平面图形的镶嵌教学设计
综合与实践平面图形的镶嵌-湘教版八年级数学下册教案
综合与实践：平面图形的镶嵌 - 湘教版八年级数学下册教案一、教学内容本节课主要涉及以下内容：•平面图形的定义及相互之间的关系；•平面图形的分类；•平面图形的镶嵌。
二、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.掌握平面图形的基本定义及分类；2.熟练掌握平面图形的镶嵌方法；3.运用平面图形的镶嵌技巧解决实际问题。
三、教学重点和难点重点1.平面图形的定义与分类；2.平面图形的镶嵌方法。
难点如何运用平面图形的镶嵌技巧解决实际问题。
四、教学准备1.教师准备：教师应熟悉平面图形的基本定义及分类，以及平面图形的镶嵌方法；2.学生准备：学生需要带上绘图工具，如尺子、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入通过利用PPT或者黑板，教师介绍平面图形的基本定义及分类，让学生理解平面图形的概念。
2. 操作演示和实践1.首先，通过举例子的方式，教师介绍平面图形的镶嵌方法。
2.接着，让学生根据已有的图形来进行练习，例如，让学生将几种不同形状的图形镶嵌成一个正方形、长方形或其他图形等。
3.最后，通过集体讨论的方式，让学生交流彼此的镶嵌方法，加深对学过内容的理解。
3. 实际应用通过实际问题的运用，让学生掌握运用平面图形镶嵌技巧解决实际问题的方法。
例如，让学生运用平面图形镶嵌的方法，在制作一堆正方形拼成的大图案时发挥想象力。
4. 总结通过教师的引导，让学生总结本节课的所学内容，包括平面图形的定义、分类和镶嵌方法等。
学生可以结合自己的体验来进行总结。
六、课堂作业1.将三角形、正方形、圆形等规则图形，使用平面图形镶嵌技巧拼成一幅作品；2.在课堂上，让学生尝试计算这些规则图形在拼成作品时所需面积的大小；3.提醒学生认真修正拼图的尺寸，以使得图案美观整齐。
七、教学反思考虑到学生的学习兴趣和能力各不相同，本节课中新增了重点、难点和课堂作业，以帮助学生更好的理解和应用平面图形的相关知识。
通过开展一系列的操作演示和实践，掌握平面图形的基本定义及分类，再结合实际问题的运用，让学生学以致用，并且对课堂作业的布置和辅导，也可以让学生更好地巩固平面图形的相关知识。
数学北师大版八年级下册平面图形的镶嵌 教学设计
《平面图形的镶嵌》教学设计西安市陕汽二校庞美玲一、教材分析平面图形的镶嵌是北师大版八年级下册综合与实践内容，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
教材通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，以问题为主线层层深入，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题的过程，建立数学模型。
在问题的探究解决过程中，培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，加深相关知识的理解，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，对于今后的学习具有重要的意义。
二、教学目标（一）知识与技能：1、了解平面图形镶嵌的含义及特点。
2、通过探索平面图形的镶嵌，会辨别一些能镶嵌的图形，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌图案设计。
3、在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因。
（二）过程与方法：1 经历探索多边形镶嵌的过程，进一步提高学生的分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣。
2、培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。
3、优化思维品质，培养学生创造性思维能力及由特殊到一般的归纳能力。
（三）情感态度与价值观：1、在自主探索平面图形镶嵌的过程中，经历观察、实验、归纳、交流等学习活动,体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐，提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。
2、使学生进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用，使学生体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
三、教学重点、难点（一）重点：了解平面镶嵌的含义，理解正多边形能够镶嵌的规律。
（二）难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律，用方程思想解决组合镶嵌问题（三）解决策略：“综合与实践”的教学，重在实践、贵在综合。
在设计本节课时，根据年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理地设计问题，以问题为主线层层深入，学生小组合作探究，使学生能充分、自主地参与探究活动，在“做”的过程和“思考”的过程中帮助学生积累数学活动经验。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一. 教材分析本节课属于北师大版数学教材八年级上第四章四边形性质探索后的课题学习的内容。
在学生学习四边形性质的基础上，探索平面图形的镶嵌，增强学生的实际操作水平和解决实际问题的水平。
二.教学理念：以新课程标准为依据，增强学生的动手水平和合作水平，培养学生的探究精神。
贯穿数学学习方法的探索。
在教学中以学习小组为单位，以三次活动为线索，创设快乐有趣、富有美感的情境，激发学生的学习兴趣和创造思维，培养学生自主学练、团结协作、创新学习的品质。
通过这节课的教学，让每位学生感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦，从而实现课堂数学与生活、实践中的数学的有机结合。
