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福建省莆田市17学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)

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福建省莆田市2017-2018学年高二下学期期中联考数学试卷(文科)Word版含解析

福建省莆田市2017-2018学年高二下学期期中联考数学试卷(文科)Word版含解析

福建省莆田市2016-2017学年下学期期中联考试卷高二数学（文科）一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的3．设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位4．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．5．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A． B．，a≥e x，命题q：∃x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）12．设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件二．填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．14．在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换．15．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．16．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．18．（12分）已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？20．（12分）过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N两点，求|PM|•|PN|的最小值及相应的α值．21．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．22．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．福建省莆田市2016-2017学年高二下学期期中联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．3．设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位【考点】BP：回归分析．【分析】根据所给的线性回归方程，看出当自变量增加一个单位时，函数值增加3个单位，得到结果【解答】解：∵回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时变换为x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3个单位，故选B．【点评】本题考查回归分析，本题是一个基础题，解题的关键是要说清楚y的值是平均增长3个单位．4．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．5．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A． B．，则M∩N=，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题否定即可得到结论．【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系．7．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】消去参数化普通方程为 y=x﹣2，再由 0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，由 0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题．8．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．9．已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，则命题p的（）是命题q．A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于命题q：解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，解得：﹣2＜x＜1．则命题p的充分不必要条件是命题q．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定【考点】F9：分析法和综合法．【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C【点评】分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．11．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：∀x∈，a≥e x，命题q：∃x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“p∧q”是假命题的实数a的取值范围．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；由命题p：∀x∈，a≥e x为真命题，得a≥e，由命题q：∃x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是，则满足“p∧q”是假命题的实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题．12．设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题设条件知对于任意的实数a和b，a+b≥0⇒f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0⇒a+b≥0，从而判断出结论即可．【解答】解：显然，函数f（x）在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由a+b≥0，得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≥0．反过来，也成立．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要注意函数单调性的合理运用．二．填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．【考点】A8：复数求模．【分析】纯虚数是实部为0，虚部不为0，先求出代入模长计算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是纯虚数，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案为．【点评】本题考查纯虚数的定义及模长计算公式，是一道基础题14．在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y′=3tan2x′化为=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数=tan2x′，应满足，即得变换公式x′与y′的表达式．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．15．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程，曲线C表示以（，）为圆心，以R=1为半径的圆，最后利用直线和圆的相交关系中弦长公式求解即可．【解答】解：l的直角坐标方程为y=+，ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，所以圆心（，）到直线l的距离d==，∴|AB|=2=2 =．…（10分）【点评】本题考查了极坐标、直角坐标方程及参数方程的互化，圆中弦长计算方法等．属于基础题．16．已知=2， =3， =4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= 41 ．【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）（2016•衡阳三模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程；（2）求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；求得AB的距离和圆C和半径，求得圆C到直线AB 的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1 …（2）在直角坐标系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直线AB的方程为：x+y=3所以圆心到直线AB的距离d==，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1故△ABP面积的最大值为S==…（10分）【点评】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线和圆方程的运用，注意运用圆上的点到直线的距离的最值，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．18．（12分）（2016春•福州期中）已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得∁R A={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的运算性质可得：（∁R A）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，可得：C⊊（A∩B）．对C与∅的关系、对m分类讨论即可得出．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴∁R A={x|x≤3，或x≥10}，∴（∁R A）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，∴C⊊（A∩B）．①当C=∅时，满足C⊊（A∩B），此时5﹣m≥2m，解得；②当C≠∅时，要使C⊊（A∩B），当且仅当，解得．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了集合的运算性质、分类讨论方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016春•湖北期中）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，建立2×2列联表即可； （2）计算观测值K 2，对照数表即可得出概率结论． 【解答】解：（1）根据题意，建立2×2列联表，如下；（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下， 没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确计算出数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义．20．（12分）（2017春•晋江市校级期中）过点P （）作倾斜角为α的直线与曲线x 2+2y 2=1交于M ，N 两点，求|PM|•|PN|的最小值及相应的α值． 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知可得：直线的参数方程为（t为参数），0≤α＜π，把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得t的二次方程，由于直线与椭圆相交两点，可得△≥0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=即可．【解答】解：设直线MN的方程为（t为参数），0≤α＜π，代入椭圆的方程可得，t2（1+sin2α）+tcosα+=0，判别式△=10cos2α﹣6（1+sin2α）=4﹣16sin2α≥0，解得0≤sinα≤，即有|PM|•|PN|=|=|t1t2|=≥=，当且仅当sinα=，即α=或时取等号．∴当α=或时，|PM|•|PN|的最小值为．【点评】本题考查了直线的参数方程及其几何意义、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．（12分）（2017•泉州模拟）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据a，b，c全不相等，推断出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得证．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．22．（12分）（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【考点】F9：分析法和综合法；F1：归纳推理．【分析】（Ⅰ）选择（2），由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，可得这个常数的值．（Ⅱ）推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果．证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα），即 1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣，化简可得结果．【解答】解：选择（2），计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故这个常数为．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题．。

