抽屉原理基础题
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理（也称为鸽笼原理）是数学中的一个基本概念，它在解决许多问题时发挥了重要作用。
抽屉原理的核心思想是，如果有n+1个物体放置在n个容器中，那么至少有一个容器中会有两个或更多的物体。
在这篇文档中，我们将介绍十个关于抽屉原理的例题。
1. 抽屉宝藏假设有10个宝箱和11个宝藏，我们要将宝藏放入宝箱中。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有一个宝箱中会有两个或更多的宝藏。
2. 课程选择某所大学有30门课程供学生选择，每位学生需要选择至少一门课程。
如果学校有100名学生，我们可以使用抽屉原理来得出结论：至少有一个课程被超过3名学生选择。
3. 生日相同班级里有30个学生，我们假设每个人的生日在1月1日至12月31日之间。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有两个学生生日相同。
4. 电话号码某个城市有10000个家庭，每个家庭都有一个电话号码。
如果每个电话号码只有4位数字，那么按照抽屉原理，至少有两个家庭有相同的电话号码。
5. 钥匙串一个钥匙串上有11把钥匙，这些钥匙开启了12扇门。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有两把钥匙可以开启同一扇门。
6. 信件一天，一位邮递员需要将101封信投递给100个信箱。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有一个信箱会收到两封或更多的信件。
7. 纸牌游戏一副标准扑克牌有52张牌。
如果我们从这副牌中随机抽取53张牌，根据抽屉原理，至少会有一张重复的牌。
8. 电子邮件一家公司有100个员工，每个员工都有自己的邮箱。
如果员工们相互发送邮件，根据抽屉原理，至少有两个员工的收件箱中会有相同的邮件。
9. 书籍分类一家图书馆有1000本书，这些书分为10个不同的类别。
如果每个类别中都至少有101本书，根据抽屉原理，至少有一个类别中会有两本或更多的书。
10. 时区时间考虑世界上的24个时区，如果我们考虑每个时区的时间精确到分钟级别，抽屉原理告诉我们：在某个时刻，至少两个时区的时间是一样的。
抽屉原理数学练习题
抽屉原理数学练习题抽屉原理是数学中一个重要的基本理论，也称为鸽巢原理或猴子选香蕉。
其主要含义是将n个物品放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会有2个物品，这是因为n个物品放在n-1个抽屉中，至少有一个抽屉中放了至少2个物品。
抽屉原理在日常生活和学习中都有着广泛的应用，在数学中也有着许多的练习题。
下面将介绍几道有关抽屉原理的数学练习题，以帮助大家更好地理解和掌握抽屉原理的应用。
1. 有7个苹果和10个梨子，现将它们放入4个抽屉中，至少有一个抽屉中放了至少3个水果，请问这是可能的吗？解析：按照抽屉原理，将7个苹果和10个梨子分别放入4个抽屉中，每个抽屉中的果子数目不一定相等，但是总数目为17个，由于4不能整除17，所以必然有一个抽屉中的水果数目是大于等于5个的。
因此，在放入水果的时候，必然存在一个抽屉中放了至少3个苹果和至少1个梨子，或者至少1个苹果和至少3个梨子，所以答案是可能的。
2. 在一个由20个数字组成的序列中，所有的数字都是1或-1。
证明：这个序列中有一个长度不小于15的连续子序列，使得其中所有数字的和等于0。
解析：该问题可以转化为将20个数字组成的序列划分成15个长度为2的子序列，由于每个数字只有两个取值，所以总共有$2^{20}$ 种可能，而只有15个序列，根据抽屉原理，必然存在两个相同的子序列，这两个子序列一定在原序列中相连，且包含的数字相同，因此它们的差值为0，即它们的数字之和为0。
3. 在一个有20个球的盒子中，其中有16个红球和4个绿球。
现从盒中取出10个球，问其中至少有两个颜色相同的概率是多少？解析：当取出的10个球中有3个及以上的绿球时，必然存在两个颜色相同的球。
对于取出0个或1个绿球的情况，可按照抽屉原理，将10个球分成10组，其中最多只有一个组中有一颗绿球，总共只有10种情况，因此概率为0. 若取出2个绿球，则可以将10个球分为${16\choose8}+{16\choose9}+{16\choose10}$ 种情况，其中每种情况中至少有两个红球，因此存在两个颜色相同的球。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题一、选择题1. 抽屉原理是指，如果有n+1个或更多的物品放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会有2个或更多的物品。
以下哪项不是抽屉原理的表述？A. 每个抽屉至少有一个物品B. 至少有一个抽屉包含多个物品C. 物品数量总是比抽屉数量多1D. 物品和抽屉的数量关系导致至少一个抽屉有多个物品2. 如果有10个苹果要放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有几个苹果会放在同一个抽屉里？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个班级有50名学生，如果至少有5名学生在同一天过生日，根据抽屉原理，这个班级至少有多少名学生的生日是在同一个月？A. 5B. C. 6D. 7二、填空题4. 如果有13个球要放入12个盒子中，至少有一个盒子里会有______个或更多的球。
5. 一年有12个月，如果有25个人的生日在一年中的不同月份，根据抽屉原理，至少有______个人的生日在同一个月。
6. 一个学校有100名学生，如果至少有10名学生在同一天参加考试，根据抽屉原理，至少有______名学生的考试日期是在同一天。
三、解答题7. 一个班级有36名学生，他们要参加7个不同的兴趣小组。
请证明至少有一个兴趣小组有6名或更多的学生参加。
解答：设有7个兴趣小组，每个小组最多可以有5名学生。
如果每个小组都只有5名学生，那么总共会有7*5=35名学生参加兴趣小组。
但班级有36名学生，这意味着至少有1名学生必须加入到已经满员的小组中，使得至少有一个小组有6名学生。
8. 一个图书馆有10个书架，每个书架最多可以放100本书。
如果图书馆有1000本书需要放置，根据抽屉原理，至少有一个书架上会有多少本书？解答：如果每个书架都放满100本书，那么10个书架可以放1000本书。
但根据抽屉原理，至少有一个书架上会有101本书，因为如果每个书架都只有100本书，那么总共只有1000本书，而实际上有1001本书需要放置。
9. 一个学校有365名学生，他们的生日分布在一年中的不同天。
抽屉原理练习题(精选3篇)
抽屉原理练习题〔精选3篇〕篇1：抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，假设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出多少个球？2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有一样的点数？3．有11名学生到教师家借书，教师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型一样4．有50名运发动进展某个工程的单循环赛，假如没有平局，也没有全胜。
试证明：一定有两个运发动积分一样。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？6．某校有55个同学参加数学竞赛，将参赛人任意分成四组，那么必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，那么参赛男生的人数为多少人？7．有黑色、白色、蓝色手套各5只〔不分左右手〕，至少要拿出多少只〔拿的时候不许看颜色〕，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了假设干堆，后来发现无论怎么分，总能从这假设干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。
10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。
假如乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。
