《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计-01
初中数学_1.4角平分线(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
1.4 角平分线（第1课时）教学设计
一、教学目标：
1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．
3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。
二、教学重点与难点：
重点: 角平分线的性质定理、判定定理.
难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题. 课前准备：多媒体课件、纸制角的模型。
三、教学过程：
（一）、温故知新，问题导学
1.角平分线的概念_____________________________________
2.点到直线距离_____________________________________________
3.尺规作图 画角平分线
【情境引入】有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB 平分线OC 上一点P 处,为尽快爬到OA 或OB 上控制猎物,你认为它应该选择什么路线?两条路线长度关系怎样?
A O
B P O
C A B P
处理方式：先观察图形，结合实践经验师生交流，根据“点到直线的距离垂线段的长最短”可以发现蜘蛛会沿着所在的点与角的边垂直的路线爬行，即蜘蛛所走的路线是从P 到A 和从P 到B ．
然后教师提问：两条路线长度相等吗？
学生讲述：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：（边演示边说明．）
从折纸过程中，我们可以得出PD =PE ，所以蜘蛛选择的两条路线长度相等 ．
【预设：如果学生不易想到角平分线上的点到角两边的距离相等，教师可提问：同学们，还记得角平分线上的点有什么性质吗? 回想一下，当时是怎样得到的？】
初中数学_八年级下册《角平分线》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
４.角平分线（一）
一、学生知识状况分析
本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。
二、教学任务分析
学习目标为：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．
3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。
教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
三、教学过程分析
(一）学前准备：
1._________________________
_______叫做角平分线。
2.尺规作图：作角∠AOB的平分线
3.
用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据是什么？___
C
____________________.
【设计意图】1.唤醒学生原有的知识储备，降低学生认知上的难度，为新知识探究做好知识上的准备！
2.利用《几何画板》动态生成角平分定义、点到直线的距离定理、角平分线的几何作图法，提高学生学生的学习兴趣，加深学生对知识点
的理解！
（二）课堂探究一：角平分线的性质定理
1.角平分线有怎样的性质？你是如何得到这一性质的，在下图中做出您的发现，你能证明吗？
O
2.已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D 、E ． 求证：PD=PE ．
3.角平分线的性质定理是：_________ ___
角平分线性质定理及逆定理-教学设计
1、角平分线性质定理：
2、角平分线性质定理及逆定理:
几何语言描述:
几何语言描述：
重视情境创设，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模 式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过 程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑 去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语 与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学 生的独立思考能力。
证:点 D 在∠A 的平分线上。
置，比较有成就感，会更加 要求自己学好数学。
4、 体会把较难的或没有解决
的问题转化归结为简单的
或已学过的知识。
5、 能力提升由老师点拨，让
1.4角平分线(第一课时)学历案2022-2023学年北师大版八年级数学下册++++
2023学年下八年级数学学历案9
班级：八年级班姓名：学号：评价：
【学习主题】1.4角平分线（1）【课时】1课时【课标要求】
1.探索并证明角平分线的性质定理；
2.角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。【学习目标】
1. 会证明角平分线的性质定理及其逆定理；
2. 发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力. 【评价任务】
1.完成任务一：指向目标1
2.完成任务二：指向目标1
3.完成任务三：指向目标2
【学习过程】
【任务一】复习回顾：
1、请使用尺规作图的方法，作出线段DE的垂直平分线。
2、请使用尺规作图的方法，作出∠AOB的角平分线。
【任务二】探究角平分线性质定理与逆定理（指向目标1）
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
1、已知：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
求证：PD=PE.
证明：
O
A
C
B
P
E
D
数学符号语言：∵OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，
∴ 。
2、你能写出角平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明。 角平分线性质定理的逆命题：
数学符号语言：∵ P 是∠AOB 内一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB 且PD=PE 。
∴ 。
【任务三】 应用学习（指向目标2）
在△ABC 中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，点D 在BC 上，AD=12，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE=DF ，求DE 的长.
北师大版八年级数学下册 第一章 1.4 角平分线 第1课时 角平分线的性质定理及逆定理 【名校教案 集体备课】
1.4 角平分线
第1课时角平分线的性质定理及逆定理
【教学目标】
【知识与技能】
会证明角平分线的性质定理及其逆定理
【过程与方法】
经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.
【情感态度】
经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法.
【教学重点】
1．复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；
2．正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.
【教学难点】
能够正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.
【教学过程】
一、情境导入
问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．
问题1：怎样修建道路最短？
问题2：往哪条路走更近呢？
二、合作探究
探究点一：角平分线的性质定理
【类型一】 应用角平分线的性质定理证明线段相等
如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF .求证：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB .
