江苏省扬州市2019年中考数学试卷(含答案)
中考数学试题-2019年江苏省扬州市中考试题包含答案
江苏省扬州市2019年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A B C D【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合.2.下列个数中，小于-2的数是（ A ）【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A )A.2B.3C.3.2D.4【解析】众数是出现次数最多的数据.5.如图所示物体的左视图是( B )【解析】三视图的左视图从物体的左边看.6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限.7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n +2、n +8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【解析】方法一：∵n 是正整数，∴n =1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合,n =2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合,n =3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合,n =4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合,n =5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合,n =6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合,n =7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合,n =8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合,n =9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合,n =10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合,∴总共7个.方法二：当n +8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++，∴n =3， 当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++，∴n =4，5，6，7，8，9，综上：n 总共有7个.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ） A.22＞m B.22-＜m C.22-22＜或＞m m D.2222-＜＜m 【解析】∵反比例函数x y 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点， 在一次函数y =-x +m 图像上， ∴是反比例函数xy 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x mx y x y ， ∵有两个不同的交点，∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0， 根据二次函数图像得出不等式解集，所以22-22＜或＞m m .二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .10.因式分解：a 3b -9ab =ab （3-x ）（3+x ） . 【解析】先提取公因式，在使用平方差公式因式分解.11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92 .（精确到0.01）【解析】频率接近于一个数，精确到0.01.12.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___.【解析】解()()021=--x x ，x 1=1 x 2=2.13.计算：()()20192018252-5+2+ .【解析】()()[]()2525252-52018+=++.14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC =26°，则∠ACD = 128°.【解析】延长DC 到F ，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB =∠BCF ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCF =26°，∴∠ACF =52°，∵∠ACF +∠ACD =180°，∴∠ACD =128°.15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n =__15_。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷
2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列各数中，小于−2的数是（）A.−√5B.−√3C.−√2D.−13. 分式13−x可变形为（）A.1 3+xB.−13+xC.1 x−3D.−1x−34. 一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A.2B.3C.3.2D.45. 如图所示物体的左视图是（）A.B.C.D.6. 若点P在一次函数y＝−x+4的图象上，则点P一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A.4个B.5个C.6个D.7个8. 若反比例函数y=−2的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝x−x+m的图象上，则m的取值范围是（）A.m>2√2B.m<−2√2C.m>2√2或m<−2√2D.−2√2<m<2√2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为________．分解因式：a3b−9ab＝________．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：到0.01）一元二次方程x(x−2)＝x−2的根是________．计算：(√5−2)2018(√5+2)2019的结果是________．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26∘，则∠ACD＝________∘．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在AC^上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝________．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45∘至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为32πcm2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝________．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）计算或化简：（1）√8−(3−π)0−4cos45∘；（2）a2a−1+11−a．解不等式组{4(x+1)≤7x+13x−4<x−83，并写出它的所有负整数解．扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90∘；（2）求cos∠DAE．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；^上的一点．（2）已知∠BAO＝25∘，点Q是AmB①求∠AQB的度数；^的长．②若OA＝18，求AmB如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是的正投影，其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2)线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T(AC,AB)＝3，则T(BC,AB)＝________；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60∘，点D在AB边上，∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，T(BC,AB)＝6，求T(BC,CD)，如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90∘．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD−DG运动，点Q沿折线BC−CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ // AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若________＝12．①如图1，当点________在线段________上时，若四边形________的面积为48，则________的值为________；②在运动过程中，求四边形________的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为________；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1 // AC，则BB′的长度为________；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．参考答案与试题解析2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．2.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，−√5<−2<−√3<−√2<−1，只有A符合．3.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】分式13−x 可变形为：−1x−3．4.【答案】A【考点】众数【解析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2； 5.【答案】 B【考点】简单组合体的三视图 【解析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可． 【解答】 左视图为：， 6.【答案】 C【考点】一次函数图象上点的坐标特点 【解析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y ＝−x +4的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【解答】∵ −1<0，4>0，∴ 一次函数y ＝−x +4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限． ∵ 点P 在一次函数y ＝−x +4的图象上， ∴ 点P 一定不在第三象限． 7.【答案】 D【考点】三角形三边关系 【解析】分两种情况讨论：：①若n +2<n +8≤3n ，②若n +2<3n ≤n +8，分别依据三角形三边关系进行求解即可． 【解答】①若n +2<n +8≤3n ，则 {n +2+n +8>3n n +8≤3n， 解得{n <10n ≥4，即4≤n <10， ∴ 正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9； ②若n +2<3n ≤n +8，则 {n +2+3n >n +83n ≤n +8， 解得{n >2n ≤4，即2<n ≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点关于x轴、y轴对称的点的坐标反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y=−2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x 的图象上，解方程组{y=2xy=−x+m得x2−mx+2＝0，根据y=2x的图象与一次函数y＝−x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2−mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】∵反比例函数y=−2x 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x的图象上，∴解方程组{y=2 xy=−x+m得x2−mx+2＝0，∵y=2x的图象与一次函数y＝−x+m有两个不同的交点，∴方程x2−mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2−8>0，∴m>2√2或m<−2√2，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【答案】1.79×106【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，【答案】ab(a+3)(a−3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】a3b−9ab＝a(a2−9)＝ab(a+3)(a−3)．【答案】0.92【考点】利用频率估计概率【解析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，【答案】x1＝2，x2＝1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】x(x−2)＝x−2，x(x−2)−(x−2)＝0，(x−2)(x−1)＝0，x−2＝0，x−1＝0，x1＝2，x2＝1，【答案】√5+2【考点】二次根式的混合运算【解析】先根据积的乘方得到原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．【解答】原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)＝(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，【答案】128【考点】平行线的性质【解析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26∘，则∠ACD＝180∘−26∘−26∘＝128∘．