202048日周三选填题限时训练七-高考文科数学试卷与试题

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上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷模拟试题七及答案

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷模拟试题七及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集R U =，集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ，则)(B C A U 为(A)}02|{≥-<x x x 或(B) }12|{>-<x x x 或(C)}03|{≥-<x x x 或(D) }13|{>-<x x x 或 2. 已知R a ∈，且iia -+-1为实数，则a 等于 (A) 1 (B) 1-(C)2 (D)2-3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(D)834. 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是(A)若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 (B)若11<<-x ，则12<x (C)若11-<>x x ，或，则12>x (D)若11-≤≥x x ，或，则12≥x俯视图5.当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是(A)1 (B) 2 (C)3 (D)56. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(A)π23(B)π32(C)6π(D)34π 7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i =，得散点图1；对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)i i u v i =，得散点图2. 由这两个散点图可以判断.（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关8. 如图，是一个计算1922221++++ 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入下列四个选项中的(A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤(D)i 20≤ 9.已知函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 是R 上的偶函数，则ϕ的值为(A)6π (B) 3π (C) 32π(D) 65π10.已知ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相离，则ABC ∆是(A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能 11.已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=，}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=， }),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=，若R x x x f ∈-=,)1()(3，则(A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)(12.王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. (A) 300秒 (B) 400秒(C) 500秒(D) 600秒二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则=λ．14．ΔABC 中，3=a ，2=b ， 45=∠B ，则A ∠= .15.考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中m l ,为直线，βα,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“”划掉.①αα//_____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂②αα//_____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫③αβαβ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥l l _____//16. 若从点O 所做的两条射线OM ，ON 上分别有点M 1，M 2，与点N 1，N 2，则面积之比11221122OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆⋅=⋅.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ ，OR 上分别有点P 1，P 2，Q 1，Q 2，R 1，R 2，则能推导出的结论是.三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （本小题满分12分）已知函数.cos 2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD =2AD =8,AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积． 19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线.（Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值；（Ⅱ）已知))((21*N n t a b n n n ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．参考答案一．选择题：AACDD CCBAC DB1. 详细分析：A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或，得{|02}U A C B x x x =≥<-或.2. 详细分析：A.2()(1)111122a i a i i a ai i i -+-++---==+--，∴1a =. 3. 详细分析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为3232⨯=，其体积14322333V =⨯⨯⨯=. 4. 详细分析：D.“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，易知应选D.5. 详细分析：D.如图，易求点B 的坐标为（2，3），所以当2,3x y ==时t 取最大值5.6. 详细分析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为12，341()326V ππ=⋅=.7. 详细分析：C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C.8. 详细分析：B.当1922221++++ 时，19=i ，而1i i =+，此时20i =，输出S 为1922221++++ .9. 详细分析： A.)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f =12(sin(2)))2x x φφ+++ =2sin(2)3x πφ++；∵()f x 为偶函数，∴()32k k Z ππφπ+=+∈，又∵0φπ<<，∴6πφ=.10. 详细分析：C. 根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离1d =>，∴222c a b >+，故选C.11. 详细分析：D. ()f x M ∈，则函数()f x 关于y 轴对称；()f x N ∈，则函数()f x 关于原点对称；()f x P ∈，则函数()f x 关于直线1x =对称；()f x Q ∈，则函数()f x 关于(1,0)中心对称；3()(1),f x x x R =-∈关于（1，0）中心对称，故选D.12. 详细分析：B. 设王先生每月拨打长途x 秒，拨打本地电话5x 秒，根据题意应满足50.3650.60120.060.076060x x x x ⋅⋅++≤+，解得400x ≥. 二．填空题：13.2；14.3π或32π；15.α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）；16. 体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.13. 详细分析：2.a b λ+=（）322++λλ，，a b λ+与向量(47)c =--，共线，则0)4()32()7()2(=-⋅+--⋅+λλ，解得=λ 2.14. 详细分析：3π或32π. 45sin 2sin 3sin sin =⇒=A B b A a 23sin =⇒A ，A ∠=3π或32π.15. 详细分析：α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）. 16. 详细分析：根据结论11221122OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆⋅=⋅可类比得到，在空间中有体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.三．解答题17. （本小题满分12分）已知函数.cos 2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围．解：（Ⅰ）x x x x f 2cos 2)62sin()62sin()(+-++=ππ12cos 6sin2cos 6cos2sin 6sin2cos 6cos2sin ++-++=x x x x x ππππ--------------1分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx --------------------------------------3分ππωπ===22||2T ----------------------5分Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ,Z k k x k ∈+≤≤+-∴,63ππππ，函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6,3[ππππ--------------------7分（Ⅱ）由()2f x ≥ 得2sin(2)126x π++≥，21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈----------------------------9分)(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ ，2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ----------------12分18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8,AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB 2= BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD .------------------------------------------2分设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，-----------------------4分BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面PAD BD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面PAD .-------- ------------------6分解（Ⅱ）3223==AD PE ，-------------------8分ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321=2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .---------------------------------------------10分316322431=⋅⋅=-ABCD P V ---------------------------------------------12分19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.解：（Ⅰ）分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b 全部可能的基本结果有：（-1，-2），（-1，-1），（-1,1），（-1，2），(-1，3)，(1，-2)，（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，-1），（3，1),，（3，2)，（3，3）.共20个基本结果.-------------------------------------------------------------------------------3分函数14)(2+-=bx ax x f 的对称轴abx 2=，要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>120ab a ，------------------------------------------------------------------4分于是满足条件的基本结果为：（1，-2），（1，-1），（2，-2），（2，-1），（2，1），（3，-2），（3，-1），（3，1）共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率52208==P .-----------6分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ∆所示，从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足的条件⎪⎩⎪⎨⎧≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ∆所示.----------------------------- ---------------------9分解⎪⎩⎪⎨⎧==+28x y y x 得C （）38,316.--------------------------- ------------------------------------10分函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OABOACS S P ∆∆=31838==------------------12分20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线.（Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）根据题意，)1()1(),1()1(''g f g f ==；--------------------------------------------------------------2分4)1(,4)(''==g x x g ，又∵a x x f +=2'3)(，----------------------------------------------------------------------3分 ∴41(3)1(''==+=）g a f ，∴1=a ；21)1(=+=a f ，∴2)1(2)1(==+=g b g ，得0=b .---5分∴函数)(x f 与)(x g 的解+析+式为：x x x f +=3)(，22)(x x g =-----------------------6分（Ⅱ）232)()()(mx x x x g m x f x F -+=⋅-=；143)(2'+-=mx x x F -----------7分∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数，∴0143)(2'≤+-=mx x x F 在区间]3,21[上恒成立.-----------8分 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)3(0)21('F F ‘----------------------------------------------------------------------------------10分=⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-⨯≤+⨯-⨯013433012144132m m 37≥⇒m . 实数m 的取值范围是),37[+∞∈m ----------------------------------------------12分 21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21λλ==求21λλ+的值．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ；∵241x y =y x 42=⇒的焦点坐标为（0，1），∴1=b . ------------------------------------------2分⇒==552a c e 5412222=-=aa a c ，得5=a .-----------------------------4分∴所求的椭圆的方程为1522=+y x .---------------------5分（Ⅱ）因为点），（02F 在椭圆内部，且直线与y 轴相交，所以直线l 不与x 轴垂直，斜率一定存在.设l ：)2(-=x k y -----------------------------------------------------6分则052020)51(15)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k k x y x x k y --------------- ①设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A由①得2221222151520;5120k k x x k k x x +-=+=+，----------------------------------8分1MA AFλ=即1101111,)(2,)MA x y y AF x y λλ=-==--（得110111,)(2,)x y y x y λ-=--（，111(2)x x λ=-即1112x x λ=-，同理2222x x λ=-----------9分12λλ+=112x x -+222xx -=121212122()242()x x x x x x x x +--++=---------12分22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值；（Ⅱ）已知))((21*N n t a b n n n ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．解法一：（Ⅰ）由)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，得33222127a a =++=29a ⇒=.2212219a a =++=12a ⇒=.---------------------------------------------------3分（Ⅱ）*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*(,2)n N n ∈≥1111122n n n n a a --++⇒=+*(,2)n N n ∈≥---------------------------------------------------------6分1111122n n n n a a --++⇒-=*(,2)n N n ∈≥，令*1(1)()2n n nb a n N =+∈，则数列}{n b 成等差数列，所以1t =.---------------------------------------8分（Ⅲ））}{n b 成等差数列，1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=+-=.121(1)22n n n n b a +=+=；得1(21)21n n a n -=+⋅-*()n N ∈.---------------------------------------------10分n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+++⋅------------①2n S =23325272(21)22n n n ⋅+⋅+⋅+++⋅---------------------② ① - ② 得213222222(21)2n n n S n n--=+⋅+⋅++⋅-+⋅+--------------------------------------------11分 =(21)21n n n -+⋅+-.所以(21)21n n S n n =-⋅-+*()n N ∈-------------------------------------14分.解法二：（Ⅱ）))((21*N n t a b n n n ∈+=且数列}{n b 成等差数列，所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数.1112n t+-=+*()n N ∈，要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.-----------------8分。

