六年级奥数举一反三第29周抽屉原理

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六年级奥数分册:第29 周 抽屉原理

六年级奥数分册:第29 周  抽屉原理

第二十九周抽屜原理(一)專題簡析:如果給你5盒餅乾,讓你把它們放到4個抽屜裏,那麼可以肯定有一個抽屜裏至少有2盒餅乾。

如果把4封信投到3個郵箱中,那麼可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。

如果把3本聯練習冊分給兩位同學,那麼可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。

這些簡單內的例子就是數學中的“抽屜原理”。

基本的抽屜原理有兩條:(1)如果把x+k(k≥1)個元素放到x個抽屜裏,那麼至少有一個抽屜裏含有2個或2個以上的元素。

(2)如果把m×x×k(x>k≥1)個元素放到x個抽屜裏,那麼至少有一個抽屜裏含有m+1個或更多個元素。

利用抽屜原理解題時要注意區分哪些是“抽屜”?哪些是“元素”?然後按以下步驟解答:a、構造抽屜,指出元素。

b、把元素放入(或取出)抽屜。

C、說明理由,得出結論。

本周我們先來學習第(1)條原理及其應用。

例題1:某校六年級有學生367人,請問有沒有兩個學生的生日是同一天?為什麼?把一年中的天數看成是抽屜,把學生人數看成是元素。

把367個元素放到366個抽屜中,至少有一個抽屜中有2個元素,即至少有兩個學生的生日是同一天。

平年一年有365天,閏年一年有366天。

把天數看做抽屜,共366個抽屜。

把367個人分別放入366個抽屜中,至少在一個抽屜裏有兩個人,因此,肯定有兩個學生的生日是同一天。

練習1:1、某校有370名1992年出生的學生,其中至少有2個學生的生日是同一天,為什麼?2、某校有30名學生是2月份出生的,能否至少有兩個學生生日是在同一天?3、15個小朋友中,至少有幾個小朋友在同一個月出生?例題2:某班學生去買語文書、數學書、外語書。

買書的情況是:有買一本的、二本的、也有三本的,問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書(每種書最多買一本)?首先考慮買書的幾種可能性,買一本、二半、三本共有7種類型,把7種類型看成7個抽屜,去的人數看成元素。

要保證至少有一個抽屜裏有2人,那麼去的人數應大於抽屜數。

小学奥数之抽屉原理

小学奥数之抽屉原理

小学奥数之抽屉原理在小学奥数中,抽屉原理是一个非常重要的概念。

它是数学中的一种思维方法,能够帮助我们解决一些看似很难的问题。

抽屉原理也被称为鸽巢原理,它的具体含义是:如果有n+1个物体放进n个抽屉,那么必定有一个抽屉里会放至少两个物体。

抽屉原理常常在解决一些排列组合和概率问题中应用。

下面我们一起来了解一下抽屉原理在小学奥数中的具体应用吧。

首先,我们来看一个经典的例子。

假设有10个苹果放在9个抽屉里,那么根据抽屉原理,必定有一个抽屉里会放至少两个苹果。

为什么会这样呢?我们可以这样来理解,假设每个抽屉最多只放一个苹果,那么最多只能放9个苹果,而实际上有10个苹果,所以必定会有一个抽屉里放至少两个苹果。

接下来,我们来看一个稍微复杂一些的例子。

假设有5个红球和4个蓝球,需要将它们放进4个抽屉里。

根据抽屉原理,必定有一个抽屉里会放至少两个球。

为什么会这样呢?我们可以这样来理解,在最坏的情况下,每个抽屉最多只能放一个球,那么最多只能放4个球,而实际上有9个球,所以必定会有一个抽屉里放至少两个球。

抽屉原理的应用并不仅限于上面两个例子,它在解决一些看似很难的问题时往往能起到关键的作用。

比如,我们可以用抽屉原理解决下面的问题:假设有9个整数,它们的和是10,那么必定存在至少一对数的和是2、我们可以将这个问题转化成将9个整数放进8个抽屉的问题,根据抽屉原理,必定会有一个抽屉里放至少两个整数,它们的和就是2除了上述的应用外,抽屉原理还可以帮助我们解决一些类似的问题。

比如,假设有12个整数,它们的和是31,那么必定存在至少一对数的和是7、我们可以将这个问题转化成将12个整数放进11个抽屉的问题,根据抽屉原理,必定会有一个抽屉里放至少两个整数,它们的和就是7从以上的例子可以看出,抽屉原理在解决一些看似很难的问题时可以起到非常关键的作用。

