出现错误.13.在边长为4的等边ABC ∆中，D 为BC 的中点，则AB AD ∙=_____________. 【答案】12考点：向量的数量积公式及运用．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.【答案】56考点：三视图的识读及运用．15.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊂，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称函数()f x 为“成功函数”，若函数4()log (3)xc f x c t =+(0,1)c c >≠是“成功函数”，则t 的取值范围为_________. 【答案】1(0,)12【解析】试题分析：不妨设1>c ,因t cx44+在其定义域内是单调递增函数,则4()log (3)x c f x c t =+也是单调递增函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=+b b a a ct c c t c 242433,故b a ,是方程0324=+-t c c x x 的两个实数根,即方程xx c c t 243+-=有两个不同的实数根,也即函数x xc cy 24+-=与直线t y 3=有两个不同的交点.令u c x =2,则24u c x =,所以问题转化为函数)0(2>+-=u u u y 与t y 3=有两个不同的交点,结合函数的图象可知当4130<<t 时,即1210<<t 时,两图象恰有两个交点,应填答案1(0,)12.考点：函数的图象和性质及综合运用．【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道定义新信息的综合性问题.解答时充分借助题设中提供的“成功函数”算这一新的信息,合理挖掘新信息中有效的条件,建立关于b a ,的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+b b aa ct c ct c 242433,这是解答本题的关键和突破口.然后进一步抽象和概括为方程x xc ct 243+-=有两个不等的实数根,再通过换元转化为两个函数的图象有两个交点的问题,最后借助函数的图象数形结合使得问题简捷巧妙地获解.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医 学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿 人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极 强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格， 2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若4ω≥，则长势为一级； 若23ω≤≤，则长势为二极；若01ω≤≤，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况， 研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4个 概率.【答案】(1)18；(2)51. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用频率进行估计求解；(2)运用列举法和古典概型公式求解. 试题解析：考点：频率分布和古典概型的计算公式等知识的综合运用． 17.（本小题满分12分）已知函数23()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2A f =，ABC ∆的面积为a 的最小 值.【答案】(1) 5[,]36k k ππππ++（k ∈Z ）；(2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;(2)借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解. 试题解析：（1）3()2sin 2)26f x x x x π=+=-+考点：正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：2121112n n a a a +++=*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，求n S 及 实数λ的取值范围. 【答案】(1) 221n a n =-；(2)56λ<. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件和递推关系式求解；(2)先用裂项相消法求出n S ,再建立不等式求解. 试题解析： （1）当1n =时，1112a =，∴12a =， 当2n ≥时，21211112n n a a a +++=，①考点：数列及求和方法等有关知识的综合运用．19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090BCD ∠=，2,4BC CD AB ===，//EC FD ,FD ⊥底 面ABCD ，M 是AB 的中点.（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ；（2）若点N 为线段CE 的中点，2,3EC FD ==，求证：//MN 平面BEF .【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理求证；(2)运用线面平行的判定定理推证. 试题解析：考点：空间的直线与平面的平行、垂直等位置关系的推证方法及综合运用．20.（本小题满分12分） 已知函数(),()3ln m f x mx g x x x=-=. （1）当4m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若x ∈（e 是自然对数的底数）时，不等式()()3f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)54y x =-；(2)(-∞. 【解析】 试题分析：(1)直接运用导数的几何意义求解；(2)借助题设条件运用等价转化的数学思想先进行转化,再构造运用导数的知识求其值域求解.试题解析：（1）当4m =时，4()4f x x x =-，'24()4f x x=+，'(2)5f =，又(2)6f =，∴所求切线方程为54y x =-.考点：导数的有关知识和综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数m 的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时4=m ,求解时先对已知函数4()4f x x x=-进行求导,再将切点横坐标2=x 代入求得切线的斜率为5=k ,就可以求出切线的方程为54y x =-；第二问中的求m 的取值范围问题则可直接从不等式中分离出参数m ,再运用导数求其最小值从而使得问题获解.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>，经过椭圆 的左顶点(3,0)A -作斜率为k （0k ≠）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为线段AD 的中点，//OM l ，并且OM 交椭圆C 于点M .（i ）是否存在定点Q ，对于任意的k （0k ≠）都有OP EQ ⊥？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在， 请说明理由；（ii ）求AD AEOM +的最小值.【答案】(1) 2219x y +=；(2)（i ）存在点1(,0)3-满足题设；（ii ）.当2227391D k x k -+=+时，2222736(3)9191D k ky k k k -+=+=++， 所以2222736(,)9191k kD k k -+++，因为点P 为AD 的中点，所以点P 的坐标为222273(,)9191k kk k -++， 则19OP k k =-(0)k ≠，直线l 的方程为(3)y k x =+，令0x =，得点E 的坐标为(0,3)k ，假设存在定点(,)Q m n (0)m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP BQ k k ∙=-，即1319n k k m--∙=-恒成立， 所以(93)0m k n +-=恒成立，所以9300m n +=⎧⎨-=⎩，即130m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 因此定点Q 的坐标为1(,0)3-.考点：直线与椭圆等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接运用了题设条件中的过点)0,3(-和离心率322=e ,解出了1,3==b a ；第二问中的问题(1)借助P 为AD 的中点和//OM l ,推出了存在定点1(,0)3-,使得问题获解具有一定的难度；第二问中的第三问求最小值问题,依据题设条件巧妙地运用了基本不等式使得问题的解答过程简捷明快,值得借鉴.。
