2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试题有答案精析
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．814．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列计算正确的是（ ）A ．9＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣610．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．912．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）A ．12B ．13C ．29D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．14．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．16．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．17．计算2(252) 的结果等于__________．18．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．20．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图，已知▱ABCD ．作∠B 的平分线交AD 于E 点。
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是( )A ．1-B ．0C ．12D ．12．（3分）下列图形中不具有稳定性是( )A ．B ．C ．D ． 3．（3分）分式11x --可变形为( ) A ．11x -- B ．11x + C ．11x -+ D ．11x - 4．（3分）如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75︒方向到B 村，从B 村沿北偏西25︒方向到C 村．若要保持公路CE 与AB 的方向一致，则ECB ∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．105︒5．（3分）计算：22cos 45sin 45(︒+︒= )A ．12B ．1C ．14D ．226．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A ．()()x y x y ---B ．()()x y x y --+C ．()()x y x y +-+D ．()()x y x y -+--7．（3分）如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( )A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与AOB ∠的平分线的交点8．（3分）如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，E 为AB 的中点，点F ，G 分别在CD ，AD 上，EFG ∆为等腰直角三角形，则四边形BCFE 的面积为( )A ．10B ．9C ．354D ．1529．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 10．（3分）解分式方程14322x x -=--时，去分母可得( ) A ．13(2)4x --= B ．13(2)4x --=- C ．13(2)4x ---=- D ．13(2)4x --=11．（3分）已知关于x 的不等式413x a +>的解都是不等式2103x +>的解，则a 的范围是( )A ．5a =B ．5a …C ．5a …D ．5a <12．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到( )A ．B ．C ．D ．13．（3分）一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为103海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A ．103海里/小时B ．15海里/小时C ．53里/小时D ．30海里/小时14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，⋯⋯，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个( )A ．400B ．401C ．402D ．40315．（3分）如图，反比例函数k y x =的图象经过点(1,4)A -，直线(0)y x b b =-+≠与双曲线k y x=在第二四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点连接OQ ，当ODQ OCD S S ∆∆=时，b 的值是( )A ．1-B ．2C 2D ．3-16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EG AF ⊥，FH CE ⊥，垂足分别为G ，H ，设AG x =，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是(。
2020年河北省唐山市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
2020 年河北省唐山市高考数学二模试卷（二） 、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分）1. 已知集合 A={ x|2x> }，则 ?R A=（ ） A. { x|x> 1} B. { x|0< x ≤-1} C. {x|x>-1} D. { x|x ≤-1}2. 已知复数 z 满足（ 1+i ）z=2，则 z 的共轭复数为（ ）A. 1+iB. 1-iC. iD. -i3. 在等差数列 {a n } 中， a 4=6， a 3+a 5=a 10，则 a 12=（ ）A. 10B. 12C. 14D. 164. 已知角 α的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 A （2sin α，3），则 cos α（= ）5. 已知双曲线 C ： - =1（a> 0，b>0）的焦距为 4，A （2，3）为 C 上一点，则 C 的渐近线方程为（ ）6. 已知直线 l ，m 和平面 α， β，有如下三个命题： ①若存在平面 γ，使 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β； ②若 l ，m 是两条异面直线， 1? α，m? β， 1∥β，m ∥α，则 α∥β； 若 l ⊥α，m ⊥β， 1∥m ，则α∥β． 其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3移 个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴为（ A. x=0 B. x= C. x=8. 已知函数 f （ x ）=为奇函数，则 f （x ）在 x=2 处的切线斜率等于 （）A. 6B. -2C. -6D. -8 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. C. D. -A. y= xB. y=±xC. y= xD. y= x7. 已知函数 f （ x ）=sin （2ωx- ） ω> 0）的最小正周期为 π．将 f （ x ）的图象向左平)D. x=A. 16πB. 14 πC. 10 π10. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”， 刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数 量的平均思想在几何上的体现，如图揭示了刘徽推 导三角形面积公式的方法．在△ABC 内任取一点， 则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ） 11. 已知抛物线 C ：y 2=4x 的焦点为 F ，点P 在C 上，以PF 为半径的圆 P 与 y 轴交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，若 =7 ，则圆 P 的半径 r= （ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知 a=log 32，b=1og 43，c=1og 0.2 0.3，则 a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a< b< cB. a< c< bC. c< a<bD. b< a<c二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知向量 ， 满足 | |=3，| |=1，且 | |=| ______________ |，则 ?（ - ）= ．14. 设变量 x ，y 满足约束条件 ，则 z= 的最大值为 ___ ．15. 将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其 它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）16. 各项均为正数的数列 {a n } 满足 a 1=1，a n ?a n+2=3a n+1（n ∈N *），则 a5?a 2019=三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，2c= a+2bcosA ． （ 1）求角 B ；（ 2）若 c=7 ，bsin A= ，求 b ．B.C.D. 818.如图，在边长为 8的菱形 ABCD 中，∠ABC=120 °，将△ABD沿 BD折起，使点 A到达 A1的位置，且二面角 A1-BD -C 为 60°．1）求异面直线 A1C与 BD 所成角的大小；2）若点 E为 A1C中点，求直线 BE与平面 A1DC 所成角的正弦值．19.草果可按果径 M（最大横切面直径，单位： mm．）分为五个等级： M≥ 80时为 1 级， 75≤M < 80时为 2级， 70≤M < 75时为 3级， 65≤M<70时为 4级， M<65时为 5级，不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果．某果园采摘苹果 10000个，果径 M 均在［60 ，85］内，从中随机抽取 2000个苹果进行统计分析，得到如图 1 所示的频率分布直方图，图 2为抽取的样本中果径在 80以上的苹果的等级分布统计图．（1）假设 M 服从正态分布 N（μ，σ2），其中μ的近似值为果径的样本平均数（同一组据用该区间的中点值代替），σ2 =35.4，试估计采摘的10000 个苹果中，果径 M 位于区间（ 59.85， 77.7）的苹果个数：（2）已知该果园今年共收获果径在 80以上的苹果 800kg，且售价为特级果12 元/kg，一级果 10 元/kg，二级果 9元/kg．设该果园售出这 800kg苹果的收入为 X，以频率估计率，求 X 的数学期望．附：若随机变量 Z 服从正态分布 N（μ，σ2），则 P（μ-σ<Z<μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ<Z<μ +2σ） =0.9545 ，≈ 5.95．20.已知|MN |=1， =3 ，当 N，M 分别在 x轴， y轴上滑动时，点 P的轨迹记为E．（1）求曲线 E 的方程：（2）设斜率为 k（k≠0）的直线 MN与E交于 P， Q两点，若 |PN |=|MQ |，求 k．21.已知 f （ x） =4 e x-e-2x-ax．（ 1）若 f（ x）在 R上单调递增，求 a 的取值范围；（ 2）若 f（ x）有两个极值点 x1，x2， x1<x2，证明：（ i） x1+x2> 0；（ii） f（x1）+f（x2）<6．22.在直角坐标系中，圆，圆．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（ 1）求圆，的极坐标方程；（ 2）设，分别为，上的点，若为等边三角形，求．23.已知 f （ x） =|ax+1|+|ax-1|-2a-4．（1）若 f（x）≥0，求 a 的取值范围；（2）若 a>0，y=（x）的图象与 x 轴围成的封闭图形面积为 S，求 S的最小值．第 5 页，共14 页∴cos α=．故选： A ．由已知结合任意角的三角函数的定义求得4cos 4α-17cos 2α +4=0，解方程即可得解． 本题主要考查了任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用， 程思想，属于中档题．1. 答案： D答案与解析解析： 解： ∵A={ x|2x > }={ x|x>-1} ，则?R A={ x|x ≤-1} 故选： D ．根据补集的定义，求出 A 在全集 R 中的补集即可． 本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2.解析： 解：由（ 1+i ） z=2，得z=故选： A ． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3. 答案： C解析： 解： ∵a 4=6， a 3+a 5=a 10，∴2a 4=a 4+6d ，∴d= a 4=1，∴a 12=a 4+8d=6+8=14 ，故选： C ．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4. 答案： A 解析： 解 ： ∵由题意可得： x=2sin α， y=3，可得： r=∴cos α ，可得： 2=cos 2α= =，整理可得： 4cos 4α-17cos 2α +4=0， cos α== ，整理可得： 考查了方∴解得： cos 2α=，或 （舍去），5. 答案： D根据定义有 2a=| - |．∴a=1 由以上可知： a 2=1，c 2=4， b 2=3 ．∴所求双曲线 C 的渐近线方程为： y=± ． 故选： D ．求出双曲线的焦点， 根据定义求出 a ，然后求出 b ．可得双曲线 C 的方程与渐近线方程． 本题考查双曲线的简单性质以及双曲线的定义的应用，考查计算能力．6. 答案： C 解析： 解：直线 l ，m 和平面 α，β，① ，若存在平面 γ，使 α⊥γ， β⊥γ，则 α∥β或 α， β相交，故①错误；② ，若 l ， m 是两条异面直线， 1?α，m?β，1∥β，m ∥α，平移直线 l 到 l'与m 相交， 可得 l'∥β，由面面平行的判定定理可得 α∥β，故②正确； ③ ，若 l ⊥α，1∥m ，则 m ⊥α，又 m ⊥β，则 α∥β，故③正确． 故选： C ．由面面垂直的性质定理和面面的位置关系， 可判断①； 由面面平行的判定定理可判断②； 由线面垂直的性质定理和面面平行的判定，可判断③．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推 理能力，属于基础题．7. 答案： B 解析： 解：由 T= =π得 ω=1，∴f （x ）=sin （2x- ），向左平移 后得 y ═sin[2（ x+ ）- ]=sin（ 2x+ ），当 x= 时， sin （ 2x+ ）=sin （2× + ）=1， 故选： B ．本题考查了函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换，属中档题．8. 答案： B解析： 解：函数 f （ x ）=为奇函数，函数的图象关于原点对称，所以 a=2 ， x>0，y=-x 2+2x ，y ′=-2x+2，则 f （x ）在 x=2 处的切线斜率： -4+2=-2 ．故选： B ．利用函数的奇偶性求出 a ，然后通过函数的导数求解切线的斜率即可． 本题考查函数的极限以及函数的导数的应用，考查计算能力．9. 答案： C 解析： 解：由题意可知：双曲线的焦点为（ -2，0）和（ 2， 0）先由周期公式可得 ω =1，再平移得函数解析式，再代入 x= 检验可知选 B．解析：解：根据三视图知，该几何体是半球体截去一个圆锥体剩余部分，画出图形如图结合图中数据，计算该几何体的表面积为S=S半球表面积+ S半球底面圆+S圆锥侧面积-S圆锥底面圆=2π? +π? +π?1? -π?12=10π．故选： C．根据三视图知该几何体是半球体截去一个圆锥体剩余部分，结合图中数据求出它的表面积．本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．10.答案： A 解析：解：根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，故该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选： A．根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，即可求出本题考查了几何概型的概率公式，考查了数学文化知识，属于基础题11.答案： D 解析：解：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F（1，0），点 P在C 上，以PF为半径的圆 P与 y轴交于 A，B 两点， O 为坐标原点，若 =7 ，设 A（0，t）， t>0，则 B（0，7t），则 P（ 4t 2， 4t），可得： PA2=AC2+PC2，即（ 4t2+1）2=（4t2）2+（3t）2，解得 t=1，所以圆 P 的半径 r=4t2+1=5．故选： D ．画出图形，设出 AB 坐标，利用已知条件转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质，抛物线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．12.答案： B解析： 解： ∵0=log 3 1< a=log 32=log 3 < = ， b=1og 43=> = ， = < c=1og 0.20.3< = ，则 a ， b ，c 的大小关系为 a< c< b ．故选： B ． 利用对数函数的单调性直接求解． 本题考查三个数的大小的求法， 考查对数函数的单调性等基础知识， 是基础题．13.答案： 9 解析： 解：向量 ， 满足| |=3，| |=1，且| |=| |，= ，所以故答案为： 9． 利用向量的模的平方，求出向量的数量积，转化求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．14.答案：解析： 解：先画出满足条件的平面区域，如图示：，由 z= 得： y=z （ x+2 ），∴y=z （ x+2 ）过（ 1， 2）时， z 最大，∴z 的最大值是 ，故答案为： ．先画出满足条件的平面区域，得到 y=z （ x+2）过（ 1， 2）时， z 最大，从而求出 z 的最大值． 本题考查了线性规划问题，考查了数形结合思想，是一15. 答案： 660 解析： 【分析】 本题主要考查排列组合的应用，结合人数进行分组，以甲校分配人数进行分类即可． 四所学校分配人数为 3，1，1，1或 2，2， 1， 1，按甲校分 3人或 2人进行分类，计算 即可．【解答】 解：将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其 它三所学校至少分配一名教师，则分配人数为 3，1，1，1或 2，2，1，1，若甲校分 3人，则有 C ，其余 3人全排列，共有 C A =120， 若甲校分 2 人，则有 C ，剩余 4 人分三组然后全排列有 C C A =540 ， 共有 120+540=660 种方案， 故答案为 660．16. 答案： 27 解析： 【分析】 本题考查数列递推式，考查数列周期性的应用，是中档题． 由已知可得数列 {a n }是以 6 为周期的周期数列，由数列的周期性得答案． 【解答】 考查运算求解能力， 道中档题． 可解：由 a1=1， a n?a n+2=3a n+1（n∈N*），得： n=1 时， a3=3a2，n=2 时， a2?a4=3a3，即；n=3 时， a3a5=3a4，即；n=4 时， a4a6=3a5，即；；n=5 时， a5a7=3a6，即；n=6 时， a6a8=3a7，即．由上可知，数列 {a n} 是以 6 为周期的周期数列，则 a2019=a371×6+3=a3=3a2．∴a5?a2019= ．故答案为： 27．17.答案：解：（ 1）根据题意， 2c= a+2bcosA，则有 2sinC= sin A+2sin BcosA，即 2sin（ A+B） = sinA+2sin BcosA，所以 2（ sinAcosB+sinBcosA）= sinA+2sinBcosA，即 2sinAcosB= sinA，因为 sinA ≠0，所以 cosB= ．又 0< B< π，故 B= ；（ 2）在△ABC 中，由正弦定理可得= ，变形可得 asinB=bsinA= ，由（ 1）知 B= ，则 a=2 ，由余弦定理可得， b2=a2+c2-2accosB=19 ，所以 b= ．解析：本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．（ 1）根据题意，由正弦定理分析可得 2sinC= sinA+2sinBcosA，即 2sin（ A+B）设直线 BE 与平面 A 1DC 所成角为 θ，所以直线 BE 与平面 A 1DC 所成角的正弦值为 解析：（1）连接 AC ，交 BD 于点 O ，连接 OA 1，推导出 AC ⊥BD ，从而 OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ， 进而 BD ⊥平面 A 1OC ，BD ⊥A 1C ，由此能求出异面直线 A 1C 与 BD 所成角的大小．（ 2）∠A 1OC 即为二面角 A 1-BD -C 的平面角，从而 ∠A 1OC=60°．以 O 为坐标原点，为 x ， y 轴正方向，建立空间直角坐标系 O-xyz ，利用向量法能求出直线 BE 与平面 A 1DC 所成角的正弦值．本题考查异面直线所成角、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. 答案： 解：（ 1）平均数=62.5 ×5×0.03+67.5 5×0.05+72.5 5×0.06+77.5 5×0.04+82.55×0.02=71.75 ．所以 M 服从正态分布 N （ 71.75， 35.4）．从而有 P （ 59.85< M< 77.7） =P （μ-2σ<Z <μ +σ）=[ P （ μ-2σ< Z <μ +2σ）+P （μ-σ<Z <μ +σ）]=0.8186 ，故采摘的 10000 个苹果中，果径位于区间（ 59.85， 77.7）的苹果个数约为 10000 ×0.8186=8186（个）．（2）由图 2 可知，果径在 80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为， 0.2， 0.5， 0.3设出售 800kg 果径在 80以上苹果的收入为 X 元，则 X 的分布列为：= = =则 sin θ= sinA+2sinBcosA ，结合和差公式分析可得 由 B 的范围分析可得答案； 2sinAcosB= sinA ，进而求出 cosB 的值，（ 2）根据题意，由正弦定理分析可得 进而由余弦定理分析可得答案． asinB=bsinA= ，又由 B 的值，解可得 a 的值， 18. 答案：解：（ 1）连接 AC ，交 BD 于点O ，连接OA 1，因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC ⊥BD ，从而 OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ，又因为 OA 1∩OC=O ，所以 BD ⊥平面 A 1OC ，因为 A 1C? 平面 A 1OC ，所以 BD ⊥A 1C ， 所以异面直线 A 1C 与 BD 所成角的大小为 90°．⋯（ 5 分） （ 2）由（1）可知， ∠A 1OC 即为二面角 A 1-BD-C 的平面角，所以 ∠A 1OC=60 °． 以 O 为坐标原点，为 x ，y 轴正方向，建立空间直角坐标系 O-xyz ， B （4，0，0），D （-4，0，0），C （0，4，0），A 1（0，2，6），E （0，3，3） 所以 =（ -4，3，3）， =（ 4，2，6）， =（4，4，0）设平面 A 1DC 的法向量为 =（ x ，y ， z ），，取 x=1，得 = 3，-3，-1），．⋯（ 12 分）X9600 80007200P 0.2 0.5 0.3故 E(X)=9600×0.2+8000×0.5+7200×0.3=8080 元，解析： （ 1）根据所给的频率分布直方图计算出平均数 即（ μ-2σ< Z <μ+σ），根据正态分布的对称性计算出 P （μ-2σ<Z < μ+σ） （ 2）X 的所有取值为 9600，8000，7200，然后分别求出特级果、一级果、二级果的概 率，列出分布列，求其期望即可．本题考查了正态分布，离散型随机变量的概率分布列及数学期望，属于中档题． 20. 答案： 解：（ 1）设 M （0，m ），N （n ， y ），由|MN |=1 得 m 2+n 2=1．由 =3 ，得（ x ，y-m ） =3（n ， -m ），从而 x=3 n ， y-m=-3 m ，曲线 E 的方程为 ；2) MN ： y=kx+t ，∴n=- ．①设 P （x 1，y 1）， Q （x 2，y 2），将 MN 代入到 E 的方程并整理，可得（∵|PN |=|MQ |，所以 MN 和 PQ 的中点重合，联立①②可得 k 2= ，故 k= ．