带电粒子在复合场中的运动

• （3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当 带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0；当带电粒子的 速度与磁场方向垂直时，f=qvB；洛伦兹力的方向垂直于 速度v和磁感应强度B所决定的平面，无论带电粒子做什么 运动，洛伦兹力都不做功。
• （2）灵活选用力学规律是解决问题的关键
• ①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据 平衡条件列方程求解。
求：
• (1)电场强度E的大小； (2)粒子到达a点时速度的大小和方向； (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小 值．
• 例三：如图所示，在坐标系xOy所在平面 内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标 O1(a,0)，圆内分布有垂直xOy平面的匀强 磁场．在坐标原点O处有一个放射源，放 射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分 线．带电粒子可以从放射源开口处在纸面 内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电 荷量＋q均相同．其中沿x轴正方向射出的 粒子恰好从O1点的正上方的P点射出．不 计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的 相互作用．
• ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往 往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
• ③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时， 应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
• 说明：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂， 运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题 目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词 语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出 辅助方程，再与其他方程联立求解。
学习目标
• 1、理解复合场的特点及带电粒子在复合场中的常 见运动形式。
• 2、重点掌握带电粒子在复合场中运动问题的重要 习题类型及其解法。
• 考点地位：带电粒子在复合场中的运动问题是高 考的重点和难点，是每年高考的必考内容，在高 考试题中占有相当重要的地位，试题类型主要以 大型计算题形式为主，侧重于考查带电粒子在磁 场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力 场三场所形成的复合场中的运动问题，试题难度 大，综合性强，容易以大型压轴题形式出现。
作业：
《专题五-课时2》
求：
• (1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负； • (2)小球Q的抛出速度v0的取值范围； • (3)B1是B2的多少倍？
题型2 带电粒子在组合场中的运动分析
例二：如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象 限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向； 在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方 向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab 边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子， 从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正 方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点 进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第 Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子 所受的重力．
带电粒子在周期性变化的复合场中运动分析
• (1)求P在磁场中运动 时速度的大小v0；
• (2)求B0应满足的关系； • (3)在t0时刻释放P，求
P速度为零时的坐标．
• (1)t＝时，求粒子的位 置坐标；
• (2)若t＝5t0时粒子回 到原点，求0～5t0时 间内粒子距x轴的最大 距离；
• (3)若粒子能够回到原 点，求满足条件的所 有E0值．
题型1 带电粒子在叠加场中的运动
• 例一： 如图所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy， x轴沿水平方向．在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里、 磁感应强度大小为B1的匀强磁场．在第二象限紧贴y轴固 定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x 轴且与x轴相距h.在第一象限内的某区域存在方向相Βιβλιοθήκη Baidu垂 直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向 外)和匀强电场(图中未画出)．一质量为m、不带电的小球 Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电 量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速 运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经 圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的 K点进入第四象限．小球P、Q相遇在第四象限的某一点， 且竖直方向速度相同．设运动过程中小球P电量不变，小 球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g.
三种场力的特点
• （1）重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径 无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位 置的高度差有关。
• （2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子 所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除 与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有 关。
• (1)求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；
• (2)①判断沿什么方向射入磁场的带电粒子的运动时间最长， 并求最长时间；
• ②若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射 源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在 该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分 析并说明回收器所放的位置．
• ②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提 供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周 运动。
• ③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在 一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运 动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连 续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也 发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段 所组成。
带电粒子在复合场中运动规律分析
• 复合场一般包括：重力场、电场和磁 场，本专题所说的复合场指的是磁场与电 场、磁场与重力场，或者是三场合一
带电粒子在复合场中运动处理方法
• （1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的 前提
• ①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受 的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动 情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场 中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。