数学专升本考试试题
专升本试题2023数学及答案
专升本试题2023数学及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=2x^2+3x-5的导数是：A. 4x+3B. 2x+3C. 4x^2+6xD. 4x^2+3x2. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=1，圆心坐标是：A. (2, 3)B. (1, 2)C. (3, 4)D. (0, 0)3. 已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，第5项a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 174. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在5. 矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]的乘积AB的行列式det(AB)为：A. 22B. 30C. 36D. 44二、填空题（每题2分，共10分）6. 若f(x)=x^3-2x^2+x-2，则f'(x)=______。
7. 若曲线y=x^2-4x+3在点x=1处的切线斜率为______。
8. 一个等比数列的首项为2，公比为3，其第3项为______。
9. 若函数y=ln(x)的图像与直线y=4相交于点(a,4)，则a=______。
10. 一个矩阵的秩为2，且该矩阵的行列式为-5，则该矩阵的迹为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：若函数f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)f(b)<0，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。
12. 解不等式：|x-2|+|x-5|<7。
13. 计算定积分：∫(0到1) (2x+1)dx。
四、证明题（每题15分，共15分）14. 证明：若数列{an}是单调递增数列，且数列{an}的极限存在，则数列{an}是收敛的。
五、综合题（每题25分，共25分）15. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求：a. 函数f(x)的极值点；b. 函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。
专升本高等数学一考试真题及参考答案.doc
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。
河南专升本试题解析及答案
河南专升本试题解析及答案一、数学部分题目1：解析一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根。
解析：根据一元二次方程的求根公式，方程的根可以通过公式 \( x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) 来求解。
其中 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 是方程的系数。
答案：若 \( b^2 - 4ac > 0 \)，则方程有两个不相等的实根；若\( b^2 - 4ac = 0 \)，则方程有一个重根；若 \( b^2 - 4ac < 0 \)，则方程无实根。
题目2：计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。
解析：要计算定积分，首先需要找到被积函数 \( x^2 \) 的原函数，即 \( \frac{1}{3}x^3 \)。
答案：定积分的值为 \( \left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_{0}^{1}= \frac{1}{3} \)。
二、英语部分题目1：将下列句子翻译成英文。
句子：他每天早晨都会去公园跑步。
解析：翻译时要注意句子结构和时态的对应。
答案： He goes running in the park every morning.题目2：根据题目所给的英语短文，回答问题。
短文：（此处省略，因为实际考试中会有具体内容）问题： What is the main idea of the passage?解析：阅读短文时，要抓住文章的主旨大意。
答案：（答案根据短文内容而定，此处无法给出具体答案）三、计算机科学部分题目1：解释什么是二叉树，并给出一个例子。
解析：二叉树是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。
答案：例如，一个简单的二叉树可以表示为：```A/ \B C/ \ \D E F```其中，A 是根节点，B 和 C 是 A 的子节点，D、E 和 F 是 B 和 C 的子节点。
专升本高等数学考试题及答案
一、 判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“√ ”，错误的划“×”（每小题2分，共10分）1. 设函数()f x 在点0x 处连续，则0lim ()0x x f x →'⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( )2. 若()f x 为可导函数，则()f x 也为可导函数 ( )3. 设()f x 在[],a a -上连续，且()()f x f x -=，则(2)0aaxf x dx -=⎰( )4. 方程2520x x -+=在区间(1,2)内必有一个正实根 ( )5. 若()1f x < ，且在区间[]0,1上连续，则()21()xF x x f t dt =--⎰是区间[]0,1上的单调增函数 ( )二、填空题（每小题2分，共10分）1. 21lim()2xx x x→∞+= . 2. 设函数211ln(),21x x y e x -+=-则dy dx= . 3. 曲线12cos y x =+在(,2)3π出的法线方程为4. 设()arcsin xf x dx x c =+⎰，则1()dx f x ⎰= . 5.72= .三．选择题（每小题2分，共10分）1.