人教A版高中数学必修二河南省沁阳第一学导学案空间几何体的三视图新

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人教版高中数学必修二导学案：第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时

第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时
三维目标
1．认识中心投影和平行投影；
2.能画出简单空间图形的三视图；
3.能辨别三视图所表示的立体模型.
________________________________________________________________________________目标三导学做思 1
问题 1.阅读教材第11～ 13 页，达成以下表格：
投影定义特点举例中心投影
平行投影
问题 2. 画出几种常有的几何体的三视图是什么图形
几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体
长方体
圆柱
圆锥
圆台
球
问题 3.说出作三视图、侧视图、俯视图的方法.
【学做思2】
1.如图甲所示，在正方体ABCD A1 B1 C1 D1中，E、F分别是 AA1、 C1 D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的.
2.作出下边几何体的三视图 .
3.依据右图中所给出的一个物体的三视图，
试画出它的形状．
达标检测
1.用若干块同样的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图，则搭成该几何体
需要的小正方体的块数是（）
A ．8B． 7C．6D． 5
*2 ．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个同样的是()
A ．①②B．①③C．②③ D ．①④。

高中数学必修二(人教A版)第一章第3课时投影与空间几何体的三视图导学案Word版

第3课时投影与空间几何体的三视图【知识要点】知识整理1投影的概念1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做．其中，把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做．【即时训练1】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【即时训练2】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【例1】如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[再练一题]1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．画空间几何体的三视图【例2(1)(2)(3)[再练一题]2．画出如图所示几何体的三视图.由三视图还原空间几何体探究1探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．【例3】根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[再练一题]3．如图，是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()【课堂反馈】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点2．已知某物体的三视图如右图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥3．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是____________(填序号).①②③④4．一物体及其正视图如图：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．5．根据如图所示的三视图，画出物体的形状(草图)．6．(1)如图1是将球放在圆筒上形成的组合体，画出它的三视图；(2)如图2所示是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图.图1 图2【课后练习】(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．32．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()A．①③B．②③C．②④D．③④3．一根钢管如图所示，则它的三视图为()4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1-2-15所示，则该几何体的侧视图为()A B C D5．如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是()A B C D二、填空题6．若一个正三棱柱的三视图如图1所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是__________和__________．图1图27．如图2，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中(1)是________，(2)是________，(3)是________(写出视图名称)．三、解答题8．(1)画出如图，所示的物体的三视图．(2)根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图.[能力提升]10．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为()11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？。

高中数学人教A版必修2《1.2.2空间几何体的三视图》教学案3

必修二《1.2.2空间几何体的三视图》教学案一、教学目标1．知识与技能(1)掌握画三视图的基本技能(2)丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.3．情感、态度与价值观(1)提高学生空间想象力(2)体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、教学方法教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.答案：(1)圆台；(2)三棱锥图的右边，俯视图在正视图的下边.体系培养学生严谨的思维习惯.探索新知教学简单组合体的三视图1．讨论教材P16. 图1.2－7四个几何体的结构特征.2．画出上面(2)(3)(4)的三视图.3．总结画简单组合体三视图的基本步骤.第一步：分清几何体的结构特征.第二步：画三视图.学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成(2)(3)(4)的三视图.师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.归纳总结1．投影法2．三视图定义及三视图基本特征3．画出三视图注意事项学生归纳后老师补充回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.课后练习1.2第一课时习案学生独立完成巩固知识提升能力例1画出下列空间几何体的三视图．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.例2由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体(正视图) (俯视图) (右视图) 【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.例3某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：(1)该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】(1)由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.(2)由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.。

人教A版高中数学必修二导学案空间几何体的三视图

1.2.1空间几何体的三视图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用二、学习重点、难点：学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。

四、知识链接:圆柱：圆锥：圆台：五、学习过程：A问题１:什么是投影、投影线、投影面？投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影A问题2:什么是中心投影、平行投影？物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．A问题3.(1).光线叫做几何体的正视图.(2).光线叫做几何体侧视图.(3).光线叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．三视图的画法规则: 、、。