提升学生的综合素质。
三.教学目标知识目标：通过拼图操作，探究发现用正多边形单独镶嵌和多种正多边形实行组合镶嵌的道理。
水平目标：经历数学化的过程，培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识，提升数学的应用水平。
利用学具，实行探究与交流，培养良好的学习习惯。
通过小组讨论，培养学生动手水平与合作精神。
情感目标：经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。
在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。
四. 教学重点、难点：本节课的重点：掌握平面图形镶嵌的条件和实际操作水平的培养；本节课的难点：设计镶嵌图案及其水平的培养五.教法、学法教法是引导法，小组活动法学法是实践法，归纳法六. 教学准备边长相等的正三角形、正四、五、六、八边形学具若干，全等的三角形和四边形若干，镶嵌图案的课件七.教学过程这个阶段我们学习了多边形，实际上，生活中处处都有多边形的影子，很多优美的图案都是由多边形组成的，请看（1）课件展示蜂巢它是由一些什么图案组成的？怎么组成？（2）观察工人师傅铺地砖的图片地砖是我们学过的什么形状？铺地砖的时候注意什么？（3）课件演示图案的拼接观察图案拼接时有什么特点？（4）观察多边形的拼接，它们是怎样拼接的？探索新知：定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（请学生分析镶嵌定义的理解）师：今天我们就来探索平面图形镶嵌的规律。
平面镶嵌(教案)
此外，关于学生小组讨论环节，我发现部分同学在分享成果时表达不够清晰，这可能影响了他们对知识点的掌握。针对这个问题，我将在接下来的教学中加强对学生表达能力的培养，鼓励他们多发言、多交流，提高自己的逻辑思维和口头表达能力。
平面镶嵌（教案）
一、教学内容
《平面镶嵌》为本章节教学内容，选取教材中关于平面几何的部分，主要包括以下内容：
1.平面镶嵌的基本概念与性质：镶嵌的定义，平面镶嵌的条件，平面镶嵌的分类。
2.平面镶嵌的判定方法：规则多边形的平面镶嵌，不规则多边形的平面镶嵌。
3.平面镶嵌的应用：生活中的平面镶嵌现象，艺术作品中的平面镶嵌设计。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面镶嵌的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平面镶嵌的理解。我希望大家能够掌握这白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面镶嵌在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.增强学生的创新意识：鼓励学生运用所学知识，创作独特的平面镶嵌作品，激发创新精神和审美情趣。
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）第一篇：《平面图形的镶嵌》教学设计课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容平面图形的镶嵌教学目标1.知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。
2.过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3.情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教材分析“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。
教与学互动设计一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。
这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1. 让学生了解平面图形的镶嵌概念，理解平面图形镶嵌的条件。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手实践能力。
二、教学内容1. 平面图形的镶嵌概念及其特点。
2. 平面图形镶嵌的条件。
3. 镶嵌在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
2. 难点：平面图形镶嵌的判断和实际应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究平面图形的镶嵌特点。
2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解平面图形镶嵌。
3. 组织学生进行合作交流，提高学生的实践操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注平面图形的镶嵌现象。
2. 探究新知：讲解平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
3. 实例分析：分析一些典型的平面图形镶嵌案例，让学生学会判断镶嵌。
4. 实践操作：学生分组进行镶嵌实践活动，制作平面图形镶嵌作品。
5. 总结提升：引导学生总结镶嵌的条件和判断方法，探讨镶嵌在实际生活中的应用。
6. 作业布置：让学生课后收集生活中的镶嵌图案，分析其特点和条件。
7. 课后反思：教师对本次课程进行总结，分析教学效果，为学生提供改进建议。
六、教学策略1. 利用多媒体展示不同类型的平面图形镶嵌案例，帮助学生直观理解镶嵌概念。
2. 设置富有挑战性的问题，激发学生的思考和探究兴趣。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 鼓励学生提出自己的观点和想法，充分尊重学生的个性发展。
七、教学准备1. 准备相关的多媒体教学资源，如平面图形镶嵌的图片、视频等。
2. 准备一些平面图形镶嵌的实际案例，以便进行实例分析。