曲线32y ax bx =+的拐点为(1,3)，则 （ ）（A ）0a b +> （B ）0a b += （C ）0a b +≥ （D ）0a b +< 2 设xy x =，则dydx为 （ ）（A ）1x x x-⋅ （B ）ln xx x （C ）(ln 1)xx x + （D ）ln 1x +3[()()]aax f x f x dx -+-=⎰（ ）（A ）04()axf x dx ⎰（B ） 02[()()]ax f x f x dx +-⎰（C ） 0 （D ）前面都不正确4 设20()(2)xf x t t dt =-⎰，则它在12x =处取 （ ） （A ）极大值 （B ）极小值 （C ） 单调下降 （D ） 间断点5 直线111:314x y z L ---==-与平面:3x y z π++=的位置关系为 （ ）（A ）垂直 （B ）斜交 （C ）平行 （D ）L π在内四 计算下列各题（每小题6分，共48分）1 设(cos )(sin ),yxdy x y dx=求 2 arctan x xdx ⋅⎰341⎰4 2303cos sin x xdx π⎰5 设空间三点为(1,1,1),(2,2,2),(1,1,3)A B C ----，试写出过点A ，B,C 的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程 61⎰7 若1y ≤，计算11x x y e dx --⋅⎰8 已知参数方程()()()x u y u u u ϕϕϕ'=⎧⎨'=⋅-⎩，且()0u ϕ''≠，求22d ydx五 证明不等式（8分）1ln(x x x +⋅≥-∞<<+∞六 应用题（8分）计算a 为何值时，曲线21y x ax a =-+-与直线0,2,0x x y =-=围城的封闭图形绕轴x 旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。
四川2023年大专生专升本数学考试及答案 (1)
普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.“a =1”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的（）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=（）.A ．23-B ．32-C ．32D ．233.为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（）.A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位4.函数|lg |)(x x x f -=在定义域上零点个数为（）.A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）.A ．1B ．21C ．31D ．616.一个等差数列{an}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是()A.a11B.a10C.a9D.a87.设函数f(x)=logax(a>0,且a ≠1)满足f(9)=2,则f －1(log92)等于()A.2B.2C.21 D.±28.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=a,则三棱锥D —ABC 的体积为()A.63a B.123a C.3123a D.3122a 9.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a+b+c=0，a ·b=b ·c=c ·a=－1,则|a|+|b|+|c|等于()A.22B.23C.32D.3310.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦11.已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=（）A ．15BC ．3D ．512.设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为（）ABC ．2D二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、如果∆ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则B 一定等于______.2、已知2tan -=α，71tan =+）（βα，则βtan 的值为______.3．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E-BCD 的体积是______.4．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x =+>上的一个动点，则点P 到直线x+y=0的距离的最小值是______.三、大题：(满分70分)1、已知函数3()x x bf x x++=，{}n a 是等差数列，且2(1)a f =，3(2)a f =，4(3)a f =．（1）求{}n a 的前n 项和；（2）求()f x 的极值．2、已知集合A 是由a －2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a.3.（本题满分12分）已知四边形ABCD 是菱形，060BAD ∠=四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，G H 、分别是CE CF 、的中点.(1)求证：平面//AEF 平面BDGH(2)若平面BDGH 与平面ABCD 所成的角为060，求直线CF 与平面BDGH 所成的角的正弦值4.设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线px y 22=)0(>p 上相异两点，P Q 、到y 轴的距离的积为4且0=⋅OQ OP ．（1）求该抛物线的标准方程.（2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ，与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值．5.已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍（λ＞1），过点C （﹣1，0）的直线l 与椭圆C2交于A ，B 两个不同的点，若，求△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程． 6.已知函数（a ∈R ）．（Ⅰ）讨论g （x ）的单调性；（Ⅱ）若．证明：当x ＞0，且x ≠1时，．参考答案：一、选择题：1-5题答案:CDCCC 6-10题答案:ABDCB 11-12题答案:BA 二、填空题：1、︒60;2、3；3、10；4、4.