函数图象的变换学案
高中数学图像变化讲解教案
高中数学图像变化讲解教案教学目标：1. 理解和掌握常见函数图像的变化规律；2. 掌握函数图像的平移、翻折、缩放等变换方法；3. 能够应用图像变换知识求解实际问题。
教学内容：1. 函数图像的平移：水平平移和垂直平移；2. 函数图像的翻折：关于x轴翻折和关于y轴翻折；3. 函数图像的缩放：水平缩放和垂直缩放。
教学步骤：1. 引入：通过一道生活中的实际问题引入函数图像的变化，激发学生的学习兴趣；2. 提出问题：展示几个常见函数的图像，并让学生观察发现图像的变化规律；3. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论各种函数图像的变化规律，并总结出相关结论；4. 教学讲解：老师对每种变换进行详细讲解，包括变换的定义、变换规律和相关例题讲解；5. 练习与讨论：让学生在课堂上进行相关练习，巩固所学知识，并让学生互相讨论解题思路；6. 拓展：老师通过拓展性问题，引导学生思考更为复杂的图像变换问题，并指导学生如何解决；7. 总结：对本节课学习的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
教学资源：1. 课件：包含常见函数图像的变化演示和例题解析；2. 教学实物：几何工具、纸张和笔。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论和作业检查等方式评价学生对图像变换的掌握程度；2. 老师还可以通过实际问题解答、思维拓展和应用题等方式检验学生对图像变换知识的综合运用能力。
扩展训练：1. 设计一些复杂的函数图像变换问题，让学生挑战自己的思维能力；2. 鼓励学生设计自己的图像变换问题，并与同学分享解题思路。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和内容，以促进学生的学习进步；2. 教师应及时收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
高中数学教案：函数的图像变化
高中数学教案：函数的图像变化函数的图像变化一、引言函数是数学中重要的概念之一，而函数的图像变化则是理解函数性质与特点的关键所在。
本文将介绍高中数学教案中有关函数的图像变化以及相应教学策略和方法。
二、主体1. 函数图像的平移变化平移是指将函数图像在平面上沿着x轴、y轴方向上进行平行移动。
当实现一个基本函数（如y=f(x)）的平移时，我们只需改变其自变量x或因变量y(或二者同时改变)即可实现不同程度和方向的平移效果。
2. 函数图像的缩放变化缩放指对函数图像进行纵向或横向方向上等比例拉伸或压缩。
纵向缩放会改变曲线在y轴方向上的长度，而横向缩放会改变曲线在x轴方向上的长度。
当a>1时，纵向缩放将使得曲线被拉长；当0<a<1时，纵向缩放将使得曲线被压缩。
3. 函数图像的翻折反转翻折反转是指对函数图像进行关于x轴或y轴反转得到新的图形。
当对函数进行关于x轴的翻折反转时，原函数图像上方的部分将变到下方，下方的部分将变到上方；当对函数进行关于y轴的翻折反转时，左侧的部分会变到右侧，右侧的部分会变到左侧。
4. 设计实例为了帮助学生更好地理解函数图像的变化，我设计了一个实例教案。
以一次函数y=2x+1为例，在教学中可以引导学生观察并理解函数在平移、缩放和翻折反转过程中图像的变化及其相应特点。
通过这个实例，学生可以直观地感受到不同参数对图像产生的影响。
5. 教学策略和方法（1）提供具体实例：通过给出具体的实例让学生参与其中，能够更加深入理解图像变化背后的数学原理。
（2）运用多媒体教学工具：结合使用多媒体投影仪、电子板等技术工具展示不同函数图形的动态演示，使得学生能够更加直观地感知图像变化。
（3）启发思考：在教学中鼓励学生自主思考问题，在交流讨论中激发学生的思维能力和创造力，培养学生解决问题的能力。
三、结论函数的图像变化是数学教学中重要的一环，通过理解和掌握平移、缩放和翻折反转等变化规律，学生可以更好地理解函数的性质和图像特点。
函数像与变换教案
函数像与变换教案一、引言函数像与变换是高中数学课程中的重要内容。
通过学习函数像与变换，学生将能够更好地理解函数图像的变化规律以及函数之间的关系。
本教案将介绍函数像的概念，以及常见的函数变换形式。
二、函数像的概念1. 函数像的定义函数像是指函数中每个元素在定义域映射到值域中的对应元素。
函数的像可以用符号 f(x) 或 y 表示，其中 y 是函数的值域中的元素。
2. 函数像的性质- 函数像是定义域中元素的一个映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的像。
- 函数像可以是实数、复数、或者其他类型的元素，具体取决于函数的性质和定义域。
- 函数像的集合称为函数的值域，可以用符号f(D) 或者Im(f) 表示。
三、常见的函数变换形式1. 平移变换平移变换是将函数图像在平面上向上、向下、向左或向右移动的变换形式。
- 上移：f(x) + a。
将函数图像沿 y 轴上移 a 个单位。
- 下移：f(x) - a。
将函数图像沿 y 轴下移 a 个单位。
- 左移：f(x + a)。
将函数图像沿 x 轴左移 a 个单位。
- 右移：f(x - a)。
将函数图像沿 x 轴右移 a 个单位。
2. 垂直伸缩变换垂直伸缩变换是将函数图像在 y 轴上纵向拉伸或压缩的变换形式。
- 上伸缩：af(x)。
将函数图像在 y 轴上方向上伸缩为原来的 a 倍。
- 下伸缩：f(ax)。
将函数图像在 y 轴上方向上压缩为原来的 a 倍。
3. 水平伸缩变换水平伸缩变换是将函数图像在 x 轴上横向拉伸或压缩的变换形式。
- 左伸缩：f(bx)。
将函数图像在x 轴上左方向上压缩为原来的b 倍。
- 右伸缩：f(x/b)。
将函数图像在 x 轴上右方向上伸缩为原来的 b 倍。
四、案例分析1. 函数像与平移变换考虑函数 f(x) = x^2，对该函数进行上移 2 个单位，可以表示为 f(x) + 2。