2022-2023学年福建省莆田市高二下学期期末质量监测数学试题【含答案】

2022-2023学年福建省莆田市高二下学期期末质量监测数学试题【含答案】

2022-2023学年福建省莆田市高二下学期期末质量监测数学试题一、单选题1．从3名男生，2名女生中任选2人，则选到2名女生的概率为（）A ．110B ．310C ．35D ．910【答案】A【分析】首先为男生，女生编号，再结合样本空间，和古典概型概率公式，即可求解.【详解】设3名男生的编号为123,,a a a ，2名女生的编号为12,b b ，任取2人的样本空间包含()()()()()()()12131112232122,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b ()()()313212,,,,,,a b a b b b 共10个样本点，其中选到2名女生为()12,,b b 共1个样本点，所以选到2名女生的概率110P =.故选：A2．函数y x =的导函数是（）A ．2x y '=B ．12y x'=C ．1y x'=D ．2x y -'=【答案】B【分析】利用幂函数的导数公式，即可求解.【详解】()11221122y x x x x -'⎛⎫''====⎪⎝⎭.故选：B3．若直线l 的方向向量为m，平面α的法向量为n，则可能使l α∥的是（）A ．()3,1,0m =-，()1,0,2n =- B ．()2,1,4m =- ，()2,0,1n =C ．()2,9,7m =，()2,0,1n =-- D ．()1,2,3m =- ，()0,3,1n = 【答案】B【分析】根据线面的位置关系，可知0m n ⋅=r r，结合选项，即可判断.【详解】要使l α∥，则0m n ⋅=r r，A.30m n ⋅=-≠ ，B.440m n ⋅=-+= ，C.110m n ⋅=-≠ ，D.30m n ⋅=-≠.故选：B4．甲每次投篮命中的概率为14，且每次投篮相互独立，则在16次连续投篮中甲命中的次数的方差是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据题意，命中的次数随机变量1(16,)4X B ，由二项分布方差公式求解.【详解】根据题意，命中的次数随机变量1(16,)4X B ，由二项分布方差公式得，11()16(1)344D X =´-=.故选：C5．若点P ∈平面ABC ，且对空间内任意一点O 满足1148OP OA OB OC λ=++，则λ的值是（）A ．58-B ．38-C ．38D ．58【答案】D【分析】根据条件得出P ，A ，B ，C 四点共面，再根据1148OP OA OB OC λ=++即可求出λ的值．【详解】P ∈ 平面ABC ，P ∴，A ，B ，C 四点共面，又1148OP OA OB OC λ=++，∴11148λ++=，解得58λ=．故选：D ．或者根据P ∈ 平面ABC ，P ∴，A ，B ，C 四点共面，则存在实数,x y ，使得PA xPB yPC =+，即()()()1OA OP x OB OP y OC OP x y OP OA xOB yOC -=-+-⇒--=--，又1442OP OA OB OC λ=++ ，所以14,4,1,2x y x y λ⎧⎪--=⎪-=⎨⎪⎪-=⎩解得58λ=故选：D6．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，其中2AB =，4=AD ，13AA =，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则线段1AC 的长为（）A ．9B ．29C ．47D ．43【答案】C【分析】由11AC AC CC =+ ，两边平方，利用勾股定理以及数量积的定义求出2211,,2AC AC CC CC ⋅ 的值，进而可得答案【详解】由11AC AC CC =+ ，2222211111()2AC AC AC CC AC AC CC CC ==+=+⋅+ .因为底面ABCD 是矩形，2AB =，4=AD ，13AA =，所以2241620=AC AC =+= ，219CC = ，因为1160A AB A AD ∠=∠=，所以1123cos 603,43cos 606AB CC BC CC ⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯=所以()1111822()2()=23+6=1AC CC AB BC CC AB CC BC CC ⋅=+⋅=⋅+⋅，2112018947,47AC AC =++==故选：C.7．某同学利用电脑软件将函数()22f x x x =-+，()312x g x =--的图象画在同一直角坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当0x >时，()g x 的导函数()g x '的图象大致为（）A ．B ．C．D．【答案】A【分析】首先确定函数()g x 的图象，再结合导数于函数图象间的关系，即可判断选项.【详解】()220f x x x =-+≥，()3102xg x =--≤，所以x 轴下方的图象为函数()g x 的图象，当0x >时，函数()g x 单调递增，所以()0g x '>，故排除CD ；根据导数的几何意义可知，0x >时，函数()g x 图象上每点处的切线斜率应先变小，再增大，故排除B ，只有A 正确.故选：A8．设1e a =，11ln 22b =-，()444ln 4ec -=，则（）A ．b a c <<B ．<<b c aC ．<<c a bD ．c b a<<【答案】D【分析】由于1ln e e e a ==，11ln 2ln 4ln 2224b =-==，()444e ln 44ln 44e e 4c -==，所以构造函数()ln (0)xf x x x=>，然后利用导数判断函数的单调性，再利用函数单调性可比较大小，【详解】1ln e e e a ==，11ln 2ln 4ln 2224b =-==，()444e ln 44ln 44e e 4c -==，令()ln (0)xf x x x =>，则4e (e),(4),4a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，由()ln (0)xf x x x=>，得()21ln (0)x f x x x -'=>，当0e x <<时，()0f x ¢>，当e x >时，()0f x '<，所以()f x 在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减，因为4e e 44<<，所以()()4e e 44f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，所以a b c >>，故选：D【点睛】关键点点睛：此考查比较大小，解题的关键是对,,a b c 变形，使形式相同，然后构造函数，判断函数的单调性，再利用单调性比较大小，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.二、多选题9．某学习小组收集了7组样本数据（如下表所示）：x1234567y0.51.20.81.51.72.32.5他们绘制了散点图并计算样本相关系数()()()()12211niii nniii i x x yyr x x yy===--=-⋅-∑∑∑，发现y 与x 有比较强的线性相关关系.若y 关于x 的经验回归方程为 0.2y bx=+ ，则（）A ．y 与x 呈正相关关系B ．0.325b= C ．当10x =时，y 的预测值为3.3D ．去掉样本点()4,1.5后，样本相关系数r 不变【答案】ABD【分析】首先求,x y ，根据样本中心求回归直线方程，即可判断选项.【详解】由数据可知，123456747x ++++++==，0.5 1.20.8 1.5 1.7 2.3 2.51.57y ++++++==，样本点中心(),x y 必在回归直线上，所以ˆ1.540.2b=+，得ˆ0.3250b =>，故AB 正确； 0.3250.2y x =+，当10x =时，ˆ 3.45y=，故C 错误；因为()4,1.5是样本点中心，0i i x x y y -=-=，所以去掉这一项，样本相关系数r 不变，故D 正确.故选：ABD10．甲、乙两个罐子均装有2个红球，1个白球和1个黑球，除颜色外，各个球完全相同.先从甲罐中随机取出2个球放入乙罐中，再从乙罐中随机取出1个球，记事件()0,1,2i A i =表示从甲罐中取出的2个球中含有i 个红球，B 表示从乙罐中取出的球是红球，则（）A ．0A ，1A ，2A 两两互斥B ．()213P B A =C ．()12P B =D ．B 与1A 不相互独立【答案】AC【分析】结合互斥，相互独立事件的定义，以及全概率公式，条件概率公式，即可判断选项.【详解】A.0A 表示从甲罐中取出的2个球，没有红球，1A 表示从甲罐中取出的2个球，有1个红球，2A 表示从甲罐中取出的2个球，有2个红球，在一次实验中，这三个事件，任两个事件不能同时发生，所以两两互斥，故A 正确；B.()()()212421246222224C C C C 2C 3C P A B P B A P A ⨯===，故B 错误；C.()()()()()()()001122P B P B A P A P B A P A P B A P A =⨯+⨯+⨯11211123222242121212646464C C C C C C C 1C C C C C C 2=⨯+⨯+⨯=，故C 正确；D.()1122124C C 2C 3P A ==，()12P B =，()11122312146C C C 1C C 3P A B ==，则()()()11P A B P A P B =，则B 与1A 相互独立，故D 错误.故选：AC11．函数()[]()2sin π,πf x x mx x =-∈-在π3x =处取得极大值，则（）A ．1m =B ．()f x 只有两个不同的零点C ．()πππ26f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()f x 在[]π,0-上的值域为[]0,π【答案】AC【分析】首先根据极值点求函数的解析式，再利用导数判断函数的单调性，结合函数的单调性，极值和端点值，即可判断选项.【详解】()2cos f x x m '=-，[]π,πx ∈-，由条件可知，π103f m ⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，得1m =，当1m =时，()2cos 10f x x '=-=，得π3x =-或π3x =，xπ-ππ,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭π3-ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭π3π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭π()f x '-+-()f x π单调递减极小值π33-+单调递增π33-单调递减π-由表格数据单调性可知，ππ,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭单调递减，且()ππ03f f ⎛⎫-⋅-< ⎪⎝⎭，所以函数在区间ππ,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭有1个零点，同理，函数在区间ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭和π,π3⎛⎫⎪⎝⎭也各有1个零点，所以函数有3个不同的零点，故A正确，B 错误；()ππf =-，ππ222f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ166f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()πππ26f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；()00f =，再结合表格数据可知，函数在区间[]π,0-上的值域为π3,π3⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，故D 错误.故选：AC12．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）.把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则A ．122QC AD AB AA =++ B ．若M 为线段CQ 上的一个动点，则BM BD ⋅的最大值为2C ．点P 到直线CQ 的距离是173D ．异面直线CQ 与1AD 所成角的正切值为17【答案】BCD【分析】根据空间向量线性运算法则判断A ，以1A 为坐标原点，1A F 所在直线为x 轴，11A B 所在直线为y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算B 、C 、D.【详解】因为()1112222CQ CB BQ AD BA AD AA AB AB AD AA =+=-+=-+-=--+ ，所以()112222QC CQ AB AD AA AD AB AA =-=---+=+-，故A 错误；如图以1A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()0,1,1B -，()11,0,0D -，()1,0,1D --，()0,1,1Q -，()1,1,1C --，()0,0,1A -，()1,1,0P -，()1,1,0BD =-- ，()1,2,2CQ =- ，()11,0,1AD =- ，()2,2,1CP =-，对于B ：因为M 为线段CQ 上的一个动点，设CM CQ λ=，[]0,1λ∈，则()()()1,0,01,2,21,2,2BM BC CM λλλλ=+=-+-=--，所以()121BM BD λλλ=-+=⋅-+，所以当1λ=时()max2BM BD =⋅ ，故B 正确；对于C ：()2222213CP =+-+=uur ，()()()22212222183221CP CQ CQ ⨯+-⨯-+⨯⋅==+-+uur uuu ruuu r ，所以点P 到直线CQ 的距离22173CP CQ d CP CQ ⎛⎫⋅ ⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭uur uuu r uur uuu r，故C 正确；对于D ：因为11112cos ,632CQ AD CQ AD CQ AD ⋅===⋅，所以21234sin ,166CQ AD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1tan ,17CQ AD =，即异面直线CQ 与1AD 所成角的正切值为17，故D 正确；故选：BCD三、填空题13．已知()2,6,a y =- ，()3,,6b x =-- ，且a b∥，则x y +=.【答案】13【分析】利用向量共线定理列方程求得94x y =⎧⎨=⎩，从而可得答案.【详解】因为()2,6,a y =- ，()3,,6b x =-- ，且a b ∥，(0)b a a λ∴=≠ ，()()(),26,6,3,,26,b a y x y λλλλλ∴--===--=，则3266x yλλλ-=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，解得：3294x y λ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，9+413x y ∴+==.故答案为：1314．若某工厂制造的机械零件尺寸X 服从正态分布14,4N ⎛⎫⎪⎝⎭，则零件尺寸介于3.5和5之间的概率约为.（若()2~,X N μσ，则()~0.6827P X μσ≈≤，()~20.9545P X μσ≈≤，()~30.9973P X μσ≈≤）【答案】0.8186【分析】由题意可得()()3.552P X P X μσμσ≤≤=-≤≤+()()()22P X P X P X μσμσμσ-≤--≤=+-≤，然后代值计算即可.【详解】因为X 服从正态分布14,4N ⎛⎫⎪⎝⎭，所以14,0.52μσ===，所以3.540.5,5420.52μσμσ=-=-=+⨯=+，所以()()3.552P X P X μσμσ≤≤=-≤≤+()()()22P X P X P X μσμσμσ-≤--≤=+-≤0.95450.68270.68270.81862-=+=，故答案为：0.818615．现从甲、乙、丙3人中选派一人参加“垃圾分类”知识竞答，他们商议通过玩“石头、剪刀、布”游戏解决：如果其中两人手势相同，另一人不同，则选派手势不同的人参加；否则重新进行一局“石头、剪刀、布”游戏，直到确定人选为止.在每局游戏中，甲、乙、丙各自出3种手势是等可能的，且各局游戏是相互独立的，则直到第三局游戏才最终确定选派人员的概率为.【答案】227【分析】根据题意，先求出进行一局游戏，没有确定参加活动人选的概率，然后根据各局游戏是相互独立，即可得到结果.【详解】设事件A 表示“进行一局游戏，成功确定参加活动人选”，则()2113323C C C 233P A ⋅⋅==，则进行一局游戏，没有确定参加活动人选的概率为21133-=，且各局游戏是相互独立的，则直到第三局游戏才最终确定选派人员的概率为21223327⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：227四、双空题16．已知函数()()e xf x a a =∈R ，若直线y x =是曲线()2y f x =的切线，则=a ；若直线y x =与曲线()y f x =交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，且11229x y x y ≥，则a 的取值范围是.【答案】12e3ln30,6⎛⎤ ⎥ ⎝⎦【分析】，对函数()f x 求导，设出切点，由导数的几何意义可得()()00202002e 1e x x g x a g x a x ⎧==⎪⎨=='⎪⎩，由此可得a 的值；依题意，直线y a =与曲线()e xxg x =有两个交点，利用导数研究函数()g x 的性质，可知10,e a <<，则由11229x y x y ≥，可令123x t x =≥，进一步可得ln 1ln 1e t t tt a --=，设ln (3)1t m t t =≥-，则e m m a =，利用导数求出m 的范围，即可得到a 的范围．【详解】记()()22e x g x f x a ==，()22e x g x a '=，设切线y x =与曲线()y g x =相切于点0(x ，0)x ，则()()00202002e 1e x x g x a g x a x ⎧==⎪⎨=='⎪⎩，解得01212e x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即实数a 的值为12e ；令e x a x =，则e x x a =，依题意，直线y a =与曲线()x x h x e =有两个交点，又1()e xx h x -'=，令()0h x '>，解得1x <，令()0h x '<，解得1x >，则函数()h x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，且1(1)eh =，当0x >时，()0h x >，当0x <时，(0h x <，作出函数()h x的大致图象如图所示，由图象可知：要使直线y a =与曲线()x x h x e =有两个交点，则10,e a <<又11229x y x y ≥，则22129x x ≥，则123x x ≥，令123x t x =≥，则12x tx =，又1212e e x x a x a x ⎧=⎨=⎩，则2222e e tx x a tx a x ⎧=⎨=⎩，于是22e tx x t -=，则2ln 1t x t =-，故ln 1ln 1e t t tt a --=，设ln (3)1t m t t =≥-，则e m m a =，又2211(1)ln 1ln ()(1)(1)t t t t t m t t t ----'==--，设1()1ln (3)t t t t ϕ=--≥，则22111()0t t t t tϕ-'=-=<，故()t ϕ在[3,)∞+上单调递减，则12()(3)1ln3ln3033t ϕϕ≤=--=-<，故()0m t '<在[3,)∞+上恒成立，则()m t 在[3,)∞+上单调递减，于是ln ln30112t m t <=≤<-，又函数()x x h x e =在(0,1)上单调递增，则当ln302m <≤时，3ln3(0,]e 6m m a =∈．故答案为：12e ；3ln30,6⎛⎤ ⎥ ⎝⎦．【点睛】本题考查了导数的综合运用，求某点处的切线方程较为简单，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.五、解答题17．已知函数()()3223R f x x ax a =+∈.(1)当1a =时，求()f x 的极值；(2)若()f x 在(]0,2上单调递减，求a 的取值范围.【答案】(1)极大值为()1231f -=-+=，极小值为()00f =(2)(],2-∞-【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数判断函数的单调性，即可求函数的极值；（2）利用导数，将不等式恒成立，转化为a x ≤-在(]0,2x ∈上恒成立，即可求解.【详解】（1）当1a =时，()3223f x x x +=，()()266610f x x x x x '=+=+=，得0x =或=1x -，当()0f x ¢>时，解得：1x <-或0x >，当()0f x '<时，解得：10x -<<，所以函数的单调递增区间是(),1-∞-和()0,∞+，单调递减区间是()1,0-，当x 变换时，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示，x (),1-∞-1-()1,0-0()0,∞+()f x '+0-0+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的的极大值为()1231f -=-+=，极小值为()00f =（2）()3223=+f x x ax ，R a ∈，()266f x x ax '=+，因为()f x 在(]0,2上单调递减，可得()2660f x x ax '=+≤在(]0,2x ∈上恒成立，即a x ≤-在(]0,2x ∈上恒成立，当(]0,2x ∈时，[)2,0x -∈-，所以2a ≤-，即a 的取值范围是(],2-∞-.18．如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为AB ，1AC 的中点.(1)求点1C 到平面DEF 的距离；(2)求二面角C DF E --的大小.【答案】(1)63(2)π2【分析】（1）首先，建立空间直角坐标系，求平面DEF 的法向量，利用点到平面的距离公式，即可求解；（2）利用垂直关系证明1AD ⊥平面DCF ，利用法向量求二面角的大小.【详解】（1）如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，()10,2,2C ，()0,0,0D ，()2,1,0E ，()0,2,0C ，()1,1,1F ，()2,1,0DE = ，()1,1,1DF = ，()10,2,2DC = 设平面DEF 的法向量为(),,m x y z =，则DE m DF m⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ，即200x y x y z +=⎧⎨++=⎩，令1x =，则2,1y z =-=，所以平面DEF 的法向量为()1,2,1m =- ，所以点1C 到平面DEF 的距离12636DC m d m ⋅-=== ；（2）因为11AD A D ⊥，DC ⊥平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，所以1DC AD ⊥，且1A D DC D = ，1,A D DC ⊂平面1A DC ，所以1AD ⊥平面1A DC ，即1AD ⊥平面DCF ，()2,0,0A ，()10,0,2D ，()12,0,2AD =- ，111cos ,0m AD m AD m AD ⋅== ，所以二面角C DF E --的大小为π219．甲、乙两位好友进行乒乓球友谊赛，比赛采用21k +局1k +胜制（*k ∈N ），若每局比赛甲获胜的概率为13，且每局比赛的结果是相互独立的.(1)比赛采用5局3胜制，已知甲在第一局落败，求甲反败为胜的概率；(2)比赛采用3局2胜制，比赛结束时，求甲获胜的局数X 的分布列及数学期望.【答案】(1)19(2)分布列见解析，()2227E X =【分析】（1）根据题意，分别求出比分3:1或3:2的概率，即可得到结果；（2）由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，然后分别求出其对应的概率，即可得到结果.【详解】（1）记A =“甲在第一局落败”，B =“甲反败为胜”，甲最终获胜有两种可能的比分3:1或3:2，且每局比赛结果是相互独立的.①若比分是3:1，则甲接下来连胜3局，其概率为311327⎛⎫= ⎪⎝⎭；②若比分是3:2，则第2,3,4，局比赛中甲胜2局输1局且第5局甲获胜，其概率为2231212C 33327⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以()12127279P B A =+=.（2）X 的所有可能取值为0,1,2，()224039P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()1212281C 33327P X ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()212112172C 333327P X ⎛⎫⎛⎫==+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为X012P 49827727则()487220129272727E X =⨯+⨯+⨯=.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ，AB AD ⊥，1222CD AD AB ===，E 为AB 的中点，PAD 与PCD 均为等边三角形，AC 与DE 相交于O 点.(1)证明：PO ⊥平面ABCD ；(2)求直线PE 与平面PBC 所成的角的正弦值.【答案】(1)见解析(2)12【分析】（1）要证明线面垂直，可证明PO 垂直于平面内的两条相交直线，利用垂直关系，构造辅助线，即可证明；（2）根据（1）的结果，建立空间直角坐标系，求平面PBC 的法向量，利用向量公式求线面角的正弦值.【详解】（1）取AD 的中点M ，连结,AM OM ，EC ，因为PAD 是等边三角形，所以PM AD ⊥，因为AB AD ⊥，AD DC =，E 为AB 的中点，所以四边形ADCE 是正方形，所以AO OD =，则OM AD ⊥，且PM OM M = ，,PM OM ⊂平面POM ，所以AD ⊥平面POM ，PO ⊂平面POM ，所以AD PO ⊥，又因为PAD 与PCD 均为等边三角形，所以PA PC =，所以PO AC ⊥，且AC AD A = ，,AC AD ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD（2）四边形ADCE 是正方形，所以OC OD ⊥，以点O 为原点，以{},,OD OC OP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，32262PM =⨯=，2OM =，222PO PM OM =-=，()002P ,,,()2,0,0E -，()0,2,0C ，()4,2,0B -，()4,2,2PB =-- ，()0,2,2PC =- ,()2,0,2PE =--设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r ，则PB n PC n ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，即4220220x y z y z -+-=⎧⎨-=⎩，得0x =令1y z ==，所以平面PBC 的法向量()0,1,1n = ，设直线PE 与平面PBC 的夹角为θ，所以21sin cos ,2222PE n PE n PE nθ⋅-====⨯ ，所以直线PE 与平面PBC 的夹角的正弦值1221．为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位：只）：发病没发病合计接种疫苗81624没接种疫苗17926合计252550(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关？(2)从该地区此动物群中任取一只，记A 表示此动物发病，A 表示此动物没发病，B 表示此动物接种疫苗，定义事件A 的优势()()11P A R P A =-，在事件B 发生的条件下A 的优势()()21P A B R P A B =-.（ⅰ）证明：()()21P B A R R P B A =；（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出()P B A ，()P B A 的估计值，并给出21R R 的估计值.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.()20P x χ≥0.0500.0100.0010x 3.841 6.63510.828【答案】(1)有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关.(2)证明见解析，2112R R =【分析】（1）根据卡方的计算即可与临界值比较求解，（2）根据条件概率的计算公式，即可结合12,R R 的定义进行求证，进而求解.【详解】（1）根据联表可得()()()()()()22250171672 5.128 3.84125252426n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-==≈>++++⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关.（2）（ⅰ）由于()()()()()()11()()()P AB P B P AB P AB P A B P A B P B P B P B --=-===,所以()()()()21P A B P A B R P A B P A B ==-，()()()()11P A P A R P A P A ==-，故()()()()()()()()()()()()()()21()()P A P A P A P A B P B A P AB P B P AB R R P A P A P A P A B P B P AB P AB P B A ====,故得证.（ⅱ）由二联表中的数据可得()825P B A =，()1625P B A =，所以()()2112P B A R R P B A ==，22．已知函数()2ln f x ax x =--，其中a ∈R .(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点1x ，2x ，且213x x ≥，求12x x 的最小值.【答案】(1)答案见解析(2)49e 【分析】（1）求出函数的导函数，再分0a ≤、0a >两种情况讨论，分别求出函数的单调性；（2）依题意可得11222ln 02ln 0ax x ax x --=⎧⎨--=⎩，即可得到12121212ln ln ln ln 4x x x x a x x x x -++==-+，从而得到()121121221ln 4ln 1x x x x x x x x ++=-，令12x t x =，10,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，令()1ln 1t g t t t +=-，10,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用导数求出()g t 的最小值，即可求出12x x 的最小值.【详解】（1）()2ln f x ax x =--定义域为()0,∞+，且()11ax f x a x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '<恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，令()0f x '=得1x a=，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上可得：当0a ≤时()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）因为()()120f x f x ==，所以11222ln 02ln 0ax x ax x --=⎧⎨--=⎩，所以()1212ln ln a x x x x -=-，()1212ln ln 4a x x x x +=++，所以12121212ln ln ln ln 4x x x x a x x x x -++==-+，所以()112121121122221ln 4ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x +++==--，令12x t x =，因为213x x ≥，所以1213x x ≤，即103t <≤，所以()121ln 4ln 1t x x t t ++=-，10,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，令()1ln 1t g t t t +=-，10,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()()()()2211ln 11ln 2ln 11t t t t t t t t t g t t t +⎛⎫+--+-- ⎪⎝⎭'==--，令()12ln h t t t t=--，()0,1t ∈，则()()22211210t h t t t t -=+-=>'，所以()h t 在()0,1上单调递增，又()10h =，所以()0h t <，即()0g t '<，所以()g t 在10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()12ln 33g t g ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以()12ln 42ln 3x x +≥，即2ln 3412e x x -≥，即1249e x x ≥，当且仅当2112439e x x x x =⎧⎪⎨=⎪⎩，即122333e x x ==时等号成立，所以12x x 的最小值为49e .【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。

