流体机械(1)
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流体受力分析：
忽略粘性作用，只有叶片对控制体的作用力产生力矩.
该力矩单位时间所做的功即单位时间流体能量的变化，即:
M gQHth
H th
g
(Cu 2 r2 Cu1r1 )
: 工作机 : 原动机
其中 : H th 理论扬程(水头)
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
2 2 Cu C u1 2 2g 2 Cu 1 2g 2 Cu 2 2g
通常Cm 2 Cm1 ,
H thd
对于原动机：Cu 2 0(法向出口) Hthd 对于工作机：Cu1 0(法向进口) Hthd
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
式中后两项称为叶轮的势扬程（静压的变化）：
原动机进口速度三角形
§2.1 叶轮中流体运动分析
2、出口速度三角形（n, Q已知）
已知条件：
① u2 ② Cm 2
D2 n
60
r2
工作机出口速度三角形
Q Q A2 2 Rc 2b2 2
③ 出口角 2已知
（叶片无限多假定）
Cu 2 0 法向出口（原动机）
原动机出口速度三角形
轴向涡流实验
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
出口
叶轮内运动C=a+b a--轴向旋涡运动 b--流经不动叶轮的贯流
进口速度三角形
Cu1 Cu1
叶轮内相对运动的合成
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
叶轮内运动C=a+b a--轴向旋涡运动 b--流经不动叶轮的贯流
1
sin b 2
( Z 叶片数。 )
§2.3 有限叶片数的影响
三、计算滑移系数的经验公式
r1 / r2 kcr 当 r1 / r2 kcr时， f 1 k cr 当 r1 / r2 kcr时， f 0
3
（3）普夫莱德尔（Pfleiderer )公式 1 1 P S r2 rds 轴面流线对转轴的静矩 r1 r22 P ZS a 1 b 2 a为经验系数 60
用图形表示叶轮的几何形状
平面投影图-（r,）坐标 两个二维平面 轴面投影图-（r,z）坐标
1. 轴面（子午面）——过叶轮轴心线的平面 θ=const
2. 平面——垂直于转轮轴线的平面 z=const
3. 轴面投影图---用轴面投影 （旋转投影）法得到的在 轴面上的投影。（例子） 4. 平面投影图---在垂直于 转轮轴线平面上的投影
D 计算点直径，Z 叶片数 Rc 过流断面线重心半径， b 过流断面线长度
§2.1 叶轮中流体运动分析
三、绝对运动和相对运动
§2.1 叶轮中流体运动分析
三、绝对运动和相对运动
绝对速度 相对速度 牵连速度
c w u
c wu
1、牵连速度 u
u 大小：
代入基本方程->H th
2 2 C2 C12 u2 u12 W12 W22 2g 2g 2g
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
称为叶片式流体机械的第二欧拉方程。
式中第一项称为叶轮动扬程：
H thd
2 2 2 2 C2 Cu22 Cm C C C12 2 u1 m1 2g 2g
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
如果机器的高压侧参数用下标p表示，则：
H thp H th
1
Cup 2u p
一般的说：反击系数越大，表明流体能量转换中，压能 大，动能小，对提高效率有利。
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
（3）反击系数与叶片形状的关系
以轴流式机器为例，
Q, n, D相同时，
约定：进口用下标“1”，出口用下标“2”
§2.1 叶轮中流体运动分析
1、进口速度三角形（n, Q已知）
已知条件：
① u1
D1n
60
r1
工作机进口速度三角形
Q Q ② Cm1 A1 2 Rc1b1 1
③ Cu1 (或1 )已知
Cu1 0 法向进口（工作机）
1 b1 无冲击进口 b1 叶片安放角
§2.1 叶轮中流体运动分析
总结
1）进口 流动方向由叶轮前通流部件决定，故 1 已知 2）出口 流动方向由叶轮叶片决定，故 2 已知
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
基本方程是定量 描述流体流经叶 轮前后运动状态 的变化与能量转 换之间关系的方 程。 1、动量矩定理：质点系关于某一轴线的动量矩L对时 间的变化率，等于作用在该质点系上的外力矩M, 即：
