2015年春季学期新版新人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数教案1
人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数教学设计
-通过小组合作学习，让学生体会到团队合作的重要性。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的观点和经验。
3.培养学生严谨、细致的科学态度。
-在解答问题过程中，强调步骤的完整性和计算的准确性。
-引导学生通过批判性思维，评价和改进解题方法，形成严谨的学术态度。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括计算给定锐角的正弦、余弦、正切值，以及根据三角函数值求解锐角。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的基本计算方法。
例题：
（1）已知一个锐角的正弦值为0.6，求这个角的余弦值和正切值。
（2）已知一个锐角的余弦值为0.8，求这个角。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会带领学生一起总结本节课的核心概念和要点。我会邀请几名学生分享他们的解题经验和对三角函数的理解。然后，我会概括本节课的学习目标，强调锐角三角函数在数学和实际生活中的重要性。此外，我会布置相关的课后作业，以便学生巩固所学知识，并预告下节课的内容，为下一阶段的学习做好准备。通过这样的总结归纳，我希望学生能够对锐角三角函数有一个全面而深入的理解，并激发他们继续探索数学奥秘的兴趣。
4.教学资源：
-利用课本、教案、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-开发或选用适合的教学软件和工具，如三角函数计算器、几何画板等，辅助教学和学生学习。
-组织课外数学活动，如数学俱乐部、竞赛等，激发学生的学习兴趣和拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，假设学校要举行一次篮球比赛，需要测量篮球架的倾斜角度，以便确定比赛时篮球与地面之间的距离。我会展示一张篮球架的图片，并提出问题：“我们如何计算出篮球架的倾斜角度呢？”这个问题将激发学生的好奇心，使他们意识到数学知识在解决实际问题中的价值。接着，我会引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为引入锐角三角函数的概念做好铺垫。
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数教案 新人教版
siaA
cosA
tan A
2.求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°
（2） sia 45°- cos30°
(3) +ta60°-tan30°
三．拓展提高
1.P82例4.（略 ）
2.如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB= ,AC =2 ,求AB
四．小结
作业
设计
必做
教科书P82：1-5
选做
教科书P82 -83：6-10
教
学
反
思
锐角三角函数
教学时间
课题
28.1锐角三角函数
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
过 程
和
方 法
逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
2．归纳三角函数定义。
siaA= ,cosA= ,tanA=
3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的 值。
B
C
A
A
C
4.学生练习P21练习1，2，3
二．探究活动 二
1.让学生画30°45°6 0°的直角三角形,分别求sia 30°cos45°tan60°
归纳结果
30°
45°
情 感
态 度
价值观
提高学生对几何图形美的认识。
教学重点
正 弦，余弦，正切概念
教学难点
用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tan A表示正弦，余弦，正切
(完整word)人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数(第1课时)教学设计
28． 1 锐角三角函数（第 1 课时）教学设计教学目标】1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。
3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
4 、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
学习重点：锐角正弦的定义学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【教学过程】活动一、创设情境，导入新课图片欣赏：意大利比萨斜塔。
问题：数学来源于生活，应用于生活，用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界，若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做？师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线” “塔身中心线” “塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。
设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。
追问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象出什么数学问题？师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数” 。
追问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么？还可以研究什么？设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲。