2017-2018学年福建省莆田市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年福建省莆田市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年福建省莆田市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数，则＝（）A．B．C．D．2．（5分）观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A．a为正相关，b为负相关，c为负相关B．a为正相关，b为不相关，c为负相关C．a为负相关，b为不相关，c为正相关D．a为负相关，b为正相关，c为不相关3．（5分）已知函数f（x）＝x+sin x，则f'（0）＝（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ex﹣1（其中e为自然对数的底数），则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）甲乙等5人排成一排照相，则甲乙相邻的排法共有（）A．24种B．48种C．96种D．120种6．（5分）观察一列式子：1+1，1+2，2+1，1+3，2+2，3+1，1+4，2+3，3+2，4+1，…，则式子5+1是这列式子中的（）A．第13个B．第14个C．第15个D．第16个7．（5分）若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．﹣1B．1C．27D．﹣278．（5分）已知．用数学归纳法证明：对于任意的n∈N*，，由n＝k推导到n＝k+1时，若f（k+1）＝f（k）+g（k），则g（k）＝（）A．B．C．D．9．（5分）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）A．48种B．72种C．96种D．144种10．（5分）已知随机变量X服从二项分布，随机变量Y服从正态分布．若P（X＝3）+P（Y＜a）＝1，则P（Y＞1﹣a）＝（）A．B．C．D．11．（5分）以下四个命题：①如果事件A与B是互斥事件，那么它们的对立事件与也是互斥事件；②如果事件A与B相互独立，那么它们的对立事件与也相互独立；③抛掷一枚骰子一次，A＝“出现偶数点”，B＝“出现3或6”，则事件A与B相互独立；④抛掷红、蓝两枚骰子一次，A＝“蓝色骰子点数为3或6”，B＝“两枚骰子点数之和大于8”，则事件A与B相互独立．其中真命题的是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④12．（5分）定义在（1，+∞）上的单调递增函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（）A．2f（2）＞f（3）B．2f（2）＜f（3）C．3f（3）＜2f（4）D．2f（3）＞f（9）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）复数z满足（1+i）z＝2﹣2i，则z＝．14．（5分）．15．（5分）（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为．（用数字作答）16．（5分）我国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬传统文化，开展以“六艺”为主题的知识竞赛，最后甲、乙、丙三位选手进入前三名的决赛．规定：决赛按“六艺”进行六场比赛，每场比赛要分出一、二、三名，对应得分为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）．决赛结束后，甲总得分为32，乙和丙总得分都为17．已知乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的序号是．①a＝7；②甲有一场比赛获得第二名；③乙有四场比赛获得第三名；④丙有一场比赛获得第三名．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在区间[0，3]上的最小值．18．（12分）为全面落实“十三五”全民健身实施计划，我市举办了“2018年百村体育联赛”，比赛设有篮球、象棋等六个项目．小李同学准备在其中的4场篮球比赛和2场象棋比赛中选2场观看．已知这6场比赛的时间不重叠．（1）求所选观看的2场比赛都是篮球比赛的概率；（2）在已知所选观看的2场比赛中有篮球比赛的条件下，求另一场是象棋比赛的概率．19．（12分）2018年俄罗斯世界杯是第21届世界杯足球赛，比赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯境内11座城市中的12座球场内进行．为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取200名群众进行统计，得到如下2×2列联表：（1）将2×2列联表补充完整，并判断能否有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关？（2）从上述150名喜爱足球运动的群众中，按性别用分层抽样的方式抽取10人，再从这10人中随机抽取2人前往俄罗斯观看世界杯比赛．用X表示抽取2人中的女性人数，求X的分布列及数学期望E（X）．参考公式和数据：，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）已知函数，其中a≠0．（1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性．21．（12分）微信公众号运行过程中，每天的净增关注人数是公众号开发者非常看重的一个数据，所以开发者常以开展活动来吸引更多的人关注．四月份，某教师的微信公众号没有开展活动，按每天净增关注人数分组进行统计，得到频率分布表如下：（1）若五月份没有开展活动，假设每天净增关注人数相互独立，并以四月份的频率代替概率，用X表示5月1日至3日3天中每天净增关注人数不少于43的天数，求随机变量X 的数学期望E（X）与方差D（X）；（2）为了吸引更多的人关注自己的公众号，该教师计划在六月份以免费赠送学习资料等方式开展五次活动．已知前四次的活动次序x与净增关注人数y的数据如下：经拟合，y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测第5次活动净增关注人数．参考数据：，．参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，．22．（12分）已知函数f（x）＝e ax﹣blnx+b，其中a＞0．若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（2e2﹣2）x﹣y﹣e2+4＝0．（1）求实数a，b的值；（2）证明：f（x）＞6．2017-2018学年福建省莆田市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵，∴|z|＝，，则＝2+1﹣＝3﹣．故选：B．2．【解答】解：由散点图知，a中各点从左到右是上升，且成带状分布，是正相关；b中各点没有明显的带状分布，应为不相关；c中各点从左到右是下降的，且成带状分布，是负相关．故选：B．3．【解答】解：函数f（x）＝x+sin x，则f′（x）＝1+cos x，则f'（0）＝1+cos0＝1+1＝2，故选：D．4．【解答】解：∵f（0）＝e0﹣e×0﹣1＝0，f（1）＝e﹣e﹣1＝﹣3＜0；则函数图象过（0，0）点，且在y轴右侧，x轴下方有图象；故选：C．5．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22＝2种情况，②，将这个整体与其他3人全排列，有A44＝24种情况，则甲乙相邻的排法有2×24＝48种；故选：B．6．【解答】解：方法一：1+1，有1个算式1+2，2+1，有2个算式1+3，2+2，3+1，有3个算式，1+4，2+3，3+2，4+1，有4个算式，1+5，2+4，3+3，4+2，5+1有5个算式，则式子5+1是第1+2+3+4+5＝15个，方法二：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，故5+1是第15个故选：C．7．【解答】解：二项式展开式的二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3；所以展开式的系数之和为：（1﹣2）3＝﹣1．故选：A．8．【解答】解：∵，，∴f（k+1）﹣f（k）＝，∵f（k+1）＝f（k）+g（k），∴g（k）＝．故选：D．9．【解答】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为A、B、C、D、E，分4步分析：①，对于A区域，有4种涂法，②，对于B区域，与A相邻，有3种涂法，③，对于C区域，与A、B相邻，有2种涂法，④，对于D区域，若其与B区域同色，则E有2种涂法，若D区域与B区域不同色，则E有1种涂法，则D、E区域有2+1＝3种涂色方法，则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种；故选：B．10．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布，∴P（X＝3）＝＝，∵P（X＝3）+P（Y＜a）＝1，∴P（y＜a）＝p（y＞1﹣a）＝1﹣P（X＝3）＝1﹣＝，∵随机变量Y服从正态分布．∴对称轴是，a和1﹣a关于对称轴μ＝对称，∴P（Y＞1﹣a）＝1﹣P（Y＜a）＝1﹣＝．故选：D．11．【解答】解：①如果事件A与B是互斥事件，那么它们的对立事件与也是互斥事件不正确，当B≠时，与不互斥，当B＝时，与互斥；②如果事件A与B相互独立，那么它们的对立事件与也相互独立，由相互独立的定义可得正确；③抛掷一枚骰子一次，A＝“出现偶数点”，B＝“出现3或6”，则事件A与B相互独立；掷一颗骰子一次，设事件A＝“出现偶数点”，事件B＝“出现3或6”，事件A发生与否与B无关，同时，事件B发生与否与A无关，则事件A与事件B是相互独立事件；④抛掷红、蓝两枚骰子一次，A＝“蓝色骰子点数为3或6”，B＝“两枚骰子点数之和大于8”，则事件A与B不相互独立，由于P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，不满足P（AB）＝P（A）P（B），故选：C．12．【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），∴f′（x）＞0，则不等式，等价为f（x）＞（x﹣1）f′（x），即（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＜0，设g（x）＝，且x＞0，f（x）＜0，则g′（x）＝＜0，即函数g（x）在（1，+∞）上为减函数，则g（3）＞g（4），g（2）＞g（3），即3f（3）＞2f（4），2f（2）＞f（3），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由（1+i）z＝2﹣2i，得z＝，故答案为：﹣2i．14．【解答】解：（x2﹣2x）dx＝（x3﹣x2）＝（﹣4）﹣（﹣﹣1）＝0．故答案为：0．15．【解答】解：∵（x﹣2）•（x﹣1）5 ＝（x﹣2）•（x5﹣•x4+•x3﹣•x2+•x﹣），故展开式中x2项的系数为+2＝25，故答案为：25．16．【解答】解：由题可知（a+b+c）×N＝32+17+17＝66，且a、b、c及N都是正整数，所以a+b+c也是正整数，66能被N整除，N的可能结果是1、2、3、6、11、22、33、66，经检验当N＝6时a+b+c＝11且a＞b＞c推断出a＝6，b＝3，c＝2，最后得出结论：甲5个项目得第一，1个项目得第三；乙1个项目得第一，1个项目得第二，4个项目得第三；丙5个项目得第二，1个项目得第三．故答案为：③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣x2+4＝﹣（x+2）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝﹣2或2．列表由表格可得：x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，f（﹣2）＝﹣．x＝2时，函数f（x）取得极大值，f（2）＝．（2）由（1）可知：f（x）min＝{f（0），f（3）}min．∵f（0）＝4，f（3）＝+4＝7．∴f（x）在区间[0，3]上的最小值是4．18．【解答】解：（1）小李同学准备在其中的4场篮球比赛和2场象棋比赛中选2场观看．这6场比赛的时间不重叠．基本事件总数n＝，所选观看的2场比赛都是篮球比赛包含的基本事件个数m＝＝6，∴所选观看的2场比赛都是篮球比赛的概率p＝．（2）设4场篮球比赛分别为A，B，C，D，2场象棋比赛为a，b所选观看的2场比赛中有篮球比赛的条件下，包含的基本事件有14个，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），其中另一场是象棋比赛包含的基本事件有8个，分别为：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），∴另一场是象棋比赛的概率p＝．19．【解答】解：（1）由题意完成2×2列联表：由2×2列联表得：＝＝24＞10.828，∴能有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关．（2）从上述150名喜爱足球运动的群众中，按性别用分层抽样的方式抽取10人，则抽取男性：10×＝6人，抽取女性：10×＝42，再从这10人中随机抽取2人前往俄罗斯观看世界杯比赛．用X表示抽取2人中的女性人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：数学期望E（X）＝＝．20．【解答】解：（1）f′（x）＝+ax﹣（a+1），f′（1）＝1+a﹣a﹣1＝0，f（1）＝0+a﹣（a+1）＝﹣，解得a＝﹣1．经过验证a＝﹣1．（2）a＞0，f′（x）＝+ax﹣（a+1）＝＝，①0＜a＜1时，＞1，∴函数f（x）在（0，1），内单调递增；在内单调递减．②a＝1时，f′（x）＝≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．③1＜a时，0＜＜1，函数f（x）在（0，），（1，+∞）内单调递增；在内单调递减．21．【解答】解：（1）由已知可得：X的取值为0，1，2，3则P（x＝0）＝＝P（x＝1）＝＝P（x＝2）＝＝P（x＝3）＝＝故随机变量X的数学期望E（X）＝＝方差D（X）＝＝；（2）由已知可得：＝＝123，＝400﹣123×＝，故＝123x+，当x＝5时，＝707.5≈708，估计第5次活动净增关注人数为708人．22．【解答】解：（1）函数f（x）＝e ax﹣blnx+b的导数为f′（x）＝ae ax﹣，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为ae a﹣b，且f（1）＝e a+b，由切线方程为（2e2﹣2）x﹣y﹣e2+4＝0，可得e a+b＝e2+2，ae a﹣b＝2e2﹣2，解得a＝2，b＝2；（2）证明：f（x）＝e2x﹣2lnx+2的导数为f′（x）＝2e2x﹣，由f′（x）＝0，可设方程的根为m，即2e2m＝，m＞0，由y＝2e2x与y＝在x＞0的交点只有一个，当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减．则x＝m为f（x）的极小值点，且为最小值点，可得e2m＝，m＝e﹣2m，则f（m）＝e2m﹣2lnm+2＝+4m+2≥2+2＝6，由于m＝时，2e2m＝不成立，则f（x）＞6成立．。

