重庆市普通高校专升本统一选拔考试《高等数学》试题
2022年重庆专升本高数真题
重庆市2022年普通高校专升本选拔考试
《高等数学》试 题（回忆版）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1.函数f(x)={x +a x <0sin x x
x >0，lim x→0f (x )存在，求a=（ ）。 A.-1 B.0 C.1 D.2
2.若级数∑u n ∞n=1收敛，且u n ≠0(n =1,2,3,⋯)，前n 项和为S ，则∑1
u n ∞n=1 （ ）。
A.发散
B.收敛，但前n 项和为S
C. 收敛，但前n 项和为1s
D.可能收敛，可能发散 3.已知向量a =2i −j +2k ，b =−i +2j +2k ，则⟨a,b ⟩=（ ）。
A.0
B.π2
C.π3
D.π
4.已知∫xf (x )ⅆx =ⅇ−x 2
+C ，则f (x )=（ ）。
A. xⅇ−x 2
B. −xⅇ−x 2
C. 2ⅇ−x 2
D. −2ⅇ−x 2
5.微分方程y ′=2y 通解是（ ）。
A. y =ⅇ2x
B. y =Cⅇ2x
C. y =ⅇ2x +C
D. y =2ⅇx +C
6.x =1是y =2x 3−6x +1的（ ）。
A.极大值点
B.极小值点
C.拐点
D.最小值点
7.A 为三阶方阵，且A ∗为A 的伴随矩阵，|A |=2，则|A ∗|=（ ）。
A.1
B.2
C.4
D.8
8.若P (A )=P (B )=13，P (AB )=16，则A 、B 恰有一个发生的概率（ ）。
A.12
B.13
C.14
D.15
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
9.求极限lim x→01−cos x
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷20(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷20(题后含
答案及解析)
题型有：1.
1．已知f(x)=则∫02f(x—1)dx= ( )
A．e—e—1
B．e—1—e
C．cos1+sin1—e—1
D．cos1+sin1—e
正确答案：C
解析：∫02f(x—1)dx∫—11f(t)dt=∫—11f(x)dx=∫—10exdx+∫01xcosxdx=ex｜—10+∫01xdsinx=1—e—1+xsinx｜01—∫01sinxdx=1—e—1+sin1+cosx｜01= —e—1+sin1+cos1，故选C。
2．函数y=arctan(ex)的导数为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：，故选C。
3．微分方程y”+3y’+2y=1的通解为( )
A．y=C1e-x+C2e-2x+1
B．y=C1e-x+C2e-2x+
C．y=C1ex+C2e-2x+1
D．y=C1ex+C2e-2x+
正确答案：B
解析：先求对应齐次方程y”+3y’+2y=0的通解，特征方程为λ2+3λ+2=0，(λ+2)(λ+1)=0，解得特征根为λ1=-2，λ2=-1，所以通解为=C1e-x+C2e-2x再求特解y*，由于λ=0不是特征根，所以令y*=A，y*’=0，
y*”=0，代入原方程，得0+0+2A=1，A=，y*=所以，通解y=+y*=C1e-x+C2e-2x+，B正确．
4．设函数则x=0是函数f(x)的( )．
A．跳跃间断点
B．可去间断点
C．第二类间断点
D．连续点
正确答案：D
解析：因为则根据函数连续性的定义可知x=0是函数f(x)的连续点，故选D.