三、大题：1、【解析】（1）由3()x x b f x x++=得211(1)21b a f b ++===+，3322(2)522b ba f ++===+，3433(3)1033b ba f ++===+，由于{}n a 为等差数列，∴2432a a a +=，即(2)(10)2(5)32b b b +++=+，解得6b =-，∴22624a b =+=-+=-，3655222b a =+=-+=，461010833b a =+=-+=，设数列{}n a 的公差为d ，则326d a a =-=，首项1210a a d =-=-，故数列{}n a 的通项公式为1(1)616n a a n d n =+-=-，∴数列{}n a 的前n 项和为21()(10616)31322n n n a a n n S n n +-+-===-；（2）法一（导数法）：33266()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠，332226262(3)()2x x f x x x x x ++'=+==，当330x +<，即x <()0f x '<，函数()f x 在(,-∞上单调递减，当330x +>，即x >时，()0f x '>，函数()f x 在()+∞上单调递增，故函数()f x 在x =极小值为53(31f =+，无极大值．法二（基本不等式法）：33266()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠，当0x >时，26()1f x x x =-+为单调递增函数，故()f x 在(0,)+∞上无极值．当0x <时，则6x ->，∴2226633()1()()1()()()11f x x x x x x x x =-+=-++=-+++≥+---53131==+，当且仅当23()x x-=-，即x =综上所述，函数()f x 在x =53(31f =+，无极大值．【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题．2、解：由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a2＋5a ＝－3，∴a ＝－32.3.参考答案：解:（1）G H 、分别是CE CF 、的中点所以//EF GH ------①---1分连接AC 与BD 交与O ,因为四边形ABCD 是菱形，所以O 是AC 的中点，连OG ,OG 是三角形ACE 的中位线//OG AE -②-----3分由①②知，平面//AEF 平面BDGH ----4分（2）,BF BD ⊥平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以BF ⊥平面ABCD -------5分取EF 的中点N ,//ON BF ON ∴⊥平面ABCD ，建系{,,}OB OC ON设2AB BF t ==，,则()()()100,03,0,10B C F t ，，，，，13,,222t H ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭--------6分()131,0,0,,222t OB OH ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面BDGH 的法向量为()1,,n x y z = 110130222n OB x t n OH x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩,所以(10,3n t =- 平面ABCD 的法向量()20,0,1n = ----9分12231|cos ,|23n n t <>==+ ,所以29,3t t ==----10分所以()1,3,3CF =,设直线CF 与平面BDGH 所成的角为θ13133321336|,cos |sin 1=⨯=〉〈=n CF θ4.参考答案：解：（1）∵OP→·OQ →＝0，则x1x2＋y1y2＝0，-1分又P 、Q 在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得y122p ·y222p＋y1y2＝0，y1y2＝－4p2222212144)(||pp y y x x ==∴-------3分又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1．所以抛物线的方程为:22y x =-------------4分（2）设直线PQ 过点E(a,0）且方程为x ＝my ＋a联立方程组⎩⎨⎧=+=x y amy x 22消去x 得y2－2my －2a ＝0∴⎩⎨⎧-==+ay y m y y 222121①设直线PR 与x 轴交于点M(b,0)，则可设直线PR 方程为x ＝ny ＋b,并设R(x3,y3)，同理可知，⎩⎨⎧-==+by y n y y 223131②--7分由①、②可得32y b y a=由题意，Q 为线段RT 的中点，∴y3＝2y2，∴b=2a又由（Ⅰ）知，y1y2＝－4，代入①，可得－2a ＝－4∴a ＝2．故b ＝4．∴831-=y y ∴3123123124)(1||1|PR |y y y y n y y n -+⋅+=-+=2481222≥+⋅+=n n .当n=0，即直线PQ 垂直于x 轴时|PR|取最小值245.已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍（λ＞1），过点C （﹣1，0）的直线l 与椭圆C2交于A ，B 两个不同的点，若，求△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）所给直线方程变形为，可知直线所过定点为．∴椭圆焦点在y 轴，且c=，依题意可知b=2，∴a2=c2+b2=9．则椭圆C1的方程标准为；（Ⅱ）依题意，设椭圆C2的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），∵λ＞1，∴点C（﹣1，0）在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点．当直线l垂直于x轴时，（不是零向量），不合条件；故设直线l为y=k（x+1）（A，B，O三点不共线，故k≠0），由，得．由韦达定理得．∵，而点C（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），则y1=﹣2y2，即y1+y2=﹣y2，故．∴△OAB的面积为S△OAB=S△AOC+S△BOC====．上式取等号的条件是，即k=±时，△OAB的面积取得最大值．∴直线的方程为或．6.