A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图六、达标测试A1、两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．两条平行线D．两条相交直线或一条直线A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱B3、课本15页1.、2、3、4题七、小结与反思：【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。

学习会使你永远立于不败之地。

高中数学人教A版必修2学案：1.2.1空间几何体的三视图

优质资料---欢迎下载§ 1.2.1 空间几何体的三视图命题人：一、知识解析（一）中心投影与平行投影光是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面1.中心投影我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点.2.平行投影我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.注：在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同.如图1.2-1，一个三角板在中心投影和不同方向的平行投影之下，所产生的投影.（二）空间几何体的三视图1.三视图的定义正视图：光线从几何体的前面或后面正投影，得到投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.如图1.2-2，是长方体的三视图2.三视图识图要点（1）一般地，几何体侧视图和正视图高度一样（高平齐），俯视图与正视图长度一样（长对正），侧视图与俯视图宽度一样（宽相等）（2）侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.3.简单组合体的三视图（1）如图1.2-3分别是圆柱、圆锥和圆台的三视图图1.2-3（2）观察下列几何体的三视图，想象并说出它们的几何结构特征，然后画出它们的示意图；① ② ③ ④二、例题分析类型一：投影的应用例1 一条线段在一个平面上的正投影一定是（A ）一点（B ）两点（C ）一条线段（D ）一点或一条线段变试训练1：平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线，而中心投影的投影线 .变式训练2：如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，点M N ，分别是1BB ，BC 的中点，则图中阴影部分在平面11ADD A 上的投影为类型二：三视图的应用：正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图俯视图侧视图正视图正视图侧视图俯视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图(C)(D)例2 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体可能是；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体可能是 .变式训练3：如果一个几何体的三视图如图1.2-4所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 .变式训练4：某几何体的三视图如图1.2-5所示，那么这个几何体是（A ）三棱锥（B ）四棱锥（C ）四棱台（D ）三棱台变式训练5：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图1.2-6所示，则该几何体的俯视图为三、巩固提高（1）两条相交直线的平行投影是（A ）两条相交直线（B ）一条直线（C ）一条折线（D ）两条相交直线或一条直线（2）如图1.2-7，所示的正方体中，M 、N 分别是1AA 、1CC 的中点，作四边形1D MBN ，则四边形1D MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是CDD 1B 1AB A 1C 1M N 图 1.2-7正视图侧视图俯视图图 1.2-5图1.2-7 （3）一个长方体去掉一角的直观图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（4）若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心，则这个几何体是 .（5）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA 垂直于平面111A B C ，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为 .（6）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的底面积为 2m ，高为 m.（7）画出下列几何体的三视图：正面正视图正视图侧视图侧视图(A)(B)(C)(D)正视图俯视图A 1B 1C 1BC A222331。

[精品]新人教A版必修二高中数学1.2.1空间几何体的三视图导学案

1. 2.1空间几何体的三视图【教学目标】1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.【教学重难点】教学重点：画出简单组合体的三视图教学难点：识别三视图所表示的空间几何体【教学过程】（一）情景导入“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）展示目标这也是我们今天要学习的主要内容:1理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.（三）检查预习1．空间几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。

2．三视图的排列规则是俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。

3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从前、右、上观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？略（四）合作探究1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

（五）交流展示略（六）精讲精练例1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。

人教A版高中数学必修二空间几何体的三视图示范教案新

1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图整体设计教学分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？图3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同. （2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例思路1例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1) (2)图6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图7答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8 图9解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图10所示的几何体的三视图.图10 图11答案：三视图如图11所示.思路2例1 （2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲乙图12活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.变式训练如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.(1) (2)图13分析：四边形BFD′E在正方体ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C例2 （2007广东惠州第二次调研，文2）如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）甲乙丙图14①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.图15 图16分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示.2.（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）图17A.①②B.①③C.①④D.②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1.下列各项不属于三视图的是（）A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C2.两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线图18分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）图19A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.图20答案：D4.（2007广东汕头模拟，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C5.（2007山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是（）图21A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.答案：B6.（2007山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图22A.8B.7C.6D.5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.答案：C7.画出图23所示正四棱锥的三视图.图23分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.答案：正四棱锥的三视图如图24.图24拓展提升问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？图25分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.作业习题1.2 A组第1、2题.设计感想本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计.设计时考虑到课程标准和高考要求，重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求.教学设计中使用了大量图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，让学生从动态过程获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法.。