3. 准备一些平面图形镶嵌的制作材料，如纸张、剪刀、胶水等。
八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式和合作交流的能力。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标：1. 让学生了解平面图形镶嵌的概念，学会用简单的几何图形进行镶嵌。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平面图形镶嵌的定义及特点。
2. 常见几何图形的镶嵌方法。
3. 镶嵌图案的设计与创作。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平面图形镶嵌的方法，学会设计简单的镶嵌图案。
2. 难点：如何运用不同的几何图形进行创新性的镶嵌设计。
四、教学准备：1. 教师准备镶嵌图案的示例及素材。
2. 学生准备剪刀、彩纸、直尺、圆规等工具。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注镶嵌现象，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：介绍平面图形镶嵌的定义及特点，讲解常见几何图形的镶嵌方法。
3. 动手实践：学生分组进行镶嵌图案的设计与制作，教师巡回指导。
4. 作品展示：学生展示自己的镶嵌作品，分享创作过程中的心得体会。
5. 总结评价：教师对学生的作品进行评价，总结本节课的学习内容。
6. 拓展延伸：鼓励学生课后搜集更多的镶嵌图案，进行创新性的设计制作。
六、教学评价：1. 学生能理解平面图形镶嵌的概念，并能够运用不同的几何图形进行简单的镶嵌设计。
2. 学生能够通过实践活动，提高观察、分析、解决问题的能力，以及空间想象能力。
3. 学生在创作过程中能够展现出合作学习的精神，以及动手操作的能力。
七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 通过实践活动，让学生在操作中感知、理解和掌握平面图形镶嵌的方法。
3. 鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
八、教学步骤：1. 引导学生观察生活中的镶嵌图案，引发学生对镶嵌现象的兴趣。
2. 讲解平面图形镶嵌的定义及特点，引导学生理解镶嵌的基本原理。
3. 教授常见几何图形的镶嵌方法，让学生掌握镶嵌的基本技巧。
平面镶嵌图案的设计微教案
平面镶嵌图案的设计微教案第一篇：平面镶嵌图案的设计微教案数学课衍生的艺术——平面镶嵌图案的设计【教学内容分析】本节课是浙教版九年级上册P101页阅读材料——美妙的镶嵌。
平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。
由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中。
由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“四边形”、“ 多边形内角和”、“正多边形”、“图形的轴对称、平移与旋转”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用。
问题的这种综合性既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值，感受数学的美，体会数学课衍生的艺术与文化。
【教学目的】1、在探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的概念及平面图形镶嵌的条件和原理。
2、通过介绍平面图形镶嵌图案的设计方法，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
3、从平面图形的镶嵌到立体图形的镶嵌，启发学生深入探究。
【教学重点】1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。
2、如何进行平面镶嵌图案的设计。
【教学过程】一、初识镶嵌展示生活中的地面瓷砖、墙面瓷砖、教堂天花板、七巧板、拼图等常见的图案，再展示一组来自荷兰艺术大师埃舍尔的作品，通过观察图案在拼接时的特点，引出镶嵌的概念：用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌.二、探究原理思考1：镶嵌的条件是什么？思考2：能单独镶嵌平面的多边形有哪些？思考3：正多边形能单独镶嵌平面吗？思考4：能组合镶嵌平面的多边形有哪些？通过问题串的形式，层层深入，让学生了解以下三个内容：1、镶嵌的条件是共顶点的各多边形的内角之和等于360°；2、能单独镶嵌平面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形；3、若组合镶嵌平面，能设计出更复杂更美丽的镶嵌图案。
北师版数学八下《平面图形的镶嵌》教学设计
《平面图形的镶嵌》教学设计一、教材分析1.从教材编写角度看《平面图形的镶嵌》是北师大版数学教材八年级下册的一节综合实践课，本节课主要是让学生通过动手操作、小组合作、多媒体辅助（几何画板）等多种形式探究平面图形镶嵌的条件。
在此之前，学生已经学习了三角形的内角和、多边形的内角和等知识。
通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要意义。
2.从在教材中的地位与作用看本综合与实践活动课具有一定的现实性，可以激发学生的学习兴趣，形成良好的数学观，同时也有利于发展学生的数学应用意识。
进行本节课的学习，需要学生对图形进行一定的分解、组合、拼接，需要进行图案设计等操作活动，同时也需要应用所学习的平面图形的有关知识，因此本节课还具有一定的实践性和综合性。
本节课需要学生经历一个具体的研究过程，探索过程中需要从事一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动，这都有助于丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生经历了对平行四边形性质和判定的探索活动，并掌握了如何求解多边形的内角和以及外角和。
