03.奥数第三讲.除法与余数(答案)
小学四年级奥数教程第三讲(共8张PPT)
积与变化后的积的差数平均分成3份即找到其中的一 个乘数；再用两个乘数的积286，除以求出的一个 乘 数，即可求出另一个乘数。
第6页，共8页。
练习3：⑴两数相乘，假设一个乘数增加，另一个乘数不变， 积增加168，假设另一个乘数增加14，这个乘数不
变，积增加420。那么原来的积是多少？
分析：因为积=乘数×乘数〔10〕，那么积应是第一个乘数 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解
本 题的关键。
练习4：⑴一个乘数是6，另一个乘数比积小140，这个乘法
算式是多少？
⑵一个乘数是9，积比另一个乘数多720，另一个乘
数是多少？
⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数 和
乘得的积相加得319，另一个乘数是多少？
第5页，共8页。
例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积
就等于220，原来这两个数分别是多少？ 分析：假设两个乘数分别为a和b。根据题意得：
a×b=286……⑴ 〔a-3〕×b=220……⑵
利用乘法分配律将⑵化简得： a×b-3b=220……⑶ 比较⑴与⑶，其中一个因数减少了3，积就比原来减
第3页，共8页。
例1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于
240，而减数是差的2倍，差是多少？
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2
倍正好是240，于是可以求出被减数：240÷2=120。 乘⑶数一是 道多乘少法？算式中再，一个把乘数差是9，看把两作个乘1数倍和 数，那么减数为2倍数，120相当于差的
是a×3b2=×248=6注1…2…8意。⑴：在有余数的除法中，余数一定比除数小。
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘 除数×商=被除数 ⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数和 减法各局部之间的关系：被减数-差=减数 减数小28，被减数是多少？ 算式是多少？ 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解本 例4：一个乘数是10，积比另一个乘数多630，另一个 号，得到的结果是120，正确的商是多少？ 数，即可求出另一个乘数。 加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积 a×b-3b=220……⑶
四年级奥数专题之整除与余数
四年级奥数整除与余数【导言】我们学习的除法算式有两种情况，一种是被除数除以除数以后，余数为0，即数的整除性；另一种是被除数除以除数以后，余数不为0，即有余数的除法。
一个有余数的除法包括四个数：被除数÷除数=商……余数。
这个关系也可以表示为：被除数=除数×商+余数。
下面来总结一下整除和有余数除法的特征：1、整除：（1）能被2整除的特征：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。
（2）能被3整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。
（3）能被4（或25）整除的特征：如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数能被4（或25）整除。
（4）能被5整除的特征：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。
（5）能被8（或125）整除的特征：如果一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数能被8（或125）整除。
（6）能被9整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除。
（7）能被11整除的特征：如果一个数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。
2、有余数的除法：（1）一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同。
（2）一个数除以8的余数，与它的末三位除以8的余数相同。
（3）一个数除以9的余数，与它的各位数字之和除以9的余数相同。
（4）一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差除以11的余数相同。
（如果奇位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，可用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得的余数与11的差即为所求）。
【经典例题1】已知一个6位数14A52B能被5和9整除，求这个6位数。