高中数学人教A版必修2导学案：1.2.2空间几何体的三视图(无答案)

优质资料---欢迎下载1.2.1- 1.2.2 空间几何体的三视图【学习目标】了解平行投影和中心投影的概念；1.能画出简单空间图形的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型；2.能画出简单组合体的三视图，由三视图还原成简单几何体. 【知识梳理】 1投影（1）定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做 . （2）中心投影：光由向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交于 . （3）平行投影：在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是的.在平行投影中，投影线着投影面时，叫做正投影，否则叫做 . 2、三视图（1）分类①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图. ②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图. ③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图. (2)三视图的画法规则：① 和视图都反应物体的长度 “长对正” ② 和视图都反应物体的高度 “高平齐” ③ 和视图都反应物体的宽度 “宽相等”（3）三视图的排列顺序：先画正视图，俯视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面. 【预习自测】1.对几何体的三视图，下列说法正确的是（） A.正视图反应物体的长和宽 B.俯视图反应物体的长和高 C.侧视图反应物体的高和宽 D.正视图反应物体的高和宽2.画出下面图形的正视图、侧视图、俯视图.二、【典型例题】例1：在下面空白处画出各几何体的相应的三视图例2.观察下列几何体的三视图，想象并说出它们是什么几何体，并画出它们的示意图.ra 俯视图俯视图正视图侧视图正视图侧视图三．【巩固提高】1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )A.①②B.①③C.①④D.②④3.如图，一几何体的三视图如下则这个几何体是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆主视图左视图D.圆锥俯视图。

人教A版高中数学必修二第一章空间几何体的三视图教案新

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

高中数学 121空间几何体的三视图导学案(无答案)新人教A版必修2 学案

1.2.1空间几何体的三视图学习目标1掌握画三视图的基本技能。

2．主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用预习篇1.由于光的照射,在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做，其中，我们把叫做投影线，把叫投影面。

2. 三视图的定义:①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图。

课堂篇问题１:什么是投影、投影线、投影面？问题2:什么是中心投影、平行投影？问题3.(1).光线叫做几何体的正视图.(2).光线叫做几何体侧视图.(3).光线叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则: 、、。

例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图典型例题例1：画出下列各几何体的三视图例2：图中的三视图表示的几何体是什么？巩固篇1．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．两条平行线 D．两条相交直线或一条直线2．如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥D．圆柱3.如图所示，甲乙丙是三个几何体的三视图，长方体，圆锥，三棱锥，圆柱，甲乙丙对应的标号是（）A.④③②;B.①③②;C.①②③;D.④②③;4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②;B.①③;C.①④;D. ②④;。