解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即CD ＝DE .再根据Rt △CDF ≌Rt △EBD ，得CF ＝EB ；(2)利用角平分线的性质证明△ADC 和△ADE 全等得到AC ＝AE ，然后通过线段之间的相互转化进行证明．
证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝DF ，DC ＝DE ，
角平分线教案1
课题：角平分线性质 1 新授案
教学目标：1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理。 2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力； 3、能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。 德育目标：证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力。 教学重点：角平分线性质定理及其逆定理。 教学难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。 导学过程： 一、复习检测： 角平分线的定义：______________________________________ 二、自主学习，小组交流： 已知： AOC BOC, 点P在OC上， PD OA, PE OB 垂足分别为 D、E， 求证： PD PE
A D C P
O E B
定理： 三、自主学习，合作探究： 你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它。wk.baidu.com定理：
四、巩固练习： 1、在△ABC 中∠C=90°，∠A 的平分线交 BC 于 D，BC=CM， BD：DC：=4：3， 则点 D 到 AB 的距离为___________ 2、在 RT△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，DE 是是斜边 AB 的垂 直平分线，且 DE=1CM，则 AC=_______________.
六、我的收获：
七、课堂检测： 1 如图：AC⊥BC，BM 平分∠ABC 且交 AC 于点 M，N 是 AB 的中点且 BN=BC。 求证： （1）MN 平分∠AMB， （2）∠A=∠CBM。
角平分线的性质--北师大版
二、教学重点、难点：
1.教学重点：掌握角的平分线的性质定 理及其逆定理.
2.教学难点：角平分线定理和逆定理的 应用
探索
如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD . 将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放 下,沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你 能说明它的道理吗? A
D
PE
p O
E B
第二次 第三次
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， PD=PE 写出结论：____________
结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.
聊城郑家中学:代秀云
一、教学目标：
1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分 线的性质定理及其逆定理． 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理 3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理 及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几 何问题. 5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形 成，养成永无止境的科学探索精神.
性有发作了。“不就是些不要的瓶瓶罐罐吗，有什么好惊叹的。”茉莉无奈的扭过头去，一副我不认识你的样子。“不，不， 不，小茉莉，你的思想太简单了。”慕容凌娢指着那些废旧器具说道，“也许现在看来，它们就是一群破铜烂铁，但只要回到 21世纪，它们就能变成不折不扣的金山银山。”“不许叫小茉莉！”茉莉不知为何突然紧张起来，她有些语无伦次的说道， “我……我明明比你大的。”“什么啊，原来茉莉你也是个傲娇……”慕容凌娢装作若无其事的摇了摇头，“所以说你带我来 这里干什么？”“百蝶说让你肉偿……”“来真的啊！怎么可以！”慕容凌娢大声叫道，引来了不少正在干活的女工的注意。 面对这么多人好奇的眼神，慕容凌娢第一次觉得有些不好意思。“这些群众的眼神还真是犀利啊……哈哈哈……”慕容凌娢心 虚的想要转移话题。“明明就是你太吵了。”茉莉已经恢复了往常那种阴冷的表情。“看什么看，赶快干活，还想不想吃晚饭 了！”一个严厉的女声响起。“哟，这不是茉莉姑娘吗？怎么，不呆在百蝶楼主身边，来这种脏乱的地方干什么。”这女子一 脸讨好的冲着茉莉笑道。这个女子应该就是这里管事的人了，慕容凌娢上下打量眼前这个人，穿着灰色的布衣，头发干练的盘 在头顶用一枝木簪固定住，虽然衣着朴素，但由内而外散发出一种凌厉的气势。一看就是那种不好惹的人，还是先套近乎好了。 慕容凌娢想到这儿便也是满脸堆笑。“您还，我叫白绫。”既然百蝶在人前都这样称呼自己，她也就只好接受了这个化名。 “初来乍到，还请……”“她惹百蝶生气了，所以被罚到这里打杂。”茉莉冷冷地打断了慕容凌娢的话，“你随便给她点活干 干就好了。”“是是是，茉莉姑娘方心，我一定会好好管教她的。”那女子连连点头，但看慕容凌娢的眼神已经完全不同了， 多了几分不屑和侥幸。这也太势利了吧，茉莉还没离开就已经暴露本性了，如果茉莉离开，那自己还不得被她给……慕容凌娢 打了一个冷颤，轻轻拽了拽茉莉的袖子，用可怜兮兮的眼神看着茉莉，想要向她求助。然而茉莉就像什么都没有看见一样，极 其冷淡地甩开了慕容凌娢的手。“那她就归你了，一视同仁就好了。百蝶那边还有事，我先回去了。”茉莉漠然的看了慕容凌 娢一眼，便转身离去了。留下了感觉整个世界都要崩塌了的慕容凌娢。“行了，新来的，我是醉影楼一楼的层主，你得叫我层 主……愣着干什么，赶快过来，你的任务可不少呢。”她那铁青着的脸吓得慕容凌娢赶紧跟了上去。(古风一言)那时，谁渡江 湖雨漂泊。而今，心愁难叙千里外。第023章 原来只是刷盘子“那她就归你了，一视同仁就好了。百蝶那边还有事，我先回去 了。”茉莉漠然的看了慕容凌娢一眼，便转身