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）若．证明：当x＞0，且x≠1时，．【解答】（Ⅰ）解：由已知得g（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）方程2x2+x﹣a=0的判别式△=1+8a．…（2分）①当时，△≤0，g'（x）≥0，此时，g（x）在（0，+∞）上为增函数；…（3分）②当时，设方程2x2+x﹣a=0的两根为，若，则x1＜x2≤0，此时，g'（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上为增函数；…（4分）若a＞0，则x1＜0＜x2，此时，g（x）在（0，x2]上为减函数，在（x2，+∞）上为增函数，…..…（5分）综上所述：当a≤0时，g（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；当a＞0时，g（x）的减区间为（0，x2]，增区间为（x2，+∞）．…（6分）（Ⅱ）证明：由题意知，…（7分）∴，…（8分）考虑函数，则…（9分）所以x≠1时，h'（x）＜0，而h（1）=0…（10分）故x∈（0，1）时，，可得，x∈（1，+∞）时，，可得，…（11分）从而当x＞0，且x≠1时，．。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
宁夏专升本考试真题数学
选择题：1. 若一元二次函数(f(x) = ax^2 + bx + c)的判别式(b^2 - 4ac)小于0，则该函数的图像与x轴的交点个数为：A) 0 B) 1 C) 2 D) 3答案：A) 02. 若在直角三角形ABC中，∠B=60°，BC=6，则AB的长度为：A) 3 B) 3√3 C) 6 D) 6√3答案：B) 3√33. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={4, 5, 6, 7, 8}，则A∪B的元素个数为：A) 1 B) 2 C) 3 D) 4答案：D) 54. 若函数(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2)，则f(1)的值为：A) 0 B) 1 C) 2 D) 3答案：C) 35. 设直线L1的方程为(2x + 3y = 6)，直线L2与L1垂直且经过点(1, 2)，则直线L2的方程为：A) (2x + 3y = 6) B) (3x + 2y = 5) C) (3x - 2y = 5) D) (3x - 2y = 6)答案：D) (3x - 2y = 6)填空题：1. 若(x^2 + 6x + k)是一个完全平方的形式，求k的值。
答案：92. 在平面直角坐标系中，点A(4, -3)和点B(-1, 2)之间的距离是___。
3. 若(f(x) = 4x^2 - 2x + 1)，则f(-1)的值为___。
答案：74. 若三角形的两边长分别为6和8，且夹角为90°，则这个三角形的面积为___。
答案：245. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∩B的元素个数为___。
答案：3应用题：1. 一个长方形花坛的周长为30米，宽为4米，求其面积。
2. 一根长为20厘米的绳子从一端开始剪，每次剪掉的长度都是前一次的一半，问剪了多少次后，绳子的长度会小于1厘米？3. 已知函数(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4)，求f(0)的值。
2023 年宁夏专升本考试《高等数学》真题试卷参考答案
2023 年宁夏专升本考试《高等数学》真题试卷参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.C二、解答题1. 求函数f(f)=f3−3f2+f+2的极值点和最值。
首先，求函数的导数f′(f)：f′(f)=3f2−6f+1令导数f′(f)等于 0，解得：$$x = \\frac{6 \\pm \\sqrt{36 - 12}}{6} = \\frac{6 \\pm2\\sqrt{2}}{6} = 1 \\pm \\frac{\\sqrt{2}}{3}$$所以，函数的极值点为 $x = 1 + \\frac{\\sqrt{2}}{3}$ 和 $x = 1 - \\frac{\\sqrt{2}}{3}$。
代入原函数f(f)，得极值为：$$f\\left(1 + \\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) = \\left(1 +\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right)^3 - 3\\left(1 +\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right)^2 + \\left(1 +\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) + 2$$$$f\\left(1 - \\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) = \\left(1 -\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right)^3 - 3\\left(1 -\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right)^2 + \\left(1 -\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) + 2$$分别计算得到的最值为：$$f\\left(1 + \\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) \\approx 3.169$$ $$f\\left(1 - \\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) \\approx 0.463$$所以，函数f(f)=f3−3f2+f+2的极值点为 $x = 1 +\\frac{\\sqrt{2}}{3}$ 和 $x = 1 - \\frac{\\sqrt{2}}{3}$，极值分别为3.169和0.463。
2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。
