大连市2012年初中毕业升学考试-数学

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2012年大连市中考考试的科目

2012年大连市中考考试的科目、时间与组织2012年仍实行毕业升学考试两考合一。

1、考试科目：初二的地理、生物学科和初三的语文、数学、外语、物理、化学、思想品德、历史、体育、信息技术学科为毕业升学考试科目。

2、考试的组织：语文、数学、外语、物理与化学（合卷）、体育、思想品德与历史（合卷）、地理、生物、外语听力、物理实验操作、化学实验操作、信息技术应用、体育考试由全市统一命题，统一组织实施。

语文、数学、外语、物理与化学采取闭卷考试的形式。

思想品德与历史、地理、生物学科考试开卷、限时、独立完成，但不得携带除教科书以外的相关资料和参考书籍。

所有考试均不得使用计算器。

外语听力安排两次考试，对第一次考试成绩不满意者，可参加第二次考试，最后成绩取分数最高的一次。

地理、生物学科学业考试成绩取2011年初二结业时全市统一组织考试时取得的成绩。

3、考试时间：升学成绩设定：语文150分、数学150分、外语140分、物理与化学合卷160分（物理90分、化学70分），合计600分。

用朝鲜族语言答卷的考生，语文学科分别考汉语文、朝语文，成绩各按50%计入总分。

地理、生物、思想品德与历史、外语听力、信息技术应用、物理实验操作、化学实验操作的考试成绩均采取标准参照与常模参照相结合的办法确定等级。

外语听力、思想品德与历史合卷设定A、B、C、D四个等级，转化成分数后每项依次赋分10、7、5、3；地理、生物评价确定A、B、C三个等级呈现，转化成分数后每项依次赋分5、3、1；物理实验操作、化学实验操作、信息技术应用加试成绩均以A、B、C三个等级呈现，转化成分数后每项依次赋分5、3、1；上述等级转换成分数最高为45分。

体育总分50分，具体体育成绩按照本意见所附的《2012年大连市初中各年级学生体育考试工作方案》确定。

升学总分满分为695分。

招生录取（一）填报志愿填报志愿工作于考试前由市招生办统一组织进行。

考生可根据自己的志向、爱好，依据以下录取顺序填报普师专科班、普通高中（包括重点高中、省级示范性高中、一般高中、民办高中、综合高中，下同）、高等职业技术学院、普通中专、职业中专（职业高中）、技工学校志愿。

2012年辽宁省大连市沙河口区中考数学模拟试卷(4月份)