H thp
2 u2 u12 W12 W22 2g 2g
（2）反击系数（反作用度）
势扬程在总扬程中的比重是叶片式流体机械的一个重要 参数。 反击系数：
Hthp Hth Hthd 1 Hth
Cu1u1 Cu1 对于原动机：法向出口时（Cu 2 =0） H th 1 g 2u1 Cu 2u2 Cu 2 对于工作机：法向进口时（Cu1 =0） H th 1 g 2u2
H th
g
(Cu 2 r2 Cu1r1 )
（叶片式流体机械的基本方程，又称欧拉方程） 等价形式：
H th
(Cu 2u2 Cu1u1 ) g
＄
u r
( 2 rCu )
H th
( 2 1 ) g 2
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
C Cr Cu Cz 令 Cm Cr Cz C Cm Cu Cm 轴面速度，其值与流量有关 Cu 周向速度，其值对能量转换有决定作用
§2.1 叶轮中流体运动分析
2. 轴面流线 叶轮内的流线是空 间流线，该曲线的空 间投影称为轴面流线。 如流动是轴对称的， 轴面流线的回转面即 为流面。
第二章
叶片式流体机械的 工作原理
§2.1 叶轮中流体运动分析
一．叶轮几何形状的表示方法
1. 流体机械的叶片是一空间曲面 2. 叶轮绕定轴旋转 设转轴为z，r为半径方向， 为圆周 方向，则叶面方程为：
(r , z )
A 点坐标：(rA , A , z A )
r
z
§2.1 叶轮中流体运动分析
§2.1 叶轮中流体运动分析
S1流面生成线
S2流面生成线 （吴仲华，1952年提出）
S1流面：取Z＝C的平面上以轴线为圆心的圆为生成线。－－－回转面 S2流面：取叶片表面上从前盖板（轮盖、上冠）到后盖板（轮盘、下环） 的任一曲线为生成线。 －－－叶片表面
§2.1 叶轮中流体运动分析
S2生成线 混流泵 叶轮
C Cm Cu Cm Wm Cu u Wu
§2.1 叶轮中流体运动分析
四、进出口速度三角形 能量转换与叶轮进出口流动密切相关； 速度三角形是研究流体运动的重要工具； 基本假定： 1、叶轮叶片数无穷多，叶片无限薄 2、相对流动定常 3、轴面速度在过流断面上均匀分布
出口速度 三角形
中间断面速度三角形 叶轮内相对运动的合成
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
Note：
1. 偏转不足和轴向旋涡都是由惯性引起的 2. 滑移引起的理论扬程减少与损失不同。 滑移→输出或输入功率缩减→转换能量的功能下降
3. 粘性对滑移现象有影响 工作机：滑移加剧 原动机: 滑移缓解
§2.3 有限叶片数的影响
二、滑移系数
滑移的影响很难精确计算。工程中：无限叶片数的假定 (2 b2 ) Hth →滑移系数修正→ H th 。
滑移系数有两种不同的定义方法：
Cu 2 方法一：定义 1 u2 H th 方法二：定义 H th
(Cu 2 Cu 2 Cu 2 )
如图所示控制体：
dL M dt
dt时间内流出的动量矩：L2 QCu 2r2dt dt时间内流进的动量矩：L1 QCu1r1dt dt内流出流进的动量矩差：dL Q(Cu 2r2 Cu1r1 )dt
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
dL M Q(Cu 2 r2 Cu1r1 ) dt 其中 : M 对转轴的外力矩
根据 H th
g
(Cu 2 r2 Cu1r1 )
原动机出口速度三角形
均有 : H th H th
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
2、轴向旋涡：是径流或混流式叶 轮中导致滑移更主要原因。
容器里置一浮标 容器以角速度 转动 浮标仅作平动
液体相对A以 旋转。 由于旋转矢量与轴线平行， 所以称之为轴向旋涡。
S1生成线
混流式 水轮机 转轮
§2.1 叶轮中流体运动分析
3. 过流断面
在轴面上作若干轴面流 线，再做一曲线与所有 轴面流线正交，该曲线 绕轴旋转一周形成的回 转面称为过流断面。 过流断面的面积确定了轴面速度的平均值。
设叶片周向厚度为Su , 定义叶片排挤系数 ，则：
t Su ZS 1 u t D Q Q Cm A 2 Rcb
H th
讨论：
g
(Cu 2 r2 Cu1r1 )
1）基本方程建立了流体能量和运动参数之间的关系。
若获得能量（工作机），速度矩增大； 若减少能量（原动机），速度矩减小； 若Hth=0，即外力矩M=0，表明没有叶片作用，此时流体 的速度矩保持常数。 2）对于径流或混流式机组，工作机多为离心流动, 原动机多为向心流动； 对于轴流式机组，能量的转换取决于周向速度的增减。
1、偏转不足：由于惯性，流体在 有限数叶片内速度方向的偏转程度 小于叶片所规定的程度—滑移。
