《相交线》PPT设计
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人教版七年级下册《相交线》.ppt.ppt
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
CBΒιβλιοθήκη OD当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
A
2
DA
O
1 O3
1O
4
C
4
BC
C
B
图中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1 和∠4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的， 如∠2是∠3的邻补角，∠1是∠4的邻补角，单独的 一个∠1或单独的一个∠4都不能叫邻补角．
下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
12
12
1
2
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
D．2
3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村 开往B村,Ｐ村不在路AB 上．
（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前 往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形, 并说明原因．
（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越 来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越 来越远？
P
┓
A
B
O
答案：（1）在O点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短．
因为AB⊥OE （已知）
D
所以 ∠EOB=90°(垂直的定义)
因所所为以以∠∠∠DADOOOECB===54∠00°°DO(（互B=已余4知0的°）定（义对) 顶A角C相等）O
B F
又因为OB平分∠DOF
人教版七年级下册《相交线》..ppt
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
C
B O
D
当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离 越来越近,在OB路段上行驶时,与P 村的距离越来越远．
新课导入
生 活 中 的 相 交 直 线
生 活 中 的 相 交 直 线
知识要点
相交线的定义
23
●O
14
二线四角图
有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这四 个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
A
2
D
1
3
O
4
B
C
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一 边互为反向延长线．
（2）两个角的两边无公共边．
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1
12
2
A
2
D
1 O3
A2
D
O
4
C
4
B
O
C
B
对顶角是成对出现的．上图中，∠2和∠4它们 是相互的，∠2是∠4的对顶角， ∠4是∠2的对顶 角，而单独的一个∠2或一个单独的∠4都不能叫 对顶角．
两条直线相交，有__2__组对顶角． 三条直线相交于一点，有__6__组对顶角．
人教版《相交线》》完美版PPT初中数学1
有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对. (3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形
中，有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对.
C
E
A
B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
12 O3
B
看看这四个角有什么关系？ 所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
4
看看这四个角有什么关系？
思考题： (合作讨论) ①都是两条直线相交而成的角；
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
第五章 相交线与平行线
相交线
相交线
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
2024版相交线PPT模板
平行线的判定与性质
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定方法包括：同位角相等、内错 角相等、同旁内角互补等。平行线的性质包括：平行线间距离相等、平行线间同位角和内错 角相等、平行线间同旁内角互补等。