2012年辽宁省大连市沙河口区中考数学模拟试卷（4月份）2012年辽宁省大连市沙河口区中考数学模拟试卷（4月份）一.选择题1．（3分）（2011•郴州）的绝对值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）（2008•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2010•大连）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a 2+a3=a5D ．（a2）3=a54．（3分）（2011•兰州）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2012•沙河口区模拟）据统计，去年“十一”期间某景区共接待游客人数为246000人，将246000用科学记数法表示为（）A．2.46×103B．2.46×104C．2.46×105D．以上都不对6．（3分）（2011•大连）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一次硬币，正面朝上B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同7．（3分）（2012•和平区三模）设a=，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（3分）（2012•沙河口区模拟）已知点E在矩形ABCD边CD上，将矩形沿AE折叠后点D落在点D′，∠CED′=35°，则∠BAD′的大小是（）A．40°B．45°C．55°D．60°二.填空题9．（3分）（2012•沙河口区模拟）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________．10．（3分）（2013•丹东一模）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=_________．11．（3分）（2012•沙河口区模拟）不等式组的解集为_________．12．（3分）（2012•沙河口区模拟）某印刷厂一月份印书17万册，三月份印书30万册，若设二、三月份平均每月的增长率为x，那么根据题意，可列出的方程是_________．13．（3分）（2012•沙河口区模拟）同时掷两枚质地均匀的硬币，向上一面都是正面的概率是_________．14．（3分）（2012•沙河口区模拟）抛物线y=x2+2x﹣3，当y＜0时，x的取值范围为_________．15．（3分）（2012•沙河口区模拟）如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，如果正八边形的边长为2，则原正方形的边长为_________．16．（3分）（2012•沙河口区模拟）如图，在直角坐标系中，O为原点，点B、C的坐标分别为（2，0）、（8，0），点A为反比例函数图象上的一点，∠ACO=30°，且AC=BC．则反比例函数解析式为_________．三.解答题17．（2012•沙河口区模拟）计算：．18．（2011•清远）解方程：x2﹣4x﹣1=0．19．（2012•沙河口区模拟）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：∠ADF=∠EBC．20．（2012•沙河口区模拟）对某班50名同学每月所花费的零用钱情况进行了统计，绘制成下面的统计图．（1）求这50名同学每月所花费的零用钱的平均数；（2）这组数据的众数和中位数是多少？（3）该校共有学生1200名，请根据该班的每月所花费的零用钱情况，估计这个中学的同学每月所花费的零用钱总数大约是多少元？四、解答题21．（2012•沙河口区模拟）军舰在点A处接到命令，要求它向位于点B处的渔船进行营救．已知军舰在渔船的北偏西53°方向60海里处，渔船沿正西方向航行．如果军舰立即沿东南方向航行，恰好能在点C处与渔船相遇．（1）求军舰行驶的距离AC的长；（2）求渔船行驶距离BC的长；（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin53°=0.7986，cos53°=0.6018，tan53°=1.3270）22．（2010•聊城）如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．23．（2012•沙河口区模拟）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图，根据图象所提供的信息，解答问题：（1）他们在进行_________米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是_________；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式，并求当x=15时，两人相距的距离；（3）在15＜x＜20的时间段内，求两人速度之差．五.解答题24．（2012•沙河口区模拟）在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当x=3时，求CF的长；（3）当tan∠PAE=时，求BP的长．25．（2012•沙河口区模拟）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH．（1）求证：∠BAG=∠BCE；（2）若AB=2BG，求的值；（3）若AB=kBG，直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（2012•沙河口区模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（5，0）、C （0，4）三点，顶点为点D．（1）求二次函数的解析式，并求出顶点坐标；（2）x轴上方的抛物线是否存在异于B、C的点P，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，使直线BC平分△PMB的面积？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴上是否存在点Q，使AQ等于点B到直线AQ的距离？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2012年辽宁省大连市沙河口区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）（2011•郴州）的绝对值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的定义即可求解．解答：解：|﹣|=．故选A．点评：本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．2．（3分）（2008•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为3＞0，∴点P（﹣2，3）在第二象限．故选B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2010•大连）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．4．（3分）（2011•兰州）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．专题：作图题．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2012•沙河口区模拟）据统计，去年“十一”期间某景区共接待游客人数为246000人，将246000用科学记数法表示为（）A．2.46×103B．2.46×104C．2.46×105D．以上都不对考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将246000用科学记数法表示为2.46×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2011•大连）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一次硬币，正面朝上B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件．专题：分类讨论．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解得．解答：解：A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误；B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是可能事件，故本选项错误；C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是可能事件，故本选项错误；D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确．故选D．点评：本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）（2012•和平区三模）设a=，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5考点：估算无理数的大小．专题：探究型．分析：先估算出的大小，再求出a的取值范围即可．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即a在2和3之间．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小是解答此题的关键．8．（3分）（2012•沙河口区模拟）已知点E在矩形ABCD边CD上，将矩形沿AE折叠后点D落在点D′，∠CED′=35°，则∠BAD′的大小是（）A．40°B．45°C．55°D．60°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：先根据图形翻折变换的性质得出∠D=∠D′=90°，再由∠CED′=35°即可求出∠DED′的度数，再由四边形内角和定理求出∠DAD′的度数，根据∠BAD′=∠DAB﹣DAD′即可得出结论．解答：解：∵△AD′E由△ADE翻折而成，∠D=∠D′=90°，∵∠CED′=35°，∴∠DED′=180°﹣∠CED′=180°﹣35°=145°，∴∠DAD′=180°﹣∠DED′=180°﹣145°=35°，∴∠BAD′=∠DAB﹣DAD′=90°﹣35°=55°．故选C．点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二.填空题9．（3分）（2012•沙河口区模拟）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≥﹣2．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得2+x≥0，解得x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（3分）（2013•丹东一模）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=125°．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．解答：解：∵直线a∥b，∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．11．（3分）（2012•沙河口区模拟）不等式组的解集为1＜x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（3分）（2012•沙河口区模拟）某印刷厂一月份印书17万册，三月份印书30万册，若设二、三月份平均每月的增长率为x，那么根据题意，可列出的方程是17（1+x）2=30．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份印书30万册可以列出方程．解答：解：设平均每月的增长率为x，17（1+x）2=30．故答案为：17（1+x）2=30．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．13．（3分）（2012•沙河口区模拟）同时掷两枚质地均匀的硬币，向上一面都是正面的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：用列举法，可求得同时掷两枚质地均匀的硬币所出现的所有等可能的结果，又由向上一面都是正面的有1种情况，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵同时掷两枚质地均匀的硬币出现的情况有：正正，正反，反正，反反，又∵向上一面都是正面的有1种情况，∴向上一面都是正面的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了列举法求概率的知识．此题比较简答，注意列举法需要不重不漏的列举出所有的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2012•沙河口区模拟）抛物线y=x2+2x﹣3，当y＜0时，x的取值范围为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：令线y=x2+2x﹣3＜0，解出x的取值范围即可．解答：解：令y=x2+2x﹣3＜0，即（x+3）（x﹣1）＜0，解得﹣3＜x＜1，故答案为﹣3＜x＜1．点评：本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象的特点，此题难度不大．15．（3分）（2012•沙河口区模拟）如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，如果正八边形的边长为2，则原正方形的边长为2+2．考点：正多边形和圆．分析：设剪去三角形的直角边长x，利用正八边形的边长为2，根据勾股定理可得，三角形的直角边长，进而求出原正方形的边长．解答：解：∵正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为135度，∴∠CAB=∠CBA=45°，设剪去△ABC边长AC=BC=x，可得：x2+x2=4，解得：x=，则EC=BC+DE+BD=2+2，故原正方形的边长为：2+2．故答案为：2+2．点评：本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．16．（3分）（2012•沙河口区模拟）如图，在直角坐标系中，O为原点，点B、C的坐标分别为（2，0）、（8，0），点A为反比例函数图象上的一点，∠ACO=30°，且AC=BC．则反比例函数解析式为y=．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：先由B、C两点坐标求出BC的长即可得出AC的长，过点A作AD⊥x轴，在Rt△ACD中利用直角三角形的性质可求出AD及CD的长，故可得出A点坐标，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入即可求出k的值，进而得出其解析式．解答：解：∵点B、C的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴BC=8﹣2=6，∵AC=BC，∴AC=6，过点A作AD⊥x轴，在Rt△ACD中，∵∠ACO=30°，∴AD=AC=×6=3，CD=AC•cos30°=6×=3，∴OD=OC﹣CD=8﹣3，∵点A在第一象限，∴A（8﹣3，3），设反比例函数的解析式为；y=，∵点A（8﹣3，3）在反比例函数的图象上，∴3=，解得k=24﹣9，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为：y=．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求出A点坐标是解答此题的关键．三.解答题17．（2012•沙河口区模拟）计算：．考点：分式的混合运算．分析：首先计算括号内的式子，把除法转化成乘法，然后进行约分即可求解．解答：解：原式=÷=•=a﹣1点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序是关键．18．（2011•清远）解方程：x2﹣4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．（2012•沙河口区模拟）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：∠ADF=∠EBC．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由平行线的性质，易得∠CAD=∠ACB，由AF=CE，利用SAS即可判定△AFD≌△CEB，继而证得：∠ADF=∠EBC．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CAD=∠ACB，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠ADF=∠EBC．点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．20．（2012•沙河口区模拟）对某班50名同学每月所花费的零用钱情况进行了统计，绘制成下面的统计图．（1）求这50名同学每月所花费的零用钱的平均数；（2）这组数据的众数和中位数是多少？（3）该校共有学生1200名，请根据该班的每月所花费的零用钱情况，估计这个中学的同学每月所花费的零用钱总数大约是多少元？考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解；（2）根据众数的定义，找出人数最多的金额就是众数；根据中位数的定义，按照钱数从少到多排列，找出50人中的第25、26两人的零用钱数，然后求平均数就是中位数；（3）用学生人数乘以平均每人所花费的零用钱数，进行计算即可得解．解答：解：（1）（10×7+20×15+30×18+40×10）÷50，=（70+300+540+400）÷50，=1310÷50，=26.2元；（2）由图可知，30元的人数最多，是18人，所以，这组数据的众数是30元，按照钱数从少到多排列，50人中的第25人的钱数是30元，第26人的钱数是30元，（30+30）÷2=30元，所以，这组数据的中位数是30元；（3）1200×26.2=31440（元），答：这个中学的同学每月所花费的零用钱总数大约是31440元．点评：本题考查的是条形统计图的运用，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，还考查了平均数、中位数、众数的认识．四、解答题21．（2012•沙河口区模拟）军舰在点A处接到命令，要求它向位于点B处的渔船进行营救．已知军舰在渔船的北偏西53°方向60海里处，渔船沿正西方向航行．如果军舰立即沿东南方向航行，恰好能在点C处与渔船相遇．（1）求军舰行驶的距离AC的长；（2）求渔船行驶距离BC的长；（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin53°=0.7986，cos53°=0.6018，tan53°=1.3270）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作AD⊥BC，垂足点D在BC的延长线上，根据已知得出在Rt△BAD中，∠D=90°，∠BAD=53°，cos53°=，即可求出AD的长，再利用等腰直角三角形的性的性质得出AD=CD，即可求出答案；（2）利用sin53°=，求出BD的长，进而得出BC的长即可．解答：解：（1）作AD⊥BC，垂足点D在BC的延长线上，由题意得出：∵∠BAD=53°，∠ACD=45°，在Rt△BAD中，∠D=90°，∠BAD=53°，cos53°=，sin53°=，∴AD=ABcos53°=0.60×60=36，在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACD=45°，∴AD=CD=36，AC=AD=36≈50.8，答：军舰行驶的距离AC的长50.8海里；（2）由（1）可得：BD=sin53°•AB=0.8×60=48，故BC=BD﹣CD≈12．答：渔船行驶距离BC的长为12海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（2010•聊城）如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；压轴题；数形结合．分析：（1）根据勾股定理易求AB的长；根据△ABD∽△ACB得比例线段可求BC的长．（2）连接OD，证明DE⊥OD．解答：（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．在RT△ADB中，∵AD=3，BD=4，∴由勾股定理得AB=5．∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴BC=；（2）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD；又∵E是BC的中点，BD⊥AC，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD．∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD．∴ED与⊙O相切．点评：①直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形相似；②证过圆上一点的直线是切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证直线和半径垂直．23．（2012•沙河口区模拟）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图，根据图象所提供的信息，解答问题：（1）他们在进行5000米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是甲；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式，并求当x=15时，两人相距的距离；（3）在15＜x＜20的时间段内，求两人速度之差．考点：一次函数的应用．分析：（1）先根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，再根据直线倾斜程度即可知甲的速度较快；（2）由甲运动员的图象经过（0，5000），（20，0），先运用待定系数法求出甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式，再将x=15代入，得出甲距终点的路程y，又由图象可知此时乙距终点的路程，两者相减即可；（3）先分别求出在15＜x＜20的时间段内，两人的速度，再将它们相减即可．解答：解：（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，直线y甲的倾斜程度大于直线y乙的倾斜程度，所以甲的速度较快．故答案为5000，甲；（2）设甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（0，5000），（20，0），∴b=5000，20k+b=0，解得k=﹣250，b=5000．∴y=﹣250x+5000，∴当x=15时，甲距终点的路程y=﹣250×15+5000=1250，∵由图象可知此时乙距终点的路程为2000，∴2000﹣1250=750．即当x=15时，两人相距750米；（3）∵当15＜x＜20时，甲的速度为5000÷20=250，乙的速度为2000÷5=400，又∵400﹣250=150，∴在15＜x＜20的时间段内，两人速度之差为150米/分．点评：本题考查了一次函数的应用，难度中等．解决此类题目的关键是从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．本题的突破点是认清甲运动员的图象．五.解答题24．（2012•沙河口区模拟）在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当x=3时，求CF的长；（3）当tan∠PAE=时，求BP的长．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．分析：（1）PC在BC上运动时，要求y关于x的函数解析式，只需要用勾股定理表示PE2=PC2+EC2就可以使问题到解决，而关键是解决PE2，又在Rt△APE中由勾股定理求得，从而解决问题．（2）把x=3的值代入第一问的解析式就可以求出CE的值，再利用三角形相似就可以求出CF的值．（3）由条件可以证明△ABP∽△PCE，可以得到==2，再分情况讨论，从而求出BP的值．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠B=∠BCD=∠D=90°，∵BP=x，CE=y，∴PC=5﹣x，DE=4﹣y，∵AP⊥PE，∴∠APE=90°，∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∴△ABP∽△PCE，∴，∴，∴y=，自变量的取值范围为：0＜x＜5；（2）当x=3时，y=，=，即CE=，∴DE=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD平行于BF．∴△AED∽△FEC，∴，∴，∴CF=3；（3）根据tan∠PAE=，可得：=2易得：△ABP∽△PCE∴==2于是：==2 ①或==2 ②解得：x=3，y=1.5或x=7，y=3.5．∴BP=3或7．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形以及勾股定理的运用．25．（2012•沙河口区模拟）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH．（1）求证：∠BAG=∠BCE；（2）若AB=2BG，求的值；（3）若AB=kBG，直接写出的值（用含k的代数式表示）．考点：相似形综合题．分析：（1）由四边形ABCD与BEFG是正方形，可得AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，GB=EB，然后由SAS即可判定△ABG≌△BCE，则可证得：∠BAG=∠BCE；（2）由（1）易得△AHE是直角三角形，△AGB∽△CGH，继而可得△BGH∽△AGC，然后由相似三角形的对应边成比例，可得BH•AG=AC•BG，又由在Rt△AHE和Rt△ABG中，cosHAE==，可得AH•AG=AB•AE，则可求得=，又由AB=2BG，即可求得的值；（3）由（2）可得=，又由AB=kBG，即可求得的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD与BEFG是正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，GB=EB，在△ABG和△BCE中，∵，∴△ABG≌△BCE（SAS），∴∠BAG=∠BCE；（2）连接AC，∵由（1）得：∠BAG=∠BCE，∴∠BAG+∠BEH=∠BCE+∠BEH=180°﹣∠CBE=90°，∴∠AHE=180°﹣（∠BAG+∠BEH）=90°∵∠AGB=∠CGH，∴△AGB∽△CGH，∴，∴，∵∠BGH=∠AGC，∴△BGH∽△AGC，∴，即BH•AG=AC•BG，在Rt△AHE和Rt△ABG中，∵cosHAE==，∴AH•AG=AB•AE，∴=，∴=，∵AB=2BG，∴==；（3）由（2）得：=，∵AB=kBG，∴∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．26．（2012•沙河口区模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（5，0）、C （0，4）三点，顶点为点D．（1）求二次函数的解析式，并求出顶点坐标；（2）x轴上方的抛物线是否存在异于B、C的点P，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，使直线BC平分△PMB的面积？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴上是否存在点Q，使AQ等于点B到直线AQ的距离？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）根据待定系数法，将A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，4）分别代入解析式，组成三元一次方程组，解答即可；（2）设直线为BC为y=kx+b，利用待定系数法求出其解析式，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设PM交BC于G，则点G为根据BC平分△PMB的面积，得到PG=GM，进而得到方程x2﹣6x+5=0，求出x 的值即为P点横坐标，代入解析式即可求出P点纵坐标，从而求出P点坐标；（3）连接AQ、BQ，作BN⊥AQ，垂足为N，设出Q点坐标，利用勾股定理表示出AQ的长，求出AQ的函数表达式，根据点到直线的距离公式，求出BN的表达式，利用△ABQ的面积的不同求法，建立等式，求出m的值，可得Q点的坐标．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，4）三点，∴，解得，∴y=﹣x2+x+4，∴y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣2）2+，∴点D的坐标为（2，）．（2）设直线为BC为y=kx+b，则，解得，则y=﹣x+4．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），∵BC平分△PMB的面积，∴PG=GM，∴﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x+4，∴x2﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5（不合题意，舍），∴点P的坐标为（1，）．（3）∵A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0），∴函数对称轴坐标为x=2，设Q点坐标为（2，m），连接AQ、BQ，作BN⊥AQ，垂足为N．设AQ解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），Q（2，m）分别代入解析式得，，解得，函数解析式为y=x+，整理得mx﹣3y+m=0，根据两点间距离公式得BN=，∵AQ=，BN=，且AQ=BN，整理得，m2﹣6m+9=0，m2+6m+9=0，解得m=3或m=﹣3．故Q点坐标为（2，3）或（2，﹣3）．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求一次函数、二次函数解析式、点到直线的距离公式、勾股定理、三角形面积求法等知识，要注意利用图形．。