【答案】15【考点】正多边形和圆【解析】根据中心角的度数＝360∘÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC ＝24∘，则边数n＝360∘÷中心角．【解答】连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360∘÷6＝60∘，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360∘÷10＝36∘，∴∠AOB＝∠AOC−∠BOC＝60∘−36∘＝24∘，∴n＝360∘÷24∘＝15；【答案】132【考点】正方形的性质勾股定理三角形中位线定理【解析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．【解答】连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴CF=√GF2+GC2=√52+122=13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN=12CF=132．【答案】32π【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积=45π×162360=32π；【答案】40380【考点】规律型：图形的变化类平行线的性质规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】∵D1F1 // AC，D1E1 // AB，可得D1F1AC =AB−D1E1AB，因为AB＝5，BC＝4，则有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20；【解答】∵D1F1 // AC，D1E1 // AB，∴D1F1AC =BF1AB，即D1F1AC=AB−D1E1AB，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝20×2019＝40380；三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】原式＝2√2−1−4×√22＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a2a−1−1a−1=a2−1 a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值分式的加减运算【解析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】原式＝2√2−1−4×√22＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a2a−1−1a−1=a2−1 a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【答案】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−83，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−83，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【答案】120,0.11<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）由0.5<t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；1<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【答案】14共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13【考点】数学常识列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14．故答案为14．树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600x =24001500−x，解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600x =24001500−x，解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC // AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90∘；∵AB // CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90∘，∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5，∴cos∠DAE＝cos∠EAB=ABAE =8√5=2√55．【考点】解直角三角形平行四边形的性质勾股定理的逆定理【解析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC // AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90∘，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=8√5，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC // AB ，∴ ∠DEA ＝∠EAB ，∵ AE 平分∠DAB ，∴ ∠DAE ＝∠EAB ，∴ ∠DAE ＝∠DEA∴ AD ＝DE ＝10，∴ BC ＝10，AB ＝CD ＝DE +CE ＝16，∵ CE 2+BE 2＝62+82＝100＝BC 2，∴ △BCE 是直角三角形，∠BEC ＝90∘；∵ AB // CD ，∴ ∠ABE ＝∠BEC ＝90∘，∴ AE =√AB 2+BE 2=√162+82=8√5，∴ cos∠DAE ＝cos∠EAB =AB AE =8√5=2√55．【答案】证明：连接OB ，∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ，∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ，∵ ∠APO ＝∠CPB ，∴ ∠APO ＝∠CBP ，∵ OC ⊥OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP +∠APO ＝90∘，∴ ∠CBP +∠ABO ＝90∘，∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，∴ ∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130∘＝65∘；②∵ ∠AQB ＝65∘，∴ ∠AOB ＝130∘，∴ AmB ^的长=AQB ^的长=230⋅π×18180=23π．【考点】弧长的计算切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA ，∠CPB ＝∠PBC ，等量代换得到∠APO ＝∠CBP ，根据三角形的内角和得到∠CBO ＝90∘，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，根据三角形外角的性质得到∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，根据圆周角定理即可得到结论； ②根据弧长公式即可得到结论．【解答】证明：连接OB ，∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ，∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ，∵ ∠APO ＝∠CPB ，∴ ∠APO ＝∠CBP ，∵ OC ⊥OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP +∠APO ＝90∘，∴ ∠CBP +∠ABO ＝90∘，∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，∴ ∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130∘＝65∘；②∵ ∠AQB ＝65∘，∴ ∠AOB ＝130∘，∴ AmB ^的长=AQB ^的长=230⋅π×18180=23π．【答案】2如图2中，作CH ⊥AB 于H ．∵ T (AC,AB)＝4，T (BC,AB)=9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴CHBH =AHCH，∴CH9=4CH，∴CH＝6，∴S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×13×6＝39．如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=12AC＝1，DH＝AD−AH＝3，∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√32，∴CK＝CD+DK＝2√3+3√32=7√32，∴T(BC,CD)＝CK=7√32．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK即可解决问题．【解答】如图1中，作CH⊥AB．∵T(AC,AB)＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5−3＝2，∴T(BC,AB)＝BH＝2，故答案为2．如图2中，作CH⊥AB于H．∵T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴CHBH =AHCH，∴CH9=4CH，∴CH＝6，∴S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×13×6＝39．如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=12AC＝1，DH＝AD−AH＝3，∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√32，∴CK＝CD+DK＝2√3+3√32=7√32，∴T(BC,CD)＝CK=7√32．【答案】a,P,AD,AMQP,x,3,AMQP2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；【考点】四边形综合题【解析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12(12+20)10＝160，当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PKa＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE=12CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20−x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40−2x，求出梯形AMQP的面积=12(12+40−2x)×x＝−(x−13)2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=1 2(a+40−2x)×x＝−x2+40+a2x，对称轴x＝10+a4，得出10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x<20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出−202+40+a2×20≥50，a≥5；即可得出答案．【解答】①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积=12(12+20)x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12(12+20)10＝160，当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PK＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE=12CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20−x，由题意得：PQ // CD，∴△GPQ∽△GDC，∴PQDC =GHGE，即PQ20=20−x10，解得：PQ＝40−2x，∴梯形AMQP的面积=12(12+40−2x)×x＝−x2+26x＝−(x−13)2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=12(a+40−2x)×x＝−x2+40+a2x，对称轴为：x＝10+a4，∵0≤a≤20，∴10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x<20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴−202+40+a2×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【答案】45√3如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴S△ACB′＝S△ACB =12×8×√32×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．【考点】几何变换综合题【解析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′ // AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60∘，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝PA＝4，∵∠A＝60∘，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE // AC，∴∠BPE＝∠A＝60∘，∠BEP＝∠C＝60∘，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB⋅sin60∘=5√32，∴BB′＝5√3．故答案为5√3．如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴S△ACB′＝S△ACB =12×8×√32×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．。
2019年江苏省扬州市中考数学真题试卷附解析