通过运用抽屉原理,我们能够将一个复杂的问题简化为一个更简单的问题,从而更好地解决问题。

六年级奥数抽屉原理含答案

六年级奥数抽屉原理含答案

抽屉原理知识框架一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则.抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,在利用抽屉原则后,能很快使问题得到解决.二、 抽屉原理的定义(1)举例桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

(2)定义一般情况下,把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、 抽屉原理的解题方案(一)、利用公式进行解题 苹果÷抽屉=商……余数余数:(1)余数=1, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (2)余数=x ()()11xn -, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里(3)余数=0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 (二)、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法.重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法,不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断,同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。

本讲的主要教学目标是: (1) 理解抽屉原理的基本概念、基本用法; (2) 掌握用抽屉原理解题的基本过程; (3) 能够构造抽屉进行解题;(4)利用最不利原则进行解题;(5)利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

例题精讲(一)、直接利用公式进行解题(1)求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里都必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗?【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子,如果每个笼子装1只,这样还剩下1只鸽子.这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子,这样至少有一个笼子里有2只鸽子.所以这句话是正确的.利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题,把鸽笼看作“抽屉”,把鸽子看作“苹果”,6511÷=,112+=(只)把6个苹果放到5个抽屉中,每个抽屉中都要有1个苹果,那么肯定有一个抽屉中有两个苹果,也就是一定有一个笼子里有2只鸽子.【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人.教数学的张老师说:“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日.”你知道张老师为什么这样说吗?【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略.【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”,什么是“物品”,解题的关键是制造“抽屉”,确定假设的“物品”,根据“抽屉少,物品多”转化为抽屉原理来解.【答案】从题目可以看出,这道题显然与月份有关.我们知道,一年有12个月,把这12个月看成12个抽屉,这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中.根据抽屉原理,至少有一个抽屉放了两个苹果.因此至少有两个同学在同一个月过生日.【例 2】人的头发平均有12万根,如果最多不超过20万根,那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

六年级上册奥数第29讲 抽屉原理(1)

六年级上册奥数第29讲  抽屉原理(1)

第29讲抽屉原理(1)讲义专题简析如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中,那么背定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本练习册分给两名同学,那么肯定其中有一名同学至少分到2本练习册。

这些事例中蕴含着数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条:(1)如果把x+k(k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

(2)如果把m×x+k(k≥1)个元素放到x个抽屜里,那么至少有一个抽屉里含有(m+1)个或(m+1)个以上的元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”,哪些是“元素”。

然后按以下步骤解答:a.构造抽屉,指出元素;b.把元素放入(或取出)抽屉。

C.说明理由,得出结论。

本周我们先来学习第一条原理及其应用。

例1、某校六年级有367名学生,请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么?练习:1、某校有370名1992年出生的学生,其中至少有2名学生的生日是在同一天,为什么?2、某校有30名学生是2月份出生的。

能否至少有2名学生的生日是在同一天?3、15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生?例2、某班学生去买语文书、数学书、英语书。

买书的情况是:有买一本的、两本的,也有买三本的,问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)练习:1、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。

买书的情况是:有买一本、两本、三本或四本的。

问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。

每名学生从中任意借两本,那么至少要几名学生才能保证一定有2名学生所借的图书属于同一种?3、一个布袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子,颜色有绿、红、黄三种。

问最少要取出多少个珠子才能保证有2个是同色的?例3、一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种。

小学六年级奥数题答案:抽屉原理

小学六年级奥数题答案:抽屉原理

小学六年级奥数题答案:抽屉原理
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抽屉原理:(中等难度)
有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

抽屉原理答案:
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的
小学六年级奥数题答案:抽屉原理.到电脑,方便收藏和打印:。

小学奥数--抽屉原理

小学奥数--抽屉原理

⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑,准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去,那么不管怎么放,⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单,如果每个抽屉中放的苹果都少于2个,即放1个或不放,那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个苹果的已知条件相⽭盾,因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样,有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥,那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。

以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”,也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中,每⼀个抽屉内的物品都不到2件,那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件,或者没有。

这样,n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件,这与有多于n件物品的假设相⽭盾,所以前⾯假定“这n 个抽屉中,每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴,从⽽抽屉原理1成⽴。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品,共放⼊n 件物品,此时再放⼊1件物品,⽆论放⼊哪个抽屉,都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友,是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年,这年应有366天。