人教A版高中数学必修二《三视图与几何体》导学案

返璞归真：三视图与几何体导学案【学习目标】1. 复习和巩固空间几何体的三视图的相关知识，加深理解，对这部分知识的应用有一个系统性的认识。

2. 熟悉并能独立自主地解决几类典型的三视图问题，体会立体几何“直观感知，操作确认”的学习方法。

3. 以长方体或正方体为载体，建立模型，加强数学模型化思想。

【课前思考】课前思考并回答以下问题：（1）什么是“正投影”？三视图由正投影如何形成的？（2）三视图有哪三种视图及各视图之间的度量关系满足什么原则？（3）三视图问题中需要注意的地方有哪些？【例题选讲】例1：（2009海南，11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：cm3）为（）+A.48122+B.48242+C. 36122+D.36242变式1：（2014四川，4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（请还原出该几何体）A.3B. 2C. 3D. 1变式2：（2014全国课标I，12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（请还原出该几何体）A. 2B.42C. 6D. 4思考：该几何体是水平放置的吗？为什么？又该如何还原该几何体？我学会了例2：（2015北京丰台一模，6）如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）（请还原出该几何体）A. 4B. 5C. 32D. 3变式：（2013全国课标I ，8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（请还原出该几何体）A. 168π+B. 88π+C. 1616π+D. 816π+追问：这个几何体是前后结构还是上下结构？为什么？我学会了例3：（2014辽宁，7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（请还原出该几何体）A. 82π-B. 8π-C. 82π-D. 84π-变式：（2014重庆，7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（请还原出该几何体）A. 54B. 60C. 66D.72我学会了【课堂小结】1.知识方面：2.思路与方法方面：3.思想方面：【课后检测】1、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A. 2865+ B. 3065+ C. 56125+ D. 60125+2、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A. 88B. 98C. 108D. 1583、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A. 3B. 23C. 33D. 634、7，在该几何体的正视图中，6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（） A. 22 B. 3 C. 4 D. 255、已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A. 12B. 34C. 1D. 326、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. 283π-B. 83π- C. 82π- D. 23π7、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（） A. 18 B. 17C. 16D. 158、一个四面体的定点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得正视图可以为（）9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A.B.C. D.存在的问题：。

2022年高中数学新人教版A版精品教案《1.2.2 空间几何体的三视图》

空间几何体的三视图和直观图中心投影与平行投影空间几何体的三视图一、教材分析本节课是高中数学必修二第一章的第二节的第一课时。

在上一个局部学生认识了空间几何体的结构，在此根底上，本节课学习空间几何体的表示形式，能进一步提高对空间几何体结构特征的认识。

主要内容有：投影的概念、空间几何体的三视图的读和画。

画三视图是立体几何中的根本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力。

本节课是立体几何的根底之一，教学中应当给以充分的重视。

教材从了解中心投影和平行投影出发，介绍了利用三个正投影来表示空间几何体的方法——三视图，并给出三视图的概念及作图规那么。

要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别给定三视图所表示的几何体。

并在此根底上，学习画出与识别简单组合体的三视图。

通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下根底，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并了解数学在实际生产、生活中的应用。

二、教学目标1．知识与技能〔1〕掌握平行投影和中心投影；〔2〕能画出简单组合体的三视图；〔3〕能识别三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。

2．过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

3．情感、态度与价值观〔1〕体会三视图在生产、生活中的作用；〔2〕提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。

三、重点难点重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图能复原或想象出原实际图的结构特征。

难点：识别三视图所表示的几何体。

四、学情分析本节首先简单介绍中心投影和平行投影，然后本节重点教学空间几何体的三视图的作图与识图。

在日常生活中，中心投影和平行投影是最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和根底，并且学生在初中和通用技术课已经对三视图有一定的了解，但对三视图与几何体之间的量关系还不清楚，对三视图的具体画法还处于模糊的感知阶段。

新人教A版必修2高中数学学案教案： 1.2.1空间几何体的三视图2教案

数学 1.2.1空间几何体的三视图2教案新人教A版必修2
1、复习三视图的概念及画法：
（1）三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括：正视图、侧视图和俯视图。

（2）画三视图时，几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，即长对正、宽相等、高平齐；侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。

2、典例剖析
（1）画出上、下底面都是正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台的三视图。

（2）画出如图所示几何体的三社图。

三视图如下：
3、课堂练习：
课本P15 练习3、4。

4、作业：
画出下列几何体的三视图：。

高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）

高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）第一篇：高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修2一、二、三、教学目标：1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。

3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。

二、教学重点：画出简单组合体的三视图三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体四、教学过程：(一)、新课导入：问题1：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课： 1.中心投影与平行投影：① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。

人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？→ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。

