万有引力理论的成就_PPT课件

M m m =G 2 g R
gR M= G
2
M=6.0×1024kg ×
一、计算天体质量的两条基本思路
1、物体在天体表面时受到的 、
重力等于万有引力 重力等于万有引力 等于
Mm mg = G 2 ⇒ R
gR M= G
2
黄 金 代换： GM ＝ gR
g---------天体表面的重力加速度 天体表面的重力加速度 R--------天体的半径 天体的半径
m
M
G R
结论： 结论：向心力远小于重力 ω 万有引力近似等于重力 因此不考虑(忽略 忽略)地球自转的影响 因此不考虑 忽略 地球自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的影响
“称量地球的质量” 称量地球的质量” 称量地球的质量
地球的质量到底有多大? 已知:地球表面 已知 地球表面g=9.8m/s2， 地球表面 地球半径R=6400km， 地球半径 ， 引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。 引力常量 × 请你根据这些数据计算地球的质量。 请你根据这些数据计算地球的质量。
1、重力等于万有引力 、重力等于万有引力 等于
⇒ 两 条 2 黄 金 代 换 ： G M ＝ gR 基 提供向心力 、万有引力提供 本 2、万有引力提供向心力 思 G Mm = ma = m v = mrω = mr( 2π ) r r T 路 2 3 4 r π
2 2 2 向
Mm mg = G R2
第六章 万有引力与航天
自然界中任何两个物体都相互吸 自然界中任何两个物体都相互吸 任何两个物体 引力的大小与物体的质量 质量m 的乘积成 引，引力的大小与物体的质量 1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离 的二次方成反比。 距离r的二次方 正比，与它们之间距离 的二次方成反比。
1、内容： 、内容：
三、发现未知天体
诺贝尔物理学奖获得者 物理学家冯·劳厄说 劳厄说： 物理学家冯 劳厄说： “没有任何东西像牛顿引力理论对行 星轨道的计算那样， 星轨道的计算那样，如此有力地树立起人 们对年轻的物理学的尊敬。从此以后， 们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这 门自然科学成了巨大的精神王国…… ” 门自然科学成了巨大的精神王国
F引=Fn
Mm 2π G 2 = m r r T
2
4π r ⇒M = 2 GT
2 3
计算中心天体的质量 知道环绕体的线速度v或角速度 知道环绕体的线速度 或角速度ω及其轨道 半径r，能不能求出中心天体的质量？ 半径 ，能不能求出中心天体的质量？
F引=Fn
Mm v G 2 =m r r
2
Mm 2 G 2 = mω r r
一、计算天体质量的两条基本思路
2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的 、行星（或卫星）
万有引力提供向心力 万有引力提供向心力 提供
Mm v 2π 2 2 G 2 = ma向 = m = mrω = mr( ) r r T
2
v r M = G
2
rω M= G
3
2
4π r M= 2 GT
三、发现未知天体
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不 海王星发现之后， 一致． 一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新 星的存在． 星的存在． 在预言提出之后， 在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新 年 月 日 冥王星． 冥王星 星——冥王星． 实际轨道 理论轨道
“称量地球的质量” 称量地球的质量” 称量地球的质量
物体在天体表面时受到的
重力近似等于万有引力 重力近似等于万有引力 近似等于
万有引力分解为两个分力： 万有引力分解为两个分力： 重力:G=mg 重力 和 m随地球自转的向心力Fn: 随地球自转 随地球自转的向心力 4π2 Fn =m 2 r T
r
F n F引 θ
2
计算太阳的质量 测出某行星的公转周期T、轨道半径r 能不能由此求出太阳的质量M？ 分析：
1.将行星的运动看成是匀速圆周运动. 2.万有引力提供向心力 F引=Fn.