把366天看作366个抽屉,将367名⼩朋友看作367个物品。

这样,把367个物品放进366个抽屉⾥,⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。

因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。

例2在任意的四个⾃然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2三种情形。

我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。

⼀个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个“抽屉”⾥。

2024最新小学奥数抽屉原理

2024最新小学奥数抽屉原理

2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。

这个原理是由数学家所提出的,因为它的应用广泛,并且在解决问题中非常有用。

抽屉原理简单来说就是:如果你有独立的n个抽屉,并且有n+1个物品要放入这些抽屉中,那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。

这个原理的证明也很简单。

假设每个抽屉里最多只能放一个物品,那么最多只能放n个物品,因为有n个抽屉。

但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉,所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。

抽屉原理的应用非常广泛,包括组合数学、概率论等领域。

在小学奥数中,它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。

以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例:1.分配问题:假设有10个苹果要分给5个人吃,那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。

这是因为10个苹果无法平均分给5个人,所以必然有人会多吃一些。

2.字母出现次数问题:假设一个字符串中有11个字母,那么至少有两个字母出现的次数相同。

这是因为只有26个字母,无论如何排列,最多只能给每个字母分配到一个位置,所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。

3.图形排列问题:假设有10个正方形图案要排列在5个位置上,那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。

这是因为10个图案无法完全填满5个位置,所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。

总结起来,抽屉原理告诉我们,在一些有限的情况下,物品的分配不可能完全均匀,必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。

这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答,避免不必要的计算和尝试。

所以,在小学奥数中,掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题,提高问题解决能力和思维逻辑能力。

希望以上内容对您有所帮助。

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

第二十九周抽屉原理(一)专题简析:如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中,那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条:(1)如果把x+k(k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

(2)如果把m×x×k(x>k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”?哪些是“元素”?然后按以下步骤解答:a、构造抽屉,指出元素。

b、把元素放入(或取出)抽屉。

C、说明理由,得出结论。

本周我们先来学习第(1)条原理及其应用。

例题1:某校六年级有学生367人,请问有没有两个学生的生日是同一天?为什么?把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素。

把367个元素放到366个抽屉中,至少有一个抽屉中有2个元素,即至少有两个学生的生日是同一天。

平年一年有365天,闰年一年有366天。

把天数看做抽屉,共366个抽屉。

把367个人分别放入366个抽屉中,至少在一个抽屉里有两个人,因此,肯定有两个学生的生日是同一天。

练习1:1、某校有370名1992年出生的学生,其中至少有2个学生的生日是同一天,为什么?2、某校有30名学生是2月份出生的,能否至少有两个学生生日是在同一天?3、15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生?例题2:某班学生去买语文书、数学书、外语书。

买书的情况是:有买一本的、二本的、也有三本的,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)?首先考虑买书的几种可能性,买一本、二半、三本共有7种类型,把7种类型看成7个抽屉,去的人数看成元素。

要保证至少有一个抽屉里有2人,那么去的人数应大于抽屉数。

六年级(下)举一反三对策问题

六年级(下)举一反三对策问题

第二十五周 最大最小问题专题简析:人们碰到的各种优化问题、 高效低耗问题, 最终都表现为数学上的极值问题, 即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多, 灵活性强, 解题时要善于综合运用所学的各种知识。

例 1:a 和b 是小于 100 的两个不同的自然数,求a -b 的最大值。

a+b根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小。

所以b=1;由 b=1 可知,分母比分子 大 2,也就是说,所有的分数再添两个分数单位就等于 1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此 a=99a - b99-1 49的最大值是=a+b99+150答: a - b的最大值是49。

a+b50练习 1:1、 设 x 和 y 是选自前 100 个自然数的两个不同的数,求x - y 的最大值。

x+ya - b2、 a 和 b 是小于 50 的两个不同的自然数,且的最小值。

a >b ,求 a+bx+y3、 设 x 和 y 是选自前 200 个自然数的两个不同的数,且x > y ,①求 x - y 的最大值;x+y ②求x - y 的最小值。

例 2:有甲、乙两个两位数,甲数227 等于乙数的 3 。

这两个两位数的差最多是多少?甲数:乙数 =227 份,乙数的 3 份。

由甲是两位数可知,每份的数 3: 7 =7:3,甲数的 量最大是 14,甲数与乙数相差 4 份,所以,甲、乙两数的差是 14×( 7-3 )=56答:这两个两位数的差最多是56。