【高三数学(文)】2016济宁一模试题及答案
2016年济宁市高考模拟考试（2016济宁一模）文科数学2016.03本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}13,1202A x x B x x x ⎧⎫=<<=+-<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂= A. 122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. {}1x x -<<3 C. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. {}12x x << 2.已知i 为虚数单位，则12i z i =-在复平面内对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.函数()31log f x x =的定义域为 A. {}x x <1 B. {}0x x <<1 C. {}01x x <≤ D. {}x x >1 4.已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若m n ⊥，则实数a 的值为A. 2-B. 12-C. 12D.25.已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，则数列{}n a 百等差数列的充要条件为A. 0,0a c ≠=B. 0,0a c ==C. 0c =D. 0c ≠6.设变量,x y 满足约束条件200240x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A.3B.4C.6D.127.将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则ϕ的最小值为 A. 58π B. 38π C. 4π D. 8π 8. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()()0,13x f x =上.则()3log 54f = A. 32 B. 23 C. 32- D. 23- 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.243π+ B. 24π+ C. 4π+ D. 2π+10.若函数()y f x =图象上不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[][],,M N N M 与看作同一对“和谐点对”）.已知函数()2,04,0x e x f x x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有 A.3对B.2对C.1对D.0对第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.第II 卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ▲ .12.已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()f f 的值为 ▲ . 13.在区间[]4,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m≤的概率为34，则实数m 的值为 ▲ . 14.已知圆222430x y x y +--+=关于直线30ax by +-=()0,0a b >>对称，则12a b+的最小值为 ▲ . 15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，焦距为()20c c >.若抛物线24y cx =与该双曲线在第一象限的交点为M ，当14MF c =时，该双曲线的离心率为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间.按学生的学习时间分成5组；第一组[)1,3，第二组[)3,5，第三组[)5,7，第四组[)7,9，第五组[]9,11.绘制成如图所示的频率分布直方图.（I ）求学习时间在[)7,9的学生人数；（II ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率.17. （本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->，且()y f x =的图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，角C 为锐角，且()3f C c ==，sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，AC BC ⊥，四边形DCBE为矩形，点F 、M 分别为AB 、CD 的中点.（I ）求证：FM//平面ADE ；（II ）求证：平面ACD ⊥平面ADE.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）设()11ln n n n n c nb S =+-，求数列{}n c 的前2n 项和2n A .20. （本小题满分13分）已知函数()()21ln 2f x x ax a R =-∈. （I ）若()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求实数a 的值； （II ）求函数()f x 的单调区间；（III ）讨论函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数. 21. （本小题满分14分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，左、右焦点分别为12F F 、.以原点O 为圆心，以椭圆C 的半短轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设不过原点的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点.（i ）若直线22AF BF 与的斜率分别为12k k 、且120k k +=，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；（ii ）若直线l 的斜率是直线OA 、OB 斜率的等比中项，求OAB ∆面积的取值范围.。
(精校版)2016年山东文数高考试题文档版(含答案)
功
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 （16）
成
到 5
【答案】（ ） 16 .（ ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
马 【解析】
试题分析：用数对 x, y 表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间 与点集
考 S x, y | x N, y N,1 x 4,1 y 4 一一对应.得到基本事件总数为 n 16. （ ）记“ xy 3”为事件 A
功
sin 2x 3 cos 2x 3 1
成
2sin
2x
3
3 1,
到 2k 2x 2k k Z , k x k 5 k Z ,
马 由
2
3
2
得 12
12
考 所以，
f
x 的单调递增区间是
k
, k 12
5 12
k
Z
,
高(k ,k 5 )k Z
（或
12
（D）−1−i
（3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，
其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，
[27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是
！ 功
PB 6 3.
所以，
16 8
成
到 则事件C 包含的基本事件共有 5 个，即1,4,2,2,2,3,3,2,4,1, PC 5 .