【解题步骤】能被5整除的数的末位是0或5，能被9整除的末位是各位上的数字之和能被9整除，即1+4+A+5+2+B能被9整除。
当B=0时，A取6；当B=5时，A取1。
三年级奥数--除法与余数
一个数除以5余3，除以7也余3，这个数最小是几？一个数除以18余12，将这个数扩大5倍，余数是几？一个除法算式，商8余2。
已知被除数与除数的和是65，被除数和除数分别是多少？安安在做有余数除法时，把除数8错看成3，求出商15余2，正确的余数应该是几？不相等的两个两位数，它们的和除以3余数是2，它们的差除以3余数是0。
这两个数的和最小是几？n为任意一个整数，那么n×(n＋1)×(n＋2)×…×(n＋10)除以24的余数是几？现有生梨若干个，如果每次拿走5个，最后还剩2个；如果每次拿走7个，最后还剩1个，这堆生梨最少有多少个？三（1）班和三（2）班学生一起开展游戏活动。
如果5人一组，还剩下4人；如果4人一组，还剩下3人；如果3人一组，还剩下2人。
这两个班级至少有多少人？城隍庙的节日彩灯按以下顺序摆放，一盏红灯、二盏黄灯、一盏红灯、二盏蓝灯、一盏红灯、二盏绿灯、一盏红灯、二盏黄灯、一盏红灯、二盏蓝灯、一盏红灯、二盏绿灯……在一排100盏彩灯中，最后一盏灯是什么颜色？1．一个数除以7，商16余5，这个数除以9的余数是几？2．一个数除以6余2，除以9也余2，这个数最小是多少？3．一个两位数除以9余3，除以7也余3，这个两位数最大是多少？4．23除以一个一位数，余数是3，这样的算式有哪几个？5．一个数除以23余11，将这个数扩大3倍，余数是几？6．在A÷B＝14……9中，A最小等于几？7．一个出发算式，商7余5.已知被除数与除数的差是41，被除数和除数分别是多少？8．某雏鹰中队的人数，被7除正好除尽，除以6余5，这个雏鹰中队最少有多少人？9．荣荣在做有余数除法时，把被除数274看作了247，商比原来小3，余数正好相同，这个余数是几？10．从一个四位数中减去8，连续减了若干次后，还剩6，这个四位数最小是几？最大是几？11.有一堆苹果，如果每次拿走5个，最后还剩下2个；如果每次拿走3个，最后还剩下1个，那么这堆苹果至少有多少个？12.有黑球和白球共100个（排列如下），第60个是黑球还是白球？○●○○○●○○●○○○●○○●○……。
小学五年级奥数题目及答案：带余除法
小学五年级奥数题目及答案：带余除法教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
带余除法
69、90和_5被某个正整数N除时，余数相同，试求N的值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：_除以2余1，_除以2余1，即_和_被2除余数相同（余数都是1）。
但是_-_能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N｜（90-69），即N｜_，N｜（_5-90），即N｜35，
∴N是_和35的公约数。
∵要求N的值，
∴N是_和35的公约数。
∵_和35的公约数是7，
∴N是7。
小学五年级奥数题目及答案：带余除法.到电脑，方便收藏和打印：。
奥数余数问题带余除法
精心整理
页脚内容
带余除法
被除数=除数×商+余数
被除数—余数=除数×商
余数=被除数—除数×商
商=（被除数—余数）÷除数
要注意以下几点：
1. 余数总是小于除数的整数。
2. 只要
3. 整除例1、 例2、 数是多
1、 被
2、一个
3、两个
4、1705
5、如果例3、 1、被除2、被除3、两个4、一个5、1492
6、从
7、两个例4、 1、一个
2、一个
3、有一个两位数被3除或被4除，余数都是1，符合这一条件的最大三位数和最小三位数各是多少？
4、有一个最小的两位数，除以5余数是3，除以13余数是5，这个最小的两位数除以11余数是多少？
5、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8.被除数、除数、商及余数的和是多少？
6、一个两位数除329，这个两位数与商相等，余数是5，求这个两位数。
7、一个三位数，它除以19，所得的商和余数相等，符合这个条件的三位数有多少个？其中最大的是多少？最小的是多少？
精心整理
页脚内容
8、五年级同学去西湖划船，若每船坐8人，则余下7人；若每船坐12人，则余下11人，若每船坐14人，则余下13人，五年级至少有同学多少人？
9、实验小学五年级的同学在操场上做游戏，每组5人则多1人，每组6人则多1人，每组7人则多1人，五年级做游戏的同学至少有多少人？
10、筐子里有一些皮球，三个三个地数余2个，四个四个地数余3个，五个五个地数余4个，筐子里至少有多少个皮球？。
小学奥数精讲：带余除法(同余式和同余方程)知识点及典型例题
小学奥数精讲：带余除法（同余式和同余方程）一、基本性质的复习1、带余数除法算式：a÷b=q……r(a、b、q、r 均为整数) 从中我们应该得到：（1）b>r 除数大于余数（2）a-r=b×q 被除数减去余数则会出现整除关系，则带余数问题就可以转化为整数问题。
2、余数的性质：（1）可加性：和的余数等于余数的和。
即：两数和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。