练习 2:1、 有甲、乙两个两位数,甲数的3410 等于乙数的 5 。

这两个两位数的差最多是多少?5 恰好等于乙数的 1 2、 甲、乙两数都是三位数,如果甲数的 。

这两个两位数的和最小6 4 是多少?3、 加工某种机器零件要三道工序, 专做第一、 二、三道工序的工人每小时分别能做 48 个、32 个、 28 个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?例 3:如果两个四位数的差等于8921,就是说这两个四位数组成一个数对。

小学奥数之抽屉原理

小学奥数之抽屉原理

小学奥数之抽屉原理抽屉原理,又称为鸽巢原理,是一种数学思维方法,它指出:如果有n+1个物体放进n个抽屉中,那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。

抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫(Dirichlet)在19世纪中提出,用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。

它的一个直观的解释是:如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中,那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。

这个原理在很多领域都有广泛的应用,尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。

那么,如何应用抽屉原理呢?首先,要明确问题的背景和条件。

通常,抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果,例如:有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。

举个例子来说明抽屉原理的应用。

假设有一间教室,有n个学生同时参加一次抽奖活动,每个学生只能获得一个奖品。

同时,教室里还放有n-1个抽屉,每个抽屉里放有一个奖品。

那么根据抽屉原理,必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。

要证明这个命题,假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。

那么,每个抽屉中都放置了一个奖品,也就是说教室中最多会有n-1个奖品。

但是,根据题设,教室中的学生有n个,每个学生都要获得一个奖品,所以至少有一个学生没有获得奖品。

因此,我们得出矛盾,证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。

这个问题虽然看似简单,但是却展示了抽屉原理的本质。

我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器,然后通过逻辑推理得出必然的结论。

当然,抽屉原理也可以有更复杂的应用。

例如,假设有100个学生参加数学竞赛,每个学生会得到一张分数排名。

现在我们想要证明,至少有两个学生的分数排名差不超过10名。

根据题设,学生的分数排名是1到100之间的整数。

我们将这100个学生分为10组,每组包含10个学生,第一组包含1到10名的学生,第二组包含11到20名的学生,以此类推。

根据抽屉原理,至少有两个学生分别来自同一组,他们的分数排名差不超过10名。

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

抽屉原理是数学中的一种基本原理,也称为鸽巢原理。

它的主要内容是:将n+1个物体放入n个抽屉中,至少有一个抽屉中至少有两个物体。

这个原理虽然听起来很简单,但在解决各种问题时非常有用。

在奥数竞赛中,经常会遇到需要运用抽屉原理的问题。

下面我们来介绍一下抽屉原理的基本思想和应用。

首先,我们来看一下抽屉原理的基本思想。

假设有n+1个物体要放入n个抽屉中,我们先将第一个物体放入第一个抽屉,第二个物体放入第二个抽屉,以此类推,第n+1个物体放入第n+1个抽屉。

根据原理,至少有一个抽屉中放入了两个物体,因为抽屉的个数比物体的个数要少1、这是因为对于任意一个抽屉来说,它只能放1个物体,物体多了就必然会出现一个抽屉中放入两个物体的情况。

抽屉原理的应用非常广泛,下面我们来举几个例子。

例1:在一个学校的排球队中,有20名男生和15名女生。

如果要从中选出5名男生和3名女生为代表出战,那么根据抽屉原理,至少有一种情况是两名或两名以上的代表选择的性别相同的。

解析:根据抽屉原理,我们可以将男生视为一个抽屉,将女生视为另一个抽屉。

我们要从男生中选择5名,从女生中选择3名,而男生的人数比女生多。

根据抽屉原理,至少有一种情况是两名或两名以上的代表选择的性别相同的。

这是因为男生的抽屉里有20个物体,女生的抽屉里有15个物体,而我们一共要从抽屉中选取8个物体。

由于男生的抽屉里物体的个数比女生的抽屉里的物体个数多,所以根据抽屉原理,至少有一种情况是两名或两名以上的代表选择的性别相同的。

例2:假设有27只猴子要选择出最重的猴子,请问最少需要进行几次称重?解析:将27只猴子分成9组,每组3只猴子。

然后对这9组进行一次比较,可以得到每组中最重的猴子。

这样,我们从9组中选择出最重的猴子,剩下的8组中每组还有2只猴子未被称重。

将剩下的8组分成4组,每组2只猴子进行一次比较,得到每组中最重的猴子。

这样,我们从4组中选择出最重的猴子,剩下的4组中每组还有1只猴子未被称重。

六年奥数知识讲解:抽屉原理

六年奥数知识讲解:抽屉原理

抽屉原理
抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题:构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