对于工作机：Cu 2 Wu 2 , 方向与 u相反，Cu 2 Cu 2， 2 b 2
工作机出口速度三角形
对于原动机：Cu 2 Wu 2 , 方向与 u相同，Cu 2 Cu 2， 2 b 2
不同，叶片出口水流 角2不同。H th随的减 少而增大。
不同，叶片形状不同， 从而叶轮的性能不同。
反击系数与高压侧速度三角形的关系
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
a) 后弯叶片
b) 径向叶片
c) 前弯叶片
反击系数与叶片形状的关系
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
§2.1 叶轮中流体运动分析
Dn
60 D 计算点直径，n 转速 r
2、相对速度 w
方向：该点叶片表面的速度方向
方向：圆周方向
㎝
3、任一点的速度三角形
4、绝对速度的分量 cu 和cm
C和u的夹角，称为绝对水流角 w和-u的夹角，称为相对水流角
§2.1 叶轮中流体运动分析
用图形表示叶轮的几何形状
5. 轴面截线---用轴面投影法得到的轴面与叶轮的交线 6. 叶轮叶片形状的表示法---轴面截线族（正、背面）
a—前盖板；b—后盖板；c—叶轮叶片 d—叶片进口边；e--叶片出口边
§2.1 叶轮中流体运动分析
二.轴面速度和轴面流线
1. 在（r, θ,z）坐标中， 速度矢量：
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
3、动扬程、势扬程和反击系数
（1）第二欧拉方程
流体的能量可分为位能，压能和 动能，相应的扬程（水头）也可 分为势扬程和动扬程。 由速度三角形：
W 2 u2 C 2 2uC cos u2 C 2 2uCu
1 2 uCu (C u 2 W 2 ) 2
和由经验确定。（ Cu 2 Hth， Hth）
Note : Hth与实际扬程（水头）不同
§2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 有限叶片数的影响
三、计算滑移系数的经验公式
（1）斯托道拉(Stodola )公式 Stodola主要考虑轴向旋涡的影响： Z （2）威斯奈(Wiesner )公式 Wiesner 对65个叶轮实验资料统计后提出： sin b 2 1 (1 f ) 0.7 Z f 的值与进出口直径的比值有关，定义临界比值为： r1 1 kcr r2 cr exp(8.16sin b 2 / Z )
忽略粘性作用，只有叶片对控制体的作用力产生力矩.
该力矩单位时间所做的功即单位时间流体能量的变化，即:
M gQHth
H th
g
(Cu 2 r2 Cu1r1 )
: 工作机 : 原动机
其中 : H th 理论扬程(水头)
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
2 2 Cu C u1 2 2g 2 Cu 1 2g 2 Cu 2 2g
通常Cm 2 Cm1 ,
H thd
对于原动机：Cu 2 0(法向出口) Hthd 对于工作机：Cu1 0(法向进口) Hthd
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
式中后两项称为叶轮的势扬程（静压的变化）：
原动机进口速度三角形
§2.1 叶轮中流体运动分析
2、出口速度三角形（n, Q已知）
已知条件：
① u2 ② Cm 2
D2 n
60
r2
工作机出口速度三角形
Q Q A2 2 Rc 2b2 2
③ 出口角 2已知
（叶片无限多假定）
Cu 2 0 法向出口（原动机）
原动机出口速度三角形
轴向涡流实验
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
出口
叶轮内运动C=a+b a--轴向旋涡运动 b--流经不动叶轮的贯流
进口速度三角形
Cu1 Cu1
叶轮内相对运动的合成
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
叶轮内运动C=a+b a--轴向旋涡运动 b--流经不动叶轮的贯流
1
sin b 2
( Z 叶片数。 )
§2.3 有限叶片数的影响
三、计算滑移系数的经验公式
r1 / r2 kcr 当 r1 / r2 kcr时， f 1 k cr 当 r1 / r2 kcr时， f 0
3
（3）普夫莱德尔（Pfleiderer )公式 1 1 P S r2 rds 轴面流线对转轴的静矩 r1 r22 P ZS a 1 b 2 a为经验系数 60
用图形表示叶轮的几何形状
平面投影图-（r,）坐标 两个二维平面 轴面投影图-（r,z）坐标
1. 轴面（子午面）——过叶轮轴心线的平面 θ=const