福建省莆田市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案

福建省莆田市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案

莆田二十五中学2016-2017年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ）A. []0,2B. {}0,1,2C. ()1,2-D. {}1,0,1- 2．命题“21],1,0[≥+∈∀xx m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀xx m B.21],1,0[≥+∈∃xx m C.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃xx m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃xx m 3．函数()()ln 121f x x x =--的定义域是（ ） A. ()0,+∞ B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 5．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（ ） A ．32B ．31 C ．61 D ．656．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠， ()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ） A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x = 7．曲线xxe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 1 8．不等式0312>+-x x 的解集是（ ） A ．（12，+∞） B ．（4，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时， ()31x f x =-，则()9f =（ ）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数的取值范围是（ ）A. )0,(-∞B. ),3[+∞-C. ]0,3[-D. ),0(+∞二、填空题（每题5分，共20分） 13．“x ＞1”是“x 2＞x ”的 条件．14．若0ab =，则0a =或0b =的否命题 _．15．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩,则((0))f f = ；16．已知函数()31f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=__________． 三、解答题（每小题12分，共60分） 17.已知复数i z 2321+-=，其共轭复数为z ，求（1）z 1的模长；（2）2）（z 的值.18．设集合{}21<<-=x x A ,{}3212+<<-=a x a x B （1）若B A ⊆，求a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，求a 的取值范围.19．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系． （Ⅰ）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线ˆˆy bx a =+中， ˆˆay bx =-． ()1221ˆni i i n i i x y nxybx n x ==-=-∑∑，42222215 5.5 6.57146.5ii x==+++=∑20.已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ (1) 当1a =时，求函数()f x 的最值； (2) 求函数()f x 的单调区间；21．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求a ， b 的值；（2）已知()f x 在定义域上为减函数，若对任意的R t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<（k 为常数）恒成立．求k 的取值范围．四、选做题（二选一，10分） 22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c 的极坐标方程为θθρco s 4sin 2=.（1）求曲线c 的直角坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 511521（t 为参数），设点)1,1(P ，直线l 与曲线c 相交于B A ,两点，求PB PA +的值.23．已知函数()2f x x x =++（２）若对x R ∀∈，恒有()31f x a >-成立，求a 的取值范围．莆田第二十五中学2016--2017学年下学期期末质量检测高二 数学（文）答题卷 一、选择题（5×12=60） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（12×5=60分） 17. 18. 19.考场座位号：20.21.四、选做题（10分）。

