六年级奥数题：抽屉原理.doc

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六年级奥数分册：第29 周抽屉原理

第二十九周抽屜原理（一）專題簡析：如果給你5盒餅乾，讓你把它們放到4個抽屜裏，那麼可以肯定有一個抽屜裏至少有2盒餅乾。

如果把4封信投到3個郵箱中，那麼可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。

如果把3本聯練習冊分給兩位同學，那麼可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。

這些簡單內的例子就是數學中的“抽屜原理”。

基本的抽屜原理有兩條：（1）如果把x+k（k≥1）個元素放到x個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜裏含有2個或2個以上的元素。

（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜裏含有m+1個或更多個元素。

利用抽屜原理解題時要注意區分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然後按以下步驟解答：a、構造抽屜，指出元素。

b、把元素放入（或取出）抽屜。

C、說明理由，得出結論。

本周我們先來學習第（1）條原理及其應用。

例題1：某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什麼？把一年中的天數看成是抽屜，把學生人數看成是元素。

把367個元素放到366個抽屜中，至少有一個抽屜中有2個元素，即至少有兩個學生的生日是同一天。

平年一年有365天，閏年一年有366天。

把天數看做抽屜，共366個抽屜。

把367個人分別放入366個抽屜中，至少在一個抽屜裏有兩個人，因此，肯定有兩個學生的生日是同一天。

練習1：1、某校有370名1992年出生的學生，其中至少有2個學生的生日是同一天，為什麼？2、某校有30名學生是2月份出生的，能否至少有兩個學生生日是在同一天？3、15個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？例題2：某班學生去買語文書、數學書、外語書。

買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？首先考慮買書的幾種可能性，買一本、二半、三本共有7種類型，把7種類型看成7個抽屜，去的人數看成元素。

要保證至少有一個抽屜裏有2人，那麼去的人數應大於抽屜數。

六年级奥数第17讲 - 抽屉原理

一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
【变式4-1】任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？
B、把元素放入（或取出）抽屉；
C、说明理由，得出结论。
抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数
如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
【例题精讲】
【例1】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生ห้องสมุดไป่ตู้生日是同一天？为什么？
【变式5-1】能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？
【变式5-2】证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。
【例6】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
【变式3-2】布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？
【例4】任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
解：一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
解：首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。

六年级奥数分册：第30周抽屉原理

第三十周抽屜原理（二）專題簡析：在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個數隨著元素總數的增加而增加，當元素總數達到抽屜數的若干倍後，可用抽屜數除元素總數，寫成下麵的等式：元素總數=商×抽屜數+餘數如果餘數不是0，則最小數=商+1；如果餘數正好是0，則最小數=商。

例題1：幼稚園裏有120個小朋友，各種玩具有364件。

把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數看做是元素。

則364=120×3+4，4＜120。

根據抽屜原理的第（2）條規則：如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜裏含有m+1個或更多個元素。

可知至少有一個抽屜裏有3+1=4個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具。

練習1：1、一個幼稚園大班有40個小朋友，班裏有各種玩具125件。

把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？2、把16枝鉛筆放入三個筆盒裏，至少有一個筆盒裏的筆不少於6枝。

這是為什麼？3、把25個球最多放在幾個盒子裏，才能至少有一個盒子裏有7個球？例題2：布袋裏有4種不同顏色的球，每種都有10個。

最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。

根據抽屜原理第（2）條，要使其中一個抽屜裏至少有3個顏色一樣的球，那麼取出的球的個數應比抽屜個數的2倍多1。

即2×4+1=9（個）球。

列算式為（3—1）×4+1=9（個）練習2：1、布袋裏有組都多的5種不同顏色的球。

最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？2、一個容器裏放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。

當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應至少取出多少塊木塊？3、一副撲克牌共54張，其中1—13點各有4張，還有兩張王的撲克牌。

六年级奥数抽屉原理含答案

抽屉原理知识框架一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11xn -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。

本讲的主要教学目标是：（1）理解抽屉原理的基本概念、基本用法；（2）掌握用抽屉原理解题的基本过程；（3）能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；（5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