2019年江苏省扬州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P （Pa ）与物体和桌子的接触面的面积 S （m 2）的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于不等式22x a −+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．－43．给出下列运算：①326()a a −=−；②224−=−；③22()()x y x y y x −−−=−；④0(31)1=.其中运算正确的是（ ） A ． ①和②B ． ①和③C ． ②和④D ． ③和④4．下列运算中，正确的是（ ） A ．2222(53)106ac b c b c ac +=+ B ．232()(1)()()a b a b a b b a −−+=−−−C ．()(1)()()b c a x y x b c a y a b c a b c +−++=+−−−−−+−D ．2(2)(11b 2)(2)(3)5(2)a b a a b a b b a −−=−+−− 5．若22()()x y m x y −+=+，则m 等于（ ） A ．4xy −B ．4xyC ．2xy −D ． 2xy 6．如果两个有理的和是0，那么这两个有理数一定是（ ） A ．都为0 B ．有一个加数为 0 C ．一正一负D ．互为相反数二、填空题7．已知圆的两弦 AB 、CD 的长是方程 x 2-42x+432=0的两根，且AB ∥CD ，又知两弦之间的距离为3，则半径长为 ． 8．当k= 时，函数2(21)k ky k x−=−有最大值.9．下列函数y kx =，4x y =，1y x −=，y x =−，2y x −=，37y x =，90xy −=，3x y =中，是反比例函数的有 ．10．若一个等腰三角形三边长均满足方程x 2－6x ＋8＝0，则此三角形的周长为 ． 11．一元二次方程4)3(2=−x 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ． 12．如图，把直线3y x =−向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是 ．13．已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 14．当2x =时，分式301x kx −=+，则2k += . 15．计算：2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________；（a －1）（a+1）（a 2 +1）= ． 16．从 1，2，3，4 这四个数中，任选两个数，这两个数之和恰好是 5 的概率是 ． 17．线段AB=4㎝，在线段AB 上截取BC=1㎝，则AC= ㎝．18．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用 元．三、解答题19．交通信号灯俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他遇到红灯的概率是多少？他最多遇到一次红灯的概率是多少？（请用树形图分析）20．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.21．已知抛物线y 1＝x 2－2x ＋c 的部分图象如图1所示.(1）求c 的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y 1＝x 2－2x ＋c 的解析式；(3）若反比例函数y 2＝kx 的图象经过（2）中抛物线上点（1，a ），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1与y 2的大小．.22．如图，E 为矩形ABCD 边CB 延长线上一点，CE=CA ，F 为AE 的中点．求证：BF ⊥FD ．23．指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例． (1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； (2）负数没有有平方根； (3）如果a b =，那么a b =．图1 图224．已知n m ,是实数，且155+−+−=n n m ，求n m 32−的值．25．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不小于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册?26．解不等式组3043326x x x −>⎧⎪⎨+>−⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．27．为了了解用电量的多少，某家庭在6月初连续几天观察电表的读数，显示如下表：28．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试如下表所示：(1)根据三次测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，那么此时谁将被录用?29．制作适当的统计图表示下列数据： (1)30．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 h 后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车．轿车的速度比卡车的速度快30 km ／h ，但轿车行驶1 h 后突遇故障，修理l5 min 后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13,结果又用2 h 才追上这辆卡车，求卡车的速度．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．B6．D二、填空题7．158．-19．1y x−=，2yx−=，37yx=，90xy−=10．1011．1，－6,512．35y x =−+13．8，714．815．223226ab b a a +−，14−a16．1317． 318．64三、解答题 19．画树形图分析如下：第一路口 红 绿第二路口 红 绿 红 绿第三路口 红 绿 红 绿 红 绿 红 绿 因此，他遇到红灯的概率：P=87，最多遇到一次红灯的概率：P=21． 20．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ． 在△ABD 和△ACE 中，AB ACAD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 21．(1)c<0； (2) y 1＝x 2－2x －１；(3)a ＝－2；当x ＝2或±1时，y 1＝y 2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y 1>y 2；当－１<x<0或1<x<2时， y 1<y 2.22．连结CF，证△AFD≌△BFC，得∠BFC=∠AFD，可证∠BFD=∠CFA=90°23．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1−=，但-l≠1a=−，1b=时，1124．-1325．(1)y=2．5x+16000；(2)1200026．-l<x<327．120度28．(1)A将被录用；(2)B将被录用29．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)30．24 km/h。
2019年江苏省扬州市中考数学试题（,含答案）
2019江苏省徐州市中考数学满分：140分时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（）A.21 B.21 C.2 D.-22.下列计算正确的是（）A.422aaaB.222)(bab a C.933)(aa D.623aaa3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40,37B.40,39C.39,40D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数xy2019的图象上，且21x x ，则（）A.21y yB.21y yC.21y yD.21y y 8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是.10.要使1x 有意义的x 的取值范围是.11.方程042x的解为.12.若2b a ，则代数式222b ab a的值为.13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为.14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD=°15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18.函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。
江苏省扬州市2019年中考：数学考试真题与答案解析
江苏省扬州市2020年中考：数学考试真题与答案解析一、 选择题本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
1. 实数3的相反数是（ ）A. ﹣3B.C. 3D. 133±2. 下列各式中，计算结果为的是（ ）6m A.B. C.D. 23m m ⋅33+m m 122m m ÷()32m3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()22,3P x +-A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光. 在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A B. C. D.5. 某班级组织活动，为了了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）A. ①②③B.①③⑤C. ②③④D. ②④⑤6. 如图，小明从点A 出发沿着直线前进10米到达点B ，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D.........照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米（第6题）（第7题）（第8题）7. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都各点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ∠ACD 的值为（ ）A.B.C.D.23328. 小明同学利用计算机软件绘制函数（a ，b 为常数）的图像如图所示，由学习()2axy x b =+函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A. a >0，b >0B. a >0，b<0C. a<0，b >0D. a<0，b<0二、 填空题本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
2019年中考数学试题含答案及名家点评：江苏省扬州市
∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，
∴BC= AC， ∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2， 3BC2=AB2，
∴BC=2 ，
在Rt△BMC中，CM=
=
∵AN=AM，∠MAN=60°，
∴△MAN是等边三角形，
∴MN=AM=AN=2，
=2 ．
过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x， ∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2 ）2﹣（2 ﹣x）2，
3．（3分）（2020•扬州）若反比例函数y= （k 0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数
的图象
的点是（ ）
A．（3，﹣2）
B．（1，﹣6）
C．（﹣1，6）
D．（﹣1，﹣6）
主要 反比例函数图象上点的坐标特征
考
点： 思路 先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相 分 乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点． 析： 详细
7．（3分）（2020•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在
边OB上，PM=PN，若MN=2，则主要 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 考 点： 专 计算题． 题： 思路 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD 分 的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD 析： ﹣MD即可求出OM的长． 详细 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
评：
4．（3分）（2020•扬州）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）
A．﹣3
B．6
2019年江苏省扬州市中考数学试卷-答案
5 CB 4 BC D1E1 D1F CD1 BD1 BC 1
5 4 CB BC BC
4D1E 5D1F 20
有 2019 组，即 2019 20 40380 【考点】相似三角形，比例性质 三、解答题 19.【答案】（1） 1 （2） a 1 【解析】
ABCD 的面积 A' B'C ' D' 的面积
阴影部分面积=扇形 BB ' A 的面积= 45π162 32π
360 【考点】扇形的面积，阴影部分面积 18.【答案】40 380
【解析】 D1E1∥AB,D1F1∥AC
D1E1 CD1 ，D1F BD1 AB CB AC BC
【解析】坐标系中，一次函数 y x 4 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限
【考点】一次函数的图像 7．【答案】D
【解析】当
n
8
最大时
n n n
2 3n＞n 8 3n＜n 8＞3n
8 2
n＞2 n＜4
2＜n＜4
，n
3
n 2 n 8＞3n 当 3n 最大时 3n n 8＜n 2 4 n＜10 ，n 4，5，6，7，8，9
ACF 52
ACF ACD 180
ACD 128
【考点】矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角 15.【答案】15 【解析】 AC 是 O 的内接正六边形的一边 AOC 360 6 60
BC 是 O 的内接正十边形的一边 BOC 360 10 36 AOB 60 36 24 即 360 n 24n 15 【考点】圆心角，圆内正多边形 16．【答案】 13