2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析07

2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(i i) 1z =-，其中 i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C 【解析】i i(1i)1i 1i (1i)(1i)2z +-+===--+，1i 22z =--，对应点为1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，在第三象限．2．已知集合}2{1A =，，1{}0|B x ax =-=，若A B B =I ，则实数 a 的取值个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3.【答案】D【解析】集合}2{1A =，，若A B B =I ，即：B A ⊆，则 B =∅，{}1B =，2{}B =；①当B =∅时，0a =；②当1{}B =时，10a -=，解得1a =；③当2{}B =时，210a -=，解得12a =；综上， a 有3个值． 3．已知等差数列{} n a 满足2810a a +=，且124,,a a a 成等比数列，则2016a （） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵2810a a +=∴55210,5a a == ∵124,,a a a 成等比数列∴2214=a a a ⋅，即：25354))5()((d d d -=--，解得1d =， ∴2016 2016a =．4．下列命题中正确的是（）A ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 均有210x x ++<”．B ．若p 为真命题，q 为假命题，则p q ⌝∨（）为真命题．C ．为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1,2,350⋯，若 8号被选出，则18号也会被选出．D ．已知m n 、是两条不同直线，αβ、是两个不同平面，m αβ=I ，则“n α⊂，n m ⊥”是“αβ⊥”的充分条件．【答案】C【解析】命题“x ∃∈R 使得2 10x x ++<”的否定是“x ∀∈R 均有2 10x x ++≥”，故A不正确；若 p 为真命题， q 为假命题，则 p q ⌝∨（）为假命题，故B 不正确；由系统抽样的知识知，18825-=⨯，∴C 是正确的；由“m αβ=I ，n α⊂，n m ⊥”不能推出“αβ⊥”，故D 不正确．5．设P 是ABC △所在平面内的一点，且 4AB AC AP +=u u u r u u u r u u u r ，则PBC △与ABC △的面积之比是( )A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】设BC 中点为M ，则 2AB AC AM +=u u u r u u u r u u u u r ，∵ 4AB AC AP +=u u u r u u u r u u u r， ∴2AM AP =u u u u r u u u r ，即：P 是AM 中点，从而12PBC ABC S S =△△．6．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ． 434+B ． 43C ．8D ．12【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为1 42282S =⨯⨯⨯=．7．已知不等式组 012210x y x y >⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤表示的平面区域为D ，若直线 2y x a =-+与区域 D 有公共点，则a 的取值情况是（） A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值12，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值【答案】A【解析】由约束条件得如图所示的三角形区域，显然当直线2y x a =-+过点 1,12B （）时，a 取得最大值为2；当直线2y x a =-+过点102A （，）时，a 取得最小值，但A 点不在可行域内．8．已知2log (1),2()(1).2x x f x f x x +>⎧=⎨+⎩ ≤，执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为 (1)f ，则输出的P 值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】2()()()123log 42f f f ====，即：2A =，模拟执行程序框图，可得1S =，满足条件2S ≤，则132122P S ==+=，，满足条件2S ≤，则3P =，11111236S =++=，满足条件2S ≤，则111254123412P S ==+++=，，不满足条件2S ≤，退出循环体，此时4P =．9．已知函数 2sin cos )() 0(3f x x x ωωωπ=+>（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 2π，要得到函数3cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数() y f x =的图象（） A ．向右平移 2π个单位B ．向左平移 2π个单位C ．向右平移 4π个单位D ．向左平移 4π个单位【答案】D 【解析】()2sin cos 3f x x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭132sin cos 2x x x ωωω⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭2sin cos 3x x x ωωω=-133sin 22222x x ωω=+-3sin 232x ωπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭由题意知() f x 的最小正周期为T =π，则1ω=，3 sin 2( )32f x x π=+-⎛⎫ ⎪⎝⎭()33 sin 2442f x x π⎛π⎡π⎤+=+-⎢⎥⎣+ ⎦⎫⎪⎝⎭33sin 2cos 232232x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴要得到函数3cos 232y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数() y f x =的图象向左平移4π个单位．10．已知圆22()():553C x y -+=-，过圆心C 的直线l 交圆C 于,A B 两点，交y 轴于点P ．若14PA AB =u u u r u u u r，则直线l 的方程为( )A ．270x y -+=B ．2130x y +-=或270x y -+=C ．2130x y +-=D ．270x y ++=【答案】B【解析】由14PA AB =u u u r u u u r 知，12PA AC =u u u r u u u u r ，则()()1,3,52A A p A A x y y x y -=--，解得1A x =，代入圆的方程可得 4A y =或 6A y =，即：4(1)A ，或1,6A （），故直线l 的方程为：270x y -+=或 2 130x y +-=．11．已知()f x 为偶函数，且满足()(2)f x f x =-+，方程()0f x =在[0]1，内有且只有一个根12016，则方程()0f x =在区间[]20162016-，内的根的个数为( ) A ．4032 B ．4036 C ．2016 D ．2018【答案】A【解析】()()f x f x -=，()(2)f x f x =-+，()( )2f x f x -=-+，() f x 是周期为2的周期函数且() f x 图象关于直线1x =对称，又∵方程0( )f x =在[]01，内有且只有一个根12016，∴方程0( )f x =在[1]2，内有且只有一个根，故方程0( )f x =在一个周期内有两个根，20166[]201-，内包括2016个周期，共201624032⨯=个根．12．已知双曲线 2222:1(0)1x y C a a a -=>-的左右焦点分别为 12 ,F F ，若存在 k ，使直线 )1( y k x =-与双曲线的右支交于 ,P Q 两点，且1PFQ △的周长为 8，则双曲线的斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围是（）A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】直线 ()1y k x =-经过双曲线的右焦点，∴1PFQ △的周长为42a PQ +，()221a PQ a->Q ，()2414424a a PQ a aa-∴+>+=，48a <即，又2010a a >⎧⎨->⎩，解得01a <<，112a ∴<<，双曲线斜率为正的渐近线的方程为：21a y x -=112a <<Q (222211113a a a a a --==-，所以，此渐近线的倾斜角的取值范围为(0,)3π．