所以，
16
3 5 , 因为 8 16
马
考 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
2016年山东省济宁市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣i D．+i2．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，4，6}，集合B＝{3，5，6}，则A∩（∁U B）＝（）A．{2，4，6}B．{2，4}C．{2，6}D．{6}3．（5分）设a＝log0.23，b＝log2，c＝30.2，则这三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a4．（5分）从编号为001，002，003，…，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为006，018，030，…，则样本中编号排在第11位的是（）A．102B．114C．126D．1385．（5分）设p：log2x＜0，q：2x≥2，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．1C．D．7．（5分）将函数f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得到图象对应的函数解析式为（）A．y＝2sin（x﹣）B．y＝2sin（4x+）C．y＝2sin（4x+）D．y＝2sin（4x﹣）8．（5分）已知x＞0，y＞0，且+＝1，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（8，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，8）D．（﹣∞，8]9．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax﹣y仅在点（0，2）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）C．（﹣1，）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）10．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点重合，若抛物线的准线交双曲线于A、B两点，当|AB|＝4a时，此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3二、填空题：本大题共5小题。
(精校版)2016年山东文数高考试题文档版(word含答案)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= （A ）{2,6}（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+i（B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x2+y2的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33 （B ）12+π33 （C ）12+π36 （D ）21+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A= （A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x ＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x)= —f(x)；当x ＞12时，f(x+12)=f(x —12).则f(6)=（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是学科&网（A ）sin y x= （B ）ln y x=（C ）e xy = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
(精校版)2016年山东文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð= （A ）{2,6}（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+i（B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140（4）若变量x，y满足2,239,0,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x2+y2的最大值是（A）4 （B）9 （C）10 （D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）12+π33（B）123（C）123（D）2（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A= （A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x ＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x)= —f(x)；当x ＞12时，f(x+12)=f(x —12).则f(6)=（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是学科&网（A ）sin y x =（B ）ln y x =（C ）e xy =（D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省济宁市2016届高三下学期第三次模拟数学(文)试题
数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数133z =-+的共轭复数为z ，则z 的虚部为（ ）A ． D ．3-2.设集合{0,1,2,3}A =，2{30}B x x x =-<，则AB 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}23.若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不要条件4.已知圆22:(1)(3)2C x y -+-=被直线3y x b =+所截得的线段的长度等于2，则b 等于（ ）A ．． C ．±． 5.已知10.30.7544,8,3a b c ===，这三个数的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．c b a <<6.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m 等于（ ） A ．45 B ．48 C ．50 D ．507.从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC为（ ） A ．116 B ．14 C ．34 D ．188.将函数()sin(2))f x x x ϕϕ=++(0)ϕπ<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点(,0)2π对称，则函数()cos()g x x ϕ=+在[,]26ππ-上的最小值为（ ） A ．12-B ．12 C．9.设,x y 满足约束条件35y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若4z x y =+的最大值与最小值的差为5，则m 等于（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-310.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的右焦点为F，抛物线2x =的焦点B 是双曲线虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若2BA A F =，则双曲线C的方程为（ ）A ．22126x y -= B ．22186x y -= C ．221126x y -= D ．22146x y -= 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在机读卡上相应的位置.）11.已知函数2sin 2cos 2,0(),0xx x x f x e x +≥⎧=⎨-<⎩，则(())2f f π=_____________.12.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_____________.13.在边长为4的等边ABC ∆中，D 为BC 的中点，则AB AD ∙=_____________. 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊂，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称函数()f x 为“成功函数”，若函数4()log (3)x c f x c t =+(0,1)c c >≠是“成功函数”，则t 的取值范围为_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二极；若01ω≤≤，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果： 种植地编号1A2A3A4A5A(,,)x y z(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)种植地编号6A7A8A9A10A(,,)x y z(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4个概率.17.（本小题满分12分）已知函数23()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若()2A f =，ABC ∆的面积为求a 的最小值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：2121112n n a a a +++=*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，求n S 及实数λ的取值范围. 19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090BCD ∠=，2,4BC CD AB ===，//EC FD ,FD ⊥底面ABCD ，M 是AB 的中点.