例：7÷3=2……1 5÷3=1……2，则（7+5）÷3 的余数就等于（1+2）÷3 的余数0。
（2）可减性：差的余数等于余数的差。
即：两数差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。
例：17÷3=5……2 5÷3=1……2，则（17-5）÷3 的余数就等于（2-2）÷3 的余数0。
（3）可乘性：积的余数等于余数的积。
即：两数积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。
例：64÷7=9……1 45÷7=6……3，则（64×45）÷3 的余数就等于（1×3）÷7 的余数3。
二、同余式在生活中，若两个自然数 a 和 b 都除以同一个除数m 时，余数相同该如何表示呢？在代数中我们称之为同余。
即：a 与b 同余于模m。
意思就是自然数a 和b 关于m 来说是余数相同的。
用同余式表达为：a≡b(modm).注：若a 与b 同余于模m，则a 与b 的差一定被m 整除。
（余数的可减性）三、例题。
例1、当2011 被正整数N 除时，余数为16，请问N 的所有可能值有多少个？例2、（1）求多位数1234567891011…20102011除以9的余数？（2）将1开始到103的连续奇数依次写成一个多位数：a=135791113…9799101103，则数a共有多少位？数a除以9 的余数为几？（3）一个多位数1234567……979899，问除以11 的余数是多少？例3、（1）用一个数除200 余5，除300 余1，除400 余10，求这个数？（2）甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69 人，85 人、93 人、97 人。
小学奥数 余数问题 完整版教案带解析和答案
数论问题之余数问题教学目标余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
三大余数定理：1、余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2、余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)三、弃九法原理而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。
二年级奥数：巧用余数(一)教案含解析答案
练习3
1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？
2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？
解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5.
练习2
1.（）÷7 =（）……（），余数可以是（），最大余数是（）
2.（）÷5 =（）……（），余数可以是（），最大余数是（）
3.（）÷6 = 5……（），余数取最大时，被除数是（）。
【例题3】
新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？
要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
【例题1】
，除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。
小学奥数之带余除法解题(完整版)
小学奥数之带余除法解题1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑴ 余数小于除数． 3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．除法公式的应用【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。
【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分 【解析】 125 【答案】125【例 2】 一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
5-5-1.带余除法（一）教学目标知识点拨例题精讲【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为999，999362727÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980⨯+=【答案】980【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。
小学奥数 余数问题 完整版教案带解析和答案
数论问题之余数问题教学目标余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
