第二十一课时_图形的认识与测量—立体图形(1)
人教版六年级数学下册第六单元第二十一课时_图形的认识与测量—立体图形
判断：
15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( √ )
16、正方体的六个面面积一定相等。( √ ) 17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。 （ √ ） 18、一个木箱的体积就是它的容积。（ × ） 19、长方体是特殊的正方体。（ × ） 20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ × ） 21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方 体。（ × ）
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：
图形 名称 图例 棱长总和 表面积 体积
长方体
4a+4b+4h S长=2ab+2ah+2bh V长＝abh =(ab+ah+bh) × 2 或4(a+b+c)
正方体
12a
S正=a2×6 S表=2S底+S侧 S侧=Ch S表=C(r+h)
V正=a3
V=Sh
圆柱体
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复 习
图形的认识与测量
沙陂中心小学 张华强
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：
图形 名称 图例 特 征 ①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正 方形，相对的两个面面积相等。 ②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。 ①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。 ②有12条棱，每条棱长度都相等。 ③有8 个顶点。 ①有两个底面，是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。 （当底面周长和高相等时是正方形。） ③有无数条高，每条高长度都相等。 ①有一个底面，是个圆形。 ②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 ③有一个顶点， ④有一条高。
图形的认识与测量教案完整版
图形的认识与测量教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]图形的认识与测量复习目标：知识目标：1、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系；掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算。
2、掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，沟通它们之间的关系；掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，沟通体积公式之间的联系，并能正确地进行计算。
3、能根据相关信息设计方案。
能力目标：能利用平面图形和立体图形的相关知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学。
情感态度与价值观目标：通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。
复习重点：理解公式的推导过程。
复习难点：公式的具体应用。
复习过程：一、谈话导入同学们，到现在为止，关于图形我们学过了很多，今天这节课我们就来把图形的一些知识做一个复习与整理。
教师板书课题：图形的复习与整理二、回顾与交流（一）提出问题引发分类想一想，我们都学过哪些图形呀你能对学过的这些图形分分类吗谁来说说，你是怎么分类的（在生生交流、师生交流中，完善并板书出图形的分类，剥离出平面图形和立体图形。
）（二）复习平面图形的特点及关系提问：我们先复习平面图形。
那对于这些平面图形你又有哪些了解呀那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。
如果有困难可以向老师举手示意。
课件出示：（1）直线、射线和线段有什么联系和区别同一平面内的两条直线有哪几种位置关系（2）我们学过哪些角在放大镜下看角，它的大小会变化吗（3）关于三角形，你知道些什么（4）关于平行四边形，你知道些什么（5）圆与上面的平面图形有什么不同圆有哪些特点反馈：谁来说说你们组的想法（展示学生整理的作品）提问1：我们学过的封闭图形中有“平行”和“垂直”的现象吗（教师适时在学生作品上板书，形成网络）提问2：关于三角形、平行四边形和圆你还有什么补充吗重点监控：三角形按角分类、三边关系及内角和平行四边形与四边形的关系圆是曲线图形（实物投影展示学生整理的作品，教师适时完善板书，形成网络。
图形与几何立体图形的认识与测量ppt
工程制图的原理和标准
投影原理
工程制图采用中心投影法，即投射线汇交于一点的投影方法，常用的有正投 影、斜投影等。
制图标准
工程制图有着严格的绘图规范和标准，包括图幅、比例尺、投影符号、图线 、字体等。
工程制图的画法
视图选择
选择主视图、俯视图和左视图三个方向投影，确定物体的长、宽、高三个方向。
角度
量角器可以测量角度，同时也 可以通过三角形的角度和边长 计算三角形的高和周长等。
面积
可以通过直接计算或通过公式 计算，如矩形可以通过长和宽 相乘计算面积，圆形可以通过
πr²计算面积。
