带电粒子在有界磁场中的运动时间

带电粒子在有界磁场中的运动时间

一、如何求解粒子在磁场运动时间

1、利用周期和圆心角求时间

模型：有界直双线边界匀强磁场的磁感应强度B；磁场宽度L、一带电粒子电荷量q，质量m，以v的速度垂直射入磁场，在磁场中偏转后从右边界射出.求：

（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；

（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；

（3）带电粒子在磁场中运动时间

2、利用周期和速度偏转角求时间

掌握圆心角和偏转角关系后，在已知偏转角情况下，可直接求解，而不需再画轨迹和找圆心角，从而简化了解题。

3、利用周期和弦切角求时间

例3、在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子从o点沿纸面以相同速度射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角，求正、负电子在磁场中运动的时间之比.

二、如何比较粒子在磁场中运动时间

1、若粒子运动周期相同，利用圆心角、偏转角比较时间

例、正方形空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从一条边的中点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是（）

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

2、若粒子周期和轨道半径均相同，利用弦长比较时间

3、若粒子运动速率相同，还可以利用弧长大小比较时间

例、在半径为R的圆形区域内有匀强磁场.在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同.两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场.在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是（）

A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同

B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场

C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

三、巩固提升

如图甲示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴正右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U的大小。

（2）求t0/2时进入两板间的带

电粒子在磁场中做圆周运动的

半径。

（3）何时进入两板间的带电粒

子在磁场中的运动时间最短？

求此最短时间。