活动二、探究发现，形成概念问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m那么需要准备多长的水管？(1 )解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，追问1:你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？师生活动：学生组织语言与同伴交流。
新人教版九年级下册数学28.1《锐角三角函数(1)》教案
《锐角三角函数》教学设计一、设计思想通过问题的引入极大地调动学生的积极性，让学生体会到了数学与生活的联系，点燃了学生的求知欲，让学生充分感受到数学来源于生活并应用于生活。
二、教材分析本节内容选自人教版九年级下册第二十八章第一节第一课时。
本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间关系、两个锐角之间关系的基础上，通过引进锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决与直角三角形有关的度量问题。
第一课时中，锐角的正弦反映了直角三角形中锐角与其对边、斜边之间的关系，通过特殊角30°、45°及60°所对的边与斜边的比总是一个固定数，由此得到启示，再利用相似三角形的性质，研究一般直角三角形中锐角的对边与斜边的比的不变形，最后给出锐角的正弦的概念。
引入锐角的正弦概念的过程，体现了从特殊到一般的思想方法，先讨论直角三角形中锐角的对边与斜边的比的不变形，进而给出锐角的正弦概念，这种定义锐角的正弦的方法为后续研究其他锐角三角函数提供了范例。
三、学情分析从认知状况来说，从最初的一次函数的学习，到初三二次函数及反比例函数的学习的基础上，学生在对于锐角三角函数此类新知识的接受具有较强的优势。
虽然具备此等优势，但是在实际教学中，学生可能会遇到一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。
从心理特征来说，九年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着年龄的增长不断提高，有学习一次函数、二次函数及反比例函数的成功经验，他们对于锐角三角函数充满兴趣。
但是，不得不注意的是，这一阶段的学生叛逆心理强，活泼好动，学生基础程度参差不齐，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等等，所以教师在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另外一方面，充分发挥学生的主动性，体现学生在课堂中的主体地位，不断激发学生学习数学的勇气和树立学好数学的信心，为半年后的中考做好准备。
数学人教版九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计
探究三:议一议
探究四：辨一辨
a
c
b
dHale Waihona Puke （三）应用新知巩固拓展（四）回顾课堂、感悟收获（五）达标检测、反思成长
（六）课下作业、巩固发展
1、利用多媒体播放“设计过山车路线”的游戏.
探究一：比一比
比较下列各组中哪个滑道更陡，你有哪些判断方法
1、若锐角a改变，则tana会怎样变化？
2、滑道的倾斜程度与tana有怎样的关系？
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。
教学目标
1、知识目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。
（2）能运用tana表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。
结论2
（学生板演展示）
28.1《锐角三角函数》教学设计
第一课时
教材分析
《锐角三角函数》（第一课时），它是人教版义务教育实验教科书九年级下册第二十九章的内容。
锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。
学生能直观的发现倾斜角越大滑道越陡.还有其它方法吗？细心的同学观察出通过边来进行判断：“当高等时，底边越短滑道越陡.”
让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，有利于培养学生善于总结归纳的好习惯.
新人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数第1课时教案新版
做∠A
的 正 弦 （ sine ） ， 记 作
学生理解认识 30°和 45°的 正弦值，
sinA，
即
sinA＝
A的对边 A的斜边
a c
例 如 ， 当 ∠A=30 ° 时 ， 我 们 有
1
sinA=sin30°=；2
斜 边c
A
b
B
对 边a C
尝试独立完成例 1，一名学生 板书，并解释做题依据与过程，师 生评议，达成一致.
目标 边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.
1.引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学
情感 目标
的兴趣. 2.使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演
绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.
教学 重点 教学 难点
正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值 是固定值.
二、【教学流程】
教学 环节
教学问题设计
师生活动
鞋跟多高合适？
美国人体
教师通过“鞋跟多高合适”这
工程学研究人
个问题对学生进行兴趣引入，为
员卡特·克雷
学习直角三角形正弦函数作好铺
加文调查发
垫.
现，70％以上
的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7
结 对论 边：与直斜角边三的角比形值中等，于301°角的
2
通过对引水管长度的计算，学 生能强化认识之前所学的直角三 角形的性质：直角三角形中，30° 所对直角边等于斜边的一半.