解析： （1）设 M （0，m ），N （n ，0），P （x ，y ），由题意可得 m 2+n 2=1．再由 =3 ， 得 n= ，m=- ，代入可得曲线 E 的方程为 ；（2）设 MN ：y=kx+t ，得 n=- ．设 P （x 1，y 1）， Q （x 2，y 2），联立直线方程与椭圆方 程，利用根与系数的关系可得 PQ 的中点坐标，结合 |PN|=|MQ |，得 MN 和 PQ 的中点重 合，由此列式求得 k 值． 本题考查利用待定系数法求轨迹方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．21. 答案： （1）解： ∵f （x ）=4e x -e -2x -ax ，∴f ′（ x ）=4e x +2e -2x-a ， 令 g （x ）=4e x +2e -2x -a ，则 g ′（ x ）=4e x -4e -2x ，显然 g ′（ x ）在（ -∞， +∞）单调递增，且 g ′（ 0）=0，∴当 x ∈（-∞，0）时， g ′（x ）< 0， g （ x ）单调递减；当 x ∈（0，+∞）时， g ′（ x ）> 0，g （x ）单调递增．∴g （ x ）的最小值为 g （0）=6-a ，即 f ′（ x ）的最小值为 6-a ，，进而得到 M ∈（59.85， 77.7）4+9k 2)x 2+18ktx+9t 2-36=0 ，②要使 f （x ）为单调增函数，则有 f ′（ x ）≥0，∴6-a ≥0，故 a ≤6．（ 2）证明：（ ⅰ ）由（ 1）得 g （ x ）的两个零点为 x 1， x 2， x 1< 0< x 2，且 a> 6．f （x ）在（ -∞， x 1）和（ x 2， +∞）上单调递增，在（ x 1，x 2）上单调递减．令 h （ x ）=g （ x ）-g （-x ），则 h ′（ x ）=g ′（x ）+g ′（ -x ）=4e x -4e -2x +4e -x -4e2x =4[-（e x +e -x ）2+（e x +e -x ）+2] =4[2- （ e x +e -x ） ][1+ （e x +e -x ）]<0， ∴h （ x ）在（ 0，+∞）上单调递减， 当 x>0时， h （x ）< h （ 0） =0． ∴g （x 2）-g （-x 2）<0，从而 g （ x 2）< g （-x 2），又 g （ x 2） =g （ x 1） =0，∴g （ x 1）< g （-x 2），∵g （ x ）在（ -∞， 0）上单调递减， x 1， -x 2∈（ -∞， 0），∴x 1>-x 2，故 x 1+x 2>0．（ⅱ）f （x ）+f （-x ）=4e x -e -2x +4e -x -e 2x =-（e x +e -x ）2+4（e x +e -x ）+2=-（ e x + e -x -2） 2+6≤6．由（ ⅰ）得 x 1+x 2>0， ∴x 2>-x 1>0，由 f （ x ）在（ x 1，x 2）上单调递减，可得 f （ x 2）< f （ -x 1），从而有 f （ x1） +f （x 2）< f （x 1）+f （ -x 1） ≤6，∴f （x 1）+f （x 2）< 6． 解析： （1）求出原函数的导函数 f ′（ x ），再求导函数的导函数，得到 f ′（ x ）的单调性，再由求 f ′（ x ）的最小值，由最小值大于等于 0可得 a 的取值范围； （ 2）（ ⅰ）由（ 1）得 f ′（ x ）的两个零点为 x 1， x 2， x 1<0<x 2，且 a>6．得到 f （x ） 的单调区间，令 h （x ） =g （x ） -g （ -x ），利用导数得到 h （ x ）在（ 0， +∞）上单调递 减，则当 x>0时，h （x ）< h （ 0） =0．得到 g （ x 2）< g （ -x 2），结合 g （x 2）=g （x 1） =0，可得 g （x 1）< g （-x 2），再由单调性证明 x 1+x 2>0．（ ⅱ ）首先证明 f （ x ） +f （ -x ） ≤6．由（ ⅰ ）得 x 2>-x 1> 0，再由 f （ x ）在（ x 1，x 2）上 单调递减，可得 f （ x2）< f （ -x 1），从而得到 f （ x 1） +f （ x 2）< 6．本题考查利用导数研究函数的单调性， 考查利用导数求函数的极值， 考查分析问题与解 决问题的能力，属难题． 22. 答案： 解：（ 1）依题意可得，圆 C 1：（ x-1） 2+y 2=1； 圆 C 2：（ x+2） 2+y 2=4．所以 C 1：x 2+y 2=2x ； C 2： x 2+y 2=-4x ，因为 x 2+y 2=ρ2， x=ρcos θ，所以 C 1： ρ =2cos ；θC 2： ρ=-4cos θ；（2）因为 C 1，C 2都关于 x 轴对称， △OAB 为等边三角形， 所以不妨设 A（ρA ，θ），B （ρB ，θ+）， 0<θ< ． 依题意可得， ρA =2cos θ，ρB =-4cos （ θ+）从而 2cos θ=-4cos （ θ+），整理得， 2cosθ= sin θ，所以 tan θ= ，又因为 0<θ< ，所以 cos θ= ，解析： 本题考查极坐标方程， ρ的几何意义的应用，是中档题．（ 1）由直角坐标方程与极坐标方程的互化即可求解；（2）因为 C 1，C 2都关于 x 轴对称， △OAB 为等边三角形，所以不妨设 A （ρA ，θ），B因为 a+ ≥2 ，等号当且仅当 a= 时成立， 所以当 a= 时， S 取得最小值 4 +8．⋯（ 10分）解析： （1）利用绝对值不等式的性质求得最小值，再解关于 a 的不等式即可；（ 2）把 y=f （x ）变成分段函数，画出图象后得等腰梯形，再求出面积． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题． ，依题意可得， ρA =2cos θ， ρB =-4cos （ θ+），联立极坐标方程可 解得．23. 答案： 解：（ 1）因为 |ax+1|+|ax-1| ≥（|ax+1） -ax-1）|=2，等号当且仅当（ ax+1 ）（ ax-1）≤0时成立， 所以 f （ x ）的最小值为 2-2a-4=-2 a-2． 依题意可得， -2a-2≥0，所以 a ≤-1 ．⋯（ 4 分）（ 2）因为 a> 0， f （ x ）=|ax+1|+|ax-1|-2a-4，所以 x ）所以 y=f （ x ）的图象与 x 轴围成的封闭图形为等腰梯形 ABCD ，且顶点为 A -1 -2a-2）， D （ ， -2a-2 ） 从而 S=2（ 1 ）（ a+1 ） =2（ a+ ）+8． |AB|=|OA|=ρ=ρB ，θ 0<θ< 0），，0），B （1。
2020年河北省中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某日，A市的最高气温为12℃，最低气温为−2℃，A市这天的最高气温比最低气温高()A. 10℃B. 14℃C. −10℃D. −14℃2.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.比较三个数−3，−π，−√10的大小，下列结论正确的是()A. −π>−3>−√10B. −√10>−π>−3C. −√10>−3>−πD. −3>−π>−√105.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|7.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.化简x2−y2(y−x)2的结果是()A. −1B. 1C. x+yy−x D. x+yx−y9.如图，可以由第一个五角星平移得到的是()A.B.C.D.10.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是()A. 12B. 13C. 16D. 2311.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是()A. 30B. 45C. 50D. 8512.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是()A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠113. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x =−2的是( )A. y =(x +2)2B. y =2x 2−2C. y =−2x 2−2D. y =2(x −2)214. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA =a ，PM =√3a ，那么△PMB 的周长为( )A. 2aB. 2√3aC. aD.(2+√3)a15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元16. 如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG ⊥，垂足为，与相交于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 分解因式：(1)3m(a −b)+2n(b −a)=______； (2)2a −1−a 2=______．18. 我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc.若正整数x 满足∣∣∣x +22x −12−3∣∣∣≥−18，则满足条件的x 的值为______．19. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF//AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AEAB =23，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）20. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21. 解不等式75x +32>−x10，并把解集在数轴上表示出来．22.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)(1)抽取了______名学生成绩；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是_____；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1050名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23.如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，以AB为直径作⊙O交线段AC于点E，过点E作EF//CD分别交⊙O、AB于点F、G，连接BE、BF，若∠CBE=∠DBF．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)已知AB=18，BE=6，求弦EF的长．(x<0)的图24.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x象相交于点A(−1,2)、点B(−4,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．25.(1)如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE.求证：△BCD≌△BAE．(2)在(1)的条件下，当 BD//AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．(3)在(2)的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由．26.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．．解：12−(−2)=14℃．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．3.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.答案：D解析：本题考查实数的大小比较，关键是得到对应数的绝对值的大小．由于3<π<√10，再根据负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，比较即可求解．解：∵|−3|=3，|−√10|=√10，；又∵3<π<√10，∴−3>−π>−√10，故选D．5.答案：B解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．7.答案：D解析：解：如图，由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，又∵∠CBG=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠FBG=65°，故选：D．由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，再根据∠CBG=∠DBF=90°，即可得出∠DBC=∠FBG=65°．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：本题考查了分式的约分，对分子、分母进行因式分解是约分的关键.先将分子、分母分别因式分解，找出公因式约去即为结果．解：原式=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+y．x−y故选D．9.答案：B解析：本题考查了生活中的平移现象，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小对各选项分析即可．解：可以由第一个五角星平移得到的是，故选B．10.答案：B解析：解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1．3故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∠D和∠A所对边长都为3，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选A．12.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，且a≠1．解得a≥−18故选D．13.答案：A解析：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解：A.y=(x+2)2的对称轴为x=−2，A正确；B.y=2x2−2的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−2的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−2)2的对称轴为x=2，D错误．故选A．14.答案：D解析：此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．先连接OM，由PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，可求得OP的长，继而求得BP的长，即可得OB=BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得BM的长，则可求得△PMB 的周长．解：连接OM，∵PM切⊙O于M点，∴OM⊥PM，∴∠OMP=90°，∵OM=OA=a，PM=√3a，∴OP=√OM2+PM2=2a，∵OB=OA=a，∴BP=OP−OB=2a−a=a，OP=OM，∴OB=12∴MB=1OP=a，2∴△PMB的周长为：BM+BP+PM=a+a+√3a=(2+√3)a．故选D．15.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解：由线段OA的图象可知，当0<x<2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30(元)，设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2)，把(2,20)，(4,36)代入得：{2k +b =204k +b =36， 解得：{k =8b =4， ∴y =8x +4，当x =3时，y =8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B ．16.答案：C解析：本题考查菱形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．首先证明△ADG≌△FDH ，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可判断．解：∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴AB//CD//EF ，AD =CD =DF ，∴∠GAD =∠F ，∵∠ADG =∠FDH ，∴△ADG≌△FDH ，∴DG =DH ，AG =FH ，∴BG =AB +AG =AB +HF ，故①正确．∵EG ⊥AB ，∴∠BGE =∠GEF =90°，∴DE =DG =DH ，故②正确，∴∠DHE =∠DEH ，∵∠DEH =12∠CEF ，∠CEF =∠CDF =∠BAD ， ∴∠DHE =12∠BAD ，故③正确，∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴∠B =∠DCE =∠F ，∵∠DHE >∠F ，∠DHE =∠DEF ，∴∠DEF>∠B，故④错误．故选C．17.答案：(1)(a−b)(3m−2n)；(2)−(a−1)2解析：解：(1)3m(a−b)+2n(b−a)=(a−b)(3m−2n)；故答案为：(a−b)(3m−2n)；(2)2a−1−a2=−(a2−2a+1)=−(a−1)2．故答案为：−(a−1)2．(1)直接提取公因式(a−b)，进而分解因式得出即可；(2)直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.答案：1，2解析：此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．解：由题意可得：−3(x+2)−2(2x−1)≥−18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．19.答案：①②③④解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AEAB =23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，{EG=DF∠EGH=∠HFD GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故答案为：①②③④．①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF−GF=CD−FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若AEAB =23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，w=(59−40−x)(300+20x)=−20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；(2)∵w=−20x2+80x+5700=−20(x−2)2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．(1)根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；(2)将(1)中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．21.答案：解：去分母得：14x+15>−x，移项得：14x+x>−15，系数化为1得：x>−1．．解析：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．先去分母、移项、根据不等式的基本性质把系数化为1即可求出不等式的解集．画出数轴在数轴上表示出来即可．22.答案：解：(1)50；(2)D等级的学生有50−(10+23+12)=5(名)，补全直方图，如图所示：(3)72°；(4)根据题意得：1050×90%=945(人)，则全年级生物合格的学生共约945人．解析：此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；(4)由学生总数乘以90%即可得到结果．解：(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩；故答案为50；(2)见答案；(3)根据题意得：20%×360°=72°，故答案为72°；(4)见答案．23.答案：证明：(1)∵EF//CD，∴∠EFB=∠DBF，∵BE⏜=BE⏜，∴∠EFB=∠BAC，∴∠DBF=∠BAC，又∵∠CBE=∠DBF，∴∠CBE=∠BAC，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴CD⊥AB，∴CD为⊙O的切线；(2)解：连接OE，∵CD⊥AB，EF//CD，∴EF⊥AB，又∵AB是直径，∴EG=FG，连接EO，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理可知：OE2−OG2=BE2−BG2=EG2，即92−x2=62−(9−x)2，解得x=7，∴EF=2EG=2√92−72=8√2．解析：(1)求出∠EFB=∠DBF，∠CBE=∠BAC，根据圆周角定理得出∠AEB=90°，求出∠ABE+∠BAC=90°，推出∠ABC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据垂径定理求出EG=FG，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理得出方程92−x2=62−(9−x)2，求出x =7，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，三角形内角和定理，垂径定理的应用，题目比较典型，综合性比较强．24.答案：解：(1)∵反比例y =k 2x (x <0)的图象经过点A(−1,2)， ∴k 2=−1×2=−2， ∴反比例函数表达式为：y =−2x ，∵反比例y =−2x 的图象经过点B(−4,n)，∴−4n =−2，解得n =12，∴B 点坐标为(−4,12)，∵直线y =k 1x +b 经过点A(−1,2)，点B(−4,12)，∴{−k 1+b =2−4k 1+b =12， 解得：{k 1=12b =52， ∴一次函数表达式为：y =12x +52．(2)设直线AB 与x 轴的交点为C ，如图1，当y =0时，12x +52=0，x =−5；∴C 点坐标(−5,0)，∴OC =5．S △AOC =12⋅OC ⋅|y A |=12×5×2=5．S △BOC =12⋅OC ⋅|y B |=12×5×12=54．S △AOB =S △AOC −S △BOC =5−54=154；(3)如图2，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，∵点A′和A(−1,2)关于x 轴对称，∴点A′的坐标为(−1,−2)，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，∵经过点A′(−1,−2)，点B(−4,12) ∴{−a +c =−2−4a +c =12，解得：{a =−56c =−176， ∴直线A′B 的表达式为：y =−56x −176， 当y =0时，则x =−175，∴P 点坐标为(−175,0)．解析：(1)先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)利用三角形的面积差求解．S △AOB =S △AOC −S △BOC ．(3)作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y =0，即可求得P 的坐标．主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 25.答案：(1)证明：∵∠ABC =∠DBE =90°，∴∠CBD =∠ABE ，在△BCD 和△BAE 中，{BC =BA ∠CBD =∠ABE BD =BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)；(2)解：如图②中，AB 与CF 交于点O ．由(1)可知：△BCD≌△BAE ，∴∠OAF =∠OCB ，CD =AE ，∵∠AOF =∠COB ，∴∠AFO =∠CBO =90°，∴CF⊥AE，∵BD//AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE=√BC2−BD2=2√2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE−EF=2√2−1；(3)存在.PB的长为1或2．3①当PB=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=1；②当PD=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=2．3解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题．(1)根据“即可得△BCD≌△BAE；(2)由△BCD≌△BAE，得到∠OAF=∠OCB，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC 中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题；(3)分两种情况：①当PB=BD=1时；②当PD=BD=1时，分别求出PB的长．26.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=(8−x)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，解得x=5，即AF=5cm；(3)分为三种情况：第一、P在AF上．∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8−(0.8t−4)，CP=5+(t−5)，∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，t=203；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；∴t=20．3解析：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．(1)根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可；(2)根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．。