例题精讲（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

六年级下册奥数试题-抽屉原理练习-全国通用 (无答案)

六年级下册奥数试题-抽屉原理练习-全国通用（无答案）抽屉原理同学们都知道，如果把3个苹果放进2个抽屉里，无论怎么放，都有一个抽屉里面至少放进去了2个苹果。

推广一下，如果将多余N个的元素任意放进N个抽屉里，那么至少有一个抽屉至少放进2个或2个以上的元素，这就是抽屉原理。

【难题点拨1】将8个苹果分给7个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎么分，有一个小朋友至少拿到了2个苹果，对吗？【点拨】上述结论是的。

将8个苹果看作，7个小朋友看作，根据抽屉原理，将8个元素放进7个抽屉里，因为8＞7，所以无论怎么放，有一个抽屉里面至少放进去了。

【拓展】将9名工人分到4个工作小组里面去，无论怎么分，有一个小组至少分进去了3名工人，对吗？【点拨】上述结论是的。

将9名工人看作，4个工作小组看作，因为9=2×4+1，所以无论怎么放，有一个抽屉里面至少放进去了个元素。

【想一想做一做】1、判断下面的说法是否正确，并说明为什么？①将6个饼子分给5个同学，如果饼子不许掰开，无论你怎么分，有一个同学至少分到了2个饼子。

②将10本书分给9个小朋友，无论怎么分，有一个小朋友至少拿到了2本书。

③将13个盘子放到3张桌子上，无论怎么放，有一张桌子至少放了5个盘子。

2、将20个苹果分给19个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎么分，其中有一个小朋友至少分到了几个苹果？3、老师将16本作业本分发给5个小学生，无论怎么分，其中有一个小学生至少分到几本作业本？【难题点拨2】盒子里面放了4个黑球，6个花球，如果不许看，一次至少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？【点拨】如果运气不好的话，一次摸出6个球，摸出的6个球可能全是，这时，只要再增加1个球，那么增加的那一个球肯定是，就可以保证摸出的球中有2个颜色不同的球。

答：一次至少摸出个球，才能保证有2个颜色不同的球。

【拓展】一个盒子里有3个黑球，4个红球，5个花球，如果不用眼睛看，从盒子中摸球，每次只许摸1个球，至少摸几次，才能保证有2个颜色相同的球？【点拨】每次摸1个球，如果摸了3次，而这3次摸出的球正好是1个黑球，1个红球，1个花球，那么只要再摸出1个球，不管这个球是什么颜色，都可以保证同一颜色的球有2个。

小学奥数抽屉原理

小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。

抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。

这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。

首先，我们来看一个简单的例子。

假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。

这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。

抽屉原理在解决实际问题时非常有用。

比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。

这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。

除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。

比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。

这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。

在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。

通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。

总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。

通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。

希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。

奥数-18抽屉原理+答案

解析：每个人最少交一个朋友，最多可以交 19 个朋友，20 大于 19，所以至少有两名游客，他们的朋友人数一样多。练习一 1. 把 9 条金鱼任意放在 8 个鱼缸里面，至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼，
请你说明理由。
2. 一个旅行团在北京游玩 5 天，他们想去 6 个景点游玩，导游说你们至少有一天游玩两个景点，请你说明理由。
二、解题方法
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
1. 公式苹果÷抽屉＝商……余数余数：① 余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。 ② 余数＞0，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
抽屉原理
一、抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，至少有一个抽屉里面至少放两个苹果。如果把 n＋1 个物体放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着 2 个或更多的物体，我们称这种现象为抽屉原理。
抽屉原理可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
6. 四个连续的自然数分别被 3 除后，必有两个余数相同，请说明理由。
2
【例3】一养鸽户有 10 只鸽笼，每天鸽子回家他都要数一数，并作记录。他发现每天都会出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，请问：他至少养了几只鸽子？
解析：本题需要求“苹果”的数量，需要反用抽屉原理，并结合最“坏”情况。最坏的情况是每个笼子都有 2 只鸽子，出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，是因为比这些鸽子还至少多 1 只鸽子，所以至少需要养 21 只鸽子。