在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的）1.x→∞x2+1 x2+xlim=()A.-1B.0C.12D.12.设f(x)=x3+5sin x,f'(0)=()A.5B.3C.1D.03.设f(x)=ln x-x,f'(x)=()A.xB.x-1C.1x D.1x-14.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x23dx=()A.x32+CB.35x53+C C.x53+C D.x13+C6.设函数f(x)=x ,则1-1f(x)dx=()A.-2B.0C.1D.27.连续函数f(x)满足x0f(t)dt=e x-1,求f'(x)=()A.e xB.e x-1C.e x+1D.x+18.设z=e xy,dz=()A.e xy dx+e xy dyB.e x dx+e y dyC.ye xy dx+xe xy dyD.e y dx+e x dy9.设z=14(x2+y2),∂2z∂x∂y=()A.x2B.0 C.y2D.x+y10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)11.x→31+x-2x-3=lim。
12.x→∞(x+1 x-1)lim x=。
13.f(x)=e2x,则f(n)(0)=。
14.f(x)=x2-2x+4在(x0,f(x))处切线与直线y=x-1平行，x=。
15.曲线y=xe x的拐点坐标为。
16.y=2x1+x2的垂直渐近线是。
17.xx2+4dx=。
18.曲线y=x2与x=y2所围成图形的面积是。
19.+∞0xe-x2dx=。
20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。
三、解答题(21~28小题，共70分。
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 牛顿B. 欧拉C. 高斯D. 希尔伯特2. 设函数f(x)在区间(∞, +∞)内连续，且f(x) = f(x)，则f(x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 非奇非偶函数A. 交换两行B. 两行相加C. 两行互换D. 两行相乘4. 若函数y = f(x)在点x0处可导，则f'(x0)表示（）A. 曲线在点(x0, f(x0))处的切线斜率B. 曲线在点(x0, f(x0))处的法线斜率C. 函数在点x0处的极值D. 函数在点x0处的拐点5. 设A、B为两个事件，若P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A∩B) =0.2，则P(A|B) = （）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何实数的平方都是非负数。
（）2. 若矩阵A的行列式为零，则A不可逆。
（）3. 函数的极值点必定在导数为零的点处取得。
（）4. 概率论中的大数定律表明，随机事件的频率会随着试验次数的增加而稳定在概率附近。
（）5. 线性方程组的解一定是唯一的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x，则f'(x) = _______。
2. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式值是 _______。
3. 在平面直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是 _______。
4. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则μ表示 _______。
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则根据闭区间上连续函数的零点定理，至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。
2. 什么是矩阵的秩？如何求矩阵的秩？3. 简述导数的物理意义。
2023年广西省专升本数学考试真题
选择题已知集合A = {1, 2, 3}，B = {x | x^2 = 4}，则A ∩B =A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. {2, 4}函数y = 3x^2 - 2x - 1的导数为A. 6x - 2B. 3x^2 - 2C. 6xD. 2x - 2下列极限中，等于0的是A. lim(x→∞) (1/x)B. lim(x→0) (sin x)/xC. lim(x→1) (x^2 - 1)/(x - 1)D. lim(x→2) (x^2 + 1)已知复数z = 1 + i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是A. 1 - iB. -1 + iC. 1 + 2iD. -1 - i下列二次函数中，图象的对称轴是直线x = 1的是A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 - 2x + 1C. y = x^2 + 2x - 1D. y = x^2 - 2x - 1在空间直角坐标系中，点P(1, 2, 3)关于平面xOy的对称点P'的坐标是A. (1, 2, -3)B. (-1, 2, 3)C. (1, -2, 3)D. (1, -2, -3)填空题函数f(x) = √(x - 1)的定义域为__________。
若直线l的方程为3x - 4y + 5 = 0，则直线l在y轴上的截距为__________。
已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则a_10 = __________。
已知圆的方程为x^2 + y^2 = 9，则圆心到点(0, 3)的距离为__________。
函数y = ln(x^2 - 1)的定义域为__________。
在复数范围内，方程x^2 + 1 = 0的解为__________。
简答题求函数y = x^3 - 3x^2 + 2的极值。
已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 0)，求三角形ABC的面积。
2024年安徽普通专升本高等数学真题试卷及参考答案