河北省唐山市路北区中考数学二模试卷(含答案解析)
中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分）1、(3分) 若代数式2有意义，则实数x的取值范围是（）x−3A.x=0B.x=3C.x≠0D.x≠32、(3分) 计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×1063、(3分) 在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A.3B.4C.5D.64、(3分) 一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.5、(3分) 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.40°B.35°C.50°D.45°6、(3分) 如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL=1cm3）（）A.10cm3以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm3以下C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下7、(3分) 若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8、(3分) 已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（）A.y=-2x B.y=-3xC.y=-6xD.y=-32x9、(3分) 用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+2）2=1D.（x-2）2=110、(3分) 图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、(2分) 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A.ℎsinαB.ℎcosαC.ℎtanαD.ℎcotα12、(2分) 在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A.1 6B.12C.13D.2313、(2分) 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A.①B.②C.③D.④14、(2分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则CF的长是（）A.2B.4C.6D.815、(2分) 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A.向左平移4单位B.向右平移4单位C.向左平移8单位D.向右平移8单位16、(2分) 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心二、填空题（本大题共 3 小题，共 12 分）17、(3分) 分式方程3x=1的解是x=______．x+218、(3分) 如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为______．19、(6分) 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点A（√3，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______．时，点M的坐标为______．（2）当S=√324三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）20、(8分) 有三个有理数x、y、z，其中x=2（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z(−1)−1互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-y n-（y-2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？四、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）21、(9分) 阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用n(n+1)2（n≥1）表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22、(9分) 为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23、(9分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．24、(10分) 已知函数y=-x+4的图象与函数y=k的图象在同一坐标系内．函数y=-x+4的图象x如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=______，S△AOB=______；的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求（2）如果线段MN被反比例函数y=kxk的值；（3）如图2，若反比例函数y=k图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、Fx（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．25、(10分) 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？26、(11分) 如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了______cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？如存在，直接写出点P的移动速度V1与⊙O 移动速度V2的比值（即V1的值）；如不存在，请简要说明理由．V22019年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得，x≠3，故选：D．根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．直接根据乘法分配律即可求解．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．【第 3 题】【答案】A【解析】解：作OC⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC⊥AB ， ∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC 中，OA=5，∴OC=√OA 2−AC 2=√52−42=3，即圆心O 到AB 的距离为3．故选：A ． 作OC⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=4，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC 即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．【 第 4 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：不等式x+1＜2，解得：x ＜1，如图所示：故选：B ．求出不等式的解集，表示出数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 5 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵AD 平分∠BAC ，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD ，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A ．根据角平分线定义求出∠BAC ，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可． 本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC 的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：设一颗玻璃球的体积为x cm 3，则由题意可知，300ml 的被子，被导入180ml 的水后，还留下120ml 的空间，当加入3颗玻璃球时，水没有满，有3x <120，当加入4颗玻璃球时，水满溢出，有4x >120，即{3x <1204x >120，解得30<x <40 因此，一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下故选：C ．先求出剩余容量，然后根据水没满和水满溢出，列出相应的不等式，联立成不等式组求解，就可知道球的体积范围．特别需要注意的是对水没满与水满溢出两种状态的理解．【 第 7 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．【第 8 题】【答案】C【解析】解：点A（2，-3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（-2，3），∵反比例函数y=k经过B点，x∴k=-2×3=-6，∴反比例函数的解析式是y=-6．x故选：C．先根据中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（-2，3），然后把（-2，3）代入函数y=k中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．x本题考查了关于原点的对称的点的坐标和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【第 9 题】【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．【第 10 题】【答案】A【解析】解：（1）-3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；（2）（a2）3=a6，错误，故原题解答错误；（3）a的相反数是：-a，错误，故原题解答正确；（4）√2的倒数是√22，错误，故原题解答错误；（5）cos45°=√22，错误，故原题解答正确；故选：A．直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．【第 11 题】【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CDBC，∴BC=CDcos∠BCD =ℎcosα，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=CDBC，即可求出BC的长度．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．【第 12 题】【 解析 】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=23+2+1=13．故选：C ．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【 第 13 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A ． 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【 第 14 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由作法得EF 垂直平分AD ，∴EA=ED ，FA=FD ，EF⊥AD ，∵AD 平分∠BAC ，∴△AEF 为等腰三角形，∴AE=AF ，∴AE=DE=DF=AF ，∴四边形AEDF 为菱形，∴DF∥AE ，∴CF AF =CD BD ，即CF 4=36，∴CF=2．由作法得EF垂直平分AD，根据垂直平分线的性质得到EA=ED，FA=FD，EF⊥AD，再证明四边形AEDF为菱形得到DF∥AE，然后根据平行线分线段成比例定理可计算出CF．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．【第 15 题】【答案】A【解析】解：∵y=a（x+1）（x-7）=ax2-6ax-7a，y=b（x+1）（x-15）=bx2-14bx-15b，∴二次函数y=a（x+1）（x-7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x-15）的对称轴为直线x=7，∵3-7=-4，∴将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选：A．将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．【第 16 题】【答案】B【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴O 是△ABE 的外心，∵OA=OE≠OD ，∴O 不是△AED 的外心，故选：B ．根据三角形的外心的性质，可以证明O 是△ABE 的外心，不是△AED 的外心．本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【 第 17 题 】【 答 案 】1【 解析 】解：3x x+2=1，去分母，得3x=x+2．整理得2x=2，解方程得x=1．经检验x=1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x=1．故答案为：1．先确定分式方程的最简公分母为（x+2），两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解． 本题主要考查的是分式方程的解法，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【 第 18 题 】【 答 案 】35π【 解析 】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=15（5-2）×180°=108°，∴劣弧AC 的长=108π×1180=35π； 故答案为：35π．由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结果．本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠B 的度数是解决问题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】（√33，0） （2√33，0） 【 解析 】解：（1）当点A'与顶点B 重合时，∴N 是AB 的中点，∵点A （√3，0），点B （O ，1），∴AB=2，∴AN=1，∵∠OAB=30°，∴AM=2√33， ∴M （√33，0）；（2）在Rt△ABO 中，tan∠OAB=OB OA =√3=√33， ∴∠OAB=30°，由MN⊥AB ，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN 中，MN=AM•sin∠OAB=12（√3-m ）， AN=AN•cos∠OAB=√32（√3-m ）， ∴S △AMN =12MN•AN=√38（√3-m ）2，由折叠可知△A'MN≌△AMN ，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM 中，可得CO=OM•tan∠A'MO=√3m ，∴S△COM=12OM•CO=√32m 2，∵S△ABO=12OA•OB=√32，∴S=S △ABO -S △AMN -S △COM =√32-√38（√3-m ）2-√3m 2， 即S=-5√38m 2+34m+√38（0＜m ＜√33）； ①当点A′落在第二象限时，把S 的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m ，根据m 的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN ，根据（2）中Rt△AMN 的面积列方程求解，根据此时m 的取值范围，把S=√324代入，则点M 的坐标为（2√33，0）． 故答案为：（√33，0）；（2√33，0）．（1）根据折叠的性质得出AN=BN ，再由含30度角的直角三角形的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN ，△COM 和△ABO 的面积，进而表示出S 的代数式即可；再把S=√324代入解答即可．此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）当n 为奇数时，x=-1，y=1，z=1，则原式=-1-1+1=-1；（2）当n 为偶数时，不能求出x ，y ，z 的值，理由为：分明为0，无意义．【 解析 】（1）由n 为奇数，利用乘方的意义确定出x 的值，进而求出y 与z 的值，代入原式计算即可得到结果；（2）由n 为偶数，利用乘方的意义确定出x 无意义，不能求出y 与z 的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】证明：（1）∵第n 个三角形数为n(n+1)2个， ∴（n(n+1)2×8+1=4n+4n+1=（2n+1）2即任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数．（2）∵第n-1个三角形数为(n−1)(n−1+1)2个，第n 个三角形数为n(n+1)2个， ∴(n−1)(n−1+1)+n(n+1)=1（n2-n+n2+n）2=n2，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．【解析】8再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；（1）第n个三角形数n(n+1)2（2）分别用n表示出第n-1，n个三角形数，进一步相加整理得出答案即可．此题考查完全平方数，用字母表示出第n个三角形数，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．【第 22 题】【答案】（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；=7（分），女生成绩平均分为：5×4+6×2+7×10+8×6+9×224=7（分）；其中位数是：7+72补充完成的成绩统计分析表如下：（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．【解析】解：（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数×50%，列方程求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：∵AF∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF=12×4×5=10． 【 解析 】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．【 第 24 题 】【 答 案 】（1）∵M （2，m ）在直线y=-x+4的图象上，∴m=-2+4=2，函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A 、B 两点，∴A （4，0），B （0，4），∴OA=4，OB=4，∴S △AOB =12OA×OB=12×4×4=8．故答案为2，8．（2）∵m=2，∴M （2，2），∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴N （-2，2），∴MN=4，∵线段MN 被反比例函数y =k x 的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D ， ①当ND DM =13时，即：ND MN =14，∴ND=1，∴D （-1，2），∴k=-1×2=-2，②当ND DM =31时，即：MN DM =41，∴DM=14MN=14×4=1， ∴D （1，2），∴k=1×2=2．故k 的值为-2或2．（3）反比例函数y =k x 图象经过点N ，且N （-2，2），∴k=-2×2=-4，∵反比例函数上存在两个点E （x 1，y 1）、F （x 2，y 2），∴x 1y 1=-4x 2，y 2=-4，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称，∴x2=-x1，y2=-y1，∵M（2，2），N（-2，2），∴点E到直线MN的距离为|y1-2|，点F到直线MN的距离为|y1+2|，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）到直线MN的距离之比为1：3，∴点E（x1，y1）、F（-x1，-y1）到直线MN的距离之比为1：3，①当|y1−2||y1+2|=13时，即：3|y1-2|=|y1+2|当y1＞2时，3y1-6=y1+2，∴y1=4，∴y2=-4，x1=-1，x2=1当-2＜y1≤2时，-3y1+6=y1+2，∴y1=1，∴y2=-1，x1=-4，x2=4当y1＜-2时，-3y1+6=-y1+2，∴y1=2（舍），②当|y1−2||y1+2|=31时，即：3|y1+2|=|y1-2|，当y1＞2时，3y1+6=y1-2，∴y1=-4（舍），当-2＜y1≤2时，3y1+6=-y1+2，∴y1=-1，∴y2=1，x1=4，x2=-4（∵x1＜x2，舍），当y1＜-2时，-3y1-6=-y1+2，∴y1=-4，∴y2=4，x1=1，x2=-1（∵x1＜x2，舍），∴E（-1，4），F（1，-4）或E（-4，1），F（4，-1）【解析】解：（1）利用点在函数图象上的特点求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．（2）利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段MN被反比例函数y=kx的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况NDDM =13或NDDM=31计算即可．（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算．本题是反比例函数的一道综合题，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出m，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离和点到直线的距离，如计算ND，MD，点E，F到直线MN的距离，本题的关键是确定确定两点的距离和点到直线的距离的确定，又用到了分几种情况计算，易丢掉其中一种情况．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1=k 1x+b 1，根据题意，得：{b1=60120k 1+b 1=40，解得：{k 1=−16b 1=60，∴y 1与x 之间的函数关系式为y 1=-16x+60（0＜x≤120）；（2）若m=95，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x+95，根据题意，得：50=120k 2+95，解得：k 2=-38，这个函数的表达式为：y 2=-38x+95（0＜x≤120），设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，根据题意，得：W=x[（-38x+95）-（-16x+60）]=-524x 2+35x=-524（x-84）2+1470，∴当x=84时，W 取得最大值，最大值为1470，答：若m=95，该产品产量为84kg 时，获得的利润最大，最大利润是1470元；（3）设y=k 2x+m ，由题意得：120k 2+m=50，解得：k 2=50−m 120，这个函数的表达式为：y=50−m 120x+m ，W=x[（50−m 120x+m ）-（-16x+60）]=70−m 120x 2+（m-60）x ，∵60＜m ＜70，∴a=70−m 120＞0，b=m-60＞0，∴-b 2a ＜0，即该抛物线对称轴在y 轴左侧，∴0＜x≤120时，W 随x 的增大而增大，当x=120时，W 的值最大，故60＜m ＜70时，该产品产量为120kg 时，获得的利润最大．【 解析 】（1）待定系数法求解可得；（2）先求出m=95时，y2与x之间的函数关系式，再根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；（3）用含m的式子表示出y2与x之间的函数关系式，根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，再结合60＜m＜70判断其最值情况．本题主要考查待定系数求一次函数解析式及二次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式，熟练根据二次函数的性质判断函数的最值情况是解题的关键．【第 26 题】【答案】（1）∵点P从A→B→C→D，∴点P移动的长度=AB+BC+CD=（a+2b）cm故答案为：a+2b（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为（a+2b）cm点O移动的距离为2（a-4）cm，且点P与⊙O的移动速度相等，∴a+2b=2（a-4）①∵点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，∴b 2=a23②∴由①②得a=24，b=8∴点P速度=82=4cm/s∴这5s时间内圆心O移动的距离=4×5=20cm．（3）如图，过点O1作O1E⊥AD于点E，∵O1E⊥AD，AB⊥AD∴∠BAD=∠O1ED=90°，且∠BDA=∠O1DE∴△ABD∽△O1DE∴O1E AB =DEAD即210=DE20∴DE=4∵AD，DP是⊙O1的切线∴∠BDP=∠ADB∵BC∥AD∴∠PBD=∠ADB∴BP=PD在Rt△PCD 中，PD 2=PC 2+CD 2，∴BP 2=（20-BP ）2+100∴BP=252∴点P 移动路程=10+252=452cm ∵BP=252＞10∴⊙O 在与CD 相切后，返回时与DP 相切，∴⊙O 移动路程=20-4+（4-2）=18cm∴V 1V 2=45218=54 【 解析 】解：（1）由题意可直接求得；（2）由题意可得a+2b=2（a-4），b 2=a 23，可求a=24，b=8，可求点P 的速度，即可求解．（3）由相似三角形的性质和勾股定理分别求出点P 与⊙O 的移动距离，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，求出点P 移动的路程是本题的关键．。