平面图形的变换
平移
将图形沿着直线移动一定的距离，不改变大小和 方向。
旋转
将图形围绕一个定点旋转一定的角度，不改变大 小和方向。
02
平面的图形
平面图形的认识
三角形
根据边长可以分为等边、等腰 、直角、一般三角形等，根据 角度可以分为直角、锐角、钝
角三角形等。
四边形
根据边长可以分为平行四边形、 矩形、菱形、正方形等，根据角 度可以分为一般四边形、梯形等 。
圆形
圆心、半径、直径、周长、面积等 基本概念。
平面图形的测量
长度
直尺、卷尺、三角板等测量工 具，可以测量线段、长度等。
投影面的平行与垂直
画工程图时，需将物体与投影面平行或垂直，以得到清晰的投影图形。
尺寸标注
标注物体的长、宽、高三个方向尺寸，以及圆、弧等形状的直径和半径。
工程制图的读法
视图分析
分析主视图、俯视图和左视图三个视图之间的关 系，建立三维空间概念。
形状分析
根据投影规律，分析物体的形状特征，确定物体 各部分的形状和位置。
部编新人教版小学六年级数学下册《图形的认识与测量》具体内容及教学建议
《图形的认识与测量》具体内容及教学建议编写意图（1）例1是对学过的图形进行分类、整理。
通过小组讨论，互相启发，回忆学过的平面图形和立体图形的本质特征，并将学过的图形逐级分类、整理。
感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。
（2）例2是整理和复习平面图形的知识。
教材提出了五个问题，先让学生独立思考，再在小组内交流，帮助学生对所学平面图形的知识进行比较和梳理，沟通图形之间的联系和区别。
这五个问题，从一条直线（射线、线段可看作直线的一部分），到两条直线（位置关系和角），再到三角形、四边形与圆，体现了平面图形由简单到复杂的演变过程，符合学生的认知规律，有利于学生建立认知结构。
（3）“做一做”是利用图形的运动复习平行四边形的特征。
通过“重合——旋转——平移——重合”的操作活动，推理、验证平行四边形两组对边、两组对角分别相等。
把图形的认识和图形的运动整合起来，让学生体会推理思想，发展学生推理能力。
教学建议（1）通过分类、整理，形成知识网络。
复习例1时，要先让学生回忆学过的平面图形和立体图形的有关知识，然后引导学生对学过的图形进行逐层分类。
在分类的过程中，一要注意引导学生确定分类的标准，使学生掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要鼓励学生自主尝试分类．并把分类的结果记录下来，促进学生自主建构知识，形成知识网络。
（2）引导学生交流讨论，注意比较与沟通。
复习例2时，要先让学生独立思考每一个问题，然后引导小组交流讨论。
教师要将比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
如，第1个问题应理解直线、射线、线段的端点数量与能否度量之间的联系，同一平面内两条直线的位置关系（平行或相交）与有无交点之间的联系。
通过比较、沟通，巩固所学图形的知识，建立知识结构。
（3）引导学生动手实践，感受推理、验证的过程。
教学“做一做”时，先让学生剪出两个完全一样的平行四边形纸片，然后引导学生按“重合——旋转180°——平移——重合”的操作方式，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边、两组对角分别相等。
图形与几何立体图形的认识与测量ppt
圆柱体的体积可以通过计算πr^2h来得到，其中r是底面圆的 半径，h是高。
表面积
圆柱体的表面积可以通过计算2πrh+2πr^2来得到，其中r是 底面圆的半径，h是高。
07
图形与几何的应用与拓展
图形与几何在日常生活中的应用
建筑和家居设计
利用图形与几何知识，可以设计出美观且实用的建筑和家居装饰。例如，利用几何形状拼 接出有艺术感的图案，或将不同形状的家具进行合理布局。
交通工具设计
车辆、飞机等交通工具的外形和内部结构都需要用到图形与几何的知识。例如，流线型的 车身可以减少空气阻力，提高行驶效率。
游戏和娱乐
图形与几何也广泛应用于游戏和娱乐设计中。例如，魔方、拼图等玩具，以及电子游戏中 的关卡和场景设计。
图形与几何在科学研究和工业设计中的应用
科学研究
在物理学、化学、生物学等科学领域，图形与几何知识对于理解和解释实验 结果非常重要。例如，利用图表和图像来展示实验数据和趋势。
学会使用常见的测量工具（如直尺、卷尺、三角 尺等）对图形进行测量，掌握测量方法的正确使 用。
熟悉常见的几何变换（如平移、旋转、缩放等） ，了解这些变换对图形的影响。
02
平面图形的认识
圆形
定义
01
圆形是指平面上，所有与给定点（称为圆心）距离等于给定长
度（称为半径）的点的集合。性质 Nhomakorabea02
圆有无数条直径，且所有直径都相等；圆心到圆上任意一点的
是4/3πr^3。
大圆与小圆
球体的大圆是指通过球心的截 面圆，其半径等于球的半径。 小圆是指与球体的表面相切的 圆，其半径小于球的半径。
圆柱体
定义
圆柱体是一个二维的圆形在三维空间中的扩展。它有一个圆 形底面和一个顶面，两个面之间由一条直线连接。
621 图形的认识与测量立体图形 新课标((共21张PPT)【最新版推荐下载】
达标提升 生活中的数学问题
2、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15米，横截面是一个半径2米的半圆。
②覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有 多少平方米？ 3.14×22+3.14×22×15÷2 =3.14×(4+30) =3.14×34 =106.76(平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄 膜约有106.76平方米.