11．某个年级有202人参加考试，总分值为100分，且得分都为整数，总得分为01分，那么至少有多少人得分一样？12．名营员去游览长城，颐和园，天坛。
规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全一样?13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，那么至少有多少人植树的株数一样？答案：1．将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出4个球。
《抽屉原理练习题》#(精选.)
抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。
共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。
以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
小学数学 抽屉原理 完整版题型训练+详细答案
抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。
2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。
17÷8=2……1，2＋1=3名。
3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。
六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。
4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。
详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。
5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。
选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。
必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。
抽屉原理基础题型
解析：基本种树 商+1
第二类抽屉原理求n类
例5、有100个苹果分给某班的小朋友，已知其中有人至少分到3个，这个班最少有（）人？
解析：最不巧的是使分到4个的人最多
EX15:有125本书分给某班学生，已知其中有人至少分到4本，这个班最少有（）人？
EX2:有红球12个、白球10个、黑球15个混合放在布袋里，最少要摸出多少个小球，才能保证在摸出的小球中有两个白球？
第一类逆用类提高
EX3:某班图书库有诗歌、童话、小人书三种课外读物，规定每位同学最多可以借两种不同的书，问：至少有几位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？
解析：枚举基本种类（可能‘菜单’种类）+1
EX2:有红、黄、蓝、白四色的小球各10个，混合放在布袋里，一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
第一类逆用类
例2、有红、黄、蓝、白四色的小球各10个，混合放在布袋里，一次最少摸出多少个，才能保证至少有两个小球的颜色是相同的？
EX1：抽屉里有4只红铅笔和3只蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几只才能保证至少有1只蓝色铅笔？
EX10:现有64只乒乓球，18个球盒，每个盒子最多放6个乒乓球，至少有几个盒子里的乒乓球数相同？
解析：枚举基本数从最不巧的情况出发，即每个盒子尽可能放的不一样多
第二类抽屉原理求m类
例4、布袋里装有红、黄、蓝三种颜色球各4个，问一次至少摸出多少个球，才能保证其中必有4个球的颜色相同？
EX11:类型相同6不同颜色的袜子各20只混装在箱内，黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双同色的袜子？
抽屉原理练习题(打印版)
抽屉原理练习题（打印版）# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一：有5个苹果，要分给4个孩子，至少有一个孩子能得到至少几个苹果？2. 题目二：一个班级有35名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？3. 题目三：有7个不同的球，要放入6个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 二、进阶题目4. 题目四：一个篮子里有100个鸡蛋，需要将它们分成9组，每组至少有几个鸡蛋？5. 题目五：有24个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？6. 题目六：有36个不同的球，要放入10个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 三、应用题目7. 题目七：一个学校有365名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？8. 题目八：一个图书馆有1000本书，要将它们平均分配给10个书架，每个书架至少有100本书，那么至少有一个书架上至少有多少本书？9. 题目九：有50个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？## 四、拓展题目10. 题目十：一个班级有40名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？11. 题目十一：有31个不同的球，要放入4个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？12. 题目十二：一个篮子里有200个鸡蛋，需要将它们分成5组，每组至少有几个鸡蛋？## 五、挑战题目13. 题目十三：有49个不同的球，要放入7个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？14. 题目十四：一个学校有400名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？15. 题目十五：有56个不同的球，要放入8个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？解题提示：抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有更多的物品（鸽子）需要放入较少的容器（巢穴）中，那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。
初中抽屉原理试题及答案
初中抽屉原理试题及答案一、选择题1. 如果有n+1个苹果放进n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有（）个苹果。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个班级有45名学生，如果每个学生至少参加一项兴趣小组，那么至少有（）名学生参加了相同的兴趣小组。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 有10个苹果，要放入3个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有______个苹果。
答案：42. 一个学校有36个学生，如果每个学生至少参加一个社团，那么至少有______个学生参加了同一个社团。
答案：4三、解答题1. 有15个不同的球，要放入4个不同的盒子中，证明至少有一个盒子里至少有5个球。
答案：根据抽屉原理，如果有15个球放入4个盒子中，那么每个盒子至少有3个球，因为15除以4等于3余3。
这意味着至少有一个盒子里会有3个球加上余下的3个球中的至少1个，即至少有4个球。
由于我们有15个球，至少有一个盒子里会有4个球加上余下的1个球，即至少有5个球。
2. 一个班级有50名学生，每个学生至少参加了一个兴趣小组，兴趣小组有5种不同的类型。
证明至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
答案：根据抽屉原理，如果有50名学生参加5种不同的兴趣小组，那么每个兴趣小组至少有10名学生，因为50除以5等于10。
这意味着每个兴趣小组至少有10名学生。