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．3．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5．（3分）计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．9．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（3分）解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝411．（3分）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜512．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．13．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40315．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．18．（3分）若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．。
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷(带答案解析)
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）（2020•唐山二模）下列实数中最大的是（）A．B．|﹣5|C．D．π2．（3分）（2020•唐山二模）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•唐山二模）日前，中央提出要加强对湖北经济社会发展的支持，支持湖北做好稳岗、促就业、保民生等工作．为助推待销的湖北农副产品走岀去，为群众增收益，央视新闻发起”谢谢你为湖北拼单”媒体公益行动．相关公益倡议海报3月27日发布后引爆网络，同时在北京、上海、广州等近400座城市86万块电子屏中播放，引发广泛反响．其中86万用科学记数法表示为（）A．8.6×104B．86×104C．8.6×106D．8.6×105 4．（3分）（2020•唐山二模）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（﹣8，0）D．（0，8）5．（3分）（2020•唐山二模）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835 6．（3分）（2020•唐山二模）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）（2020•唐山二模）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．08．（3分）（2020•唐山二模）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a3 9．（3分）（2020•唐山二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．（3分）（2020•唐山二模）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0 11．（3分）（2020•唐山二模）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O 于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°12．（3分）（2020•唐山二模）下列各命题正确的是（）A．若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形D．垂直于弦的直线必过圆心13．（3分）（2020•唐山二模）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）（2020•唐山二模）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤215．（3分）（2020•唐山二模）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．16．（3分）（2020•唐山二模）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABOA．3B．4C．6D．817．（3分）（2020•唐山二模）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x1x2＝2C．x1+x2＝2D．x12﹣2x1＝0 18．（3分）（2020•唐山二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C，F为圆心，a为半径画弧，则图中的阴影部分的面积是（）A．πa2B．πa2C．πa2D．πa219．（3分）（2020•唐山二模）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：920．（3分）（2020•唐山二模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF 是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEFA．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）21．（5分）（2020•唐山二模）（﹣﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°的值为．22．（5分）（2020•唐山二模）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长．23．（5分）（2020•唐山二模）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．24．（5分）（2020•唐山二模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB 边的长为．25．（5分）（2020•唐山二模）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．三.解答题（共1题，15分）26．（15分）（2020•唐山二模）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．2020年河北省唐山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）（2020•唐山二模）下列实数中最大的是（）A．B．|﹣5|C．D．π【考点】22：算术平方根；2A：实数大小比较．【专题】511：实数；61：数感．【分析】根据实数比较大小的法则可得答案．【解答】解：|﹣5|＝5＞π＞，则|﹣5|最大，故选：B．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2020•唐山二模）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2020•唐山二模）日前，中央提出要加强对湖北经济社会发展的支持，支持湖北做好稳岗、促就业、保民生等工作．为助推待销的湖北农副产品走岀去，为群众增收益，央视新闻发起”谢谢你为湖北拼单”媒体公益行动．相关公益倡议海报3月27日发布后引爆网络，同时在北京、上海、广州等近400座城市86万块电子屏中播放，引发广泛反响．其中86万用科学记数法表示为（）A．8.6×104B．86×104C．8.6×106D．8.6×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；61：数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86万＝860000＝8.6×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•唐山二模）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（﹣8，0）D．（0，8）【考点】D1：点的坐标．【专题】531：平面直角坐标系；62：符号意识．【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．【解答】解：∵点A（m+2，2m﹣4）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣4＝﹣8，故点A的坐标为：（0，﹣8）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解5．（3分）（2020•唐山二模）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为＝835，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）（2020•唐山二模）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2020•唐山二模）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【考点】34：同类项．【专题】512：整式．【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．8．（3分）（2020•唐山二模）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：A、a和2a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a3•a2＝a5，故原题计算错误；C、（ab）3＝a3b3，故原题计算正确；D、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、积的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则．9．（3分）（2020•唐山二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．（3分）（2020•唐山二模）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11：计算题；66：运算能力．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（3分）（2020•唐山二模）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O 于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】KQ：勾股定理；MC：切线的性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】16：压轴题．【分析】先用切割线定理得出BC长，再得半径OA长，解直角三角形即可解．【解答】解：连接OA，设圆的半径为r．由切割弦定理可得PA2＝PB×PC，即（）2＝1×（1+2r），r＝1，tan∠APC＝＝＝，∵tan30°＝，∴∠APC＝30°．故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质及切割线定理，解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值求解．12．（3分）（2020•唐山二模）下列各命题正确的是（）A．若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形D．垂直于弦的直线必过圆心【考点】O1：命题与定理．【专题】559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】根据圆周角定理、平行四边形的判断定理、垂径定理的推论判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等，本选项说法错误；B、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项说法错误；C、根据圆周角定理可知，有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形，本选项说法正确；D、垂直于弦（不是直径）的直线必过圆心，本选项说法错误；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．（3分）（2020•唐山二模）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．（3分）（2020•唐山二模）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．15．（3分）（2020•唐山二模）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】25：动点型．【分析】根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．【解答】解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．16．（3分）（2020•唐山二模）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABOA．3B．4C．6D．8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】本题介绍两种解法：解法一：先根据三角函数设未知数，根据面积求B和A'的坐标，根据中点坐标公式可得C的坐标，从而计算k的值；＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′解法二：先根据S△ABOB的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：解法一：∵tan∠BAO＝＝2，∴设OA＝x，则OB＝2x，＝OA•OB＝x•2x＝4，则S△ABO∴x＝2，∴B（0，4），A'（4，2），∵点C为斜边A′B的中点，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6；解法二：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，＝•AO•BO＝4，∵S△ABO∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO＝A′O′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′O′＝1，BD＝BO′＝2，∴y＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，x＝BD＝2，∴k＝x•y＝3×2＝6．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．17．（3分）（2020•唐山二模）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x1x2＝2C．x1+x2＝2D．x12﹣2x1＝0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用；67：推理能力．【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝4＞0，进而可得出x1≠x2，结论A 正确；利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出x12﹣2x1＝0，x1•x2＝0，x1+x2＝2，即结论C，D正确，结论B错误，此题得解．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2，结论A正确；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x12﹣2x1＝0，x1•x2＝0，x1+x2＝2，∴结论C，D正确，结论B错误．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及根与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．18．（3分）（2020•唐山二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C，F为圆心，a为半径画弧，则图中的阴影部分的面积是（）A．πa2B．πa2C．πa2D．πa2【考点】4I：整式的混合运算．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查了扇形面积公式，方法较新颖，注意阴影为两个圆心角为120°的扇形．【解答】解：阴影为两个圆心角为120°的扇形，扇形面积公式为S＝，∴两个扇形的面积为πa2．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式．然后根据公式运算直接求出结果．19．（3分）（2020•唐山二模）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9【考点】M2：垂径定理；MN：弧长的计算；MP：圆锥的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交AC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：l＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．20．（3分）（2020•唐山二模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF 是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEFA．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LO：四边形综合题．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，和2S△ABE，再通过比较大小就可以表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；＝x2，∵S△CEFS△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，═S△CEF，故⑤正确．∴2S△ABE综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）21．（5分）（2020•唐山二模）（﹣﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°的值为2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣2×＝1+2﹣1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2020•唐山二模）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质．【专题】11：计算题；66：运算能力．【分析】OA交BC于E，如图，先根据垂径定理得到＝，CE＝BE，再根据圆周角定理得到∠AOB＝60°，然后在Rt△OBE中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BE，从而得到BC的长．【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝1，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．23．（5分）（2020•唐山二模）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：∴能让灯泡发光的概率：P＝，故答案为：．【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．24．（5分）（2020•唐山二模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB边的长为．【考点】T7：解直角三角形．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB＝2AH即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，cos C＝，∴＝，∴CH＝，∴AH＝＝＝，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AH＝，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（5分）（2020•唐山二模）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是144．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．【解答】解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM＝BG，EM＝CH，设DM为2x，∴BC＝（BG+GH+CH）＝12x，∴BC：DM＝6：1，S△ABC：S△FDM＝36：1，＝4×36＝144．∴S△ABC故答案为：144．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．三.解答题（共1题，15分）26．（15分）（2020•唐山二模）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．【考点】L9：菱形的判定；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）根据垂径定理得出＝，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；（2）根据等边三角形的判定得出BC＝BO＝CO，进而利用（1）中结论得出AO＝BO＝AC＝BC，即可证明结论．【解答】（1）解：∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴＝，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝∠BOC＝2∠ADC＝60°，∴∠BOC的度数为60°；（2）证明：∵＝，∴AC＝BC，AO＝BO，∵∠BOC的度数为60°，BO＝CO∴△BOC为等边三角形，∴BC＝BO＝CO，∴AO＝BO＝AC＝BC，∴四边形AOBC是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理和圆周角定理等知识，根据垂径定理得出＝是解决问题的关键．考点卡片1．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．2．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．6．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．7．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）。