高中数学必修二1.2.2空间几何体的三视图学案学案新人教A版必修2

C B
（2）四边形 BFD1E 在面 A1D1DA内的投影是菱形；
F
（3）四边形 BFD1E 在面 A1D1DA内的投影与在面 ABB1A1
D A
E
内的投影是全等的平行四边形。【变式训练】右图是一块带有圆形空洞和方形
C1 B1
D1 A1
空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形
空洞，又可以堵住方形空洞的是（
。
1、中心投影：
2、平行投影：
我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的
和.
二、三视图
1、正视图：
2、侧视图：
3、俯视图：
几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的
.
三、典型例题
例 1、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E,F 分别是 A1A， C1C 的中点，则下列判断正
确的有（1）四边形 BFD1E 在底面 ABCD内的投影是正方形；
三视图、直观图
1、正视图：光从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
2、侧视图：光从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图。
3、俯视图：光从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图
二、典型例题
例 1 ⑴⑶
变式训练 B
例2
总结高、长、宽变式训练
例3
当堂达标 1 、 B 2 、 C 3 、②③ 4 、 C 拓展延伸 1 、⑵⑸ 2 、 C 3 、 B 4 、正方体上面有个四棱锥 5、C 6 、A
块块数共有 ( )
a
a
a
A． 3 块 B ．4 块 C ． 5 块 D ． 6 块 4、如图是一个几何体的三视图，则此几何体是
第五题图
正视图

新人教A版必修2高中数学学案教案： 1.2.1空间几何体的三视图1教案

数学 1.2.1空间几何体的三视图1教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。

四、教学过程第一课时：简单几何体的三视图（一）创设情景，揭开课题展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

（二）讲授新课1、中心投影与平行投影：中心投影：光由一点向外散射形成的投影；平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：5、思考：如图分别是两个几何体的三视图，请说出它们对应几何体的名称。