2012年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析版)

2012年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2012•大连）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐5．（3分）（2007•莆田）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a6．（3分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．408．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B． 2 C． 3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•大连）化简：=．10．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2007•南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=cm．12．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=°．13．（3分）（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9cm的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）18．（9分）（2012•大连）解方程：．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF 与AC相交于点O，求证：OA=OC．20．（12分）（2012•大连）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（9分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l 对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．25．（12分）（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）26．（12分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．2012年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2012•大连）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐=1.5，=2.5＜=2.55．（3分）（2007•莆田）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a6．（3分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．=．7．（3分）（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．40=58．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B． 2 C． 3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•大连）化简：=1．==110．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．有意义，即11．（3分）（2007•南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=6cm．12．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO= 30°．ABO==3013．（3分）（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为±6．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9cm的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为8.1m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）+）+1（18．（9分）（2012•大连）解方程：．．x=≠是原分式方程的解．x=19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF 与AC相交于点O，求证：OA=OC．，20．（12分）（2012•大连）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为4名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的20%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．y=，得：得：﹣x+3，一次函数的解析式是﹣≤22．（9分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．则，====，即，==CE==CE=﹣=．=．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l 对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．cm，得出关于S= =，即，=，即==，RP D=•t==，即DR==，即=RP=DE=，即DE=，，RP••t t+；能为cmt+=t=±=8+﹣t（t=±=4+﹣cm﹣25．（12分）（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=180°﹣2α（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）根据相似三角形的对应边成比例，可得的值．ADB=（AEG===n+126．（12分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．x+）））﹣（）3xx+3（（﹣（﹣）的方程组，得：、；，（2（，﹣﹣x x=﹣x+4=4×（负值舍去）CM=DN=x=×=﹣，，。

辽宁省大连市中考真题

大连市2010年初中毕业升学考试数学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 2-的绝对值等于（） A. 12-B. 12C. 2-D.2 2.下列运算正确的是（）A. 236a a a ⨯= B. 44()a a -= C. 235a a a += D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）4.）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切6.在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A.23 B. 12 C. 13 D. 157.如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（） A.35︒ B.45︒ C.55︒ D.65︒BCOAxA.B.C.D.8.如图2，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（）A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是10.不等式35x +>的解集为11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程211xx =-的解是 13.如图3，AB CD ∥，160∠=︒，FG 平分EFD ∠，则2∠= ︒14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别为各边中点，EG FH 、相交于点O ，以O 为圆心、OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 15.抛掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为ABC16.图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为17.如图6，直线l：y =+x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，AOB △与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18.如图7，点A B C D 、、、在同一条直线上，AB DC AE DF AE DF ==，∥，，求证：EC FB =.图5图7AECDFB19.先化简，再求值：21(1)121aa a a -÷+++，其中1a =.20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、图9），根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意” 的顾客有 ____人，“不满意”的顾客有人；（2）对此品牌电器售后服务“说不清楚”和“不满意”的顾客各占此次调查人数的百分比；（3）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.如图10，△ABC 内接于O ⊙，AB 是O ⊙的直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒图8选项满意满意说不清楚不满意图9（1）判断DC 是否为O ⊙的切线，并说明理由；（2）证明：AOC DBC △≌△.22.如图11，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处（1）求灯塔C 到航线AB 的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时） 1.41≈ 1.73≈）23.如图12，∠ABC =90︒，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，若AC =mBC ，CE kEA =，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分. （1） m =1（如图13）（2） m =1，k =1（如图14）AGEBFDCEGB ADCA GCEBA五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图15，在△ABC 中，AB AC ==5，BC =6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A B 、不重合），作PD BC ∥交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以D E D P 、为邻边作PFED ，使点F 到PD 的距离16FH PD =，连接BF ，设AP x = （1）△ABC 的面积等于（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值；（3）当BP BF =时，求x 的值25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A B 、两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数的部分图象（1）A B 、两地的距离是千米，甲车出发小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，图15AD CP BF HE并在图16中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26.如图17，抛物线f ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1l 经过点C 且平行于x 轴，将1l 向上平移t 个单位得到直线2l ，设1l 与抛物线F 的交点为C D 、，2l 与抛物线F 的交点为A B 、，连接AC BC 、（1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由；（2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A '恰好在抛物线f 的对称轴上，连接A C '，BD ，求四边形A CDB '的面积（用含a 的式子表示）大连市2010年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.D二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9. 5 10.2x > 11. 25.5 12.1x =- 13. 30 14．2π15.1616.(92)(52)12x x --= 17.322⎛ ⎝⎭，三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18.证明AB DC = AB BC DC BC ∴+=+ 即AC DB = ··························································································································· 3分AE DF ∥A D ∴∠=∠································································ 6分在AEC △和DFB △中AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC DFB ∴△≌△ ············································································································ 10分 EC FB ∴= ·························································································································· 12分 19.解：原式=2(1)1121a aa a a +-÷+++ ··················································································· 3分 =21(1)a aa a ÷++ ···················································································································· 6分 =2(1)1a a a a+⨯+ ····················································································································· 9分 =1a + ···································································································································· 11分当1a =时，原式=1)1+=·········································································· 12分 20.解：（1）400，104，16； ·································································································· 3分（2）80+400×100%=20% ······································································································ 6分150%26%20%4%---= ································································································· 8分答：“说不清楚”和“不满意”的顾客各占此次调查人数的20%和4% ······························ 9分（3）6×26%=1.56 ················································································································ 11分答：对此品牌电器售后服务非常满意的顾客约有1.56万人 ··············································· 12分四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.（1）结论：DC O 是⊙的切线 ························································································ 1分ABCEDFA证明：OA OC =30ACO A ∴∠=∠=︒ ············································································································ 2分 60COB ∴∠=︒ ······················································································································ 3分 30D ∠=︒90OCD ∴∠=︒ ····················································································································· 4分 OC CD ∴⊥DC O ∴是⊙的切线. ············································································································ 5分（2）证明：60OB OC COB =∠=︒ ， COB ∴△为等边三角形 ········································································································· 6分 60OBC ∴∠=︒ 30D ∠=︒30DCB ACO ∴∠=︒=∠ ····································································································· 7分 A D ∠=∠AC DC ∴= ··························································································································· 8分 AOC DBC ∴△≌△ ············································································································· 9分 22.解：（1）作CD AB ⊥于D ······························································································· 1分由题意知30A ∠=︒ ················································································································ 2分在Rt ACD △中，11804022CD AC ==⨯= ······································································ 3分答：灯塔C 到航线AB 的距离为40海里. ············································································· 4分（2）在Rt ACD △中，2AD AC ==········································ 5分由题意知45B ∠=︒ ················································································································ 6分在Rt BCD △中，BD CD ==40 ··························································································· 7分40AB AD DB ∴=+=∴所需时间为402 5.520=≈ ········································································· 8分答：海轮从A 处到B 处所用的时间约为5.5小时 ································································· 9分 23.结论：1mEF EG k =········································································································· 1分证明：作EM AB ⊥于M ，EN CD ⊥于N . CD AB ⊥∴四边形EMDN 为矩形 ········································································································ 2分 90MEN MEG GEN EN MD ∴∠=∠+∠=︒=，EF BE ⊥90FEG MEG FEM ∴∠=∠+∠=︒FEM GEN ∴∠=∠··············································································································· 3分 90FME GNE ∠=∠=︒EFM EGN ∴△∽△ ············································································································· 4分 EF EMEG EN∴=························································································································· 5分 90A A AME ACB ∠=∠∠=∠=︒ ，AEM ABC ∴△∽△ ············································································································· 6分 AM EMAC BC∴=························································································································ 7分 BC AMEM AM AC m∴==· ····································································································· 8分 90AME ADC ∠=∠=︒ EM CD ∴∥ 1AM AE MD EC k ∴== ·················································································································· 9分 1mEF AM EG m MD k ∴==1· 即1mEF EG k = ··················································································································· 10分选择（1）结论：1EF EG k= ······························································································· 1分证明：作EM AB ⊥于M ，EN CD ⊥于N .CD AB ⊥∴四边形EMDN 为矩形 ········································································································ 2分 90MEN MEG GEN EN MD ∴∠=∠+∠=︒=， EF BE ⊥90FEG MEG FEM ∴∠=∠+∠=︒FEM GEN ∴∠=∠··············································································································· 3分 90FME GNE ∠=∠=︒EFM EGN ∴△∽△ ············································································································· 4分 GE BF DCN M A GE BF DCN M A。