（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ;（2）若点N 为线段CE 的中点，2,3EC FD ==，求证：//MN 平面BEF .20.（本小题满分12分） 已知函数(),()3ln mf x mxg x x x=-=. （1）当4m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若(1,x ∈（e 是自然对数的底数）时，不等式()()3f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率为3，经过椭圆的左顶点(3,0)A -作斜率为k （0k ≠）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为线段AD 的中点，//OM l ，并且OM 交椭圆C 于点M .（i ）是否存在定点Q ，对于任意的k （0k ≠）都有OP EQ ⊥？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （ii ）求AD AE OM+的最小值.山东省济宁市2016年全市高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：1-5.BBABC 6-10.DCBAD 二、填空题： 11. 21e -12. 7 13. 12 14. 56 15.1(0,)12三、解答题： 16.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表： 编号 1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A综合指标1446245353由上表可知：长势等级为三级的只有1A 一个，其频率为110，用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级的个数为11801810⨯=. （2）由（1）可知：长势等级是一级的（4ω≥）有2A ，3A ，4A ，6A ，7A ，9A ，共6个，从中随机抽取两个，所有的可能结果为：23(,)A A ，24(,)A A ，26(,)A A ，27(,)A A ，29(,)A A ，34(,)A A ，36(,)A A ，17.解：（1）3()2sin 2)22262f x x x x π=-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）. （2）∵())26A f A π=-+= ∴1sin()62A π-=，∴3A π=.又∵1sin 23bc π=12bc =， ∵222222cos 12a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥=，∴a ≥（当且仅当b c ===”） ∴a的最小值是18.解： （1）当1n =时，1112a =，∴12a =， 当2n ≥时，21211112n n a a a +++=，① 21211111(1)2n n a a a -+++=-，② ①-②得1212n n a -=，∴221n a n =-（2n ≥）. 又12a =满足上式，∴221n a n =-. （2）∵22112()21212121n b n n n n =∙=--+-+， ∴11111122[(1)()()]2(1)233521212121n S n n n n =-+-++-=-=--+++，∵对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，又易知1()2(1)21f n n =-+是增函数， ∴212233λ->-，即56λ<.19.解：（1）证明：∵FD ⊥底面ABCD ，∴FD MC ⊥， 连接DM ,∵//AB CD ，0,90DC BM BC BCD ==∠=，∴四边形BCDM 是正方形， ∴BD CM ⊥，∵DF CM ⊥，∴CM ⊥平面BDF ，∵CM ⊂平面CFM ，∴平面CFM ⊥平面BDF . （2）解：过N 作//NO EF 交DF 于O ，连接MO , ∵//EC FD ,∴四连形EFON 是平行四边形， ∵2,3,1EC FD EN ===,∴1OF =，则2OD =, 连接OE ，则////OE DC MB ，且OE DC MB ==,∴四边形BMOE 是平行四边形，则//OM BE ，从而//OM 平面BEF , 同理//ON 平面BEF ，又OM ON O =,∴平面//OMN 平面BEF ，∵MN ⊂平面OMN ，∴//MN 平面BEF . 20. 解：（1）当4m =时，4()4f x x x =-，'24()4f x x=+，'(2)5f =，又(2)6f =， ∴所求切线方程为54y x =-.（2）由题意知，(1x ∈，3ln 3mmx x x--<恒成立，即2(1)33ln m x x x x -<+恒成立，∵(1x ∈，∴210x ->，则233ln 1x x x m x +<-恒成立.令233ln ()1x x x h x x +=-，则m i n ()m h x <，22'22223(1)ln 63(1)ln 6()(1)(1)x x x x h x x x -+∙-+∙+==---，∵(1x ∈，∴'()0h x <，即()h x 在上是减函数.∴当(1x ∈时，min ()h x h ==.∴m 的取值范围是(,)22e -∞-.21.解：（1）因为左顶点为(3,0)A -，所以3a =，又3c a =，所以c =又因为2221b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2219x y +=. （2）（i ）因为左顶点为(3,0)A -，设直线l 的方程为(3)y k x =+，则2219(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得2222(19)548190k x k x k +++-=.所以22819319D k x k --∙=+，解得2227391D k x k -+=+， 当2227391D k x k -+=+时，2222736(3)9191Dk ky k k k -+=+=++， 所以2222736(,)9191k k D k k -+++，因为点P 为AD 的中点，所以点P 的坐标为222273(,)9191k kk k -++，则19OP k k=-(0)k ≠， 直线l 的方程为(3)y k x =+，令0x =，得点E 的坐标为(0,3)k ， 假设存在定点(,)Q m n (0)m ≠，使得OP EQ ⊥， 则1OP BQ k k ∙=-，即1319n k k m--∙=-恒成立， 所以(93)0m k n +-=恒成立，所以9300m n +=⎧⎨-=⎩，即130m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，因此定点Q 的坐标为1(,0)3-.（ii ）因为//OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2219x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得点M的横坐标为x =，由//OM l，得22227362913D A E A D A M M k AD AE x x x x x x k OM x x -+++-+--+=====≥=，即13k =±时取等号， 所以当13k =±时，AD AE OM+的最小值为。
【精校版】2016年山东省高考数学(文)试题(Word版,含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B）1+π33（C）1+π36（D）1+π6。
山东省济宁市2016届高三上学期期末阶段性检 数文
2015—2016学年度高三阶段性检测数学(文史类)试题2016.01本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．答第Ⅱ卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ．其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式：13V Sh =.其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}220A x x x =-≥，集合{}21x B x A B =>⋂=，则 A. (]0,2B. []0,2C. [)2,+∞D. ()2,+∞2.设0.30.40.3log 2,2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<3.直线l 过定点()1,2-且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 A. 2010x y x y +=+-=或 B. 2010x y x y -=+-=或 C. 2030x y x y +=-+=或D. 1030x y x y +-=-+=或4.下列说法错误的是A.命题“若23201x x x -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” B.“11a b >>且”是“1ab >”的充分不必要条件 C.若命题00:,21000:,21000x x p x N p x N ∃∈>⌝∀∈≤，则D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 5.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A. 482+ B. 842+ C. 42D. 227.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若223,sin 23sin c b ab A B -==，则角C=A.6πB.3πC. 23πD. 56π8.设变量,x y 满足约束条件10,20,240.x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为 A. 1-B.2C. 12-或D.1或2-9.已知抛物线242y x =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为 A.223B.103C.10D.23903911.函数()2sin()(,0,||f x x x ωϕωϕ=+∈><R π)2的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为 （ ）A ．511[,],1212k k k z ππππ++∈ B . 511[],66k x k k z ππππ+≤≤+∈ C . 511[2,2],1212k k k z ππππ++∈ D . 5[,],1212k k k z ππππ-++∈11．A 解析：由图知()f x 在5π12x =时取到最大值2，且最小正周期T 满足35ππ+.4123T =， 故2A =,,2T πω==,52)212πθ⨯+=所以5+=62ππθ，即=3πθ-，所以()2)3f x x π=-，令3222232k x k πππππ+≤-≤+得511,1212k x k k z ππππ+≤≤+∈。