【精品】2020年河北省中考数学二模试卷及答案解析
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队少20万元．在保证工程质量的前提下，为缩短工期，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1200万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
三、解答题(共0分)
20．(本题0分)对于实数 ，定义关于“ ”的一种运算： ．例如 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）若 ， ，求 和 的值．
21．(本题0分)点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
乙：若 ，则点 的个数为1；
丙：若 ，则点 的个数为1．
下列判断正确的是（）
A．乙错，丙对B．甲和乙都错
C．乙对，丙错D．甲错，丙对
16．(本题0分)我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（ ）
A．10B．12C． D．
二、填空题(共0分)
17．(本题0分)若 ， ，则 的值为________．
18．(本题0分)如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线 经过 、 ，则直线 与 的夹角 ________ ．
2020年河北省唐山市路北区九年级二模数学试题
【解析】
【分析】
由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．
【详解】
解：根据主视图 ，排除A，C，D，
∴主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，
故选：B．
【点睛】
考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．
5．A
【解析】
试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
（1）填空：点 _____________（填“在”或“不在”） 上；当 时， 的值是_____________；
（2）如图1，在 中，当 时，求证： ；
（3）如图2，当 的顶点 是边 的中点时，请直接写出 三条线段的数量关系．
24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．
A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变
C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大
7．解分式方程 ，去分母后得到的方程正确的是（）
A． B．
C． D．
8．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（ ）
A．99°B．109°C．119°D．129°
当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；
故选：B．
【点睛】
河北省唐山市2020年中考数学二模试卷(II)卷
河北省唐山市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·曲阜期末) 若a,.b互为倒数，则-4ab的值为（）A .B .C . 1D . 02. （2分） (2019七上·港闸期末) 数字25800000用科学记数法表示为（）A . 258×105B . 2.58×109C . 2.58×107D . 0.258×1083. （2分）下列计算正确的是（）A . 23+26=29B . 23﹣24=2﹣1C . 23×23=29D . 24÷22=224. （2分） (2018九下·绍兴模拟) 校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（）A . 2160（1﹣x）2=1500B . 1500（1+x）2=2160C . 1500（1﹣x）2=2160D . 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21607. （2分）某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）．A . 5千米B . 7千米C . 8千米D . 15千米8. （2分）(2020·阳新模拟) 如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置. 所在直线与分别交于点 .若 .则线段的长度是（）A .B .C .D . 29. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（）A . 6B . 8C . 2D . 410. （2分）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·无棣模拟) 因式分解-x3+2x2y-xy2=________12. （1分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为________13. （1分） (2019七上·三台期中) 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是________．14. （1分） (2019九上·东河月考) 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：① ；② ；③ ；④四边形是菱形；⑤ ，其中正确结论的序号是________.三、综合题 (共2题；共10分)15. （5分） (2020七下·宜昌期中) 已知A= 是的算术平方根，B = 是的立方根.求6A+3B的平方根.16. （5分）(2020·朝阳) 先化简，再求值：，其中 .四、解答题 (共6题；共47分)17. （7分）(2018·武进模拟) 观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x＋4y.回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为________，第n格的“特征多项式”为________；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为－6.① 求x，y的值；② 在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值.18. （5分） (2020九上·新昌期中) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.（ 1 ）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.（ 2 ）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为▲.19. （5分）在△AB C中,AB＝BC＝2,∠ABC＝120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点．图(a)图(b)(1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图(b),当α＝30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求ED的长．20. （10分） (2019八下·东台月考) 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 , ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点.（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；21. （5分）(2020·枣阳模拟) 小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.22. （15分）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．（1）证明：△MON是直角三角形；（2）当BM= 时，求的值（结果不取近似值）；（3）当BM= 时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．五、应用题 (共1题；共10分)23. （10分） (2020九下·卧龙模拟) 已知四边形中，，，，，，将绕点B旋转，它的两边分别交边AD、DC（或它们的延长线）于点E、F.（1）当绕点旋转到时（如图1），①求证：；②求证：；（2）当绕点旋转到如图2所示的位置时，，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、综合题 (共2题；共10分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：五、应用题 (共1题；共10分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
河北省唐山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=3．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A ．1B ．3C ．5D ．1或54．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣8）﹣8=0B ．3+=3C ．（﹣3b ）2=9b 2D ．a 6÷a 2=a 35．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠36．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x-= D ．72072054848x-=+ 8．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( ) A ．y ＝ax 2+bx+c B ．y ＝x(x ﹣1) C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 29．函数2(0)y x x=->的图像位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y) 12．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6 B ．a 2+a 2＝a 4 C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．14．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°15．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）16．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =7AC =，则CE 的长为_____．17．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年品种甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙经计算，x10 x10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．18．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝8 cm ，水面最深地方的高度为2 cm ，求这个圆形截面的半径．21．（6分）已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ． 求证：△ABF ≌△CDE ； 如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．22．（8分）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 到直线OM 的距离．23．（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D ，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x =-与“果圆”中的抛物线234y x bx c =++交于B C 、两点 (1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；(2)如图，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE AB BE 、、，设AE 与BC 交于F ，BEF △的面积记为BEF S V ，ABF V 的面积即为ABFS △，求ABFBEFS S V V 的最小值(3)“果圆”上是否存在点P ，使APC CAB ∠=∠，如果存在，直接写出点P 坐标，如果不存在，请说明理由。
2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷 (Word版 含解析)
2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（共16小题）.1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．12．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+14．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+18．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．113．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．弓形ACB的面积为．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．参考答案一.选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1解：当a＝﹣2时，原式＝﹣2+1＝﹣1，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+1解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．4．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+1解：去分母得：2x＝（x﹣2）+1，故选：D．8．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．解：∵⊙O的直径为1m，则半径是：m，∴S⊙O＝π×（）2＝，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝，在Rt△ABO中，AB＝，即扇形的对应半径R＝，弧长l＝，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝，解得：r＝（m）．故选：A．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A解：∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．1解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．13．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④解：如图，将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．故选：B．14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∴BH＝DB+DH＝（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．故选：B．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b ＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b ＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为4×10﹣4．解：＝0.0004用科学记数法表示为4×10﹣4，故答案为：4×10﹣4．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝2．弓形ACB的面积为π﹣2．解：在优弧上取点D，连接AD、BD、OA、OB，∵四边形ADBC为圆内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝45°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D＝90°，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝2，弓形ACB的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为：2；π﹣2．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为90度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是﹣2．解：（1）∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，∴∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°；故答案为：90°；（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足，，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝5×，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1﹣BE＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是1；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．【解答】（1）解：连接OA，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△EAF中，O为EF的中点，∴OA＝EF＝OE＝OF，∴点A在半圆O上，∵＝，∴AE＝AF，∴tan∠AEF＝＝1，故答案为：在；1；（2）证明：∵EF⊥FH，∴∠AFE+∠DFH＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠DHF+∠DFH＝90°，∴∠AFE＝∠DHF，在△AFE和△DHF中，，∴△AFE≌△DHF（AAS），∴DF＝AE，DH＝AF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）解：EH＝AE+DH，理由如下：延长EF交CD的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠G，在△AFE和△DFG中，，∴△AFE≌△DFG（AAS），∴AE＝DG，EF＝GF，∵EF＝GF，EF⊥FH，∴EH＝HG，∴EH＝HG＝DH+DG＝AE+DH．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80代入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植C种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝85或95或5度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？解：（1）当PA′在直线AD的右侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°﹣10°）＝85°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°+10°）＝95°，如图4，当点P在AD的延长线上时，由折叠知，∠APB＝∠A'PB＝∠DPA'＝5°故答案为85或95或5；（2）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′＝90°，∴∠APB＝∠A′PB＝45°，作BH⊥AD于H，∵tan A＝，∴设AH＝5x，BH＝12x∴AB＝＝13x＝9，∴x＝，∴AH＝，BH＝，在Rt△BHP中，∠BPH＝45°，∴BH＝PH＝，∴AP＝AH+PH＝．（3）①当点A’在AD上时，∵AB＝A’B，PA＝PA′∴BP⊥AD，∵tan A＝，∴AP＝AB＝．②当A′在BC上时，由折叠可知，AB＝BA′，AP＝PA′，又∵AD∥BC，∴∴∠APB＝∠PBA′＝∠ABP，∴AB＝PA，∴四边形ABA′P为菱形，∴AP＝9．③当A′在AB的延长线上时，∠ABP＝∠ABA′＝90°∴AP＝AB＝．（4）如图6中，作DH⊥AB于H，连接BD．∵AD＝13，tan A＝＝，∴DH＝12，AH＝5，BH＝9﹣5＝4，∴BD＝＝4，∵DA′≤BD﹣BA′，∴DA′≤4﹣9，∴DA′的最小值是4﹣9．26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x ﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．。
