大学高等数学(文科)复习重点
大一上文科高数知识点
大一上文科高数知识点一、数列与数学归纳法1. 数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数。
通常表示为：{a1, a2,a3, ...}或者(a1, a2, a3, ...)2. 等差数列等差数列是指相邻两项之间的差值是恒定的数列。
设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列等比数列是指相邻两项之间的比值是恒定的数列。
设首项为a1，公比为r，则等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
4. 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种方法。
它包括两个步骤：基础步骤和归纳步骤。
首先证明当n取某个特定值时命题成立，这称为基础步骤。
然后假设对于某个正整数k，命题成立，然后证明对于k+1，命题也成立，这称为归纳步骤。
如果基础步骤和归纳步骤都成立，那么该命题对于所有正整数都成立。
二、函数与极限1. 函数概念函数是两个集合之间的一种对应关系，常用f(x)表示。
其中，x是自变量，f(x)是因变量。
2. 基本初等函数常见的基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
3. 极限的定义设函数f(x)在x0的某个去心领域内有定义。
如果存在常数A，对于任意小的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0 < |x - x0| < δ时，有|f(x) - A| < ε，那么常数A就是函数f(x)当x趋近于x0时的极限。
记作lim(x→x0)f(x) = A。
4. 极限的运算法则极限的运算法则包括四则运算法则、乘法法则、除法法则、复合函数极限法则等。
三、导数与微分1. 导数的定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。
如果极限lim(h→0) [f(x0+h)-f(x0)]/h存在，那么函数f(x)在点x0处的导数就是该极限值，记作f'(x0)或者dy/dx|_(x=x0)。
2. 基本导数公式常见的基本导数公式包括常数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数、三角函数导数、反三角函数导数等。
文科高数总结(高数不挂,月月轻松)
是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小
常用等价无穷小 :
在点
连续的等价形式
在点
左连续 间断的类型
右连续
第一类间断点 第二类间断点
可去间断点 左右极限都存在 跳跃间断点 无穷间断点 左右极限至少有一 个不存在 振荡间断点
积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼茨公式
b
2. 变限积分求导公式
第六部分
求面积
求体积
1. 平面图形的面积
竖直积: 水平积:
2. 已知平行截面面积函数 A(x) 的立体体积
旋转体的体积
绕 x 轴 : A( x) π y 2
绕 y 轴 : A( x) 2 π x y
(柱壳法)
7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换
分部积分公式
u v d x u v u v dx
1. 使用原则 : v 易求出, u v dx 易积分
2. 使用经验 : “反对幂指三” , 前 u 后 3. 题目类型 : 分部化简 ; 循环解出;
v
递推公式
4. 计算格式 :
(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法
(4) 巧妙换元或配元
第二类换元法常见类型:
1) f ( x , n ax b ) dx ,
2) f ( x , n
a x b c xd
令t n a x b
令 tn
a x b c xd
) dx ,
3) f ( x , a 2 x 2 ) dx , 令 x a sin t
文科数学总结
第一部分 函数与极限
文科大一上高数知识点
文科大一上高数知识点高等数学是文科大一上的一门重要课程，它是建立在初等数学基础之上，通过对函数、极限、导数和积分等概念的学习，进一步拓展了数学的应用范围和思维方式。
下面将介绍文科大一上高数的核心知识点。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，用来表达两个变量之间的对应关系。
它包括定义域、值域、奇偶性、单调性等概念。
2. 极限的概念与性质极限是函数在某一点无穷接近于某个值的过程，它包括左极限、右极限、无穷极限等概念。
极限的运算法则和极限存在性的判定也是高数的核心内容。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。
它可以通过极限的方法进行定义，并包括导数的四则运算、复合函数求导和隐函数求导等内容。
2. 微分的概念与应用微分是导数的微小变化，可以用来描述函数在某一点的线性近似。
在实际问题中，微分可用于求函数的极值、函数表达式的近似计算等。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质不定积分是求一个函数的原函数的过程，记作∫f(x)dx。
它与导数的关系由牛顿-莱布尼茨公式给出，包括基本积分公式、分部积分法、换元积分法等。