角的平分线教学设计
角的平分线
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．会阐述角平分线的性质定理及其逆定理。
2．会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等。
（二）过程与方法：
1．经历探索角平分线作法的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。
2．探索角平分线定理，培养学生认真探究、积极思考的能力。
（三）情感、态度与价值观：
1．体验数学与生活的联系，发展学生的空间观念和审美观。
2．活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，使学生具有一些初步研究问题的能力。
【教学重点】
角平分线的性质定理及其逆定理。
【教学难点】
理解并证明角平分线的性质定理及其逆定理。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知。
师：同学们知道怎样作出角的平分线吗？
生1：可以通过折纸得到一个角的平分线。
生2：也可以用量角器来画一个角的平分线。
师：下面我们来学习用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线。
作法：
（一）以O为圆心、任意长为半径圆弧分别交OA、OB于点M、N，如图（1）。
（二）分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P，如图（2）。
（三）作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的平分线，如图（3）。
师：通过上面的作图，启发我们可以用尺规完成：“经过一点作已知直线的垂线。”
由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：
1．经过已知直线上的一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB上一点C，如图（1）。
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：
作平角ACB的平分线CF。
直线CF就是所求的垂线。
2．经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
2024北师大版数学八年级下册1.4.1《角平分线的性质定理及逆定理》教学设计
2024北师大版数学八年级下册1.4.1《角平分线的性质定理及逆定理》教学设计
一. 教材分析
《角平分线的性质定理及逆定理》是北师大版数学八年级下册第1章第4节的内容。本节课主要介绍了角平分线的性质定理及逆定理，并通过实例让学生了解这两个定理在实际问题中的应用。教材通过探究活动，引导学生发现角平分线的性质定理及逆定理，培养学生的观察、思考、推理能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段中点的性质等知识。但由于角平分线的性质定理及逆定理较为抽象，学生可能难以理解和运用。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过直观演示、实例分析等方式，帮助学生理解和掌握角平分线的性质定理及逆定理。
三. 教学目标
1.理解角平分线的性质定理及逆定理；
2.学会运用角平分线的性质定理及逆定理解决实际问题；
3.培养学生的观察、思考、推理能力；
4.培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点
1.角平分线的性质定理及逆定理的理解和运用；
2.引导学生发现角平分线的性质定理及逆定理的过程。
五. 教学方法
1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生解决问题的
能力；
2.直观演示：利用教具演示，让学生直观地理解角平分线的性质定理及
逆定理；
3.实例分析：通过实际问题，让学生学会运用角平分线的性质定理及逆
定理解决问题；
4.合作交流：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流意识。
六. 教学准备
1.教具：角平分线演示教具；
2.实例：选取一些实际问题，用于练习和巩固角平分线的性质定理及逆定理；
3.课件：制作课件，用于辅助教学。
§19.5角的平分线(1)
§19.5角的平分线（1）
教学目标：
1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理．2．能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.
教学重点及难点：
重点：角平分线性质定理及其逆定理．
难点：添加辅助线，构造基本图形．
教学过程：
修改建议：
1.面对角的平分线的定理与逆定理，是否可以考虑让学生说一下“如果……那么……”的
形式。
2.角的平分线的逆定理可以让学生简单的口述证明过程。
3.角的平分线的性质的逆定理的问题有待修改，括号里的内容是否要强调。
北师大版八年级数学下册《角平分线》第一课时教案 (1)
1．从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。
2．启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线?都需要什么条件?
7．把自己的猜想表述出来：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对照实例和折的角，加深对上述结论的理解。
8．回答：需要证明。因为老师已经提示过学生多次：猜测的命题需要证明才能判断其真假。在老师的提示下意识到这个必要性。
9、积极思考如何证明。大多数学生可以想到：先证明三角形全等，然后利用三角形全等的性质得到结论。
3．综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方?