由于我们有50名学生，至少有一个兴趣小组会有10名学生加上余下的0名学生中的至少1名，即至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
抽屉原理专项练习150题(有答案)
抽屉原理专项练习150题（有答案）1．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明理由．2．某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有_________人的分数相同．3．有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？4．有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？5．有红、黄、白三种颜色的小球各10个，每个人从中任意选择两个，那么至少需要几个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同？6．五（一）班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？（请说明理由）7．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球？8．在一只鱼缸里，放有很多条鱼，其中有红帽鱼，珍珠鱼，紫龙井鱼，绒球等四个品种；问至少捞出多少鱼才能保证有10条相同的？9．有红、黄、绿、黑5种颜色的小球各若干个，一些同学从中取球，每个人可以任选2个，至少有多少人才能保证有2人选的小球完全相同？10．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？11．从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？12．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁．现在爸爸的年龄是多少岁？13．32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍？14．李明要把13本连环画放进2个抽屉至少要放进7本，为什么？15．聪聪：袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球．明明问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？16．布袋里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭上眼睛摸，一次必须摸出_________支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔．18．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同．19．在如图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？20．纸箱中有同样的红、黄色圆锥体各5个，至少拿出几个，才能保证一定有2个圆锥体都是红色？21．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？22．有黑色、白色、黄色的小棒各8根，混放在一起，从这些小棒之中至少要取出才能保证有4根颜色相同的小棒子？23．2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．24．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？25．冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么？26．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合后放到一个布袋里．问一次至少摸出多少个，才能保证有两个球是同色球？27．一副扑克牌共54张，至少从中摸出多少张牌，才能保证有4张牌的花色情况是相同的？（大王、小王不算花色）28．把280个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过10个，无论怎样分，至少有几只猴子得到的桃子一样多？29．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？30．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？31．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？32．某小学六年级师生去游玩，74人共租了4辆车，不管怎么坐，总有一辆车至少要坐多少人？33．一个盒子里有9个蓝球、5个黑球、6个白球和3个红球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出多少个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同？34．箱子里放有红、黄、蓝三种颜色的小球各10只，要求闭着眼睛保证一次摸出不少于四只同色的小球，那么需要摸出的只数至少是多少只？35．布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个．最少取出多少个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样？36．26个小朋友乘6只小船游玩，至少要有一只小船里要坐6个小朋友．_________．37．一个不透明的盒子里装了红玻璃球3个、黑玻璃球4个、白玻璃球5个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出多少个？38．周老师给六（2）班出了两道数学问题，规定做对第一题得3分，做对第二题得4分，没做或做错得0分．已知全班共有68个学生，至少有几个学生得分相同？39．实验小学共有师生800人，至少有_________人在同一天过生日．40．把7封信分放到3个信箱中，并且不能有空的信箱，至少有一个信箱中有3封信，这是为什么？（写出算式）41．鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？42．盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔．现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？43．18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？44．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？45．希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？46．某学校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天．为什么？47．小巧所在小组共有14名同学，至少有两个同学的出生月份是同一个月份的，这句话你认为对不对？为什么？48．口袋里有同样大小的8个白球、5个黄球和l5个黑球．闭上眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球，才能保证摸出的这几个球中有黑球？49．盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？50．一副扑克牌，取出两张王牌．（1）一次至少要拿多少张，才能保证至少有2张是同颜色的？（2）一次至少要拿多少张，才能保证四种花色都有？51．今年暑假报名参加奥数培训的学生有242名，至少有几名学生是在同一个月份出生的？52．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业．试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．53．一个袋子中有10只红袜子、8只蓝袜子、6只绿袜子和4只白袜子，闭着眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只，至少要摸多少只才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样？