(3) 一个圆柱形水池占地多少平方米， 是求圆柱的( 底面积 )。
重难突破：
1.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分
别绕PQ边旋转一周,它们所掠边的空间是
圆锥体的是(
)B.
P
B
A
P
Q
Q
P
C
Q
重难突破：
2. 一个长方体的棱长总和是40厘米, 其中长5厘米,宽3厘米,高是多少厘 米. ( 2cm ).
314÷3.14÷2=50(米1）
3.14×502×1.5× 3
=3.14×1250 =3925(立方米）
达标提升
生活中的数学问题
2、一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长 15米，横截面是一个半径2米的半圆。
①大棚内的空间有多少大？ 3.14×22×15÷2 =3.14×4×15÷2 =3.14×30 =94.2(立方米） 答：大棚内的空间 为94.2立方米。
(40- 5×4+3×4)÷4=2cm
重难突破：
3.一个圆锥的体积是a立方米，和它等
底等高的圆柱体的体积是（ C
）
立方米。
A. a÷3 1 C. 3a
B. 2a D. a的立方
重难突破：
4、把一个棱长是2分米的正方体削 成一个最大的圆柱体，它的底面半
径是（ 1 ）厘米。
《立体图形的认识与测量》教案与反思
一、教案设计1.1 教学目标（1）知识与技能：让学生掌握立方体、球体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的特征及性质，了解立体图形的测量方法。
（2）过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手实践能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生对立体图形的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
1.2 教学内容本节课主要讲授立方体、球体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的特征及性质，以及立体图形的测量方法。
1.3 教学重点与难点（1）教学重点：让学生掌握立方体、球体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的特征及性质，了解立体图形的测量方法。
（2）教学难点：立方体、球体、圆柱体、圆锥体等立体图形的测量方法的运用。
1.4 教学方法采用观察、操作、思考、交流等教学方法，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
1.5 教学过程（1）导入：通过引导学生观察生活中常见的立体物体，激发学生对立体图形的兴趣。
（2）新课导入：介绍立方体、球体、圆柱体、圆锥体等立体图形的特征及性质。
（3）课堂实践：让学生亲自动手操作，测量立体图形的尺寸，加深对立体图形特征的理解。
（4）课堂讨论：引导学生交流测量方法，分享测量心得。
二、教学评价2.1 评价目标（1）知识与技能：学生能熟练掌握立方体、球体、圆柱体、圆锥体等立体图形的特征及性质。
（2）过程与方法：学生能运用测量方法准确地测量立体图形的尺寸。
2.2 评价方法（1）课堂问答：通过提问，了解学生对立体图形特征及测量方法的理解程度。
（2）课堂实践：观察学生在实践中的表现，评价其测量方法和动手能力。
（3）课后作业：布置相关练习题，检验学生对立体图形知识的掌握情况。
三、教学反思3.1 反思内容（1）教学设计：回顾教学过程中的亮点和不足，对教学设计进行改进。
（2）教学方法：思考是否有效地激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手实践能力。
（3）课堂管理：评价自己在课堂管理方面的表现，如何更好地调动学生的积极性。
最新人教版六年级数学下册《立体图形的认识与测量》精美课件
整理和复习
立体图形的认识和测量（2）
立体图形都是由面组 成，那么我们就来一 起复习。
我们学过哪些立体图形? 它们有什么特点？
立体图形
1.立体图形的特征
特
征
6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方 形）相对的面完全相同；12条棱，相对的4条 棱长度相等；8个顶点。
立体 图形
表面积
S长=(ab+ah+bh)×2
体积
V长＝abh
S正=6a2
V正=a3
V=Sh
S表=2S底+S侧 S侧=Ch
V柱=Sh
Ⅴ锥 = —13 sh
4.圆柱和圆锥
长方形
直角三角形
5.圆柱和圆锥的关系 当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
6.长方体表面积的推导
上
上
后
前
左
下
右
前
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 S长 =(ab+ah+bh)×2
10.圆柱体积的推导
底面积
高 高
长方体的体积=底面积 × 高 圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = Sh
11.圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
1