4．让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。
5．让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让学生理顺自己的思路，二是可以找到学生思维的进程。
5．选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。
2020-2021学年湘教版数学八年级下册1.4角平分线的性质及其逆定理教案
第1课时角平分线的性质及其逆定理
一、教学目标
1、探究并理解角平分线的性质及其逆定理。（重点）
2、会运用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线。（重难点）
3、通过探究讨论，提高学习数学的兴趣，培养合作交流意识。
二、重点难点
1．探究并理解角平分线的性质及其逆定理。（重点）
2．会运用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线。（重难点）三、方法手段
（一）教法
1、信息技术手段。（没有“班班通”的免）
2、演示法，讲授法，图示法，例题法，练习法，随堂检测法。（二）学法
阅读法，观察法，理解记忆法，习题法。
（三）教学准备
1、制作PPT，微课和几何画板。
2、用硬纸做一个角，用于对折演示角平分线。
3、配套导学案
四、教学过程
（一）挑战第一关，温故知新
1、如图1，已知OC平分∠AOB，
则 = =
2
1
=2 =2
2、如图2,AOB
内有一点P，
①过点P作OA、OB的垂线段PD、PE
②的长度叫做点P到OA的距离.
③的长度叫做点P到OB的距离.
3. 如图3, OC是∠AOB的平分线，
点P是射线OC上的任意一点,
PD⊥OA，PE ⊥OB,
点D、E为垂足.
PD和PE有什么样的关系呢？
（操作过程：点名个别学生回答）
(二)挑战第二关探索新知
探究一：探究角平分线的性质
1.认真观察自己手中的角的平分线上的点，你有什么发现？
2.大胆猜测角平分线的性质。
3.如何验证你的猜测，可以采取什么样的方法？
图1 图2 图3
4．验证。
方法一：根据角的对称性和折叠得出猜想
方法二：（见学案第4页报告单）
方法三：证明
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
第一步：根据题意，画出图形；
角平分线的性质定理及逆定理 (1)
角平分线的性质定理及其逆定理
教学目标
知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理
过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
情感态度与价值观：激发学生的几何思维，使学生体会到几何的真正魅力．
教学重点: 领会角的平分线的两个互逆定理。
教学难点：两个互逆定理的实际应用。
教学方法：观察合作、交流、探索.
教学过程：
一：激情引入：
怎么在直线MN上找到一点P,使得它到OA，OB这两条公路的距离相等？
二：自主学习：（教材）
1、什么是角平分线？
2、如图：∠BOQ=_____ ∠AOQ，其中OP平分∠AOB，OQ平分∠AOQ。
三．互动明理：
角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，试问：PD与PE相等吗？
（学生自己证明、归纳）
已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知推出的事项：PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：
角平分线性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
提出问题：那么到角的两边距离相等的点
是否在角的平分线上呢？
已知：如图，P是∠AOB内部任意一点，
作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明)
通过证明得出OC为∠AOB的角平分线。即点P在∠AOB的平分线上。
于是我们得出了角平分线的判定定理。
角平分线判定定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
《角平分线的性质》教学设计
《角平分线的性质》教学设计
一、内容简析：
本节课的主要内容是学习角平分线的性质与判定，本节课是在学习了角平分线的定义与作法、全等三角形的判定与性质的基础上进行学习的，是以后学习三角形内切圆的必备知识。同时，本节的知识与方法也是证明线段相等、角相等的重要依据与方法。
二、教学目标：
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：
1．掌握角平分线的性质与判定；
2．初步了解角平分线的性质与判定在生活、生产中的应用，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；
3．在探究角平分线的性质与判定的过程中，发展几何直觉、培养学生探究问题的兴趣、增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
三、教学重难点分析：
教学重点：角平分线的性质与判定
教学难点：角平分线的判定及应用
难点诊断：其一：角平分线的性质学生容易接受，而对于性质的逆命题学生很难理解；其二：对于刚刚进入八年级的学生来说，全等三角形的思维定势对于应用角平分线的判定有负迁移。
四、教法与学法：
（找到具体出处，并且要用原话）人言：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”基于此理念的认识，我采用了如下的教法与学法：
1．教学方法分析：本课主要采用引导—发现教学法。数学课程标准中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。故此，我针对初二学生的年龄特征和心理特征以及他们的知识水平，采用引导启发式、发现法等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态。课堂上教师起主导作用，给学生充分的思考机会，使课堂气氛活跃，有新鲜感。（要说说问题的设计、教学情境的创设）2．学法分析：自主探索、研讨发现。初二的学生已经具备一定的推理能力、抽象思维能力、想像力和创造力，针对他们的年龄特点，在设计这一节课时，我紧紧抓住新旧知识的衔接处，教给学生学会观察、表达、类比、概括的方法，从而达到发展学生数学思维的深刻性、
湘教版八年级数学下册《角平分线的性质》教案
1.4 角平分线的性质
第1课时角平分线的性质定理及其逆定理
【知识与技能】
让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.