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为1 (0)2F -，，点2(2B ，在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为．【答案】22184x y += 【解析】设椭圆 C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为1()20F -，，所以224a b -=． ① 因为点(2B ，在椭圆C 上，所以22421a b +=． ② 由①②解得，22a =2b =．所以椭圆C 的方程为22184x y +=． 14．已知倾斜角为α的直线l 与直线 230x y +-=垂直，若向量 a b r r，满足 a b α=r r ，，5a =r 22a b +=r r b =r．【答案】1【解析】由已知得tan 2α=，5cos 5a ∴=，2222cos ,a b a b a b a b +=++r r r r r r r r Q 2230b b ∴+-=r r ，解得1b =r．15．已知 a b c ，，分别是ABC △的角A B C ，，所对的边，且23c C π==，，若()sin sin 2sin 2C B A A +-=，则A = ．【答案】26A A ππ==或【解析】∵sin sin sin sin 2sin 2C B A C B A A =++-=（），（）， ∴sin sin 2sin 2A B B A A ++-=（）（），2sin cos 4sin cos B A A A =，当cos 0A =时，解得2A π=；当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =，由正弦定理可得2b a =；联立，2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩解得,33a b ==， 222b a c ∴=+2B π∴=又3C π=，6A π∴=，综上可得：26A A ππ==或． 16．已知函数2 ()8ln f x x x =+，若存在点((),)A t f t ，使得曲线 ()y f x =在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧，则t = ．【答案】2【解析】由2() 8ln f x x x =+，82() f x x x'=+，可求得曲线()y f x =在点A 处的切线方程为288ln 2()( )() y t t t x t t -+=+-，即：2828)0()(ln 8y t x t t x t=+-+->，记2222888ln 28ln 88ln ()[(28ln 80)]()()h x x x t x t t x x t x t t x t t=+-+-+-=+-++-+>则()4288()22x t x t h x x t x t x ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭'=+-+= ⎪⎝⎭若存在点()),(A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t 不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当4t t=，即 2t =时，t 不是极值点，即0()h x '≥，所以 () h x 在0+∞（，）上递增．又()0h t =，所以当2()0,x ∈时，()0h x <；当,()2x ∈+∞时，()0h x >，即存在唯一点248ln 2A +（，），使得曲线在点 A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：()2*121112n n n a a a ++⋅⋅⋅+=∈N（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()41nnn na b a -=-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）221n a n =-；（2）221n n n T n n ⎧=⎨-+⎩，为偶数，，为奇数. 【解析】（1）()2*121112n n n a a a ++⋅⋅⋅+=∈N Q∴当1n =时，1112a =，解得12a =．当2n ≥时，()()2*12111112n n n a a a --++⋅⋅⋅+=∈N Q ∴()21121222n n n n a 2--=-=解得221n a n =-，当1n =时也成立．（2）由（1）可得()()()()44111143nn nn n n n a b n a a ⎛⎫-=-=--=-- ⎪⎝⎭，当n 为偶数时，()159131743422n nT n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=，当n 为奇数时，1n +为偶数，()()11214121n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+．综上，221n n n T n n ⎧=⎨-+⎩，为偶数，为奇数．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC ﹣中，底面ABC 为直角三角形，且90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =，侧面PAB 为等边三角形．（1）当PC =AC PB ⊥；（2）当平面PAB ⊥平面ABC 时，求三棱锥A PBC -的高．【答案】（1）见解析；（2）23913【解析】（1）由题意得，1,3,2AC BC PA ===，当3PC =时，222,AC PC PA AC PC +=∴⊥，又AC BC ⊥，CB PC C =I ，AC PBC ∴⊥平面，从而AC PB ⊥．（2）取AB 中点O ，连接,PO CO ，则PO AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABC AB =，PO AB ⊥，PO ⊂平面PAB ， ∴PO ⊥平面ABC ，从而PO OC ⊥，POC △是直角三角形22312PC PO OC =+=+=，PBC △是腰长为2，底边长为3的等腰三角形 113393224PBC S =⨯⨯=△，又131322ABC S =⨯⨯=△，由等体积可得三棱锥A PBC -的高为：133239321133934ABC PBC S OP h S ⨯⨯⨯===⨯△△．19．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组 901)[00，，1001)[10，，140[50]1⋯，，后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在130,[150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；（2）用分层抽样的方法在在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1200[13，）内的概率．（3）若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：数学成绩“优秀”数学成绩“一般”总计地理成绩“优秀” 10 40 50 地理成绩“一般”20 30 50 总计3070100否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：【答案】（1）30,30；（2）35；（3）能在犯错误概率不超过005．的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”．【解析】（1）分数在1200[13，）内的频率为()10.10.150.150.250.05-++++10.70.3=-=；分数在]130[150，内的频率为0.250.050.3+=；所以分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数均为1000.330⨯=．