2016年高考浙江文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2016年浙江，文1，5分】已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，{}1,2,4Q =，则()U P Q =（ ）

（A ）{}1 （B ）{}3,5 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}1,2,3,4,5 【答案】C

【解析】{}2,4,6U P =，(){}

{}{}2,4,61,2,41,2,4,6U P Q ==，故选C ．

【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题． （2）【2016年浙江，文2，5分】已知互相垂直的平面α，β交于直线l ．若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则

（ ）

（A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥ 【答案】C

【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足//m α，∴//m β或m β⊂或m β⊥，l β⊂，

∵n β⊥，∴n l ⊥，故选C ．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． （3）【2016年浙江，文3，5分】函数2sin y x =的图象是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

【答案】B

【解析】∵()2

2sin sin x x -=，∴函数2sin y x =是偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ；由2sin 0y x ==， 则2x k π=，0k ≥，则,0x k k π=±≥，故函数有无穷多个零点，故选B ． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．

（4）【2016年浙江，文4，5分】若平面区域30230230x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩，夹在两条斜率为l 的平行

直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）

（A ）35 （B ）2 （C ）32 （D ）5

【答案】B

【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y x b =+分别经过A ，B 时，平行线间的距

离相等．联立方程组30230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得()2,1A ，联立方程组30

230

x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，

解得()1,2B ．两条平行线分别为1y x =-，1y x =+，即10x y --=，10x y -+=．

∴平行线间的距离为11

22

d --=

=，故选B ．

【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题． （5）【2016年浙江，文5，5分】已知a ，0b >且1a ≠，1b ≠，若log 1a b >，则（ ）

（A ）()()110

a b --<（B ）()()10a a b -->（C ）()()10b b a --<（D ）()()10b b a -->

【答案】D

【解析】若1a >，则由log 1a b >得log log a a b a >，即1b a >>，此时0b a ->，1b >，即()()10b b a -->，

若01a <<，则由log 1a b >得log log a a b a >，即1b a <<，此时0b a -<，1b <，即()()10b b a -->， 综上()()10b b a -->，故选D ．

【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．

（6）【2016年浙江，文6，5分】已知函数2f x x bx =+（），则“0b <”是“()()f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】()f x 的对称轴为2b x =-，()2min 4b f x =-．（1）若0b <，则224b b ->-，∴当()2

b

f x =-时，()()f f x 取

得最小值224b b f ⎛⎫

-=- ⎪⎝⎭

，即()()f f x 的最小值与()f x 的最小值相等．∴“0b <”是“()()f f x 的最小值

与()f x 的最小值相等”的充分条件．（2）若()()f f x 的最小值与()f x 的最小值相等，则()min 2

b

f x ≤-，

即242b b -≤-，解得0b ≤或2b ≥．∴“0b <”不是“()()f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的必要条件，

故选A ．

【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题． （7）【2016年浙江，文7，5分】已知函数f x （）

满足：()f x x ≥且()2x f x ≥，x R ∈（ ） （A ）若()f a b ≤，则a b ≤ （B ）若()2b f a ≤，则a b ≤ （C ）若()f a b ≥，则a b ≥ （D ）若()2b f a ≥，则a b ≥

【答案】B 【解析】（A ）若()f a b ≤，则由条件()f x x ≥得()f a a ≥，即a b ≤，则a b ≤不一定成立，故A 错误，（B ）

若()2b f a ≤，则由条件知()2x f x ≥，即()2a f a ≥，则()22a b f a ≤≤，则a b ≤，故B 正确，（C ）若()f a b ≥，则由条件()f x x ≥得()f a a ≥，则a b ≥不一定成立，故C 错误，（D ）若()2b f a ≥，则由条件()2x f x ≥，得()2a f a ≥，则22a b ≥，不一定成立，即a b ≥不一定成立，故D 错误，故选B ．

【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有

一定的难度．

（8）【2016年浙江，文8，5分】如图，点列{}n A 、{}n B 分别在某锐角的两边上，且

112n n n n A A A A +++=，1n n A A +≠，n N *∈，112n n n n B B B B +++=，1n n B B +≠，n N *∈，

（P Q ≠表示点P 与Q 不重合）若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +∆的面积，则（ ） （A ）{}n S 是等差数列 （B ）{}2n S 是等差数列 （C ）{}n d 是等差数列 （D ）{}2n d 是等差数列 【答案】A

【解析】设锐角的顶点为O ，1OA a =，1OB b =，112n n n n A A A A b +++==，

112n n n n B B B B d +++==，由于a ，b 不确定，则{}n d 不一定是等差数列，

{}2n

d 不一定是等差数列，设1

n n n A B B

+∆的底边1n n B B +上的高为n h ，由三

角形的相似可得()111n n

n n a n b h OA h OA a nb +++-==+，()22111n n n n a n b h OA h OA a nb

++++++==+，两式相加可得，

21222n n n h h a nb h a nb ++++==+，即有212n n n h h h +++=，由1

2

n n S d h =⋅，可得212n n n S S S +++=，