在本章前几节的综合实践活动中，学生体现出了较强的主动合作和实践动手能力，积累了丰富的探索图形性质的经验。
八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节课教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究，从而加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
三、教学任务分析1.教学目标（1）知识传授：通过探索平面图形的镶嵌，认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。
（2）能力培养：经历动手拼、相互交流、展示成果等活动，探索发现多边形镶嵌的条件，培养学生发现问题、提出问题的能力，进一步发展探究意识，积累探究经验。
湘教版数学八年级下册《综合与实践 平面图形的镶嵌》教学设计
湘教版数学八年级下册《综合与实践平面图形的镶嵌》教学设计一. 教材分析《综合与实践平面图形的镶嵌》是湘教版数学八年级下册的一章内容。
本章主要让学生了解平面图形的镶嵌方法，学会用简单的几何图形进行平面镶嵌，并理解平面镶嵌的条件。
教材通过一系列的实例，让学生学会用直观的方法判断平面图形能否镶嵌，并能够解释生活中的镶嵌现象。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了平面几何的基本知识，对几何图形的性质和特点有一定的了解。
但是，对于平面图形的镶嵌方法和生活实际中的镶嵌现象，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和实际操作，让学生理解和掌握平面图形的镶嵌方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解平面图形的镶嵌方法，学会用简单的几何图形进行平面镶嵌，并理解平面镶嵌的条件。
2.过程与方法：通过观察、操作、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握平面图形的镶嵌方法，学会用简单的几何图形进行平面镶嵌。
2.难点：理解平面镶嵌的条件，能够解释生活中的镶嵌现象。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考和操作，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.运用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3.利用多媒体辅助教学，展示生活中的镶嵌现象，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材，包括平面图形的镶嵌实例和生活中的镶嵌现象。
2.准备足够的学习材料，如几何图形、剪刀、胶水等，让学生能够进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的镶嵌现象，如地砖、壁画等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的学习内容，让学生了解平面图形的镶嵌方法，并用多媒体展示一些平面镶嵌的实例。
《平面图形的镶嵌》教学设计
《平面图形的镶嵌》教学设计1.经历探索多边形进行平面图形镶嵌条件的过程，发展学生的合情推理能力、合作交流意识和审美情趣，体会平面图形在现实生中的广泛应用，培养学生理性思维和勇于探究的能力。
2.通过探索平面图形的镶嵌，掌握任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，使学生的实践创新能力得以提升。
3.获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
4.通过获得成功的体验和克服困难的经历，使学生乐学善学，勤于反思，增进应用数学的自信心。
【学情分析】1.学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式，正多边形内角的度数等，在日常生活中见到用瓷砖镶嵌的实例，有一定的生活经验。
通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，能发现多边形可以镶嵌的条件。
2.学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，有简单的图案设计基础。
对一些具体的实践活动充满兴趣，表现欲强，思维敏捷。
【教学重点】探索图形镶嵌的条件、方式及在现实生活中的意义。
【教学难点】图形镶嵌的原理。
【教学方法】动手实践、自主探索与合作交流。
【教具准备】课前学生利用彩色卡纸制作了边长相等的六个正三角形，四个正方形，三个正六边形，两个正八边形等。
【教学过程】一、情境创设，导入新课师：（老师随着幻灯片的放映，娓娓道来）我们生活的周围有一些美丽而神奇的图案，其中蕴含着大量的数学信息。
我们一起观察和欣赏：无论是农家小院的墙壁，还是我们每日就读的高新一中的外墙……它们其实就是一些简单的几何图形构成的。
如三角形、四边形、等边三角形或正多边形等图形构成的严丝合缝、不留空隙的美妙图案。
在这些美丽的、神奇的视觉盛宴的冲击下，我们希望用数学的眼光欣赏，更想用数学的方法观察、分析它们，也能设计出各种美妙的图案。
经过同学们观察思考后，平面图形的镶嵌到底应具备什么特征，谈谈你的看法。
《平面图形的镶嵌》教学设计