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（）A ．20151()2B ．20162()2 C ．20152()2 D ．20161()23．已知反比例函数y=kx 的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 25．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥7．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是()A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：18．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩9．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）米A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)11．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m12．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．，则圆锥底面半径为cm．14．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cm15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．18．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？20．（6分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ．i ）求证：△CAE ∽△CBF ；ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点 E ．求证：DE=CE ． 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．22．（8分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 23．（8分）已知，关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 22k ＝0 有实数根，求k 的取值范围． 24．（10分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB 和BC 的长均为6m ，AB 部分的坡角∠BAD 为45°，BC 部分的坡角∠CBE 为30°，其中BD ⊥AD ，CE ⊥BE ，垂足为D ，E ．现在要将此台阶改造为直接从A 至C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm ，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm 且不足22cm 2≈1.4143）25．（10分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩… 26．（12分）如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA＝34，∠B ＝30°；求AC 和AB 的长．27．（12分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.题目要求的．）1．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（12）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．3．B根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．4．C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．5．C分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C ．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．7．C【解析】【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积226(2a)==，阴影部分的面积2a =⋅=，∴空白部分与阴影部分面积之比是2=：23=：1，故选C ．【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9．C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．10．D【解析】【分析】 在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD+BD ＝100（故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．【解析】 【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度． 【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''62B C =解得：B′C′＝ 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 12．B 【解析】根据题意，在实验中有3个阶段， ①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 分析可得，B 符合描述； 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．②③④⑤ 【解析】试题解析：∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞1，故①错误，观察图象可知：当x ＞-1时，y 随x 增大而减小，故②正确， ∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间， ∴x=1时，y=a+b+c ＜1，故③正确，∵当m ＞2时，抛物线与直线y=m 没有交点，∴方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，故④正确， ∵对称轴x=-1=-2b a， ∴b=2a ， ∵a+b+c ＜1，∴3a+c ＜1，故⑤正确， 故答案为②③④⑤. 14．3 【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 15．3【解析】试题分析：根据点D 为AB 的中点可得：CD 为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E 、F 分别为中点可得：EF 为△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质 16．5 【解析】 【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解． 【详解】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ． 连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC ⊥AB ．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．132．【解析】【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C 、D 两村到E 点的距离相等． ∴DE=CE ∴DE 2=CE 2∴302+x 2=202+（50﹣x ）2 解得x=20∴基地E 应建在离A 站20千米的地方． 考点：勾股定理的应用．20．（1）i ）证明见试题解析；ii ；（2）4；（3）222(2p n m -=+． 【解析】 【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ；ii ）由AEBF=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，故AC AEBC BF==BF =2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，故22222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n ==++=++=+，从而有222(2p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ；ii ）∵AEBF=，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得104k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 21． (1)见解析;(2) 40°. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD ，由DE ∥BC 可得出∠EDC=∠BCD ，进而可得出∠EDC=∠ECD ，再利用等角对等边即可证出DE=CE ；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A 的度数． 【详解】（1）∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD=∠ECD ．∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD ，∴∠EDC=∠ECD ，∴DE=CE ． （2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD ；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°． 22．-1 【解析】 【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围. 【详解】 解：2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•-1(1)12a a a a a -+-=•-2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键. 23．0≤k≤65且 k≠1． 【解析】 【分析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围． 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x+3＝0 有实数根，∴2k≥0，k-1≠0，Δ2k 2-4⨯3(k-1)≥0， 解得：0≤k≤65且 k≠1． ∴k 的取值范围为 0≤k≤65且 k≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 24．33层．【解析】【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．【详解】解：在Rt△ABD中，m，在Rt△BEC中，EC=12BC=3m，∴，∵改造后每层台阶的高为22cm，∴改造后的台阶有（）×100÷22≈33（个）答：改造后的台阶有33个．【点睛】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．25．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．【解析】【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°， ∴CH ＝12BC ＝6，BH 22BC CH -3 在Rt △ACH 中，tanA ＝34＝CH AH， ∴AH ＝8， ∴AC 22AH CH +10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 27．（1）2142y x x =-++;（2）P （1，72）; （3）3或5. 【解析】 【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线212y x bx c =-++，用待定系数法求出解析式. （2）对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , 由∠PBO=∠BAO ，得tan ∠PBO=tan ∠BAO ，即PG BOBG AO=，可求出P 的坐标. （3）新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-，由题意可得DE=2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ，∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1.然后分情况讨论点D 在y 轴的正半轴上和在y 轴的负半轴上，可求得m 的值为3或5. 【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴2204b c c --+=⎧⎨=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为2142y x x =-++, （2）()2211941222y x x x =-++=--+,∴对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , ∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ，∴PG BO BG AO=,∴121BG=，∴12BG=,72OG=，∴P（1，72）,（3）设新抛物线的表达式为2142y x x m=-++-则()0,4D m-,()2,4E m-，DE=2过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF ∴2=1DE EO DOFH OF OH==，∴FH=1.点D在y轴的正半轴上，则51,2F m⎛⎫--⎪⎝⎭，∴52OH m=-,∴42512DO mOH m-==-，∴m=3,点D在y轴的负半轴上，则91,2F m⎛⎫-⎪⎝⎭，∴92OH m=-,∴42912DO mOH m-==-，∴m=5,∴综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.。
2020唐山市路北区九年级二模数学试题(含详细解析)
2020 年九年级第二次模拟检测数学试卷、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 a=﹣2，则代数式 a+1 的值为（ ）6. 图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台 机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）A. ﹣ 3 2.下列运算正确的是 （ A （ 2）2＝﹣ 2B. ﹣2 )B. (2 3 )2＝6C. ﹣1 C.2 3 5 D. 1D. 2 3 63.将 2001×1999 变形正确的是( ) A. 2000 2﹣ 1 B. 20002+1C. 20002+2× 2000+1D. 2000 2﹣ 2×2000+1D. 140A. 平均数变大，方差不变B. 平均数变小，方差不变4.图中的三视图所对应的几何体是（C. C. ）D.2x 1 7. 解分式方程 2x 1 1，去分母后得到的方程正确的是( )x 2 2 xA. 2x 1 (2 x)B. 2x (2 x) 1C. 2x (x 2) 1D. 2x (x 2) 18. 如图，经过测量， C 地在 A 地北偏东 46°方向上，同时 C 地在 B 地北偏西 63°方向上，则∠ C 的度数为圆锥的底面圆的半径是多少？C. AO:AA 1:211.如图，数轴上的四个点 A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且 AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置 可能是( )B. 109 °C. 119°D. 129 °9.如图， 从一块直径是 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥， A. 2m8B.C. 2m m2D. 2mABC 放大为原图形的 2倍得到 AB C ，以下说法中错误的是(A. △ABC ∽△ABCB. 点 C 、点 O 、点 C 三点在同一直线上 D. AB AB)A.A. A 或 BB. B 或 CC. C 或 DD. D 或 A（1）弧 ①是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧； （2）弧 ②是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧； （3）弧③是以 A 为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧 ④是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧； 其中正确说法的个数为（ ）13.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正 方形的序号是【 】115.如图，平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是 A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线 y 12x b 与ABC 有交点时， b 的取值范围是 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 1B. ②C. ③D. ④ABCDEF 外作正方形 DEGH ，连接 AH ，则 tan ∠HAB 等于（ ）C. 2D. 2+112.图 1～图 4 是四个基本作图的痕迹，关于四条弧 ①、②、③、④有四种说法：A.1 b 1 B. 1 b12111C. bD. 1 b2 2 216.在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分 AC ，点 H 为垂足，设、填空题（把答案写在题中横线上）△ A1B1C1 ．（1）如图 1，当点C1 在线段CA的延长线上时，则_____________________ CC1 A1的度数为度；（ 2）如图 2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点217.将2用科学记数法表示为500018.如图，已知O 的半径为2，ABC 内接于O ，ACB 135 ，则AB ，弓形 ACB4， BC 5， ACB 45 ，将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到19.在锐角ABC 中，ABP 的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是 _____ ．三、解答题20.对于四个数 “8， 2，1， 3 ”及四种运算 “ ， ， ， ”，列算式解答： （1）求这四个数 和；（2） 这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得： ①两数差的结果最小； ②两数积 结果最大；23.已知:在矩形 ABCD 中， E ，F 分别是边 AB ， AD 上的点，过点 F 作EF 的垂线交 DC 于点3）在这四个数中选出三个数，在四种中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．战”的环保知识有奖问 分者设为“一等奖”， 请你根据调查结果，x21.小明准备完成题x1）他把“ □”猜成的方程8确2）张老师说：你在问原题中的22.为了了解居民区随机抽取展主题为“打赢蓝天用条形统请根据图中信息，解问1）本次调查一共抽2）求本次调查获取众数和中位3）社区决定对该小项有奖问答活多少份奖”奖3，x ， y 互为相反数．依此，发现□”印刷不清帮社区工作人员H，以EF 为直径作半圆O ．1）填空：点A 填“在”或“不在”）O 上；当AE AF时，tan AEF 值是2）如图 1，在△EFH 中，当FE FH 时，求证：AD AE DH ；3）如图 2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，请直接写出EH、AE、DH 三条线段的数量关系．24.现种植 A、B、C 三种树苗480棵，安排 80 名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植 A 种树苗 8 棵；或植 B 种树苗 6 棵，或植 C 种树苗 5 棵．经过统计，在整个过程中，棵树苗的种植成本如图所示．设种植A 种树苗的工人为 x 名，种植 B 种树苗的工人为 y 名．1）求 y 与 x 之间的函数关系式；2）设种植的总成本为 w 元，①求 w 与 x 之间的函数关系式；②若种植的总成本为 5600 元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C 种树苗工人的概率．9，AD 13，tan A 12，P是射线AD上一点，连PB，接沿PB 将三角形APB 折叠，得三角形A PB ．26.某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水 池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示， 以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直 径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造 后喷水池水柱的最大高度．APB =度；求线段 PA 的长度；PA 的长度．ABCD 的边上时，直接写出2020 年九年级第二次模拟检测数学试卷答案解析、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知 a=﹣ 2，则代数式 a+1 的值为( ) A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1【答案】 C 【解析】【详解】把 a 的值代入原式计算即可得到结果． 当 a=﹣2 时，原式 =﹣2+1=﹣1， 故选 C.2.下列运算正确的是 ( ) A. ( 2)2＝﹣2 B. (2 3 )2＝6C. 2 3 5D. 2 3 6【答案】 D 【解析】 【分析】根据二次根式 性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可． 【详解】 A ： ( 2)2 ＝ 2，故本选项错误； B ：(2 3 )2＝12， 故本选项错误；C ： 2 与 3 不是同类二次根D ：根据二次根式乘法运算的法则知 项正确， 故选 D ．点睛】本题考查的是二次 3.将 2001×1999 变形正 A. 20002﹣1 D. 2000 2﹣ 2× 2000+1答案】 A 解析】 分析】原式变形后，利用平方差公详解】解：原式 =(200 解题的关20002+1000) × (2000-1)=20002-1，式，不能合并，故本选项错误；点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4.图中的三视图所对应的几何体是（ ）答案】B 【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何A ， C ， D ，∴主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有 B 符合， 故选： B ．点睛】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．5.如图， AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1 的度数是（ ）B. 50C. 60 °D. 140解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ 3，再根据两直线平行，同位角相等解答．∴∠ 3=90°﹣ ∠2=90°﹣50°=40°， ∵AB ∥CD ， 详解】解：根据主，排除答案】6. 图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台 机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）答案】 D 解析】 分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，解：根据统计图可知，第一天的平均数是 m ，第二天的平均数还是 m ，所以平均数不变，但方差变大； 故选 D ．此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即 波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波 动越小，数据越稳定．7.解分式方程 2 x1 11）x 22xA. 2x 1 (2 x)B. 2x (2 x) 1C. 2x (x 2) 1D. 2x (x 2) 1A. 平均数变大，方差不变B. 平均数变小， 方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大 从而得出方差变大．答案】 D解析】分析】分析：分式方程两边乘以（ x-2 ）即可得到结果．2x 1详解】1x 2 2 x2x 11x 2 x 2去分母得： 2x ＝（ x-2 ）＋ 1，故选： D ．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.如图，经过测量， C地在 A地北偏东 46°方向上，同时 C地在 B地北偏西 63°方向上，则∠C的度数为A. 99°B. 109C. 119D. 129°【答案】 B【解析】【分析】90°的角，根据平行线的性质求得∠ ACF 与∠BCF 的方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于度数，∠ ACF与∠ BCF 的和即为详解】解：由题意作图22 42∴扇形 ABC 的半径为 AB=2AD=2∠DAC =46°，∠ CBE=63°，∠ACF =∠ DAC =46°，∠BCF=∠CBE=63 ∴∠ ACB=∠ ACF+∠ BCF=46°+63°=109 故选 B ．点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键． 9. 如图， 从一块直径是 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，C. 2m2D. 2m答案】 A 解析】设圆锥的底面圆半径为 r ．先根据锐角三角函数求出扇形 ABC 的半径，再根据扇形的弧长等于圆锥的底面 周长列方程求出 r ．详解】解：过圆心 O 作 OD ⊥AB 于点 D ，连接 AO ，如图．设圆锥的底面圆半径为 r ．∵∠ BAC=90°， ∴AD=AO?cos45°=1222 2=4∵2πr= 9022，2180∴r= 2，8 故选 :A ．