(精校版)2016年山东文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（A ）{2,6}（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+i（B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x2+y2的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33 （B）1+π33 （C）1+π36 （D）1+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A= （A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x ＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x)= —f(x)；当x ＞12时，f(x+12)=f(x —12).则f(6)=（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是学科&网（A ）sin y x=（B ）ln y x =（C ）e xy = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省济宁市2016届高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年山东省济宁市高三（上)期末数学试卷(文科）一.选择题（共10题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1．设集合A=｛x｜x2﹣2x≥0｝,集合B=｛x｜2x＞1}，则A∩B=(）A．（0，2］B． C．时,f（x)=x,则函数y=f（x)=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个 B．4个C．3个D．2个二。
填空题本大题共5小题,每小题5分，共25分11．已知向量=(2，1），向量=(4，a）（a∈R)，若∥,则实数a的值为．12．设函数f（x）=，则f(﹣）= ．13．在数列{a n｝中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为．14．已知函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为．15．在平面直角坐标系xOy中,设直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点,其中O为坐标原点，C为圆上一点，若=+,则r= ．三。
解答题本大题共6小题,共75分。
16．已知向量=（sinx,cosx）,向量=(cosx，﹣cosx)，函数f(x）=•+．（1）求函数f(x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x)在区间上的值域．17．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD丄底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N 为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=2，AB=2．（1）证明：MN∥平面PBD；(2）证明：AM丄平面PMN．18．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0且a2，a4,a8成等比数列．数列{b n}的前n项和为S n且S n=2b n﹣2（n∈N＊）（1）求数列｛a n}和｛b n}的通项公式；(2）设数列c n=+log2b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）;若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元,通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x(台)的函数关系式；(2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．已知函数f(x）=（x﹣a)e x（x∈R），函数g（x）=bx﹣lnx,其中a∈R，b＜0．(1）若函数g（x)在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，求b的值;（2)求函数f(x）在区间上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数f（x）和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求实数a的取值范围．21．已知F1、F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点,且右焦点F2的坐标为（1，0）,点P(1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程;（2）若过点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点,且｜AB|=，求直线l的方程;(3)过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆O：x2+y2=1的两条切线,切点分别为M,N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，那么+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共10题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合A=｛x|x2﹣2x≥0｝，集合B={x|2x＞1｝，则A∩B=（)A．(0，2] B． C．时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x｜的零点个数是（)A．多于4个 B．4个C．3个D．2个【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性．【分析】根据定义在R上的偶函数f(x）满足f(x+2）=f(x),且当x∈时，f（x）=x,我们易画出函数f（x）的图象,然后根据函数y=f（x）﹣log3｜x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f(x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．【解答】解:若函数f(x）满足f（x+2）=f(x），则函数是以2为周期的周期函数,又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈时,f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f(x)与函数y=log3|x｜的图象共有4个交点，即函数y=f(x）﹣log3｜x｜的零点个数是4个，故选B二。
2016年山东省济宁市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2016年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合A＝{x|＜x＜3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|＜x＜1}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数f（x）＝+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1} 4．（5分）已知向量＝（1，2），＝（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（）A．﹣2B．﹣C．D．25．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝an2+bn+c，则数列{a n}是等差数列的充要条件为（）A．a≠0，c＝0B．a＝0，c＝0C．c＝0D．c≠06．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）A．3B．4C．6D．127．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．8．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣，且在（0，1）上f（x）＝3x，则f（log354）＝（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4B．2π+4C．π+4D．π+210．（5分）若函数y＝f（x）图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”，（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”），已知函数f（x）＝，则此函数的“和谐点对”有（）A．3对B．2对C．2对D．0对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．12．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（））的值为．13．（5分）在区间[﹣4，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为．14．