一定是直角三角形吗—教学设计及点评

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北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。

通过这一节的学习，学生能够掌握直角三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有一定的了解。

但是，对于直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形，可能还存在一定的疑惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的定义和特点，掌握直角三角形的判定方法。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和特点。

2.直角三角形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究直角三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片，用于引导学生观察和判断。

2.准备一些实际问题，让学生运用直角三角形的知识解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片引导学生观察，发现直角三角形和一般三角形的不同之处。

提问：你们能找出这些三角形中的直角三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）给学生展示一些实际问题，让学生运用已知的三角形知识解决。

例如：一个房间的长是10米，宽是8米，求房间的面积。

学生通过解决这个问题，体会直角三角形在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些直角三角形和一般三角形，并判断它们的性质。

然后，各组汇报自己的成果，大家一起总结直角三角形的定义和特点。

4.巩固（10分钟）给学生发放一些练习题，让学生独立完成。

这些练习题主要包括判断一个三角形是否为直角三角形，以及求直角三角形的面积等问题。

一定是直角三角形吗？教案

钟山区双戛彝族乡中心校
《一定是直角三角形吗？》
教学设计
1.2 一定是直角三角形吗？
【教学目标】
知识与技能：
1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2、能运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

过程与方法：在勾股定理逆定理的教学过程中，通过创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，发现所学的数学知识。

情感、态度与价值观：通过讲述勾股定理逆定理，培养学生的逆向思维，使学生养成全面看问题的良好素质。

学生通过思考、探究、归纳获得数学结论，体验数学活动充满探索性和创造性。

【教学重点】
勾股定理逆定理的内容及应用。

【教学难点】
勾股定理逆定理的应用。

【教学过程】
【板书设计】
1.2一定是直角三角形吗？
1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

一定是直角三角形吗【教学设计】

北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。

教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。

二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。

学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。

另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。

三、教学目标(一) 知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。

2.熟记一些勾股数。

3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。

（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。

3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。

（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。

2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。

3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。

四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。

难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。

五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。

[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。

但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。

2.准备一些三角板，让学生进行操作。

七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。

呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。

2.引导学生发现直角三角形的特征。

操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。

2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。

巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。

2.教师进行点评，纠正学生的错误。

一定是直角三角形吗教案1

《一定是直角三角形吗》教案教学目标一、知识与技能能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

二、过程与方法经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

三、情感态度和价值观在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点理解勾股定理。

教学难点逆定理的具体内容。

教学方法实验—猜想—归纳—论证。

课前准备多媒体课件。

使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。

课时安排1课时。

教学过程一、导入新课使用“学乐师生”拍张/录像/录音，收集学生典型成果，在“授课”系统中展示.1．古埃与人用绳子打结的方法得到直角三角形的方法，提问学生“这种做法真能得到一个直角三角形么？为什么？”2．预习检测、引领发现:下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，且都满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形么？为什么？3．4,5 5,12,13 8,15,17二、新课学习探究:下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a,,，a．5，12，13 b．7，24，25 c．8，15，17并回答这样两个问题：这三组数都满足22c2+吗？a=b分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

总结：如果一个三角形的三边长c b a,,，满足22c2+，则这个三角形ba=是直角三角形。

满足22c2+的三个正整数，称为勾股数。

ba=教师：同学们你们知道古埃与人用什么方法得到直角古埃与人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。

这是古埃与人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 222543=+），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