通过计算，得到新函数的像为 f(x) + 2 = (x^2) + 2。
函数的图象变换(1)导学案
函数的图象变换（1）（导学案）教学目标：1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义；2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象；3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。
一、平移变换：【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()21)1(+=+x x f ？ 问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()22)2(-=-x x f ？ 问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2-=-x x f ？问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？ 【小结1】(1)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向左平移沿)0(a a x(2)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向右平移沿)0(a a x (3)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向上平移沿)0(a a y (4)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向下平移沿)0(a a y【典例】若函数)12lg()(+=x x f ，求函数图象经过以下变换后所得到的解析式。
（1）图象沿x 轴向右平移1个单位；（2）图象沿y 轴向下平移3个单位；（3）图象沿y 轴向上平移2个单位，再向左平移2个单位；注 意：【练习】1、若函数y =f (x )向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数x y 1=，则函数f (x )= ？2、函数221-=+x y 可由函数x y 2=怎样平移得到？你能画出函数221-=+x y 的简图吗？二、翻折变换：【合作探究2】(1)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
(2)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
初中函数图像变换规律教案
初中函数图像变换规律教案教学目标：1. 理解函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的概念；2. 掌握函数图像变换的规律和解析式的变化规律；3. 能够运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学重点：1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的轴对称变换；3. 函数图像的中心对称变换。
教学难点：1. 函数图像的轴对称变换和中心对称变换的解析式变化规律；2. 运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 函数图像变换的示例图形；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数和二次函数的图像特点；2. 提问：同学们，你们知道函数图像可以进行哪些变换吗？二、新课讲解（20分钟）1. 函数图像的平移变换：a. 讲解平移变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位；c. 解析式的变化规律：左加右减，上加下减。
2. 函数图像的轴对称变换：a. 讲解轴对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于x轴对称，关于y轴对称；c. 解析式的变化规律：关于x轴对称，f(x)变为-f(x)；关于y轴对称，f(x)变为-f(-x)。
3. 函数图像的中心对称变换：a. 讲解中心对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于原点对称；c. 解析式的变化规律：关于原点对称，f(x)变为-f(-x)。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点；2. 提问：同学们，你们还能想到哪些函数图像的变换规律？3. 拓展：函数图像的伸缩变换。
五、课后作业（布置作业）1. 根据本节课所学内容，完成课后作业。
教学反思：本节课通过讲解和示例演示，让学生掌握了函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的规律，以及解析式的变化规律。
《函数图象的变换》教学设计 (2)
课题：在多媒体下以学生为主体学习模式的探究《函数图象的变换》教学设计撰写人：张富彬单位：鸡西市文成高中基本情况：1. 学科：数学2. 适用年级：高中二、三年级3. 教学设计者、实施者：张富彬《函数图象的变换》教学设计（一）学习者分析函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.多媒体教学有丰富生动的教学资源，能充分调动学生学习的主动性和积极性，提高学生课堂的学习效率，提高教学质量和教学效率；利用所学的有关知识和数学函数工具，分析归纳，得出结论；充分体现以教师为主导，学生为主体的教学思想。
（二）教学/学习目标及其对应的课程标准学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