2. 平面——垂直于转轮轴线的平面 z=const
3. 轴面投影图---用轴面投影 （旋转投影）法得到的在 轴面上的投影。（例子） 4. 平面投影图---在垂直于 转轮轴线平面上的投影
D 计算点直径，Z 叶片数 Rc 过流断面线重心半径， b 过流断面线长度
§2.1 叶轮中流体运动分析
三、绝对运动和相对运动
§2.1 叶轮中流体运动分析
三、绝对运动和相对运动
绝对速度 相对速度 牵连速度
c w u
c wu
1、牵连速度 u
u 大小：
代入基本方程->H th
2 2 C2 C12 u2 u12 W12 W22 2g 2g 2g
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
称为叶片式流体机械的第二欧拉方程。
式中第一项称为叶轮动扬程：
H thd
2 2 2 2 C2 Cu22 Cm C C C12 2 u1 m1 2g 2g
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
如果机器的高压侧参数用下标p表示，则：
H thp H th
1
Cup 2u p
一般的说：反击系数越大，表明流体能量转换中，压能 大，动能小，对提高效率有利。
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
（3）反击系数与叶片形状的关系
以轴流式机器为例，
Q, n, D相同时，
约定：进口用下标“1”，出口用下标“2”
§2.1 叶轮中流体运动分析
1、进口速度三角形（n, Q已知）
已知条件：
① u1
D1n
60
r1
工作机进口速度三角形
Q Q ② Cm1 A1 2 Rc1b1 1
③ Cu1 (或1 )已知
Cu1 0 法向进口（工作机）
1 b1 无冲击进口 b1 叶片安放角
§2.1 叶轮中流体运动分析
总结
1）进口 流动方向由叶轮前通流部件决定，故 1 已知 2）出口 流动方向由叶轮叶片决定，故 2 已知
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
基本方程是定量 描述流体流经叶 轮前后运动状态 的变化与能量转 换之间关系的方 程。 1、动量矩定理：质点系关于某一轴线的动量矩L对时 间的变化率，等于作用在该质点系上的外力矩M, 即：
H thp
2 u2 u12 W12 W22 2g 2g
（2）反击系数（反作用度）
势扬程在总扬程中的比重是叶片式流体机械的一个重要 参数。 反击系数：
Hthp Hth Hthd 1 Hth
Cu1u1 Cu1 对于原动机：法向出口时（Cu 2 =0） H th 1 g 2u1 Cu 2u2 Cu 2 对于工作机：法向进口时（Cu1 =0） H th 1 g 2u2
H th
g
(Cu 2 r2 Cu1r1 )
（叶片式流体机械的基本方程，又称欧拉方程） 等价形式：
H th
(Cu 2u2 Cu1u1 ) g
＄
u r
( 2 rCu )
H th
( 2 1 ) g 2
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
C Cr Cu Cz 令 Cm Cr Cz C Cm Cu Cm 轴面速度，其值与流量有关 Cu 周向速度，其值对能量转换有决定作用
§2.1 叶轮中流体运动分析
2. 轴面流线 叶轮内的流线是空 间流线，该曲线的空 间投影称为轴面流线。 如流动是轴对称的， 轴面流线的回转面即 为流面。
第二章
叶片式流体机械的 工作原理
§2.1 叶轮中流体运动分析
一．叶轮几何形状的表示方法
1. 流体机械的叶片是一空间曲面 2. 叶轮绕定轴旋转 设转轴为z，r为半径方向， 为圆周 方向，则叶面方程为：
(r , z )
A 点坐标：(rA , A , z A )
r
z
§2.1 叶轮中流体运动分析
§2.1 叶轮中流体运动分析
S1流面生成线
S2流面生成线 （吴仲华，1952年提出）
S1流面：取Z＝C的平面上以轴线为圆心的圆为生成线。－－－回转面 S2流面：取叶片表面上从前盖板（轮盖、上冠）到后盖板（轮盘、下环） 的任一曲线为生成线。 －－－叶片表面
§2.1 叶轮中流体运动分析
S2生成线 混流泵 叶轮
C Cm Cu Cm Wm Cu u Wu
§2.1 叶轮中流体运动分析
四、进出口速度三角形 能量转换与叶轮进出口流动密切相关； 速度三角形是研究流体运动的重要工具； 基本假定： 1、叶轮叶片数无穷多，叶片无限薄 2、相对流动定常 3、轴面速度在过流断面上均匀分布
出口速度 三角形
中间断面速度三角形 叶轮内相对运动的合成
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
Note：