2012年辽宁省大连市中考语文试卷及答案

大连市2012年初中毕业升学考试语文一、积累与运用（28分）1.请用正楷字将下面的汉字抄写在田字格里，要求书写规范、端正、整洁。

（2分）语文天地诗意田园2.给加点字注音，改正加横线词语中的别字。

（4分）（1）推崇．（2）辐．射（3）苦心狐诣（4）自知之名3.在下面句子中有语病的地方画横线，并写出修改意见。

（2分）为推动互联网行业健康可持续发展，中国互联网协会向全国互联网业界发出抵制网络谣言、依法文明办网。

4.阅读下面的表格，写出两条结论。

（2分）5.下列关于作家、作品的表述，错误的一项是（）。

（2分）A.《济南的冬天》以“温晴”为主线，描绘了济南冬天的山水，文章情景交融。

B.川剧《变脸》为我们塑造了一位身怀绝技、孤身闯荡江湖的抗日老英雄的形象。

C.在《就英法联军远征中国给巴特勒上尉的信中》，雨果谴责了英法联军的强盗行为。

D.刘禹锡在《酬乐天扬州初逢席上见赠》中引用“闻笛赋”的典故，表达对友人的怀念之情。

6.默写填空。

（10分）（1）蒹葭苍苍，白露为霜。

，。

（《蒹葭》）（2）岐王宅里寻常见，崔九堂前几度闻。

，。

（杜甫《江南逢李龟年》）（3）俱往矣，，。

（毛泽东《沁园春·雪》）（4）郦道元在《三峡》中，用“，”写出了春冬之时，人们俯视江面所见的水色各异、风光秀丽的景象。

（5）邓稼先能够勇担国防建设重任，投身“两弹”研制工作28载，得益于他胸襟宽广，意志坚定，这正践行了曾子的话：“，”。

（用《〈论语〉十则》中的句子回答）7.名著阅读。

（6分）（1）根据《简·爱》中简·爱的经历，仿照所给句子，续写一句话。

（3分）在舅妈家，简·爱直斥骄横凶暴的表哥，她的刚烈令人敬佩；在慈善学校，简·爱深夜去看望病重的海伦，她的善动；，，。

（2）阅读《水浒》选文，回答问题。

（3分）却说宋江、柴进先归到忠义堂上，和众兄弟们正说李逵的事，只见黑旋风脱得赤条条地，背上负一把荆杖，跪在堂前，低着头，口里不做一声。

新-79.与圆有关的计算

【答案】 5 π 3
12. 【易】（湖北省宜昌市初中毕业生学业考试）如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100° ，则弧长是________ 米．（ π ≈ 3 ）
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【答案】3
=
π (90 −
90
y)
R
，故选
B.
29. 【易】（2011 罗湖区初三第二次联考）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片
（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于
120° ，则此扇形的半径为（）
A． 3
B． 6
C．3
D．6
【答案பைடு நூலகம்C
30. 【易】（朝阳区 2011-2012 学年九年级第一学期期末统一考试）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为 1，扇形的圆心角等于 60° ，则这个扇形的半径 R 的值是________．
34. 【易】（东城二模）如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆锥的底面半径为（）
∠ECD = y° ， eB 的半径为 R ，则 D»E 的长度是（）
A． π (90 − x) R
90
B． π (90 − y) R
90
C． π (180 − x) R
180
D． π (180 − y) R
180
B E
D A
C P
【答案】B 根据题意，由切线长定理可知： PC = PD = PE ，即点 C 、 D 、 E 在以 P 为圆心， PC 长为半径的⊙ P 上，由圆周角定理得：∠ DPE =2∠ ECD = 2 y ．如图，连接 BD 、 BE ，则∠ BDP =∠ BEP =90°，

大连市教育局关于做好2012年初中毕业生升高中指标到校生资格认定

大连市教育局关于做好2012年初中毕业生升高中指标到校生
资格认定公示工作的通知
【法规类别】教育综合规定
【发文字号】大教[2012]73号
【发布部门】大连市教育局
【发布日期】2012
【实施日期】2012
【时效性】现行有效
【效力级别】XP10
大连市教育局关于做好2012年初中毕业生升高中指标到校生资格认定公示工作的通知
（大教〔2012〕73号）
各区市县教育局，各先导区教育行政部门：
根据《大连市2012年初中毕业升学考试和中等学校招生工作意见》，今年市内重点高中、省级示范性高中公费招生计划的75%限定招收本学区学生，其它区市县和先导区重点高中、省级示范性高中公费招生计划中的指标到校生的分配比例不得低于80%，并按比例分配到初中学校，根据学生志愿和考试成绩以初中学校为单位择优录取。