易错点提示及注意事项
在理解相交线、垂线和平行线 的概念时，要注意区分它们之 间的不同点和联系，避免混淆 概念。
夹角为0度。
在空间图形中，角度的大小与度 量方式有关，如平面角和二面角
等。
实际应用场景举例
建筑设计中，相交线用于描述建筑物的结构和形态，以及不同部分之间的连接关系。
工程制图中，相交线用于表示机械零件的形状和尺寸，以及零件之间的装配关系。
航空航天领域，相交线用于描述飞行器的轨迹和姿态，以及不同坐标系之间的转换 关系。
思路分享
首先根据三角形相似的判定定理证明两个三角形相似， 然后利用相似性质得到对应角相等或对应边成比例，从 而证明相交线变为平行线。
例题3
利用图形变换求解一道与平行线和相交线相关的问题。
思路分享
可以根据问题的特点选择合适的图形变换方法，如平移、 旋转或对称变换等，将问题转化为更简单的形式进行求 解。
交点、夹角和补角关系分析
交点的性质
交点是两条相交线的公共点，它具有 唯一性。
夹角的定义
补角关系
如果两个角的度数之和等于180度， 则这两个角互为补角。在相交线中， 相邻的两个补角是成对出现的。
两条相交线之间的夹角是指它们所夹 的锐角或直角。
垂直相交和斜交情况讨论
垂直相交
当两条直线相交成直角时，称它 们垂直相交。此时，它们的夹角
例题三
[题目描述] [解题思路] [详细步骤] [总结与反思]
05
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定方法包括：同位角相等、内错 角相等、同旁内角互补等。平行线的性质包括：平行线间距离相等、平行线间同位角和内错 角相等、平行线间同旁内角互补等。
易错点提示及注意事项
在理解相交线、垂线和平行线 的概念时，要注意区分它们之 间的不同点和联系，避免混淆 概念。
夹角为0度。
在空间图形中，角度的大小与度 量方式有关，如平面角和二面角
等。
实际应用场景举例
建筑设计中，相交线用于描述建筑物的结构和形态，以及不同部分之间的连接关系。
工程制图中，相交线用于表示机械零件的形状和尺寸，以及零件之间的装配关系。
航空航天领域，相交线用于描述飞行器的轨迹和姿态，以及不同坐标系之间的转换 关系。
思路分享
首先根据三角形相似的判定定理证明两个三角形相似， 然后利用相似性质得到对应角相等或对应边成比例，从 而证明相交线变为平行线。
例题3
利用图形变换求解一道与平行线和相交线相关的问题。
思路分享
可以根据问题的特点选择合适的图形变换方法，如平移、 旋转或对称变换等，将问题转化为更简单的形式进行求 解。
交点、夹角和补角关系分析
交点的性质
交点是两条相交线的公共点，它具有 唯一性。
夹角的定义
补角关系
如果两个角的度数之和等于180度， 则这两个角互为补角。在相交线中， 相邻的两个补角是成对出现的。
两条相交线之间的夹角是指它们所夹 的锐角或直角。
垂直相交和斜交情况讨论
垂直相交
当两条直线相交成直角时，称它 们垂直相交。此时，它们的夹角
例题三
[题目描述] [解题思路] [详细步骤] [总结与反思]
05
《相交线》课件
水准仪的原理与使用方法
要点一
总结词
水准仪是测量高程的常用仪器，它能够测量两点之间的高 程差。
要点二
详细描述
水准仪由望远镜、水准器和基座等组成。它利用水准器来 测量两点之间的高程差，通过望远镜对准目标并读出高程 值，再根据两个目标点的高程差计算出高程。使用水准仪 时需要注意以下几点：首先，要保证仪器稳定，避免震动 和移动；其次，要调整望远镜的瞄准精度，确保准确对准 目标；最后，要根据实际情况设置合适的测量参数，如高 程差等。
折射定律
光线通过两种不同介质的界面时，发生折射，折射光线偏离法线，折射角随入射角的增大而增大。
全反射与干涉现象
全反射
当光线从光密介质射向光疏介质，入射 角增大到某一角度时，反射光消失，只 剩下折射光，这种现象称为全反射。
VS
干涉现象
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加 时，产生明暗相间的干涉条纹，形成干涉 现象。
利用GPS测量
使用GPS测量相交线的坐 标，通过计算得出交点坐 标。
相交线的计算技巧
利用几何定理
根据相交线的性质和几何定理， 求出交点的坐标。
利用解析几何
通过建立坐标系，使用代数方法求 解相交线的交点坐的 交点坐标。
相交线的应用实例
道路交汇点
在城市规划中，根据道路交汇点 的相交线测量和计算，确定交汇
地质勘察中的应用
地质构造分析
在地质学中，相交线是分析地质构造的重要工具。例如，断层和节理的交线可以 帮助研究人员确定地层的断裂位置和方向。
矿产资源探测
相交线在矿产资源探测中也有应用。例如，确定两个矿层的交线可以帮助预测矿 产资源的分布和储量。
THANKS
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相交线的应用场景
人教版七年级下册《相交线》..ppt
四条直线相交于一点，有__1_2_组对顶角． ｎ条直线相交于一点，有_n_（__n_－__1_）_组对顶角．
A
2
D
1 O3
C
4
B
∠1与∠2互补， ∠2 与∠3互补
∠1＝ ∠3 （同角的补角相等）
∠2＝∠4
对顶角相等．
知识要点
对顶角性质
对顶角相等.