54．17个小朋友乘6条船玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？55．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色．不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同．为什么？56．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，各100颗，如果你闭上眼睛在，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒相同？为什么？57．7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房．为什么？（请你用图示的方法说明理由）58．王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样？59．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？60．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？61．储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚．要想摸出的钱币中一定有2枚相同，最小要摸出几枚钱币？62．将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．63．幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？想：三种玩具中任意拿两件，可以拿两个不一样的，也可以拿两个不同的．共有_________中不同的拿法．64．篮球比赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，罚球一次命中可得1分，姚明在一场NBA比赛中，投了10次，得21分，姚明至少有一次投篮得了3分．为什么？65．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？66．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的．67．光明小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生．小明说：“六年级里一定有两人的生日是同一天．”小红说：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生．”他们说的对吗？为什么？68．盒子里有同样大小的4个红球和5个黄球．（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出几个球？69．爱心幼儿园买来许多苹果、橘子和梨，每个小朋友任意选两个，那么，至少应有几个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同？70．贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五种福娃个10个，至少买多少个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃？71．有11名学生到图书角借书．要保证至少有一名学生能借到3本书，这个图书角至少要有多少本书呢？72．某校六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天．为什么？73．有45名学生，他们中至少有几名同学的属相是一样的呢？74．把5枚棋子放入图中四个小三角形内，那么有一个小三角形内至少有_________枚棋子．75．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，放在一个布袋里，一次摸出5个，其中至少有几个小球的颜色是相的？如果一次摸出9个小球，至少有几个小球的颜色相同，？如果一次摸出13个呢？你发现其中的规律了吗？76．箱子里装着6个苹果和8个梨．要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个苹果？77．学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）．六（1）班有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？78．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只．一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？79．袋中有4枝笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几枝铅笔才能保证至少有1枝蓝铅笔？80．证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同．81．体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8名同学共投进49个球．82．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，将这些筷子放进一个不透明的袋子里，要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？83．把21个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有6个玻璃球？84．六（1）班有40名学生到图书角借书．85．某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分．为什么？86．不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各5个．要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？87．有红、黄、蓝、黑四种颜色的同一规格的运动鞋各5双，杂乱地放在一个木箱中，如果闭着眼睛取鞋，至少取出多少只鞋才能保证有不同颜色的2双运动鞋？88．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？89．在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1/2．90．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米．91．某游旅团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人浏览的地方完全相同．92．红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？93．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？94．夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？95．果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？96．某小学五（2）班选两名班长．投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名．这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？97．盒子中有黄、红、蓝三种颜色的木块（形状相同）若干块，每个小朋友任意摸2块，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同？98．口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有3个是同一种颜色？100．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书．101．口袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，至少要摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多？