（2）依题意，1100[12，）分数段的人数为1000.1515⨯=（人）1200[13，）分数段的人数为1000.330⨯=（人） ∵用分层抽样的方法在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在1100[12，）分数段内抽取2人，并分别记为 m n ，；在1200[13，）分数段内抽取4人，并分别记为 a b c d ，，，；设“从样本中任取 2人，至多有1人在分数段1200[13，）内”为事件A ，则基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯,,,,共15种；则事件 A 包含的基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m b m c m d n a n b ,,()(),,,n c n d 共9种；()93155P A ∴==．（3）()2210010302040 4.762 3.84130705050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”． 20．（本小题满分12分）已知直线()1y k x =-与抛物线2:2C y px =相交于,P Q 两点，设 ,P Q 在该抛物线的准线上的射影分别是,P Q ''，则无论k 为何值，总有PP QQ PQ ''+=．（1）求抛物线C 的方程；（2）设点 A 为y 轴上异于原点的任意一点，过点 A 作抛物线 C 的切线l ，直线3x =分别与直线l 及 x 轴交于点M N ，，以MN 为直径作圆E ，过点A 作圆 E 的切线，切点为B ，试探究：当点A 在y 轴上运动（点A 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？请证明你的结论．【答案】（1）24y x =；（2）线段 AB 的长度不发生变化．【解析】（1）设抛物线的焦点为F ，则PP QQ PF QF ''+=+， ∵PP QQ PQ ''+=，∴直线() 1y k x =-过抛物线的焦点，从而抛物线的焦点为1,0（），抛物线方程为24y x =．（2）设 0A b （，），切线l 的方程为y kx b =+，联立方程组24y kx by x=+⎧⎨=⎩，消元得()222240k x kb x b +-+=，∵直线 l 与抛物线 C 相切，∴()2222440kb k b ∆=--=，即1kb =．∴1k b=． ∴直线 l 的方程为1y x b b =+．令 3x =得 3y b b=+． ∴()33,,3,0M b N b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．∴圆 E 的圆心为33,22b E b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径322b r b =+∴223922b AE b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．∵ AB 是圆E 的切线，∴222226AB AE BE AE r =-=-=．∴AB =即点A 在y 轴上运动（点A 与原点不重合）时，线段 AB 的长度不发生变化． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数2()(ln ),e x f x ax x g x ax =-=-．（1）若函数()()2h x f x x =+，讨论()h x 的单调性．（2）若()( )0f x g x ⋅>对 0(),x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1e 2ea <<．【解析】（1）()()22210ax x h x x x+-'=>①当 0a ＞时，480a ∆=+>，2142x a a-+-+==，∴()h x在10,2a ⎛- ⎝⎭单调递减，在12a ⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增； ②当0a =时，()21x h x x-'=， ∴()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增；③当102a -<<时，480a ∆=+>，x ==∴()h x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减，在1122a a ⎛-+- ⎝⎭单调递增； ④当12a -≤时，480a ∆=+≤，()0h x '≤恒成立，此时函数单调递减．（2）若()0f x >对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln 0ax x ->对()0,x ∈+∞恒成立，则2maxln x a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，设()()2ln 0x h x x x =>，则()312ln x h x x -'=，当120e x <<时，()0h x '>，函数()h x 递增；当12e x >时，()0h x '<，函数()h x 递减，所以当0x >时，()12max1e 2eh x h ⎛⎫==⎪⎝⎭，∴12e a >． ∵()h x 无最小值，∴()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立不可能． ∵()()0f x g x ⋅>对()0,x ∈+∞恒成立，∴()e 0x g x ax =->，即e xa x<对()0,x ∈+∞恒成立．设()()()2e 1e ,x xx H x H x x x -'=∴=，当01x <<时，()0H x '<，函数()H x 递减；当1x >时，0()H x '>，函数 ()H x 递增， ∴当0x >时，min (()e )1H x H ==，∴e a <．综上可得，1e 2ea <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线1C的极坐标方程是ρ=1C上各点的纵坐标都压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，直线l的参数方程是0022x x y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．（1）写出曲线1C 与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设00(),M x y ，直线l 与曲线2C 交于,A B 两点，若83MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程．【答案】（1）222212:2,:12x C x y C y +=+=；（2）22163x y +=（取夹在平行直线y x =±之间的两端弧）．【解析】（1）221:2C x y +=，设点(),P x y ''是曲线2C上任一点，则2x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩解得x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ ∴曲线2C 的直角坐标方程为：2212x y +=．（2）由直线 l 与曲线2C相交可得：222000032202t x y +++-=， 220022883332x y MA MB +-⋅=⇒=，即220026x y +=，2226x y +=表示一椭圆，取y x m =+代入2212x y +=，得：2234220x mx m ++-=，由∆≥0，得m ，故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线 y x =± 23．（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x =+-．（1）若()|1|f x m -≥恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）成立的条件下，正实数,,m n p 满足3 2m n p M ++=，求证： 3mn np pm ++≤．【答案】（1）2；（2）见解析．【解析】（1）由已知可得12,0 1,012(,1)1x x f x x x x ->⎧⎪=<⎨⎪-⎩≤≥，所以min ()1f x =，由题意知，只需 ||11m -≤，解得111m --≤≤，02m ≤≤，所以实数m 的最大值2M =．（2）证明： 3m n p ++=Q ，2222() 2229m n p m n p mn np mp ∴++=+++++=，,,m n p Q 为正实数，∴由均值不等式，得22 2m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号）， 22 2n p np +≥（当且仅当n p =时取等号），222p m pm +≥（当且仅当p m =时取等号），222 m n p mn np pm ∴++++≥（当且仅当m n p ==时取等号），2222 222933()3m n p m n p mn np pm mn np pm ++=+++++=++∴≥，3mn np pm ∴++≤（当且仅当m n p ==时取等号）．。