圆锥的体积= × 底面积×高
3 Ⅴ =1 Ⅴ = 1 sh 圆锥 3 圆柱 3
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
图形与几何
图形与几何
下课了！
（1）长方体六个面一定是长方形。
（ ×）
《立体图形的认识与测量》教案与反思
一、教案内容1. 教学目标（1）让学生了解并认识立体图形的基本特征。
（2）培养学生观察、操作、思考和表达能力。
（3）引导学生掌握立体图形的测量方法。
2. 教学重点与难点（1）重点：立体图形的基本特征、测量方法。
（2）难点：立体图形的测量方法。
3. 教学准备（1）教具：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体模型。
（2）学具：每个学生准备一个正方体模型。
4. 教学过程（1）导入：通过展示各种立体模型，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？它们之间有什么区别？（2）新课：讲解立体图形的基本特征，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的定义和性质。
（3）实践操作：学生分组合作，利用学具进行立体图形的测量，记录测量数据。
（4）总结：引导学生归纳立体图形的测量方法，并总结它们的共同特征和区别。
5. 作业布置：让学生运用所学知识，设计一个立体图形，并测量其各个面的面积和体积。
二、教学反思本节课通过展示各种立体模型，引导学生观察、操作和思考，使学生掌握了立体图形的基本特征和测量方法。
在实践操作环节，学生分组合作，积极参与，充分发挥了他们的动手能力和团队协作精神。
但在教学过程中，我也发现了一些问题：1. 部分学生在测量过程中，对测量工具的使用不够熟练，导致测量结果不准确。
2. 部分学生在总结立体图形的共同特征和区别时，表达不够清晰，思维不够严密。
1. 在实践操作环节，加强对学生的指导，确保他们熟练掌握测量工具的使用。
2. 在总结环节，引导学生运用逻辑思维，清晰、严密地表达自己的观点。
三、教案内容1. 教学目标（1）让学生了解并认识立体图形的分类。
（2）培养学生观察、操作、思考和表达能力。
（3）引导学生掌握立体图形的测量方法。
2. 教学重点与难点（1）重点：立体图形的分类。
（2）难点：立体图形的测量方法。
3. 教学准备（1）教具：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体模型。
（2）学具：每个学生准备一个正方体模型。
4. 教学过程（1）导入：复习上节课所学的立体图形，引导学生思考：这些立体图形可以分为几类？（2）新课：讲解立体图形的分类，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的特点。
图形的认识立体图形课件ppt
旋转体
定义
旋转体是指由一个平面图形围绕该平面内的一条 直线旋转一周所围成的立体图形。
分类
根据旋转的轴心和旋转的平面图形的形状，旋转 体可以分为圆柱、圆锥是两个相互平行 且不重合的圆中的一个被另一个所包容。
组合体
定义
组合体是指由两个或两个以上 的基本几何体组合而成的立体
立体图形的特点
1
立体图形的特点在于其具有空间性，需要在三 维空间中观察和理解。
2
立体图形具有可触性，可以通过触摸来感知其 形状和结构。
3
立体图形具有可度量性，其大小、形状、距离 等属性可以进行度量。
立体图形的历史背景
01
立体图形的历史可以追溯到古代，人们开始使用三维模型来表 示物体和概念。
02
在数学和科学领域，立体图形被广泛应用于几何、物理、工程
3D打印制作
3D建模软件
通过3D建模软件如Sketchup、 Solidworks等设计立体图形，然后 进行3D打印。
3D打印材料
使用如ABS、PLA等可熔材料进行 立体图形的打印。
3D打印机器
使用各种3D打印机进行立体图形的 制作，根据需求可选择不同型号的 打印机。
3D打印后处理
打印完成后需要进行相应的后处理 ，如清洁、打磨等。
雕塑
立体图形在雕塑中有着广泛的应用，雕塑家通过 使用粘土、铜等材料来创作出各种立体造型。
绘画
在绘画中，艺术家可以使用立体图形来表现物体 的光影、质感和空间感。
建筑设计
在建筑设计中，立体图形可以帮助建筑师表现建 筑物的外观、结构和空间布局。
在游戏设计中的应用
角色扮演游戏
在角色扮演游戏中，玩家可以创建自己的角色，并使用立体图形来表现角色 的外观、装备和动作。
图形的认识与测量 ppt课件
17
1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边 能完全重合的图形叫轴对称图形。
2、一条对称轴的图形有：等腰三角形 、等腰梯形，半圆
3、两条对称轴的图形有：长方形
4、三条对称轴的图形有：等边三角形
5、四条对称轴的图形有：正方形
5、无数条对称轴的图形有：圆
ppt课件
18
ppt课件
19
判断
1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四
边形。 ( ×)
2、面积相等的两个三角形形状也相同。( × )
3、同底等高的两个三角形的面积一定相等。( √ )
4、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一
定相等。( ×)