黄球与蓝球的和比红球多？红球与蓝球的和比黄球多？102．把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色．是否一定有两列小方格涂色的方式相同？103．任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．104．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有．105．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间．问：至少有几名学生的成绩相同？106．在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？107．任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数．108．在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．109．有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个．那么，这个班的小朋友最少有多少人？110．把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于17．111．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数．112．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20．113．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？114．我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟．这个结论是否正确？115．某幼儿园有50个小朋友，现在拿出420本连环画分给他们，试证明：至少有4个小朋友分到连环画一样多（每个小朋友都要分到连环画）．116．学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同．117．．从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52．118．至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．120．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同．121．有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从箱内摸手套，至少要摸出_________只手套才能保证配成3双．122．张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分．张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人？123．从1，2，3，…，100这100个自然数中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数？124．体育室里有足球、排球和篮球，四年级（1）班57名同学来拿球，规定每人至少拿1个球，至多拿2个球．至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一致的？125．将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里．从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有l 0个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？126．新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小华这三人中产生，计票中途统计结果如下：候选人小刚小红小华得票正正正正正正（注：每个“正”代表5票）规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选？127．六年级课外活动安排了4个项目：唱歌、舞蹈、跳绳、乒乓球，规定每人从中任选一个或两个项目参加．问至少有_________个同学参加课外活动，才能保证至少有两人所选项目相同．128．从一副牌中拿走两张王牌，还剩下52张牌．在52张牌中，至少抽出_________张，才能保证某一种花色的牌至少有5张．129．在一只箱子里放着4种形状相同、颜色不同的小木块若干个，一次最少要取出_________块才能保证至少有10个小木块的颜色一样．130．小虎的袜子盒里有10只红袜，6只黑袜，8只白袜，2只花袜．小虎随意从盒中取袜子，至少取出_________只袜子，才能保证取出2双袜子．131．皮夹里有2元、3元、4元的邮票各10张，现在要寄一封12元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张邮票，为了保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合来，那么至少要抽出多少张邮票．132．已知在a个人中，必定最少有两个人是同月同日出生的，求a的值．133．八个学生8道问题．（a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出．（b）如果每道题只有4个学生解出，那么（a）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点．134．笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？135．15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字．问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？136．买彩蛋怀特夫人领着她的一对双胞胎女儿来到彩蛋出售机前．大女儿凯特说：“妈妈，我要彩蛋．”二女儿简妮说：“妈妈，我也要，我要和凯特拿一样颜色的．”彩蛋出售机里面只有4个红色和6个黄色的彩蛋，说不准下一个是什么颜色．红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋，至少需要花多少钱呢？如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱？将你的答案写下来，并简要说说自己的想法．137．某班有36个学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种，其中至少有多少人订的报刊完全相同？（提示：想一想，一共有多少种不同的订法？）138．现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙_________把．139．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．140．把61个桃分给若干只猴子，每只猴子最多可以得到5个桃，你能证明至少有5只猴子得到的桃子一样多吗？141．一个班的同学进行视力检测，视力最好的是2.0，最差的是0.2，已知全班至少有3个人视力一样，这个班至少有多少名同学？142．停车场有105辆客车，各种客车座位数不同，少则有25座，多则50座，那么在这些客车中至少有几辆座位数相同？143．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少人？144．在边长3厘米的等边三角形内有10个点，试证明必定有2个点之间的距离不超过1厘米．145．从1～100中至少取出多少个不同的数才能确保其中的一个数是7的倍数？146．学校图书馆有4类图书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几人所借书的类型完全一样？147．把200本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最多分6本，你能证明至少有10名同学得到书的本数相同吗？148．如图，边长为5的正六边形被平行于其边的直线划分为一系列边长为1的正三角形．将所有这些三角形的顶点称为结点．现知多于一半的结点都被染为红色．