2020高考数学(文科)全国三卷高考模拟试卷(1)

）
A ．5
B ．10
C．﹣ 5
【解答】解：根据题意，等差数列 { an} 中，有 a4+a8＝ 2a6，
若 a4+a8＝ 10，
则 a6＝ 5；故选： A．
D． √10
10．（ 5 分）甲、乙两位同学将高三 6 次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成
绩均为整数满分 100 分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于
5
C． 4
16 D．
5
4．（ 5 分）某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表
面积为（
）
A ．23π
23?? B．
4
C． 64π
5．（ 5 分）若 α为第二象限角，下列结论错误的是（
）
A ．sinα＞cosα
B． sinα＞ tanα
C． cosα+tanα＜0
D． sinα+cosα＞ 0
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）
17．（ 12 分）△ ABC 中， AC＝ 3，三个内角 A， B，C 成等差数列．
（ 1）若 ?????=??√?6，求 AB； 3
→→
（ 2）求 ???????的? 最大值．
18．（ 12 分）如图： AB⊥面 BCD， BC＝ CD，∠ BCD ＝ 90°．∠ ADB＝ 30°， E， F 分别是 AC， AD 的中点．（ 1）求证：平面 BEF ⊥平面 ABC
D． sinα+cosα＞ 0
所以 sinα＞ 0，cosα＜ 0， tanα＜ 0，A， B，C 都对， D 错误．
故选： D ．

2020高考文科数学仿真模拟卷01含解析.docx

2020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U AC B =（）A ．{}11x x -<<B ．{}23x x -<<C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或2．已知11abi i=-+-，其中,a b 是实数，则复数a bi -在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（）A ．94-B ．94C ．274D ．274- 5．函数()()sin x xf x e ex -=+⋅的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．83D ．47．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为（）（参）A ．0.236B ．0.382C ．0.472D ．0.6188．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．99．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16(,)e eB ．746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e11．设函数π()sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对于任意5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为A ．π6 B ．π2C ．7π6D ．π12．如图，过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点（A 在B 的上方），若,A B 到C 的一条渐近线的距离分别为12,d d ，且214d d =，则C的离心率为（）AB ．54C D ．43二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________．14．若,x y 满足20,40,0,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则2z y x =-的最小值为____________.15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．16．已知12,F F 是椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点,P 为椭圆C 上的一点,且121260,PF F F PF S ︒∆∠==,则b =______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()112n n n a a a +=+（*n N ∈）．（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若1223122311633n n a a a a a a a a a a +++++++>，求正整数n 的最小值． 18．（本小题满分12分）如图所示，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==，60BAF ∠=︒. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.19．（本小题满分12分）基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率%y 进行了统计，结果如下表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系.如果能，请计算出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的A 型车和800元/辆的B 型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型报废年限经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：61()()35iii x x y y =--=∑，621()17.5ii x x =-=∑，621()76i i y y =-=∑36.5≈.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，a y bx =-.20．（本小题满分12分）已知定点()30A -,，()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C 。