小学奥数--抽屉原理

⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。

以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。

这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。

把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。

这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。

因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。

例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。

我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。

⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。

六年级奥数：抽屉原理（附答案详解）

六年级奥数：抽屉原理（附答案详解）一、填空题1.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测：(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.二、解答题11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证：一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明：至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).14.能否在88的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.1.2因为每个人至少有1个朋友,至多有99个朋友,将有1个朋友的人,2个朋友的人,…,99个朋友的人分成99类，在100个人中,总有两个人属于同一类,他们的朋友个数相同.2.(1)3；(2)636因为1999年有365天,故在1999年出生的孩子至少有(个)孩子的生日相同；又因为1000-(365-1)=363,即至少有363个孩子将来不单独过生日.3.91当摸出的2个球颜色相同时,可以有4种不同的结果；当摸出的2个球颜色不同时,最多可以有3+2+1=6(种)不同结果.一共有10种不同结果.将这10种不同结果看作10个抽屉,因为要求10次摸出结果相同,故至少要摸910+1=91(次).4.4；7将三种不同颜色看作3个抽屉,对于第一问中为保证一次取到2颗相同颜色的珠子,一次至少要取13+1=4(颗)珠子.对于第二问为了保证一次取到两种不同颜色珠子各2颗,一次至少要取4+(12+1)=7(颗)珠子.5.1将1~12这十二个数组成这六对两数差为6的数组.任取7个数,必定有两个数差在同一组中,这一对数的差为6.6.267将4千万人按头发的根数进行分类：0根,1根,2根…,150000根共150001类.因为40000000=(266150001)+99743 266150001,故至少有一类中的人数不少于266+1=267(个),即该省至少有267个人的头发根数一样多.7.7将每10块颜色相同的木块算作一类,共3类.把这三类看作三个抽屉,而现在要保证至少有三块同色木块在同一抽屉中,那么至少要有23+1=7(块).8.29将4种花色看作4个抽屉,为了保证取出3张同色花,那么应取尽2个抽屉由的213张牌及大、小王与一张另一种花色牌.计共取213+2+1=29(张)才行.9.9将5个同学投进的球作为抽屉,将41个球放入抽屉中,至少有一个抽屉中放了9个球,(否则最多只能进58=40个球).10.6订阅报刊的种类共有7种：单订一份3种,订二份3种,订三分1种.将37名学生依他们订的报刊分成7类,至少有6人属于同一类,否则最多只有66=36(人).11.将整数的末位数字(0~9)分成6类：在所给的7个整数中,若存在两个数,其末位数字相同,则其差是10的倍数；若此7数末位数字不同,则它们中必有两个属于上述6类中的某一类,其和是10的倍数.A BC EF GH 12.将边长为1的正方形分成25个边条为的正方形,在51个点中,一定有(个)点属于同一个小正方形.不妨设A、B、C三点边长为的小正方形EFGH内,由于三角形ABC 的面积不大于小正方形面积EFGH的,又EFGH的面积为.故三角形ABC 的面积不大于.13.考虑最极端的情况,有3个小朋友分到1本,有3个小朋友分到2本,…,有3个小朋友分到16本,最后两个小朋友分到17本,那么一共至少要3(1+2+3+…+16)+217=442(本),而442 420,故一定有4个小朋友分了同样多的书.14.注意到8行、8列及两对角线共有18条"线",每条线上有8个数字,要使每条线上的数字和不同,也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能.但我们填入的数只有1、2、3三种,因此在每条线上的8个数字中,其和最小是8,最大是24,只有24-8+1=17(种).故不可能使得每行,每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等.。