2. 定积分的概念与应用定积分是求函数在一定区间上的面积或曲线长度的过程，记作∫[a,b]f(x)dx。
它由不定积分的性质引出，包括定积分的几何应用、牛顿-莱布尼茨公式的应用等。
四、常微分方程常微分方程是关于未知函数及其导数的方程，是研究变化过程的数学工具。
它可以分为一阶和高阶两类，包括可分离变量方程、一阶线性方程、高阶常系数齐次与非齐次线性方程等。
这些是文科大一上高数的核心知识点，通过学习这些知识，可以帮助学生建立数学思维，培养分析问题和解决问题的能力。
在掌握这些基础知识的基础上，文科生还可以通过拓展阅读，进一步了解高数在社会科学研究、经济学和管理学等领域的应用，从而提高对数学的认识和运用能力。
大一上文科高数知识点总结
大一上文科高数知识点总结1. 函数与极限1.1 数列和函数的极限1.2 无穷小与无穷大1.3 连续性与间断点1.4 极限运算法则2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 基本微分公式2.3 高阶导数2.4 隐函数与参数方程的导数3. 微分中值定理与应用3.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理3.2 柯西中值定理与洛必达法则3.3 泰勒展开与泰勒公式3.4 极值与最优化问题4. 积分与区间4.1 定积分与不定积分的定义4.2 牛顿—莱布尼茨公式4.3 反常积分4.4 曲线的弧长与平面图形的面积5. 微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 一阶常微分方程5.3 分离变量法与线性微分方程 5.4 高阶线性微分方程6. 无穷级数6.1 数项级数的概念6.2 收敛级数与发散级数6.3 正项级数的审敛法6.4 幂级数与幂级数展开7. 多元函数的极限、偏导数与全微分 7.1 多元函数的极限与连续性7.2 偏导数与全微分的定义7.3 多元函数的极值与条件极值7.4 隐函数的偏导数与全微分8. 多元函数的积分8.1 二重积分的概念与性质8.2 二重积分的计算8.3 三重积分的概念与性质8.4 三重积分的计算9. 空间解析几何9.1 点、直线与平面的位置关系9.2 球面与曲面方程9.3 曲线与曲面的切线与法线9.4 空间直角坐标系与柱面、锥面以上是大一上文科高数的主要知识点总结。
通过学习这些内容，你将对数学的基本思维方式和理论基础有更深入的了解，并为进一步学习更高级的数学课程打下坚实的基础。
记得不仅要理解概念和理论，还要多做练习题，提升自己的解题能力和应用能力。
祝你在数学学习中取得好成绩！。
大一文科高数知识点总结
大一文科高数知识点总结导言：大一文科高数是大学生涯中的一门基础课程，虽然对于文科生来说，数学并非他们的主要领域，但掌握好高数知识对于后续的学习和工作都有着积极的意义。
本文将对大一文科高数课程中的一些重要知识点进行总结，希望能对广大文科生提供一些帮助。
一、集合与函数集合与函数是数学中的基础概念，也是高数课的入门部分。
集合可以看作是元素的一个整体，而函数则是元素之间的映射关系。
在研究函数时需要了解其定义域、值域和对应关系的性质。
此外，对于集合的运算和概念，如并、交、差和补等也需要掌握清楚。
二、极限与连续极限和连续是高数课程的重点内容。
在求解极限时，需要掌握极限的定义、性质和求解方法。
极限可以分为数列极限和函数极限两种情况，对于不同类型的极限需要采用不同的求解方式。
连续则是函数在某个区间内的光滑性质，连续函数具有很多重要的性质和应用，因此熟练掌握连续函数的特点和判断方法很重要。
三、导数与微分导数与微分是高数课程中的难点和重点。
导数表示函数在某一点的变化率，微分则是在极限的情况下求得的导数。
熟练掌握导数的定义、性质和求解方法，对于应用相关知识有着重要的作用。
例如，导数可以用来求函数的极值、判断函数的增减性和凹凸性等。
在掌握了基本的导数运算法则后，还需要了解高阶导数和隐函数求导等相关概念。
四、不定积分与定积分不定积分与定积分是高数课程中的另一项重要内容。
不定积分表示函数的原函数，求解不定积分需要掌握积分运算法则和常见函数的积分公式。
定积分则表示函数在某个区间上的累积量，求解定积分需要了解定积分的定义、性质和计算方法。
在应用上，定积分可以用来计算函数的面积、体积和质量等。
五、级数与幂级数级数和幂级数是高数课程中的拓展内容，也是数学研究中的重要分支。
级数是无穷个数的和，掌握级数的性质和求和方法对于研究级数的收敛性和敛散性至关重要。
幂级数则是一种特殊的级数形式，可以展开成为一个函数。
幂级数的收敛域和求和公式对于函数的研究和计算具有重要意义。
文科高数大一下知识点归纳
文科高数大一下知识点归纳在大一下学期的文科高数中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点为我们理解和应用数学提供了基础。
下面是对文科高数大一下相关的知识点进行归纳总结：1. 一元二次函数一元二次函数是大一下学期的一个重要内容。
它的一般形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，a ≠ 0。
我们学习了如何求一元二次函数的图像、顶点、轴对称、判别式等。
2. 不等式在文科高数中，我们学习了解一元二次方程及不等式。
我们掌握了求解一元二次不等式的方法，并学习了如何绘制一元二次不等式的解集。
3. 三角函数三角函数是大一下学期的重点内容之一。
我们学习了正弦、余弦和正切等基本三角函数的概念和性质，掌握了求解三角方程和三角函数图像的方法。
4. 数列与数学归纳法数列是数学中常见的一种数学概念。