2024年安徽省普通高校专升本招生考试试题高等数学考试真题还原（以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当x →0+时，比sin x 更低阶的无穷小是（）A、1-cos xB、3xD、In（1+x ）参考答案：C 2、若函数sin ,0()2,=0ln(12),0x x ax f x x x x bx ⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩＜＞，在x =0处连续，其中a ，b 为常数，则（）A、22a b ==，B、112a b ==，C、21a b ==，D、122a b ==，参考答案：B 3、已知21sin ()x xf x x x +=+，则（）A、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的无穷间断点B、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的跳跃间断点C、0()x f x =是的跳跃间断点，1()x f x =-是的无穷间断点D、0()x f x =是的无穷间断点，1()x f x =-是的可去间断点参考答案：B4、设函数()f x 在[,b]a 上连续，在(,b)a 上可导，且()()f a f b ＞，则在(,b)a 内至少存在一点ξ，使得（）A、'()f ξ＜0B、'()f ξ＞0C、'()=f ξ0D、'()f ξ不存在参考答案：A5、已知函数()x f x xe -=，则（）A、()f x 在(1),-∞内单调减少B、()f x 在(1)+，∞内单调增加C、()f x 在1x =处取得极大值D、()f x 在1x =处取得极小值参考答案：C6、若函数4cos y x =，则dy =（）A、3424sin x x dxB、3424sin x x dx -C、2422sin x x dx D、2422sin x x dx -参考答案：D7、已知2x 是()f x 的一个原函数，则2(1)fxf x dx -=（）A、22x C -+B、-22x C-+C、222x C -+D、222x C--+参考答案；B8、下列广义积分收敛的是（）A、143dx e xin x+⎰∞B、1dxe xinx +⎰∞C、123e xin x+⎰∞D、inx dxe x +⎰∞参考答案：A9、函数2ln z x y x =+在点（1，1）处的全微分(1,1)dz =（）A、3dx dy +B、3dx dy+C、2dx dy +D、2dx dy+参考答案：A10、设n 阶方阵A 满足2,A A A E =且≠，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）A、A 是零矩阵B、齐次线性方程组0AX =只有零解C、A 是可逆矩阵D、A 的秩小于n参考答案：D 11、设随机事件A 与B 互不相容，则（）A、(AB)0P =B、(A B)0P =C、(AUB)1P =D、(AB)1P =参考答案：D 12、设随机变量X 的概率密度函数2(1)4()x f x +-=其中()x -∞＜＜+∞，且{}{}P X c P X c ≥=≤，则常数C=（）A、-2B、2C、-1D、1参考答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、函数323y x x =-在拐点处的切线方程为_____________参考答案：31y x =-+14、由曲线y e x =，直线1,0,0x x y =-==，所围成的封闭图形绕x 轴旋转所形成的旋转体体积参考答案：212)e --π（15、已知(,)z f x y =由方程221x t z Inz y e dt ++=⎰确定，则z x∂∂=_____________参考答案：21xze z +16、已知113122023x-=，则x =_____________参考答案：-117、同时投两个质地均匀的骰子，则两个骰子点数和为7的概率为_____________参考答案：1618、已知13X ～B(3,)，则{x }p ＜D（X）=_____________参考答案：827三、计算题（本大题共7小题，共78分，计算应写出必要的计算步骤）19、2x →参考答案：120、求解不定积分2ln(1)d x x x +⎰参考答案：332111ln |1|c 33111ln()963x x x x x x ++++-+-21、求解：D xd σ⎰⎰，其中积分区域D 由曲线2y x =，直线2y x =-，和0y =所围成的封闭图形参考答案：111222、已知123,,a a a 线性无关，112321233123===a a a a a a a a a βββ+--+--，，，证明：向量组123βββ，，线性无关参考答案：存在一组常数123,,k k k ，使得1122330k k k βββ++=，证明：123,,k k k 全为零即可23、某工地拟建造截面为矩形加半圆的通风口，已知截面面积为2平方米时，则底长x 为多少米时，截面的周长最短。
专升本数学考试题
专升本数学考试题一、选择题1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(2)的值为多少？A. 0B. 1C. 2D. 32. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第n项的值为多少？A. 2n - 1B. 3n - 2C. 3n + 1D. 2n + 13. 如图所示，ABCD是一个正方形，O为AC的中点，∠ABO的度数为多少？（插入图示）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若函数f(x)满足f(x + 3) = f(x - 2) + 1，则f(4)的值为多少？A. f(2) + 1B. f(1)C. f(2) - 1D. f(1) + 15. 在三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 15。
则三角形ABC 的斜边AB的长度为多少？A. 7B. 17C. 23D. 25二、计算题1. 将5x - 2y = 3和3x + 4y = 1联立，求出x和y的值。
2. 已知a = log2(3)，b = log4(9)，计算log2(81)的值。
3. 计算sin(30° + 45°)的值。
4. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求f(-1)和f(2)的值。
5. 计算以下方程的解：2x^2 + 3x - 2 = 0。
三、解答题1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x的导数。
2. 解方程：3^(x + 2) = 9^(x - 1)。
3. 求等差数列前n项和Sn的公式。
4. 解方程：log3(4x + 1) = 2。
5. 某商品原价为800元，现在打5折出售，再额外打9.5折，求打完折扣后的最终价格。