初中毕业生指标生认定工作政策性强、涉及面广，直接关系到学生和家长的切身利益，社会十分关注，其工作质量直接影响到社会的稳定。

为了严肃工作纪律，保证指标到校录取政策顺利实施，现就2012年初中毕业生指标到校资格认定和公示的有关问题通知如下：。

2012年辽宁省大连市中考数学试卷答案与解析

2012年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2012•大连）﹣3的绝对值是（）C．D．3A．﹣3 B．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的定义直接解答即可．解答：解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．点评：本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．解答：解：∵﹣3＜0，1＞0，∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故选B．点评：考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．3．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．解答：解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．（3分）（2012•大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=1.5，=2.5∴＜=2.5则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2007•莆田）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．6．（3分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．解答：解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率=．故选B．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．40考点：菱形的性质；勾股定理．专题：数形结合．分析：据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解答：解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数综合题．专题：动点型．分析：抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E 点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．解答：解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣1（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4）∴A（2，0）、B（4，0）．故选B．点评：考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•大连）化简：=1．考点：分式的加减法．分析：根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案，注意运算结果要化为最简．解答：解：===1．故答案为：1．点评：此题考查了同分母分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算结果要化为最简．10．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．11．（3分）（2007•南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=6 cm．考点：三角形中位线定理．分析：由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．解答：解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=6cm．故答案为6．点评：本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=30°．考点：圆周角定理．分析：由∠BCA=60°，根据圆周角定理即可求得∠AOB的度数，又由等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．解答：解：∵∠BCA=60°，∴∠AOB=2∠BCA=120°，∵OA=OB，∴∠ABO==30°．故答案为：30．点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及内角和定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．13．（3分）（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为±6．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．解答：解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣36=0，解得k=±6．故答案为±6．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，不是很难，解题的关键是根据根的情况列出有关k 的方程．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9cm的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为8.1m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据CE和tan36°可以求得AE的长度，根据AB=AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．解答：解：如图，在Rt△ACE中，∴AE=CE•tan36°=BD•tan36°=9×tan36°≈6.57米，∴AB=AE+EB=AE+CD=6.57+1.5≈8.1（米）．故答案为：8.1．点评：本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由题意易证得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后设A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠A′CB，由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C=DE，设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，∴A′C=8cm．故答案为：8．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．解答：解：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2+4﹣（5﹣1）=2+4﹣4=2．点评：此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（9分）（2012•大连）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是3（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘3（x+1），得6x=3（x+1）﹣x，解得x=．检验：把x=代入3（x+1）=≠0，即x=是原分式方程的解．则原方程的解为：x=．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．点评：此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键．20．（12分）（2012•大连）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为4名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的20%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：（1）直接观察条形统计图即可求得日加工9个零件的人数；（2）用总人数减去其他小组的人数即可求得日加工零件12个的人数；观察发现日加工零件最多的是加工14个零件的人数；（3）用加权平均数计算加工零件的平均数即可；解答：解：（1）观察条形统计图即可求得日加工9个零件的工人有4人；（2）日加工零件12个的有：30﹣4﹣12﹣6=8人；日加工零件14个的有12人，最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的百分比为：6÷30×100%=20%；（3）日加工零件的平均数为：（9×4+12×8+14×12+15×6）÷30=13个，加工零件总个数为120×13=1560个．点评：本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从条形统计图中得到进一步解题的相关信息．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．解答：解：（1）∵把A（﹣2，6）代入y=得：m=﹣12，∴y=﹣，∵把（4，n）代入y=﹣得：n=﹣3，∴B（4，﹣3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=﹣，b=3，即y=﹣x+3，答：反比例函数的解析式是y=﹣，一次函数的解析式是y=﹣x+3．（2）不等式kx+b≤的解集是﹣2≤x＜0或x≥4．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（9分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？考点：一次函数的应用．分析：（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560﹣500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可．解答：解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900﹣750=150米，时间是：560﹣500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100=100秒．（3）甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB段的函数解析式是：y=2.5（x﹣100），根据题意得：1.5x=2.5（x﹣100），解得：x=250秒．乙的路程是：2.5×（250﹣100）=375（米）．答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息是关键．23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．考点：切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，根据∠CAB的平分线交⊙O于点D，则=，依据垂径定理可以得到：OD⊥BC，然后根据直径的定义，可以得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，则DE是圆的切线；（2）首先证明△ABD∽△ADE，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求得DE的长，然后利用切割线定理即可求得CE的长，和AC的长，再根据△ACF∽△AED，对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O的位置关系是相切；（2）连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，BD===，∴在直角△ABD和直角△ADE中，∠E=∠ADB=90°，∠EAD=∠DAB∴△ABD∽△ADE，∴=，即=，∴DE=，在直角△ADE中，AE===，∵DE是圆的切线，∴DE2=CE•AE，∴CE==，∴AC=AE﹣CE=﹣=．∵BC∥DE∴△ACF∽△AED，∴，∴AF===．点评：本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF的长的问题转化成求相似三角形的问题是关键．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC 的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．考点：相似形综合题；根的判别式；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；动点型．分析：（1）如图所示，连接QQ′，由题意得到三角形PQC为等腰直角三角形，可得出∠CPQ=45°，再由l与AC垂直，得到∠RPQ也为45°，进而由对称性得出PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，由平行得到一对同位角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△BQQ′∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解即可得到此时t的值；（2）由（1）求出t的值，分两种情况考虑：当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，由RP与BC平行，利用两直线平行得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△RPA∽△BCA，由相似得比例表示出RP，利用三角形的面积公式表示出S关于t的关系式即可；当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，由对称性得到由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，可得出三角形DEP为等腰直角三角形，得到DE=DP，由△RDE∽△BCA，利用相似得比例，表示出DR，再由△RPA∽△BCA，由相似得比例，表示出RP，由RP=RD+DP=RD+DE，将表示出的DR及RP代入，表示出DE，利用三角形的面积公式即可表示出S与t的关系式；（3）S能为cm2，具体求法为：当0＜t≤2.4时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值；当2.4＜t≤6时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值，经检验得到满足题意t的值．解答：解：（1）连接QQ′，∵PC=QC，∠C=90°，∴∠CPQ=45°，又l⊥AC，∴∠RPQ=∠RPC﹣∠CPQ=90°﹣45°=45°，由对称可得PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，∴∠BQQ′=∠BCA，又∠B=∠B，∴△BQQ′∽△BCA，∴==，即=，解得：t=2.4；（2）当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，又∵RP∥BC，∴△RPA∽△BCA，∴=，即=，∴RP=（8﹣t）•=，∴S=RP•Q′D=••t=﹣t2+3t；当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，又∵∠PDE=90°，∴△DEP为等腰直角三角形，∴DP=DE，∵△RDE∽△BCA，∴===，即DR=DE，∵△RPA∽△BCA，∴=，即=，∴RP=，∴RP=RD+DP=DR+DE=DE+DE=，即DE=，∴DE=，∴S=RP•DE=••=t2﹣t+；（3）S能为cm2，理由为：若t2﹣t+=（2.4＜t≤6），整理得：t2﹣16t+57=0，解得：t==8±，∴t1=8+（舍去），t2=8﹣；若﹣t2+3t=（0＜t≤2.4），整理得：t2﹣8t+3=0，解得：t==4±，∴t1=4+（舍去），t2=4﹣，综上，当S为cm2时，t的值为（8﹣）或（4﹣）秒．点评：考查了相似形综合题，此题涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，轴对称的性质，勾股定理，以及根的判别式，是一道较难的相似形综合题．25．（12分）（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F 在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=180°﹣2α（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；梯形．分析：（1）由梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，根据平行线的性质，易求得∠A的度数，又由∠BEF=∠A，即可求得∠BEF的度数；（2）首先连接BD交EF于点O，连接BF，由AB=AD，易证得△EOB∽△DOF，根据相似三角形的对应边成比例，可得，继而可证得△EOD∽△BOF，又由相似三角形的对应角相等，易得∠EBF=∠EFB=α，即可得EB=EF；（3）首先延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，易证得△DEF∽△GBE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．解答：（1）解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180°﹣2α；故答案为：180°﹣2α；（2）EB=EF．证明：连接BD交EF于点O，连接BF．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣α．∵AB=AD，∴∠ADB=（180°﹣∠A）=α，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=180°﹣2α，由（1）得：∠BEF=180°﹣2α=∠BDC，又∵∠EOB=∠DOF，∴△EOB∽△DOF，∴，即，∵∠EOD=∠BOF，∴△EOD∽△BOF，∴∠EFB=∠EDO=α，∴∠EBF=180°﹣∠BEF﹣∠EFB=α=∠EFB，∴EB=EF；（3）解：延长AB至G，使AG=AE，连接GE，则∠G=∠AEG===α，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A，∠DEB=∠EBC，∴∠EDF=∠G，∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠GBC，∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF，即∠EBG=∠FED，∴△DEF∽△GBE，∴，∵AB=mDE，AD=nDE，∴AG=AE=（n+1）DE，∴BG=AG﹣AB=（n+1）DE﹣mDE=（n+1﹣m）DE，∴==n+1﹣m．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）已知抛物线经过的三点坐标，直接利用待定系数法求解即可．（2）由于点Q的位置可能有四处，所以利用几何法求解较为复杂，所以可考虑直接用SSS判定两三角形全等的方法来求解．那么，首先要证明CD=DP，设出点Q的坐标后，表示出QC、QD 的长，然后由另两组对应边相等列方程来确定点Q的坐标．（3）根据B、D的坐标，容易判断出△CDE是等边三角形，然后通过证△CEM、△DEN全等来得出CM=DN，首先设出点M的坐标，表示出PM、CM的长，由PM=2DN=2CM列方程确定点M的坐标，进一步得到CM的长后，即可得出DN的长，由此求得点N的坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+）（x﹣3），代入点C（0，3）后，得：a（0+）（0﹣3）=3，解得a=﹣∴抛物线的解析式：y=﹣（x+）（x﹣3）=﹣x2+x+3．（2）设直线BC的解析式：y=kx+b，依题意，有：，解得∴直线BC：y=﹣x+3．由抛物线的解析式知：P（，4），将点P代入直线BC中，得：D（，2）．设点Q（x，y），则有：QC2=（x﹣0）2+（y﹣3）2=x2+y2﹣6y+9、QD2=（x﹣）2+（y﹣2）2=x2+y2﹣2x﹣4y+7；而：PA2=（﹣﹣）2+（0﹣4）2=28、AD2=（﹣﹣）2+（0﹣2）2=16、CD=PD=2；△QCD和△APD中，CD=PD，若两个三角形全等，则：①QC=AP、QD=AD时，②QC=AD、QD=AP时，解①、②的方程组，得：、、、；∴点Q的坐标为（3，4）、（，﹣2）、（﹣2，1）或（0，7）．（3）根据题意作图如右图；由D（，2）、B（3，0）知：DF=2，BF=2；∴∠BDF=∠ADF=∠CDE=∠DCE=60°，即△CED是等边三角形；又∵∠CEC′=∠DED′，且CE=DE∴△CEM≌△DEN，则CM=DN，PM=2CM=2DN；设点M（x，﹣x+3），则有：PM2=（﹣x）2+（4+x﹣3）2=x2﹣x+4、CM2=x2+x2=x2；已知：PM2=4CM2，则有：x2﹣x+4=4×x2，解得x=（负值舍去）；∴CM=DN=×x=×=；则：FN=DF﹣DN=2﹣=，∴点N（，）．点评：该题的难度较大，涉及到：函数解析式的确定、等边三角形的判定和性质、图形的旋转以及全等三角形的应用等重点知识．在解题时，一定要注意从图中找出合适的解题思路；能否将琐碎的知识运用到同一题目中进行解答，也是对基础知识掌握情况的重点考查．。