（5分）已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0关于直线ax+by﹣3＝0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为．15．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0）．若抛物线y2＝4cx与该双曲线在第一象限的交点为M，当|MF1|＝4c时，该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．17．（12分）已知函数f（x）＝2sinωx cosωx﹣2cos2ωx+（ω＞0），且y＝f （x）的图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f （C）＝．c＝3，sin B＝2sin A，求△ABC的面积．18．（12分）在如图所示的空间几何体中，AC⊥BC，四边形DCBE为矩形，点F，M分别为AB，CD的中点．（Ⅰ）求证：FM∥平面ADE；（Ⅱ）求证：平面ACD⊥平面ADE．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n，且a1＝2，S5＝30．数列{b n}的前n项和为T n＝2n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n＝lnb n+（﹣1）n lnS n，求数列{c n}的前2n项和A2n．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．21．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，左右焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线3x﹣4y+5＝0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．（i）若直线AF2与BF2的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（ii）若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求△OAB面积的取值范围．2016年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合A＝{x|＜x＜3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：∵集合A＝{x|＜x＜3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝{x|＜x＜2}，故选：A．2．（5分）已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z＝＝＝，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．3．（5分）函数f（x）＝+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，故选：B．4．（5分）已知向量＝（1，2），＝（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：∵＝（1，2），＝（a，﹣1），∴由⊥，得1×a+2×（﹣1）＝0，即a＝2．故选：D．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝an2+bn+c，则数列{a n}是等差数列的充要条件为（）A．a≠0，c＝0B．a＝0，c＝0C．c＝0D．c≠0【解答】解：由S n＝an2+bn+c，可得：a1＝a+b+c，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝an2+bn+c﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）+c]＝2an﹣a+b，数列{a n}是等差数列的充要条件为2a﹣a+b＝a+b+c，解得c＝0．故选：C．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）A．3B．4C．6D．12【解答】解：作出不等式组，所表示的平面区域，作出直线2x+y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过的交点B时Z取得最大值，解得：，点B（4，4）；Z取得最大值为：12．故选：D．7．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．【解答】解：将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得函数y＝sin[2（x+φ）+]＝sin（2x+2φ+）的图象．再根据得到的函数图象关于y轴对称，可得2φ+的最小正值为，∴φ＝，故选：D．8．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣，且在（0，1）上f（x）＝3x，则f（log354）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由f（x+2）＝﹣得，f（x+4）＝﹣＝f（x），所以函数f（x）的周期是4，因为f（x）定义在R上的奇函数，且3＜log354＜4，且在（0，1）上f（x）＝3x，所以f（log354）＝f（log354﹣4）＝﹣f（4﹣log354）＝﹣（）＝﹣＝﹣，故选：C．9．（5分）一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4B．2π+4C．π+4D．π+2【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．所以几何体的体积V＝+1×2×2＝π+4．故选：C．10．（5分）若函数y＝f（x）图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”，（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”），已知函数f（x）＝，则此函数的“和谐点对”有（）A．3对B．2对C．2对D．0对【解答】解：由题意知函数f（x）＝x2﹣4x，x＞0，关于原点对称的图象为﹣y ＝x2+4x，即y＝﹣x2﹣4x，x＜0，作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＜0上的交点个数只有2个，所以函数f（x）的“和谐点对”有2个，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是20．【解答】解：执行程序框图，有a＝1，b＝1，s＝2c＝2，s＝4不满足条件c＞5，a＝1，b＝2，c＝3，s＝7不满足条件c＞5，a＝2，b＝3，c＝5，s＝12不满足条件c＞5，a＝3，b＝5，c＝8，s＝20满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．12．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（））的值为e．【解答】解：∵f（）＝＝2，∴f（f（））＝f（2）＝e2﹣1＝e，故答案为：e．13．（5分）在区间[﹣4，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为9．【解答】解：在区间[﹣4，4]上随机地取一个数x，则﹣4≤x≤4，由x2≤m得﹣≤x≤，若x满足x2≤m的概率为，即＝，解得m＝9，故答案为：9．14．（5分）已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0关于直线ax+by﹣3＝0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为2+．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0⇔（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，圆x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0关于直线ax+by﹣3＝0（a＞0，b＞0）对称，∴该直线经过圆心（1，2），把圆心（1，2）代入直线ax+by﹣3＝0（a＞0，b＞0），得：a+2b﹣3＝0∴a+2b＝3，a＞0，b＞0∴+＝×（+）（a+b）＝（1+4++）≥（5+2）＝3当且仅当＝，即a＝b＝1时取得最小值为3故答案为：3．15．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0）．若抛物线y2＝4cx与该双曲线在第一象限的交点为M，当|MF1|＝4c时，该双曲线的离心率为1+．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为（c，0），准线方程为x＝﹣c，由双曲线的定义可得，|MF1|﹣|MF2|＝2a，由抛物线的定义可得|MF2|＝x M+c＝4c﹣2a，解得x M＝3c﹣2a，y M2＝4c（3c﹣2a），代入双曲线的方程，可得﹣＝1，由c2＝a2+b2，e＝，可得（3e﹣2）2﹣＝1，可令e﹣1＝t，即e＝1+t，化为9t4+24t3﹣16t﹣4＝0，（t＞0），即有（9t4﹣4）﹣8t（2﹣3t2）＝0，即为（3t2﹣2）（3t2+2）+8t（3t2﹣2）＝0，即有（3t2﹣2）（3t2+8t+2）＝0，解得t＝（负的舍去），可得离心率e＝1+．故答案为：1+．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布图得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2＝1，解得x＝0.100．∴学习时间在[7，9）的学生人数为0.10×2×100＝20人．（Ⅱ）第三组的学生人数为0.200×2×100＝40人，第三、四组共有20+40＝60人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为6×＝4人，第四组的人数为6×＝2人，则从这6人中抽2人，基本事件总数n＝＝15，其中2人学习时间都不在第四组的基本事件个数m＝＝6，∴这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率：p＝1﹣＝．17．