《平面图形的镶嵌》教学设计一、教材分析.（一）地位和作用平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.（二）教学目标根据课程标准的要求，教学内容的特点以及初二学生的认知水平,本节课的教学目标是：1.认知目标：(1) 通过探索平面图形的镶嵌，知道用单一的正多边形图形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形或正六边形，并能运用正多边形图形进行简单的镶嵌设计；(2)在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因.2.能力目标：(1)培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力；(2)开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；(3)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力.3.情感目标：(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；(2) 在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值.（三）教学重点、难点本课题学习需要学生通过观察图片感知概念，进而探索用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律.鉴于学生已有的知识，我将理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律作为教学重点，将学生通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律作为教学难点，将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.二、教法与学法分析课题学习应以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用“引导式探索发现法和主动式探索尝试法”进行教学.采用“动手实验，合作探究”的学习方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展.三、教学程序设计（一）创设情景，导入新课为了激发学生的好奇心和探究欲望，首先让学生欣赏一组生活中的图片，说一说家里装修房子在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？接着欣赏一组平面图案，感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知，思考：这些图案由哪些平面图形构成？学生细心观察发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想.进一步提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？学生很快可以回答：没有空隙，不重叠.教师再引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.由此引入到要研究的课题：平面图形的镶嵌.（设计意图：数学概念的获得与观察,实验是分不开的.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学源于生活）（二）实验探究活动1、动手实验探索用一种正多边形镶嵌的规律，这也是本节的重点.为了让学生更好的掌握这节课的重点，我设了“动手实验，填写表格，实验思考，得出结论”这四个环节.具体做法是：首先全班分组活动，动手实验.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌.看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.学生从拼图中，很快得出正三角形、正四边形、、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？让学生结合刚才的活动填写表格，寻找规律.学生通过填写表格，分析得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°90°120°，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律，突出本节课的教学重点.练习：①当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成时，就镶嵌成一个平面图案. ②能用一种正多边形铺满地面的有（培养学生用数学语言去描述刚才活动发现的规律）.进一步讨论：若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？任意四边形呢？这是一个开放题. 这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维的能力（活动1的设计，可操作性很强，每个学生都能参与实验.让学生感受了数据处理的全过程，能通过相互的交流发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想.）活动2：正三角形和正四边形可以镶嵌吗？学生在对活动1的理解基础上很容易猜出：能够镶嵌.那么你的理由是什么？然后小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找的多?从而激发学生继续动手实验的欲望，以小组活动进行验证.在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据,分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能镶嵌成一个平面图案.让同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣.进一步：想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？这个问题留给学生课后思考.这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维能力.