通过这节课，希望学生能了解平移、翻折、振幅变换、周期变换的定义，能从变换角度分析 y=f（x+k）、 y=f（x）+h、 y=f（- x）、 y=-f （x）、 y=-f(-x) 、 y=|f（x）|、y=f（∣x∣）与y=(x)的图象关系。
以及y=f(x)和y=Af(x)、y=f( x)之间的图象关系，让学生在整个学习过程中经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括等，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
学生在多媒体环境下的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
根据知识结构与内容进行分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1 基础知识目标：一是掌握函数图象变换的基本方法；二是利用函数图象变换的基本方法解决数学问题2能力训练目标：引导学生养成利用数形结合的思想分析问题，解决问题的习惯。
初中数学教案 函数的图像与变换
初中数学教案函数的图像与变换初中数学教案函数的图像与变换【引言】在初中数学中，我们学习了很多重要的数学概念和知识，其中函数是一个非常重要的部分。
函数是现实生活中的很多问题的数学描述，它可以帮助我们理解和解决实际问题。
本教案将重点介绍函数的图像和函数图像的变换，帮助同学们更好地理解函数的概念和性质。
【1. 函数的图像】1.1 函数图像的定义函数的图像是指函数在坐标系中通过其各个点所形成的曲线或曲线段。
函数图像展示了函数的各种特性和性质，帮助我们更好地理解和研究函数。
1.2 函数图像的绘制方法绘制函数图像的方法可以分为以下几个步骤：（1）确定函数的定义域和值域；（2）寻找函数的关键点，例如零点、极值点、拐点等；（3）根据给定函数的性质和特点，画出函数的曲线或曲线段。
【2. 函数图像的变换】2.1 平移变换平移是函数图像的常见变换之一，它可以使函数图像在坐标系中沿横轴或纵轴方向上移动。
平移变换的规律如下：（1）沿横轴方向平移：对于函数y = f(x)，平移后的函数为y = f(x - a)，其中a为平移的量；（2）沿纵轴方向平移：对于函数y = f(x)，平移后的函数为y = f(x) + b，其中b为平移的量。
2.2 伸缩变换伸缩变换是指函数图像在坐标系中沿横轴或纵轴方向上的拉伸或压缩。
伸缩变换的规律如下：（1）沿横轴方向伸缩：对于函数y = f(x)，伸缩后的函数为y = f(kx)，其中k为伸缩的比例因子，若k > 1，则为拉伸；若0 < k < 1，则为压缩；（2）沿纵轴方向伸缩：对于函数y = f(x)，伸缩后的函数为y = kf(x)，其中k为伸缩的比例因子，若k > 1，则为拉伸；若0 < k < 1，则为压缩。
2.3 翻折变换翻折变换是指函数图像在坐标系中关于某条直线对称翻转。
常见的翻折变换包括关于x轴、y轴和原点的翻折变换。
翻折变换后的函数表示如下：（1）关于x轴翻折：对于函数y = f(x)，翻折后的函数为y = -f(x)；（2）关于y轴翻折：对于函数y = f(x)，翻折后的函数为y =f(-x)；（3）关于原点翻折：对于函数y = f(x)，翻折后的函数为y = -f(-x)。
高中数学《函数图象的变换》教案
高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。
理解函数图象变换的实质和作用。
1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。
函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。
函数图象的旋转变换。
1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。
第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。
能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。
2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。
垂直方向的平移变换：上加下减的原则。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。
2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。
第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。
能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。
3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。
纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。
3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。
高中数学《函数图象的变换》教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。
2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。
四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。
3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。
江苏省淮安中学高一数学《函数 的图象变换》学案.doc