小学六年级奥数-抽屉原理(含答案)

小学六年级奥数-抽屉原理(含答案)

抽屉原理学问要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中,必定有一个抽屉中至少有2个苹果。

它的一般表述为:第一抽屉原理:(mn+1)个物体放入n个抽屉,其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。

(2)若把3个苹果放入4个抽屉中,则必定有一个抽屉空着。

它的一般表述为:第二抽屉原理:(mn-1)个物体放入n个抽屉,其中必有一个抽屉中至多有(m-1)个物体。

2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有:数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅,每种牌都有1点,2点,……13点牌各一张),洗好后反面朝上放。

一次至少抽取张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数与颜色都一样。

假如要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取张牌。

点拨对于第一问,最不利的状况是两种颜色都取了1~13点各一张,此时再抽一张,这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都一样。

点拨对于第二问,最不利的状况是:先抽取了1,2,4,5,7,8,10,11,13各4张,此时再取一张,这张牌的点数是3,6,9,12中的一张,在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。

解(1)13×2+1=27(张) (2)9×4+1=37(张)例2 证明:37人中,(1)至少有4人属相一样;(2)要保证有5人属相一样,但不保证有6人属相一样,那么人的总数应在什么范围内?点拨可以把12个属相看做12个抽屉,依据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12=3……1,所以,依据第一抽屉原理,至少有3+1=4(人)属相一样。

(2)要保证有5人的属相一样的最少人数为4×12+1=49(人)不保证有6人属相一样的最多人数为5×12=60(人)所以,总人数应在49人到60人的范围内。

例3有一副扑克牌共54张,问:至少摸出多少张才能保证:(1)其中有4张花色一样?(2)四种花色都有?点拨首先我们要弄清晰一副扑克牌有2张王牌,四种花色,每种有13张。

举一反三:小六年级下册数学抽屉原理复习教案帮你拓展数学思维

举一反三:小六年级下册数学抽屉原理复习教案帮你拓展数学思维

举一反三:小六年级下册数学抽屉原理复习教案帮你拓展数学思维。

一、小六年级下册数学抽屉原理复习教案小学数学抽屉原理不是新的概念,可以追溯到上世纪。

简单来说,抽屉原理就是指如果有m个物品放进n个箱子,其中m>n,则至少有一个箱子里面必然有两个或两个以上的物品。

在小六年级下册数学教学中,老师通常会采用例题让学生理解抽屉原理。

例如:一根长度为6的木棒,可以分割成若干小段,这些小段的长度都是整数,并且这些小段的长度加起来恰好等于6。

问:可以把这根长度为6的木棒分割成几段?引导学生先设想最多的可能情况,6个小段(每个小段长度为1),计算一下发现这不可能成立。

接着让学生思考下面几种情况:1、如果这根长度为6的木棒可以只分割成5小段,最多有几种情况?2、如果这根长度为6的木棒可以只分割成4小段,最多有几种情况?3、如果这根长度为6的木棒可以只分割成3小段,最多有几种情况?通过这样一个例题,学生可以了解到,当物品不能均分到所有的箱子里时,必然会有至少一个箱子里放了两个或两个以上的物品。

这就是抽屉原理。

在小六年级下册数学教学中,通过学习这样的例题,学生可以较为深入地理解抽屉原理,并学会应用抽屉原理解决问题。

二、举一反三:抽屉原理在数学中的应用抽屉原理虽然看起来简单,但其应用范围很广,下面举几个例子,来看看抽屉原理在数学中的应用。

1、约数例如,在100到199之间选取11个数,必然有两个数的差是10的倍数。

我们把100到199之间的每个数对10取余数,得到0到9这10个余数,而我们要选取的11个数不可能出现两个数对10取余相同的情况,所以必然存在一对数,它们之间的差是10的倍数。