2021年重庆专升本高数真题
重庆市2021年普通高校专升本选拔考试
《高等数学》试 题（回忆版）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1.当0→x 时，下列为无穷小量是（ ）。
A.sin 1x
B.cos x
C.sin x 2
D. arccos x
2.若级数∑1n p+1∞
n=1收敛，则p 的取值范围为（ ）。
A. (1,+∞)
B. [1,+∞)
C. (0,+∞)
D. [0,+∞)
3.设平面π1： x -5y+2z+1=0，π2:2x -2y+2z+1=0 ，π3:4x+2y+3z -1=0，则下列关系式正确的是（ ）。
A. π1⊥π2
B. π1∥π2
C. π1⊥π3
D. π1∥π3
4.下列广义积分发散的是（ ）。
A. ∫11+x 2ⅆx +∞0
B. ∫√210
C. ∫e −x ⅆx +∞0
D. ∫ln x x
ⅆx +∞
1 5.求微分方程y ′′+4y ′−5y =0通解是（ ）。
A. y =C 1ⅇx +C 2ⅇ−5x
B. y =C 1ⅇ−x +C 2ⅇ5x
C. y =(C 1+C 2x )ⅇx
D. y =(C 1+C 2x )ⅇ5x
6. ∫[f (x )−f (−x )]cos x ⅆx =a
−a （ ）。
A. f (a )
B. 2f (a )
C. 2f (a )cos a
D.0
7.已知AB =O 则，下列说法正确的是（ ）。
A. A =O 或B =O
B. r (A )+r (B )=0
C. |A |=0或|B |=0
D. r (A )+r (B )=m
8.设A,B 为两个随机事件，则下列等式正确的是（ ）。
重庆普通专升本高等数学》考试大纲Word版
2014年重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》
一、考试大纲适用对象及考试性质
本大纲适用于重庆市普通高校申请“专升本”的理工类、经济类各专业高职高专学生，目的在于考核和检测学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。
按本大纲进行的考试系选拔性考试，其结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
二、考试形式
（一）试卷题型及分值分布
1．试卷题型
单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。
2．分值分布
试卷总分为120 分。
单选题与填空题约40 分。
计算题与应用题约73 分。
证明题约7 分。
各部分内容约占比例如下：
微积分（包括向量代数与空间解析几何、微分方程、无穷级数）约70%
线性代数约20%
概率论初步约10%
（二）考试方式及考试时间
1．考试方式为闭卷笔试。
2．考试时间为120分钟。
三、考试内容及要求
（一）考试内容
1．一元函数微分学
（1）函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数与反函数，初等函数；
（2）数列极限与函数极限，两个重要极限；
（3）无穷小、无穷大及两者关系，无穷小的比较；
（4）函数的连续性、间断点，间断点的分类；
（5）闭区间上连续函数的性质；
（6）函数的导数，基本求导公式与求导法则，导数的几何意义，高阶导数，微分；
（7）中值定理、洛必达法则；
（8）极值，函数的单调性、凹凸性及拐点、函数作图；
2．一元函数积分学
（1）不定积分的概念与性质，不定积分与微分之间的关系；
（2）不定积分的换元法与分部积分法；
（3）定积分的概念与性质；
（4）积分上限函数的定义及积分上限函数的导数；
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷11(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷11(题后含答案
及解析)
题型有：1.
1．设z=f(2x+3y，xy)其中厂具有二阶连续偏导数，求
正确答案：根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令u=2x+3y，v=xy，
2．计算二重积分其中D是由曲线y=直线y=x，x=2及y=0所围成的平面区域．
正确答案：如图，画出积分区域，选择先对y积分后对x积分．则
注：本题若先对x积分然后对y积分，也能计算出结果，但过程较繁．
3．设函数z=f(x，xy)+φ(x2+y2)，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数φ具有二阶连续导数，求．
正确答案：xf12”+xy22”+f2’+4xyφ”
解析：=f1’+f2’y=φ2’x，=f11”+x.f12”+y．0．f21”+xyf22”+f2’+2x.0φ”+2y2xφ”=xf12”+xyf22”+f2’+4xyφ”．
4．设函数u=f(x2—y2，exy)，函数f具有二阶连续偏导数，求及．
正确答案：=f1’·(一2y)+f2’·exy·x=一2yf1’+xexyf2’=一4xyf11’’+2(x2一y2)exyf12’’+xye2xyf22’’+(1+xy)exyf2’
5．已知函数f(x，y，z)=x+y2+z3(1)求函数f(x，y，z)的梯度；(2)求函数f(x，y，z)在点P0(1，1，1)处沿方向l=(2，一2，1)的方向导数.
