平行四边形的对角线性质再探究和面积

●
E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B
(3) (1) F
C
B
(4) (3) (4) F
C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，所夹的线段都被这一
补充性质1：平行四边形两条对角线把平行四边形 面积分成 四等分。平行四边形被对角线分成四组 全等的三角形
D O A
C
B
补充性质2：过平行四边形对角线交点的直线，将 平行四边形分成全等的两部分图形。
A E
E
●
D
●
O
F
●
B
(3) (1) F
C
补充性质3：过平行四边形的对角线交点作直线与 平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所夹 的线段都被这一点平分。
●
E
A
E
●
D
O
B
(4) (3) (4) F
C
F●
小明家有一块平行四边形采地， 菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建 议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面 积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明 是怎么帮妈妈分的吗？
= = S△BOC S△COD
D O A
则S△AOB=
= S△AOD 4
C
1
S
AB
B
补充性质1：平行四边形两条对角线把平行 四边形面积分成 四等分。平行四边形被对 角线分成四组全等的三角形
D O A C
B
探究
例2
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究 OE与OF的大小关系？并说明理由。 A E
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四
B
C
1 S ABCD 4
SABO SBCO SCDO SDAO
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
⑶如图, O是 ABCD中两条对角线AC、BD 的交点,
3
●
1
D
O ●
2
●
4
F
B
C
在上述问题中,若直线EF分别与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。A 源自 ●D●●
A E
●
D O
F
●
O
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
⑵如右图, P是 ABCD的边DC上任意一点, 1 则S△ABP = 2 S ABCD; S△ADP+S△BCP___S△ABP =
C B A D P C B
A
D
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
平行线间的距离处处相等.
例2 如图，若直线l1∥l2,则△ABC的面积 和△DBC的面积相等，你能说明理由吗？ 你还能在这两条平行线l1、 l2之间画出 其他与△ABC面积相等的三角形吗?
∟ ∟
l1
A
D
O 结论： B
C
等底等高的三角形面积相等.
∟
∟
l2
⑴如左图, D边BC的中点, = 则S△ADC ___ S△BDC
A
●
D
M C
B
在上述问题中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水的方 便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以 把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知 道聪明的欢欢是怎么分的吗？
A
●
D O M
B
C
平行四边形对角线性质再探究 和平行四边形的面积 （第3课时）
学习目标 1.掌握对角线的特殊性质； 2.掌握平行四边形的面积的特殊性质。
• 例1 已知直线a ∥b, 过直线 a 上任意两点A
、 B 分别向直线 b 作垂线,
交直线 b于点C、点 D . (1) 线段AC 、 BD所在的直线有怎 样的位置关系 ? (2) 比较线段AC 、 BD 的长短 . a b A B
C
D
在例 1 中, 线段 AC 的长 是点A到直线 b 的距离 ; 同样, 线段BD的长是点 B 到 直线 b 的距离, 且 AC = BD.
a
A
B
b
C
D
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一 点到另一条直线的距离相等 . 这个距离称为平行线之间的距离..
“平行线间的距离 ”
=
“ 平行线间的垂线段的长 ”