【点睛】此题考查了圆锥的计算的知识，应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，难点是得到扇形的半径．10.如图，以点 O为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2倍得到 AB C ，以下说法中错误的是（）A. △ABC∽△ABC·B. 点C、点O、点C 三点在同一直线上C. AO: AA 1:2D. AB AB【答案】 C【解析】【分析】根据位似的性质解答即可．【详解】解：∵以点 O为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2倍得到△ A′B′，C′∴ ABC 与 ABC 是位似三角形，∴△ABC∽△ABC ，点 C、点 O、点C 三点在同一直线上，AB AB ，故 A、B、D 正确；∵△ AOB ∽△ A′OB′，∴OA ：OA′=AB：A′B′=：12，∴OA ： AA′=1： 3，故 C 错误；故选： C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，位似变换的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过位似中心；对应边平行．11.如图，数轴上的四个点 A，B，C，D 对应的数为整数，且 AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）答案】 B 解析】分析】 根据 AB=BC=CD=1 ， |a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可． 详解】∵ AB ＝BC ＝CD ＝1，∴当点 A 为原点时， |a|+|b| >2，不合题意；故选： B ．点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．12. 图 1～图 4 是四个基本作图的痕迹，关于四条弧 ①、②、③、④有四种说法：其中正确说法的个数为（答案】 C 解析】 【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解： （ 1）弧①是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确； （2）弧②是以 P 为圆心，大于点 P 到直线的距离为半径所画的弧，错误；1（3）弧③是以 A 为圆心，大于 AB 的长为半径所画的弧，错误；2当点 B 为原点时， |a|+|b|＝ 2，符合题意； 当点 C 为原点时， |a|+|b|＝ 2，符合题意； 当点 D 为原点时， |a|+|b|> 2，不合题意；1） 弧 ①是以 O 为圆心， 任意长为半径所画的弧； 2） 弧 ②是以 P 为圆心， 任意长为半径所画的弧； 3） 弧 ③是以 A 为圆心， 任意长为半径所画的弧； 4） 弧 ④是以 P 为圆心， 任意长为半径所画的弧；A. 4B. 3C. 2D. 1（4）弧④是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确． 故选 C ． 【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．13. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该 小正方形的序号是【 】答案】 B 解析】答案】 B 解析】 分析】BD 交 BH 与点 M ，设正六边形的边长为 a ，由正六边形的性质可 求出 BD 长，易知 BH 长，在在 Rt ABH 中，求 tan ∠HAB 即可 .B. ②C. ③D. ④通过观察发B.3+1C. 2D. 2+1如图，连接 BD ，作 CM BD 交BH 与点 M ，详解】解：如图，连接 BD ，作 CM A.BCM DCM 1 BCD 60 ,BM DM 1BD22在 Rt CMD 中， sin DCM sin60DM DM 3，CD a2DM3a 2BD 2DM 3aBH BD DH 3a a ( 3 1)aBCM 60CBM30正六边形中 ABC 120 ，ABHABCCBM90在 Rt ABH 中，tanHAB BH ( 3 1)a 3 1AB a 3 1故选： B.【点睛】本题考查了解直角三角形，灵活利用正多边形的性质构造直角三角形是解题的关键15. 如图，平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是 A （1 ， 1），B （3 ， 1）， C （2，B 、 D 、 H 三点共线，设正六边形的边长为 a ，则 ABBC CD DE a ，由正方形的性质可知 DHDE a ，在 △ABD 中， BC CDa ， BCD 120 ，2），当直线 y 1x b与ABC有交点时， b 的取值范围是（）y ＝ 1 2x+b 中求得 b 的值，再根据一次函数的增2减性即可得到 b 的取值范围．1 1 3 1【详解】解：直线 y= x+b 经过点 B 时，将 B （ 3，1）代入直线 y ＝ x+b 中，可得 +b=1 ，解得 b=- ；22221 1 1 1 直线 y= x+b 经过点 A 时：将 A （1， 1）代入直线 y ＝ x+b 中，可得 +b=1，解得 b= ；2 22211直线 y= 2 x+b 经过点 C 时：将 C （2，2）代入直线 y ＝2 x+b 中，可得 1+b=2 ，解得 b=1．1故 b 的取值范围是 - ≤ b ≤．12故选 B ．【点睛】考查了一次函数的性质： k>0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k<0，y 随 x 的增大而 减小，函数从左到右下降． 16. 在四边形 ABCD 中，∠ B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分 AC ， AB ＝x ，AD ＝y ，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 （ ）A. C. 11b 221 B.b121 D. 1 b2答案】 B 解析】 分析】 H 为垂足，设将 A （1，1），B （3， 1），C （2，2）的坐标分别代入直线 答案】 C.解析】详解】因为 DH 垂直平分 AC ，∴ DA=DC ，AH=HC=2 ， ∴∠DAC=∠DCH ，∵CD ∥AB ，∴∠ DCA=∠BAC ，∴∠ DAN= ∠ BAC, ∵∠ DHA= ∠B=90°，28，∴ y= ，xx∵AB<AC ，∴ x<4， ∴图象是 D. 故选 D.二、填空题（把答案写在题中横线上）217.将 ___________________________ 用科学记数法表示为5000【答案】 4 10 4【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所 使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．2【详解】解：∵ =0.0004= 4500010 4， 故答案为： 4 10【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10-n ，其中 1≤|a<| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．18.如图，已知 O 的半径为 2， ABC 内接于 O ， ACB 135 ，则 AB __________ ，弓形 ACB∴△ DAH ∽△ CAB ，ADACAH， AB ，答案】(1). 2 2 (2).解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠ AOB 的度数，然后根据勾股 定理即可求得 AB 的长，再根据弓形 ACB 的面积 =S 扇形OAB -S △ OAB 得出结果即可 . 【详解】解：设点 D 为优弧 AB 上一点，连接 AD 、BD 、OA 、OB ，如图所示， ∵⊙ O 的半径为 2，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ ACB=13°5 ， ∴∠ ADB=45° ， ∴∠ AOB=9°0 ， ∵OA=OB=2 ， ∴AB= 22 22 =2 2 ，【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心，求不规则图形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求 问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.在锐角 ABC 中， AB 4，BC 5， ACB 45 ，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△ A 1B 1C 1 ．（1）如图 1，当点 C 1 在线段 CA 的延长线上时，则 _____________________ CC 1 A 1的度数为 度；（ 2）如图 2，点E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P 1，则线段 EP 1长度最小值是 ．答案】 (1). 90 (2). 52 22解析】弓形 ACB 的面积 =S 扇形 OAB -S △ OAB =90 2236012 2=2.22.分析】1）根据旋转的性质得 A 1C 1BACB 45 ， BC BC 1，利用等腰 三角形的性质得CC 1B C 1CB 45 ，于是得到 CC 1 A 1CC 1B A 1C 1B 90 ；（2）如图 1，过点 B 作BD AC ， D 为垂足，则点 D 在线段 AC 上，在 Rt BCD 中利用三角函数可计 算出BD 5 2，则当BP 与AC 垂直的时候， ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点 P 1在线段 AB上时， EP 121最小．在 Rt BCD 中， BD BC sin 45 5 2 ， 当P 在AC 上运动， BP 与AC 垂直的时候， ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P 1在线段 AB 上时， EP 1 最小，最小值为： EP 1 BP 1 BE BD BE 52 2 ；2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题20.对于四个数 “8， 2，1， 3 ”及四种运算 “ ， ， ， ”，列算式解答： （1）求这四个数的和；2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得： ①两数差的结果最小； ②两数积的结果最大；（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．详解】解： （ 1）由旋转的性质可得： A 1C 1B ACB 45 ， BC BC 1 ，CC 1B C 1CB 45 ，CC 1 A 1 CC 1B A 1C 1B 4545 90 ；ABC 为锐角三角形， 点 D 在线段AC ， D 为垂足，答案】（ 1） 6 ；（ 2）① 11；② 16；（3）（ 8） （ 2） 3 1（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题；（2）①根据题目中的数字，可以写出结果最小的算式； ②根据题目中的数字，可以写出结果最大的算式； （3）本题答案不唯一，主要符合题意即可． 【详解】解： （1）（-8）+（-2）+1+3=-6； （2）由题目中的数字可得， ① （ 8） 3 11 ，结果最小； ② （ 8） （ 2） 16 ，结果最大； （3）由题目中的数字可得，（ 8） （ 2） 3 1 （答案不唯一）点睛】本题考查有理数 混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．① ② 得： 4x 4 ，解得： x 1，21.小明准备完成题目：解方程组xy4xy4，发现系数“ □”印刷不清楚．1）他把“ □”猜成 3，请你解此时的方程组xy4 3x y82）张老师说：你在（ 1）中猜错了，我看到该 问原题中的“ □”是多少？ 答案】 1） 解析】 分析】1）根据加减消元法，即可求解； 2）把 yx ，代入 x y 4，详解】（ 1）3x y 4 ①y 8②y 的值，即可求出“ 依此说法，的正确答案里有x ， y 互为相反数．值2，进而1；（2）－3把x 1代入①得：y 5 ，∴方程组的解为（2）由x，y 互为相反数，得y x，∴ 2x4 ，解得：x 2 ，∴ y 2 ．设“□为”a，则2a 2 8，解得：a 3，∴“□为”： -3．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法，是解题的关键．22.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区 500名居民开展这项有奖问答活动，得 10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．【答案】（1）50；（2）平均数是 8.26；众数为 8；中位数为 8；（ 3）需要一等奖奖品 100 份．【解析】【分析】（1）根据总数 =个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】解：（ 1）共抽取： 4+10+15+11+10=50 （人），1（2）平均数 = （ 4×6+10×7+15×8=11×9+10×10） =8.26；50众数：得到 8 分的人最多，故众数为 8 分．中位数：由小到大排列，知第 25， 26平均分为 8 分，故中位数为 8分；（3）得到 10 分占 10÷50=20%，故 500 人时，需要一等奖奖品 500×20%=100 （份）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.已知:在矩形ABCD中，E，F 分别是边AB ，AD上的点，过点F 作EF的垂线交DC于点H，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点 A _________ （填“在”或“不在”）O上；当AE AF时，tan AEF的值是2）如图 1，在△EFH 中，当FE FH 时，求证：AD AE DH ；3）如图 2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，请直接写出EH、AE、DH 三条线段的数量关系．答案】（ 1）在， 1；（2）证明见解析；（3）EH AE DH解析】分析】1）连接 OA，EAF 90 ,O 为 EF 中点，所以AO 1 EF ，因此点 A 在O上，根据分析可得AEF 45 ，即可求得结果．2）证明△ AEF △DFH，得到 AF=DH ， AE=DFA, 所以 AD=AF+DF=AE+DH ．3）延长 EF交 DH 的延长线于点 G，先证明△AEF △DGF ASA ，所以 AC=DG ，EF=FG，因为EF FG ，所以 EH=GH ， GH=DH+DG=DH+AE ，即 EH=AE+DH ．详解】解：（ 1）在， 1；当弧 AE= 弧 AF 时， AEF 45 , 所以 tan AEF 1 ． （2） EF FH ， EFH 90 ， 在矩形 ABCD 中， A D 90 ，AEF AFE 90 ， AFE DFHAEF DFH ，又 FE FH ， △AEF ≌△ DFH AAS ，AF DH， AE DF ， AD AF DF AE DH ；3）延长 EF 交 HD 的延长线于点 G ，∵ AEF 90 ，O 为 EF 的中点，1所以 AO EF ， 2所以 A 在 O 上 ，90 ，∴AF=DF ，∵ A FDG 90 ，AFE DFG ，∴ △AEF △DGF ASA ，∴AE=DG ， EF=FG，∵ EF FG ，∴EH=GH ，∴GH=DH+DG=DH+AE ，EH AE DH ；【点睛】本题主要考查了圆的综合知识考查，结合了直角三角形的性质和全等三角形的性质，准确判断出三角形之间的关系式解题的关键．24.现种植 A 、 B、 C三种树苗一共 480棵，安排 80 名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植 A 种树苗 8棵；或植 B 种树苗 6棵，或植 C 种树苗 5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植 A 种树苗的工人为 x 名，种植 B 种树苗的工人为 y 名．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为 w 元，①求 w 与 x 之间的函数关系式；②若种植的总成本为 5600 元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C 种树苗工人的概率．16x 5760；② 14解【分析】（1）先求出种植 C 种树苗的人数，根据现种植 A、B、C三种树苗一共 480棵，可以列出等量关系，解出 y 与 x 之间的关系；2）①分别求出种植 A，B，C 三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植 C 种树苗工人的人数，然后用种植 C 种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【详解】解：（ 1）设种植 A种树苗的工人为 x名，种植 B 种树苗的工人为 y名，则种植 C 种树苗的人数为（80-x-y）人，根据题意，得： 8x+6 y+5（ 80-x-y） =480，整理，得： y=-3x+80 ；（2）①w=15×8x+12×6y+8× 5（ 80- x-y） =80 x+32y+3200 ，把 y=-3 x+80 代入，得： w=-16x+5760 ，②种植的总成本为 5600 元时， w=-16x+5760=5600 ，解得 x=10 ， y=-3× 10+80=50，即种植 A种树苗的工人为 10名，种植 B种树苗的工人为 50名，种植 B种树苗的工人为： 80-10-50=20 名．20 1采访到种植 C 种树苗工人的概率为：20 = ．80 4【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．1225.如图，在平行四边形ABCD中，AB 9，AD 13，tan A ，P是射线AD上一点，连接PB，5沿PB 将三角形APB 折叠，得三角形A PB ．15345【答案】（ 1）85或 95或 5；（2） AP；（3） PA 或91313【解析】 【分析】（1）根据点 P 在线段 AD 上或 AD 的延长线上和点 A 与AD 的位置关系分类讨论，分别画出图形，根据折 叠的性质即可求出结论；（2）根据平行四边形的性质可推出 PA AD ，从而得出 APB A PB 45 ，作 BH AD 于 H ， 根据锐角三角函数和勾股定理求出 AH 和 BH ，利用锐角三角函数求出 PH ，即可求出结论；（3）分点 A 落在 AD 、BC 、CD 和AB 上讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质、锐角三角函数和 勾股定理即可分别求出结论．【详解】解： （ 1）①当点 P 在线段 AD 上，且点 A 在直线 AD 右侧时，如下图所示APB = _____ 度；求线段 PA 的长度；PA 的长度．ABCD 的边上时，直接写出由折叠的性质可得APB A PB 1 180 DPA 85 ；2②当点 P 在线段 AD 上，且点A 在直线 AD 左侧时，如下图所示由折叠的性质可得 APBA PB 1180 DPA2③ 当点 P 在线段 AD 的延长线上时，如下图所示1由折叠的性质可得 APB A PB DPA 5 2综上： APB =85°或 95°或 5° 故答案为： 85 或 95 或 5； （2）在 ABCD 中， AD //BC ， ∵ PA BC ， ∴ PA AD ， ∴ APA 90 ，APB A PB 45作 BH AD 于 H ，如下图，∴设 AH 5x ， BH 12x ，95 ；∴ tan ABH AH 125，∴AB AH 2 BH 2 13x 9 ，9∴ x，1345 ∴AH ， BH13 在Rt △BHP 中，108 ∴ BH PH ，13∴ AP AH PH 15313∴ tanA BP 12，AP 5设 AP 5x ， BP 12x ，∴AB AP 2BP 213x 9 ，9 x13 ，∴ AP45；133）①当点 A 在 AD 上时，如下图，∵ AB AB ，∴ BP AD ，且 A PAP ， ②当 A 在 BC 上时，如下图108BPH 45 ，由折叠可知， A B AB ， AP A P ， 3 4，又∵ AD //BC ， ∴ 5 4 ， ∴ 35 ．∴ AB PA ，∴四边形 ABA P 为菱形， ∴ AP 9 ；③当 A 在 CD 上时，如下图，过点 D 作 DM ⊥AB 于 M ，过点 B 作 BN ⊥CD 于 NDM 12AM 5 5x ， DM 12x ，AM 2DM 213x 13 ，解得： x=1∴BN=DM=12∵ A CD 上 ∴ BA ≥ BN=12 >BA ∴此种情况不存在；④ 当 A 在 AB 上时，如下图，根据折叠的性质可得点 A 与点 A 关于 PB 对称，即点 A 在AB 的延长线上， 不符合题意．∵tanA设 AM AD综上：当点 A 落在平行四边形 ABCD 的边上时， PA 或 9；13【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、菱形的判定及性质、折叠的性质、锐角三角函数和勾股定理， 此题难度较大，掌握平行四边形的性质、菱形的判定及性质、折叠的性质、锐角三角函数和勾股定理是解 决此题的关键．26.某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水 池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示， 以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直 径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造 后喷水池水柱的最大高度．【答案】 （1） 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=﹣ （x ﹣3）2+5（ 0<x<8）；（ 2）5为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内； （3）扩建改造后喷水池水柱的最289 大高度为 289米．20【解析】分析： （1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（ 8， 0），求出 a 值，此题得解； （2）利用二次函数图象上点 坐标特征，求出当 y=1.8 时 x 的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与 y 轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后1 16 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=﹣ x 2+bx+ ，代入点（ 16， 0）可求出 b 值，再利155用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．详解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），1将（ 8，0）代入 y=a （x ﹣3）2+5，得： 25a+5=0，解得： a=﹣ ， 51 ∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣ 1（x ﹣3）2+5（0<x<8）51 （2）当 y=1.8 时，有﹣ （ x ﹣3）2+5=1.8 ，解得： x 1=﹣1，x 2=7，5∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内．1 16（3）当 x=0 时， y=﹣ （x ﹣3）2+5= ．55 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为∵该函数图象过点（ 16， 0）， ∴0=﹣ 1×162+16b+ 16，解得： b=3，55∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为289 ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 289米．20点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是： （ 1） 根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式； （ 2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当 y=1.8 时 x 的值；（ 3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．5 512 y= ﹣ x2+3x+16 ﹣1（x ﹣15） 22892+， =5 5 ﹣52201 2 16 y= ﹣ x 2+bx+ ．。
2020年河北省唐山市初中毕业生升学文化课考试第二次模拟测试数学试题(附答案评分标准)
OD C BA FED CBA G数学试卷注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