5、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是0.2平方
厘米。( ×)
ppt课件
20
判断
6、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（ ×） 7、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（×） 8、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（×） 9、大于90°的角叫钝角。（√ ） 10、角的两条边越长,角就越大。（ ×） 11、钟表的分针旋转一周,时针旋转30°。（√ ） 12、可以画一条长10厘米的直线。（×）
长方形： S ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱaS b
b S a
C 2a b
a
C 2
b
正方形：C 4a
a
C 4
S a2
b
C 2
a
平行四边形：S ah
aS h
h S a
三角形：S
1 2
ah
梯形：S 21（a b）h
a
2S h
图形与几何立体图形的认识与测量ppt
06
总结与展望
所学知识的回顾
平面图形的基本特征
立体图形的特征
包括圆形、正方形、矩形、三角形等的基本 属性和特点。
学习了长方体、立方体、圆柱体、圆锥体等 的基本属性和特点。
图形测量的基本要素
各图形之间的联系与区 别
学习了长度、角度、面积、体积等基本测量 要素。
深入理解了各种平面图形和立体图形之间的 联系和区别。
教学过程中存在的不足与改进
加强实践环节
在教学过程中增加实践环节，使学生能够更好地掌握测量方法，比如组织学生进行实地测 量、自己动手制作模型等。
加强理论知识的讲解
为了让学生更好地理解图形的性质和测量方法，需要进一步加强理论知识的讲解，比如数 学中有关几何学的基础知识。
提高教学效率
采用多媒体教学和网络教学相结合的方式，提高教学效率，同时也可以增加学生的学习兴 趣。
立体图形的应用
立体图形在各种领域都有广泛的应用，如建筑、机械、电子、艺术等。
04
图形与几何的关系
图形与几何的认识
平面图形
圆形、三角形、矩形、多边形等基本图形，以及由这些图形组合 而成的复杂图形。
立体图形
长方体、立方体、圆柱体、圆锥体等基本立体图形，以及由这些 图形组合而成的复杂立体图形。图形 Nhomakorabea几何的关系
长、面积和角度等测量方法。
立体图形的认识与测量
02
介绍立体图形的概念、性质和分类等，掌握常见立体图形的表
面积、体积和角度等测量方法。
实践操作
03
通过实验和实践活动，加深学生对图形与几何的认识和理解，
培养学生的实际操作能力。
02
平面的图形
平面图形的认识
图形的认识立体图形课件ppt
在军事领域，通过俯视图和主视图可以更好地 了解战场情况和制定战略计划。
06
综合练习与拓展
综合练习题一：求立体图形的表面积
总结词
掌握立体图形表面积的计算方 法
详细描述
本题为一道求立体图形表面积 的综合练习题，需要学生掌握 立体图形的表面积计算方法， 包括正方体、长方体、圆柱体
开后是一个矩形。
性质
圆柱体的两个底面是相等的圆， 侧面是一个曲面，展开后是一个 矩形。
应用
圆柱体在日常生活中也很常见，如 水管、杯子、柱子等。
球体
定义
球体是一种具有一个曲面的立体图形，曲面上任意一点到球心的 距离相等。
性质
球体的表面积是4πr²，体积是4/3πr³。其中r是球的半径。
应用
球体在日常生活中较少出现，但在科学、工程等领域有广泛的应 用，如天文学、物理等。
向，使图形符合左视方向。
投影的定义及分类
投影
光线照射物体时，在某个平面上得到的影子叫做 物体的投影。
中心投影
由一点发出的光线照射物体时形成的投影叫做中 心投影。
平行投影
由平行光线照射物体时形成的投影叫做平行投影 。
视图与投影的应用
在工程制图中，常采用主视图、俯视图和左视 图来表示物体的形状和大小。
03
是确定的，且立体图形必须是封闭的。
立体图形与平面图形的区别
立体图形具有三维空间性，而平面图形只有二维平面 性。
立体图形可以呈现出更加真实的形态和效果，而平面 图形则无法实现。
立体图形具有体积和形态的真实性，而平面图形只有 平面的视觉效果。
立体图形在空间中占据一定的位置和空间，而平面图 形只是平面的图案或形状。
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判断：
１、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积 乘以高来计算。（√ ）
1 ２、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ × ） 3 3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（
体积不变。（ ×）
） ×
4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的
5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：
图形 名称 长方体 图例 棱长总和 表面积 体积
4a+4b+4h S长=2ab+2ah+2bh V长＝abh =(ab+ah+bh) × 2 或4(a+b+c)
正方体