一定是直角三角形吗优质课教学设计一等奖及点评

义务教育教科书数学八年级上（北京师范大学出版社）1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一、教学内容解析本节课的教学内容是探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单问题.《一定是直角三角形吗》是北师大版数学八年级上册第一章第2节的内容.勾股定理的逆定理属于事实性知识，本节课继探索勾股定理之后，勾股定理应用之前，在本章起着承上启下的作用.同时，勾股定理的逆定理又是初中阶段学生判定直角三角形非常重要的依据.本节课将勾股定理的条件和结论互相交换得到一个新的命题，探索并证明这个命题是真命题，这也是我们数学中研究问题的常用视角.同时，勾股定理的逆定理是从边的角度判定一个三角形是直角三角形，和前面学过的一些判定方法不同，它是通过数的计算来作形的判断，体现了数形结合的数学思想.探索定理的过程又体现了科学探索的一般方法“特殊验证—大胆猜想—小心求证”，从特殊到一般再回到特殊问题.故学习本节内容有利于培养学生主动提出问题、发现问题、和探索解决问题方法的能力，同时拓展学生思维，体会数形结合的数学思想，同时树立正确、科学的价值观．所以，本节课的教学重点是：探索并证明勾股定理的逆定理.二、教学目标设置根据《课标》要求和教学内容解析，确定本节课教学目标如下：（1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；（2）能根据三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形；（3）经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力；（4）体验生活中数学的应用价值，感受数学来源于生活并应用于生活，激发学生学数学和用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，在合作交流的过程中提高团队意识.三、学生学情分析从知识上看，学生已经探索并学习勾股定理，知道勾股定理是直角三角形重要的性质，勾股定理是根据“形”的特征得到“数”的关系.同时，七年级学习了全等三角形，知道通过全等三角形可以将数量和位置关系进行转化.从八年级学生的理解能力和思维特征上看，七年级学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线平行？这既揭示了知识前后的内在联系，也是一种研究问题的常见视角.因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证法、构造全等三角形等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导.因此，本节课的难点为：探索勾股定理逆定理的过程及定理的证明.四、教学策略分析：数学是一门培养学生思维，发展学生思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，让学生了解探究问题一般过程和方法.根据本课内容特点，本节课采用“实验—猜想—归纳—论证—应用”的模式进行，从创设问题情景入手，通过知识再现，逆向思考得到关于直角三角形判别条件的猜想，通过动手操作验证猜想的合理性，由合情推理得到一般结论，再通过演绎推理证明结论的正确性.本节课通过“问题串”启发引导学生寻找边的关系判断直角三角.通过“弱”和“强”的提示语试图调动不同层次学生思维的深入，学生分组遵循“组间无差距”、“组内有梯度”的原则，营造“可探索”的环境，使学生积极参与，互相讨论，一步步地掌握勾股定理逆定理的内容，更好地理解并证明勾股定理的逆定理，从而体会转化与划归的数学思想.同时采用多媒体辅助教学，将不同组学生的做法进行展示，鼓励学生积极主动从不同角度阐述自己的想法，并及时肯定或优化解题思路，使学生学习数学更有成就感，培养学生学习数学的信心.。

《一定是直角三角形吗》微课教学设计

《一定是直角三角形吗》教学设计一、教学内容及内容解析1.教学内容探索勾股定理逆定理，了解勾股数。

2.内容解析本课是北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第二节《一定是直角三角形吗》一节的内容。

本节课主要是在上一节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，是前面知识的继续和深化。

我们知道如果有一个直角三角形，那么有两直角边的平方和等于斜边的平方。

将条件和结论反过来是否仍然成立呢？在探究勾股定理逆定理的过程中，主要能理解勾股定理逆定理实际上是直角三角形的一个判定方法，学生在探究过程中经历一般规律的发现过程，发展抽象思维能力。

能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。

二、教学目标1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。

2.能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。

3.经历一般规律的探索发现，发展学生的抽象思维能力。

三、教学重难点1.教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形2.教学难点弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。

学科数学学期/学段：八年级上学期序号画面呈现讲解词大致流程1大家好，今天我们一起来学习北师大版，八年级上册第一章《一定是直角三角形吗》一节的内容！课题介绍2 准备一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，然后按以下要求多人同时操作或者借助工具进行操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？按下暂停键，试一试。

古埃及人结绳得直角进行引入最大角的度数为90度。

古埃及人就是用这个方法来得到直角。

三角形三边长为3，4，5，其中较小两边的平方和等于第三边的平方，则这是一个直角三角形。

3那如果三角形的三边长是以下几组数据，1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？请按下赞同建算一算。

八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册1.2“一定是直角三角形吗？”的教学设计。

这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，让学生了解直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和分类，对于三角形有一定的认识和了解。

但是，对于直角三角形的性质和运用可能还不够熟练，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，能运用直角三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索的能力和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。

2.难点：运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、操作实验法等教学方法，引导学生自主探索、合作交流，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备教师准备PPT、直角三角形模型、练习题等教学资源。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质和分类，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，让学生初步了解直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过操作直角三角形模型，探索直角三角形的性质。