2、鸽笼原理如果一个房间里有16个人,那么其中至少有3个人的生日在同一个月。

这样的结论有点出乎想象,但如果我们把12个月看成12个抽屉,每个人的生日看成一个球,这个问题就可以很自然地解决了。

3、进制如果将一个n位数分别在十进制和二进制下列成数字,并相互比较后发现二进制中的1的个数大于等于n/2,则可以推断这个数是一种超过十进制的进制数。

小学奥数—抽屉原理讲解精编版

小学奥数—抽屉原理讲解精编版

小学奥数—抽屉原理讲解精编版抽屉原理是小学奥数中非常重要的概念之一,用来解决一些组合问题。

本文将对抽屉原理进行详细的讲解。

首先我们来看一个经典的抽屉原理问题:假设有10个苹果要放进9个抽屉里,那么至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。

要解决这个问题,首先我们需要明确两个概念:抽屉数和苹果数。

在这个问题中,抽屉数是9个,苹果数是10个。

按照抽屉原理的逻辑,我们可以假设每个抽屉里最多放1个苹果,这样总共最多放9个苹果,但是我们有10个苹果,所以根据抽屉原理,至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。

这个问题的解答是很直观的,但是它却引发了我们对抽屉原理的思考。

抽屉原理告诉我们,当几个对象放进比它们数量少的容器时,一定会有一个容器里放了多个对象。

这个原理不仅适用于苹果和抽屉的情况,还可以推广到其他一些组合问题上。

接下来我们来看一个稍微复杂一些的问题:如果将5名学生分配到4个班级里,那么至少有一个班级会超过1名学生。

同样地,我们按照抽屉原理的逻辑,假设每个班级里最多放1名学生,那么总共最多放4名学生。

但是我们有5名学生,所以根据抽屉原理,至少有一个班级会超过1名学生。

通过这个问题,我们可以看出抽屉原理的一个重要特征:当对象的数量多于容器的数量时,至少有一个容器会超过1个对象。

抽屉原理还可以推广到更一般的情况。

比如,如果将n+1个对象放进n个容器中,那么至少有一个容器会超过1个对象。

这个推广后的抽屉原理在解决奥数问题时会非常有用。

除了以上的例子,抽屉原理还可以应用于其他一些常见的问题中。

比如,在一副扑克牌中至少有4张同花色的牌;在任意21个自然数中,至少存在两个数的差是10。

这些问题都可以通过抽屉原理来解决。

当然,在使用抽屉原理时,我们需要注意一些限制条件。

比如在前面提到的将5名学生分配到4个班级的问题中,我们假设每个班级最多放1名学生,但是并没有规定每个班级必须有学生。

所以在应用抽屉原理时,除了考虑容器的数量和对象的数量,还需要考虑容器和对象之间的对应关系。

抽屉原理小学奥数

抽屉原理小学奥数

抽屉原理小学奥数抽屉原理是数学中的一个重要概念,也是小学奥数中的常见考点。

它的基本思想是,如果要把10个苹果放进9个抽屉里,那么至少有一个抽屉里会有两个苹果。

在日常生活中,我们也可以通过抽屉原理来解决一些问题,比如在一群人中找出至少两个生日相同的人。

本文将从小学生的角度出发,简单介绍抽屉原理的概念和应用。

首先,我们来了解一下抽屉原理的基本概念。

抽屉原理又称鸽巢原理,它是由意大利数学家拉蒙·罗利在19世纪提出的。

抽屉原理的内容很简单,如果有n+1个物品要放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。

这个原理听起来可能有些抽象,但实际上它非常容易理解和应用。

接下来,我们来看一个具体的例子,以便更好地理解抽屉原理。

假设有10个苹果要放到9个抽屉里,按照抽屉原理,至少会有一个抽屉里有两个苹果。

这是因为如果每个抽屉里最多放一个苹果,那么只能放进去9个苹果,而剩下的一个苹果无处可放。

因此,至少会有一个抽屉里有两个苹果。

这个例子很好地说明了抽屉原理的基本原理和应用方法。

除了上面的例子,抽屉原理在日常生活中还有很多应用。

比如,在一群人中找出至少两个生日相同的人,这就是一个典型的抽屉原理问题。

假设有365个人,每个人的生日都在不同的日子,那么按照抽屉原理,至少会有一个抽屉里有两个人,他们的生日相同。

这是因为365个人要放到365天里,必然会有至少一个抽屉里有两个人。

这个例子也很好地说明了抽屉原理在实际问题中的应用。

综上所述,抽屉原理是数学中的一个重要概念,也是小学奥数中的常见考点。

它的基本思想是,如果要把n+1个物品放进n个抽屉里,那么至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的物品。