江苏省淮安中学高一数学《函数 的图象变换》学案一、学习目标与自我评估1 会用“五点法”作sin()y A x ωϕ=+的简图2掌握sin y x =通过平移、伸缩变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象，并在这个过程中认识到函数sin y x =与sin()y A x ωϕ=+的联系。
3能由三角函数的图象，求解析式。
二、学习重点 1、“五点法”作sin()y A x ωϕ=+的简图。
2、认识函数sin y x =与sin()y A x ωϕ=+的联系。
三、学习难点 函数图象间的变换 四、学习活动与意义建构1、 用“五点法”作sin()y A x ωϕ=+的图象时，注意五点的取法。
2、 图象变换过程中，先进行ω变换，再进行ϕ变换时，平移的应是ϕω个单位，不是ϕ个单位。
五、重点与难点探究1、在同一直角坐标系中作函数sin()4y x π=+和sin y x =的图象列表()4y sin x π=+ sin y x =x0 2ππ32π2πy总结：对比五个点，说明sin()y x ϕ=+与sin y x =的图象关系。
4x π+2ππ32π 2πxy2、同一坐标系中作函数3siny x=和3、在同一坐标系中作函数sin2y x=和siny x=的图象。
siny x=的图象。
列表：3siny x=列表：2y sin x=siny x=siny x=作图：作图：总结：对比五个点，说明siny A x=与总结：对比五个点，说明siny xω=与siny x=的图象关系siny x=的图象关系4、同一坐标系中，作sin(2)3y xπ=+和sin2y x=的图象。
列表：sin(2)3y xπ=+sin2y x=作图：x0 2ππ32π2πy2x02ππ32π2πxyx0 2ππ32π2πyx0 2ππ32π2πy23xπ+02ππ32π2πxy2x02ππ32π2πxy总结：1、对比五个点，说明sin()(0)y x ωϕω=+>与sin y x =的图象关系2、分析方法一：方法二：5、 用“五点法”作出函数2sin()33y x π=-+的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间。
初中数学函数几何变换教案
初中数学函数几何变换教案教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移、旋转和缩放等几何变换；（2）学会运用几何变换解释生活中的实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，掌握函数图象的几何变换规律；（2）运用图形软件工具，实现函数图象的几何变换，并运用所学知识解决实际问题。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重难点：1. 重点：函数图象的几何变换规律；2. 难点：如何运用几何变换解决实际问题。
教学方法：1. 采用情境教学法，以生活中的实际问题引入函数图象的几何变换；2. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳函数图象的几何变换规律；3. 运用图形软件工具，让学生亲身体验函数图象的几何变换过程。
教学过程：一、导入新课1. 教师通过展示生活中的一些实际问题，如电梯上升、钟表走动等，引导学生观察这些现象背后的数学规律；2. 学生分享观察到的数学规律，教师总结引入函数图象的几何变换。
二、探究函数图象的几何变换规律1. 教师提出问题：如何将一个函数图象进行平移、旋转和缩放等几何变换？；2. 学生分组讨论，观察、分析、归纳函数图象的几何变换规律；3. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结函数图象的几何变换规律。
三、实践操作1. 教师引导学生运用图形软件工具，进行函数图象的几何变换操作；2. 学生亲身体验函数图象的几何变换过程，加深对变换规律的理解；3. 教师选取部分学生的操作成果，进行展示和点评。
四、运用所学知识解决实际问题1. 教师提出一些实际问题，如楼层高度、桥洞宽度等，引导学生运用函数图象的几何变换规律进行解决；2. 学生独立或合作解决问题，分享解题过程和答案；3. 教师点评并总结学生解决问题的方法。
五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结函数图象的几何变换规律；2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
高中函数图像变换教学设计
高中函数图像变换教学设计引言：函数图像变换是高中数学中的重要内容，它对于学生理解函数的性质和掌握函数图像的基本形态具有至关重要的作用。
本文将从教学设计的角度，探讨如何有效地教授高中函数图像变换的知识和技巧，以提高学生的学习成效。
一、教学目标本节课的教学目标设定如下：1. 学生能够理解函数图像的平移、伸缩、翻折和对称性变换。
2. 学生能够利用函数的一般式进行图像的变换和绘制。
3. 学生能够运用图像变换的知识解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面：1. 函数图像的平移变换：横向平移和纵向平移。
2. 函数图像的伸缩变换：横向伸缩和纵向伸缩。
3. 函数图像的翻折变换：关于x轴的翻折和关于y轴的翻折。
4. 函数图像的对称性变换：关于原点的对称和关于其他点的对称。
5. 利用函数的一般式进行图像变换和绘制。
6. 运用图像变换的知识解决实际问题。
三、教学过程为了达到教学目标，本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 激发兴趣：通过展示一些有趣的函数图像变换的实例，引导学生思考函数图像变换的规律和性质，激发他们的学习兴趣。
2. 知识授予：介绍函数图像的平移变换、伸缩变换、翻折变换和对称性变换的概念和基本性质，并通过实例进行详细讲解和演示。