2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试 数学(文)试卷

2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试 数学(文)试卷

2017年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{},032,0232>-=≤+-=x x B x x x A 则=B A ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,23D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,232.已知412sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则α2cos 的值是( ) A ．87B ．87-C ．98D ．98-3.设α为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是21//l l 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()x x f 2=，则()=-2f （ ） A ．4 B ．41C. 41- D ．4-5.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．121 B.81 C.74 D.496.从区间()1,0中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所取得的两个数使得斜边长不大于1的概率是（ ） A ．8π B ．4π C. 21 D ．43 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．50π B.25π C.75π D.100π8.设抛物线x y C 3:2=的焦点为F ，点A 为C 上一点，若3=FA ，则直线FA 的倾斜角为（ ） A ．3π B ．4π C. 3π或32π D ．4π或43π 9.已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛><->+=22,0sin 3πϕπωϕωx x f ，⎪⎭⎫⎝⎛0,31A 为()x f 图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为2，则()x f 的单调递增区间是( ) A ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,342,322 B ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,342,322ππππ C. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,344,324 D ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,344,324ππππ 10.已知双曲线1:2222=-by a x E ，其一渐近线被圆()()931:22=-+-y x C 所截得的弦长等于4，则E 的离心率为( ) A ．25 B ．5 C.25或3 D ．25或5 11.已知正方体1111D C B A ABCD -，平面α过直线BD ，a ⊥平面 α,1C AB 平面m C AB =1，平面β过直线11C A ,//β平面C AB 1， β平面n A ADD =11，则n m ,所成角的余弦值为( ) A ．0 B ．21C.22 D ．23 12.设函数()x f '是定义在()π2,0上的函数()x f 的导函数,()()x f x f -=π2.当π<<x 0时，()()0cos sin <'-x x f x x f ,若137,0,2326a f b c f ππ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则( )A ．c b a <<B ．a c b << C.a b c << D ．b a c <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数z 满足23z i i ⋅=+,则=z ．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥+-,02,02,01y x x y x 则x y z =的最大值为 ．15.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为.,,,cb a bc c b a c b a -+=+-若2a =,则ABC ∆面积的最大值为 ．16.在直角梯形ABCD 中,ABD AD BC BC AD A ∆==∠,2,//,900的面积为,12DE EC = ,BE CD ⊥ ,则DA DC ⋅=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数，.136=a （Ⅰ）求k 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()12+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：（Ⅰ）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率； （Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图；（Ⅲ）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好.19.如图，在四棱锥ABCD S -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点, 2SA SB ==，23AB =，.3=BC（Ⅰ）证明：//SC 平面BDE ；（Ⅱ）若,SB BC ⊥求三菱锥BDE C -的体积．20.已知点P ()2,0-，点A 、B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右顶点，直线BP 交E 于点Q ，ABP ∆是等腰直角三角形，且32PQ QB =.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点P 的动直线l 与E 相交于M 、N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围.21.已知函数()().ln 1,13223x kx x g x x x f -+=+-= （Ⅰ）设函数()()()⎩⎨⎧≥<=.1,,1,x x g x x f x h 当0<k 时，讨论()x h 零点的个数；（Ⅱ）若过点(),4P a -恰有三条直线与曲线()x f y =相切，求α的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()()21122=-+-y x .在以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. (Ⅰ)写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程;(Ⅱ)设点P 位圆C 上的任一点,求点P 到直线l 距离的取值范围. 23.已知函数()24-+-=x x x f . (Ⅰ)求不等式()2>x f 的解集;(Ⅱ)设()x f 的最小值为M ,若2xa M +≥的解集包含[]1,0,求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:BBCCD 11、12：DA二、填空题13.i 23- 14.3 15. 3 16. 2-三、解答题17.解:(Ⅰ)由已知kn n S n +=2,有()2121≥-+=-=-n k n S S a n n n又111+==k S a 所以12-+=k n a n又因为613,a =所以13162=-+⨯k 解得2=k 所以.12+=n a n（Ⅱ）因为()()(),1122212+=+=+=n n n n a n b n n所以,111+-=n n b n所以()()1111321211+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n T n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111113121211n n n n,1111+=+-=n nn所以数列{}n b 的前n 项和1+=n n T n . 18.解:(Ⅰ)从10段中任取一段的基本事件为()()()()()()()()()()95,87,90,85,89,71,75,81,85,76,83,74,83,86,78,84,87,92,72,77共10个,这些基本事件是等可能的.用A 表示“同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，则A 包含的基本事件为()()()()95,87,90,85,83,86,87,92共4个，所以().52104==A P （Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图（Ⅲ）南岸10段的分值数据的中位数:,5.82284811=+=z 南岸10段分值数据的平均数：()()3.8110927654158076414701=++++++⨯+++++⨯=x北岸10段分值数据的中位数：,84285832=+=z 北岸10段分值数据的平均数：()()()7.83105029097535808523702=++⨯+++++⨯++++⨯=x由2121,x x z z <<，可看出北岸保护更好. 19.解:(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点.在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE ,⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S 又点D 到平面BES 的距离为.AD11333,3322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23 法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS ⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.2320.（Ⅰ）由ABP ∆是等腰直角三角形，得()2,2,0a B = ，，设()00,Q x y ，则由32PQ QB = ，得006545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入椭圆方程得21b = ，所以E 的方程为2214x y += ，（Ⅱ）依题意得，直线l 的斜率存在，方程设为2y kx =- ，联立22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得：()221416120k x kx +-+= （*）， 因直线l 与E 有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，故()()2216414120k k ∆=--+⋅>，解得234k >， 设()11,M x y ，()22,N x y ，由根与系数的关系得12212216141214k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外0OM ON ⇔⋅>，即12120x x y y +> ，又由()()()2121212122212162212401414kx x y y x x kx kx k k kk +=+--=+⋅-⋅+>++解得24k <，综上可得2344k <<，则322k <<或322k -<<- .则满足条件的斜率的取值范围为332,,222⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.. 21.（Ⅰ）令()322310f x x x =-+=，解得()()22110x x +-=，得1112x =-≤，21x =， 所以112x =-是()h x 的零点， 又因为()1g x k x'=-，当0k <时，()0g x '<，()g x 在[)1,+∞上单调递减，()g x 的最大值为()11g k =+，（1）当1k <-时，()10g <，()g x 在[)1,+∞上无零点， （2）当1k =-时，()10g =，()g x 在[)1,+∞上有一个零点，（3）当10k -<<时，()10g >，()110kk g eke k --=+<， 所以()g x 在[)1,+∞上有一个零点，综上，当1k <-时，()h x 有一个零点；当10k -≤<时，()h x 有两个零点. （Ⅱ）设切点()0(,)P t f t ， 因为()266f x x x '=-，所以切线的斜率为()266f t t t '=-，切线方程()()()266y f t t tx t -=--，又因为切线过点(),4P a -，故()()()2466f t t ta t --=-- ，整理得，322436650t t at at --+-=（*）又因为曲线恰有三条切线，即方程（*）有三个不同解，令()32243665H t t t t a at =--+-，得()2126126H t t t at a '=--+，由()0H t '=，解得112t =，2t a =. （1）当12a =时，()()0,H t H t '≥在定义域内单调递增，()H t 不可能有两个零点， 方程（*）不可能有两个解，不满足题意.(2)当12a ≠时， （ⅰ）当12a >时，在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，(),a +∞上，()0H t '>， ()H t 单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0H t '<，()H t 单调递减， ()H t 的极大值为12H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()H t 的极小值为()H a ， （ⅱ）当12a <时，在()1,,,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上，()0H t '>， ()H t 单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0H t '<，()H t 单调递减， ()H t 的极大值为()H a ，()H t 的极小值为12H ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 要使方程（*）有三个不同解，则12H ⎛⎫ ⎪⎝⎭()H a 0<， 即32232321111436654366502222a a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⨯-⨯-⨯+⨯-⨯--+-<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 也即()3213235042a a a ⎛⎫-+-+-< ⎪⎝⎭()()()22712550a a a a -+-+>，解得72a >或1a <-. 22.（Ⅰ）圆C 的参数方程为为12cos 12sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （α为参数），直线l 的普通方程为40x y +-=.（Ⅱ）点P 为圆C 上任一点，可设点()12cos ,12sin P αα++，则点P 到直线l 的距离为222sin 212cos 12sin 44211d πααα⎛⎫+- ⎪+++-⎝⎭==+ ， 因为1sin 14πα⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，可得022d ≤≤， 所以点P 到直线l 的距离的取值范围为0,22⎡⎤⎣⎦ ..23.（Ⅰ）()62,22,242 6.4x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x ≤时，由()2f x >得622x ->，解得2x <，所以2x <， 当24x <<时，由()2f x >得22>，所以无解，当4x ≥时，由()2f x >得262x ->，解得4x >，所以4x >， 所以()6f x >的解集为{2x x <或4}x >.（Ⅱ）由绝对值不等式得()()42422f x x x x x =-++≥---=， 当24x ≤≤时，()f x 取得最小值2，即2M =,因2x a M +≥的解集包含[]0,1，即22xa ≥-在[]0,1上恒成立 记()22x g x =-，其在[]0,1上单调递减，当0x =时，()g x 取得最大值1，所以1a ≥，所以a 的取值范围是[)1,+∞ .。

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莆田二十五中学2016-2017年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2．命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀x x m B.21],1,0[≥+∈∃xx m C.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ），（），（D.21],1,0[<+∈∃x x m 3．函数()()ln 1f x x =-的定义域是（ ） A. ()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ）A ．32B ．31C ．61D ．656．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠， ()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ）A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x = 7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式0312>+-x x 的解集是（ ） A ．（12，+∞） B ．（4，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ ）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时， ()31x f x =-，则()9f =（ ） A. -2 B. 2 C. 23- D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数错误！未找到引用源。

福建省莆田市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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莆田二十五中学2016-2017年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ）A. []0,2B. {}0,1,2C. ()1,2-D. {}1,0,1- 2．命题“21],1,0[≥+∈∀xx m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀xx m B.21],1,0[≥+∈∃xx m C.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃xx m ），（），（D.21],1,0[<+∈∃xx m 3．函数()()ln 1f x x =+-的定义域是（ ） A. ()0,+∞ B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 5．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（ ）A ．32B ．31 C ．61 D ．656．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ）A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x = 7．曲线xxe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 1 8．不等式0312>+-x x 的解集是（ ） A ．（12，+∞） B ．（4，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ ） A ．“q p ∨”为真命题 B ．“q p ∧”为真命题 C ．“p ⌝”为真命题 D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（ ）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数的取值范围是（ ）A. )0,(-∞B. ),3[+∞-C. ]0,3[-D. ),0(+∞二、填空题（每题5分，共20分） 13．“x ＞1”是“x 2＞x ”的 条件．14．若0ab =，则0a =或0b =的否命题 _．15．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩,则((0))f f = ；16．已知函数()31f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=__________． 三、解答题（每小题12分，共60分） 17.已知复数i z 2321+-=，其共轭复数为z ，求（1）z 1的模长；（2）2）（z 的值.18．设集合{}21<<-=x x A ,{}3212+<<-=a x a x B（1）若B A ⊆，求a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，求a 的取值范围.19．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系． （Ⅰ）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线ˆˆy bxa =+中， ˆˆa y bx =-． ()1221ˆni i i n i i x y nxybx n x ==-=-∑∑，42222215 5.5 6.57146.5ii x==+++=∑20.已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ (1) 当1a =时，求函数()f x 的最值； (2) 求函数()f x 的单调区间；21．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求a ， b 的值；（2）已知()f x 在定义域上为减函数，若对任意的R t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<（k 为常数）恒成立．求k 的取值范围．四、选做题（二选一，10分） 22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=.（1）求曲线c 的直角坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 511521（t 为参数），设点)1,1(P ，直线l 与曲线c 相交于B A ,两点，求PB PA +的值.23．已知函数()2f x x x =++ （１）解不等式()4f x ≤；（２）若对x R ∀∈，恒有()31f x a >-成立，求a 的取值范围．莆田第二十五中学2016--2017学年下学期期末质量检测一、选择题（5×12=60）13. 14. 15. 16.三、解答题（12×5=60分）17.18.19.20.21.四、选做题（10分）。