最新2019年江苏省扬州市中考数学试卷含答案
最新江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣52．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．21．（8分）江苏省第十九届运动会将于最新9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．最新江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．2．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．3．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．6．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．7．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．8．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．10．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）11．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．12．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=故答案为：13．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．14．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．15．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．16．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．17．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，=OD•DE=OE•DF，∵S△OED∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+1820．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．21．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．22．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．23．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S=•AB•DE=•3=15．菱形AEBD25．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．26．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，∴x=46时，w大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27．【解答】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．28．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，∴0＜t＜3，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2﹣15t+9=0，（t﹣3）（t﹣）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2﹣9t+9=0，t=，∵＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，∴顶点k（，﹣），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，则，x2﹣3x+2=﹣x+4，解得：x1=3（舍），x2=﹣，∴D（﹣，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2﹣3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷
3.分式3−x可变形为（）A.C.2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C.2.下列各数中，小于−2的数是（）D.A.−√5C.−√213x1x−31B.−D.−B.−√3D.−113x1x−34.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A.2B.3C.3.2D.45.如图所示物体的左视图是（）A.B.C.D.如图，AC 是⊙ O 的内接正六边形的一边，点B 在AC 上，且BC 是⊙ O 的内接正十边形A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知n 是正整数，若一个三角形的3边长分别是n + 2、n + 8、3n ，则满足条件的n 的值有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个8. 若反比例函数y = − 2的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y ＝x−x + m 的图象上，则m 的取值范围是（ ）A.m > 2√2B.m < −2√2C.m > 2√2或m < −2√2D.−2√2 < m < 2√2二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000 米，数据1790000米用科学记数法表示为________．分解因式：a 3b − 9ab ＝________．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率m0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923n从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是________．（精确 到0.01）一元二次方程x(x − 2)＝x − 2的根是________．计算：(√5 − 2)2018 (√5 + 2)2019 的结果是________．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26∘，则∠ACD ＝________∘．^的一边，若AB 是⊙ O 的内接正n 边形的一边，则n ＝________．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45∘至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为32πcm2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝________．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）计算或化简：（1）√8−(3−π)0−4cos45∘；（2）a2+a−111−a．4(x+1)≤7x+13解不等式组{x−4<x−83，并写出它的所有负整数解．扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/ℎ频数频率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合计根据以上信息，回答下列问题：a1（1）表中a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（2）已知∠BAO＝25∘，点Q是AmB上的一点．②若OA＝18，求AmB的长．（2）求cos∠DAE．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；^①求∠AQB的度数；^如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2)，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T(AC,AB)＝3，则T(BC,AB)＝________；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9△，求ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60∘，点D在AB边上，∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，T(BC,AB)＝6，求T(BC,CD)，如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90∘．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD−DG运动，点Q沿折线BC−CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ // AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若________＝12．如图，当点在线段上时，若四边形的面积为，则________的值为________；②在运动过程中，求四边形________的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为________；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1 // AC，则BB′的长度为________；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC△，ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．分式3−x 可变形为：−x−3．参考答案与试题解析2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．2.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，−√5<−2<−√3<−√2<−1，只有A符合．3.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】114.【答案】A【考点】众数【解析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】{ ，解得{n ≥ 4 ，即4 ≤ n < 10，{ ，解得{n ≤ 4 ，即2 < n ≤ 4，在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2； 5.【答案】B【考点】简单组合体的三视图 【解析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可． 【解答】 左视图为：，6.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点 【解析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y ＝−x + 4的图象经过第一、二、四 象限，此题得解． 【解答】∵ −1 < 0，4 > 0，∴ 一次函数y ＝−x + 4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限． ∵ 点P 在一次函数y ＝−x + 4的图象上， ∴ 点P 一定不在第三象限．7.【答案】D【考点】三角形三边关系 【解析】分两种情况讨论：：①若n + 2 < n + 8 ≤ 3n ，②若n + 2 < 3n ≤ n + 8，分别依据三 角形三边关系进行求解即可． 【解答】①若n + 2 < n + 8 ≤ 3n ，则n + 2 + n + 8 > 3n n + 8 ≤ 3nn < 10∴ 正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9；②若n + 2 < 3n ≤ n + 8，则n + 2 + 3n > n + 8 3n ≤ n + 8n > 2x得x 2 − mx + 2∴ 解方程组{y = x∴ 正整数n 有2个：3和4；综上所述，满足条件的n 的值有7个， 8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系 一次函数图象上点的坐标特点 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y = − 2的图象上有两个不同的点x2y = 2关于y 轴的对称点在反比例函数y = 的图象上，解方程组{xy = −x + m＝0，根据y = 2的图象与一次函数y ＝−x + m 的图象有两个不同的交点，得到方程xx 2 − mx + 2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论． 【解答】∵ 反比例函数y = − 2的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y = 2xx的图象上，2y = −x + m得x 2 − mx + 2＝0，∵ y = 2的图象与一次函数y ＝−x + m 有两个不同的交点，x∴ 方程x 2 − mx + 2＝0有两个不同的实数根，∴ △＝m 2 − 8 > 0，∴ m > 2√2或m < −2√2，二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 【答案】 1.79 × 106 【考点】科学记数法–表示较大的数 【解析】科学记数法的表示形式为 a × 10n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数． 【解答】数据1790000米用科学记数法表示为1.79 × 106， 【答案】ab(a + 3)(a − 3) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】首先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】a3b−9ab＝a(a2−9)＝ab(a+3)(a−3)．【答案】0.92【考点】利用频率估计概率【解析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，【答案】x 1＝2，x2＝1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】x(x−2)＝x−2，x(x−2)−(x−2)＝0，(x−2)(x−1)＝0，x−2＝0，x−1＝0，x 1＝2，x2＝1，【答案】√5+2【考点】二次根式的混合运算【解析】先根据积的乘方得到原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．