学生在操作过程中，能更好地感受和理解直角三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，巩固对直角三角形性质的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题，如测量身高、计算距离等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

一定是直角三角形吗教案

一定是直角三角形吗教案教案标题：一定是直角三角形吗？教学目标：1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 能够辨别直角三角形和非直角三角形；3. 掌握判断三角形是否为直角三角形的方法。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、幻灯片或白板、黑板笔、直角三角形模型、非直角三角形模型；2. 学生准备：纸和铅笔。

教学过程：引入活动：1. 教师通过投影仪或幻灯片展示一张包含直角三角形和非直角三角形的图片，引发学生对直角三角形的认知和疑问。

探究活动：2. 教师向学生提出问题：“什么是直角三角形？它有什么特点？”鼓励学生积极参与讨论，并记录他们的回答。

3. 教师向学生展示直角三角形模型，并解释直角三角形的定义和性质：直角三角形是指其中一个角为直角（90度），其他两个角为锐角（小于90度）或钝角（大于90度）。

4. 学生分组或个人活动：教师分发纸和铅笔，要求学生在纸上画出三个角度不同的三角形，并判断它们是否为直角三角形。

学生可以使用直尺或角度测量器来帮助判断。

讲解与实践活动：5. 教师逐一检查学生绘制的三角形，并与学生一起讨论每个三角形的性质。

教师可以引导学生观察三角形的角度，边长以及角度之间的关系，以帮助他们判断是否为直角三角形。

6. 教师提供一些示例，让学生通过测量边长和角度来判断是否为直角三角形。

教师可以给予学生一些提示和指导，例如使用勾股定理来判断是否为直角三角形。

7. 学生根据所学知识，继续练习绘制和判断三角形是否为直角三角形。

总结与扩展：8. 教师总结本节课的重点内容，强调直角三角形的定义和性质，并提醒学生在以后的数学学习中注意判断直角三角形。

9. 教师鼓励学生在日常生活中寻找直角三角形的实际应用，并与同学分享。

评估：10. 教师布置一些练习题或作业，让学生在课后巩固所学知识，并检查他们对直角三角形的理解和判断能力。

拓展活动：11. 学生可以自行搜索直角三角形的应用领域，并撰写一篇小论文或做一次简短的演讲，分享他们的发现和观点。

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，学生能够正确地理解和应用勾股定理，知道如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 教学重点•理解勾股定理的含义和适用范围；•如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

3. 教学难点如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

4. 教学内容（1）勾股定理的定义首先，我们来回顾一下勾股定理的定义：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

（2）如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形接下来，我们来讲一讲如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

首先，引导学生根据题目给出的条件，确定可能是直角三角形的三角形。

然后，让学生按照勾股定理计算斜边和两直角边的平方和，判断是否相等，若相等，说明这个三角形是直角三角形。

最后，让学生运用所学知识，解决一些实际问题。

5. 教学方法板书、讲解、引导、练习、讨论。

6. 教学过程（1）激发兴趣（3分钟）通过简单的问题导入，激发学生对本节课的兴趣，例如：在什么情况下，两直角边的平方和等于斜边的平方呢？（2）讲解概念（5分钟）通过一些具体的例子，让学生理解勾股定理的定义。

（3）引导理解（10分钟）通过一些具体的例题，引导学生理解如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

（4）让学生动手练习（20分钟）让学生按照教师刚刚讲解的步骤，解决一些题目，提高学生的应用能力。

（5）讨论（10分钟）学生互相交换解题思路，发表个人看法和建议。

7. 教学评价让学生上台演练、口头答问，以此检查学生的学习效果。

同时，也可以通过课外练习和作业来检查学生在知识掌握和应用方面的能力。

二、教学反思本节课中，采用了讲解、引导、练习、讨论等多种教学方法，让学生在认识和掌握勾股定理的基础上，理解和掌握如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

在教学中，进行了简单的问题导入，引起了学生的兴趣。

第2讲-一定是直角三角形吗(教案)