Mm 2π G 2 = m r r T
2
4π r M=2.0×1030kg × M= 2 GT
2 3
思考：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期 不同行星与太阳的距离 和绕太阳公转的周期T 和绕太阳公转的周期 只能求出中心天体的质量 求出中心天体的质量！！！ 只能求出中心天体的质量！！！
gR 2 M = G
2
M=
G T
2
明确各个物理量
转动天体m 转动天体
轨道半经r 轨道半经 天体半经R 中心天体M 天体半经 中心天体
练习：
1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 （ABCD ） A. 地球半径 和地球表面的重力加速度 地球半径R和地球表面的重力加速度 和地球表面的重力加速度g B. 卫星绕地球运动的轨道半径 和周期 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期 和周期T C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω 卫星绕地球运动的轨道半径 和 D. 卫星绕地球运动的线速度 和周期 卫星绕地球运动的线速度V和周期 和周期T
三、发现未知天体
海王星的轨道由 海王星的轨道由 英国的剑桥大学的学 生亚当斯和法国年轻 的天文爱好者勒维耶 各自独立计算出来。 各自独立计算出来。 1846年9月23日晚， 日晚， 年 月 日晚 由德国的伽勒在勒维 耶预言的位置附近发 现了这颗行星,人们 现了这颗行星 人们 称其为“ 称其为“笔尖下发现 的行星” 的行星” 。
m1m2 2、公式： F = G 、公式： 2 r －11
引力常量： 引力常量：G=6.67×10 ×
m1
F r
F
m2
N·m2/kg2
r：质点(球心 间的距离 ：质点 球心)间的距离 球心
3、条件: 质点或均质球体 、条件: 质点或 4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性 、理解:
“称量地球的质量” 称量地球的质量” 称量地球的质量
Mm mg = G 2 R
Mm v2 2π 2 2 G 2 = ma向 = m = mrω = mr ( ) r r T
ρ= GT
2
三、发现未知天体
请阅读课本“发现未知天体”，回到如下问题： 请阅读课本“发现未知天体” 回到如下问题：
问题1： 问题 ：笔尖下发现的行星是 哪一颗行星？ 哪一颗行星？ 问题2： 问题 ：人们用类似的方法又 发现了哪颗星？ 发现了哪颗星？
三、发现未知天体
背景： 背景： 1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发 年由英国物理学家威廉． 年由英国物理学家威廉 现了天王星 天王星， 现了天王星，但人们观测到的天王星的运行 轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误 差……
海王星
三、发现未知天体
科学史上的一段佳话 当时有两个青年——英国的亚当斯和法 英国的亚当斯和法 当时有两个青年 国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行 了整整两年的工作。 了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出 年亚当斯先算出 结果， 结果，但格林尼治天文台却把他的论文束 之高阁。 之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄 年 月 日 到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的 到了柏林，却受到了重视。 伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并 日晚就进行了搜索， 伽勒于 年 月 日晚就进行了搜索 且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了 这颗新行星。 这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说 和牛顿力学得到了最好的证明。 和牛顿力学得到了最好的证明。
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量” 称量地球的质量” 称量地球的质量 当时已知： 当时已知：
地球的半径R 地球的半径 地球表面重力加速度g 地球表面重力加速度 卡文迪许已测出的引力常量G 卡文迪许已测出的引力常量
卡文迪许是如何 “称量地球的质量”的呢? 称量地球的质量” 能否通过万有引力定律 万有引力定律来 能否通过万有引力定律来“称 量”?
都是不同的但是由不同行星的r、 计算出来的太阳质 都是不同的但是由不同行星的 、T计算出来的太阳质 不能求出转动天体的质量 求出转动天体的质量！！！ 不能求出转动天体的质量！！！ 量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？ 量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
计算中心天体的质量
已知: 地球半径： 地球半径： R = 6400×103m × 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮周期： 天 × 月亮轨道半径: 月亮轨道半径 r ≈ 60R， 地球的质量M？ 求： 地球的质量 ？
“称量地球的质量” 称量地球的质量” 称量地球的质量
物体在天体(如地球) 物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力 重力近似等于万有引力 近似等于
Mm mg = G 2 R
⇒ gR M= G
2
“称量地球的质量” 称量地球的质量” 称量地球的质量 科学真是迷人。 科学真是迷人。根据零星 的事实，增加一点猜想， 的事实，增加一点猜想，竟 能赢得那么多的收获！ 能赢得那么多的收获！ ——马克 ——马克·吐温 马克·
2 3
只能求出中心天体的质量！！！ 只能求出中心天体的质量！！！ 求出中心天体的质量
二、天体密度的计算
gR M = G
2
4π 3 v= R 3 M ρ= V
ρ=
3g 4π RG
二、天体密度的计算
M =
4π r
2 3 2
GT 4π 3 v= R
3 M ρ= V
ρ=
3π r
2
3 3
GT R
3π
当r≈R时