大连中考《数学》考试说明大纲

大连中考《数学》考试说明大纲一、考试性质与命题依据初中毕业升学数学学业考试是义务教育时期数学学科的终结性考试。

其目的是全面、准确地考查初中毕业生在数学学习方面达到《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准(实验稿)》所规定的初中时期数学毕业水平的程度。

考试结果既是衡量学生是否达到义务教育时期数学学科毕业标准的要紧依据，也是高中时期学校招生的重要依据之一。

数学学业考试命题要紧依据《教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与一般高中招生制度改革的指导意见》(教基[2021]2号)、国家教育部颁发的《数学课程标准(实验稿)》《2021年课程改革实验区初中数学学业考试命题指导》《大连市2021年初中毕业升学考试和中等学校招生工作意见》以及大连市数学教学的实际。

二、命题指导思想与命题原则(一)数学学业考试命题的差不多指导思想1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《数学课程标准(实验稿)》所设立的课程目标及《数学课程标准(2021年版)》倡导的差不多理念；有利于引导和改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率；有利于减轻学生过重的学业负担，促进学生素养进展；有利于高中时期学校综合、有效地评判学生的数学学习状况。

2.数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评判，也要重视对学生在数学摸索能力和问题解决能力等方面进展状况的评判。

3.数学学业考试命题应当面向全体学生，依照学生的年龄特点、思维特点、数学背景和生活体会编制试题，使具有不同认知特点、不同数学进展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公平、客观、全面、准确地评判学生通过初中教育时期的数学学习所获得的进展状况。

(二)数学学业考试命题的差不多原则1.考查内容要依据《数学课程标准(实验稿)》，表达基础性要突出对学生差不多数学素养的评判。

试题应第一关注《数学课程标准(实验稿)》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最重要的、必须把握的核心观念、思想方法、差不多知识和常用的技能。

2012大连中考数学试卷及答案

2012年中考数学卷精析版——大连卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.（2012辽宁大连3分）－3的绝对值是【】A.－3B.－13C.13D.3【答案】D。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是错误！未找到引用源。

，所以－3的绝对值是错误！未找到引用源。

，故选D。

2.（2012辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

故点P（－3，1）位于第二象限。

故选B。

3.（2012辽宁大连3分）下列几何体中，主视图是三角形的几何体是【】A. B. C. D.【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，主视图是三角形的几何体是圆锥。

故选C。

4.（2012辽宁大连3分）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为22s1.5s 2.5乙甲＝，＝，则下列说法正确的是【】A.甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐【答案】A。

【考点】方差。

【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

因此，由于22s 1.5s 2.5乙甲＝，＝，即22s s <乙甲，从而甲班选手比乙班选手身高整齐。

故选A 。

5. （2012辽宁大连3分）下列计算正确的是【】 A .a 3+a 2=a 5 B .a 3－a 2=a C .a 3·a 2=a 6 D .a 3÷a 2=a 【答案】D 。