三大余数定理：1、余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2、余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)三、弃九法原理而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。
奥数余数问题带余除法资料
奥数余数问题带余除法带余除法被除数=除数×商+余数被除数—余数=除数×商余数=被除数—除数×商商=（被除数—余数）÷除数要注意以下几点：1.余数总是小于除数的整数。
2.只要除数不为0，带余除法总能进行，且商和余数是唯一存在的。
3.整除是带余除法的特殊情况。
例1、用一个两位数除766，余数为66，求这个两位数。
例2、甲数除以7，商3余5；乙数除以7，商5余3，甲乙两数之和除以7，商是多少，余数是多少？1、被除数是96，除以一个两位数，商是7，余数是5，求这个两位数。
2、一个整数除以127的商是78，余数是9，这个数是多少？3、两个整数a、b，a除以b的商是14，余数是5，如果b=9，那么a是多少？4、1705除以一个两位数得到的余数是40，求这个两位数。
5、如果一个数除439，2188，3142都余15，那么这个数是多少？例3、573除以一个数得的商是11，并且除数与余数的差是3，求除数和余数。
1、被除数与除数的和是136，商是7，余数是8，求被除数与除数。
2、被除数、除数、商与余数的和是903，已知商是35，余数是2，求被除数和除数。
3、两个整数相除的商是27。
余数是19，已知被除数比除数多565，求被除数。
4、一个数除以25的商是余数的3倍，这个数是余数的多少倍？5、1492除以一个数，商是46，且除数比余数大12，则除数是多少？余数是多少？6、从574中减去一个数，再除以这个数，商7余6，这个数是多少？7、两个数相除，商是7，余数是5，除数比被除数小131，被除数是多少？例4、某数除以5余2，除以3余1，求满足着个条件的最小两位数是多少？1、一个数除以3余1，除以8余3，除以11余2，那么满足这个条件的最小的自然数是几？2、一个数被8除余5，被5除余2，这个数最小是多少？3、有一个两位数被3除或被4除，余数都是1，符合这一条件的最大三位数和最小三位数各是多少？4、有一个最小的两位数，除以5余数是3，除以13余数是5，这个最小的两位数除以11余数是多少？5、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8.被除数、除数、商及余数的和是多少？6、一个两位数除329，这个两位数与商相等，余数是5，求这个两位数。
小学奥数数论余数问题的解析
小学奥数数论余数问题的解析
小学奥数数论余数问题的解析
1。
（四中小升初选拔试题）被除数，除数，商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
分析：方法1：通过对题意的`理解我们可以得到：被除数=除数×商+余数=除数×33+52;
又有被除数=2143—除数—商—余数=2143—除数—33—52=2058—除数;
所以除数×33+52=2058—除数;
则除数=（2058—52）÷34=59，被除数=2058—59=1999。
方法2：此题也可以按这个思路来解：从被除数中减掉余数52后，被除数就是除数的33倍了，所以可以得到：2143—33—52—52=（33+1）×除数，求得除数=59，被除数=33×59+52=1999。
转化成整数倍问题后，可以帮助理解相关的性质。
有余数的除法三年级奥数
第三讲有余数的除法之巴公井开创作在有余数的除法中：（1）余数必需小于除数；（2）被除数=商ⅹ除数+余数.例1.□÷6=8……□,要使余数最年夜,被除数应填几？练习题（1）□÷□=8……15,要使除数最小,被除数应填几？（2）当余数最年夜时,被除数是几多？（）÷4=7……（）例2.算式28÷（）=（）……4,除数和商各是几多？练习题（1）下列算式中,除数和商各是几多？（2）下列算式中,除数和商各是几多？37÷（）=（）......7 22÷（）=（） (4)例3.算式（）÷7=（）……（）,商和余数相同,被除数可以是哪些数？练习题（1）下列算式中,商和余数相同,被除数可以是哪些数？（）÷6=（）……（）（2）下列算式中,商和余数相同,被除数可以是哪些数？（）÷5=（）……（）例4,在（）÷（）=7……（）中,被除数最小是几？练习题（1）在（）÷（）=32……4中,被除数最小是几？（2）在（）÷（）=17……5中,被除数最小是几？例5.有一串珠子,按“1白4黑”的顺序排列,那么第24颗珠子是什么颜色？第81颗呢？练习题（1）有一串珠子,按“2白3黑”的顺序排列,第27颗珠子是什么颜色？第88颗呢？（2）一列数：3,6,92,3,6,9,2…,第30个数是几？第41个数呢？家庭作业1.下面算式中,两个方框内应填什么数才华使这道整数除法题的余数最年夜？（）÷5=10……（）2.下列算式中,要使余数最年夜,被除数是几？（）÷6=7……（）（）÷12=10……（）3.下列算式中,除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3)4.一堆梨,其总数不到50个,如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个,那么这堆梨最多有几多个？