八年级压轴题 期末复习试卷(提升篇)(Word版 含解析)
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八年级压轴题期末复习试卷(提升篇)(Word版含解析)
一、压轴题
1.阅读并填空:
如图,ABC是等腰三角形,AB AC
=,D是边AC延长线上的一点,E在边AB 上且联接DE交BC于O,如果OE OD,那么CD BE
=,为什么?
解:过点E作EF AC交BC于F
所以ACB EFB
∠=∠(两直线平行,同位角相等)
D OEF
∠=∠(________)
在OCD与OFE
△中
()
________
COD FOE
OD OE
D OEF
⎧∠=∠
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
所以OCD OFE
△≌△,(________)
所以CD FE
=(________)
因为AB AC
=(已知)
所以ACB B
=
∠∠(________)
所以EFB B
∠=∠(等量代换)
所以BE FE
=(________)
所以CD BE
=
2.如图,在△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AD=2BD.
(1)如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使
△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
3.(1)在等边三角形ABC中,
①如图①,D,E分别是边AC,AB上的点且AE=CD,BD与EC交于点F,则∠BFE的度数是度;
②如图②,D,E分别是边AC,BA延长线上的点且AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,此时∠BFE的度数是度;
(2)如图③,在△ABC中,AC=BC,∠ACB是锐角,点O是AC边的垂直平分线与BC的交点,点D,E分别在AC,OA的延长线上,AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,若
∠ACB=α,求∠BFE的大小.(用含α的代数式表示).
4.如图,已知等腰△ABC 中,AB=AC,∠A<90°,CD 是△ABC 的高,BE 是△ABC 的角平分线,CD 与BE 交于点P.当∠A 的大小变化时,△EPC 的形状也随之改变.
(1)当∠A=44°时,求∠BPD 的度数;
(2)设∠A=x°,∠EPC=y°,求变量y 与x 的关系式;
(3)当△EPC 是等腰三角形时,请直接写出∠A 的度数.
5.某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.
(1)如图1,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∠A=64°,则∠BPC
=;
(2)如图2,△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.其中∠A=α,求∠BEC.(用α表示∠BEC);
(3)如图3,∠CBM、∠BCN为△ABC的外角,∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q,请你写出∠BQC与∠A的数量关系,并说明理由;
(4)如图4,△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q,∠A=64°,∠CBQ,∠BCQ的平分线交于点P,则∠BPC= ゜,延长BC至点E,∠ECQ的平分线与BP的延长线相交于点R,则∠R= ゜.
6.(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
①请直接写出∠AEB的度数为_____;
②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系,并证明;
(2)拓展探究:图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E 在同-直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
7.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分
∠EPK,求∠HPQ的度数.
8.观察下列两个等式:5532321,44133
+=⨯-+=⨯-,给出定义如下:我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”,记为(,)a b ,如:数对
5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
都是“白马有理数对”. (1)数对3(2,1),5,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
中是“白马有理数对”的是_________; (2)若(,3)a 是“白马有理数对”,求a 的值;
(3)若(,)m n 是“白马有理数对”,则(,)n m --是“白马有理数对”吗?请说明理由. (4)请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________(注意:不能与题目中已有的“白马有理数对”重复)
9.已知ABC 和ADE 都是等腰三角形,AB AC =,AD AE =,DAE BAC ∠=∠. (初步感知)(1)特殊情形:如图①,若点D ,E 分别在边AB ,AC 上,则
DB __________EC .(填>、<或=)
(2)发现证明:如图②,将图①中的ADE 绕点A 旋转,当点D 在ABC 外部,点E 在ABC 内部时,求证:DB EC =.
(深入研究)(3)如图③,ABC 和ADE 都是等边三角形,点C ,E ,D 在同一条直线上,则CDB ∠的度数为__________;线段CE ,BD 之间的数量关系为__________.