大连市2012年初中毕业升学考试试测(一)包括试题和答案

大连市2012年初中毕业升学考试试测（一）数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2.本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．－23的绝对值是A．－32B．－23C．23D．322．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是3．下列计算结果正确的是A．22＋22＝24B．23÷23＝2 C=D=4．袋中有3个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是A．17B．37C．47D．345．在平面直角坐标系中，将点P（－2,3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．我市某一周的最大风力情况如下表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是A．7,5 B．5,5 C．5,1.75 D．5,47．矩形和菱形都具有的特征是A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角8．如图2，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M 、N 的坐标分别为（－1，－2）、（1，－2），点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．sin30°＝_____________．10．因式分解：a 2－4＝ __________．11．当x ＝11时，x 2－2x ＋1＝___________．12．从小刚等7名合唱队中任选1名作为颁奖者，则小刚被选中的概率是___________． 13．如图3，AB ∥CD ，CE 与AB 相交于点A ，BE ⊥CE ，垂足为E ．若∠C ＝37°，则∠B ＝ _________．14．如果关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 应满足的条件为 ____________．15．如图4，在平面直角坐标系中，线段OA 与线段OA ′关于直线l ：y ＝x 对称．已知点A的坐标为（2,1），则点A ′的坐标为_________．16．如图5，为了测量某建筑物CD 的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE 自A 处测得建筑物顶部C 的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42m ，此时自B 处测得建筑物顶部C 的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5m ，则该建筑物CD 的高度约为______m （结果保留到1m 1.4 1.7）．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：)11112-⎛⎫⎪⎝⎭．18．解不等式组：235,4.2xxx+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩19．如图6，在□ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC＝CF．20．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图7）和部分扇形统计图（如图8）．根据图中的信息，解答下列问题；（1）本次调查共选出_____________名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查的__________%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？21．如图9，直线y＝ax＋b与双曲线y＝kx相交于两点A（1,2）、B（m，－4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax＋b＞kx的解集（直接写答案）．22．一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．（1）大水管的注水速度是小水管的注水速度的__________倍；（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．23．如图10，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O 过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB＝_________°，理由是：______________________________________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB＝8，AD＝6，求BD．24．如图11，直线l 1：y ＝4x 与直线l 2：y ＝42033x -+相交于点A ，l 2与x 轴相交于点B ，OC⊥l 2，AD ⊥y 轴，垂足分别为C 、D ．动点P 以每秒1个单位长度的速度从原点O 出发沿线段OC 向点C 匀速运动，连接DP ．设点P 的运动时间为t （秒），DP 2＝S （单位长度2）．（1）求点A 的坐标；（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，DP 能否为t 值，若不能，说明理由．25．如图12，四边形ABCD 中，∠ABC ＝2∠ADC ＝2α，点E 、F 分别在CB 、CD 的延长线上，且EB ＝AB ＋AD ，∠AEB ＝∠F AD ．（1）猜想线段AE 、AF 的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB ＝AB ＋AD ”改为“EB ＝AB ＋kAD （k 为常数，且k ＞0）”，其它条件不变（如图13），求DFAB的值（用含k 、a 的式子表示）．26．如图14，点A（－2,0），B（4,0）、C（3,3）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标，若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点E的坐标．大连市2012年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．A ．二、填空题 9．21； 10．)2)(2(-+a a ； 11．100； 12．71； 13．53； 14．k ＜49；15．（1，2）； 16．37．三、解答题17．解：原式=()2413+--………………………………………………………………8分 0=…………………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+.24,532x x x解不等式①得：1≥x ． (3)分解不等式②得：4->x ．……………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1≥x ．…………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC, AD =BC ． ……………………………………2分 ∴∠ADE =∠FCE , ∠DAE =∠CFE ． ……………………4分又∵E 是CD 的中点,∴CE DE =． ...................................................5分 ∴△AED ≌△FEC ． ..........................................7分 ∴AD =CF ． ......................................................8分 ∴BC =CF ． ......................................................9分 20．解：（1）120． (3)分（2）10．………………………………………………………………………………6分（3）在被调查的学生中，喜欢文学类书籍的人数为：120－12－36－24=48．…9分∴100120485000⨯⨯%=2000．………………………………………………………11分答：学校将购买2000本文学类书籍． ……………………………………………12分① ②四、解答题21．解：（1）由题意知，2,12==k k即．……………………………………………1分 ∴双曲线的解析式为xy 2=．………………………………………………………3分∴21,24-==-m m 即．……………………………………………………………4分∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=.214,2b a b a 即⎩⎨⎧-==.2,4b a ……………………………………………………6分 ∴直线的解析式为24-=x y ．……………………………………………………7分（2）不等式的解集为1>x 或21-＜x ＜0．………………………………………9分 22．解：（1） 9． …………………………………………………………………………2分（2）设小水管的注水速度为x 米3∕分，则t xVx V =+92121．………………………4分∴xt V V 189=+．∴tV x 95=．……………………………………………………………………………6分∵t V 、都是正数，∴059≠=tVx ．∴tV x 95=是原分式方程的解．………………………………………………………7分∴大水管的注水速度为tV5．…………………………………………………………8分答：大、小水管的注水速度分别为t V 5米3∕分、tV95米3∕分．……………………9分23．解：（1） 90，直径所对的圆周角是直角． …………………2分（2）△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形． ……………3分证明：∵AE 是⊙O 的切线，∴∠EAB=90°=∠AEB+∠ABE ． ……………………………4分由（1）知，∠ACB=90°=∠CBD+∠CDB ． ∵BE 平分∠ABC ，即∠ABE=∠CBD ， ∴∠AEB=∠CDB=∠ADE∴AD =AE ，即△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形．…………………………5分（3）设BE 与⊙O 相交于点F ，连接AF ．FA B C D EO·∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠EF A=90°=∠EAB ．………………………………………………………………6分而∠AEF=∠BEA∴△EAF ∽△EBA ．……………………………………………………………………7分∴,6866,22EF EA EF EB EA =+=即∴518=EF ．………………………………………8分 ∵AD =AE ，∴5362==EF ED ． ………………………………………………………9分 ∴51453610=-=-=ED EB BD ．…………………………………………………10分五、解答题24．解：（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+-==.32034,4x y x y∴⎪⎩⎪⎨⎧==.5,45y x 即点A 的坐标为（45，5）． ………1分（2）作AE ⊥x 轴，DF ⊥OC ，垂足分别为E 、F ．由32034:2+-=x y l 知，点B 的坐标为（5，0）．………………………………2分由点A （45，5）知，点D 的坐标为（0，5）．……………………………………3分 ∵,2121OC AB AE OB S AOB ⋅=⋅=∆ ∴454555522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=OC ……………………………………………………………4分∵∠ODF =90°－∠DOF =∠BOC ，OD=OB ，∠DFO =∠OCB ，∴△DOF ≌△OBC ．…………………………………………………………………5分 ∴DF=OC=4，OF =BC=3．……………………………………………………………6分在Rt △DFP 中256)3(4222222+-=-+=+==t t t FP DF DP S ．即)40(2562≤≤+-=t t t S ．…………………………………………………………8分（3）令(),242=S 则256322+-=t t ，………………………………………9分解得7,121=-=t t ．………………………………………………………………10分 ∵40≤≤t ， ∴21,t t 均不符合题意．∴在点P 的运动过程中，DP 不能为24．………………………………………11分 25．（1）猜想：AE=AF ．…………………………………………………………………1分证明：在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图1），则∠AGB =∠GAB 21=∠ABC =α．∴∠EGA =180°－α=180°－∠ADC =∠ADF ．∵EB=AB+AD ，∴EG=AD， …………………………4分又∵∠AEB =∠F AD ， ∴△AEG ≌△F AD ．∴ AE=AF ．………………………………… 5分（2）在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图2）．同理可证∠EGA =∠ADF ．………………… 6分又∵∠AEG =∠F AD ，∴△AEG ∽△F AD ． ……………………… 7分 ∴ADEG DFAG =，…………………………………8分 ∵EB=AB+kAD∴EG = kAD ，……………………………………………………………………………9分 ∴AG =kDF ． ………………………………………………………………………… 10分作BH ⊥AG ，垂足为H ，则AH=AB αcos ⋅．…………………………………… 11分即a AB kDF cos 2⋅=．∴k a AB DF cos 2=．…………………………………………………………………… 12分 26．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(，则⎩⎨⎧+=+=.43,90k a k a 即,.52753⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=k a 图1图2F第11页（共6页） ∴5245653527)1(5322++-=+--=x x x y ．……………………………………2分（2）CF 能经过抛物线的顶点．……………………………………………………3分设此时点E 的坐标为（m ，0），过点C 、F 的直线为b kx y +=，由（1）知抛物线的顶点坐标为（1，527）．………………………………………4分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.527,33b k b k 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53356b k ， ∴53356+-=x y ． ………………………………5分作CM ⊥x 轴， CN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵∠FCE =∠NCM ，∴∠FCN =∠ECM ． ………………………………6分又 ∵∠FNC =∠EMC ，CN=CM=3，∴△FNC ≌△EMC ．………………………………7分∴FN=EM ，即m -=-33533． ∴53-=m ，即CF 能经过抛物线的顶点，此时点E 的坐标为（53-，0）．……………………8分（3）设点E 的坐标为（m ，0），由（2）知CF=CE ．同理CD=CB ，∠FCD =∠ECB ．∴△FDC ≌△EBC ．…………………………………………………………………9分当CF=CD 时，CE=CB ，∴EM=BM ，即343-=-m ，∴2=m ． …………10分当DC=DF 时，BC=BE ，∴BE CM MB =+22，即m -=+43122，∴104-=m ． …………………………………………………………………………………………11分当FD=FC 时，EB=EC ，∴22CM EM EB +=，即223)3(4+-=-m m ，∴1-=m ． ∴所求点E 的坐标为（2，0）、（104-，0）、（1-，0）．……………………12分。

2012大连中考数学试卷

大连市2012年初中毕业升学考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-3的绝对值是A.－3B.－1/3C.1/3D.3解析：由绝对值的概念不难选出正确答案 C；点评：本题对绝对值的概念进行了考查，是一道基础知识考查题。

2.在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由坐标平面内点的符号特征，易得答案 B；点评：该题考查了平面直角坐标系中点的符号特征，掌握有序实数对与坐标平面内点的一一对应关系。

每个象限内，横纵坐标的符号特点是解决本题的关键。

3.下列几何体中，主观图（1）是三角形的几何体是解析：掌握了主视图的概念，便能选出正确答案 C；点评：该题考查几何体的三视图，掌握三种视图分别是从那几个方向观察得到。

是考查空间与图形的一道基础题。

4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为s2甲＝1.5，s2乙＝2.5，则下列说法正确的是A.甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐解析：由方差越小身高越整齐，所以选 A点评：理解方差是用来描述一组数据的波动大小，该题方差的大小决定数据组的整齐程度，掌握了这一点，这一问题便迎刃而解。

5.下列计算正确的是A.a3+a2=a5B.a3-a2=aC.a3²a2=a6D.a3÷a2=a解析：根据同底数幂的运算性质易得正确答案 D；点评：整式的运算中，同底数幂的运算性质只适用于同底数幂的乘法、除法，不能用于整式的加减，整式的加减运算是合并同类项。

易错点就是同底数幂的运算性质适用的范围理解的欠到位。

6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。

从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为A.1/4B.1/3C.5/12D.1/2解析：计算摸到黄球的概率：用摸到黄球的结果数4，除以摸到所有球的结果数12，即得答案B点评：理解什么是事件发生的概率，掌握如何计算随机事件的概率。

大连市2012年初中毕业升学考试试测(一)含参考答案和评分标准

AD EP CBF**试题不收回，请同学们妥善保管，以备讲题使用**大庆市第三十六中学初四学年第七次月考数学试题命题教师：李莉考生注意：1.考试时间120分钟.2.全卷共三道大题，总分120分.一、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分30分） 1. 下列运算中，正确的是 ( )A ． 39±=B ． ()a a 236=C ． a a a 623=⋅D ． 362-=-2. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )3.如果()222=-+x x ，那么x 的取值范围是（）（A ）x ≤2 （B ）x ＜2 （C ）x ≥2 （D ）x ＞24.为迎接上海世博会，有十五位同学参加世博知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）（A ）平均数（B ）众数（C ）最高分数（D ）中位数5. 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A ．11元/千克B ．11.5元/千克C ．12元/千克D ．12.5元/千克 6.如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝ 4，BC ＝3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）． A ．π5168 B ．π24 C ．π584D ．π127.如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55°DC BE AH第6题第7题第10题8. 在Rt △ABC 中∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是（）A ．23B ．25 C ．5 D ．29.如图，点P 是定线段OA 上的动点，点P 从O 点出发，沿线段OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点O 停止，点P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段OP 长为半径作圆，则该圆的周长l 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（）10. 在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④．HCAHS S EHC BEC =∆∆ 其中结论正确的是（）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④二.填空题(每小题3分，满分24分)11. 当地时间2010年1月12日16时53分(北京时间13日5时53分)，海地发生7.0级强烈地震．据外电报道，联合国2月23日称，海地大地震造成的死亡人数已经上升至222500人．222500用四舍五入法取近似值保留两个有效数字为． 12. 已知函数y=kx 的图象经过点(2,-6),则函数y=kx的解析式可确定为___ ___. 13.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6 的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n －1是质数，那么2n －1·（2n －1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 .14. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个矩形拼成矩形ABCD ，中间阴影是边长为2 cm 的正方形．若矩形ABCD 的面积是16cm 2，则四边形EFGH 的面积是 cm 215. 在平面直角坐标系中，有()()3242A B -，，，两点，现另取一点()1C n ，，当n = 时AC BC +的值最小．H EF GA B D C 甲乙丙丁16已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是．17. 在半径为4的⊙O 中，弦AB =42，点C 在⊙O 上，且∠CBA =15°，则弦BC = ． 18. 一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm ，那么△DEF 的周长是 .第14题第18题19．（本题满分5分）2211()22x y x y x x y x+--++ 其中23x y ==，．20．（本题满分6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）,求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？21. （本题满分6分）“村村通路工程”加快了河南省建设社会主义新农A B村的步伐．如图，C 村村民们欲修建一条水泥公路将C 村与县级公路（第20题图）6080 100 120 140 160 180 次数4 25 7 1319频数OEBFCDA 相连．在公路A 处测得C 村在北偏东60°方向，前进500米，在B 处测得C 村在北偏东30°方向．（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．（结果保留整数）（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．（参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）22. （本题满分9分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. （1）求证：DC=BC ；（2）E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值。