3. 练习巩固：设计一些练习题，让学生通过计算和图像绘制来巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。
4. 运用实际：设计一些与实际问题相关的图像变换的应用题，让学生将所学知识应用到实际情境中，培养他们的问题解决能力和创新思维。
5. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，并引导学生发现知识之间的联系和共性，并指导他们如何将图像变换的知识与函数性质相结合。
6. 作业布置：留下一些作业题，让学生独立完成，将所学知识运用到实际问题中，以检验他们的学习效果。
四、教学评估为了评估学生的学习情况，可以采用以下几种方式进行评估：1. 提问评估：在课堂上提出一些与图像变换相关的问题，让学生逐个回答，以检验他们对知识的理解程度。
函数的图像变换教案
课题
函数图形的变换
教材
普通高中课程标准试验教材人教（A版）必修1
教法
参与式教学
一、教材内容分析
函数图像变换，是画复杂函数的基础，为研究数量关系提供了“形”的直观性。以形辅数，即借助形的几何直观性、形象性来揭示书之间的某种关系，用形作为探求解题途径，获得问题结果的重要工具；以数解形，即借助输的精确性、深刻性阐明形某些属性。而数形结合思想方法是高考考查的重点，因此通过本节课的教学，培养学生在作图、画图、用图上的熟练程度和准确性，感受函数图像变换的运动美，体验数学的博大与精深。
2、画图规范性需要强调。
三、教法分析
本节课采取探究教学法，借助多媒体教学辅助手段，探究图像的平移与翻折，并通过讲练结合巩固所学知识。
四、学法分析
1、动手操作，探究新知；
2、归纳总结，完备知识体系；
3、注重作图规范。
五、教学目标
1、知识目标：熟练掌握基本函数的图像的平移与翻折；能正确地从函数图像特征去讨论函数的主要性质；能够正确运用数形结合的思想方法解题。
问题探究二
画出函数 和 的图像，并指出它们与 的图像之间有什么联系？
师：大家还是按照刚才的分组，小组作图，找出规律。
生： 是把 的图像以y轴为对称轴进行翻折得到的，而 是保留 在x轴上方的图像，然后把x轴下方的图像以x轴为对称轴进行翻折。
翻折变换相对于平移变换复杂，而且是学生平时训练和高考易错的点，由学生合作得到的结论记忆更加深刻，并且通过作图，学生可以不必死记硬背、理解记忆。
总结、收获、反思
1、图像变换法：对称变换法、翻折变换法；
2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形；
函数图像的形成及变换教案
函数图像的形成及变换一、学生学情分析：学生在经历了整个高中阶段的新课学习之后，对函数的定义，基本初等函数及其性质，函数图像及其变换有了一定的了解和把握。
但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握差距很大。
因此进行本堂课的教学，让学生通过数学实验观察参数变化对函数图像有着怎样的影响，让学生对函数图像的变换产生感性的认识。
有意识地让学生自己发现规律，并提炼结论，提高学生的观察能力，和总结能力。
并给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。
二、设计思想：1．树立以学生为主体的意识，实现有效教学。
现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。
在本节课的设计中，设计了两个数学实验，学生通过观察、思考,自主总结规律，体现学生的自主性和活动性。
实验中渗透了数学实验的思想和方法，使学生学会通过数学实验来发现规律。
2．凡事预则立，不预则废。
预设是数学课堂教学的基本要求，但课堂教学不能过分拘泥于预设的固定不变的程序，应当开放地纳入弹性灵活的成分以及始料不及的体验。
一堂好数学课应该是一节不完全预设的课，在课堂中有教师和学生真实的情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成，内容丰富，多方互动，给人以启发。
三、教学目标：1、知识与技能：（1）理解函数图像的形成过程；（2）掌握参变量k h a ,,对二次函数()()02≠++=a k h x a y 图像的影响以及参变量ωϕωϕA,,对正弦型函数y=Asin(x+)图像的影响。
（3）应用函数图像的变换来解题。
2、过程与方法：（1）通过几何画板的演绎，让学生生动地理解函数图像的形成过程；（2）让学生掌握控制变量法来进行数学实验。
3、情感态度价值观：通过数学实验培养学生细心观察、认真分析的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
高中数学教案：函数图像的变换及性质
高中数学教案：函数图像的变换及性质一、引言在高中数学教学中，函数图像的变换及性质是学习函数的重要内容之一。
理解函数图像的变换规律和性质，有助于学生更好地理解函数的概念、掌握函数的运算和图像的变化规律，进一步提高数学思维和解题能力。
本教案将介绍函数图像的平移、伸缩和翻转等变换，并探究函数的奇偶性、周期性和单调性等性质。
二、函数图像的平移1. 平移的概念与特点平移是指保持图形形状不变，仅仅改变位置的变换方式。
在函数图像中，平移可以通过改变函数的自变量（x）和因变量（y）的关系来实现。
平移有平行于x轴的水平平移和平行于y轴的垂直平移两种形式。
2. 平移的公式与例题水平平移的公式为f(x ± a)，其中a表示平移的距离和方向。
垂直平移的公式为f(x) ± a，其中a表示平移的距离和方向。
例如，对于函数y = x²-1，向右平移2个单位的函数表达式为y = (x-2)²-1。
三、函数图像的伸缩1. 伸缩的概念与特点伸缩是指通过改变图形的尺寸，保持图形形状与轴线关系不变的变换方式。
在函数图像中，伸缩可以通过改变函数的自变量（x）或因变量（y）的比例系数来实现。
伸缩有水平方向的横向伸缩和垂直方向的纵向伸缩两种形式。
2. 伸缩的公式与例题横向伸缩的公式为f(kx)，其中k表示伸缩的比例系数。