正确答案：f(x，y，z)=x+y2+z3在点P0(1，1，1)处可微，则在该点的梯度为gradfP0=(1，2，3)，l0=(cosα，cosβ，cosγ)=从而有
2021年重庆专升本高等数学真题
2021年重庆专升本高等数学真题
2021年重庆市专转本选拔考试高等数学试题
一.单项选择题(每小题4分，共24分)
1.当$x\rightarrow 0$时，下列各无穷小量与$x$相比是高阶无穷小量的是_______。
A。$2x^2+x$
B。$\sin x$
C。$x+\sin x$
D。$x^2+\sin x^2$
改写：当$x\rightarrow 0$时，与$x$相比，高阶无穷小量是$\sin x$。
2.下列极限中正确的是_____________。
A。$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$
B。$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{x\sin x}{\sin 2x}=2$ C。$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{\sin 2x}{x}=2$
D。$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2}{x^3}=+\infty$
改写：正确的极限是
$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$。
3.已知函数$f(x)$在点$x$处可导，且$f'(x)=3$，则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}$等于
_______。
A。$6$
B。$3$
C。$15$
D。$14$
改写：已知函数$f(x)$在点$x$处可导，且$f'(x)=3$，则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}=15$。
普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷12(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷12(题后含答案
及解析)
题型有：1.
1．已知函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=0，f’(0)=1，则极限=_______．
正确答案：2
2．广义积分＝_______．
正确答案：
解析：
3．若函数f(x)的定义域为[0，2]，则的定义域为_______．
正确答案：
解析：
4．曲面x2一2y2+z2一4x+2z=6在点(0，1，2)处的切平面方程为_________．
正确答案：2x+2y一3z+4=0
解析：令F(x，y，z)=x2—2y2+z2—4x+2z一6，则Fx=2x一4，Fy=一4y，Fz=2z+2，Fx(0，1，2)=一4，Fy(0，1，2)=一4，Fz(0，1，2)=6所以切面方程为：一4(x—0)+(一4)(y一1)+6(z一2)=0．整理得：2x+2y一3z+4=0．
5．过点(1，1，1)且与向量a={1，1，0}和b={一1，0，1)都垂直的直线方程为_________．
正确答案：
解析：设所求直线方向向量为(x，y，z)，则由题意可求得x=1，y=-1，z=1，所以(1，一1，1)为直线方向向量．又因为过点(1，1，1)，所以直线方程为
6．函数的全微分dz=______．
正确答案：
解析：
7．L是以(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域的正向边界，则∮Lxydx ＋x2dy=______。
正确答案：
解析：考查格林公式
8．
正确答案：0
解析：
9．函数f(x)=x2-x-2在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理时，结论中的ξ=_______．
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷9(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷9(题后含答
案及解析)
题型有：1.
1．设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，下列函数中必为奇函数的是( ) A．y=-｜f(x)｜
B．y=x3f(x4)
C．y=-f(-x)
D．y=f(x)+f(-x)
正确答案：B
解析：排除法，由于不知道f(x)的奇遇性，故无法判定A、C选项的奇偶性．对于D，y(-x)=f(-x)+f(x)=y(x)为偶函数，故排除．选项B，y(-x)=(-x)3f[(-x)4]=-x3f(x4)=-y(x)为奇函数，正确．
2．下列极限存在的有( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：显然只有=2，其他三个都不存在，应选B
3．下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗你定理条件的是( )
A．y=e
B．y=ln|x|
C．y=1-x2
D．y=
正确答案：C
解析：验证罗尔定理的条件，只有y=1-x2满足，应选C
4．极限的值是( )
A．1
B．-1
C．0
D．不存在
正确答案：D
解析：
5．微分方程xy’=y的通解是( )
A．y=Cx
B．y=x+C
C．y=x
D．y=lnx+C
正确答案：A
6．关于函数f(x，y)=下列表述错误的是( )
A．f(x，y)在点(0，0)处连续
B．fx(0，0)=0
C．fy(0，0)=0
D．f(x，y)在点(0，0)处不可微
正确答案：A
解析：令y=kx，则当k取不同值时，极限值不同．因此不存在，所以在点(0，0)处不连续．故选A 7．对于微分方程y’’-2y’=x2，用待定系数法求特解时，特解可设为( )
A．y*=ax2+bx+c
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷3(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷3(题后含答案及
解析)
题型有：1.