（12分）已知函数f（x）＝2sinωx cosωx﹣2cos2ωx+（ω＞0），且y＝f （x）的图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f （C）＝．c＝3，sin B＝2sin A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）化简可得f（x）＝2sinωx cosωx﹣2cos2ωx+＝2sinωx cosωx﹣（2cos2ωx﹣1）＝sin2ωx﹣cos2ωx＝2sin（2ωx﹣）∵y＝f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为，∴函数的周期为π，故＝π，解得ω＝1，∴f（x）＝2sin（2x﹣）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵角C为锐角，且f（C）＝2sin（2C﹣）＝，∴sin（2C﹣）＝，∴2C﹣＝或，解得C＝，或C＝（舍去），又∵c＝3，sin B＝2sin A，∴由正弦定理可得b＝2a，由余弦定理可得32＝a2+（2a）2﹣2a•2a cos，解得a＝，b＝2，∴△ABC的面积S＝××2×＝．18．（12分）在如图所示的空间几何体中，AC⊥BC，四边形DCBE为矩形，点F，M分别为AB，CD的中点．（Ⅰ）求证：FM∥平面ADE；（Ⅱ）求证：平面ACD⊥平面ADE．【解答】证明：（Ⅰ）取BE中点N，连结MN、FN，∵F、M、N分别为AB、CD、BE的中点，∴MN∥DE，FN∥AE，又∵AE，DE⊂平面ADE，FN、MN⊄平面ADE，∴MN∥平面ADE，FN∥ADE，MN∩FN＝N，∴平面FMN∥平面ADE，FM⊂平面FMN，∴FM∥平面ADE．（Ⅱ）∵四边形DCBE为矩形，∴BC⊥DC，又AC⊥BC，AC∩DC＝C，∴BC⊥平面ACD，又∵BC∥DE，∴DE⊥平面ACD，∵DE⊂平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n，且a1＝2，S5＝30．数列{b n}的前n项和为T n＝2n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n＝lnb n+（﹣1）n lnS n，求数列{c n}的前2n项和A2n．【解答】解：（Ⅰ）记等差数列{a n}的公差为d，依题意，S5＝5a1+d＝30，又∵a1＝2，∴d＝＝2，∴数列{a n}的通项公式a n＝2n；∵T n＝2n﹣1，∴T n＝2n﹣1﹣1（n≥2），﹣1两式相减得：b n＝2n﹣1，又∵b1＝T1＝21﹣1＝1满足上式，∴数列{b n}的通项公式b n＝2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知S n＝2•＝n（n+1），∴c n＝lnb n+（﹣1）n lnS n＝ln2n﹣1+（﹣1）n ln[n（n+1）]＝（n﹣1）ln2+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，故A2n＝（0﹣ln1﹣ln2）+（ln2+ln2+ln3）+（2ln2﹣ln3﹣ln4）+（3ln2+ln4+ln5）+…+[（2n﹣1）ln2+ln（2n）+ln（2n+1）]＝[0+1+2+…+（2n﹣1）]ln2+ln（2n+1）＝ln2+ln（2n+1）＝n（2n﹣1）ln2+ln（2n+1）．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∵f（x）＝lnx﹣ax2，∴f′（x）＝﹣ax＝，∵只需x﹣2y+1＝0的斜率是，∴×＝﹣1，∴a＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）＝，当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）等价，综上，当a≤0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞），a＞0时，函数f（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞），（Ⅲ）法一：由f（x）＝0，得a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，由g′（x）＞0得，1＜x＜，由g′（x）＜0，得＜x＜e2，∴g（x）在区间[1，]递增，在区间[，e2]递减，又∵g（1）＝0，g（）＝，g（e2）＝，∴当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点；法二：由（Ⅱ）可知：当a＜0时，f（x）在[1，e2]递增，∵f（1）＝﹣a＞0，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点，当a＞0时，①若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若1＜＜e2，即＜a＜1时，f（x）在[1，]上递增，在[，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，f（）＝﹣lna﹣，f（e2）＝2﹣ae4，若﹣lna﹣＜0，即a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点，若﹣lna﹣＝0，即a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，若lna﹣＞0，即a＜时，由f（e2）＝2﹣ae4＞0得a＜，此时f（x）在[1，e2]有一个零点，由f（e2）＝2﹣ae4≤0，得a≥，此时在[1，e2]上有2个零点，③若≥e2，即0＜a≤时，f（x）在[1，e2]单调递增，∵f（1）＝﹣a＜0，f（e2）＝2﹣ae4＞0，∴f（x）在[1，e2]上有1个零点，综上，当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有1个零点；当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]没有零点，（法三：本题还可以转化为lnx＝ax2，再转化为y＝lnx与y＝ax2的图象的交点个数问题，可用数形结合的方法求解）．21．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，左右焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线3x﹣4y+5＝0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．（i）若直线AF2与BF2的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（ii）若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求△OAB面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c＝1，即a2﹣b2＝1，由直线3x﹣4y+5＝0与圆x2+y2＝b2相切，可得b＝＝1，解得a＝，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）（i）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y＝kx+m（m≠0）代入椭圆x2+2y2＝2，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，即有△＝16k2m2﹣8（1+2k2）（m2﹣1）＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，由k1+k2＝+＝+＝0，即有2kx1x2﹣2m+（m﹣k）（x1+x2）＝0，代入韦达定理，可得2k•﹣2m+（m﹣k）（﹣）＝0，化简可得m＝﹣2k，则直线的方程为y＝kx﹣2k，即y＝k（x﹣2），故直线l恒过定点（2，0）；（ii）由直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，即有k2＝，即为k2x1x2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2，可得m2+km（﹣）＝0，解得k2＝，代入△＝16k2m2﹣8（1+2k2）（m2﹣1）＞0，可得﹣＜m＜，且m≠0．由O到直线的距离为d＝，弦长AB为•＝2•，则△OAB面积为S＝d|AB|＝•≤•＝，当且仅当m2＝2﹣m2，即m＝±1时，取得最大值．则△OAB面积的取值范围为（0，]．。
山东省济宁市2016届高三下学期第一次模拟考试文科综合试题 Word版含解析
2016年济宁市高考模拟考试文科综合能力测试地理2016.03 本试题卷共16页，48题(含选考题)。
全卷满分300分。
考试用时150分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交选择题共35小题，每小题4分，共140分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读我国某地水系和城市分布示意图，完成1～3题。
1．M河沿岸①、②、③地的自然景观最有可能是A．①冰川、②绿洲、③荒漠B．①绿洲、②荒漠、③冰川C．①绿洲、②冰川、③荒漠D．①荒漠、②绿洲、③冰川2．M河A．北段流域宽广，水量丰沛B．南段蒸发量大，水量较少C．北段夏季用水多，易断流D．南段冬季以地下水补给为主3．近年来，N湖的水位上升，生态环境有所改善，主要原因是A．气候变暖，临湖地区的冰川消融量增加B．临湖地区发展灌溉农业，地下水位上升C．湖水大量蒸发，临湖地区的降水量增加D．M河实行分段用水制度，下泄水量增加研究表明，劳动密集型、资本密集型、技术密集型制造业空间分布与中国城镇化水平具有较明显的相关性，如图所示。
读图完成4～5题。
【知识点】区域自然环境分析、河流补给、流域治理【试题解析】1.根据图中经纬网信息及河流的水系特征，可判断该地位于我国西北内陆地区，为勾流河，河流发源于高山地区，以高山冰雪融水补给为主，下游为季节河，注入内陆湖或消失。