（完整版）2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（3）（文科数学含答案详解）

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（3）文科数学本试题卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由已知有，因为，所以在第三象限，所以，，故表示的复数在复平面中位于第三象限，选C．3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设小正方形的边长为，直角三角形的直角边分别为，，，由几何概型可得，解得，（舍），所以直角三角形边长分别为，，，直角三角形中较大锐角的正弦值为，选B．4．下列命题中：①“”是“”的充分不必要条件②定义在上的偶函数最小值为5；③命题“，都有”的否定是“，使得”④已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①或，所以“”是“”的充分不必要条件；②因为为偶函数，所以，因为定义区间为，所以，因此最小值为5；③命题“，都有”的否定是“，使得”；④由条件得，，；因此正确命题的个数为①②④，选C．5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，74【答案】C【解析】执行程序：，，；，，；，，；，，，故输出的，分别为，．故选：C．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体，∴该几何体的体积是，故选：D．7．已知实数，满足：，则的最大值（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当时，令，，这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点时有最大值．当时，令，，这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点时有最大值，代入得到最大值为．故答案为：D．8．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将的图象向右平移个单位后对应的函数为，∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，所以有，即，又，，故，故选A．9．已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知：当时，函数的图象在图象的下方，满足；当时，函数的图象在图象的下方，满足；22222正视图侧视图俯视图所以满足的解集为或，故选D ．10．若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．4【答案】D 【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为，选D ．11．设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】取线段中点，设在底面的射影为，连接，，设，则，设，则正三棱锥的表面积，由体积得，，，，，，，选D ．12．已知，若函数恰有三个零点，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，可知函数在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，如下图，，，，令，则，因为要有三个零点，∴有解，设为，，由，根据图象可得：当时，，，符合题意，此时，当时，可求得，不符合题意．综上所述，，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．向量，满足，，与的夹角为，则________．【答案】【解析】由可得，即，代入可得，整理可得，解得，故答案为．14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________．【答案】【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于这点到准线的距离，即．所以周长，填．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为________．【答案】【解析】由已知有，，(1)q g x 2t 1210t t 12t t 124e t 222e44et 22214e+e4kt t 12240,et t 12241et t由于，，又，则，，当且仅当时等号成立．故面积的最大值为．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，则双曲线的通径为__________．【答案】【解析】如图所示：连接，由双曲线的定义知，，当且仅当，，三点共线时取得最小值，此时，由到直线的距离，，由定义知通径等于，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．设是数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，∴当时，，得；····1分当时，，∴当时，，即，····3分又，····4分∴是以为首项，为公比的等比数列．····5分∴数列的通项公式为．····6分（2）由（1）知，，····7分，····8分当为偶数时，；····10分当为奇数时，，∴．····12分18．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）180********约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828．【答案】（1），；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）．【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人····2分（2）列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730····4分，····6分∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．····7分（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，，，，其余两人记为，，则从中选两人，一共有如下15种情况：，，，，，，，，，，，，，，，····10分抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，····11分所以．····12分19．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面，，，在棱上运动．（1）当在何处时，平面；（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积．【答案】（1）当为中点时，平面；（2）．【解析】（1）如图，设与相交于点，当为的中点时，平面，····2分证明∵四边形是菱形，可得：，又∵为的中点，可得：，∴为的中位线，····3分可得，····4分又∵平面，平面，∴平面．····6分（2）为的中点，，则，又，，且，又，．．．····9分又，点为的中点，到平面的距离为．····11分．····12分20．在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线（斜率存在）与曲线相交于，两点，且存在点（其中，，不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点．B【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，，圆的半径为，依题意有：，····1分····3分故点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，即，，．故点的轨迹的方程为．····5分（2）令，，因，，不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由，得则，①····7分被轴平分，，即，亦即②····8分而代入②得：③····9分①代入③得：····10分∵直线的斜率存在，∴，∴，此时的方程为：，过定点，综上所述，直线恒过定点．····12分21．设函数．（1）讨论的单调性；（2）设，当时，，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由题意得，．····1分当时，当，；当时，；∴在单调递减，在单调递增····2分当时，令得，，①当时，，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减····3分②当时，，所以在单调递增····4分③当时，，；当时，；当时，；∴在，单调递增，在单调递减．····5分（2）令，有．····6分令，有，当时，，单调递增．∴，即．····7分①当，即时，，在单调递增，，不等式恒成立····9分②当，时，有一个解，设为根．∴有，，单调递减；当时，；单调递增，有．∴当时，不恒成立；····11分综上所述，的取值范围是．····12分l（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线．（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与，相交于，两点，且，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，，∴的方程为，令，，所以的极坐标方程为；····5分（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，所以，∴，而，∴或．····10分23．选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，若的最小值为，求实数的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）当时，，因为的最小值为3，所以，解得或．····5分（2）当时，即，当时，，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数的取值范围是．····10分。

2020高考文科数学模拟试卷含答案

[0,
].
22
2
2
2
（Ⅰ）求 |PQ| 的表达式；
（Ⅱ）记 f ( x) | PQ |2 4 | PQ | ( R), 求函数 f ( x) 的最小值 .
18. (本小题满分 12 分) 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架 . 三角形支架如图，要求∠ACB=60 °，
BC 长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米. 为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求 AC 最短为多少米？且当 AC 最短时， BC 长度为多少米？
但其中只有一把真的可以打开柜门，则第
n 名学生打开保险柜的概率为
（）
8. 若 1
a
A．1
B． 1
n1
C． 1
n
D． 1
n1
1 0 ，则下列不等式① a+ b< ab ；② |a|>| b |；③ a< b；④ b a 2 中，
b
ab
正确的不等式有（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
9. 三角形的三个顶点 A（6 ，3 ）、B（9，3）、C（3，6），则 ABC 的内角 A 的
8
（I）根据图象求 k 、b 的值；
1 11 x
（II）若市场需求量为 Q，它近似满足 Q( x) 2 2 . 当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格 .为使市场平衡价格控制在不低于 9 元，求税率 t 的最小值.
20. (本小题满分 12 分) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽
（4 分）
将 c b 1 代入得 (b 1) 2 a 2 b2 ab