以上就是专升本数学考试的题目，希望能帮到你！祝你考试顺利！。
大学数学专升本考试题目及答案
大学数学专升本考试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的根是：A. 2, 3B. -2, 3C. -3, 2D. 1, 6答案：A3. 极限 lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)] 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 无法计算答案：B4. 以下哪个选项是连续函数？A. f(x) = 1/xB. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = x^2答案：C5. 曲线 y = x^3 在点 (1,1) 处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(n=1 to ∞) (1/n^2)B. ∑(n=1 to ∞) (1/n)C. ∑(n=1 to ∞) (1/n^0.5)D. ∑(n=1 to ∞) (n)答案：A7. 矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]] 的行列式是：A. -2B. 2C. 6D. 8答案：A8. 方程 (x - 1)y = 3x 在 y = 0 时有：A. 唯一解B. 无穷多解C. 无解D. 解集为全体实数答案：C9. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(0 to 1) (1/x) dxB. ∫(0 to 1) x^2 dxC. ∫(1 to 2) e^x dxD. ∫(0 to 1) x dx答案：A10. 以下哪个选项是微分方程 y'' - y' - 6y = 0 的解？A. y = e^(3x)B. y = e^(x)C. y = cos(2x)D. y = sin(3x)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 的最大值点的 x 坐标是_______。
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请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权高等数学（二）命题预测试卷（二）20分。
在每个小题给出的选一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内））．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（1)(1?x1?x23B．A．x?2xx?)xln(3?2D．C．1?x)?1cos(x1 ）在内是（2 ．曲线??3y?3x)(1,??x B．处处单调增加A．处处单调减小D．具有最小值C．具有最大值)(x)?ff(x?2h?00)(fx，则）为（是可导函数，且3．设1?lim)(fx0h0?x0 ． B A．11 D．C．2 2x11?dx)(xf）4．若，则为（?)f(1?xx01 B．A．2ln1? 2 D．．C1 2lnu?z）5．设等于（,?xyux?1?zz xyzxy．B A．z1z?yy D．C．40分，把答案填在个空，每空4分，共10二、填空题：本大题共10个小题，题中横线上。
?z2xy yxez??= 6．设，则．),2(1y?x???x?eln?fx()．设7 ，则．?f)(3x1f(?)?xf() ．8 ，则．1?xx只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除22??．D是，则9．设二重积分的积分区域4y1?x???dxdy D1x．10 ．= ?1lim()x2??x1x?x．．函数11 的极小值点为)?)?(eef(x2 24x??axlim3?．若．12 ，则?a1?x1?x?．在横坐标为13．曲线1点处的切线方程为xarctany??2x?．处的导数值为14．函数在tdt?siny?x202xsinx1??dx．．152x1?cos1?分，解答应写出推理、演算步骤。
13小题，共90三、解答题：本大题共分）．（本题满分6161?0 x?arctan??求函数的间断点．?)f(xx??00 x??分）17．（本题满分6x?x?1lim．计算2???x12x?分）6．18（本题满分1??)?arcsinlnlimx(?x1计算．x??0?x??只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除19．（本题满分6分）1???x?0xe x??)f(x．设函数，求)fx(???1?x?0ln(1?x)?20．（本题满分6分）求函数的二阶导数．)x?yy?sin(21．（本题满分6分）43x2?x)?x(f的极值点．求曲线22．（本题满分6分）?dx计算．2x?13x23．（本题满分6分）?．，求若的一个原函数为)x(f xlnxdx)(x?fx24．（本题满分6分）只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除k10?的值．已知，求常数?dxk22x?1??6分）25．（本题满分23求函数的极值．5?12?xy?6x?yf(x,y)?分）．（本题满分1026222??yxy?x?求所围成的平面区域．，其中D是由曲线与dxdyy(x)?D10分）27．（本题满分3a aa2???)dxxf(dx?xf()?xxf()，且常数．，求证：设1?a?)1a3(?00（本题满分10分）．28xln的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近求函数?y x 线并作出函数的图形．参考答案只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除一、选择题D ．5D 4．D 1．B 2．B 3．二、填空题1327．6．1e?2?e31? 9．8．31?x1?e11．10 ．0?x2?113．12．5 )(x???1y242??sin0．1514．4三、解答题的左极限和右极限都存在．16．解这是一个分段函数，在点)xf(0x??1 ?n?ctalimf(x)?limar 2x??0x?x?0?1 ?actnf(x)?limarlim2x??0x?0?x)xf()imf(x?liml??0xx?0?是的第一类间断点．的极限不存在，故当时，点)fx()(xf0?x?0x11??1112x?x?2xx．= 17．