我们学习了等差数列、等比数列以及数学归纳法的相关理论和应用。
通过数学归纳法，我们可以证明各类数学问题，掌握了数列求和的方法。
5. 函数的极限与连续性函数的极限与连续性是大一下学期的重点内容。
我们学习了如何计算函数的极限值，理解了极限的概念和性质。
同时，我们研究了函数的连续性和间断点，并掌握了求解函数连续性的方法。
6. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念。
我们学习了导数的定义、基本运算法则以及常见函数的导数计算公式。
通过导数与微分的学习，我们能够求解函数的极值、斜率和函数的增减性等问题。
7. 不定积分不定积分是大一下学期的一个重要内容。
我们学习了不定积分的定义和基本性质，掌握了常见函数的不定积分计算公式。
不定积分能够帮助我们求解曲线下的面积以及函数的原函数。
8. 定积分与曲线面积定积分与曲线面积是文科高数中的重要概念。
我们学习了定积分的定义和性质，掌握了定积分的计算方法和应用场景。
通过定积分，我们可以求解曲线与x轴之间的面积、物体的质量以及曲线的弧长等问题。
9. 二重积分二重积分是大一下学期的一个重点内容。
文科高等数学重要知识点汇总
第一章函数与极限一、内容提要1．函数是微积分研究的对象，定义域、对应法则构成其两要素。
2．极限分成数列极限与函数极限，是微积分学的基础，以后的内容绝大多数与此紧密相关。
3．无穷小与无穷大是两个特殊的变量，为了更精细的研究它们之间的关系，必须讨论它们之间比较时产生的阶的关系。
4．求极限的方法有多种，本章主要有利用极限运算法则及两个极限存在法则方法，并利用后者得到两个重要极限。
5．利用极限来描述连续这种直观现象是用极限对函数研究的第一次应用，并得到了初等函数的连续性。
作为连续函数，当其在闭区间上时具有特殊的性质。
二、重要结论1．lim an =a的定义为：∀ε>0,∃N>0,∀n>N,满足an−a<ε。
n→∞2．lim f (x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈U(x,δ),满足f(x)−A<ε。
x→x0lim+f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x,x+δ),满足f(x)−A<ε。
x→xlim−f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x−δ,x),满足f(x)−A<ε。
x→xlim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→∞lim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→+∞lim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x<−X时,成立f(x)−A<ε。
x→−∞3．数列极限或函数极限若存在则必唯一。
4．收敛数列必为有界数列，函数极限存在有局部有界性。
5．函数极限若存在，则有局部保号性。
6．lim f (x)=A，当n→∞时，xn与上极限中的x有相同的变化趋势，则lim f(xn)=A。
n→∞7．lim f(x)=A⇔f(x)=A+o(1)。
文科高考数学必背知识点
文科高考数学必背知识点
一、数学基础知识点
1.关系和映射：包括函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本关系和映射的概念、性质和图像。
2.数列和数列的通项公式：包括等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。
3.平面几何：包括平面点的坐标、平面上的图形的性质、平面几何中的相似性质和等角性质等。
4.立体几何：包括空间点的坐标、直线和平面的方程、立体几何中的交线、投影和旋转等。
5.概率与统计：包括概率的基本原理、离散型概率分布、连续型概率分布、统计学中的抽样和参数估计等。
二、解题技巧
1.分析题目：理解题目的意思，明确要求解的问题。
2.掌握解题方法：根据题目中的条件和要求，选择合适的解题方法。
3.引入辅助条件：对于复杂的问题，可以引入适当的辅助条件来简化问题的求解过程。
4.整理思路：将题目中给出的条件和要求进行整理和归类，有助于更好地理解问题的本质和解题思路。
5.分步求解：对于较复杂的问题，可以采用分步求解的方法，逐步推进，确保每一步都是正确的。
6.变量替换：对于一些特殊的问题，可以采用变量替换的方法，将问题转化为更简单的形式。
7.画图辅助：对于几何题目，可以通过画图来辅助解题，有助于直观地理解问题的条件和解题的过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 预备知识一、定义域1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。
答案：(0,1)2. 求32233()6x x x f x x x +--=+- 的连续区间。
提示：任何初等函数在定义域围都是连续的。
答案：()()(),33,22,-∞--+∞二、判断两个函数是否相同？1. 2()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否 2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同()2ln 1(1) (),()11(2) (),()sin arcsin (3) (),()xx f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性1. 判断()2x xe ef x --= 的奇偶性。