1．求不定积分
正确答案：令则x=(t2-1)，dx=tdt．于是∫sin dx=∫tsintdt，原式=-∫td(cost)=-tcost+∫costdt=-tcost+sint+C，回代得原式
=
2．将函数f(x)=展开成麦克劳林级数．
正确答案：
3．求微分方程y”一2y’=xe3x的通解．
正确答案：所解方程是二阶常系数非齐次线性微分方程，且f(x)是pm(x)e λx型，所验方程对应齐次方程为y”一2y’=0．它的特征方程为r2一2r=0．有
两个根r1=0，r2=2于是所得方程对应的齐次方程的通解为因f(x)=xe3x，λ=3不是特征方程的根．故可设y*=(ax+b)e3xy’*=ae3x+2(ax+b)e3xy”*=3ae3x+3ae3x+q(ax+b)e3x =6ae3x+9(ax+b)e3x．分别代入方程左边得6ae3x+9(ax+b)e3x一2ae3x一6(ax+b)e3x=xe3x4ae3x+3(ax+b)e3x=xe3x．经整理
(4a+3b)e3x+3axe3x=xe3x．
4．函数f(x)=是否连续，是否可导，并求f(x)的导函数．
正确答案：
而f(0)=0，故f(x)在x=0处连续，而x≠0时f(x)处处连续，所以f(x)连续，当x＜0时，f’(0)=0，
5．设z=u2+v2，u=x+y，v=x-y，求
正确答案：由题可得，
=2u．1+2v．1=2(x+y)+2(x-y)=4x，
=2u．1+2v．(-1)=2(x+y)-2(x-y)=4y．
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷13(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷13(题后含
答案及解析)
题型有：1.
1．设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，下列函数中必为奇函数的是( ) A．y=-｜f(x)｜
B．y=x3f(x4)
C．y=-f(-x)
D．y=f(x)+f(-x)
正确答案：B
解析：排除法，由于不知道f(x)的奇遇性，故无法判定A、C选项的奇偶性．对于D，y(-x)=f(-x)+f(x)=y(x)为偶函数，故排除．选项B，y(-x)=(-x)3f[(-x)4]=-x3f(x4)=-y(x)为奇函数，正确．
2．函数f(x)=的无穷间断点的个数为
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
正确答案：C
3．微分方程y”+y’=xe-x的特解形式应设为y*=( )
A．x(ax+b)e-x
B．x2(ax+b)e-x
C．(ax+b)e-x
D．ax+b
正确答案：A
解析：-1是单特征方程的根，x是一次多项式，应设y*=x(ax+b)e-x，应选A 4．下列等式正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
5．幂级数向收敛半径为( )
A．1
B．2
C．4
D．一6
正确答案：B
6．|lnx|dx=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
7．函数的定义域是( )。
A．[-1，1]
B．[-1，0)
C．[-1，0)U(0，1]
D．(0，1]
正确答案：C
解析：考查求函数定义域．由不等式组，解得：-1≤x≤1且x≠0，即所求定义域为：x∈[-1，0)U(0,1]。
8．设函数y=，则y’=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由题意得，y’=故选B
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲 高等数学
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲
《高等数学》（2022年版）
（考试科目代码 20）
Ⅰ．考试大纲适用对象及考试性质
本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。因此，该考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ．考试内容与要求
一、一元函数微分学
1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =+→1
)1(lim 。 8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。 9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷12(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷12(题后含
答案及解析)
题型有：1.
1．微分方程满足初始条件y｜x=0=1的特解是( )
A．
B．
C．y2=x2+1
D．y2=x2—1
正确答案：C
解析：，∴y2=x2+C，把x=0，y=1代入，得C=1，∴y2=x2+1，故选C。令此题可把x=0，y=1直接代入四个选项验证，得只有C正确。
2．由方程xey+xy2=3所确定的隐函数的导数为
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：方程两边关于x求导得：ey+xey.y′+y2+2xyy′=0，解得y′
=，故选A。
3．∫—22｜x—1｜dx的积分为( )
A．—4
B．5
C．0
D．4
正确答案：B
解析：∫—22｜x—1｜dx=∫—21(1—x)dx+∫12(x—1)dx===5
4．设，则函数f(x) ( )
A．只有一个极大值
B．只有一个极小值
C．既有极大值又有极小值
D．没有极值
正确答案：C
解析：根据题意：得x=1为f(x)的零点．由此可知x=0时，为f(x)的不可导点，故选
C．
5．设幂级数an(x一1)n在n=2处发散，则该幂级数在x=一1处
A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．敛散性不确定
正确答案：C
6．下列级数发散的是( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：考查级数的敛散性，D项不满足收敛的必要条件。
7．级数an(x-1)n在x=-1处收敛，则此级数在x=2处( )
A．条件收敛
B．绝对收敛
C．发散
D．无法确定
正确答案：B
解析：由绝对收敛的定义，通过计算，故选B
8．设函数可导，且，则= ( )
A．1
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷5(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷5(题后含答案及
解析)
题型有：1.