12a
S正=a2×6 S表=2S底+S侧 S侧=Ch S表=CH+
抢答，看谁最棒。
2 =
1 = 2
2
2=
4 =
3
6 =
8 =
2
6=
3
5=
2
2
8 = 43 =
2
9 =
0 =
9 =
2
说一说，我们学过哪些立体图形
1、说出上面各立体图形的名称。 2、 说一说图中各个字母表示什么。 3、 拿出两个物体摆一摆、看一看、辨认从 不同方向看到的形状。
小组交流完成下表：
练习：
3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后 得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体 积是多少？
12 3 12
12
3
12÷4=3（厘米） 3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
（1）表面积： 202×5+3.14×102+2×3.14×10×20÷2 =2000+314+628 =2942（cm2） （2）体积： 203+3.14×102×20÷2 =8000+3140 =11140（cm3）
1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了 25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（1）求底面半径： 25.12÷4÷3.14÷2 =6.28÷3.14÷2 =1（cm）
（1）求原来的圆柱体积：
3.14×12×10 =31.4（cm2） 答：原来圆柱的体积是31.4cm3。
一个正方形。（× ）
判断：
6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶 的容积。（ √ ）
7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩
大2倍。（× ） 8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一 定是正方形。（ √ ） 9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求
圆柱的表面积。（ × ）
基本练习：
图形 名称 图例 特 征 ①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正 方形，相对的两个面面积相等。 ②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。 ①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。 ②有12条棱，每条棱长度都相等。 ③有8 个顶点。 ①有两个底面，是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。 （当底面周长和高相等时是正方形。） ③有无数条高，每条高长度都相等。 ①有一个底面，是个圆形。 ②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 ③有一个顶点， ④有一条高。
（ 4 ）高的长度： 24 3 1.5 （dm ） 48
（5）纸的面积：(2.5×2+2.5×1.5+2×1.5)×2=23.5（dm2） （6）体积：2.5×2×1.5=7.5（dm3）
.
（1）正方体体积： 103=1000（cm3） （2）圆锥的底面积：3.14×(20÷2)2=314（cm2） （3）圆锥的高：1000×3÷314≈9.6（cm） 答：这个圆锥铁块的高约是9.6 cm.
4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量 得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是 多少平方分米?
3.14×6=18.84(平方分米)
答：圆柱的侧面积是18.84平方分米。
练
习
十
九
（1）把长、宽、高平均分成的份数：(5+4+3)×4=48 5 （ 2 ）长的长度： 24 2.5 （dm ） 48 4 （ 3 ）宽的长度： 24 2 （dm ） 48
回答下面的问题，并列出算式（不计算）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20 分米。 （1）给这个水桶加个箍，是求什么？ 2×3.14×10 （2）求这个水桶的占地面积，是求什么？ 3.14×102 （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ 3.14×102＋2×3.14×10×20 （4）这个水桶能装多少水，是求什么？ 3.14×102×20
（1）10个正方形。
（2）体积：53×10=1250（cm3）
（3）表面积：52×34=850（cm2）
V正=a3
V=Sh
圆柱体2S底V柱来自Sh圆锥体1 V锥 Sh 3
圆柱的体积：
长方体的底面积等于圆柱的 底面积
高等于圆柱的 ，
高
。
＝底面积×高 长方体体积＝底面积×高 圆柱体积
=
V=Sh
圆锥的体积：
圆锥的体积正好等于与它 等底等高的圆柱体积的三 分之一。
即 V 圆锥
1 V 3 圆柱
因为 V圆柱=Sh