莆田市数学高二下期末经典题(含答案)(1)

莆田市数学高二下期末经典题(含答案)(1)

一、选择题1．函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3]C ．[D ．[3] 2．已知e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 是单位向量，且e 1⃑⃑⃑ ⋅e 2⃑⃑⃑ =0，向量a ⃑ 与e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 共面，|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1，则数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=（ ） A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－13．已知向量a 、b 、c 满足a b c +=，且::1:1:2a b c =a 、b 夹角为（ ） A ．4πB ．34π C ．2π D ．23π 4．将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ）A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π 5．已知P （14，1），Q （54，－1）分别是函数()()cos f x x ωϕ=＋0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象上相邻的最高点和最低点，则ωϕ-=（ ） A ．54π-B ．54πC ．－34π D ．34π 6．已知a R ∈，则“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （ ）A B ． C D ．2-8．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．9．延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为310．在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH11．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π212．已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形13．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ）A ．有一个角为30的等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（ ） A ．6π B ．3π C ．29π D ．49π 15．如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 二、填空题16．已知ABC ∆是顶点为A 腰长为2的等腰直角三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是__________．17．已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________． 18．设向量(2,1)a =，(1,1)b =-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为_____ 19．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于M ，N 两点，则||MN 的最大值为__________．20．仔细阅读下面三个函数性质：（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭． （2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤． （3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）21．已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b +=__________． 22．已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan 3A =，若(,)AO x AB y AC x y R =+∈，则x y + 的最大值是__________．23．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________． 24．已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．25．若x 2+y 2=4,则x −y 的最大值是三、解答题26．已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.27．已知平面内向量(17)(51)(21)OA OB OP ===，，，，，，点Q 是直线OP 上的一个动点． （1）当QA QB ⋅取最小值时，求OQ 的坐标；（2）当点Q 满足（1）中的条件时，求cos AQB ∠的值．28．已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为1x =-，直线l 与抛物线相交于不同的A 、B 两点． （1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（3）如果4OA OB ⋅=-，直线l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由． 29．已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1． （1）求常数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合． 30．如图所示,函数()2cos (,0.0)2y x x R πωθωθ=+∈>≤≤的图象与y 轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值； (2)已知点πA ,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当003,,22y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．C4．C5．B6．B7．A8．C9．D10．C11．A12．C13．D14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶17．【解析】由题意则18．【解析】与垂直19．【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值20．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：21．【解析】【分析】【详解】故答案为22．【解析】延长AO与BC相交于点D作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC三点共线∴∴只需最小就能使x+y最大∴当OD最小即可过点O作OM⊥BC于点M从而23．【解析】由题意得24．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公25．22【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y的最大值【详解】由题意可知xy表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点的坐标为2cosθ2sinθ则x-y=2c三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【详解】 分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域.详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦， 52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.2．A解析：A 【解析】 【分析】由题意可设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，a ⃑ =(x,y)，再表示向量的模长与数量积， 【详解】由题意设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，则向量a ⃑ =xe 1⃑⃑⃑ +ye 2⃑⃑⃑ =(x,y)，且|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1， 所以a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ =(x −1,y −1)， 所以(x −1)2+(y −1)2=1， 又a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ =(x −2,y −2)，所以数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=x(x −2)+y(y −2)=(x −1)2+(y −1)2−2=1−2=−1， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。

福建省莆田市高二数学下学期期末试卷文(含解析)

福建省莆田市高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2016—2017学年福建省莆田高二（下）期末数学试卷(文科)一、选择题(每题5分，共60分）1．已知集合A=｛x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2｝，则A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2) D．{﹣1，0，1}2．命题“∀m∈[0，1]，x+≥2"的否定形式是（）A．∀m∈［0，1]，x+＜2 B．∃m∈［0，1］，x+≥2C．∃m∈（﹣∞，0）∪(0，+∞）,x+≥2 D．∃m∈［0，1]，x+＜23．函数的定义域是（）A．(0，+∞) B．(1，+∞) C．(0，1）D．（0，1）∪（1，+∞)4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．165．甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为( )A．B．C．D．6．下列函数f(x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1)﹣f（x2）］＜0”的是( ）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3C．f（x）=lnx+e x D．f(x）=﹣x2+2x7．曲线y=x•e x在x=1处切线的斜率等于( ）A．2e B．e C．2 D．18．不等式＞0的解集是（)A．（,+∞) B．(4，+∞）C．（﹣∞,﹣3)∪（4，+∞) D．(﹣∞，﹣3）∪（,+∞)9．已知命题p：若a＞｜b｜,则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“￢p”为真命题D．“￢q"为真命题10．定义在R上的奇函数f（x）满足f(x﹣2)=f（x+2），且当x∈[﹣2,0］时，f(x）=3x﹣1,则f（9）=（）A．﹣2 B．2 C．D．11．已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．1212．函数f（x)=ax2+2(a﹣3）x+1在区间［﹣2，+∞）上递减,则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．［﹣3，+∞）C．［﹣3，0] D．（0，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．“x＞1"是“x2＞x"的条件．14．若ab=0，则a=0或b=0的否命题．15．已知f（x）=，则f（f（0）)= ．16．已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f(a）=8,则f(﹣a)= ．三、解答题(每小题12分，共60分)17．已知复数z=﹣i,其共轭复数为,求(1）复数的模；（2）的值．18．设集合A={x｜﹣1＜x＜2}，B={x｜2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B,求a的取值范围；(2）若A∩B=∅，求a的取值范围．19．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示:价格x5 5.56。

福建省莆田市数学高二下学期文数期末质量检测试卷

福建省莆田市数学高二下学期文数期末质量检测试卷

福建省莆田市数学高二下学期文数期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·雅安期末) 若i是虚数单位，则复数 =（）A . ﹣1B . 1C . ﹣iD . i2. （2分）用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A . ，都能被5整除B . ，都不能被5整除C . 不能被5整除D . ，有1个不能被5整除3. （2分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，f（a）＞f（b）＞f（c），则以下情况不可能发生的是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c4. （2分）已知集合A={1，2，3}, B A={3},B A={1，2，3，4，5}，则集合B的子集的个数为（）A . 6B . 7D . 95. （2分） (2019高三上·衡水月考) 设，，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·厦门期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98，63，则输出的a为（）A . 0B . 7C . 14D . 287. （2分）数列{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），记Tn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n﹣1 ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Tn﹣4n•an=（）A . nB . n2C . 2n28. （2分）设集合，则A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知直线l：与直线平行，则直线l在x轴上的截距是A . 1B .C .D .10. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 若函数与图像的交点为 ,，…，，则（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）(2018·安徽模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·周口期中) 已知奇函数的定义域为，当时，，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是________14. （1分） (2019高二下·舒兰月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为________件．15. （1分） (2016高一上·蚌埠期中) 函数的定义域是________；值域是________．16. （1分） (2017高三上·涪城开学考) 已知函数f（x）满足f（x+1）= ，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是________．17. （1分） (2018高一上·台州期末) 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共60分)18. （10分） (2018高二下·龙岩期中)（1）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（2）已知是纯虚数，且，求复数 .19. （10分） (2018高一上·江津月考) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－1.其中 >0且≠1.（1）求f(2)＋f(－2)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）解关于x的不等式－1<f(x－1)<4．20. （10分）(2016·赤峰模拟) 某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”定义为“热爱足球”．附：K2=P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879（1）应收集多少位女运动员样本数据？（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．21. （10分） (2019高一上·桐城月考) 已知函数．（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．22. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 .（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.23. （10分） (2018·黄山模拟) 选修4—5：不等式选讲已知函数，，且的解集为 .（1）求的值；（2）若是正实数，且，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共60分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

福建省莆田市数学高二下学期文数期末考试试卷

福建省莆田市数学高二下学期文数期末考试试卷

福建省莆田市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知， |Z-2|=1，则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（）A . 和B . 3和1C . 和D . 和32. （2分）(2017·潮南模拟) 已知全集U=R，若集合M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2x+1﹣1≥0}，则（∁UM）∩N=（）A . [3，+∞）B . （﹣1，3）C . [﹣1，3）D . （3，+∞）3. （2分） (2017高一上·昌平期末) cos300°=（）A .B . ﹣C .D .4. （2分） (2018高二上·大庆期中) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则、、的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）二项式的展开式的二项式系数和为（）A . 1B . ﹣1C . 210D . 07. （2分） (2016高二上·长春期中) 以椭圆 =1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）A .B .C . 或D . 以上都不对8. （2分）(2017·西宁模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）A . 8B .C . 4D .9. （2分）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a3a7=16a5 ， a3+a5=20，则（）A . Sn=2an﹣1B . Sn=2an﹣2C . Sn=4﹣2anD . Sn=3﹣2an10. （2分）若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为（）A . [－2,2]B .C . [－1,2]D .11. （2分） (2019高二下·南充月考) 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+ ，β=b+ ，则α+β的最小值为（）A . 8B . 9C . 10D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 已知向量，若，且，则x+y=________．14. （1分）从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数给出，其中m＞0，[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3，1]=3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为 ________元．15. （1分） (2018高二下·陆川月考) 椭圆的焦点坐标为________.16. （1分） (2016高二下·唐山期中) 已知方程 =0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2018高一下·江津期末) 在中，角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求角的大小.18. （10分）(2013·安徽理) 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（2）求使P（X=m）取得最大值的整数m．19. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2，O为AC中点．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．20. （5分） (2017高二下·陕西期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．21. （5分） (2016高三上·日照期中) 已知函数h（x）=ax3﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg （x）（e为自然对数的底数）．（I）若f（x）图象过点（1，﹣1），求f（x）的单调区间；（II）若f（x）在区间（，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（III）函数F（x）=（a﹣）x3+ x2g（a）﹣h（x）﹣1，当a＞e 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．22. （10分） (2018高二下·河北期中) 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.23. （10分）(2018·银川模拟) 已知函数，集合 .（1）求；（2）若，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

福建省莆田第一中学高二下学期期末数学(文)试题(解析版)

福建省莆田第一中学高二下学期期末数学(文)试题(解析版)