(完整word版)小学奥数专题—抽屉原理(一).docx

小学奥数专题—抽屉原理( 一 )[ 介 ] 把 4 只苹果放到 3 个抽里去，共有 4 种放法（小朋友自己列），不如何放，必有一个抽里至少放两个苹果。

同，把 5 只苹果放到 4 个抽里去，必有一个抽里至少放两个苹果。

⋯⋯更一步，我能得出的：把n＋1 只苹果放到 n 个抽里去，那么必定有一个抽里至少放两个苹果。

个，通常被称抽原理。

利用抽原理，可以明（明）多有趣的象或。

不，抽原理不是拿来就能用的，关是要用所学的数学知去找“抽”，制造“抽”，弄清当把什么看作“抽” ，把什么看作“苹果” 。

[ 典例 ]【例 1】一个小共有 13 名同学，其中至少有 2 名同学同一个月生日。

什么？【分析与解答】每年里共有12 个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。

如果把 12 个月看成 12 个“抽”，把 13 名同学的生日看成 13 只“苹果”，把 13 只苹果放 12 个抽里，一定有一个抽里至少放 2 个苹果，也就是，至少有 2 名同学在同一个月生日。

【例 2 】任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是 3 的倍数。

是什么？【分析与解答】首先我要弄清一条律：如果两个自然数除以 3 的余数相同，那么两个自然数的差是 3 的倍数。

而任何一个自然数被 3 除的余数，或者是 0，或者是 1，或者是 2，根据三种情况，可以把自然数分成 3 ， 3 种型就是我要制造的 3 个“抽”。

我把 4 个数看作“苹果”，根据抽原理，必定有一个抽里至少有 2 个数。

句， 4 个自然数分成 3 ，至少有两个是同一。

既然是同一，那么两个数被 3 除的余数就一定相同。

所以，任意 4 个自然数，至少有 2 个自然数的差是 3 的倍数。

想一想，例 2 中 4 改 7，3 改 6，成立？【例 3】有格尺寸相同的 5 种色的袜子各15 只混装在箱内，不如何取，从箱中至少取出多少只就能保有 3 双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解答】想一下，从箱中取出 6 只、 9 只袜子，能配成 3 双袜子？回答是否定的。

小学六年级奥数-抽屉原理(含答案)

抽屉原理学问要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必定有一个抽屉中至少有2个苹果。

它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。

(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必定有一个抽屉空着。

它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。

2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后反面朝上放。

一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数与颜色都一样。

假如要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。

点拨对于第一问，最不利的状况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都一样。

点拨对于第二问，最不利的状况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。

解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相一样；(2)要保证有5人属相一样，但不保证有6人属相一样，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，依据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12＝3……1，所以，依据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相一样。

(2)要保证有5人的属相一样的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相一样的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。

例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色一样？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清晰一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。

六年级抽屉原理

抽屉原理一、最不利的原则：例1、一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张牌，共有黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，问：（1）一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌？（2）一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是同花色的牌？（3）一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有一张“K”？例2、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：（1）至少取多少要才能保证三种颜色都取到？（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？（3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？同类练习：1、在一副扑克牌中，最少要拿出多少张牌，才能保证拿出的牌中四种花色都有？2、一把钥匙只能开一把锁，现在10把锁的10把钥匙，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？3、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少要试多少次？4、抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿出几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？5、将100个苹果分给10个小朋友，第个小朋友分得的苹果个数互不相同，分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？6、将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本，问至少有多少同学得到的书的本数相同？二、简单抽屉原理例1、实验小学去年招收学生730人，他们都是同一个出生的，问至少有几名学生同一天出生？例2、班上有49个人，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有一个同学得到三本书？同类练习：1、2010年新入校的学生中，有31名学生是6月份出生，那么其中至少有多少名学生的生日是同一天？2、32个小朋友聚在一起，那么至少有多少个人属相是相同的？为什么？3、某校一年级有370名学生，问这370名学生中至少有多少人同一天出生？4、五（1）班有40名学生，老师至少要拿多少本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到4本或4本以上的本子？例3、任意取多少个不同的自然数，其中至少有两个自然数的差是7的倍数？例4、25名同学进行跳绳测试，每位同学每分钟的次数均在150~160次之间，那么每分钟跳绳相同的至少有多少人？同类练习：1、任意取多少个不同的自然数，其中至少有两个自然数的差是4的倍数？2、六年级一班共有48个学生参加跳绳比赛在规定时间里，最多的跳175次，最少的跳160次，那么在该班至少挑出多少个学生，从中必能选中3个在规定时间内跳绳次数相同的学生？3、口袋里放着足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现在有31人轮流从口供中取球，每人各取3个球，至少有几个人取出的球颜色情况完全相同？4、某班学生去买语文书、数学书、外语书买书情况是：有买一本的，两本的，也有买三本的，那么至少要去几名学生才能保证一定有两位同学买到相同科的书（注：每科书最多买一本）？5、有红、黄、蓝、黑4种颜色的小球各若干个。