（1）（2）6、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

（三）巩固练习课本P15 练习1、2； P20习题1.2 [A组] 2。

高中数学(1.2.2空间几何体的三视图)示范教案新人教A版必修2

1.2空间几何体的三视图和直观图中心投影与平行投影空间几何体的三视图整体教课剖析在上一空几何体构特色的基上，本来学空几何体的表示形式，以一步提高空几何体构特色的. 主要内容是：画出空几何体的三.比正确地画出几何形，是学好立体几何的一个前提. 所以，本内容是立体几何的基之一，教课中当以充足的重.画三是立体几何中的基本技术，同，通三的学，能够丰富学生的空想象力 .“ ”是将物体按正投影法向投影面投射所获取的投影. 光自物体的前方向后投影所得的投影称“正”，自左向右投影所得的投影称“ ”，自上向下投影所得的投影称“俯”. 用三种即可刻画空物体的几何构，种称之“三” .教科从复初中学的正方体、方体⋯⋯的三出，要修业生自己画出球、方体的三；接着，通“思虑”提出了“由三想象几何体”的学任. 行几何体与其三之的互相化是高中段的新任，是提高学生空想象力的需要，当作教课的一个要点.三的教课，主要当通学生自己的身践，手作来达成. 所以，教科主要通提出，引学生自己手作来展现教课内容. 教课中，教能够通提出，学生在手践的程中学会三的作法，领会三的作用. 于几何体的合体，在作三以前当提示学生心察，了它的基本构特色后，再手作. 教材中的“研究” 能够作作，学生在外达成后，再把自己的作品到堂上来展现交流.得注意的是三的教课，主要当通学生自己的身践、手作来达成.此外，教课中能够借助于信息技向学生多展现一些片，学生辨析它是平行投影下的形是中心投影下的形.三目1. 掌握平行投影和中心投影，认识空形的不一样表示形式和互相化，展学生的空想象能力，培育学生化与化的数学思想方法.2.能画出空形（方体、球、柱、、棱柱等的易合）的三，并能上述三表示的立体模型，会用资料（如板）制作模型，提高学生和画的能力，培育其研究精神和意.要点点教课要点：画出合体的三，出三和直，原或想象出原的构特色 .教课点：三所表示的几何体.安排1教课程入新思路 1. 可否娴熟画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是察看者从三个不一样地点察看同一个几何体而画出的图形；直观图是察看者站在某一点察看几何体而画出的图形. 三视图和直观图在工程建设、机械制造以及平时生活中拥有重要意义. 本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路 2.“横当作岭侧成峰” ，这说明从不一样的角度看同一物体视觉的成效可能不一样，要比较真实地反应出物体的构造特色，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图 . 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推动新课新知研究提出问题①如图 1 所示的五个图片是我公民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是如何获取的 ?图 1②经过察看和自己的认识 , 你是如何来理解投影的含义的 ? ③请同学们察看图 2 的投影过程，它们的投影过程有什么不一样？图 2④图 2（ 2）（ 3）都是平行投影，它们有什么差别？⑤察看图 3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么差别？图 3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生察看图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来差别这三种投影.④依据投影线与投影面能否垂直来差别.⑤察看图 3 并概括总结它们各自的特色.议论结果：①这类现象我们把它称为是投影.②因为光的照耀，在不透明物体后边的屏幕上能够留下这个物体的影子，这类现象叫做投影.此中，我们把光芒叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（ 1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（ 3）的投影线平行，我们把在一束平行光芒照耀下形成投影称为平行投影.④图 2（ 2）中，投影线正对着投影面，这类平行投影称为正投影；图2（ 3）中，投影线不是正对着投影面，这类平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相像的平面图形. 此后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识概括：投影的分类如图 4 所示 .图 4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回想三视图包括哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何获取的？③一般地，如何摆列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方察看到的几何体的正投影图，它们都是平面图形 . 察看长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？议论结果：①三视图包括正视图、侧视图和俯视图.②光芒从几何体的前方向后边正投影，获取的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光芒从几何体的左面向右边正投影，获取的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上边向下面正投影，获取的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的地点关系：一般地，侧视图在正视图的右侧；俯视图在正视图的下面.如图 5所示.图 5④投影规律：（1）正视图反应了物体上下、左右的地点关系，即反应了物体的高度和长度；俯视图反应了物体左右、前后的地点关系，即反应了物体的长度和宽度；侧视图反应了物体上下、前后的地点关系，即反应了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度同样，正视图和俯视图长度同样，侧视图和俯视图宽度同样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确立好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不一样，所画的三视图可能不一样.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线地点 .（3）若相邻两物体的表面订交，表面的交线是它们的分界限，在三视图中，分界限和可见轮廓线都用实线画出，不行见轮廓线，用虚线画出.（4）要查验画出的三视图能否切合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特色，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图复原为实物图时要注意的问题：我们由实物图能够画出它的三视图，实质生产中，工人要依据三视图加工部件，需要由三视图复原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要经过主、俯、左视图的轮廓线（或增补后的轮廓线）复原成常有的几何体，复原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的构成，而后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐渐作出实物图.应用示例思路 1例 1画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回首正投影和三视图的画法，教师指引学生自己达成.解：图 6（ 1）是圆柱的三视图，图6（ 2）是圆锥的三视图.(1)(2)图 6评论：此题主要考察简单几何体的三视图和空间想象能力. 相关三视图的题目常常依靠于丰富的空间想象能力 . 要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和绘图（三视图）相联合 .变式训练说出以下图7 中两个三视图分别表示的几何体.(1)(2)图 7答案：图 7（1）是正六棱锥；图7（ 2）是两个同样的圆台构成的组合体.例 2试画出图8 所示的矿泉水瓶的三视图.活动：指引学生认识这类容器的构造特色. 矿泉水瓶是我们熟习的一种容器，这类容器是简单的组合体，其主要构造特色是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8图9解：三视图如图9 所示 .评论：此题主要考察简单组合体的三视图. 关于简单空间几何体的组合体，必定要仔细察看，先认识它的基本构造，而后再画它的三视图.变式训练画出图 10 所示的几何体的三视图.图 10图 11答案：三视图如图 11所示 .思路 2例 1 （ 2007 安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12 甲所示，在正方体 ABCD— A1B1C1D1中， E、 F 分别是 AA、 C D 的中点， G是正方形 BCCB 的中心，则四边形AGFE在该正方体的11111各个面上的投影可能是图12 乙中的 ____________.