2011-2012学年辽宁省大连市121中学九年级(上)期末数学试卷(二)

有不会做的数学题吗？大量期末试卷请输入下面网址/?id=7024c29f-2c89-4354-9f48-4a272487adba2011-2012学年辽宁省大连市121中学九年级（上）期末数学试卷（二）一.选择题（3′×8=24′）.．C D．C D3．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°至△CBP′，则PB=3，则PP′的长是（）4．（3分）（2011•潼南县）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（）5．（3分）某电视台庆“六一”文艺晚会接到热线电话4000个，现要从中抽取“幸运观众”20名，小刚拨通了一次热线．C D．6．（3分）若，则a与3的大小关系是（）2二.填空题（3′×8=24′）.9．（3分）已知点A的坐标为（1，0），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标为_________．10．（3分）二次根式有意义的条件是_________．11．（3分）一扇形的半径为3cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为_________．12．（3分）方程（x+3）（x﹣4）=0的解为_________．13．（3分）若，则=_________．14．（3分）（2010•双鸭山）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为_________．15．（3分）为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为_________．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，已知AC=3，BC=4，则BD=_________．三.解答题（9′×3+12′=39′）.17．（9分）计算：．18．（9分）解方程：3（2x﹣1）2=2﹣4x．19．（9分）（2009•朝阳）先化简，再求值：，其中x=+1．20．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；（2）若点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（7，0），判断直线CD与⊙M的位置关系并证明．21．（9分）（2006•南京）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．22．（9分）（2002•黄冈）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？23．（10分）（2006•江西）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．24．（11分）如图所示，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4cm，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使C′、A、B在同一直线上．（1）求点B旋转到点B′时所经过的路线长；（2）求在旋转过程中线段BC所扫过的面积．25．（12分）如图，B、D、C三点在同一直线上，△ABD和△CDE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠DCE=90°，F是BE中点，判断FA与FC的关系并证明你的结论．26．（12分）（2009•济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．2011-2012学年辽宁省大连市121中学九年级（上）期末数学试卷（二）参考答案与试题解析一.选择题（3′×8=24′）.．C D．==|a|，可化简；==x是最简二次根式．C D3．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°至△CBP′，则PB=3，则PP′的长是（），故选4．（3分）（2011•潼南县）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（）5．（3分）某电视台庆“六一”文艺晚会接到热线电话4000个，现要从中抽取“幸运观众”20名，小刚拨通了一次热线．C D．4000==6．（3分）若，则a与3的大小关系是（）．解：∵=3二次根式=a=2二.填空题（3′×8=24′）.9．（3分）已知点A的坐标为（1，0），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标为（0，1）．10．（3分）二次根式有意义的条件是．．．11．（3分）一扇形的半径为3cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为πcm．l=解题．l=该扇形的弧长为：要与扇形面积公式S= 12．（3分）方程（x+3）（x﹣4）=0的解为x1=﹣3，x2=4．13．（3分）若，则=1．解：∵∴，∴=114．（3分）（2010•双鸭山）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．=．故答案为：=15．（3分）为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为10%．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，已知AC=3，BC=4，则BD=．=，AB===5∴，故答案为：三.解答题（9′×3+12′=39′）.17．（9分）计算：．﹣）+1+18．（9分）解方程：3（2x﹣1）2=2﹣4x．=19．（9分）（2009•朝阳）先化简，再求值：，其中x=+1．+120．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；（2）若点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（7，0），判断直线CD与⊙M的位置关系并证明．MC=AM=2，，21．（9分）（2006•南京）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．）画树状图得：甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=餐厅用餐的概率为．22．（9分）（2002•黄冈）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？23．（10分）（2006•江西）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．24．（11分）如图所示，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4cm，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使C′、A、B在同一直线上．（1）求点B旋转到点B′时所经过的路线长；（2）求在旋转过程中线段BC所扫过的面积．=πAC=AB=，25．（12分）如图，B、D、C三点在同一直线上，△ABD和△CDE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠DCE=90°，F是BE中点，判断FA与FC的关系并证明你的结论．FA=BF=BE26．（12分）（2009•济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．．（，参与本试卷答题和审题的老师有：hnaylzhyk；zcx；MMCH；137-hui；wdxwzk；lanchong；zjx111；星期八；zhangCF；wdxwwzy；HJJ；ZJX；张长洪；CJX；dbz1018；sd2011；Liuzhx；lf2-9；自由人；733599；sks；bjf（排名不分先后）菁优网2012年11月2日。

2012天利38套目录

1.北京市2012年高级中等学校招生考试2.上海市2012年初中毕业统一学业考试3.天津市2012年初中毕业生学业考试4.重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试5.南京市2012年初中毕业生学业考试6.江苏省南通市2012年初中毕业、升学考试7.广州市2012年初中毕业生学业考试8.武汉市2012年初中毕业生学业考试9.杭州市2012年各类高中招生文化考试10.成都市2012年高中阶段教育学校统一招生考试11.长沙市2012年初中毕业学业水平考试12.福州市2012年初中毕业会考、高级中等学校招生考试13.沈阳市2012年中等学校招生统一考试14.长春市2012年初中毕业生学业考试15.哈尔滨市2012年初中升学考试16.南昌市2012年初中毕业暨中等学校招生考试17.广东省深圳市2012年初中毕业生学业考试18.广东省2012年初中毕业生学业考试19.河北省2012年初中毕业生升学文化课考试20.陕西省2012年初中毕业学业考试21.安徽省2012年初中毕业学业考试22.河南省2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试23.湖北省黄冈市2012年初中毕业生学业水平考试24.山西省2012年高中阶段教育学校招生统一考试25.山东省潍坊市2012年初中学业水平考试26.辽宁省大连市2012年初中毕业升学考试27.浙江省宁波市2012年初中毕业生学业考试28.南宁市2012年中等学校招生考试29.贵阳市2012年初中毕业生学业考试30.乌鲁木齐2012年初中毕业生学业水平测试31.兰州市2012年初中毕业生学进考试32.西宁市2012年高中招生考试33.昆明市2012年高中（中专）招生统一者试34.宁夏回族自治区2012年初中阜立暨高中阶段招生考试35.山东省青岛市2012年初级中学学业水平考试36.青海省2012年初中毕业、升学考试37.呼和浩特市2012年中考试卷38.江苏省苏州市2012年初中毕业暨升学考试。

大连2012年中考数学答案

大连市 2012 年初中毕业升学考试答案数学
选择题： 1、D 5、D 填空题： 9、1 13、0.51 解答题： 17、2 2 18、x=3/4 如果题目为 2x/(x+1)=1-x/（3x+3） 10、x≥2 14、±6 11、6cm 15、8.1m 12、30° 16、8cm 2、B 6、B 3、C 7、A 4、A 方差越小越整齐 8、B
（3）人均加工 13 个解答题： 21、（1）双曲线：y = −
12 x
直线：y=− x + 3
2
3ห้องสมุดไป่ตู้
（2）{xl -2≤x＜0 ∪ x≥4}
22、（1）甲 900m 速度为 1.5m/s （2）乙 2.5m/s （3）250s 相遇相同的） 23、（1）ED 与⊙O 是相切的证明：连结 OD ∵AD 平分∠CAB ∴∠EAD=∠DAB 又∵∠ADO=∠DAO ∴∠ADO=∠DAE 100s 乙跑了 375m（注意甲乙相遇时跑的路程是
19、∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AD=BC ∠DAC=∠ACB 又∵ED=BF ∴AE=AD-ED=BC-BF=CF 于是有 ①AE=FC ②∠DAC=∠ACB ③∠EOA=∠FOC 则 △AOE≌△COF ∴AO=OC 20、（1）4 人（2）8 人 14 个 20% 日加工总数为 1560 个
又∵在 RT△ADE 中 ∠EAD+∠EDA=90° ∴∠EDA+∠ADO=90°即 OD⊥ED 所以 ED 与⊙O 是相切的（2）AF=14/5 提示：△DFB∽△CFA∽△DBA ∴DF/DB=DB/DA ∴AF=AD-FD=14/5 ∴DF=DB*DB/DA=11/5