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ A=45°，∠A 对边与斜边的比值 再次探究直角三角形中特殊角
九年级数学下册 281 锐角三角函数教案1 (新版)新人教版 教案
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= = ． sinA＝
二、预习检测
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m， 求AB
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m， 求BC
三、质疑探究
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
教学反思
锐角三角函数
课题
28.1锐角三角函数1
授课时间
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法
过程与方法
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实
情感态度价值观
通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．
五、当堂检测
如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA和sinB的值．
六、作业布置 P64页练习题第1,2题
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数教案 新人教版
教学重点 教学难点 教学准备
正 弦，余弦，正切概念 用含有几个字母的符号组 siaA、cosA、tan A 表示正弦，余弦，正切 教师 课 多媒体课件 堂 教 学 程 序 设 计 学生 “五个一” 设计意图
一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角 30 °、45°、60°的直角三角形探究直角三 角形 的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA=
60°
cos300 +ta60°-tan30° sia 450
1 cos30° 2
三．拓展提高 1. P82 例 4.（略 ） 2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=
3 ,AC =2 3 ,求 AB 2
四．小结
C
作业 A 设计 教 学 反 思
必做 选做
教科书 P82：1-5 教科书 P82 -83：6-10
A的对边 A的邻边 A的对边 ,cosA= ,tanA= 斜边 斜边 A的邻边
3 例 1.求如图所示的 Rt ⊿ABC 中的 siaA,cosA,tanA 的 值。 B
C 4.学生练习 P21 练习 1，2，3 二．探究活动 二
A C
ABLeabharlann tan60°1.让学生画 30°45°6 0°的直角三角形,分别求 sia 30°cos45° 归纳结果 30° siaA cosA tan A 2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30° （2） 2 sia 45°(3) 45°
锐角三角函数
教学时间 知 和 教 学 目 标 能 过 和 方 法 提高学生对几何图形美的认识。 情 感 态 度 价值观 力 程 识 课题 28. 1 锐角三角函数 课型 新授课 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用 siaA、cosA、tanA 表示直角三角形中 两边的比；熟记功 30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角 度数。 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角与三条边的关系所定义的函数，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。它们在解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个物体的高度，展示如何运用正切函数来计算角度，并进而解决问题。
-锐角三角函数的应用：学会运用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体高度、计算角度等。
举例解释：
-通过具体直角三角形的例子，让学生理解正弦、余弦、正切函数的定义，如正弦函数是对边与斜边的比值，余弦函数是邻边与斜边的比值，正切函数是对边与邻边的比值。
-通过绘制正弦、余弦、正切函数的图像，让学生观察并掌握它们的性质，例如正弦函数在0°到90°之间是单调递增的，余弦函数在0°到90°之间是单调递减的。
人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数(教案)
这些核心素养目标的实现将有助于学生形成完整的数学知识体系，提高数学思维品质，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数的概念是本节课的核心，需确保学生理解函数定义的几何意义。
在总结回顾环节，我强调了锐角三角函数在实际生活中的应用，希望学生们能够学以致用。但从学生的反馈来看，他们对这部分内容的掌握程度仍有待提高。为此，我计划在下一节课中增加一些与实际应用相关的练习题，让学生们在实践中巩固所学知识。
最后，我认识到教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教。在今后的教学中，我会更多地关注每个学生的学习需求，努力提高教学质量，使每位学生都能在课堂上收获满满。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了锐角三角函数的概念和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课的部分，通过提出与日常生活相关的问题，我发现学生们对锐角三角函数产生了浓厚的兴趣。这样的导入方式有效地激发了学生的好奇心和求知欲，为后续的学习打下了良好的基础。
其次，在新课讲授环节，我尝试以直观的方式解释锐角三角函数的定义和性质，并通过案例分析让学生了解其在实际中的应用。但我也注意到，部分学生对函数名称和函数值之间的对应关系仍存在一定的混淆。在今后的教学中，我需要更加重视这一点，通过丰富多样的教学手段帮助学生更好地理解和记忆。
九年级数学下册28_1_1锐角三角函数教案新版新人教版
锐角三角函数课题28.1.1锐角三角函数（第一课时）授课类型新授课标依据利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）教学目标知识与技能掌握解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算。
过程与方法经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展形象思维，体会由特殊到一般的演绎推理方法。
情感态度与价值观通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想。
教学重点难点教学重点掌握解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算。
教学难点正弦的表示方法用含几个字母的符号组来表示以及它建立的锐角与比值之间的这一对应关系的理解。
教学师生活动设计意图过程设计一、提出问题：由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度，这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了。
引入课题二、情境探究：1.问题探究一，直角三角形中30°角所对的边与斜边的值。
情境问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.2.问题探究二：直角三角形中45°角所对的边与斜边的值。