纵向伸缩的公式为kf(x)，其中k表示伸缩的比例系数。
例如，对于函数y = x²-1，横向伸缩2倍的函数表达式为y = (1/2)x²-1，纵向伸缩2倍的函数表达式为y = 2(x²-1)。
四、函数图像的翻转1. 翻转的概念与特点翻转是指通过改变图形的方向，保持图形形状不变的变换方式。
在函数图像中，翻转可以通过改变函数的自变量（x）或因变量（y）的正负号来实现。
翻转有水平方向的左右翻转和垂直方向的上下翻转两种形式。
2. 翻转的公式与例题左右翻转的公式为f(-x)，即将函数关于y轴翻转。
高中数学图像变化规律教案
高中数学图像变化规律教案一、教学目标1. 理解函数图像变化的基本概念，包括平移、伸缩、对称等。
2. 掌握常见函数图像的特点及其变化规律。
3. 能够根据函数表达式判断图像的变化类型。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、教学内容与过程1. 引入新课- 通过展示几个典型的函数图像，让学生观察它们的特点。
- 提问：这些图像有哪些共同点和不同点？它们是如何变化的？- 引出本节课的主题：函数图像的变化规律。
2. 讲授新知- 平移规律：解释水平平移和垂直平移的概念，举例说明平移对函数图像的影响。
- 伸缩规律：讲解横向伸缩和纵向伸缩的区别，以及它们对图像的具体影响。
- 对称规律：介绍轴对称和中心对称的概念，并通过实例加深理解。
3. 案例分析- 选取几个具有代表性的例子，如线性函数、二次函数等，分析它们的图像变化规律。
- 引导学生通过观察和比较，总结出图像变化的一般规律。
4. 互动探究- 分组讨论：给出几个函数表达式，让学生尝试预测它们的图像变化。
- 实际操作：使用数学软件或图纸，让学生绘制出这些函数的图像，验证自己的预测。
5. 总结归纳- 回顾本节课所学的内容，强调每种变化规律的特点。
- 提示学生如何在实际问题中应用这些规律。
6. 布置作业- 提供几个练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。
- 鼓励学生在生活中寻找相关现象，加深对函数图像变化规律的理解。
三、教学方法与手段- 采用启发式教学，激发学生的思考兴趣。
- 结合多媒体教学工具，直观展示图像变化过程。
- 通过实际操作和讨论，增强学生的参与感和实践能力。
四、评价方式- 课堂提问，检验学生对知识点的掌握情况。
- 作业批改，了解学生的学习效果和存在的问题。
- 定期测试，全面评估学生的学习成果。
函数图像变化方法教案
函数图像变化方法教案教案标题：函数图像变化方法教案教案目标：1. 理解函数图像的基本概念和性质。
2. 掌握函数图像的平移、伸缩、翻转等变化方法。
3. 能够应用函数图像变化方法解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含函数图像变化方法的相关知识点。
2. 白板、黑板或投影仪。
3. 教学PPT或其他多媒体教学工具。
4. 函数图像变化练习题。
教学步骤：一、导入新知识（5分钟）1. 利用教学PPT或黑板，引导学生回顾函数的基本概念和性质。
2. 引导学生思考，函数图像在平移、伸缩、翻转等变化中的作用。
二、讲解函数图像的平移变化（15分钟）1. 介绍平移变化的概念和方法。
2. 通过具体的例子，演示平移变化对函数图像的影响。
3. 引导学生总结平移变化的规律和特点。
三、讲解函数图像的伸缩变化（15分钟）1. 介绍伸缩变化的概念和方法。
2. 通过具体的例子，演示伸缩变化对函数图像的影响。
3. 引导学生总结伸缩变化的规律和特点。
四、讲解函数图像的翻转变化（15分钟）1. 介绍翻转变化的概念和方法。
2. 通过具体的例子，演示翻转变化对函数图像的影响。
3. 引导学生总结翻转变化的规律和特点。
五、练习与巩固（15分钟）1. 分发函数图像变化的练习题。
2. 引导学生独立完成练习题，加深对函数图像变化方法的理解。
3. 点评练习题，解答学生的疑惑。
六、拓展应用（10分钟）1. 引导学生思考函数图像变化方法在实际问题中的应用。
2. 提供一些实际问题，让学生运用函数图像变化方法解决。
七、总结与反思（5分钟）1. 总结函数图像变化方法的要点和关键。
2. 鼓励学生提出问题和反思，加深对知识的理解。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和表现。
2. 练习题的完成情况和答案的正确率。
3. 学生对函数图像变化方法的理解程度和能力。
教学扩展：1. 引导学生进一步探究函数图像变化方法在不同函数类型中的应用。
2. 引导学生自主学习其他函数图像变化方法，如旋转变化等。
函数图像变换导学案(一)
必修一 函数图象变换（一） 导学案 年级高一 学科数学 授课时间_______ 主备人岳惠艺 审核人孟凌云答题人◆课 题：函数图象变换（一）◆课 型：新授课◆学习目标：理解并掌握以下四种变换 1.)(x f y =；2.)(x f y =；3.)(a x f y -=；4.b x f y +=)(◆学法指导 :合作探究、小组讨论◆学习过程1.请画出下列函数的图象： ①x y = ②12-=x y ③x x y 22-=x y =的图象还可以看成是由x y =的图象y 轴右侧保留并关于y 轴对称而得到的；12-=x y 的图象还可以看成是由12-=x y 的图象______________________________； x x y 22-=的图象还可以看成是由x x y 22-=的图象____________________________. 总结：上述三个函数的图象都关于_____对称，都是____函数（奇、偶）. 所以，函数)(x f y =的图象是由)(x f y =的图象___________________________而得到的.2. 