通过简单的例子,我们可以更好地理解和应用抽屉原理,从而在解决实际问题时更加得心应手。

希望本文对大家理解抽屉原理有所帮助,也希望大家能在学习和生活中灵活运用抽屉原理,解决各种有趣的问题。

举一反三六年级第29周__抽屉原理

举一反三六年级第29周__抽屉原理

举一反三六年级第29周__抽屉原理第二十九周抽屉原理(一)专题简析:如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中,那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条:(1)如果把x+k(k≥1)个元素放到x 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

(2)如果把m×x×k(x>k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”?哪些是“元素”?然后按以下步骤解答:a、构造抽屉,指出元素。

b、把元素放入(或取出)抽屉。

C、说明理由,得出结论。

本周我们先来学习第(1)条原理及其应用。

例题1:某校六年级有学生367人,请问有没有两个学生的生日是同一天?为什么?把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素。

把367个元素放到366个抽屉中,至少有一个抽屉中有2个元素,即至少有两个学生的生日是同一天。

平年一年有365天,闰年一年有366天。

把天数看做抽屉,共366个抽屉。

把367个人分别放入366个抽屉中,至少在一个抽屉里有两个人,因此,肯定有两个学生的生日是同一天。

练习1:1、某校有370名1992年出生的学生,其中至少有2个学生的生日是同一天,为什么?2、某校有30名学生是2月份出生的,能否至少有两个学生生日是在同一天?3、15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生?例题2:某班学生去买语文书、数学书、外语书。

买书的情况是:有买一本的、二本的、也有三本的,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)?首先考虑买书的几种可能性,买一本、二半、三本共有7种类型,把7种类型看成7个抽屉,去的人数看成元素。

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六年级奥数举一反三第29周抽屉原理专题简析;如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中,那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条;(1)如果把x+k(k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

(2)如果把m×x×k(x>k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”?哪些是“元素”?然后按以下步骤解答;a·构造抽屉,指出元素。

b·把元素放入(或取出)抽屉。

C·说明理由,得出结论。

本周我们先来学习第(1)条原理及其应用。

例题1;某校六年级有学生367人,请问有没有两个学生的生日是同一天?为什么?把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素。

把367个元素放到366个抽屉中,至少有一个抽屉中有2个元素,即至少有两个学生的生日是同一天。

平年一年有365天,闰年一年有366天。

把天数看做抽屉,共366个抽屉。

把367个人分别放入366个抽屉中,至少在一个抽屉里有两个人,因此,肯定有两个学生的生日是同一天。

练习1;1·某校有370名1992年出生的学生,其中至少有2个学生的生日是同一天,为什么?2·某校有30名学生是2月份出生的,能否至少有两个学生生日是在同一天?3·15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生?例题2;某班学生去买语文书·数学书·外语书。

买书的情况是;有买一本的·二本的·也有三本的,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)?首先考虑买书的几种可能性,买一本·二半·三本共有7种类型,把7种类型看成7个抽屉,去的人数看成元素。

要保证至少有一个抽屉里有2人,那么去的人数应大于抽屉数。

所以至少要去7+1=8(个)学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。

买书的类型有;买一本的;有语文·数学·外语3种。

买二本的;有语文和数学·语文和外语·数学和外语3种。

买三本的;有语文·数学和外语1种。

3+3+1=7(种)把7种类型看做7个抽屉,要保证一定有两位同学买到相同的书,至少要去8位学生。

练习2;1·某班学生去买语文书·数学书·外语书·美术书·自然书。

买书的情况是;有买一本的·二本的·三本或四本的。

,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)?2·学校图书室有历史·文艺·科普三种图书。

每个学生从中任意借两本,那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种?3·一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子,颜色有绿·红·黄三种,问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的?例题3;一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑·红·蓝·黄四种。

问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的?把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有1副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。

再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的,以此类推。

把四种颜色看成是4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有一副就要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。

根据抽屉原理,只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。

以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有5+2+2=9(只)答;最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。

练习3;1·一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑·红·蓝·黄四种。

问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的?2·布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。

颜色有白·黑·蓝三种。

问;最少要摸出多少只袜子,才能保证有3双同色的?3·一个布袋里有红·黄·蓝色袜子各8只。

每次从布袋中拿出一只袜子,最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子?例题4;任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?一个自然数除以4的余数只能是0,1,2,3。