解原式?lim??lim2122??????xx1?x22?2x1 )x(1?x)?arcsinx?f(设．18．解x由于是初等函数的可去间断点，)lnf(x0x???1??xs)x?lnlimarcxlimln?in(1?x)f()?lnlimf(故x??0x?0x?0?x??1??)x(lnlimarcsinx?lim1??x??0?x0x???．1e?e0?ln(?)ln?只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除19．解首先在时，分别求出函数各表达式的导数，即0x?111111??????)?(1?xe??f(x)?(xe)e?e当时，0x?xxxx2xx1????．当时，?)ln(xf?(x)?10?1?x?x?1 然后分别求出在处函数的左导数和右导数，即0x?1?1?limf(0)??x?1?0?x11??f?0(1?)(0)?limex?x?0?x??，函数在处不可导．从而f0(0)?f)(0x???1?1?0x?) e(1?x??x?所以?xf)(?1?x?0?x?1?20．解)yx(?y?sin???①)(?y(?y)?yscoyx?cos(x?y)(1?y)?cosx?????????)y1y)?(?siny1?x)?y(ycosx(?y)?y? ??sin(x?y)(??2???)y)(1????sin(x1?cos(x?y)yy2?)y)(1?sin(x?y????y②1?cosx(?y)cos(x?y)??y又由①解得1?cos(x?y)2??)?ycos(xcos(x?y)1???)ycos(x?1?????y代入②得1?cos(x?y)sinx(?y)????3)yx(?1?cos3322?(x?)464)f(x?x?x?x 的一阶导数：先出求．解21 )(xf2只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除332?解得驻点为即．令?x?0?0,4xx(x?)0)f?(x21222??．的二阶导数再求出)x?112x?f12x(x)?12x(?)(xf33327??，故是极小值．时，当xf()??9?0f??()2162223????，在在当时，内，内，0x?)(0,0(x?0)?(??,0)ff)f(0()?0x12 故不是极值点．0x?1324．总之曲线只有极小值点xx2?f(x)??x2332?1)?x(xxxxx?x?x???x?22．解????dxxdx)dx?dx??(x??2222x?1x?1x?1x?13xxx???x1)??lnx(C??x222x?1x?1x?12?1)(x1111d22222x?122??由题设知．解231x??lnlnx?x(lnxf(x)?(xlnx))???故dx)1(lnxx)dx??xx?f(??xd?xxlnxdx?1122?x??xlndx22??11222?xnxx?)x?d(l?lnx? 221111222?xdx??x?lnx?x222x11122?xxdx?lnx?x?2221122Clnx?x?x?．4211k000???dxlim?dx?kdxk?24．解222x1?xx?11?a??????a??0atarc?k??lim(?arctan?k?limxna)?k??dx 又22x1???只供学习与交流．a2???a???a k10请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权?11 解得．故??k?k?22ff??225．解12,?3y???2x?6 y??x0??2x?6?得驻点解方程组)(3,?2A(3,2),B?0020?3y?12???????f??6C?0,?fyA??2,B?f又 xx xyyy2对于驻点，故0AC??B24?12?y?A:A??2,B?0,C?6?03x?2y A不是极值点．驻点?0对于驻点12?y?B?0,C?6B:A??2,?03x?2?y2，又．故0?AC??24?B0?A??2),?2B(3在点取得极大值函数),yf(x?03305?9?18?243,?2)?(?2)??f(22yy?x?x 26．解由与得两曲线的交点为与)1A(1,O(0,0)2xy?)0(yxy??．的反函数为11x1 2222x?????dx(xydy ??y(x ?)dxdy ?)dxy(x ?y) ?222x0x0D5??11144?dx)(x ??x(x ?x)?2??220?? 7 33321 125?)x ?x ?(x ?201401074aaa ??2???dxdxx ?)f(x)dx ?fx( 27．证????000aaa ??2???dxxdx ?)dxf ?(x ????0001aaa3??dx ?x)dx ?x ?f(03003a a ?f(xa ?)dx ?30 只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除3aaa??f(ax)dx ?f(x)dx ? ?3003a a ?f(x)dx ?． 于是3(a ?1)028．解 （1）先求函数的定义域为． ),??(01?lnx ???得驻点． （2）求，令和驻点： ?y ex ?0?yy2x ?的符号确定函数的单调增减区间及极值．）由 （3 y 1?lnx ?，所以单调增加； 当时，0??yye ?0x ? 2x ?，所以单调减少． 当时，e ?x y 0?y 1y ?为极大值． 由极值的第一充分条件可知ex ?e ????的符号：并确定 （4）求 yy33?2lnx ????e ?x 得．，令?y0?y 2 3x 3 ??e0?x ? 时，，曲线为凸的； 当 y 0y ?23 ??e ?x ，曲线当时，为凹的． y 0y ?2333? )e,e( 为拐点．根据拐点的充分条件可知点 22 2???的计算是本题的关键，读者在计算时一定要认真、和仔细。
这里的yy 另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下：3)(0,ee 2ex 33 )??e(,e)(e,22 － －? y 0＋－ 只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除0 ＋－?????和就表上所给的符号，可得到：yyxln函数的单调增加区间为；)e(0,?y xxln；函数的单调减少区间为)??,(e?y x1lnx函数的极大值为；?y?y(e)ex3xln),e(0的凸区间为；函数?y2x3xln)(e,??；函数的凹区间为?y2x333xln?)e(e,的拐点为．函数?y222x xlnlnx）因为（5 ，lim?lim0??xx????x0?x xln有所以曲线?y x水平渐近线0y?铅垂渐近线0x?）根据上述的函数特性作出函数图形如下图．（6只供学习与交流．。