【解答】原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)＝(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，【答案】128【考点】平行线的性质【解析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26∘，则∠ACD＝180∘−26∘−26∘＝128∘．【答案】15【考点】正多边形和圆【解析】根据中心角的度数＝360∘÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC ＝24∘，则边数n＝360∘÷中心角．【解答】连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360∘÷6＝60∘，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360∘÷10＝36∘，∴∠AOB＝∠AOC−∠BOC＝60∘−36∘＝24∘，∴n＝360∘÷24∘＝15；【答案】132【考点】正方形的性质勾股定理三角形中位线定理【解析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．【解答】连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴CF=√GF2+GC2=√52+122=13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN=1CF=13．22【答案】32π【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积∵ D F // AC ，D E // AB ，可得D 1F 1 = ABDE ACAB∵ D F // AC ，D E // AB ，= BF 1，即D 1F 1 = ABDAB ，E ∴ 4D E + 5DF ＝20，) + 5(D 1F 1 + D 2F 2+... +D 2019F 2019)＝20 × 2019＝ ∴ 4(D E + D E +... +D E＝扇形ABB ′的面积= 45π×162 = 32π；360【答案】 40380 【考点】规律型：图形的变化类 平行线的性质规律型：数字的变化类 规律型：点的坐标 【解析】1 1 1 111，因为AB ＝5，BC ＝4，则有4D 1E 1 +5D 1F 1＝20；同理有如下规律 4D 2E 2 + 5D 2F 2＝20，…，4D 2019E 2019 + 5D 2019F 2019＝20；【解答】1 1 1 1∴D 1F 1 ACAB AC11∵ AB ＝5，BC ＝4，1 1 1 1同理4D 2E 2 + 5D 2F 2＝20，…，4D 2019E 2019 + 5D 2019F 2019＝20，1 12 2 2019 201940380；三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【答案】原式＝2√2 1 4 × √22＝2√2 1 2√2＝1 ；原式= a 2a11 a1==a 2 1 a 1 (a + 1)(a 1) a 1＝a + 1． 【考点】 零指数幂 实数的运算特殊角的三角函数值 分式的加减运算 【解析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减 可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得． 【解答】a−1−＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a21a−1==a2−1a−1(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【答案】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−8，得：x<2，3则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−8，得：x<2，3则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【答案】120,0.11<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）由0.5<t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；12=11（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；1<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【答案】14共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=43【考点】数学常识列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是1．4故答案为1．4树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=431500−x，1500−x，8√5=2√5．解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600=x2400解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600=x2400解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC // AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90∘；∵AB // C D，∴∠ABE＝∠BEC＝90∘，∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5，∴cos∠DAE＝cos∠EAB=AB=AE 165【考点】解直角三角形平行四边形的性质勾股定理的逆定理【解析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC // AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90∘，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=8√5，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．8√5=2√5．∴ AmB 的长= AQB 的长= 230⋅π×18 = 23π． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC // AB ， ∴ ∠DEA ＝∠EAB ， ∵ AE 平分∠DAB ， ∴ ∠DAE ＝∠EAB ， ∴ ∠DAE ＝∠DEA∴ AD ＝DE ＝10，∴ BC ＝10，AB ＝CD ＝DE + CE ＝16， ∵ CE 2 + BE 2＝62 + 82＝100＝BC 2， ∴ △ BCE 是直角三角形，∠BEC ＝90∘； ∵ AB // C D ，∴ ∠ABE ＝∠BEC ＝90∘，∴ AE = √AB 2 + BE 2 = √162 + 82 = 8√5，∴ cos∠DAE ＝cos∠EAB = AB =AE165【答案】证明：连接OB ， ∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ， ∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ， ∵ ∠APO ＝∠CPB ， ∴ ∠APO ＝∠CBP ， ∵ OC ⊥ OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP + ∠APO ＝90∘， ∴ ∠CBP + ∠ABO ＝90∘， ∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙ O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘， ∴ ∠POB ＝∠APO − ∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB = 1 (∠AOP + ∠POB) = 1 × 130∘＝65∘；22②∵ ∠AQB ＝65∘， ∴ ∠AOB ＝130∘，^ ^ 180【考点】 弧长的计算∴AmB的长=AQB的长=230⋅π×18=23π．∵T(AC,AB)＝4，(BC,AB)=9，切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90∘，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25∘，∠APO＝65∘，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO−∠ABO＝40∘，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90∘，∴∠OAP+∠APO＝90∘，∴∠CBP+∠ABO＝90∘，∴∠CBO＝90∘，∴BC是⊙O的切线；①∵∠BAO＝25∘，∴∠ABO＝25∘，∠APO＝65∘，∴∠POB＝∠APO−∠ABO＝40∘，∴∠AQB=1(∠AOP+∠POB)=1×130∘＝65∘；22②∵∠AQB＝65∘，∴∠AOB＝130∘，^^180【答案】2如图2中，作CH⊥AB于H．TBH=AH，9=CH，△??ABC=1⋅AB⋅CH=1×13×6＝39．∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴ACH∽△CBH，∴∴CHCHCH4∴CH＝6，∴22如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=1AC＝1，DH＝AD−AH＝3，2∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√3，2∴CK＝CD+DK＝2√3+3√3=7√3，22∴T(BC,CD)＝CK=7√3．2【考点】三角形综合题【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK即可解决问题．【解答】如图1中，作CH⊥AB．(BC,AB)＝BH＝2，∵T(AC,AB)＝4，(BC,AB)=9，BH=AH，9=CH，△??ABC=1⋅AB⋅CH=1×13×6＝39．∵T(AC,AB)＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5−3＝2，∴T故答案为2．如图2中，作CH⊥AB于H．T∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴ACH∽△CBH，∴∴CHCHCH4∴CH＝6，∴22如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=1AC＝1，DH＝AD−AH＝3，2∵T＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√3，2∴CK＝CD+DK＝2√3+3√3=7√3，22∴T(BC,CD)＝CK=7√3．2【答案】a,P,AD,AMQP,x,3,AMQP2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；【考点】四边形综合题【解析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=1(12+20)10＝160，2当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PKa＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE=1CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，2GH＝20−x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40−2x，求出梯形AMQP的面积=1(12+40−2x)×x＝−(x−13)2+169，由二次函数的性质即可得出结果；2（2）P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=1(a+40−2x)×x＝−x2+40+a x，对称轴x＝10+a，得出10≤10+a≤15，对称2244轴在10和15之间，得出10≤x<20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出−202+40+a×20≥50，a≥5；即可得出答案．2【解答】①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积=1(12+20)x＝48，2解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=1(12+20)10＝160，2当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PK＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，DC=GH，∴DE＝CE，GE=1CD＝10，2∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20−x，由题意得：PQ // C D，∴△GPQ∽△GDC，∴PQGE即PQ=20−x，2010解得：PQ＝40−2x，∴梯形AMQP的面积=1(12+40−2x)×x＝−x2+26x＝−(x−13)2+169，2∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=1(a+40−2x)×x＝−x2+40+a x，对称轴为：x＝10+a，224∵0≤a≤20，∴10≤10+a≤15，对称轴在10和15之间，4∵10≤x<20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴−202+40+a×20≥50，2∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【答案】45√3如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，试卷第21页，总24页2×8×222∴AC // BB′，∴△??ACB′＝△??ACB=1√3×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC△时，ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=1×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=1×8×(6+√3)＝4√3+24．【考点】几何变换综合题【解析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′ // AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC△时，ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】如图1中，试卷第22页，总24页2×8×2∵ABC是等边三角形，∴∠A＝60∘，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝PA＝4，∵∠A＝60∘，∴APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE // A C，∴∠BPE＝∠A＝60∘，∠BEP＝∠C＝60∘，∴PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB⋅sin60∘=5√3，2∴BB′＝5√3．故答案为5√3．如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴△??ACB′＝△??ACB=1√3×8＝16√3．试卷第23页，总24页22如图4中，当B′P ⊥ AC △时， ACB′的面积最大，设直线PB′交AC 于E ， 在Rt △ APE 中，∵ PA ＝2，∠PAE ＝60∘， ∴ PE ＝PA ⋅ sin60∘ = √3， ∴ B′E ＝6 + √3， ∴ S △ACB′ 的最大值 = 1 × 8 × (6 + √3)＝4√3 + 24．解法二：如图5中，过点P 作PH 垂直于AC ，由题意可得：B ’在以P 为圆心半径长为6的圆上运动， 当PH 的延长线交圆P 于点B′时面积最大，此时BH ＝6 + √3，S △ACB′ 的最大值 = 1 × 8 × (6 + √3)＝4√3 + 24．试卷第 24 页，总 24 页。