(设计意图;活动2通过”猜想,验证,引申”三个环节,对问题不断反思,获取解决问题的经验,将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现用两种正多边形能够镶嵌的规律这一教学难点.)（三）联系实际，生活应用练习:1、现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法A 1B 2C 3D 42.小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只选一种,这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案.（通过这个练习让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，真正领悟数学源于生活，又为生活服务）（四）回顾与总结让学生从两个方面进行小结.1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？2、你的收获是什么？培养学生的概括归纳能力和语言表达能力.（五）教案设计说明从本节课的设想到实践体会很多，最深切的有以下三点：让学生在生活原型中做数学，经历数学.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，指导学生用所学数学知识去解决实际问题，让学生感受数学源于生活，又为生活服务.让学生学会实践操作，体验知识的产生过程.“我做过了，便真正掌握了.”学生的这句话让我一直难忘.注重学生的活动过程，注重学生的情感体验，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习中去，从而充分发挥学生的主体作用.让学生学会交流合作，展示个性才能.学生在数学课堂上，要学会各抒已见，敢想、敢说、敢问，善于倾听别组的同学的汇报，并能对结果做出合理的评价.这样既展示了学生的才能，使学生个性飞扬，也使整堂课异彩纷呈.。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一、教学课题《平面图形的镶嵌》二、教案背景课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
三、教材分析（一）学习目标分析：本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，再将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间。
通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。
（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。
为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。
在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。
整个活动过程中学生积极性很高，最后学生在欣赏图片中，将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间，从而达到了活动的高潮。
（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。
信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。
从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。
所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。
学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。
平面图形的镶嵌教案
平面图形的镶嵌教案宝坻区中小学课堂教学教案《平面图形的镶嵌》教案教学目的：1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。
2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
3、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
教学重点：1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。
2、掌握课题学习的基本模式：现实生活中的问题——确立研究课题——搜集相关材料——提出研究子问题——归纳猜想、实验探究（推理、证明）——应用研究成果——形成研究报告。
教学难点：平面图形镶嵌的本质。
教学准备：1、学生准备：（1）正三、四、五、六、七边形纸片。
（2）生活中平面图形镶嵌的图片。
2、教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。
教学流程框图：教学内容教师活动学生活动教学评价一、创设情境，引出课题问1：在现实生活中，我们所见到的地面、墙面乃至于服装面料，常常都是由一些图形拼接而成的。
请同学们展示课前收集的镶嵌图案，并观看老师搜集到的一些生活中地砖图片，说一说这些图形都有怎样的共同特征？出示课题：《平面图形的镶嵌》问2：下面这个图形是镶嵌吗？像这样，用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。
学生展示课前收集的平面镶嵌图案。
答1：图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点处，不重叠在一起。
答2：不是，地砖之间不能有空隙。
1、让学生感受到生活中处处有数学。
2、突出平面图形镶嵌的特征：没有空隙、不重叠。
3、训练学生的观察力。
二、提出问单种正多边形镶嵌问题的研究当然，镶嵌平面的图形还有很多，自然值得研究的问题也有许多了！问：你能提出哪些有价值的数学问题供本节课研究呢？学生提出的问题有很多，但我们要引导学生提出并研究以下问题：提出的研究问题可能是：1、如果只用同一种正多边形镶嵌，那么这样的正多边形可能有哪些？2、这些镶嵌与哪些数学知识有关？……答1：正三角形、正方形、正六边形、1、培养学生提出问题的意识。