甲乙图 12活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只要画出四个极点A、 G、 F、 E在每个面上的投影，再按序连结即获取在该面上的投影，而且在两个平行平面上的投影是相同的 .剖析：在面 ABCD和面 A1 B1C1D1上的投影是图12 乙（ 1）；在面 ADD1A1和面 BCC1B1上的投影是图 12 乙（ 2）；在面 ABB1A1和面 DCC1D1上的投影是图12 乙（ 3） .答案：（ 1）（ 2）（ 3）评论：此题主要考察平行投影和空间想象能力. 画出一个图形在一个平面上的投影的要点是确立该图形的要点点，如极点等，画出这些要点点的投影，再挨次连结即可得此图形在该平面上的投影 . 假如对平行投影理解不充足，做该类题目简单出现手足无措的情况，防止出现这类状况的方法是依照平行投影的含义，借助于空间想象来达成.变式训练如图 13(1) 所示， E、F 分别为正方风光ADD′ A′、面 BCC′ B′的中心，则四边形BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2) 的___________.(1)(2)图 13剖析：四边形 BFD′ E 在正方体 ABCD— A′ B′ C′D′的面ADD′ A BCC′ B投影是 C；在面 DCC′ D′上的投影是B；同理，在面ABB′ A′、面 ABCD、面 A′ B′C′ D′上的投影也全部是B.答案：BC例 2（2007广东惠州第二次调研，文2）如图 14 所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的选项是（）甲乙丙图 14①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A. ④③②B.②①③C.①②③D.③②④剖析：因为甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；因为乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；因为丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案： A评论：此题主要考察三视图和简单几何体的构造特色. 依据三视图想象空间几何体，是培育空间想象能力的重要方式，这需要依据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特色，想象整个几何体的几何特色，进而判断三视图所描绘的几何体. 往常是先依据俯视图判断是多面体仍是旋转体，再联合正视图和侧视图确立详细的几何构造特色，最后确立是简单几何体还是简单组合体 .变式训练1. 图 15 是一几何体的三视图，想象该几何体的几何构造特色，画出该几何体的形状.图15图16剖析：因为俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，联合侧视图和正视图，可知该几何体是上边一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.答案：上边一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 该几何体的形状如图16 所示 .2.（ 2007 山东高考，理 3）以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图同样的是（）图 17A. ①②B.①③C.①④D.②④剖析：正方体的三视图都是正方形，所以①不切合题意，清除A、 B、 C.答案： D评论：固然三视图的画法比较繁琐，可是三视图是考察空间想象能力的重要形式，所以是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1. 以下各项不属于三视图的是（）A. 正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图剖析：依据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案： C2. 两条订交直线的平行投影是（）A. 两条订交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条订交直线或一条直线图 18剖析：借助于长方体模型来判断，如图18 所示，在长方体ABCD— A1B1C1D1中，一束平行光芒从正上方向下照耀. 则订交直线CD1和 DC1在面 ABCD上的平行投影是同一条直线CD，订交直线 CD1和 BD1在面 ABCD上的平行投影是两条订交直线CD和 BD.答案： D3. 甲、乙、丙、丁四人分别当面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图 19 所示 . 甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6 ”，丙说他看到的是“9 ”，丁说他看到的是“ 9”，则以下说法正确的选项是（）图 19A.甲在丁的对面，乙在甲的左侧，丙在丁的右侧B.丙在乙的对面，丙的左侧是甲，右侧是乙C.甲在乙的对面，甲的右侧是丙，左侧是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右侧，丙在丁的右侧剖析：由甲、乙、丙、丁四人的表达，能够知道这四人的地点如图20 所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右侧，丙在丁的右侧.图 20答案： D4.（ 2007 广东汕头模拟，文 3）假如一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A. 棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱剖析：因为俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案： C5. （ 2007 山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21 所示，那么这个几何体是（）图 21A. 三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台剖析：由所给三视图能够判断对应的几何体是四棱锥.答案： B6.（2007 山东济宁期末统考，文 5）用若干块同样的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22 所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图 22A.8B.7C.6D.5剖析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最基层有5 个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有 6 个小正方体 .答案： C7. 画出图 23 所示正四棱锥的三视图.图 23剖析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线表现正四棱锥的四条侧棱 .答案：正四棱锥的三视图如图24.图 24拓展提高问题：用数个小正方体构成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25 所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该地点的小立方体的个数.(1)你能确立哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不一样的形状？图 25剖析：解决此题的要点在于察看正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反应物体两个方向的尺寸 . 正视图反应物体的上下和左右尺寸，俯视图反应物体的前后和左右尺寸，侧视图反应物体的前后和上下尺寸”. 又“正视图与俯视图长对正, 正视图与侧视图高平齐 , 俯视图与侧视图宽相等” , 所以，我们能够获取 a=3,b=1,c=1,d,e,f 中的最大值为 2.解： (1) 面对数个小立方体构成的几何体，依据正视图与俯视图的察看我们能够得出以下结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f 中的最大值为 2.所以上述字母中我们能够确立的是a=3,b=1,c=1.(2)当 d,e,f 中有一个是 2 时，有 3 种不一样的形状；当 d,e,f 有两个是 2 时，有 3 种不一样的形状；当 d,e,f 都是 2 时，有一种形状 .所以该几何体可能有7 种不一样的形状.讲堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影 .2. 简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3. 由三视图判断原几何体的构造特色.作业习题 1.2 A组第1、2题.设计感想本节课的教课，以课程标准为指南，联合学生的已有知识和经验而设计. 设计时考虑到课程标准和高考要求，要点解说由三视图判断几何体的构造特色，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求 . 教课方案中使用了大批图片，建议在实质应用时尽量使用信息技术，让学生从动向过程获取三视图的感性认识，以便从整体上掌握三视图的画法.。