题号一二三总分得分卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，是正整数的是…………………………………………………………【】A.-1B.0C.21D.12.下列图形中不具有稳定性的是……………………………………………………【】A.B. C. D.3.分式x --11可变形为…………………………………………………【】A.11--xB.x +11C.x +-11D.11-x 4.如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村．若要保持公路CE 与AB 的方向一致，则∠ECB 的度数为……………………………【】A.80° B.90° C.100° D.105°5.计算：︒+︒45sin 45cos 22=…………………………………………………………【】A.21 B.1 C.41 D.226.下列各式中，不能用平方差公式计算的是……………………………………………【】A.（-x-y）（x-y）B.（x-y）（-x+y）C.（x+y）（-x+y）D.（-x+y）（-x-y）7.如图，在CD 上求一点P，使它到OA，OB 的距离相等，则P点是…………………【】A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点4题图7题图8题图BBBB8.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若AG:AD=3:5,△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为………………………………………………………【】A.10B.9C.435D.2159.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是………………………【】A平均数 B.中位数 C.众数 D.方差10.解分式方程14322x x-=--时，去分母可得………………………………………………【】A.()1324x--= B.()1324x--=-C.()1324x---=- D.()1324x--=11.已知关于x的不等式34ax+＞1的解都是不等式312+x＞0的解，则a的范围是【】A.a=5B.a≥5C.a≤5D.a<512.将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到…………【】A. B. C. D.13.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为310海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为……【】A.103海里/小时B.15海里/小时C.53海里/小时D.30海里/小时14.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个………………………………………【】A.400B.401C.402D.40315.如图，反比例函数kyx=的图象经过点A（1-，4），直线y x b=-+（0b≠）与双曲线kyx=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点.连接OQ，当ODQ OCDS S∆∆=时，b 的值是……………………………………………【】A.-1B.2- C.2 D.3-15题图16题图16.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H.设AG＝x，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系式是…【】A.y＝33x2B.y＝43x2C.y＝8x2D.y＝9x2卷II（非选择题，共78分）二、填空题(本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上)17.已知点P(3-m，m)在第二象限，则m 的取值范围是.18.若a+b=-1，ab=-6，则代数式32232a b a b ab ++19.如右图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x 轴于点A，交y 轴于点A 1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是.三、解答题(本大题有7个小题，共66分。
河北省唐山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
河北省唐山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（ ） A ．﹣7B ．163C ．132D ．123．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．424．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元5．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π7．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．tan30°的值为（）A．B．C．D．9．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°10．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥12．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：212x x--=．14．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .15．已知α是锐角1sin2α=，那么cosα=_________．16．计算：（﹣2a3）2=_____．17．反比例函数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．20．（6分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：过点P 的直线m ，使得m ∥l ． 小东的作法如下： 作法：如图2，（1）在直线l 上任取点A ，连接PA ；（2）以点A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA 于点B ，直线l 于点C ； （3）以点P 为圆心，AB 长为半径作弧DQ ，交线段PA 于点D ；（4）以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧DQ 于点E ，作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的直线m ．老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________．21．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取血型 A B AB O 人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？22．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形； （2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．23．（8分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．25．（10分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？26．（12分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．27．（12分）如图，抛物线y=﹣12x 2﹣x+4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得22+22'BC BD+．故选B．342．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】a-＜3，解：∵22∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．3．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．5．C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．6．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．7．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．8．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 10．B 【解析】【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【详解】由已知可得，△ABO ∽CDO,所以，CD OCAB OA = , 所以，1.813AB =， 所以，AB=5.4 故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 11．A 【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体. 12．B 【解析】A 、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A 选项错误；B 、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B 选项正确；C 、主视图，俯视图均为圆，故C 选项错误；D 、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D 选项错误.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．()()34x x +-； 【解析】 【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解． 【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）． 故答案为（x ﹣4）（x+3）． 14．-23<x<0 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答. 【详解】解：函数y= 2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠203x ∴-<<故答案为：-23<x<0.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.15【解析】 【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可． 【详解】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得∴cos α=b c=2.。
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2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．50018．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．79．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠310．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l411．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.6012．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．1314．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．3415．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+216．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B． C．5 D．6二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= ．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为；②线段MN的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2020﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD 交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC 沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（，），D点坐标为（，）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x 轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．4．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．【考点】K8：三角形的外角性质；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．5001【考点】1C：有理数的乘法．【分析】将﹣1000化为﹣，然后计算出5﹣10，再根据分配律进行计算．【解答】解：原式=﹣×（﹣5）=×5=1000×5+×5=5000+1=5001．故选D．8．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故选B．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C10．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l4【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分，所以此直线为圆O的割线，即为直线l2．故选B．11．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：（9.60+9.60）=9.60，众数为：9.60．故选：B．12．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确【考点】M2：垂径定理；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，∵DP不垂直于BC，∴≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形∵直线PE⊥BC，∴∠1=∠2故=；∴甲错误，乙正确．13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．【解答】解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．14．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．34【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．【解答】解：设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，整理后为（40﹣13x）元，当x=1，40﹣13x=27，当x=2，40﹣13x=14，当x=3，40﹣13x=1；15．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选：A．16．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B． C．5 D．6【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：在△BEF与△CFD中∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，又∵DF===15，∴=，即=，∴EF=故选B．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= 2 ．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2．故答案为2．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为AE⊥BF．；②线段MN的最小值为．【考点】LE：正方形的性质．【分析】①由△ABE≌△BCF（SAS），推出∠BAE=∠CBF，AE=BF，由∠BAE+∠BEA=90°，推出∠CBF+∠BEA=90°，推出∠APB=90°；②由点P在运动中保持∠APB=90°，推出点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小；【解答】解：①如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∴AE⊥BF，②∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故答案为AE⊥BF，．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2020﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，立方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1﹣3=﹣1；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9，当a=﹣1时，原式=﹣10+9=﹣1．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有60 件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是108 度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可；（2）求出第四组的百分比，乘以360即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：12÷=60（件）；（2）根据题意得：×360°=108°；（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：A B a b cA ﹣﹣﹣（B，A）（a，A）（b，A）（c，A）B （A，B）﹣﹣﹣（a，B）（b，B）（c，B）a （A，a）（B，a）﹣﹣﹣（b，a）（c，a）b （A，b）（B，b）（a，b）﹣﹣﹣（c，b）c （A，c）（B，c）（a，c）（b，c）﹣﹣﹣总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．故答案为：（1）60；（2）108．23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．【解答】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b （k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD 交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【考点】MC：切线的性质；L6：平行四边形的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠BOD=60°，∴∠C=30°，∠AOD=120°，∵E为的中点，∴∠AOE=∠DOE=60°，∴∠BOE=120°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE=30°，∴∠C=∠OBE=∠E，∴DE∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC 沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（﹣2 ，0 ），D点坐标为（﹣2 ， 3 ）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x 轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）A、D两坐标可由图象看出．（2）抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3），两点代入解析式，解得b、c．（3）当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等，故知道EM不会与x轴平行，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2， +h）时，直线EM∥x轴，将点M代入直线y=x+2，解得h．【解答】解：（1）A（﹣2，0），D（﹣2，3）（2）∵抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3）代入，解得：b=﹣，c=∴所求抛物线解析式为：y=x2﹣x+；（3）答：存在．∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等．∴EM不会与x轴平行，当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的抛物线的解析式为∵y=（x﹣1）2+h，∴抛物线与y轴交点E（0， +h），∵抛物线的对称轴为：x=1，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2， +h）时，直线EM∥x轴，将（2， +h）代入y=x+2得+h=2+2解得：h=．∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴．26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为 4 ；当OO′⊥AD时，t的值为 3 ．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出EF=t；（2）当H与D重合时，FH=GH=8﹣t，由菱形的性质和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=；（3）矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：①当H在线段AD上，此时重合的部分为矩形EFHG；②当H在线段AD的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当OO′∥AD时，此时点E与B重合；当OO′⊥AD时，过点O作OM⊥AD于点M，EF 与OA相交于点N，然后分别求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）由题意知：AE=2t，0≤t≤4，∵∠BAD=60°，∠AFE=90°，∴sin∠BAD=，∴EF=t；（2）∵AE=2t，∠AEF=30°，∴AF=t，当H与D重合时，此时FH=8﹣t，∴GE=8﹣t，∵EG∥AD，∴∠EGA=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=30°，∴∠BAC=∠EGA=30°，∴AE=EG，∴2t=8﹣t，∴t=；（3）当0＜t≤时，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，∴由（2）可知：AE=EG=2t，∴S=EF•EG=t•2t=2t2，当＜t≤4时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，∵AE=2t，∴AF=t，EF=t，∴DF=8﹣t，∵AE=EG=FH=2t，∴DH=2t﹣（8﹣t）=3t﹣8，∵∠HDI=∠BAD=60°，∴tan∠HDI=，∴HI=DH，∴S=EF•EG﹣DH•HI=2t2﹣（3t﹣8）2=﹣t2+24t﹣32；（4）当OO′∥AD时，如图2此时点E与B重合，∴t=4；当OO′⊥AD时，如图3，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，∴FN=t，∵O′是矩形EFHG的对角线的交点，∴FM=EG=t，∵O′O⊥AD，O′是FG的中点，∴O′O是△FNG的中位线，∴O′O=FN=t，∵AB=8，∴由勾股定理可求得：OA=4∴OM=2，∴O′M=2﹣t，∵FE=t，EG=2t，∴由勾股定理可求得：FG2=7t2，∴由矩形的性质可知：O′F2=FG2，∵由勾股定理可知：O′F2=O′M2+FM2，∴t2=（2﹣t）2+t2，∴t=3或t=﹣6（舍去）．故答案为：t=4；t=3．。