江苏省扬州市2019年中考数学真题试题(含解析)
扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C. D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.2.下列个数中，小于-2的数是（A）【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【答案】：A.【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B)【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】：方法一：∵n 是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合∴总共7个方法二：当n+8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++∴n=3当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++∴n=4，5，6，7，8，9综上：n 总共有7个【答案】：选：D.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m【考点】：函数图像，方程，数形结合【解析】： ∵反比例函数xy 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点 在一次函数y =-x +m 图像上 ∴是反比例函数x y 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点 联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x m x y x y ∵有两个不同的交点∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0 根据二次函数图像得出不等式解集 所以22-22＜或＞m m【答案】：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .【考点】：科学计数法【答案】：1.79×106【考点】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】： ab （3-x ）（3+x ）11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.9212.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___.【考点】：解方程【解析】：()22-=-x x x解：()()021=--x x x 1=1 x 2=2【答案】：x 1=1 x 2=2.13.计算：()()20192018252-5+2+ .【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】：()()[]()2525252-52018+=++【答案】：25+.14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD= 128°.【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角【解析】：解：延长DC 到F∵矩形纸条折叠∴∠ACB=∠∠BCF∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCF=26°∴∠ACF=52°∵∠ACF+∠ACD=180°∴∠ACD=128°【答案】：128°15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷以及解析答案
2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．3.2D．45．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝．11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）12．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．13．（3分）计算：（﹣2）2018（+2）2019的结果是．14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．15．（3分）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．16．（3分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．17．（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）+．20．（8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．26．（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB 在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD），27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B 不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．2019年江苏省扬州市中考数学试卷以及解析答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：分式可变形为：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．5．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．6．【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．【分析】分两种情况讨论：：①若n+2＜n+8≤3n，②若n+2＜3n≤n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，解方程组得x2﹣mx+2＝0，根据y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，∴解方程组得x2﹣mx+2＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2或m＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，故答案为：1.79×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab＝a（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底．11．【分析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2，故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．15．【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝24°，则边数n＝360°÷中心角．【解答】解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．16．【分析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN 的长．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．17．【分析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；故答案为：32π．【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积＝扇形ABB'的面积是解题的关键．18．【分析】∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得，因为AB＝5，BC＝4，则有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20；【解答】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴，即，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2019＝40380；故答案为40380．【点评】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F1＝20是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣＝＝＝a+1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）由0.5＜t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×（0.4+0.1）＝600（人）．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率＝＝【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：＝，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，答：甲工程队每天修900米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC∥AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90°，由勾股定理求出AE＝＝8，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝，AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE＝＝＝8，∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝＝＝．【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定、三角函数等知识点，证明AD＝DE是解题的关键．25．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；②∵∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB．∵T（AC，AB）＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5﹣3＝2，∴T（BC，AB）＝BH＝2，故答案为2．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90°，∴∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴＝，∴＝，∴CH＝6，∴S△ABC＝•AB•CH＝×13×6＝39．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝∠BDK＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝2AC＝4，AH＝AC＝1，DH＝AD﹣AH＝3，∵T（BC，AB）＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH﹣DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90°，BD＝3，∠BDK＝30°，∴DK＝BD•cos30°＝，∴CK＝CD+DK＝2+＝，∴T（BC，CD）＝CK＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．【分析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x＜20，四边形AMQP为不规则梯形，作PM⊥AB于M，交CD 于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE＝CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20﹣x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40﹣2x，求出梯形AMQP 的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣（x﹣13）2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴x＝10+，得出10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x＜20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出﹣202+×20≥50，a≥5；即可得出答案．