福建省莆田第一中学高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =I （ ） A ．[2,3] B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C【解析】解不等式简化集合A 的表示，用列举法表示集合B ，最后根据集合交集的定义求出A B I . 【详解】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ，{}23A x x ∴=≤≤， 又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C. 【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键. 2．sin 750=o （ ）A ．12B ．12-C ．2D ． 【答案】A【解析】利用诱导公式可求出sin 750o 的值. 【详解】由题意可得()1sin 750sin 236030sin 302=⨯+==oo oo. 故选：A. 【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.3．已知复数1z i =+，则复数z 的共辄复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据复数共轭复数的定义求出复数1z i =+的共轭复数，然后再判断复数z 的共辄复数在复平面上对应的点即可.因为1z i =+，所以1z i =-，所以复数z 的共辄复数在复平面上对应的点为(1,1)-，该点在第四象限. 故选：D 【点睛】本题考查了共轭复数的定义，考查了复数在复平面对应点的位置，属于基础题.4．若命题“x R ∀∈，102xa ⎛⎫+> ⎪⎝⎭”为真命题，则a 的取值范围为（ ） A ．(],0-∞ B ．(),0-∞C ．()0,∞+D ．[)0,+∞【答案】D【解析】根据指数函数的单调性求出指数函数的值域，再根据任意性的性质进行求解即可. 【详解】因为x R ∀∈，所以102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，因此102x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以由11022x xa a ⎛⎫⎛⎫+>⇒>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此要想命题“x R ∀∈，102xa ⎛⎫+> ⎪⎝⎭”为真命题，只需0a ≥.故选：D 【点睛】本题考查了已知命题是真命题时求参数的取值范围，考查了恒成立问题，考查了指数函数的值域.5．在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形【答案】B【解析】结合三角形内角和定理，两角和（差）的正弦公式进行求解即可. 【详解】由2sin cos sin 2sin cos sin[()]sin()A B C A B A B A B π=⇒=-+=+，2sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin 0sin()0,A B A B B A A B B A A B =+⇒-=⇒-=因此有()A B k k Z A B p -=无=.故选：B本题考查了两角和（差）的正弦公式，考查了数学运算能力.6．设甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60o ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30o ，则甲、乙两楼的高分别是 （ ） A ．15203,323m m B ．103,203m m C ．10(32),203m m - D ．40203,33m m 【答案】D【解析】设甲楼为DA ，乙楼为BC ，如图，在20R ,60,20,tan 60203,40cos60t ABD ABD BD m AD BD m AB m ∆∠==∴====o o o，30,,120CAB ABC AC BC ACB ∠=∠=∴=∠=o o Q ，在ABC ∆中，设AC BC x ==，由余弦定理得：2222?·cos AB AC BC AC BC ACB =+-∠，即2221600x x x =++，解得4033x =，则甲、乙两楼的高分别是40203,33m m ， 7．函数在区间上的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f （x ）为偶函数，据此可以排除A 、D ；又由x →0时，x sin x +lnx ＜0，分析可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝x sin x +ln |x |，其定义域为{x |x ≠0}，有f （﹣x ）＝（﹣x ）sin （﹣x ）+ln |（﹣x ）|＝x sin x +ln |x |＝f （x ），即函数f （x ）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y 轴对称，排除A 、D ； 又由x →0时，x sin x +lnx ＜0，排除C ； 故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析． 8．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据同角三角函数求出；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】由余弦定理得：，即解得：或为最小角本题正确选项： 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长. 9．将函数()2sin f x x =的图象向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原A ．函数()g x 在区间2[0,]3π上为增函数 B ．将函数()g x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称 C ．点(,0)3π是函数()g x 图象的一个对称中心D ．函数()g x 在[,2]ππ上的最大值为1 【答案】A【解析】利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，再根据正弦函数的性质对选项逐一判断即可． 【详解】由函数f （x ）＝2sin x 的图象先向左平移6π个单位，可得y ＝2sin （x 6π+）的图象； 然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y ＝g （x ）＝2sin （12x 6π+）的图象．对于A 选项，2x 0,3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，12x ,662πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时g （x ）＝2sin （12x 6π+）是单调递增的，故A 正确；对于B 选项，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位后得到y ＝2sin （12x 12π+）不是奇函数，不满足关于原点对称，故B 错误； 对于C 选项，将x=3π代入函数()g x 解析式中，得到2sin （1236ππ⨯+）=2sin3π0≠；故点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数()g x 图象的一个对称中心，故C 错误；对于D 选项，当[]x ,2ππ∈时，12x 27,636πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，D 错误； 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的值域及性质，属于中档题．10．已知三次函数()3226f x ax ax bx =++的导函数为()f x '，则函数()f x 与()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】对三次函数进行求导，利用二次函数的性质和三次函数极值的性质进行判断即可. 【详解】已知()f x 是三次函数，故0a ≠，()()32'226612f x ax ax bx f x ax ax b =++⇒=++，二次函数的对称轴为1x =-，且(0)0f =，因此可以排除A ，D 两个选项.对于选项B ：二次函数()f x '过(4,0),(2,0)-，因此42486bb a a-??-，且0a >， 因此()'26126(2)(4)fx ax ax b a x x =++=-+，当2x >时，()'0f x >，所以()f x 单调递增；当4x <-时，()'0fx >，所以()f x 单调递增；当42x -<<时，()'0f x <，所以()f x 单调递减，此时图象B 符合；对于选项C ：二次函数()f x '过原点，因此0b =，所以()'26126(2)f x ax ax ax x =+=+且0a >，当0x >时，()'0f x >，所以()f x 单调递增；当2x <-时，()'0fx >，所以()f x 单调递增；当20x -<<时，()'0f x <，所以()f x 单调递减，因此0x =是三次函数的极小值点，图象C 不符合. 故选：B 【点睛】本题考查了原函数与导函数的识别与判断，考查了数形结合思想，考查了导数的应用. 11．己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，且A ．(2,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【答案】B【解析】试题分析：∵(2)f x +为偶函数，∴(2)f x +的图象关于0x =对称， ∴()f x 的图象关于2x =对称∴(4)(0)1f f ==设()()x f x g x e=（x R ∈），则2()()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e ''-=='- 又∵()()f x f x <'，∴()0g x '<（x R ∈），∴函数()g x 在定义域上单调递减 ∵，而0(0)(0)1f g e== ∴()()(0)x f x e g x g <⇔<∴0x >，故选B ．【考点】1、函数的基本性质；2、函数的导数与单调性的关系.12．关于x 的方程sin ((0,1))kx x k =∈在(3,3)ππ-内有且仅有5个根，设最大的根是α，则α与tan α的大小关系是（ ）A ．tan αα>B ．tan αα<C ．tan αα=D ．以上都不对【答案】C【解析】由题，先做出图像，然后找到最大根α，利用斜率公式可得α与tan α的大小关系. 【详解】由题意作出y kx =与sin y x =在(3,3)ππ-的图象，如图所示：∵方程sin ((0,1))kx x k =∈在(3,3)ππ-内有且仅有5个根，最大的根是α. ∴α必是y kx =与sin y x =在(2,3)ππ内相切时切点的横坐标设切点为()00,x y ，052,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则0x α=， sin y α故选C. 【点睛】本题考查了三角函数和导函数的综合知识，解题的关键是在于数形结合以及导数的几何意义，属于较难题目.二、填空题13．曲线()2f x x =-1x =处的切线方程为______ 【答案】20x y --=【解析】对函数求导，利用导数的几何意义，结合直线的点斜式方程进行求解即可. 【详解】()()12''22,(1)1,(1)1f x x f x x x f f -=-=-=-=，所以曲线()2f x x =-在1x =处的切线方程为(1)1(1)20y x x y --=??-=.故答案为：20x y --= 【点睛】本题考查了曲线的切线，考查了导数的几何意义，考查了导数的运算，考查了数学运算能力. 14．化简1cos80-=o ________.【答案】4【解析】()2sin 806012sin20411cos80sin160sin2022︒-︒︒-====︒︒o ， 故答案为：415．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，(0)2C π，ä，a =1cos 3B =，则b =_________.【答案】125【解析】利用正弦定理将已知条件角化边求得c ，再利用余弦定理解得b 即可. 【详解】1得到a=53c ，∴， 又cosB 2222546123ba cb ac +-+-===，∴b 125=．故答案为125. 【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题． 16．已知函数()212xf x ae x b =--（a ，b R ∈）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，则实数a 的取值范围是______. 【答案】1(0,)e【解析】对函数进行求导，利用常变量分离法，结合题意直接求解即可. 【详解】()()2'12x x f x ae x b f x ae x =--⇒=-，由题意可知：方程()'0x f x ae x =-=有两个不等的实根，因此有x x a e =，故方程组xx y e y a⎧=⎪⎨⎪=⎩有两个解，'1,x x x x y y e e -=⇒=当1x >时，'0y <，函数x x y e=单调递减，当1x <时，'0y >，函数x x y e =单调递增，所以函数x xy e =有最大值，值为1e ，显然当0x >时，0x x y e =>，当0x <时，0x x y e =<，当0x =时，0y =，因此函数x xy e =的图象如下图：显然要想有两个极值点，只需10a e<<. 故答案为：1(0,)e【点睛】本题考查了已知函数极值的个数利用导数求参数取值范围，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.三、解答题17．将函数()sin2f x x =的图象向左平移6π个单位后得到函数()g x 的图像，设函数()()()h x f x g x =-.（Ⅰ）求函数()h x 的单调递增区间； （Ⅱ）若163g πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()h α的值. 【答案】(Ⅰ) ()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，(Ⅱ) 13- 【解析】(Ⅰ)由已知可得()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()sin2sin 2sin 233h x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由 222232k x k πππππ-+≤-≤+，解不等式即可得结果；(Ⅱ)由163g πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得21sin 2sin 2πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+=，从而可得()21 sin 22333h sin ππααα⎛⎫⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【详解】(Ⅰ)由已知可得()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 则()sin2sin 23h x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭122sin 2223sin x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 令222232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，，解得51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，. ∴函数()h x 的单调递增区间为()51212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，.(Ⅱ)由163g πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得21sin 2sin 26333πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴221sin 2223333sin sin πππααπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()13h α=-. 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的单调性，属于中档题.函数sin()y A x ωϕ=+的单调区间的求法：若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间，2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间.18．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2A π≠，且13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=（1）求a 的值； （2）若23A π=，b c =，求ABC ∆的周长.【答案】（1）3a =（2）3+【解析】（1）由正弦定理和余弦定理直接进行求解即可； （2）利用余弦定理直接求解即可.【详解】解：（1）由13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=，得3sin cos sin cos 3sin A B b A A C +=，由正弦定理，得3cos cos 3a B ab A c +=，由余弦定理，得2222223322a c b b c a a ab c ac bc+-+-⋅+⋅=，整理得()()22230bc a a +--=，因为2A π≠，所以2220b c a -≠+，所以3a =（2）在ABC ∆中，23A π=，3a =，由余弦定理得，229b c bc =++， 因为b c =故b c ==ABC ∆的周长为3+【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了数学运算能力.19．一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间有如下一组数据：（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本y 与月产量x 之间的回归方程；②通过建立的y 关于x 的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001） 附注：①参考数据：101ii x =∑=14.45，101ii y =∑=27.31，，b v =1.222． ②参考公式：相关系数：r nx y nxy-．回归方程y =b v x +a v中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b v =1221ni i i n i i x y nxy x nx==--∑∑，a v =y -b vx 【答案】（1）见解析；（2）① 1.22206ˆ.95yx =+；②3.385万元． 【解析】（1）由已知条件利用公式1022110221101ˆ0ii i i x x r by y ==-=⋅-∑∑，求得r 的值，再与0.75比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量,x y 的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，写出线性回归方程；将 1.98x =代入所求线性回归方程求出对应的y 的值即可. 【详解】（1）由已知条件得：1022110221100.8501.2220.9970.751.04210ˆi i ii x x r by y ==-=⋅=⨯=>-∑∑， 这说明y 与x 正相关，且相关性很强．（2）①由已知求得 1.445, 2.731, 2.731 1.222 1.445ˆˆ0.965x y a y bx===-=-⨯=， 所以所求回归直线方程为 1.22206ˆ.95yx =+． ②当 1.98x =时， 1.222 1.980.965 3.385y =⨯+=（万元）， 此时产品的总成本为3.385万元． 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n nii ii i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 20．已知函数.（1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）（2）最小值为，最大值为.【解析】（1）先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可得出切线方程； （2）对函数求导，用导数方法判断函数在上的单调性，即可得出结果.【详解】解：（1）由函数，所以，直线斜率，切点，则直线方程为. （2）令，，得，所以，列表- 0 +-3 极小值因此在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程以及函数在给定区间的最值问题，熟记导数的几何意义、会用导数的方法研究函数的单调性、最值等，即可求解，属于常考题型. 21．已知函数()()ln,f x x xg x x a==+.（1）设()()()h x f x g x=-，求函数()y h x=的单调区间；（2）若10a-<<，函数()()()x g xM xf x⋅=，试判断是否存在()1,x∈+∞，使得x为函数()M x的极小值点.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数()y h x=的单调区间.(2)先求导得()()2ln1lnaxxM xx'--=，再构造函数()()()ln11,aq x x xx=--∈+∞，研究函数M(x)的图像和性质.详解：（1）由题意可知：()lnh x x x x a=--，其定义域为()0,+∞，则()ln11lnh x x x=+-='.令()0h x '>，得1x >， 令()0h x '<，得01x <<.故函数()y h x =的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1.（2）由已知有()ln x aM x x+=，对于()1,x ∈+∞，有()()2ln 1ln a x x M x x '--=. 令()()()ln 11,a q x x x x =--∈+∞，则()221a x a q x x x x='+=+. 令()0q x '>，有x a >-.而10a -<<，所以01a <-<，故当1x >时，()0q x '>.∴函数()q x 在区间()1,+∞上单调递增.注意到()110q a =--<，()0aq e e=->. 故存在01)x e ∈（，,使得0()0,M x =且当01)x x （，∈，)0M x '（＜，当0(,)x x e ∈时，)0Mx '（＞. 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理的能力.(2)解答本题的关键是二次求导，在求得()()2ln 1ln ax x M x x '--=后，由于函数M(x)的单调区间不方便求得，所以要构造()()()ln 11,a q x x x x =--∈+∞，再求导()221a x aq x x x x='+=+，再研究函数的图像和性质得解.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4cos 3sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为：2cos cos 24cos 0ρθρθθ--=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当(1,0)M 到直线l 的距离最大时，求AB . 【答案】（1）24y x =；（2）16.【解析】（1）直接利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C 的直角坐标方程；（2）设()4,3P ，当()1,0M 到直线l 的距离最大时，得到l MP ⊥，故34πα=.再利用直线的参数方程的弦长公式求AB . 【详解】解：（1）曲线C ：()22cos cos24cos ρθθρθ-=，即：22sin 4cos ρθρθ=.∴曲线C 的标准方程为：24y x =.（2）设()4,3P ，当()1,0M 到直线l 的距离最大时，l MP ⊥，故34πα=. ∴l的参数方程为43x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 将直线l 的参数方程代入24y x =得：2140t +-=.∴121214t t t t ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩∴1216AB t t =-==.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角方程坐标的互化，考查直线参数方程t 的几何意义的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 23．已知函数()2145f x x x =++-的最小值为M . （1）求M ；（2）若正实数a ，b ，c 满足a b c M ++=，求证：2222227a b a c b cc b a+++++≥.【答案】（1）72；（2）详见解析. 【解析】（1）先化简函数的解析式，再通过函数的图像得到当54x =时，()f x 取得最小值72M =；（2）由题得72a b c ++=，再利用均值不等式证明不等式. 【详解】解：（1）()146,21562,24564,4x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，由于函数y=146,2x x -<-,是减函数，y=1562,24x x --≤<,是减函数，y=564,4x x -≥，是增函数， 故当54x =时，()f x 取得最小值72M =. （2）222222222a b a c b c ab ac bcc b a c b a +++++≥++b c a c a b a b c c b c a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()27a b c ≥++=.【点睛】本题主要考查分段函数的图像和性质，考查分段函数的最值和不等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

