3.6第二课时带电粒子在匀强磁场中的运动习题课23

300 V
O
1.圆心在哪里?
A
d v
2.轨迹半径是多少?
3、圆心角θ =? 4.穿透磁场的时间如何求？
F
B
30°
θ
小结：
1、两洛伦兹力的交点即圆心 2、偏转角：初末速度的夹角。 3、偏转角=圆心角
=30°r
F
v
O
已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的 速度，确定圆心 A V
O
B
方法二：过已知速度的点作速度的垂线和两点连 线的中垂线，两垂线交点即为圆心。
(3) 画轨迹 (4) 求时间
质疑讨论
一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t （1）圆心的确定
已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心 A
V B
O
V
方法一：过两点作速度的垂线，两垂线交点即为圆心。
例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从 M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度 为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？ d M V N B
θ
θ
质疑讨论
二、粒子速度方向不变，速度大小变化
粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初 速度的直线上，速度增加时，轨道半 径随着增加，寻找运动轨迹的临界点
问题变化１: (1) 若速度方向不变,使速度的大小增大,则 该粒子在磁场中运动时间是否变化?
θ
返回
问题变化２:
(2)若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹 圆的圆心的轨迹是什么曲线?
返回
问题3.在真空中半径为r=3cm的圆形区 域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向如图 示，一带正电的粒子以速度 v=1.2×106m/s 的初速度从磁场边界上 的直径ab一端的a点射入磁场，已知该 粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子 重力，则粒子在磁场中运动的最长时间 为 多少?
a 6cm b
v tT
2
v
v
θ
O
θ
v
v θ
θ
t T 2
t T 2
v
径向入射，则径向出射
反馈矫正
问题1. 如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁 场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度 为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度 v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向 的夹角为θ.求： （1）该粒子射出磁场的位置； （2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）
结论一：求带电粒子在匀强磁场中
做匀速圆周运动的问题的方法是：
(1) 找半径
(2) 定圆心
(3) 画轨迹 (4) 求时间
结论二: 多大角进，则多大角出
（磁场只有一个边界）
v θ v
v
v θ v θ
θ
v
三、确定运 动时间问题：θ
v θ
2 t T 2
t T 2
v
θ
v θ
θ
2 2 t T 2 v
Bql 4m
B、使粒子的速度 v 5 Bql
4m
R1
R
C、使粒子的速度 v Bql
m
O2
×2 × ×
× × ×
× × ×
×
×
D、使粒子的速度 Bql v 5 Bql 4m 4m
B
×
课堂练习
5、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一 个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v 从O点射入磁场， 角已知，粒子重力不计， 求 (1)粒子在磁场中的运动时间. (2)粒子离开磁场的位置.
a′
b′
S
O
a
d
b
课堂练习
4、长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所 示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为 m，电量为q的带正电粒子（不计重力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，从左边极板中点处垂 直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采 用的办法是：（ AB ） O1
A、使粒子的速度 v
质疑讨论
结果讨论 此时由于速度大小不变，则所有粒 子运动的轨道半径相同，但不同粒子的 圆心位置不同，其共同规律是：所有粒 子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道 半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆 心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。
问题变化３：
若磁场的下边界为y=L则为使粒子 能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？
2.6带电粒子在匀强磁场中的运动
——有界磁场中的动态分析
何为有界磁场？
课前导学 带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）V // B 匀速直线运动
（2）V⊥B 匀速圆周运动
mv r qB
2r 2m T v qB
结论一：求带电粒子在匀强磁场中
做匀速圆周运动的问题的方法是：
(1) 找半径
(2) 定圆心
v c l d
l
解：若刚好从a 点射出，如图： O
r=mv1/qB=l/4 ∴ v1=qBl /4m 若刚好从b 点射出，如图： R2 = l 2 + ( R- l/2)2 R= 5l /4= mv2/qB ∴ v2=5qBl /4m 要想使粒子不打在极板上，
c
R- l/2
a
R
b v l d
l
∴ v0 ＜ q B l / 4 m 或 v0 ＞ 5 q B l / 4 m
60°
O
7.2×10-10kg
课堂练习
7、已个绝缘的光滑半圆形轨道，半径为R，竖 直放置在磁感应强度为B，方向与轨道平面垂直 的匀强磁场中，轨道两端在同一水平面上，如 图所示，如果一个质量为m，带电量为+q的小球， 从左端点静止开始滑下，小球运动过程中始终 与轨道接触，求小球运动到最低点对轨道压力 FN的大小?
质疑讨论
四、有界磁场的临界条件
带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切
问题2. 长为l 的水平极板间有如图所示的匀强 磁场，磁感强度为B，板间距离也为l 。现 有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左 边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打 在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应 a 满足什么条件? b
a
6cm
b
返回
分析：V以不同方向入射，以 ab为弦的圆弧θ最大， 时间最长.
圆周运动的半径 R=mv/qB = 10-8 × 1.2×106÷0.2 = 0.06m ∴ θ =60°
a
6cm θ
b
T=2πR/v
∴ t=T/3=5.2×10-8 s
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巩固迁移
如图所示，宽度d = 8cm的匀强磁场区域(aa’， bb’足够长)磁感应强度B = 0.332T，方向垂直 纸面向里，在边界aa’上放一α粒子源S，可沿 纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子， 已知α粒子的质量m = 6.64×10-27kg，电量q = 3.2×10-19C，射出时初速v0 = 3.2×106m/s。 求： （1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O 距离PO （2）α粒子从b’端出射时的最远点Q与中心点 O的距离QO
洛伦兹力不做功！
2 2 2( ) t T 2 Bq
2mv sin s 2r sin Bq
课堂练习
6、一带电量为3×10－8C的粒子垂直射入磁感 应强度B＝0.8T的匀强磁场中，它从a点到b点需 2×10－4s，从b点到a点需10－3s，ab相距0.3m， 若粒子速度为10m/s，则该粒子的质量大小为多 少？ a b