山东省济宁市高考数学三模试卷(文科).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年山东省济宁市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知i为虚数单位，复数z=﹣+i的共轭复数为，则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i2．设集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B等于（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{2}3．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段的长度等于2，则b等于（）A．±B．±C．±2D．±5．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a6．某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（）A．45 B．48 C．50 D．557．从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离大于的概率为（）A．B．C．D．8．将函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣B．﹣C．D．9．设x，y满足约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值得差为5，则实数m等于（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣310．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线x2=4y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题:本大题共5小题。
山东济宁市高三第二次模拟考试——数学文数学文
山东省济宁市2016届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，则复数的共轭复数为A ．B ．C ．D ．2．已知全集，集合，集合，则A ．B ．C ．D ．3．设30.220.22log 3,log ,3a b c ===，则这三个数的大小关系是A ．B ．C ．D ． 4．从编号为001，002，003，…，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为006，018，030，…，则样本中编号排在第11位的是A ．102B ．114C ．126D ．1385．设2:log 0,:22x p x q <≥，则p 是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．B ．C ．1D ．7．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得到图象对应的函数解析式为A ．B ．C ．D ．8．已知，且，若恒成立，则实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．已知满足约束条件24020,0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩若目标函数仅在点处取得最小值，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点与抛物线的焦点重合，若抛物线的准线交双曲线于A 、B 两点，当时，此双曲线的离心率为A ．B ．C ．2D ．3第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题。
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2016年济宁市高考模拟考试
文科数学
2016.03
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第I 卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.
1.设集合()(){}13,1202A x x B x x x ⎧⎫=<<=+-<⎨⎬⎩⎭
，则A B ⋂= A. 122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. {}1x x -<<3 C. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. {}
12x x << 2.已知i 为虚数单位，则12i z i =
-在复平面内对应的点位于 A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 3.函数(
)31log f x x =
的定义域为 A. {}x x <1 B. {}0x x <<1 C. {}01x x <≤ D. {}
x x >1 4.已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若m n ⊥，则实数a 的值为
A. 2-
B. 12-
C. 12
D.2
5.已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，则数列{}n a 百等差数列的充要条件为
A. 0,0a c ≠=
B. 0,0a c ==
C. 0c =
D. 0c ≠
6.设变量,x y 满足约束条件200240x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为
A.3
B.4
C.6
D.12
7.将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为
A. 58π
B. 38π
C. 4π
D. 8
π 8. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-
，且在()()0,13x f x =上.则()3log 54f =
A. 32
B. 23
C. 32-
D. 23
- 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.
243
π+ B. 24π+ C. 4π+ D. 2π+
10.若函数()y f x =图象上不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[][],,M N N M 与看作同一对“和谐点对”）.已知函数
()2,04,0
x e x f x x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有 A.3对
B.2对
C.1对
D.0对
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1.第II 卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ▲ .
12.已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩
，则()f f 的值为 ▲ .
13.在区间[]4,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为
34
，则实数m 的值为 ▲ . 14.已知圆222430x y x y +--+=关于直线30ax by +-=()0,0a b >>对称，则
12a b +的最小值为 ▲ .
15.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，焦距为()20c c >.若抛物线2
4y cx =与该双曲线在第一象限的交点为M ，当14MF c =时，该双曲线的离心率为 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间
介于1小时和11小时之间.按学生的学习时间分成5组；第一组[)1,3，第二组[)3,5，第三组[)5,7，第四组[)7,9，第五组[]9,11.绘制成如图所示的频率分布直方图.
（I ）求学习时间在[)7,9的学生人数；
（II ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率.
17. （本小题满分12分）
已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->，且(
)y f x =的图象的两相邻对称轴间的距离为2
π. （I ）求函数()f x 的单调递增区间；
（II ）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，角C 为
锐角，且()3f C c ==，sin 2sin B A =，求ABC
∆的面积.
18. （本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，AC BC ⊥，四边形DCBE
为矩
形，点F 、M 分别为AB 、CD 的中点.
（I ）求证：FM//平面ADE ；
（II ）求证：平面ACD ⊥平面ADE.
19. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-.
（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（II ）设()11ln n n n n c nb S =+-，求数列{}n c 的前2n 项和2n A .
20. （本小题满分13分）
已知函数()()21ln 2
f x x ax a R =-∈. （I ）若()f x 在点()()
2,2f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求实数a 的值；
（II ）求函数()f x 的单调区间；
（III ）讨论函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数.
21. （本小题满分14分） 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为2，左、右焦点分别为12F F 、.以原点O 为圆心，以椭圆C 的半短轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切. （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）设不过原点的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点. （i ）若直线22AF BF 与的斜率分别为12k k 、且120k k +=，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；
（ii ）若直线l 的斜率是直线OA 、OB 斜率的等比中项，求OAB ∆面积的取值范围.。