其次，在实践活动环节，学生们的参与度很高，但讨论过程中我发现，他们在将理论知识应用到实际问题中时，还是显得有些吃力。这说明我们在今后的教学中，需要进一步加强学生的问题解决能力和知识迁移能力的培养。
此外，小组讨论环节，学生们表现得积极主动，但我注意到有些学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我计划在接下来的课程中，适当增加一些个人任务，鼓励学生独立分析问题、解决问题。
举例：
（1）针对理解勾股定理的逆定理的难点，可以设计多个具有代表性的例子，如：5²+12²=13²、8²+15²=17²等，让学生观察、分析、总结规律。
（2）对于判断直角三角形的难点，可以提供一些非直角三角形和直角三角形的例子，让学生通过对比、分析，掌握判断直角三角形的技巧。
（3）在解决实际问题时，可以设置一些生活中的场景，如建筑物的斜边长度测量、道路设计等，引导学生运用勾股定理及其逆定理解决问题，从而突破应用难点。
2.判定直角三角形的条件：让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用它来判断一个三角形是否为直角三角形。
3.应用勾股定理及其逆定理解决实际问题：通过典型例题和练习，让学生掌握在实际问题中如何运用勾股定理及其逆定理。
二、核心素养目标
《数学》八年级下册第2讲-一定是直角三角形吗，核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生探索勾股定理的逆定理，使其学会运用逻辑推理方法，从特殊到一般，归纳总结出数学规律。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理的逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计

2.学生在前期学习中，对勾股定理有所接触，但对其逆定理的了解较少。在教学过程中，应引导学生通过自主探究和合作交流，发现并掌握勾股定理的逆定理。
3.学生在解决实际问题时，可能存在一定的困难。因此，教学中应注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.学生的学习兴趣和积极性是影响教学效果的关键因素。在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，发挥学生的主体作用。
2.直角三角形在实际问题中的应用。
3.解决与直角三角形相关的综合问题。
教学设想：
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的直角三角形实物，如墙角、楼梯等，引导学生观察、思考，激发学生学习兴趣，为新课的学习打下基础。
2.自主探究，合作交流
给学生提供丰富的学习资源，引导学生自主探究直角三角形的判定方法、勾股定理及其逆定理。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享学习心得，互相借鉴，共同提高。
4.总结反思，巩固提高
在课堂尾声，组织学生对本节课所学知识进行总结，分享学习收获。教师针对学生的总结进行点评，强调重点，突破难点。同时，布置相关作业，巩固所学知识。
5.关注个体差异，分层教学
针对不同学生的学习基础和接受能力，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对于学习困难的学生，教师应给予个别辅导，关注他们的学习进度。
八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的判定方法。
2.学会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.熟练掌握直角三角形的面积计算公式，并能灵活运用。
4.掌握直角三角形的垂线、斜边、高线等概念，并了解它们之间的关系。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案1

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案1一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过生活中的实例，引导学生利用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的知识，对三角形的性质有一定的了解。

但是学生对直角三角形的认识可能还停留在直角三角形的有一个角是直角这一层面，对于如何判断一个三角形是否为直角三角形可能还不够清楚。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生理解直角三角形的性质，并学会判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解直角三角形的定义和性质，学会判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质，判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

2.难点：如何引导学生从实例中发现直角三角形的性质，并运用这个性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解直角三角形的性质。

2.启发式教学法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和问题。

2.教学素材：准备一些生活中的图片，用于引导学生思考。

3.粉笔和黑板：用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图片，如建筑物的屋顶、三角板等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“你们认为这些图片中的三角形是不是直角三角形？”让学生发表自己的看法。

2.呈现（10分钟）展示一些直角三角形的实例，如含有30度、60度、90度角的三角板，让学生观察并指出其中的直角。

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解了解直角三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、推理等活动，进一步理解直角三角形的性质，为后续学习勾股定理打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形有了初步的认识，但他们对直角三角形的理解可能还停留在表象阶段，通过这一节课的学习，希望能够让学生深入理解直角三角形的性质。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的判定方法。

2.让学生通过操作、推理等活动，深入理解直角三角形的性质。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的判定方法。

2.直角三角形的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实物。

2.准备直角三角形的判定方法和性质的相关资料。

3.准备投影仪和电脑。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和实物，引导学生回顾对直角三角形的认识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的判定方法和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组操作，通过实际操作，让学生更深入地理解直角三角形的性质。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对直角三角形的认识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？它们有什么特点？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对直角三角形的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）直角三角形：有一个角是直角的三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