【人教A版】：1.2.2空间几何体的3视图精品导学案

第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.2 空间几何体的三视图学习目标1.能画出简单空间图形的三视图.2.能识别三视图所示的立体模型.学习过程一、提出问题,整体把握(1)前面我们学习了平行投影,把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形,但是大家都知道由一个平面图形难以把握整个几何体的全部,那我们怎么来解决这个问题呢?解答:.(2)以长方体为例,从简便易行的角度来说,我们通常情况下会从几个角度来观察?解答:.(3)同学们回答得很正确,这样就得到了和视图有关的三个概念.正视图:;侧视图:;俯视图:;(4)请同学们观察长方体的三视图,你能得出同一个长方体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗?二、互动探究,激发兴趣(1)请同学们画出圆柱的三视图和圆锥的三视图.(2)请同学们接着画出如图所示正四棱锥的三视图.三、典型例题,强化训练【例1】试画出如图所示的矿泉水瓶的三视图.【例2】画出如图所示的几何体的三视图.【例3】请同学们说出下列图中的两个三视图分别表示什么样的几何体?【例4】下图是一个几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,并画出该几何体的形状.【例5】下图是一个奖杯的三视图,你能想象出它的几何结构吗?四、作业精选,巩固提高1.下列各项不属于三视图的是( )A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( )A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱3.如图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④4.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面图形中,是直角三角形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.06.将正三棱柱截去三个角(如图1所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为( )布置作业课本P20习题1.2A组第1,2题.参考答案一、(1)可以从多个角度来观察,这样得到的信息会更全面一些(2)从三个角度,分别从正面、侧面、顶面观察(3)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.(4)正视图和侧视图高度一样,侧视图和俯视图宽度一样,正视图和俯视图长度一样, 一般我们记作“长对正,高平齐,宽相等”.二、(1)(2)三、【例1】【例2】【例3】解:图(1)是正六棱锥;图(2)是两个相同的圆台组成的组合体.【例4】【例5】解:奖杯的几何结构是最上面是一个球,中间是一个四棱柱,最下面是一个棱台拼接成的简单组合体(如图).四、答案:1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。