平面图形的镶嵌 (2)
《平面图形的镶嵌》的教学设计河南省济源市王屋一中侯建立一、教学目标（一）教学目标知识与技能：1、让学生感悟到“镶嵌是指在平面内把各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠的密铺”，懂得判断一个或几个多边形能否进行镶嵌，掌握多边形镶嵌的条件；2、学会设计用一种或一种以上的正多边形进行简单的平面镶嵌。
（二）方法与过程：1、让学生通过在动手操作中实验、观察、交流、发现等活动，发展学生的平面几何观念、推理能力和合作学习的能力；2、培养学生主动探索、勇于发现的科学精神；3、渗透分类讨论、数形结合等数学思想，提高综合素质；4、通过动手,动脑,相互交流,展示成果等多种活动提高操作能力。
（三）情感态度价值观1、通过问题情境和探索活动的创设，激励每一位学生积极参与,激发学生的学习兴趣，体会学习数学的乐趣；2、使学生关注身边的数学，关注数学中的美，并懂得把它应用到生活中去；3、在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，增进学生之间、师生之间的情感。
二、教学重点难点以及措施1、重点：（1）多边形能进行镶嵌的条件的探究；（2）能运用镶嵌的条件解决有关问题；（3）了解镶嵌在生活中的广泛应用。
2、难点：归纳总结出多边形能否镶嵌的条件。
3、措施：以学生为中心，以操作为主要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。
三、学习者分析本节课是在学生已经掌握了图形的旋转、中心对称与中心对称图形、特殊四边形的性质和判定的基础上来进行学习的。
通过本节课的学习，可以为学生平面几何观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥以及应用信息技术解决问题提供机会；同时也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为有条理地表达、推理作好铺垫。
四、教学过程五、教学总结。
本节课通过利用交互式白板在直观感知、操作确认的基础上，进行适当的推理说明，将理论与实践有机地结合起来，让学生体验数学的科学性和严密性。
而电子白板能够真正解决教师被“鼠标”牵着鼻子走的现象，在一定程度上体现了以人为本的理念，较好地适应了课堂上教师“边走、边说、边写”的行为习惯。
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课题学习
平面图形的镶嵌
西安交大附中张传敏
一、学生起点分析
知识基础：
学生经历了对平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等性质和判定的探索活动，掌握了有关特殊四边形的性制、判定，并了解多边形的内角和外角。
学生活动经验基础：
在本章前几节的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。
二、学习任务分析
本节力图学生通过在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识。
通过呈现的生动有趣的现实情境，通过观察分析、操作、交流、研讨等活动，进一步对图形性质丰富多彩的探索过程，进一步发展学生合情推理能力，，因此根据教学要求本节目标定为
教学目标：
1．经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣；
2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；
3．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学重点：多边形密铺的条件
教学难点：运用三角形、四边形成正六边形进行简单的密铺。
教学方法：议论探索法，实践发现法
三、教学过程设计
共分六个环节
第一环节：观察在线，直观感知
第二环节：探索平台，合作研讨
第三环节：实践之窗，研究探索
第四环节：思考时空，理性深化
第五环节：交流乐园，发现归纳
第六环节：收获评价，总结提高
第一环节观察在线，直观感知
1．活动内容：
（1）观察工人师傅铺地砖的情境；
（2）观察校园中平面图形密铺的实况录像；（见课件）
2．观察小结：
（1）什么叫平面图形的密铺？
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称叫做平面图形的镶嵌。
（2）生活中平面图形的密铺随处可见。
3．活动目的：
通过观察平面图形密铺的实例，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
第二环节探索平台，合作研讨
1．活动内容：
四人小组合作研讨
知识介绍：在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。
边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180°
探索活动问题1：[做一做]：用准备好的学具进行小组合作活动。
用大小相同的正三角形、正六边形能否密铺？简述你的理由。
能否用正五边形进行密铺？
A．学生动手操作，小组活动观察。
B．介绍正多边形
C．学生小组议论
D．教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动
思考探索归纳：
（1）用形状、大小完全相同的正三角形可以密铺？每个拼接点处有6个角，每六个角分别这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。
（2）用同一种正四边形可以密铺，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360°。
结论
即：用同一种正三角形、正四边形、正六边形可以密铺。