如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数。

一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,3,所以,把这4种情况看做时个抽屉,把任意5个不相同的自然数看做5个元素,再根据抽屉原理,必有一个抽屉中至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数。

所以,任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数。

练习4;1·任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?2·任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?3·证明在任意的(n+1)个不相同的自然数中,必有两个数之差为n的倍数。

例题5;能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3这三个数中的任一个,使得每行·每列及对角线AD·BC上的各个数的和互不相同?由图29-1可知;所有空格中只能填写1或2或3。

因此每行·每列·每条对角线上的5个数的和最小是1×5=5,最大是3×5=15。

从5到15共有11个互不相同的整数值,把这11个值看承11个抽屉,把每行·每列及每条对角线上的各个数的和看承元素,只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。

因为每行·每列·每条对角线上的5个数的和最小是5,最大是15,从5到15共有11个互不相同的整数值。

而5行·5列及两条对角线上的各个数的和共有12个,所以,这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

练习5;1·能否在6行6列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3这三个数中的任一个,使得每行·每列及对角线上的各个数的和互不相同?为什么?2·证明在8×8的方格表的每个空格中,分别填上3,4,5这三个数中的任一个,在每行·每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。

3·在3×9的方格图中(如图29-2所示),将每一个小方格涂上红色或者蓝色,不论如何涂色,其中至少有两列的涂色方式相同。

这是为什么?答案;练11·1992年共有366天,把它看成是366个抽屉,把370个人放入366个抽屉中,至少有一个抽屉里有两个人,因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。

2·2月份最多有29天,把它看作29个抽屉,把30名学生放入29个抽屉,至少有一个抽屉里有两个人,因此这30名学生中至少有两个学生的生日是在同一天。

3·一年有12个月,把12个月看作12个抽屉,把15个小朋友放入12个抽屉中,至少有一个抽屉里有两个小朋友,因此至少有2个小朋友是才同一个月出生。

练21·买书的类型中买一本的有4种,买二本的有6种,买三本的有4种,买4本的有一种,共有4+6+4+1=15种情况。

把种15种情况看出15个抽屉,要保证有两位同学买到相同的书,至少要去16位学生。

2·从三周图书种任意借2本,只有6种情况。

要保证有两个所借的图书属于同一种,至少要7个学生。

3·玻璃珠子的颜色有三种,要保证有2个同色,最少应取出4只珠子。

练31·思路同例3,最少要摸出11只手套才能保证有4付同色的。

2·把三种颜色看作3个抽屉,要保证有一双同色的就要摸出4只袜子,这时拿出1双同色的后,3个抽屉中还剩2只袜子。

以后,只要再摸出2只袜子就可保证有一双同色的。

因此,要保证有3双同色的,最少要摸4+2+2=8只袜子。

3·袋中有三种袜子时。

每次从袋中拿出一只袜子,有可能拿出8只都是同一颜色。

在余下两种颜色中要拿出一双同色的袜子,最少要取3只。

因此,最少要拿出8+3=11只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。

练41·一个自然数除以5的余数可能是0·1·2·3·4,把这5种情况看做5个抽屉,6个不同的自然数放入这5个抽屉,必有一个抽屉中至少有两个数,这两数的余数是相同的,所以它们的差一定是5的倍数。

2·一个自然数除以8的余数可能是0·1·2·3·4·6·7,把这8种情况看做8个抽屉,要保证至少有两个数的差是8的倍数,就要保证至少有1个抽屉里有两个数,根据抽屉原理,要取9个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数。

3·一个自然数除以n的余数可能是0·1·2·3·…,,n-1,把这n种情况看作n个抽屉,把(n+1)个自然数反复如n个抽屉中去,则必有一个抽屉中有两个数,这两个数的余数相同,则它们的差一定能被n整除,也就是n的倍数。

练51·不可能。

因为每行·每列·每条对角线上的6个数的和最小是6,最大是18。

从6到18共有13个不同的整数值,而6行·6列及两条对角线上的各个数的和共有14个,所以这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

2·因为每行·每列·每条对角线上的8个数的和最小是24,最大是40。

从24到40共有17个互不相同的整数值,而8行·8列及两条对角线上的各个数的和共有18个,所以这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

3·每个方格中可涂上红·蓝两种不同的颜色,每列3个方格的土色就有2×2×2=8种不同情况,把这8种情况看做8个抽屉,根据抽屉原理,9列中至少有两列的土色方式是相同的。

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