【解答】（1）解：①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积＝（12+20）x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x＜20，四边形AMQP为不规则梯形，作PM⊥AB于M，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE＝CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20﹣x，由题意得：PQ∥CD，∴△GPQ∽△GDC，∴＝，即＝，解得：PQ＝40﹣2x，∴梯形AMQP的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；（2）解：P在DG上，则10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴为：x＝10+，∵0≤a≤20，∴10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x＜20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴﹣202+×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、二次函数的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键．28．【分析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′∥AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝P A＝4，∵∠A＝60°，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB•sin60°＝，∴BB′＝5．故答案为5．（3）如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′＝S△ACB＝•82＝16．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵P A＝2，∠P AE＝60°，∴PE＝P A•sin60°＝，∴B′E＝6+，∴S△ACB′的最大值＝×8×（6+）＝4+24．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省扬州市2019年中考数学试卷（含答案）
江苏省扬州市2019年中考数学试卷（含答案）江苏省扬州市2019年中考数学试卷⼀、选择题(本⼤题共有8题，每题3分，共18分.在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的．．．．．．表格中．．．) 1、下列图案中，是中⼼对称图形的是（）2、下列各数中，⼩于-2的是（）A. -5B.-3C.-2D.-13、分式x-31可变形为（） A.x 31+ B.-x 31+ C.3-x 1 D.-3-x 14、⼀组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（）A.2B.3C.3.2D.4 5、如图所⽰物体的左视图是（）6、若点P 在⼀次函数y=-x+4的图像上，则点P ⼀定不在（）A. 第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限7、已知n 是正整数，若⼀个三⾓形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满⾜条件的n 的值有（）A.4个B.5个C.6个D.7个 8、若反⽐例函数xy 2-=的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在⼀次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是（）A. 22>mB.22-B. 22>m 或22-⼆、填空题（本⼤题共有10⼩题，每⼩题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2019年5⽉⾸届⼤运河⽂化旅游博览会在扬州成功举办，京杭⼤运河全长约1790000⽶，数据1790000⽤科学记数法表⽰为_______ 10. 分解因式：9ab -b a3=__________11. 扬州某⽑绒玩具⼚对⼀批⽑绒玩具进⾏质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的⼀个⽑绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到0.01） 12. ⼀元⼆次⽅程2)2(-=-x x x 的根是___________13. 计算：20192018252-5）（）（+的结果是_________ 14.15.如图，AC 是☉O 的内接正六边形的⼀遍，点B 在弧AC 上，且BC 是☉O 的内接正⼗边形的⼀边，若AB 是☉O 的内接正n 边形的⼀边，则n=16.如图，已知点E 在正⽅形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正⽅形ABCD 外部作正⽅形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN= 17.如图，讲四边形ABCD 绕顶点A 顺时针转45°⾄AB ’C ’D ’的位置，若AB=16cm ，则图中的阴影部分⾯积为 cm 2三．解答题（本⼤题共有10⼩题，解答时应写出必要得⽂字说明，证明过程或演算步骤)19. 计算或化简（本题满分8分）（1）0045cos 4--3-8）（π（2）a-111-a a 2+20. （本题满分8分）解不等式组??-<-+≤+38413714x x x x ）（，并写出它的所有负整数解。
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扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C. D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【答案】：A.【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B )【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P在一次函数4y的图像上，则点P一定不在（C ）.=x+-A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D ) A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【考点】：正整数，三角形三边关系 【解析】：方法一：∵n 是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合 n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合 n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合 n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合 n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合 n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合 n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合 n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合 n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合 ∴总共7个方法二：当n+8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n nn n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++∴n=3当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++∴n=4，5，6，7，8，9综上：n 总共有7个 【答案】：选：D.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m 【考点】：函数图像，方程，数形结合 【解析】：∵反比例函数xy 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图像上∴是反比例函数xy 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x m x y xy ∵有两个不同的交点∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0 根据二次函数图像得出不等式解集所以22-22＜或＞m m 【答案】：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 . 【考点】：科学计数法 【答案】：1.79×10610.因式分解：a 3b-9ab =ab （3-x ）（3+x ） 。
2019年江苏省扬州市中考数学试题附解析
2019年江苏省扬州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ） A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x2．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第2个三角形，再连结第2•个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是（ ） A ．12005B ．12006C ．200512 D ．2006123．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（ ） A ．a 不垂直于cB ．a ，c 都不垂直bC ．a ⊥cD ．a 与c 相交4．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m A ．v ＝2m 一2 B ．v ＝m 2一1C ．v ＝3m 一3D ．v ＝m 十1 5．不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个 6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20°7．如图，M 是AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2，说明AC=BD 的理由．解： M 是AB 的中点， ∴ AM =在BMD AMC ∆∆和中∴≌（ ） ∴AC=BD（ ） 8．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a −−=−−B ．222()a b a b −=−C ．2(23)(23)94a a a −−−=−D ．235()a a =）（21M DCBA ()()________________________________________________________AM ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩9．下列计算正确的是（ ） A ．112333()a b a b +=+B ．22222()y y x x=C ．0a aa b b a−=−− D ．220()()a aa b b a −=−− 10．图甲、乙所示分别是我国l997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校数统计图，由图可知，从l997年到2000年，我国初中在校生人数和学校数分别（ ） A ．逐年增加，逐年增加B ．逐年增加，逐年减少C ．逐年减少，逐年减少D ．逐年减少，逐年增加二、填空题11．太阳光线所形成的投影称为 ．12．定理“在一个三角形中，等角对等边”，它的逆定理是 ． 13．判断线段相等的定理(写出2个)如： ．14．在1：1000000的地图上，A ，B 两地相距10cm ，则A ，B 两地的实际距离是_____千米． 15．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 16．计算：(1)72()()b b −÷−；(2)52(5)(5)−÷−；(3)232()()a b a b ÷； (4)32()()x y y x −÷−；(5)844a a a ÷⋅ 解答题17．根据图形，把下列语句填写完整． (1)直线a 、b 相交于 ； (2)直线c 由 两点所确定；(3)点D 在直线 外，点E 在直线 上．18．多项式22358ab a b M −++的结果是27a ab −，则M=________________．226108a ab b −−19．( )2= 16, ( )3 = 64.三、解答题20．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷) (1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？ (2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？21．如图，在△ABC 中，BC 的中垂线交 BC 于点D ，交 AC 于点E ，△ABD 为等边三角形，BE 交 AD 于点F ，试说明： (1)△FDB ∽△ABC ；(2)AF=FD.22．如图，∠A=30°，BC =12 cm ，求⊙O 的半径.23．不画图象，说出抛物线24y x =−和214y x =的对称轴、顶点坐标和开口方向.24．如图，△ABC 中D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO ；②∠BE0=∠CDO ；③BE=CD ；④OB=OC ．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．25．推理填空，如图．∵∠B= ，∴AB∥CD( )．∵∠DGF= ，∴CD∥EF( )．26．