2．思考探究：[议一议]
除正三角形、正四边形、正六边形能密铺外，还能找到其它能密铺的正多边形吗？正五边形能否密铺？为什么？请叙述你的理由？还能找到其它能密铺的正多边形吗？
A ．学生小组同伴研讨、拼接。
B ．小组长交流发表小组意见
C ．师生归纳总结
正五边形不能密铺
∵ 正五边形的每个内角都是108°
360不是108的整数
∴在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和都大于360°。
∵在每个拼接点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼接四个，必定有重叠现象。
因此正五边形不能密铺。
除正三角形、正四边形、正六边形外，其它的正多边形都不可以密铺。
∵正N 边形每个内角n
n 180)2(⨯- 设在每个拼接点处，有m 个内角彼此无重叠，无缝隙拼接在一起。
则n
n 180)2(⨯-⨯m=360° （m-2）(n-2)=4 (m 、n 正整数)
∴m-2，n-2是4的因式
∴ m=6， m=4， m=3，
N=3 n=4 n=6
∴只有正三角形、正四边形、正六边形，可以密铺，其它正多边形不能密铺。
3．活动研讨小结
1．同一种正多边形是否可以密铺的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否360°。
2．用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以密铺，其他正多边形都不可以密铺。
4．活动目的和效果。
通过[做一做]、[议一议]实践合作思索研讨，学生从实践层面和理性分析合情推理方面，得到数学事实，正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，其它正多边形不能密铺。
活动效果：小组能很好合作、配合进行实践活动并思索研讨
合作研讨
除正三角形、正四边形、正六边形能密铺外，
第三环节实践之间探索研讨
1．活动内容：[做一做]、[议一议]
探索活动问题2：（1）同一种任意三角形能否密铺？。
（2）用同种任意四边形可以密铺吗？与同伴交流；
（3）在用同种三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这这种三角形的三个内角有什么关系？
（4）在用同种四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
拼接摆摆，将你实践探索的结论与同伴交流
2．实践小结归纳：
教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动。
（1）可以。
（2）可以。
（3）6个，这6个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。
（4）每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360°。
归纳：
同一种任意三角形、任意四边形都能密铺各需要6个、4个。
同一种任意三角形取6个，顶点拼接处为360°。
同一种任意四边形取4个，顶点拼接处将为它们的和。
平面图形能密铺的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°。
3．活动目的与效果
由对特殊图形的密铺到一般图形密铺的探索，实践了“实践—认识—再实践—再认识”的研究问题的方法。
意在通过学生的活动，发现多边形可以密铺的条件。
第四环节思考时空理性深化
1．活动内容：
[练一练，想一想]
1．如图，在一个正方形的内部按图示①的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图②所示的新图
案，以这个图案为“基本单位”是否进行密铺？说说你的理由。
（1）学生练习、思考、交流；
（2）师生交流小结
可以，正方形是可以密铺的，而本题只是在整个密铺图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，
因而它也是可以密铺的。
2．活动目的与效果
平面图形的密铺是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
第五环节：交流乐园，发现归纳
1．活动内容：
如何以下图中的（1）、（2）为拼图的“基本单位”，拼出图（3）、（4）、
（5）、（6）？
如果允许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？
2．活动目的与效果
意在展示密铺图案的丰富多彩性，同时，为有兴趣的学生研究多种多边形的密铺、不规则图案的密铺提供了范例，增强了学生对密铺的理解。
第六环节：收获评价，总结提高
1．活动内容：
（1） 目标回顾
● 本节课你有什么收获和感受？
● 本节课你有什么疑惑和问题？
● 你能给自己和同伴在本节课的学习作个评价吗？
● 学到了什么？
密铺的含义
密铺的条件
密铺的应用
探索平面图形的密铺
思想方法：观察、实验、探究、合作、比较、归纳、解决问题
（2） 欣赏时空： 美丽的密铺图案
（1）
（3） （5） （2）
（4）
（6） （10）
（8） （9）
（7）
（3）天天向上：
小组合作实践作业
同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？说明为什么。
请用硬纸板为材料进行实验验证。
你能设计一个用边长相同的其它两种正多边形进行密铺的方案吗？
（各小组写出实践总结报告，两周后周二交）
2．活动目的与效果：
通过师生反思评价，梳理知识，系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和合作题全面巩固多边形进行密铺的理解。
四、教学反思
1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析多边形的密铺是非常需要的。
2．学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。