1．求微分方程y’’一2y’=3e2x的通解．
正确答案：特征方程为λ2一2λ=0，特征根λ1=0，λ2=2，对应齐次方程的通解y=C1e2x+C2，设方程y’’一2y’=3e2x的一个特解为y*=Axe2x，代入方程
y’’一2y’=3e2x，得，特解为y*=xe2x，故原方程的通解为y=C1e2x+C2+xe2x．
2．已知y=lnsin(1-2x)，求dy／dx．
正确答案：
fn(x)=x+x2+x3+…+xn，n∈(2、3、…∞)，
3．证明fn(x)=1(0，+∞)内有且只有一个实根．
正确答案：设F(x)=fn(x)-1，由于F(0)=-1，F(x)=+∞，F’(x)=1+2x+…+nxn-1
＞0，x∈(0，+∞)，即F(x)为增函数，故F(x)在(0，+∞)上与x轴有且只有一个交点，即fn(x)=1在(0，+∞)内有且只有一个实根．
4．设fn(x)存在，试求x的取值范围．
正确答案：当x=±1时，显然fn(x)不存在，当x≠±1时，由于
f(x)=x+x2+x3+…+xn=所以|x|＜1，
即-1＜x＜1．
5．求幂级的收敛区间(不考虑端点)．
正确答案：令x-1=t，则(x-1)n可化为又因为
，所以级数
的收敛半径为R==3，即收敛区间为-3＜t＜3，则-3(x-1)n的收敛区间
6．求极限
正确答案：
解析：在利用罗比达法则之前，往往要先观察，看能否里哟那个等价无穷小
替换，已达到简化计算的目的，如在本题中用代替1一cosx，用2x来代替e2x一1，就大大简化了计算．
普通专升本高数试卷及答案
普通高校专升本《高等数学》试卷
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）
1. 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=0
1e 2
y t t
t x y
在 0=t 处的切线方程为 .
2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=
2
sin d )()(x x
t t f x F , 则
)0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2
2
2
2
a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则
⎰⎰∑
++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = . 4. 幂级数 ∑∞
=-+-1
)1(3)2(n n n
n x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022
=++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则1)(--kE A
= .
6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*
E A .
7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = . 8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量
ξη= 的概率密度函数
)(y f η= .
二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim
= ( ).
(A ) 2
(B )
2
1
(C )
重庆专升本数学真题2018-2022
重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）
重庆市2018年普通高校专升本考试试题
高等数学
一、填空题（每题4分，共32分）
1. 函数21,0
(),2,0x x f x x a x −<=
+> 0
lim ()x f x →存在，求a =（ ）.
A . 1− B. 0 C. 1 D. 2
2. 求函数31y x =+的拐点（ ）.
A .
(0,0)
B .
(1,0) C.(0,1)
D .
(1,2)
3. 若
3()d
4f x x x C =+∫，则()f x =（ ）.
A. 3
x B. 4
x C. 2
8x D. 2
12x 4. 空间直角坐标中1(1,2,3)M 与2(1,2,3)M −关于（ ）对称.
A .
xoz 面
B .
xoy 面
C.
yoz 面
D .原点
5. 下列为齐次微分方程的是（ ）.
A .
3'e
x y
y += B .
'
tan y y
y x x
=+ C .
'(1cos )y y x =−
D .
3
2'e x y
y −=6. 下列级数收敛的是（ ）.
A .143n n n ∞
=∑
B .n ∞
=
C .12
n n n
∞
=∑
D.
1
1
sin
4n n
∞
=∑7. 非齐次线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=
−+=
− +=−
无解，则λ=（ ）.
A . 1− B. 0 C. 1 D. 2
8. 已知,A B 为随机事件，()0.4,()0.5,()0.6P A P B P A B === ，则()P AB = （ ）.