2020年全国统一高考数学试卷(文科)含答案

2020年全国统一高考数学试卷（文科）含答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}2．（1﹣i）4＝（）A．﹣4B．4C．﹣4i D．4i3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5B．8C．10D．154．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名5．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A．B．2+C．﹣2D．2﹣6．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣17．执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）A．2B．3C．4D．58．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A．B．C．D．9．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．12．若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高三数学第一学期限时训练3 (文科)

紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练3高三文科数学(提示：时间120分钟，满分150分，本套试卷文理合卷，请文理科生分别作答，答案全部写在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在等差数列{a n }中，241,5a a ==，则{a n }的前5项和5S = A. 7B. 15C. 20D. 252. 已知向量,a b 满足a =（2，1），b =（1，y ），且a b ⊥，则2a b +＝（） A.5 B. 52C. 5D. 43. 在等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足S 8﹣S 3＝45，则a 6的值是（） A. 3B. 5C. 7D. 94. 已知非零向量a 、b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（） A.6πB.4πC.3π D.23π 5. 函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将f (x )的图象 A. 向右平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位D. 向左平移6π个单位6. 已知{a n }为等差数列，352a =，147147a a a ++=，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大值时n 是（）A. 19B. 20C. 39D. 407. 设数列{a n }的前n 项和为S n ．若11a =，121n n a S +=+，*n ∈N ，则5S 值为（）A. 363B. 121C. 80D. 408.已知等比数列{a n }的前n 项和S n ，若2nn S a =+，则a =（）A. 2B. -2C. 1D. -19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2222sin sin sin b c a B Aab A+--=.则角C 等于（） A.π6B.π3C.π4D.2π310. 据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中3AC =，4BC =，点D 是CB 延长线上的一点，则AC AD ⋅=（） A. 3 B. 4 C. 9 D. 不能确定11. 在△ABC 中，2133AD AB AC =+，则BD DC=（） A.13 B.12C.23D. 212. 在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{a n }是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（）A. 4711B. 4712C. 4713D. 4715二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)13.已知等比数列{a n }的各项均为正数，若212228log log log 8a a a +++=，则45a a =_______14. 已知3tan 4α=，则sin 2cos 2sin cos αααα-=+_______ 15. 在△ABC 中，2133AD AB AC =+，则BD DC=________ 16. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =____________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2020年全国统一高考数学3卷(文科)

【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
根据立体图形可得：
根据勾股定理可得：
是边长为的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
该几何体的表面积是： .
故选：C.
10.设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
分别将 , 改写为，，再利用单调性比较即可.
【详解】因为，，
【答案】C
【分析】
根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】因为数据的方差是数据的方差的倍，
所以所求数据方差为
故选：C
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）
从而：，
结合题意可得：，
整理可得：，
即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.
故选：A.
7.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
所以 .
故选：A.
11.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【分析】
先根据余弦定理求，再根据余弦定理求，最后根据同角三角函数关系求
【详解】设

2020届高三模拟考试数学文科试卷

高三三诊模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则A B =IA ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<2．z C ∈，若||12z z i -=+，则z =A ．322i - B ．322i + C ．22i + D ．22i -3．若sin 78m =o ，则sin 6=o A ．12m + B ．12m- C ．1m + D ．1m- 4．函数()21x f x x-=的图象大致为A ．B ．C ．D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1{}nS 的前10项和为 A ．1112B ．1011 C ．910D ．896．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．3π D ．4π 7．已知ln 241log 532a b c e ===，，，则a b c ，，满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为A ．54B ．5CD ．29．设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6C π=，12a b +=，则ABC V 面积的最大值为 A ．8B ．9C ．16D ．2110．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我()cong ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3π=） A ．704立方尺B ．2112立方尺C ．2115立方尺D ．2118立方尺11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为 A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π12．若函数()()()1cos23sin cos 412f x x a x x a x =+-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．][1,1,7⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞ 第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考文科数学检测卷含解析

黄金卷备战2020高考全真模拟卷数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 为虚数单位，复数(1)(3)i i -+=（） A ．3i -B ．42i -C ．2D ．42i +2．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，则()U A B ⋂=ð（）． A ．{1,2}B ．{3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,5,6}3．已知5log 2x =，2log y =123z -=，则下列关系正确的是（）A ．x z y <<B ．x y z <<C ．z x y <<D ．z y x <<4．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( ) A ．1150B ．1380C ．1610D ．18605．下列曲线中离心率为2的是（）A ．22124x y -=B ．22142-=x yC ．22146x y -=D ．221410x y -=6．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．7．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）A ．21k k- B ．21k k-- C ．21k-D ．21k --8．已知a r ， b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r，则c r 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．3510．双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．12B ．22C ．1D 211．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2222,b b c a bc =+-=，若BC 边上的中线7AD =ABC ∆的外接圆面积为（）A ．4πB ．7πC ．12πD ．16π12．已知1F ，2F 为椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为30︒的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，若12AF AF ⊥，122F AF S ∆=，则椭圆C 的方程是（）A ．22184x y +=B ．22182x y +=C ．22162x y +=D ．22164x y +=第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学带答案

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •已知集合A {x|x2 3x 4 0}, B { 4,1,3,5},则A” BA • { 4,1}B • {1,5}C • {3,5}D • {1,3}2•若z 1 2i i3，则21 =A • 0B • 1C • 2D • 23 •埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥•以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为4•设O为正方形ABCD的中心，在O, A, B, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概率为5•某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度X （单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（X，y）（i 1,2,川,20）得到下面的散点图:由此散点图，在10O C至40。

C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A. y a bxXC. y a be2B. y a bxD. y a bln x6.已知圆x2y 6x 0 ,过点（1, 2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A. 1 B.2C. 3 D.427 .设函数f（x）cos(nx —）在卜n n的图像大致如下图，则 f （x）的最小正周期为610 nD.C.3n28 .设 a log 3 42，则 4 aA .—16面积为5 C.-212 .已知代B, C 为球O 的球面上的三个点，O O 1ABC 的外接圆，若OAB BC AC OO i ，则球O 的表面积为二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷全国统一高考数学试卷文科7