5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中,第1992个字母是哪个字母？家庭作业1.下面算式中,两个方框内应填什么数才华使这道整数除法题的余数最年夜？（）÷5=10……（）2.下列算式中,要使余数最年夜,被除数是几？（）÷6=7……（）（）÷12=10……（）3.下列算式中,除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3)4.一堆梨,其总数不到50个,如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个,那么这堆梨最多有几多个？5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中,第1992个字母是哪个字母？。
四年级奥数第三讲
第一和差问题例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？例3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
上、中、下三册各多少元？例4．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？例5．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？□+□+△+○=20 (1)□+△+△+○=17 (2)□+△+○+○=15 (3)练习与思考1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只？2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。
问：三人各储蓄多少元？4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。
张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8．两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？10．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？□+□+△+○=46□+△+△+○=37第二年龄问题日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。
带余数的除法奥数题道 带余数的除法奥数题及答案
带余数的除法奥数题道带余数的除法奥数题及答案题目1小明手上有45个苹果，要均分给他的3个朋友。
请问小明每人能分到几个苹果，还有剩余几个苹果？解答将45除以3得到商15，余数为0。
小明每人能分到15个苹果，没有剩余。
题目2小红收到了30本书，想要将它们平均分成4堆。
请问每堆书有几本，还有剩余几本书？解答将30除以4得到商7，余数2。
小红每堆书有7本，还剩下2本。
题目3小华手上有65只纸鹤，他想把它们放在3本相同大小的笔记本中。
请问每本笔记本里有几只纸鹤，还有剩余几只？解答将65除以3得到商21，余数2。
每本笔记本里有21只纸鹤，还剩下2只。
题目4有100个学生参加足球比赛，要将他们平均分到10个队中。
请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将100除以10得到商10，余数0。
每个队有10个学生，没有剩余。
题目5小李有17本漫画书，要将它们分成5堆。
请问每堆有几本书，还有剩余几本？解答将17除以5得到商3，余数2。
每堆有3本书，还剩下2本。
题目6小明买了23根铅笔，要均分给他的4个朋友。
请问每人能分到几根铅笔，还有剩余几根？解答将23除以4得到商5，余数3。
每人能分到5根铅笔，还剩下3根。
题目7小华有98个糖果，他想将它们平均分给他的7个同学。
请问每个同学能分到几个糖果，还有剩余几个糖果？解答将98除以7得到商14，余数0。
每个同学能分到14个糖果，没有剩余。
题目8小红有53块巧克力，她想将它们分成4堆。
请问每堆有几块巧克力，还有剩余几块？解答将53除以4得到商13，余数1。
每堆有13块巧克力，还剩下1块。
题目9小李有63颗石头，他想将它们放在4个箱子中。
请问每个箱子里有几颗石头，还有剩余几颗？解答将63除以4得到商15，余数3。
每个箱子里有15颗石头，还剩下3颗。
题目10有30个学生参加篮球比赛，要将他们平均分到6个队中。
请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将30除以6得到商5，余数0。
小学五年级奥数专题——带余除法问题
小学五年级奥数：专题三——带余除法1 、5122除以一个两位数取得的余数是66，求这个两位数。
2、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
3、甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