例：如图所示，直线m，n相交， ∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数．
P
A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
AO
B
A
O
B
结合以上的作图．请你思考：在同一平面 内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？
P
A
P
B
A
B
知识要点
垂线的性质1：
在同一平面内．过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线．
比较过直线m外一点O与m相交的所有 线段中，哪一条最短？
O
D′ C′
B′
A BC
OA最短
又因为∠ AOC=∠BOD=45 °
（对顶角的性质）
C
所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE
= 45 °+90 °=135 °
画一画：
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线．
P
O
AO
BA
B
PO为所求
P
PO为所求
如果点P在直线上呢？请作图． O
P
A
B
PO为所求
垂线的的画法
1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．
A．∠AOC和∠BOC是对顶角
4.1 相交线 1.对顶角课件(共21张PPT)
例 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°.
C
B
A
D
E
随 堂 小 测
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是______________.
对顶角相等
3.如图，直线a、b相交，∠1+∠3=92°，则∠2=_____.
134°
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC= ×80°=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.
角
∠1与∠2
∠2与∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
有些角之间存在一定的关系
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.
1. ∠1与∠3有相同的顶点O.
2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线.
∠1与∠3有相同的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
小结
对顶角及其性质
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°.
C
B
A
D
E
随 堂 小 测
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是______________.
对顶角相等
3.如图，直线a、b相交，∠1+∠3=92°，则∠2=_____.
134°
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC= ×80°=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.
角
∠1与∠2
∠2与∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
有些角之间存在一定的关系
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.
1. ∠1与∠3有相同的顶点O.
2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线.
∠1与∠3有相同的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
小结
对顶角及其性质
人教版七年级下册《相交线》..ppt
新课导入
生 活 中 的 相 交 直 线
生 活 中 的 相 交 直 线
知识要点
相交线的定义
23
●O
14
二线四角图
有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这四 个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
A
2
D
1
3
O
4
B
C
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一 边互为反向延长线．
所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)
练一练
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°，求∠COE的度数． C E
35°
A
1
B O
D
垂线的定义
定义
图示 文字语言 几何语言 两层含义
当两条直 线所成的 四个角中 有一个角 是直角时, C 我们就说 这两条直 线互相垂 直．
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
C
B O
D
当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
P
A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
AO
B
A
O
B
结合以上的作图．请你思考：在同一平面 内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？
生 活 中 的 相 交 直 线
生 活 中 的 相 交 直 线
知识要点
相交线的定义
23
●O
14
二线四角图
有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这四 个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
A
2
D
1
3
O
4
B
C
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一 边互为反向延长线．
所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)
练一练
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°，求∠COE的度数． C E
35°
A
1
B O
D
垂线的定义
定义
图示 文字语言 几何语言 两层含义
当两条直 线所成的 四个角中 有一个角 是直角时, C 我们就说 这两条直 线互相垂 直．
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
C
B O
D
当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
P
A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
AO
B
A
O
B
结合以上的作图．请你思考：在同一平面 内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？
5.1.1相交线（共35张ppt）
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
相交线课件PPT
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
答：对顶角有两对： ∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE. A
（2）哪些角是邻补角？
答：邻补角有四对：
B
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
C ED
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又
有什么样的数量关系呢？ A
D 2
2、对顶角性质：对顶角相等。 1
3
我们可以做下面的推理： C
变式：把 1=40度改为
2是 1的3倍,求 2，
3， 4的度数。
评：此题可借助方程来求 解，几何中计算角的大小 或线段长度等问题常借助 代数的方程来解决。
1
2
4
a 3
b
自信
努力
快乐
成功
1、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
l1
2
1o
3
l2
6
4
5
l3
判断
（1）对顶角相等 (Y) （2）相等的角是对顶角( N) （3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶
我们先来研究相交线。
问题1：如图，两条直线AB、CD 相交于点O ，图中有几个角?
问题2： 这些角有怎样的位置关 系？
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
答：对顶角有两对： ∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE. A
（2）哪些角是邻补角？
答：邻补角有四对：
B
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
C ED
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又
有什么样的数量关系呢？ A
D 2
2、对顶角性质：对顶角相等。 1
3
我们可以做下面的推理： C
变式：把 1=40度改为
2是 1的3倍,求 2，
3， 4的度数。
评：此题可借助方程来求 解，几何中计算角的大小 或线段长度等问题常借助 代数的方程来解决。
1
2
4
a 3
b
自信
努力
快乐
成功
1、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
l1
2
1o
3
l2
6
4
5
l3
判断
（1）对顶角相等 (Y) （2）相等的角是对顶角( N) （3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶
我们先来研究相交线。
问题1：如图，两条直线AB、CD 相交于点O ，图中有几个角?