答案：奇函数四、有界性, 0∀∈∃>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。
有界函数既有上界，又有下界。
1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 是否有界？答案：无界2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2211<+x x五、周期性1. 下列哪个不是周期函数（C ）。
A ．sin , 0y x λλ=>B ．2y =C ．tan y x x =D ．sin cos y x x =+注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。
六、复合函数1. 已知[]()fx ϕ ，求()f x例：已知10)f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，求()f x 解1：(111111()1f x x xf x x⎛⎛⎛⎫==+ ⎪ ⎝⎭⎝⎝=+ 解2： 令1y x = ，1x y =，1()f y y =+，(11()1f x x x =+=2. 设2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，求()f x 提示：222112x x x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭3. 设(sin )cos 21f x x =+ ，求(cos )f x 提示：先求出()f x4. 设22(sin )cos 2tan f x x x =+ ，求()f x 提示：2222sin (sin )12sin 1sin xf x x x=-+-七、函数图形熟记arcsin ,arccos ,arctan ,cot ====y x y x y x y arc x 的函数图形。
第二章 极限与连续八、重要概念1. 收敛数列必有界。
2. 有界数列不一定收敛。
3. 无界数列必发散。
4. 单调有界数列极限一定存在。
5. 极限存在的充要条件是左、右极限存在并且相等。
九、无穷小的比较1. 0→x 时，下列哪个与x 是等价无穷小（A ）。
A ．tan x B ．sin -x xC ．sin +x xD ．23x十、求极限1. 无穷小与有界量的乘积仍是无穷小。
arctan lim0x x x →∞= ，cos lim 1x x x x →∞-= ，1lim sin 0x x x →∞= ，201lim sin 0x x x→=，lim0x →+∞= 2. 自变量趋于无穷大，分子、分母为多项式例如：22323lim 4354→∞-=++x x x x 提示：分子、分母同除未知量的最高次幂。
3. 出现根号，首先想到有理化limlim0x x →+∞==1232111312x x x x x →→++==- （1）limn →∞（2）1x → （3）)lim x x →+∞（4）)lim x xx →+∞（5）0x →4. 出现三角函数、反三角函数，首先想到第一个重要极限例：2211sinsin1lim lim 121(21)2x x x x x x x x x x→∞→∞=⨯=++作业：P497 （1）~（3）5. 出现指数函数、对数函数、幂指函数，首先想到第二个重要极限例：22221222122212lim lim 111x x x x x x x e x x +--⨯+-→∞→∞⎛⎫--⎛⎫=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭作业：P49 7 （4）~（6）6.00 、∞∞、0∞ 、∞-∞ 、00 、1∞ 、0∞ ，可以使用洛必达法则 作业：P995 （1）~（8）7. 分子或分母出现变上限函数提示：洛必达法则+变上限函数的导数等于被积函数例：2232 0001sin 1lim sin lim 33xx x x t dt xx →→==⎰ 补充练习： （1）sin 0arcsin limsin xx tdtx x→⎰（2）2limxt x e dt x→⎰（3）()2223sin limsin x xx t dt t t dt→⎰⎰（4）111lim1xtx e dtx →-⎰十一、连续与间断任何初等函数在其定义域围都是连续的。
分段函数可能的间断点是区间的分界点。
若00lim ()()x x f x f x →= ，则()f x 在0x 处连续，否则间断。
第一类间断点：左、右极限都存在的间断点，进一步还可细分为可去间断点和跳跃间断点。
第二类间断点：不属于第一类的间断点，进一步还可细分为无穷间断点和振荡间断点。