4、有一个整数，用它去除70，110，160取得的三个余数之和是50。
求这个数。
5、求478×296×351除以17的余数。
6、甲、乙两个代表团搭车去参观，每辆车可乘36人。
两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。
参观完，甲代表团的每一个成员与乙代表团的每一个成员两两合拍一张照片留念。
若是每一个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？7 、9437569与8057127的乘积被9除，余数是__。
8 、在1、2、3、4、……、1993、1994这1994个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_______个。
9 、一个整数，除300、262、205，取得相同的余数（余数不为0）。
这个整数是_____。
10、小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数刚巧相同。
那么该题的余数是多少？11、五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡觉，明天再说。
夜里，一只猴子偷偷起来，吃掉一只桃子，剩下的桃子正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡觉；第二只猴子起来，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡觉。
第三、四、五只猴子也都这样做。
问：最初至少有______个桃子。
12 、在1、2、3、……、30这30个自然数中，最多能掏出______个数，使掏出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。
13、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
求知足条件的最小自然数。
五年级奥数春季班第3讲 带余除法进阶
第三讲带余除法进阶模块一、化除为乘一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q……r，或者a=b×q+r，0≤r<b；当r=0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商。
在带余除法的算式中，已知三个量，就可以求出第四个量。
特别注意：0≤r<b.例1．完成下列填空：17÷5=……；÷6=13……4；79÷=9……7；113÷=12……；解：17÷5=3……2；82÷6=13……4；79÷8=9……7；113÷9=12……5；例2．两个自然数相除，商是7，余数是5，如果两个数相加，和是69，那么这两个数分别是和。
解：设这两个自然数分别为a、b，且a=7b+5，a+b=69，则7b+5+b=69，解得b=8，a=61.所以这两个数分别是61和8。
模块二、余数的特征余数特征：1．末位法——被4、25、8、125、16、625除的余数特征；2．数位和法——被3、9、99除的余数特征；3．数位差法——被11除的余数特征；4．三位截断法——被7、11、13除的余数特征；例3．34567除以3、4、5、7、9、11、13、99、999的余数分别为；；；；；；；；。
解：34567除以3、4、5、7、9、11、13、99、999的余数分别为1；3；2；1；7；5；0；16；601。
例4．（1）23456789+3456789的结果除以9的余数为；（2）23456789×3456789的结果除以9的余数为；（3）36×37×38+39×40×41的结果除以7的余数为；解：（1）23456789+3456789≡8+6≡5 (mod 9)，所以余数是5；（2）23456789+3456789≡8×6≡48≡3(mod 9)，所以余数是3；（3）36×37×38+39×40×41≡1×2×3+4×5×6≡126≡0 (mod 7)，所以余数是0.模块三、1．a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差（或a的余数加一个除数减b的余数）；2．a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和（或这个加除以c的余数）；3．a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）；例5．（1）若已知358除以7的余数是4，那么359除以7的余数是；360除以7的余数是；（2）3、32、33、34、35、36、37、38、39、310除以7的余数分别是；；；；；；；；；。
小学三年级奥数余数问题
小学三年级奥数余数问题第三讲余数问题一、知识概要（1）被除数÷除数＝商……余数（余数一定要小于除数）被除数＝除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷商＝除数。
（2）一个数被9除的余数叫做这个数的“九余数”（或“弃九数”）。
求一个数的九余数，就是求这个数各个数位上数字之和的九余数。