证明，可以找到5个被染红的结点位于同一个圆周上．149．在23×23的方格内将1﹣9这九个数填入每个小方格，并对所有形如“十”字的图形中的五个数字求和，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有多少个？150．用红白黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小长方形随意染上一种颜色，n至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样？参考答案：1．解：3+1=4（个）答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球2．解：根据题干可知得分情况有101种，把这101种得分情况看做101个抽屉，201÷2=100…1；考虑最差情况：有100个抽屉都有有2个得分相同，剩下1个抽屉只有1个得分情况；此时这201个人的得分总数最少是：0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000＞9999，所以这与已知相矛盾，答：至少有一个抽屉有3种得分情况才能满足已知条件，即至少有3人的得分相同．故答案为：33．解：由于共有99个房间，却有100人住店，想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．所以，他至少要配99×2=198（把）钥匙．答：他至少要配198把钥匙4．解：（1+3+5+7）×3+7=55（个），答：最多有55个苹果5．解：本题类似于数线段，红、黄、白色三种球类似于线段上的点，不重复的线段数法有：3+2+1=6，要想有相同的6+1=7（人），答：至少需要7个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同6．解：一年最多有：366÷7≈53（周），56÷53=1…3人，1+1=2（人）．答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象7．解：5+1=6（个）答：至少取6个球可以保证取到两个颜色相同的球8．解：4×9+1=37（条），答：至少捞出37条鱼才能保证有10条相同的9．解：本题类似于数线段，小球类似于线段，苹5种颜色类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10，即有10种不同的选取方法，要想有相同的10+1=11，故有11个人取就有重复的．答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的小球是完全相同的10．解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数11．解：从51﹣100，或者从50﹣99，任意一个数都不可能是其余数的倍数；故有100﹣51+1=50（个）；或：99﹣50+1=50（个）；答：至多选出50个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数12．解：（1）10+4+1=15（个），。
抽屉原理典型习题
抽屉原理规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；若除数为零，则“答案”为商抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有______个苹果。
98÷10=9 (8)2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有_______只鸽子。
1000÷50=203、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出______个苹果。
17÷8=2 (1)4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
25÷（4）=6 (1)二、拓展训练。
1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗？为什么（49-3）÷15=3 (1)86，，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100十五个数2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有（1）2个数互质任一个奇数都可以和偶数成互质数50个偶数，任意挑出51个数来必会有奇数与偶数（2）有两个数的差是50（1，51）（2，52）（3，53）……（49，99）（50，100）50组若取51个每组可取1个共50个，另一个任意取一个，就能组成差是5051÷50=1 (1)3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.(0+1999)*2000÷2=19990001999000÷2000*3=4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中至少有四个信号完全相同。
小学数学 抽屉原理 完整版题型训练+详细答案
抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。
2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。
17÷8=2……1，2＋1=3名。
3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。
六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。
4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。
详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。
5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。
选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。
必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个重要原理。
它的内容是：如果有n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放有两个或更多的物体。
这个原理看似简单，但却有着广泛的应用。
在日常生活中，我们可以通过一些练习题来巩固和应用这个原理。
练习题一：班级生日问题假设一个班级有30个学生，每个学生的生日都是不同的。
那么至少有多少个学生的生日在同一个月份？解析：这道题可以通过抽屉原理来解答。
我们可以将每个月份看作一个抽屉，而学生的生日则是物体。
由于有12个月份和30个学生，根据抽屉原理，至少有一个月份的抽屉中会放有两个或更多的学生的生日。
因此，至少有两个学生的生日在同一个月份。
练习题二：扑克牌问题一副扑克牌共有52张，其中有4种花色（红桃、黑桃、方块、梅花），每种花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。
如果从这副扑克牌中随机选择5张牌，那么至少有两张牌的花色相同吗？解析：我们可以将每种花色看作一个抽屉，而每张牌则是物体。
根据抽屉原理，至少有一个花色的抽屉中会放有两张或更多的牌。
因此，在随机选择5张牌的情况下，至少有两张牌的花色是相同的。
练习题三：桌上的苹果在一张桌子上放置了10个苹果，其中有5个红苹果和5个绿苹果。
如果我们盲目地选择了6个苹果，那么至少有两个苹果的颜色是相同的吗？解析：我们可以将红苹果和绿苹果分别看作两个抽屉，而每个苹果则是物体。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会放有两个或更多的苹果。
因此，在选择了6个苹果的情况下，至少有两个苹果的颜色是相同的。
练习题四：数字的平方考虑从1到11的11个整数，我们可以计算它们的平方。
如果我们只能选择其中10个整数的平方，那么至少有两个平方是相同的吗？解析：我们可以将平方数看作抽屉，而整数则是物体。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会放有两个或更多的整数的平方。