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷全国统一高考数学试卷文科创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C 上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南2020届高三下学期高考适应性月考卷(七)文科数学(含答案)

2020届云南高三下学期高考适应性月考卷(文科)数学（七）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A= {参加跳高的甲班同学},集合B= {参加跳远的甲班同学},则()U A B ⋂ð)表示的是A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学C.参加跳高或跳远的甲班同学D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学2.已知复数13,z i =-+则28z= .13A i -+.13B i -- .13C i +.13D i - 3.已知平面向量,,a b rr 命题“||2||a b =r r ”是“|2||2|a b a b +=-r r r ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00, 01, 38, 39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表,从第一行第3列开始，由左至右依次读取,则选出来的第5个零件编号是A.36B.16C.11D.145. 一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多则可以完全确定的是A.甲同学三个科目都达到优秀B.乙同学只有一个科目达到优秀C.丙同学只有一个科目达到优秀D.三位同学都达到优秀的科目是数学6.朱世杰是元代著名的数学家,有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为: "今有沈香立圆球一只，径十寸,今从顶截周八寸四分,问厚几何?"大意为现有一个直径为10的球,从上面截一小部分,截面圆周长为8.4,问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为(注:24.823.04=)A.0.2B.0.4C.0.6D.0.87.函数25()x xx f x e e -=+的图象大致为8.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与椭圆22194x y +=相交的弦长为3,则p= A.1 B.2 C.3 D.49.在正四面体A-BCD 中, E. F 分别为AB, CD 的中点,则下列命题不正确的是 A. EF ⊥ABB. EF ⊥CDC.EF 与AC 所成角为4πD.EF 与BD 所成角为3π 10. 如图1,已知在算法中“\”和“mod”分别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔“数字黑洞”( 即输入一个无重复数字的三位数，经过如图的有限次的重排求差计算，结果都为495).小明输入x=325，则输出的i=A.3B.4C.5D.611.已知函数2()cos ,f x x x =-1351(log 3),(log ),5a f b f ==C=31(()),5fA. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b12.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位通过船(待定点)接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差,两个距离差即可形成两条位置双曲线,两者相交便可确定船位我们来看一种简单的“特殊”状况:如图2所示,已知三个发射台分别为A, B. C 且刚好三点共线，已知AB=34海里，AC=20海里.现以AB 的中点为原点, AB 所在直线为x 轴建系.现根据船P 接收到C 点与A 点发出的电磁波的时间差计算出距离差,得知船P 在双曲线22(27)13664x y --=的左支上，若船P 上接到A 台发射的电磁波比B 台电磁波早185.2μs(已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs.1海里=1.852km),则点P 的坐标(单位:海里)为A.903211(,)7B.135322(,7 32.(17,)3C ±D. (45,162)±二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 13. 曲线2(1)ln y x x =+在(1, 0)处的切线方程为_____14.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足13,a =且1413,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =____15. 已知x, y 满足315,212,,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩N N,则z=3x+2y 的最大值为____16.已知ω>14，函数()sin()4f x x ωπ=+在区间(π, 2π)上单调. 1(,1].4ω∈①②f(x)在区间(π, 2π)上单调递减;③f(x)在区间(0, π)上有零点;④f(x) 在区间(0, π)上的最大值一定为1. 以上四个结论，其中正确结论的编号是____三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分）华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢。

2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学试题(5页)

2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学试题文科数学2020. 3注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A= {2,4,6,7},B= {3,5,6,7,8}，则()()U U C A C B =IA. {1,9}B. {2,3,4,5,6,7,8}C. {1,2,3,4,5,8,9}D. {1.6.7.9}2.设21(1z i i=++是虚数单位), 则z =A. 2B.C. D. 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，a 3=7,S 3=9,则a 10=A.25B.35C.40D.454.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)可以为A. 3()x x f x e= B. ()x x x f x e e -=- C. ()x x f x e = D. x xe 5.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照[70, 80)，[ 80,90) ,C 90, 100]分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾评分的平均数为1x ,场内外的观众评分的平均数为2x :,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ,则下列选项正确的是 A. 122x x x += B. 122x x x +> C. 122x x x +<D. 12122x x x x x +>>>6.已知角α的终边在直线y =上,则tan()4πα+=A. 3--B.C. 3-+D. 7.四棱锥V -ABCD 的底面是正方形,且各条棱长均相等,点P 是VC 的中点,则异面直线 AP 与CD 所成角的余弦值为A.35B. C. D. 8.若两个非零向量a r 、b r 满足()()0a b a b +-=r r r r ,且2a b a b +=-r r r r ,则a r 与b r 夹角的余弦值为 A. 35 B. 35± C. 12 D. 12± 9.已知F 1、F 2分别是双曲线C: 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,有焦点,过F 2作双曲线C 的一条渐近线的垂线分别交两条渐近线于点A 、B,过点B 作x 轴的垂线,垂足恰为F 1.则双曲线C 的离心率为A.2B.C. D. 10. 已知2322()33122,(),()333a b c ===,则 A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. a<c<b 11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AB FB =u u u r u u u r ,抛物线的准线l 与x 轴交于C,△ACF 的面积为则|AB =A.6B.9C.9 C.D.12.在四面体ABCD 中,则四面体ABCD 的外接球的表面积为 A. 163π B.5π C.20π D. 203π二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.若x 、y 满足约束条件3236y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为________14.已知函数1()ln 1x f x ax-=-为奇函数,则a =_____________. 15.如图是一个不规则的几何图形，为了求它的面积,在图形中画了一个边长为1 m 的正方形,现向图形中随机投掷石子,并记录如下:请估计该不规则的几何图形的面积约为_____ m 2(保留整数).16.如图,在△ABC 中，AC=2,△A=3π,点D 在线段AB 上，且7sin△BCD,则∆ABC 的面积为_____。