A . 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
2022年到2019年重庆专升本数学全真试题
重庆市2022普通高校专升本选拔考试
《高等数学》全真试题
一、单项选择题（每小题4分，共计32分）
1.函数,0
()sin ,0x a x f x x x x
+<⎧⎪
=⎨>⎪⎩，0lim ()x f x →存在，求a =（
）
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.若级数
1
n n u ∞
=∑收敛，且0(1,2,3,...)n u n ≠=，前n 项和为S ，则11
n n
u ∞
=∑
（）
A.发散
B.收敛，但前n 项和为S
C.收敛，但前n 项和为
1
S
D.可能收敛，可能发散3.已知向量-22-+22a =i j +k,b =i j +k ，则a,b （）A.0
B.
2π C.
3
π D.π
4.已知2
()x xf x dx e
C -=+⎰
，则()f x =（
）
A.2
x xe
- B.2
x xe -- C.2
2x e
- D.2
2x e
--5.微分方程2y y '=的通解()A.2x
y e
= B.2x y Ce
= C.2x
y e
C =+ D.22x
y e
C
=+6.1x =是3
261y x x =-+的(
)A.极大值点
B.极小值点
C.拐点
D.最小值点
7.已知A 为三阶方阵，且*
A 为A 的伴随矩阵，2A =，则*
A =()
A.1
B.2
C.4
D.8
8.若11
()(),()36
P A P B P AB ===，则A B 、恰有一个发生的概率为()
A.
12
B.13
C.
14
D.
1
5
二、填空题（每小题4分，共计16分）9.计算0
1cos lim
ln(1)
x x
x x →-=+____________
10.已知sin(25)y x =+，求dy =____________11.已知矩阵3110,452A B a -⎡⎤⎡⎤
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2006年重庆市普通高校专升本统一选拔考试《高等数学》试题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、=-→x
x x 1
)31(lim _________________。 2、n n n x n ∑∞
=13
的收敛半径为
____________________。
3、dx x x ⎰-22
2
sin π
π=_________________。
4、0145=-'-''y y y 的通解为____________________。 5
、
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---534
1112332122131的秩为
_________________。
二、单项选择题（本大题共5小题，
每小题4分，满分20分）
6、函数
x x y 33
-=的减区间为( )。
A 、]1,(--∞
B 、]1,1[-
C 、),1[+∞
D 、
),(+∞-∞
7、函数)(x f y =的切线斜率为2x
，通过
)2,2(则曲线方程为( )。
A 、
3
4
12
+=x y B 、
12
12
+=
x y C 、
32
12
+=x y D 、1412+=x y 8、设
3
21
n
u n =
，n n
n v 53
=，则( )。
A 、∑∞
=1
n n u 收敛，∑∞
=1
n n
v 发散 B 、∑∞
=1
n n u 发散，∑∞
=1
n n v 收敛
C 、∑∞
=1n n u 发散，∑∞
=1n n v 发散 D 、∑∞
=1
n n
u
收敛，∑∞
=1
n n v 收敛
9、函数
b ax ax x f +-=6)(2在区间]2,1[-上
的最大值为3，最小值为29-，且0>a 则( )。 A 、
15
311
,1532=
-=b a B 、
15
311
,1532-
==b a C 、15
179
,1532-==b a D 、
15
179
,1532=-
=b a
10、
n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=AX 有非零解的充要条件是( )
A 、n r <；
B 、n r =；
C 、n r ≥
D 、n r >
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限2
cos 1lim 0-+--→x x x e e x
12、设,arctan 22)1ln(2
x x x
x y +-+=求y '
13、设函数11222
34++--=x x x x y ，求函
数的凹凸区间与拐点 14、求定积分dx e
x ⎰+4
01
2
15、设二元函数xy y z x
sin +=，求全微
分dz
16、求二重积分dxdy x
y D
⎰⎰
22
，其中区域D 是
由直线2,==x x y 和曲线x
y 1
=围成
17、解微分方程
152=-'-''y y y ，
70='=x y ，30
==x y
18、曲线x
y =
的一条切线过点)0,1(-，
求该切线与x 轴及x
y =所围成平面
图形的面积
19、求线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=+++1
321
24322
53432143214321x x x x x x x x x x x x 的
通解。
20、若n 阶方阵
A
与
B
满足
E B A AB =++（E 为n 阶单位矩阵）。
证明
（1）E B +为可逆矩阵 （2）)(2
1
)
(1
E A E B +=+-