例如：求345÷9的余数，就用（3＋4＋5）÷9＝12÷9＝1……3，可知345÷9的余数是3。
（3）如果整数a和b被几除，得到的余数是相同的，那么，我们僦称a和b“同余”。
同余性质有：⑴若a和b同余，c和d同余，则a±c和b±d同余；⑵若a和b同余，c和d同余，则a×c和b×d同余。
二、典型例题精讲1、△□□□□□△□□□□□△□□……这列图形的第310个图是什么图形？识题技巧：这个图形的排列规律是：“△□□□□□”6个为一组依次循环。
求出310的余数，找到排列在第“余数”位的那个图形即是。
解：310÷6＝51（组）……4（个）答：这个图形的第310个图是□。
2、哪些数除以7结果的商和余数都相同？识题技巧：把原题写成□÷7＝□……□的形式，因为“余一定小于除数”，所以，余数有（7-1）种可能。
（根据“知识概要”<1>可解答）解：如表所示。
答：这些数是8、16、24、32、40、48。
3、积的个位是数字几？个19933333⨯⨯⨯⨯ 识题技巧：3＝3 （1个3） 3×3＝9（2个3）3×3×3＝27（3个3）3×3×3×3＝81（4个3）3×3×3×3×3＝243（5个3）3×3×3×3×3×3＝729（6个3）…………………从以上算式不难看出它们的规律：积的个位数字随“×3”个数的增加而按“3、9、7、1”依次循环。
小学奥数论：整除和余数知识点总结及经典例题
小学奥数论：整除和余数知识点总结及经典例题1.数论——数的整除和余数2.1基本概念和基本性质2.1.1定义整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2.1.2表达式和读法b∣a，读着b能整除a;或a能被b整除；b a，不能整除；2.1.3基本性质①传递性：如果a|b,b|c,那么a|c;即b是a的倍数，c是b的倍数，则c肯定是a的倍数；②加减性：如果a|b、a|c，那么a|(b c);③因数性：如果ab|c，那么a|c，b|c;即如果ab的积能整除c,则a 或b皆能整除c;④互质性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能整除c，且ab互质，则ab的积能整除c;⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
2.2数的整除的判别法2.2.1末位判别法2.2.2数字和判别法（用以判别能否被3或9整除）各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。
173652÷9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9；简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1个或多个9，剩下数字的和x再除以3或9；如果x﹥9,则余数为x-9;如果x﹤9,则余数为x。
2.2.3奇偶数位判别法（用以判别能否被11整除）从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除；81729033÷11:奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。
余数的判断法与整数位的判断法一致。
2.2.4三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）2.2.4.1基本用法从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除；如，86372548，奇数段的和为（548+86），偶数段的和为372，求两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三讲除法与余数
1．老师带来了12个苹果，要分给4个小朋友，并且想让每个小朋友分得的苹果一样多。
那么有几种不同的分法呢？
王老师这样分：先拿4个苹果，给每个小朋友一个；又拿出4个苹果，给每个小朋友一个苹果；……这样分下去一直到苹果分完为止。
李老师这样分：先拿3个苹果，给第一个小朋友；再拿出3个苹果，给第二个小朋友；……这样一直分到最后一个小朋友为止。
请小朋友们想一想，这两种分法效果一样吗？再想一想，你认为那一种方法好呢？请说出自己的理由。
提示：“平均分”的除法与“包含”除法，这两者既有区别又有联系，是对立统一的。
2．在第1题中的问题中，我们学会了一种平均分配东西的方法，我们给它起一个名字叫做“除法”。
我们想一想，如果时光倒转，把我们平均分配物品的过程反过来的话，是怎样的一个问题呢？
对了，是一个求几个相同数和的问题，要用乘法来解决。
也就是说，除法和乘法是很类似的。
除法只不过是把乘法的过程反过来算而已。
比如：被除数÷除数=商，反过来的话，商×除数=原来的被除数。
这是很有趣的一个规律，请大家牢记。
因此，对于比较简单的除法算式，我们可以利用乘法口诀反推出结果！请列式计算：
(1) 把10块大白兔奶糖平均分给牛牛和壮壮，他们俩每人可以分到几块大白兔奶糖？
(2) 把21本故事书，平均分给小明、小红和小花，他们每人可以分到几本故事书？