请画出函数下列函数的图象：①1-=x y ②12-=x y ③x x y 22-=1-=x y 的图象可以看成是由1-=x y 的图象x 轴上方的保留并将x 轴下方图像翻到上方 来得到.12-=x y 的图象可以看成是由12-=x y 的图象___________________________________ ； x x y 22-=的图象可以看成是由x x y 22-=的图象_________________________________. 总结：上述三个函数的图象都在______轴的上方，即值域是______________.所以，函数)(x f y =的图象是由)(x f y =的图象______________________________而得到的.3. 请画出函数下列函数的图象：①)1(2-=x y ②3)1(2--=x y ③11-=x y)1(2-=x y 的图象可以看成是由x y 2=的图象向____平移___个单位得到的； 3)1(2--=x y 的图象可以看成是由_________ 的图象向右平移___个单位得到的.11-=x y 的图象可以看成是由xy 1=的图象____________________________得到的 总结：函数)(a x f y -=的图象是由)(x f y =的图象向_____(0>a )平移___个单位得到.或向_____(0<a )平移___个单位得到.函数b x f y +=)(的图象是由)(x f y =的图象向_____(0>b )平移___个单位得到.或向_____(0<b )平移___个单位得到.【展示提升】1.已知)(x f y =是偶函数，则)2(+=x f y 的图像关于__________对称.2. 把函数y ＝(x －2)2＋2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函 数解析式为_____。
中学数学函数图像变换教案
中学数学函数图像变换教案前言：函数图像变换是数学中的重要内容之一，也是中学生必须学习的知识点。
它不仅能帮助学生更好地理解函数的性质和特点，还有助于学生培养抽象思维和解决问题的能力。
本教案将以函数图像变换为主题，通过清晰的步骤和案例演示，帮助学生深入理解并掌握函数图像变换的方法和技巧。
一、教学目标1. 了解函数图像变换的概念和基本原理；2. 掌握常见的函数图像变换方法，如平移、伸缩、镜像等；3. 能够根据给定的函数，准确地进行图像变换；4. 能够应用函数图像变换解决实际问题。
二、教学重点1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的伸缩变换；3. 函数图像的镜像变换。
三、教学步骤和方法1. 引入：通过一个简单的实例引入函数图像变换的概念，并引导学生思考函数图像与自变量、因变量的关系。
2. 讲解：2.1 函数图像的平移变换：详细介绍平移变换的定义和方法，并通过图示和具体的例子演示平移变换的过程和规律。
2.2 函数图像的伸缩变换：讲解伸缩变换的概念和方法，包括函数图像的水平伸缩和垂直伸缩，并结合实例演示伸缩变换的过程和效果。
2.3 函数图像的镜像变换：对镜像变换进行详细讲解，包括函数图像的水平镜像和垂直镜像，引导学生理解镜像变换的几何意义。
3. 案例分析：根据具体的函数表达式，通过教师指导和学生讨论，分析并演示函数图像变换的过程和效果。
4. 练习与巩固：给学生提供一定数量的练习题，让他们根据所学的函数图像变换方法进行计算和分析，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生运用所学的函数图像变换方法解决实际问题，拓展他们的思维和应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数图像变换的重要性和应用价值，并鼓励学生继续加强相关的练习和思考。
四、板书设计在黑板上呈现以下内容：1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的伸缩变换；3. 函数图像的镜像变换。
五、教学资源准备1. 教学投影仪及相关投影片；2. 黑板、白板笔；3. 学生课本、习题集。
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“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”预习学案
教学过程
一、复习与思考
1
i n ,x x R
∈ 2．试一试：请作出函数)
sin(+
=x y 的图像。
二、实践与探究
（一）第1、2组任务：sin sin y x y x B =→=+
1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)sin 1,[0,2]y x x π=+∈，
2．思考与发现：
⑴三个图形的形状大小 ；
⑵x y sin =−→−
1sin +=x y ；1sin sin -=−→−=x y x y 3．尝试完成：要得到1
cos 2
y x =-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）
A ．纵坐标不变，横坐标变成原来的12倍
B ．向下平移1
2
个单位长度
C ．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍
D ．向右平移1
2
个单位长度
4．总结： sin sin y x y x B
=→=+
（二）第3、4组任务：sin sin()y x y x ϕ=→=+
1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin()3y x π=-，(3)sin(3
y x π
=+）在一个周
2．思考与发现：
⑴三个图形的形状大小 ；
⑵)3sin(sin π-=−→−=x y x y ；)3
sin(sin π
+=−→−=x y x y
3．尝试完成：要得到cos()4
y x π
=-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）
A ．向左平移4π个单位长度
B ．向右平移4π
