2017-2018学年河北省正定县第三中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

2017-2018学年河北省正定县第三中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列关系正确的是（）A ．0∈N B ．1⊆RC ．{π}⊆QD ．﹣3∉Z【答案】A【解析】试题分析：B.应改为,C.改为,D.改为,A.正确，故选A.【考点】元素与集合2．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=A ．{}1,2B ．{}0,1C ．{}0,3D ．{}3【答案】C【解析】试题分析：由题意可知{}{}0,3,6,90,3B A B =∴⋂=【考点】交集运算3．已知全集U=R ，集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A∩∁UB 等于（）A ．{x|1＜x ＜2}B ．{x|1＜x≤2}C ．{x|2＜x ＜3}D ．{x|x≤2}【答案】B【解析】根据补集运算可求出，再根据交集运算求A∩∁U B 即可.【详解】因为，A={x|1＜x ＜3}所以A∩∁U B={x|1＜x≤2}，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的补集，集合的交集运算，属于中档题.4．已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，若A B B = ，则实数m 的值是（）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】试题分析：由于A B B = ，所以B A ⊆，又因为{}0,1,2A =，{}1,B m =以及集合中元素的互异性知0m =或2m =，故选B.【考点】集合的子集.5．如图所示，U 是全集，,A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合为（A ）A B （B ）()U A C B （C ）A B （D ）()U B C A 【答案】D【解析】试题分析：观察韦恩图可知，阴影表示的集合具有如下特征：在集合B 中，不在集合A 中，所以阴影部分所表示的集合为()U B C A ，选D。

【考点】本题主要考查集合的运算，韦恩图。

点评：简单题，直接按补集、交集的定义思考。

注意交集是两集合中相同元素构成的集合。

6．若函数的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）【答案】B【解析】因为对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B ．7．下列四组中的，，表示同一个函数的是（）．A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】D【解析】对于A ，f （x ）=1，定义域为R ，g （x ）=x 0=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x ﹣1，定义域是R ，g （x ）=﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=x 2，定义域为R ，g （x ）==x 2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A ，f （x ）=|x|，定义域是R ，g （x ）==|x|，定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D ．点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.8．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A ．y=x+1B ．y=﹣x2C ．1y x=D ．y=﹣x|x|【答案】D【解析】函数1y x =+即不是奇函数也不是偶函数，在(),-∞+∞上为增函数，函数2y x =-为偶函数，在(),0-∞上为减函数，在()0,+∞上为增函数，1y x=为奇函数，在(),0-∞上为减函数，在()0,+∞上为减函数，22,0{ ,0x x y x x x x -≥=-=<为奇函数，在(),-∞+∞上为减函数，故选D .9．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点【答案】D【解析】根据图象，观察甲、乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可.【详解】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.10．函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，()A．B．2C．4D．【答案】B【解析】分析：由y=a x的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．解答：解：根据题意，由y=a x的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．11．已知函数为奇函数，且当时,，则的值为（）A．2B．-2C．0D．1【答案】B【解析】根据函数为奇函数，先计算，再利用即可求解.【详解】因为时,，所以，由为奇函数知，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，函数求值，属于中档题.12．已知函数其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由题可知，0<a<1，且-1<b<0,结合指数函数图像可知，选A二、填空题13．集合{x|1＜x ＜6，x ∈N}的非空真子集的个数为_____【答案】14【解析】化简集合{x|1＜x ＜6，x ∈N}={2,3,4,5},根据集合的真子集定义即可求出.【详解】因为{x|1＜x ＜6，x ∈N}={2,3,4,5}所以非空真子集为{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，共14个，故填14.【点睛】本题主要考查了集合的真子集，属于中档题.14．设函数=，则=【答案】【解析】由题意得，∴。

答案：。

15．函数的定义域为．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，所以【考点】函数定义域16．已知()221x f x x =+，那么()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】72【解析】试题分析：由题意得，()222211()1111x x f x f x x x +=+=++，且()112f =，所以()()()()11117123411123422f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【考点】函数的求值.三、解答题17．已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ＜10}，全集为实数集R （1）求A ∪B（2）求（∁RA ）∩B ．【答案】（1）{x|2＜x ＜10}（2）{x|2＜x ＜3或7≤x ＜10}【解析】（1）根据并集定义求解（2）先求出A 的补集，再利用交集求解即可.【详解】（1）因为集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ＜10}，所以A ∪B═{x|2＜x ＜10}．（2）∁R A={x|x≥7或x ＜3}，则（∁R A ）∩B={x|2＜x ＜3或7≤x ＜10}．【点睛】本题主要考查了集合的补集、交集、并集运算，属于中档题.18．已知集合A={x|1＜x ﹣1≤4}，B={x|x ＜a}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{x|2＜x ＜3}（2）a ＞5【解析】试题分析：（1）先解集合A,再结合数轴求交集得A∩B ；（2）根据数轴确定满足A ⊆B 时实数a 的取值范围．试题解析：解：（Ⅰ）∵1＜x ﹣1≤4，∴2＜x≤5故A={x|2＜x≤5}当a=3时，B={x|x ＜3}∴A∩B={x|2＜x ＜3}（Ⅱ）∵A ⊆B ，∴a ＞519．已知函数()y f x =是定义在()0,+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有()()()f xy f x f y =+，且满足()21f =.（1）求()1f 、()4f 的值；（2）求满足()()32f x f x +->的x 的取值范围．【答案】（1）2；（2）4x >【解析】试题分析：（1）根据已知条件，只需取1x =，1y =，便可求出()1f ；取2x =，2y =，便可求出()4f ；（2）根据已知条件可以得到：()()34f x x f ⎡⎤->⎣⎦，根据已知的条件解这个不等式即可.试题解析：（1）取1x y ==，得()()()111f f f =+，则()10f =，取2x y ==，得()()()422f f f =+，则()42f =.（2）由题意得，()()34f x x f ⎡⎤->⎣⎦，故()34{0 30x x x x ->>->，解得4x >.20．已知函数．（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值.【答案】（I）见解析（II）见解析（III）最大值，最小值【解析】【详解】（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．（Ⅲ）作出函数的图象：从图象可知，最大值为，最小值为．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性，函数的图象及最值，属于中档题.。