奥数三大原理之抽屉原理(一)

同样的，如果苹果换成鸽子，把抽屉换成笼子，也有同样类似的结论，所以人们有时也把抽屉原理叫成鸽笼原理。
这一讲着重介绍抽屉原理的基本用法。
【经典题例】
例1五(1)班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日”。你知道张老师为什么这的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书?
例3幼儿园大班有25名小朋友，老师给他们分80颗糖，试说明至少有一名小朋友分到了不少于4颗糖。
例4小红家来了5位客人，她拿出糖果来招待他们。要保证有的客人能吃到6颗糖，她至少要准备多少颗糖?
例5一次任意取3个不同的整数，则其中必有两个数的和是偶数。
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奥数三大原理之抽屉原理(一)
【重要知识点】
抽屉原理一般有两种形式，通常称为原理Ⅰ和原理Ⅱ。
原理Ⅰ 将n＋1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果。原理Ⅱ 将mn＋1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有m＋1个苹果。在第二种形式中，如果m＝1，就是第一种形式，也就是说(Ⅰ)包括在(Ⅱ)中。有时我们也要反向使用这两个基本形式：现有n个抽屉，如果要保证必有一个抽屉中至少有m＋1个苹果，那么我们至少要放入mn＋1个苹果。

小学奥数题：抽屉原理

知识点：抽屉原理
抽屉原理
一、知识点
1.把27个苹果放进4个抽屉，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中苹果数大于等于几？
2.把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中的苹果数小于等于4？那么至少有一个抽屉中苹果数大于等于几？
规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为0，则“答案”为商加1；若余数为0，则“答案”为商。

抽屉原则1：把n个以上的苹果放到n个抽屉里，无论怎样放，一定有一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

抽屉原则2：把多于m×n个苹果放在n个抽屉里面，无论怎样放，一定有一个抽屉里面至少有（m+1）个苹果。

二、基础训练
1.把98个苹果放进10个抽屉，无论怎样放，我们一定能找到一个苹果最多的抽屉，里面至少含有个苹果。

2.1000只鸽子飞近50个巢，我们一定能发现一个含鸽子最多的巢穴里，它里面至少含有只鸽子。

3.从个抽屉里面（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉中，从它当中至少拿了3个苹果。

思路点拨：在抽屉原理问题中，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去构造抽屉。

但我们也不要因此感到困难，往往题目里有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。

六年级奥数考点：抽屉原理问题

六年级奥数考点：抽屉原理问题考点：抽屉原理问题一、知识要点如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k （k ≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

（2）如果把m ×x ×k （x ＞k ≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a 、构造抽屉，指出元素。

b 、把元素放入（或取出）抽屉。

C 、说明理由，得出结论。

本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。

课后作业1、（课后）一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。

原来厂房体的表面积是多少平方厘米？（48÷2+65÷5+96÷4）×2＝122平方厘米2、（课后）有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。

把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？（32×0.04+22×0.11）÷42＝0.05米＝5厘米3、（课后）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是2平方厘米。

在这个杯中放进棱长6厘米的正方形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？杯中水的体积是：72×2.5＝180立方厘米放入铁块后的底面积是72－62＝36平方厘米；水面的高：180÷36＝5厘米4、（课后）如果把长8厘米，宽7厘米，高3厘米的2件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，有几种包装方法？怎样打包，物体的表面积最小？20.56÷（1+1+3.14）＝4分米3.14×（42）2×4＝50.24立方分米二、精讲精练【例题1】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。