福建省莆田高二下学期期末考试数学(文)试题Word版(含答案)

福建省莆田高二下学期期末考试数学(文)试题Word版(含答案)

莆田六中2015－2016学年高二下期末考文科数学2016年7月11日命题人：高二备课组审核人：吴金炳满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．设θ为第二象限的角，3sin5θ=，则cosθ=（）A.45B.45- C.34- D.342．设集合{|21}A x x=-<，{|230}B x x=-≥，U R=，则UA C B=（）A．∅ B．3(3,)2- C．3(1,)2 D．3(,3)23.已知⎩⎨⎧-=-)1(log2)(22xxfx22xx≤>，则(5)f等于( )A. －1B. 1C. －2D. 24．下列函数)(xf中，满足“对任意的),0(,21+∞∈xx时，均有0)]()()[(2121>--xfxfxx”的是() （A）xxf）（21)(=（B）44)(2+-=xxxf（C）()2f x x=+（D）xxf21log)(=5．设,a b R+∈，则“4ab>”是“4a b+>”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．命题“*x n∀∈∃∈，R N，使得2n x≥”的否定形式是（）A．*x n∀∈∃∈，R N，使得2n x<B．*x n∀∈∀∈，R N，都有2n x<C．*x n∃∈∃∈，R N，使得2n x<D．*x n∃∈∀∈，R N，都有2n x<7．已知定义在R上的函数()f x有导函数()f x'，则“()0f x'=”是“x x=为函数()f x极值点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.函数2ln||xyx=的图象大致为（）9．函数2()()f x x x c=-在2x=处有极大值，则c=（）A．2 B．. 4 C．6 D．2或610.已知定义在R上的函数()f x和()g x，记()()()x f x g xϕ=+。

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2016-2017学年福建省莆田高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2）D．{﹣1，0，1}2．命题“∀m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，x+＜2 B．∃m∈[0，1]，x+≥2C．∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．∃m∈[0，1]，x+＜23．函数的定义域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．165．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A．B．C．D．6．下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3C．f（x）=lnx+e x D．f（x）=﹣x2+2x7．曲线y=x•e x在x=1处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．18．不等式＞0的解集是（）A．（，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）9．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题C．“￢p”为真命题D．“￢q”为真命题10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x ﹣1，则f（9）=（）A．﹣2 B．2 C．D．11．已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．1212．函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0] D．（0，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．“x＞1”是“x2＞x”的条件．14．若ab=0，则a=0或b=0的否命题．15．已知f（x）=，则f（f（0））= ．16．已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）= ．三、解答题（每小题12分，共60分）17．已知复数z=﹣i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值．18．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．19．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，， =﹣． =146.5．20．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；（2）求函数f（x）的单调区间．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围．四、选做题（二选一，10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23．已知函数f（x）=|x+2|+|x|（1）解不等式f（x）≤4；（2）若对∀x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2）D．{﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．2．命题“∀m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，x+＜2 B．∃m∈[0，1]，x+≥2C．∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．∃m∈[0，1]，x+＜2【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：∃m∈[0，1]，x+＜2．故选：D．3．函数的定义域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得 2x﹣1＞0，且 x＞1，由此求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴2x﹣1＞0，且 x＞1．解得 x＞1，故函数的定义域为 {x|x＞1}，故选B．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】E7：循环结构．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A．B．C．D．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则．【解答】解：∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1﹣）×（1﹣）=，∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1﹣=．故选A．6．下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3C．f（x）=lnx+e x D．f（x）=﹣x2+2x【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由已知可得满足条件的函数在（0，+∞）上为减函数，分析四个答案中函数的单调性，可得结论．【解答】解：若“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，A中，f（x）=﹣x在（0，+∞）上为减函数，B中，f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数，C中，f（x）=lnx+e x在（0，+∞）上为增函数，D是，f（x）=﹣x2+2x在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，故选：A．7．曲线y=x•e x在x=1处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．【解答】解：曲线y=x•e x，可得y′=e x+xe x，曲线y=x•e x在x=1处切线的斜率：e+e=2e．故选：A．8．不等式＞0的解集是（）A．（，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】首先转化为整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故选D．9．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题C．“￢p”为真命题D．“￢q”为真命题【考点】2E：复合命题的真假．【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出答案．【解答】解：命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；是真命题．命题q：若x2=4，则x=±2，因此是假命题．∴说法正确的是“p∨q”为真命题．故选：A．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x ﹣1，则f（9）=（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由f（x﹣2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函数f（x）的周期为4，则有f（9）=f（1），由函数的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），则函数f（x）的周期为4，f（9）=f（1），又由函数f（x）为奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）=3﹣1﹣1=﹣1=﹣；则有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）=；故选：D．11．已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，∴===，当且仅当，2m+n=2，即n=2m=2时取等号．∴的最小值是4．故选A．12．函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0] D．（0，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a＞0和a＜0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．“x＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意把x2＞x，解出来得x＞1或x＜0，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1⇒x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．14．若ab=0，则a=0或b=0的否命题若ab≠0，则实数a≠0且b≠0 ．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可【解答】解：命题“若ab=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则实数a≠0且b ≠0”故答案为：若ab≠0，则实数a≠0且b≠015．已知f（x）=，则f（f（0））= ﹣2 ．【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（0）=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．16．已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）= ﹣6 ．【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，从而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案为：﹣6．三、解答题（每小题12分，共60分）17．已知复数z=﹣i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值．【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模．【分析】（1）把复数z=﹣i代入，化简后由复数的模长公式可得；（2）由题意可得=﹣，代入要求的式子化简即可．【解答】解：（1）∵复数z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1；（2）由题意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=．18．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（1）根据A⊆B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．（2）根据A∩B=∅，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．∵A⊆B，∴，解得：．故得实数a的取值范围是[，0]（2）∵A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．19．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，， =﹣． =146.5．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x．【解答】解：（Ⅰ） ==6， ==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4， =8+4×6=32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．20．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；（2）求函数f（x）的单调区间．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出函数的定义域，把a=1代入函数解析式后，求出函数的导函数，由导函数等于0求出函数的极值点，结合定义域可得函数在定义域内取得最值的情况，从而求出函数的最值．（2）把原函数求导后，对参数a进行分类，根据a的不同取值得到导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣ln（x﹣1），，当x∈时，f′（x）＜0，所以f （x）在为减函数．当x∈时，f′（x）＞0，所以f （x）在为增函数，则当x=时，f（x）有极小值，也就是最小值．所以函数f （x）的最小值为=．（2），若a≤0时，则，f（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增区间为（1，+∞）．若a＞0，则，故当，f′（x）=≤0，当时，f（x）=≥0，所以a＞0时f（x）的减区间为，f（x）的增区间为．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3L：函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（﹣x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定义在R的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）令x=0，f（0）=﹣f（0），f（0）=0令x=1，f（﹣1）=﹣f（1），所以，解得：；（Ⅱ）经检验，当a=2，b=1时，f（x）为奇函数．所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）因为f（x）在R上单调减，所以t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0在R上恒成立，所以△=4+4•3k＜0所以k＜﹣，即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．四、选做题（二选一，10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可．（2）参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义求解即可．【解答】解：（1）由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，化成直角方程为y2=4x．…（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，…∵t1•t2=﹣15＜0，于是点P在AB之间，∴．…23．已知函数f（x）=|x+2|+|x|（1）解不等式f（x）≤4；（2）若对∀x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）≤4的解集．（2）根据绝地值的意义求得函数f（x）=|x+2|+|x|的最小值为2，故有2＞|3a﹣1|，由此求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|+|x|表示数轴上的x对应点到﹣2、0对应点的距离之和，而﹣3和1对应点到﹣2、0对应点的距离之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集为[﹣3，1]．（2）函数f（x）=|x+2|+|x|表示数轴上的x对应点到﹣2、0对应点的距离之和，它的最小值为2，．若对∀x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，则有2＞|3a﹣1|，即﹣2＜3a﹣1＜2，求得﹣＜a＜1，故a的取值范围为（﹣，1）．。

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