分数应用题之量率对应

第16讲 分数应用题之量率对应

以前我学习过“和差倍”问题。在这一讲，继续来学习“和差倍”问题，但不同的是，在今天的学习中我们将引入“分数倍”的概念。和“整数倍”一样，“整数倍”一样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示。我们举一个例子：小明买了20个苹果，10个桔子，容易知道，小明买的苹果数量是桔子的2倍，那桔子的数量是苹果的

21倍，或者桔子的数量是苹果的21 。我们把分数倍，比如前面的“2

1”，称之为分率。 注意，每一个分率都有一个对应的总量。例如，桔子的数是苹果的

21 ，在这里，分率“21”所对应的总量是苹果总数，“

21”表示的是苹果总数的一半。如果我们将苹果的数量设为“1”份，那么桔子的数量就为“2

1”份。通常，将分率所对应的总量设为“1”份，也就是此分率所对应的单位“1”。在计算分数应用题的时候，一定要首先找到分率所对应的单位“1”。

当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易。例如，小明的20个苹果，他的桔子数量是苹果数量的21，那小明就拥有102

120=⨯（个）桔子。那么知道了分率的对应量，如何来求单位“1”呢？请熟记公式：

例如，小高有30张动物卡，他的动物卡是植物卡数量的

52，那么他的植物卡有多少张呢？ 列式计算：755

230=÷（张），即小高有75张植物卡。一般来说，每一个分率都会有一个数量和它对应（包括单位“1”），我们将这种对应关系称为量率对应。找到量率对应是解决分数应用题的关键。

例题1 等候公共汽车的人整齐地排成一列，小高也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的4

1。从前往后数，小高排在第几个？ 分析：如果能知道总人数，那么小高前面的人数就能确定下来，那么他排第几个也就知道。这一列人可以分成三类：小高前面的人，小高和小高后面的人，小高前面的人数占总人数的

32，后面的人数占总人数的4

1，那么剩下的人呢？

练习1 小华和妈妈一起去买东西。开始去蔬菜市场买菜，用去了妈妈所带钱数的3

1；然后去超市买日用品，又用去了妈妈所带钱数的2

1。这里，剩下的钱数刚好够妈妈和小华打车回家。如果妈妈和小华打车共用了16元，那么妈妈总共带了多少钱？

在例题1中，我们之所以可以利用32和4

1来计算小高对应的分率，是因为两个分率所对应的单位“1”都是排队的总人数。如果它们对应的单位“1”不相同，则不能进行分率加减。

在例题1中，容易找到分率与数量的对应。但有的题目并不直接给出分率所对应的数量，那就需要同学们仔细寻找和计算，完成量率对应。

例题2 五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少

201，结果总人数增加了16人。请问：现有男生有多少人？ 分析：题目条件虽然比较多，好在分率只有一个，同学们能不能看出“20

1”这个分率是相对于哪个单位“1”来说的？它对应的又是哪个量呢？

练习2 上届校运动会共有250名同学报名参加。本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2人，而总人数去增加了4人，原因是女生增加了20

1，那么本届校运动会有多少女同学报名？

在一些分数应用题中，量率对应会藏得比较深，同学们需要擦亮眼睛，仔细寻找。

例题3 小明和小刚两人玩电子游戏，通过第一关后，小明得了120分，小刚得了200分。接下来，他们俩在第二关得到相同的分数。累加两关总得分，小明的得分是小刚的4

3，两人在第二关各得了多少分？

分析：通过第一关后，小明和小刚和得分分别为120分和200分，但是通过第二关后，两人的得分都改变了。但这个过程中有没有哪个量始终不变呢？如果能找到这个量，你能找到它所对应的份率吗？

练习3 有两桶水，分别重20千克和15千克。向两个桶内分别倒入同样重量的水后，第二桶的重量就变成第一桶的

54，那么倒入水的重量是多少？

例题4有一堆砖，搬走总数的41后又运来306块，这时这堆砖块比最开始还多了5

1。问：原来这堆砖原来有多少块？

分析：这道题中只有一个具体的量：306块砖，那么我们就应该去寻找它所对应的分率。

练习4 小红看一本故事书，第一天看了全书的

31，第二天看了50页，这时还剩下4

1没有看，那么他第一天看了多少页？

例题5 用一批纸装订一种练习本。第一天装订了120本，还剩全部纸的5

2；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸。这批纸原来一共有多少张？

分析：本题既有本子，又有纸张，感觉有两套数量关系。但只要缕清本子与纸张的对应关系，两者闵可以统一起来处理，而统一两的关键就是分率。

那这两者的分率有什么联系呢？大家不妨想想这样一个问题：如果装订用了

31的纸张，那么装订完的本子总数的几分之几？如果装订定完了一半的本子，那么纸张有了几分之几？

练习5：将一批苹果装箱，如果装42箱同，还剩下这批苹果的

107；如果装85箱，还剩下1540个苹果，这批苹果共有多少个？

思考题：唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的

21，唐僧和沙僧共吃了总数的31，唐僧和孙悟空共吃了总数的

41，那么唐僧吃了总数的几分之几？

本讲作业：

1、一本书，第一次看了全书的

31，第二次看了6页，这时还有一半没有看。问这本书共的几页？

2、一个水箱中的水是装满时的

65，用去200升以后，剩余的水是装满时的4

3。这个水箱的容积是多少升？

3、小红在练毛笔字，第1个小时结束的时候，还差

41才完成练字计划。第2个小时小红又写了90个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的5

1，那么小红原计划写多少个字？

4、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的13

8，问剪下的一段长多少厘米？

5、果农把收获的一堆苹果打算装箱运输，每箱的重量相同，第一车装运12箱，第二车装了6箱又20千克，正好装完。如果第二车苹果的重量是第一车的

32，那么这堆苹果共有多少千克？