个单位长度
C ．向上平移4π个单位长度
D ．向下平移4
π
个单位长度
4．总结：)sin(sin ϕ+=−→−
=x y x y
（三）归纳总结：形状大小 ，位置 ，这样的变换称为 1．sin sin()y x y x ϕ=→=+ 平移，口诀： 2．sin sin y x y x B =→=+ 平移，口诀： 三、实践与探究
（一）第5、6组任务：sin sin y x y A x =→=
1． 在同一平面直角坐标系中作出函数(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)2sin ,[0,2]y x x π=∈， 1
(3)sin ,[0,2]y x x π=∈的图象。
2⑴x y x y sin 2sin =−→−=周期 最值 （ ）
⑵x y x y sin 2
1
sin =−→−=周期 最值 （ ）
3．尝试完成：要得到1
cos 4
y x =
的图象，只需要将cos y x =图象上所有点（ ） A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的1
4倍 B ．横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍
C ．纵坐标不变，横坐标变为原来的1
4
倍 D ．纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍
4．总结：x A y x y sin sin =−→−
=
（二）第7、8组任务：sin sin y x y x ω=→=
1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin(2)y x =，1
(3)sin(2
y x =）在一个周期内
2
⑴x y x y 2sin sin =−→−
=周期 最值 （ ） ⑵x y x y 2
1
sin sin =−→−=周期 最值 （ ）
3．尝试完成：要得到1
cos()4
y x =的图象，只需要将cos y x =图象上所有点（ ）
A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的1
4倍 B ．横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍
C ．纵坐标不变，横坐标变为原来的1
4倍 D ．纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍
4．总结：x y x y ωsin sin =−→−
=
（三）归纳总结：形状发生了 ，这样的变换称为
1．x A y x y sin sin =−→−
= 向伸缩，横坐标 ，纵坐标 2．x y x y ωsin sin =−→−
= 向伸缩，纵坐标 ，横坐标
“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”课堂学案
四、练习
1．巩固练习：口答：考虑下列函数是由函数x y sin =通过何种办法变化而来？
3(1)sin 5y x =； (2)sin 4y x =； 3(3)sin()4y x π=-； 1
(4)sin()3y x =；
(5)sin()2
y x π
=+； (6)4sin y x =； 3s i n
)7(+=x y ； 21s i n )8(-=x y 。
2．提高练习：
⑴把函数sin 1y x =+的图象上的所有点向下平移2个单位后，所得函数的解析式是
⑵把函数cos()4y x π=-的图象上的所有点向右平移4
π
个单位后，所得函数的解析式是
⑶把函数1
sin 3y x =图象上的点的横坐标不变，纵坐标变成原来的6倍后，所得函数的解析式
是
⑷把函数sin 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的1
2
后，所得函数的解析式是
五、课堂小结：B x A y ++=)sin(ϕω
1．A ——
2．ω——
3．ϕ——
4．B ——
六、课堂小测
⑴将sin y x =的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式是（ ） A ．sin 2y x =+ B ．sin(2)y x =+ C ．sin 2y x =- D ．sin(2)y x =-
⑵要将函数sin y x =的图象向左平移6π
个单位长度后得到的图象的解析式是（ ）
A ．sin 6
y x π
=-
B ．sin 6y x π
=+
C ．sin()6y x π=-
D ．sin()6
y x π
=+ ⑶把sin y x =图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的解析
式为（ ）
A ．sin3y x =
B ．1sin 3y x =
C ．3sin y x =
D ．1
sin 3
y x =
⑷把sin y x =图象上所有点的横坐标变为原来的1
3
倍（纵坐标不变）得到的图象对应的
解析式为（ ）
A ．sin3y x =
B ．1sin 3y x =
C ．3sin y x =
D ．1
sin 3
y x =
七、课外思考
1． 把sin 2y x =图象上的所有点向右平移2
π
后得到的图象的解析式是
2． 把sin()3
y x π
=+图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后
所得的图象的解析式是 3． 把sin 2y x =图象上的所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍后
所得的图象的解析式是
4． 函数32sin y x =+是由函数sin y x =通过何种变换变化而来的？
5． 要得到3sin(2)3
y x π
=+，可以把sin y x =的图象经过怎样的变换？。