(3) 把48台电脑平均分给六个年级，每个年级可以分到几台电脑？
总结：当每份都一样多时：平均分除法——总数÷份数= 每份数；
包含除法——总数÷每份数= 份数；
而对于除法的逆运算：乘法——每份数×份数= 总数。
3．利用乘法口诀计算：
1÷1 = 2÷1 = 2÷2 = 3÷1 = 3÷3 =
4÷1 = 4÷2 = 4÷4 = 6÷2 = 6÷3 =
8÷4 = 12÷3 = 12÷6 = 15÷5 = 18÷3 =
18÷6 = 18÷9 = 24÷3 = 24÷4 = 30÷5 =
36÷6 = 36÷4 = 32÷4 = 81÷9 = 72÷8 =
42÷7 = 63÷9 = 64÷8 = 49÷7 = 45÷9 =
并观察这些算式，你找到了什么规律呢？
提示：既可以联想到乘积不变的性质，也可以联想到商不变的性质。
可见，乘法与除法是相互依赖的。
还有除以1等于自己的规律，除以自己等于1的规律，等等……
4．会算除法算式固然很重要，但是懂得除法的意义更加重要，除法的意义可以帮助我们把口诀里没有的算式也能算出来。
不信的话，请列式计算以下题目：
(1) 把30根铅笔平均分装在两个文具盒中，平均每个文具盒中要装几支铅笔？
(2) 60粒草莓，每20粒装成一袋，一共需要装多少袋？
(3) 学校将50个足球平均分给10个班，请问每个班分到多少个足球？
(4) 100朵鲜花，每10朵扎成一束花，一共可以扎成多少束花？
列式解应用题：
5．(1) 学校鼓乐队购买了9顶单价7元的帽子，一共花掉多少钱？
(2) 学校鼓乐队买8顶相同的帽子用了72元，每顶帽子多少元？
(3) 学校鼓乐队用56元购买单价7元的帽子，可以买回多少顶？
6．(1) 王伯伯今年种了5亩小麦，共收获小麦20吨，求王伯伯今年种小麦的平均亩产量。
(2) 王伯伯今年共收获30吨小麦，平均亩产量为5吨，王伯伯今年种了几亩小麦？
(3) 王伯伯今年种了9亩小麦，平均牧场量为6吨，王伯伯今年共收获小麦多少吨？
7．(1) 一台机器每小时可以生产8件玩具，要完成64件玩具的任务需要几小时？
(2) 一台机器9个小时生产了90件玩具，这台机器平均每小时生产多少件玩具？
(3) 一台机器生产每天工作10小时，平均每小时生产8件玩具，那么这台机器一天可
以生产多少件玩具？
8．(1) 小明骑自行车沿二环行驶一周共用3小时，已知二环路全长15公里，求小明的平均时速。
(2) 小明骑自行车以每小时6千米的速度绕三环行驶一周，共用4小时，求三环路的全
长是多少千米？
(3) 小明骑自行车以每小时8千米的速度绕全长40千米的四环路行驶一周，需要几小
时可以完成？
9．请根据每一个算式，开动脑筋，出一道应用题，要求所出的题目要用所给的算式解答：
(1) 35÷5 = （要求用“平均分”的除法）
(2) 40÷8 = （要求用“包含”除法）
(3) 80÷10 = （要求用“平均分”的除法）
(4) 90÷30 = （要求用“包含”除法）
10．已知：△ + △ + △= 6，○ + ○ + ○= 15；
那么：△ + ○= （）。
（要求用两种方法）
11．光明小学募集爱心捐款，一、二年级共捐来1200元钱，三、四年级共捐来1500元钱，五、六年级共捐来2300元钱，然后再把这笔钱平均捐给5名失学儿童，请问这些失学儿童每人可以得到光明小学的爱心捐款多少元？如果每个失学儿童只需要500元交学费，那么这笔捐款可以帮助几个失学儿童？
12．有余数的情况：
在现实生活中，做除法的时候不一定总是可以除尽，有的时候还会有剩余。
比如：把12个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友最多可以分到几个苹果？会不会用剩余？如果有，剩余几个苹果？
再比如：小明有23元钱，去商店买4元钱的高级冰棍，最多可以买几根？会不会剩余一些钱？如果有，剩余多少钱？
对了，以上两种情况，都无法刚好除干净，从而都会有剩余。
但是通常我们为了分配的尽可能彻底，会得到一个最小的剩余，这个最小的剩余就叫做余数。
我们有一个常识，就是余数一定要小于除数。
同学们想一想，这是为什么呢？
对了，在平均分除法中，如果余数大于或等于除数的话，就还可以给每一份再分一个（你可以给大家举一个例子吗）；在包含除法中，如果余数大于或等于除数的话，就还可以再分一份（你可以给大家举一个例子吗）。
13．列算式解应用题：
(1) 爷爷把32个桃子平均分给6个孙子，每个孙子最多可以分到几个桃子？还会剩下
几个桃子？
(2) 爷爷把一篮桃子平均分给6个孙子，结果每个孙子分到了5个桃子，篮子里还剩下
2个桃子，那么爷爷这篮桃子原来一共有多少个？
然后，请大家比较一下，看看能发现什么规律？
对了，回忆一下我们前面得到的规律：商×除数= 被除数；类似的，在有余数时，我们有这样的规律：商×除数+ 余数= 被除数。
（请注意运算顺序！）
14．(1) 这个月的1号是星期一，那么7天后是星期几？
(2) 这个月的1号是星期一，那么15号是星期几？
(3) 这个月的1号是星期一，那么24号是星期几？
15．趣题：鸡蛋可以用来孵化小鸡（大约26天左右），但却并不是每个鸡蛋都可以孵出小鸡来的，博士大叔做了一个实验，他用30个鸡蛋孵出10小鸡。
那么，我们可以知道，平均大约多少个鸡蛋可以成功孵出一只小鸡？。