因此，在只选择了10个整数的平方的情况下，至少有两个平方是相同的。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题一、选择题1. 一个班级有50名学生，如果每个学生至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加同一个兴趣小组？A. 1B. 2C. 3D. 132. 有7个苹果放在6个抽屉里，每个抽屉至少放一个苹果，那么至少有一个抽屉里有多少个苹果？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个学校有100名学生，如果每个学生至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加同一个课外活动？A. 1B. 2C. 101D. 无法确定二、填空题4. 如果有10个物品放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里至少有______个物品。
5. 假设有33本书，需要放入5个抽屉中，每个抽屉至少放一本书，那么至少有一个抽屉里至少有______本书。
三、简答题6. 解释什么是抽屉原理，并给出一个生活中的例子。
7. 有100个数字，它们都是由0到9的数字组成的三位数。
证明至少有两个数字的数字之和是相同的。
四、计算题8. 一个班级有35名学生，如果每个学生至少参加两个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加同一个兴趣小组？9. 有200个苹果需要放入20个篮子中，每个篮子至少放一个苹果，求至少有一个篮子里至少有多少个苹果。
五、证明题10. 证明：如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有两个物品。
11. 证明：在一个有m个抽屉的抽屉柜中，如果有超过m^2个物品需要放入，那么至少有一个抽屉里至少有三个物品。
六、应用题12. 一个图书馆有5种不同颜色的书签，如果图书馆有41个书签，那么至少有多少个书签是同一种颜色的？13. 一个班级有48名学生，每位学生至少获得一个奖项。
如果奖项分为4类，那么至少有多少名学生获得同一类奖项？七、探索题14. 探讨抽屉原理在解决实际问题中的应用，例如在安排座位、分配资源等方面。
15. 思考抽屉原理在数学问题解决中的局限性，并给出一个例子说明。
八、综合题16. 一个班级有56名学生，每位学生至少参加一个兴趣小组。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理是一种数学思维方法，它可以帮助我们快速解决问题。
抽屉原理可以帮助我们把复杂的问题分解为若干个小问题，从而更容易找到问题的解决方案。
抽屉原理也叫“集合分割法”，它是一种将大问题分解为小问题的思维方式。
这种思维方式可以帮助我们在解决复杂的问题时，不断进行问题的分解，从而得出最终的解决方案。
下面我们将介绍抽屉原理十个例题。
1. 假设有50个水果，其中25个苹果，15个梨子，10个橙子，要求把这些水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。
这个问题可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把50个水果分成三组，每组17个，其中一组17个苹果，一组17个梨子，一组16个橙子和1个苹果。
然后，把每组水果放到一个盒子里，就可以把50个水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。
2. 有100个卡片，其中50张是红色的，30张是蓝色的，20张是绿色的，要求把这100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。
这个问题也可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把100张卡片分成五组，每组20张，其中一组20张红色卡片，一组20张蓝色卡片，一组20张绿色卡片，一组19张红色卡片和1张蓝色卡片，一组19张蓝色卡片和1张绿色卡片。
然后，把每组卡片放到一个盒子里，就可以把100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。
3. 有120个正方形，其中60个是黑色的，40个是白色的，20个是灰色的，要求把这120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。
这道题也可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把120个正方形分成三组，每组40个，其中一组40个黑色正方形，一组40个白色正方形，一组39个灰色正方形和1个黑色正方形。
然后，把每组正方形放到一个盒子里，就可以把120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。
4. 假设有60个珠子，其中30个红色的，20个黄色的，10个绿色的，要求把这60个珠子放到三个盒子里，使每个盒子中的珠子数量尽可能相近。
抽屉原理习题(含答案)
抽屉原理习题讲解1．一个篮球运动员在15分钟内将球投进篮圈20次，证明总有某一分钟他至少投进两次.2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？3．证明：在1，2，3，…，10这十个数中任取六个数，那么这六个数中总可以找到两个数，其中一个是另一个的倍数.4．证明：任意502个整数中，必有两个整数的和或差是998的倍数.5．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.6．证明：把任意10个自然数用适当的运算符号连接起来，运算的结果总能被1890整除. 7．七条直线两两相交，所得的角中至少有一个角小于26°.8．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.9．用2种颜色涂5×5共25个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现.10．求证存在形如11…11的一个数，此数是1987的倍数.抽屉原理习题答案（苹果数总是比抽屉数少）1、平均分假设，每分钟投进一个，那么还有5个球没时间投，无论在哪个一分钟内投都能够使得这一分钟投进至少两球。
2、11只，最倒霉原则，先取出8只黄筷子，然后一黑一白，在任意取一只必能满足结果！3、首先找到5个数，任意数都不是其他数的倍数！可能是4、5、6、7、9或者5、6、7、8、9，这能是这两种组合，然后任意再挑一个，都会出现倍数关系。
3、另解：把1到10分成5个组{5，10}、{3，9}、{1，2，4，8}、{6}、{7}咱要从5个组里取6个数出来，必须从1个组里取2个数出来，而任意组拿出来的2个数都是倍数关系。
4、998=499*2=500+498，0-499这500个数，不能满足条件，任意拿到一个数加上或者减这500个数中的一个数，必然是998的倍数4、另解：每个整数被９９８除，余数必是０，１，２，…，９９７中的一个．把这９９８个余数制造为（０），（１，９９７），（２，９９６），…，（４９７，５０１），（４９８），（４９９），（５００）共５０１个抽屉，把５０２个整数按被９９８除的余数大小分别放入上述抽屉，必有两数进入同一抽屉．若余数相同，那么它们的差是９９８的倍数，否则和为９９８的倍数．5、从30位数中截出个3位数来，这个三位数共有多少中情况呢？111，112，113。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是数学中一个重要的概念。
它的核心思想是：如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里会放入两个或更多的物体。
这个原理看似简单，却有着广泛的应用。
在本文中，我们将通过一些练习题来深入理解抽屉原理及其应用。
练习题一：生日悖论假设有一个房间里有23个人，问他们中是否有两个人的生日相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以将365个可能的生日（不考虑闰年）看作是365个抽屉，而23个人则是待放入抽屉的物体。
根据题目条件，我们可以得出结论：至少有一个抽屉里放入了两个或更多的物体，即至少有两个人生日相同。
要计算这个概率，我们可以考虑相反事件，即所有人的生日都不相同。
第一个人的生日可以是任意一天，概率为1。