1. 设22, 0(), 0x x e e x f x xk x -⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x = 处连续，求?k = 解：200002lim ()lim lim lim 122x x x x x xx x x x e e e e e e f x x x ---→→→→+--+==== ()f x 在0x = 处连续， 1k ∴=2. 作业：P49 4、10 P5011、123. 补充练习：（1）研究函数的连续性：21 1() 111 1x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，2 01()2 12x x f x x x ⎧≤≤=⎨-<≤⎩（2）确定常数, a b ，使下列函数连续：0() 0x e x f x x a x ⎧≤=⎨+>⎩ ，2 0() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩ ，()ln 13 0() 2 0sin 0x x bx f x x axx x -⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎪>⎪⎩（3）求下列函数的间断点并确定其所属类型：2322 1 145, , cos , 45 156sin x x x x y y y y x x x x x x -≤⎧-====⎨->-+⎩ 十二、闭区间上连续函数的性质零点定理：()f x 在[,]a b 上连续，且()()0f a f b < ，则在(,)a b 至少存在一点ξ ，使得()0f ξ= 1. 补充练习：（1）证明方程sin 2x x =+ 至少有一个不超过3的正实根。
（2）证明方程5310x x --= 在(1,2) 至少有一个实根。
（3）证明方程2x x e =- 在(0,2) 至少有一个实根。
（4）证明方程32xx = 至少有一个小于1的正根。
第三章 导数与微分十三、重要概念1. 可导必连续，但连续不一定可导。
2. 可导必可微，可微必可导。
3. 函数在0=x x 处可导的充要条件是左、右导数存在并且相等。
十四、导数的定义作业：P75 2十五、对于分段函数，讨论分界点是否可导？例：()f x x = 在0x = 处，连续但不可导 1. 作业：P75 4、52. 讨论下列函数在区间分界点的连续性与可导数2 0() 0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩ 答案：在0x = 处连续、不可导 1arctan 0()0 0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 答案：在0x = 处连续、不可导 sin(1)1()10 1x x f x x x -⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 答案：在1x = 处不连续、不可导 3. 设 0()cos 0ax b x f x x x +>⎧=⎨≤⎩，为使()f x 在0x = 处连续且可导，,a b 应取什么值？答案：0,1a b ==十六、求导数1. 求函数的导数，特别是复合函数的导数 作业：P756、102. 利用对数求导法求导数 作业：P76133. 求隐函数的导数 作业：P76124. 求由参数方程所确定的函数的导数作业：P76 145. 求高阶导数 作业：P75116. 求切线方程、法线方程利用导数求出切线的斜率k ，则法线的斜率为1k- 例：求曲线cos y x x =- 在2x π=处的切线方程。
解：'1sin y x =+ 切线斜率2'2x k y π=== ，切线经过点,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭切线方程：222y x ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 作业：P7537. 求变上限函数的导数 作业：P156 4十七、求微分(), '()y f x dy f x dx ==1.(ln 1y =，'dy y dx ===2. 21arctan ln(1)ln 32y x x x =-++ ，求dy 解：222'arctan arctan 12(1)arctan x xy x xx x dy xdx =+-=++= 作业：P7615十八、利用微分进行近似计算公式：()()()000'f x x f x f x x +∆≈+∆ 作业：P76 16第四章 中值定理与导数的应用十九、利用拉格朗日中值定理证明不等式定理：设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 可导，则在(),a b 至少存在一点ξ ，使得()()()'f b f a f b aξ-=-证明步骤：（1）根据待证的不等式设函数()f x （2）叙述函数()f x 满足定理条件 （3）根据定理证明出不等式。
1. 作业：P99 42. 补充练习：证明下列不等式： （1）当0a b >> 时，()()233233ba b a b a a b -<-<-（2）arctan arctan a b a b -≤- （3）当1x > 时，xe xe >二十、单调性与极值1. 单调性：（1）确定单调区间可能的分界点（驻点与导数不存在的点） （2）将定义域分成若干个子区间，列表讨论()'f x 在各子区间上的符号，从而确定单调性与单调区间作业：P9962. 极值：（1）确定可能的极值点（驻点与导数不存在的点） （2）将定义域分成若干个子区间，列表讨论()'f x 在各子区间上的符号，从而确定单调性与极值例：确定8()2f x x x=- 的单调区间及极值点 作业：P100 9二十一、求闭区间上连续函数的最值步骤：（1）求出所有可能的极值点 （2）计算各可能极值点的函数值以及区间端点的函数值 （3）上述各值中最大的为max ，最小的为min 作业：P100 10 （1）二十二、最值的应用问题步骤：（1）写出目标函数()f x （2）求出可能的极值点0x （应用问题只有一个可能的极值点） （3）分析是最大值问题还是最小值问题。