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．27．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.F为 AB延长线上一点，点E在BC 上，BB=BF，连接AB、EF和 CF.求证：AE =CF.28．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则BD＝CD，试说明理由．29．如图所示，下面两个图形是旋转变换所得的图形，它们分剐可绕自身图形中的哪一点至少旋转多少度后与它本身重合?30．出租车司机小李某天下午运全是在东西向的人民大道上进行的.如果规定向东为正，他这天下午行车里程 (单位：km)如下：+15，-2，+5， -1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李行车里程一共是多少？(2)若汽车耗油量为 0.2 L/km，这天下午小李共耗油多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．BM，∠C，∠D，已知，∠1，∠2，已知，BM，ΔAMC，ΔBMD，AAS，全等三角形的对应边相等．8．C9．D10．B二、填空题 11． 平行投影12．在一个三角形中，等边对等角13．略14．10015．85232+−a a 16． (1)5b −；(2)-125；(3)42a b ；(4)x y −；(5)8a17．(1)E (2)C 、D (3)a ，a 或b18．19．4±，4三、解答题 20．(1)518016P ==；(2)515010P == 21．(1) ∵△ABD 为等边三角形，∠ABD=∠ADB. ∵ED 垂直平分BC ，∴△EBC 为等腰三角形. ∴∠EBC=∠C ，∴△FDB ∽△AEC.(2)∵△FDB ∽△AEC,△ABD 为等边三角形，∴AD=BD=CD ， ∴∠C=∠DAC=12∠ADB= 30°，∴∠BAC=∠DFB=90°，∴FB 平分∠ABD ，∴BF 平分AD ，∴AF=FD.22．⊙O 的半径为 12 cm.23．24y x =−的对称抽是 y 轴，顶点坐标(0，0)，开口方向向下.214y x =的对称轴是y 轴，顶点坐标(0，0)，开口方向向上. 24． (1)①③，①④，②③，②④；(2)略25．略26．略27．在△ABE 和△CBF 中，因为 AB=BC ，∠ABE ∠CBF=90°，BE =BF ，所以△ABE ≌△CBF ，所以AE =CF.28．△ABD ≌△ACD （SAS ），则BD=CD ．29．①绕正方形对角线交点，逆时针旋转90°；②绕整个图形对角线的交点，旋转l80°30．(1)65km (2)13 L。
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江苏省扬州市2019年中考数学试卷一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的．．．．．．表格中．．．) 1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）2、下列各数中，小于-2的是（ ）A. -5B.-3C.-2D.-13、分式x-31可变形为（ ） A.x 31+ B.-x 31+ C.3-x 1 D.-3-x 14、一组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（ ）A.2B.3C.3.2D.4 5、如图所示物体的左视图是（ ）6、若点P 在一次函数y=-x+4的图像上，则点P 一定不在（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个 8、若反比例函数xy 2-=的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是（ ）A. 22>mB.22-<mB. 22>m 或22-<m D.2222<<-m二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为_______ 10. 分解因式：9ab -b a 3=__________11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到0.01） 12. 一元二次方程2)2(-=-x x x 的根是___________13. 计算：20192018252-5）（）（+的结果是_________ 14.15.如图，AC 是☉O 的内接正六边形的一遍，点B 在弧AC 上，且BC 是☉O 的内接正十边形的一边，若AB 是☉O 的内接正n 边形的一边，则n=16.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN= 17.如图，讲四边形ABCD 绕顶点A 顺时针转45°至AB ’C ’D ’的位置，若AB=16cm ，则图中的阴影部分面积为 cm 2三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤)19. 计算或化简（本题满分8分）（1）0045cos 4--3-8）（π（2）a-111-a a 2+20. （本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+38413714x x x x ）（，并写出它的所有负整数解。
21. （本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。
根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=___，b=___；(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；(3)若该校有学生1200人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数。
22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如20=3+17．(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是_______.(2)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数.请你利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.23.（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务。
甲、乙两个工程队每天共可整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等。
求甲工程队每天修多少米？24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6, BE=8, DE=10 . （1）求证：∠BEC=90°；（2）求cos∠DAE .25.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC上取一点P，使得PC=CB. （1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧AmB的长.26、（本题满分10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2），特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C.请依据上述定义解决下列问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3,则T（BC，AB）=（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.27.（本题满分12分），如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°。
点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD—DG运动，点Q沿折线BC—CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持PQ∥AB。
设PQ与AB之间的距离为X。
（1）若a=12①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则X的值为②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积;(2)如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.28. （本题满分12分）如图，已知等边AB C ∆的边长为8，点P 是AB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合）。
直线是经过点P 的一条直线，把AB C ∆沿直线折叠，点B 的对应点是点'B 。
（1）如图1，当4=PB 时，若点'B 恰好在AC 边上，则'AB 的长度为 ； （2）如图2，当5=PB 时，若直线AC l //，则'BB 的长度为 ；（3）如图3，点P 在AB 边上运动过程中，若直线始终垂直于AC ，'ACB ∆的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当6=PB ，在直线变化过程中，求'ACB ∆面积的最大值。
第28题图（图1） （图2） （图3）（备用图）2019年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.) 1、答案：D 2、答案：A 3、答案：D 4、答案：A 5、答案：B 6、答案：C 7、答案：D 8、答案：C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 9、答案：6101.79⨯ 10、答案：)3)(3(-+a a ab 11、答案：0.92 12、答案：1或者2 13、答案：25+ 14、128015、答案：1516、答案：213 17、答案：π3218、答案：40380三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤) 19、（1）答案：-1（2）答案：a+120、答案：⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+）（）（）（2384113714 x x x x 由（1）得3-≥x ，由（2）得2<x ，所以23-<≤x 又因为x 取负整数，所以x 取-1，-2，-321(2)图略。
人的人数为485.11≤<t(3)（人））（6004.01.01200=+⨯ 22、23、900米24、（1）解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴ BC=AD ,DC ∥AB 又∵AE 平分∠DAB ∴ ∠DAE=∠EAB 又∵∠DEA=∠EAB ∴ ∠DEA=∠DAE ∴DA=DE=BC=10 又∵CE=6 ，BE=8 ∵2226810+= ∴∠BEC=90°（2）解：∵∠DAE = ∠EAB ∴ cos ∠DAE = cos ∠EAB 又∵∠ABE = ∠CEB =90° ∴ cos ∠EAB =AE AB =5525816=（1）如图，连接OB∵OC ⊥OA ， ∴∠APO+∠OAP=90° ∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA 又∵CP=CB ∴∠CBP=∠CPB ∵∠CPB=∠APO ∴∠CBP=∠APO ∴∠CBP+∠ABO=90° ∴∠CB0=90°所以BC 是⊙O 的切线。
（2）①∵∠BAO=25°∴∠APO=∠CPB=∠CBP=65° ∴∠C=50°又∵∠C+∠COB=90°， ∴∠COB=40°∴∠AOB=90°+40°=130°所以∠AQB=21∠AOB=65°② 由①得，∠AOB=130°所以弧AmB=πππ2318018)130-360(180r =︒⨯︒︒=︒n26、解：（1）如图1，过C 作CD ⊥AB 于D ，因为T （AC ，AB ）=3，所以AD=3；又因为AB=5，所以BD=AB-AD=2，所以T （BC ，AB ）=2图1 图2（2）如图2，过C 作CD ⊥AB 于D ，因为T （AC ，AB ）=4，T （BC ，AB ）=9，所以AD=4，BD=9，易证△ACD ∽△CBD ，所以BDCDCD AD =,即CD 2=AD ·CD=36，AD=6，所以S △ABC =39 （3）如图3，过C 作CE ⊥AB 于E ，过B 作BF ⊥CD 的延长线于F ∵T （AD ，AC ）=2，T （BC ，AB ）=6∴AC=2，BE=6又∵∠A=60°，∠ACD=∠CED=90° ∴AE=1，AD=4，CD=32 ∴DE=AD-AE=3， ∴BD=BE-DE=3 又∴∠BDF=30° ∴DF=323 ∴CF=CD+DF=327图3 ∴T （BC ，CD ）=CF=32727、解：（1）①P 在AD 上，PQ=20，AP=20，AM=12 S=（12+20）.X.21=48 X=3②当P 在AD 上运动，P 到D 点时最大 0<X ≤10，S m ax =（12+20）×10×21=160 当P 在DG 上运动，10<X ≤20，四边形AMQP 为不规则梯形， 作PH ⊥AB 交CD 于E ，QN ⊥AB 交CD 于F PH=X ，PE=X-10∵∠GDC=45°，∴等腰Rt △PED ， ∴DE=x-10同理CF=x-10，∴PQ=20-2x （x-10）=40-2x ，∴S △MQP =（40-2x+12）x ÷2=-x 2＋26x=-（x-13）2+169， 当x=13时，S max =169；（2）P 在DG 上，则10≤x ≤20，AM=a ，PQ=40-2x ，S 梯=（40-2x+a ）×x ÷2=-x 2+x a240+ 对称轴x=410a +，∵0≤a ≤20∴10≤410a+≤15，对称轴在10和15之间 又∵10≤x ≤20，函数开口向下，∴当x=20时，S 最小，∴-202+20240⨯+a≥50，a ≥5，综上5≤a ≤2028、（1）4'=AB （易证'APB ∆为等边三角形）；（2）35'=BB （设直线与边BC 交于点D ，因为AC PD //，所以BPD ∆与PD B '∆均为等边三角形，则'BB 为两个边长为5的全等等边三角形的高之和）； （3）'ACB ∆的面积不变，3168432'=⨯==∆∆ABC ACB S S 理由如下：如图，连接'BB ，由翻折可得l BB ⊥'， AC l ⊥ ，l BB //'∴∴'B 到AC 的距离始终等于B 到AC 的距离（平行线之间距离处处相等） 3168432'=⨯==∴∆∆ABC ACB S S（4） 由题意知，6'==PB PB ，所以'B 始终在以P 点为圆心，6为半径的圆上运动，要使得'ACB ∆面积最大，只要AC 边上的高E B '最大， 如图，当E B '经过圆心P 时E B '最大， 因为 60=∠BAC ，所以121==AP AE ，33==AE PE ，63'+=E B此时，2434)63(821'21max '+=+⨯⨯=⨯⨯=∆E B AC S ACB。