第二个人的生日不能与第一个人相同，概率为364/365。
依此类推，第23个人的生日不能与前22个人相同，概率为343/365。
因此，所有人的生日都不相同的概率为(364/365) * (363/365) * ... * (343/365) ≈ 0.492703。
所以，至少有两个人生日相同的概率为1 - 0.492703 ≈ 0.507297，约为50.73%。
练习题二：抽屉问题假设有10对袜子，每对袜子的颜色都不同。
现在我们要从这些袜子中随机选取11只袜子，问至少选到一对颜色相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以将每对袜子看作是一个抽屉，共有10个抽屉。
而我们要选取的11只袜子则是待放入抽屉的物体。
根据题目条件，我们可以得出结论：至少有一个抽屉里放入了两只或更多的袜子，即至少选到一对颜色相同的袜子。
要计算这个概率，我们同样考虑相反事件，即所有袜子的颜色都不相同。
第一只袜子可以是任意一对袜子中的一只，概率为1。
第二只袜子不能与第一只袜子颜色相同，概率为18/19。
依此类推，第11只袜子不能与前10只袜子颜色相同，概率为1/10。
因此，所有袜子的颜色都不相同的概率为(18/19) * (17/18) * ... * (1/10) ≈0.36288。
抽屉原理公式及例题
抽屉原理公式及例题
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：表示不超过X的最大整数。
键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
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抽屉原理基础题
1.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。
那么，至少多少学生中一
定有两人所借的图书属于同一种。
答：从三种图书中任意借两本有6种借法。
6＋1＝7，由抽屉原理可知，至少7个学生种有两人所借图书种类完全相同。
2.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同
答：22人
3.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。
如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘
客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。
（A）46 （B）24 （C）23 （D）1
答：选A。
由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。
4.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若
干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
答：选C。
要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。
对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。
5.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能
使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
答：选C。
考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。
提高班
1.证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。
答：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。
根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。
2.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。
如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘
客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。
（A）46 （B）24 （C）23 （D）1
由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。
3. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若
干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
答：选C 。
要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。
对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。
4. 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能
使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
答：选C 。
考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。
5. 在边长为2厘米的正方形中至少放入几个点，可以保证其中必定有三个点，使得以它们为顶点的三
角形的面积不大于平方厘米。
答：将大正方形分成四个以1厘米为边长的小正方形。
要使得存在一个三角形的面积不超过平方厘米，只
要保证存在三个点在小正方形的内部或小正方形的边上，因此，根据抽屉原理，至少需要 9142=+⨯个点。
精英班
1. 证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。
答：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。
根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100
2. 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。
如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客
中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。
（A ）46 （B ）24 （C ）23 （D ）1
答：选A 。
由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。
3. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干
堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。
对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。
4. 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能
使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
答：选C 。
考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。
5. 在边长为2厘米的正方形中至少放入几个点，可以保证其中必定有三个点，使得以它们为顶点的三角
形的面积不大于平方厘米。
答：将大正方形分成四个以1厘米为边长的小正方形。
要使得存在一个三角形的面积不超过平方厘米，只
要保证存在三个点在小正方形的内部或小正方形的边上，因此，根据抽屉原理，至少需要9142=+⨯个点。
6. 证明：在任意的n 个人中，至少有2个人，他们在这n 个人中认识的人数相等。
答：在这n 个人中如果有人认识所有的人，那么每个人所认识的人数有从1至（1-n ）共（1-n ）种可
能；如果没有人认识所有的人，那么每个人所认识的人数有从0至（2-n ）也是（1-n ）种可能。
现有n 个人，每人认识的人数有（1-n ）种可能，根据抽屉原理，至少有2人认识的人数相等。