通过以上教学设计，希望能帮助学生更深入地理解直角三角形的性质，为后续学习打下基础。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计1

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计1一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要围绕直角三角形的性质进行展开。

通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点，并能运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的实践能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识，如对三角形的基本概念有一定的了解。

但学生对直角三角形的认识可能还停留在表象阶段，对直角三角形的性质和应用可能还不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直角三角形的性质，并通过实例让学生感受直角三角形在生活中的应用。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点。

2.能够运用直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，让学生感受直角三角形在生活中的应用。

2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出直角三角形的性质，培养学生独立思考的能力。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对直角三角形性质的理解。

六. 教学准备1.教具：直角三角板、尺子、课件等。

2.学具：每位学生准备一个直角三角板、尺子等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，如三角形的定义、分类等。

然后引入本节课的主题——直角三角形。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形实例，如房屋的屋顶、三角板等。

让学生观察这些实例，并引导学生从中抽象出直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选取一个实例，尝试用直角三角形的性质来解释该实例。

讨论结束后，各组汇报成果，师生共同点评。

【教学设计】《一定是直角三角形吗》(北师大)

《一定是直角三角形吗》1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

3．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；理解勾股定理逆定理的具体内容。

第一环节：情境引入内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究[探究]下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形[说理]提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。

你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。

《一定是直角三角形吗》示范教学方案

第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、教学目标1．掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用；2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力；3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣．二、教学重点及难点重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，准确理解勾股定理逆定理的具体内容．难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题．三、教学准备多媒体课件，带有13个等距结的绳子四、相关资源视频《利用13个打结的绳子作直角》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引如新课教学过程师：直角三角形有哪些性质？（可从边、角两方面分别说明）学生：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方设计意图：通过复习，铺垫知识，为新课接受打好基础．师：我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？学生发表见解教师总结：可以利用直角得到一个直角三角形. 引出问题：三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形.我们通过视频看看古人是如何做的.师：播放视频此图片是动画缩略图，本动画资源演示古埃及人画直角的方法，引入勾股定理的逆定理。

本资源适用于勾股定理的逆定理的教学，供教师备课和授课使用。

请插入动画【情景演示】古埃及人画直角的方法设计意图：在情境中感受勾股定理的逆定理的探索，增强学生学习兴趣.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题.板书：2.一定是直角三角形吗【新知讲解】探究：利用三边数量关系判定直角三角形活动1：仿照视频演示下面我们一同还原视频中的做法，并画出图形．拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家可以发现什么？学生通过观察，很容易得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角．教师进一步进行引导，看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c＝5．因为32＋42＝52，所以a2＋b2＝c2．那么是不是三角形的三边满足a2＋b2＝c2，就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试．设计意图：在活动中探索结论，增强学生学习兴趣.活动2：做一做下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7．问题：这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．) 师生共析：(1)52＋122＝169＝132；(2)72＋242＝625＝252；(3)82＋152＝289＝172；(4)52＋62＝61≠72．这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足．学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形．设计意图：通过让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形时三边满足的条件．活动3：归纳总结总结1：判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足的a2＋b2＝c2三个正整数，称为勾股数.总结2：（1）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（2）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.设计意图：明确结论，总结常见勾股数及注意事项，使学生在解决问题时有明确的解题思路.【典型例题】例1. 一个零件的形状如左下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右下图所示，这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC 是直角．因此这个零件符合要求．设计意图：通过例题，巩固所学知识，并强化训练．例2．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由．(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，32．解：根据直角三角形的判定条件进行判断．(1)92＋122＝152；(2)152＋362＝392，所以(1)(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122＋352≠362，(4)122＋182≠322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边．例3.①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a2＋b2＝c2，二看是否都是正整数．这两者缺一不可．例4.（1）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是( A ) A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b ＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5（2）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ A ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对（3）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF=（ B ）A．30°B．45°C．60°D．35°【随堂练习】1.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．2.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．分析：先用三边数量关系的判定形状，然后用勾股定理求数据．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．3.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD 的面积．解：连接BD，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴5BD===，△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12AD•AB+12BD•BC=12×4×3+12×5×12=6+30=36．六、课堂小结谈谈本节课的收获：1.判定直角三角形的方法：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．2. 勾股数扩大相同的正整数倍后，仍为勾股数．七、板书设计。