问题2： 这些角有怎样的位置关 系？
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互为邻补角的两个 角顶点什么关系？
两条边分别有什 么关系?
学习与发现
对顶角的定义 3
∠1和∠3之间的位置关系是对顶角
E
4
N
3
C1 2 D
F
思考：具有怎样特征的两个角叫做对顶角？
归纳与总结
像∠1和∠3这 样，具有公共 顶点，并且两 边互为反向延 长线，我们把 具有这种特殊 位置关系的两 个角叫做对顶 角．
学习与发现
E A
M
43 C 1 N2
B
D
三线八角图 1
截线
被截直线
F
直线AB和CD被直线EF所截.
学习与发现
三线八角图 2
E
A
8M 7 5
6 4N 3 C1 2
∠5、∠6、∠7、∠8具 有对顶角或邻补角的 关系吗？
B
D
F
学习与发现
Hale Waihona Puke 三线八角—同位角 3观察∠1和∠5的位置关系， 这种特殊位置关系的角叫同位角.
7.2 相交线
情境引入
为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小 红设计了如下的方案，你能说明其中的原 理吗？
学习目标
1.了解对顶角的概念，掌握 对顶角的性质．
2.会识别同位角、内错角、 同旁内角.
学习与发现
直线CD和EF相交， 形成四个角.任意两
角之间的关系分成几 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/
P2
B
Q6
D
的度数.
3. 指出右图中的同位角、 内错角、同旁内角.
a
b
51
2
4
c
63
d
1.必做题：课本P37习题. 2.选做题：如图，直线AB、CD交EF
于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求
∠4的度数.
E
A
1G
B
2
3H
C
4
D
F
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E A
8 7
5M 6
思考： 1.同位角具有怎样的位置特征？ 2.图中还有哪些角是同位角？
B
43
C 1 2N
D
F
学习与发现
内错角 1
像∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角. 观察这两角的位置关系有何特点.
E A
87 5
6
43 C1 2
F
图中还有哪些角是内错角？
B
D
学习与发现
同旁内角 1
像∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角. 观察这两角的位置关系有何特点.
对顶角的定义 4
E
4
N
3
C1 2 D
F
巩固与应用
对顶角的定义 5
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶 角？并说明理由.
1
2 （1）
1 2
（2）
1
2
（3）
12
（4）
1 2 （5）
1
2
（6）
巩固与应用
对顶角的性质 1
请同学们在学案上画出∠ABC的对顶角，并完 成探究一.
∠DBE和∠ABC是
A
对顶角
D
B
C
E
合作与交流
对顶角的性质 2
对顶角的性质:对顶角相等.
A
已知∠1和∠3是对顶角，
D
（1
2
3 B
C
4
那么∠1=∠3 .
理由：
E
因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补
那么∠1=∠3（同角的补角相等）
学习与应用
对顶角性质 3
为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小 红设计了如下的方案，你能说明其中的原 理吗？
对顶角相等. 你能举出生活中含有对顶角的例子吗?
E A
8 7
5 6
43 C1 2
F
图中还有哪些同旁内角？
B D
巩固与应用
请同学们完成学案上探究二.
A
三线八角
B
C
巩固与应用
当堂检测
1.右图中∠1的同位角有(∠3,∠2 ）
∠1的内错角有( ∠4,∠5 ） E
A M
5CN
F
93
∠1的同旁内角有( ∠8，∠9
）
G
4
1
7
H
2.上题中∠2=110°,求∠8和∠4
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
种?
对顶角的定义 1
E
43
N
C 12 D
F
学习与发现
对顶角的定义 2
这样两个角之间的关系叫邻补角
E
44 3 C 11 2 N D
F
公共顶点,一边重合， 另一边互为反向延长线.
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