【过程与方法】
经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法.
【情感态度】
激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力.
【教学重点】
领会角的平分线的两个互逆定理
【教学难点】
两个互逆定理的实际应用
一、创设情境，导入新课
拿出课前准备好的折线与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
【教学说明】
通过折纸动手操作，观察得出结论，感受生活中的数学无处不在，让他们很快投入到学习中.教师讲课前，先让学生完成预习.
二、思考探究，获取新知
问题1 角平分线的性质定理
思考教材第22页“探究”
【教学说明】
让学生明确角平分线的性质定理利用“HL”证明两直角三角形全等得出来的，既巩固了所学知识，又得出新的结论.
问题2 角平分线的判定定理
思考教材第23页“动脑筋”
【教学说明】
角平分线的判定定理与性质定理是互逆定理，让学生明白各自生成的条件，并加深了它们之间的区别与联系.
问题3 角平分线的性质及其判定的应用
例教材第23~24页例1
【教学说明】
体会角平分线上的点与这一点到角两边距离相等可以相互转化，加深对知识的理解和运用.
三、运用新知，深化理解
1.如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理
①∵OC平分∠AOB，∴PD=PE；
②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE；
(2021年整理)第1课时角平分线的性质定理及逆定理
第1课时角平分线的性质定理及逆定理
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4 角平分线
第1课时角平分线的性质定理及逆定理
【知识与技能】
会证明角平分线的性质定理及其逆定理
【过程与方法】
经历探索、猜测、证明的过程,进一步提高学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。
【情感态度】
经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法.
【教学重点】
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
【教学难点】
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.
一.情景导入,初步认知
让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子,并分别说出它们的作用。
【教学说明】高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。尤其是对于其中很有创意的发现,可以以该学生名字命名，以此鼓励.提高学生的积极性.
二.思考探究，获取新知
探究1：角平分线定理
已知：如图,OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证:PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
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《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计
教学设计思想：
通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明.让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题.对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据.最后通过例题的学习来巩固这些知识点.
教学目标：
知识与技能：
总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明；
说出用尺规作角平分线的依据；
能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明.
过程与方法：
经历用尺规作角平分线的过程；
经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力；
情感态度价值观：
通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略；
愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见.
教学重点和难点：
重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用；
难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用.
解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法.
教学方法：
启发引导、小组讨论
课时安排：
１课时
教具学具准备：
投影仪或电脑、三角板
教学过程设计：
（一）角平分线的性质定理
我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？
角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
证明角平分线的性质定理时，我们将用到三角形全等判定公理的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.
做一做
证明三角形全等判定公理的推论.
注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据.
证明略.
利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明.
已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
求证：PD=PE.
证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)，
∴∠1=∠2(角平分线的定义).
∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，
∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义).
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=∠PEO (已证)，
∠1＝∠2(已证)，
OP＝OP(公共边)，
∴△PDO≌△PEO (AAS).
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).
（二）角平分线性质定理的逆定理
做一做
1.请写出角平分线性质定理的逆命题.
2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证.
3.写出证明过程.
注：类比“线段垂直平分线的性质定理及其逆定理”的学习过程，让学生独立完成“做一做”中提出的问题.
这样，我们就得到：
角平分线性质定理的逆定理到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（三）尺规作角的平分线
观察与思考
观察下面用尺规作角的平分线的步骤(如下图)，思考这种作法的依据.
步骤一：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，弧与角的两边分别交于A，B两点.
步骤二：分别以点A，B为圆心，以固定长(大于AB长的一半)为半径画弧，两弧交于点C
步骤三：作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.
注：独立完成用尺规作角平分线的过程，进一步培养学生的操作能力，并能说出作图过程中每步的依据.
依据是“SSS”公理和全等三角形的对应角相等.
（四）练习
1.已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证，点P到三条边AB，BC，CA 的距离相等.
2.在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：点D在∠A的平分线上.
1.提示：过点P分别向△ABC三边作垂线，由角平分线的性质定理及其逆定理即可证明结论.
2.提示：先证△BDE≌△CDF(AAS). 再由角平分线的性质定理及其逆定理即可得到结论.
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点.
（六）板书设计