1. 偏转不足和轴向旋涡都是由惯性引起的 2. 滑移引起的理论扬程减少与损失不同。 滑移→输出或输入功率缩减→转换能量的功能下降
3. 粘性对滑移现象有影响 工作机：滑移加剧 原动机: 滑移缓解
§2.3 有限叶片数的影响
二、滑移系数
滑移的影响很难精确计算。工程中：无限叶片数的假定 (2 b2 ) Hth →滑移系数修正→ H th 。
滑移系数有两种不同的定义方法：
Cu 2 方法一：定义 1 u2 H th 方法二：定义 H th
(Cu 2 Cu 2 Cu 2 )
如图所示控制体：
dL M dt
dt时间内流出的动量矩：L2 QCu 2r2dt dt时间内流进的动量矩：L1 QCu1r1dt dt内流出流进的动量矩差：dL Q(Cu 2r2 Cu1r1 )dt
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
dL M Q(Cu 2 r2 Cu1r1 ) dt 其中 : M 对转轴的外力矩
根据 H th
g
(Cu 2 r2 Cu1r1 )
原动机出口速度三角形
均有 : H th H th
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
2、轴向旋涡：是径流或混流式叶 轮中导致滑移更主要原因。
容器里置一浮标 容器以角速度 转动 浮标仅作平动
液体相对A以 旋转。 由于旋转矢量与轴线平行， 所以称之为轴向旋涡。
S1生成线
混流式 水轮机 转轮
§2.1 叶轮中流体运动分析
3. 过流断面
在轴面上作若干轴面流 线，再做一曲线与所有 轴面流线正交，该曲线 绕轴旋转一周形成的回 转面称为过流断面。 过流断面的面积确定了轴面速度的平均值。
设叶片周向厚度为Su , 定义叶片排挤系数 ，则：
t Su ZS 1 u t D Q Q Cm A 2 Rcb
H th
讨论：
g
(Cu 2 r2 Cu1r1 )
1）基本方程建立了流体能量和运动参数之间的关系。
若获得能量（工作机），速度矩增大； 若减少能量（原动机），速度矩减小； 若Hth=0，即外力矩M=0，表明没有叶片作用，此时流体 的速度矩保持常数。 2）对于径流或混流式机组，工作机多为离心流动, 原动机多为向心流动； 对于轴流式机组，能量的转换取决于周向速度的增减。
1、偏转不足：由于惯性，流体在 有限数叶片内速度方向的偏转程度 小于叶片所规定的程度—滑移。
对于工作机：Cu 2 Wu 2 , 方向与 u相反，Cu 2 Cu 2， 2 b 2
工作机出口速度三角形
对于原动机：Cu 2 Wu 2 , 方向与 u相同，Cu 2 Cu 2， 2 b 2
不同，叶片出口水流 角2不同。H th随的减 少而增大。
不同，叶片形状不同， 从而叶轮的性能不同。
反击系数与高压侧速度三角形的关系
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
a) 后弯叶片
b) 径向叶片
c) 前弯叶片
反击系数与叶片形状的关系
§2.3 有限叶片数的影响
一、有限叶片数对能量转换的影响
§2.1 叶轮中流体运动分析
Dn
60 D 计算点直径，n 转速 r
2、相对速度 w
方向：该点叶片表面的速度方向
方向：圆周方向
㎝
3、任一点的速度三角形
4、绝对速度的分量 cu 和cm
C和u的夹角，称为绝对水流角 w和-u的夹角，称为相对水流角
§2.1 叶轮中流体运动分析
用图形表示叶轮的几何形状
5. 轴面截线---用轴面投影法得到的轴面与叶轮的交线 6. 叶轮叶片形状的表示法---轴面截线族（正、背面）
a—前盖板；b—后盖板；c—叶轮叶片 d—叶片进口边；e--叶片出口边
§2.1 叶轮中流体运动分析
二.轴面速度和轴面流线
1. 在（r, θ,z）坐标中， 速度矢量：
§2.2 叶片式流体机械的基本方程
3、动扬程、势扬程和反击系数
（1）第二欧拉方程
流体的能量可分为位能，压能和 动能，相应的扬程（水头）也可 分为势扬程和动扬程。 由速度三角形：
W 2 u2 C 2 2uC cos u2 C 2 2uCu
1 2 uCu (C u 2 W 2 ) 2
和由经验确定。（ Cu 2 Hth， Hth）
Note : Hth与实际扬程（水头）不同
§2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 有限叶片数的影响
三、计算滑移系数的经验公式
（1）斯托道拉(Stodola )公式 Stodola主要考虑轴向旋涡的影响： Z （2）威斯奈(Wiesner )公式 Wiesner 对65个叶轮实验资料统计后提出： sin b 2 1 (1 f ) 0.7 Z f 的值与进出口直径的比值有关，定义临界比值为： r1 1 kcr r2 cr exp(8.16sin b 2 / Z )