情境问题：任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？结论：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，也是一个固定值。
3.问题探究三：直角三角形中锐角A 为非特殊角时对边与斜边的比值。
人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数
-锐角三角函数的关系：掌握正弦与余弦、正切与余切的互补关系，能灵活运用关系简化计算。
-锐角三角函数的应用：解决实际问题时，能正确运用三角函数进行边角计算。
2.教学难点
-正弦、余弦、正切函数的区分：学生容易混淆三个函数的定义，需要通过直观的图形和实例进行讲解，加强记忆。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数
一、教学内容
人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数
本节课将围绕以下内容展开：
1.锐角三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数；
2.锐角三角函数的值：特殊角的正弦、余弦、正切值；
3.锐角三角函数的关系：正弦与余弦的互补关系、正切与余切的互补关系；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和特殊角的三角函数值。对于难点部分，我会通过直观图形和实际测量来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题，如测量教学楼的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用计算器测量角度并计算对应的三角函数值。
-特殊角的三角函数值记忆：学生可能难以记忆特殊角的函数值，应采用图表、口诀等方法帮助学生记忆。
人教版九年级数学下册第二十八章28.1.1锐角三角函数说课稿
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：三角板、量角器等，用于帮助学生直观地理解锐角三角函数的定义和性质。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、数学软件等，展示锐角三角函数的图像、性质和实际应用，提高学生的学习兴趣。
（2）理解锐角三角函数之间的基本关系，并能够灵活运用；
（3）掌握锐角三角函数的图像和性质，为求解实际问题提供依据。
2.过程与方法目标
（1）通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生发现问题和解决问题的能力；
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力；
（3）通过课堂讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握数学学习方法。
反思和改进措施包括：
1.根据学生的反馈，调整教学方法和进度。
2.针对学生的共性问题，进行针对性的复习和讲解。
3.不断更新和优化教学资源，提高教学质量。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，让学生学会运用锐角三角函数解决实际问题。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决练习题，培养学生的团队协作能力。
3.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上实时巩固所学知识。
教学难点主要体现在以下几个方面：
1.学生对于锐角三角函数定义的理解，尤其是正弦、余弦、正切三个函数在实际问题中的应用；
2.锐角三角函数之间的基本关系，学生需要通过观察、分析、归纳等过程来掌握；
3.锐角三角函数的图像和性质，这部分内容需要学生具备较强的几何直观和空间想象能力。
数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计
28.1锐角三角函数（第一课时）教学设计学情分析教材利用意大利比萨斜塔偏离垂直中心线求比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题的背景，从不同角度展示了直角三角形在实际中的广泛应用。
一方面可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的知识来源于实际；另一方面让学生感受到由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学答案，再将数学问题的答案回到实际问题的认识过程。
这个认识过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能激发学生的学习兴趣。
教学目标知识目标1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.能力目标1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.2.通过学生自我发现问题培养学生的自我反思能力。
情感目标通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.教学重难点重点理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值.难点正弦概念的理解和应用。
教学方法教法从生活实际出发，采用“探究——推理——发现”的模式，引导学生进行探究、交流，得出任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
学法学生通过小组交流，讨论，发展合情的推理能力，探究、发现正弦的特征，从而获得成功的体验。
教学准备教师准备：多媒体课件.学生准备：预习教材P61-63教学过程提出本节学习目标知识目标1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.能力目标1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.2.通过学生自我发现问题培养学生的自我反思能力。
情感目标通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.课前预习1、在直角三角形中 ，30°角所对的直角边等于斜边的_____.2、勾股定理的内容是________________.3、在Rt △ABC 中， ∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的____,记作______.问题引入：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m ，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm. 你能把上述问题抽象成数学问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数。
人教版九年级下册数学教案：28.1.1锐角三角函数
最后，我觉得在课堂总结环节，需要更加关注学生们的反馈。今天课后，我计划收集学生们对课堂内容的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答和辅导。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了锐角三角函数的概念和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生们在理解锐角三角函数的定义时，普遍存在一定的困难。虽然我通过举例和图示进行了解释，但可能还需要寻找更直观、生动的方式，让学生们更好地把握这些概念。或许在下一节课中，我可以尝试使用教具或实物模型，让学生们亲自观察和测量，从而加深对定义的理解。
-难点二：掌握正弦、余弦、正切之间的关系。学生对这些函数之间的互余关系和相互转换可能感到困惑。
-突破方法：通过具体例子和公式推导，让学生理解并记忆这些关系，如sin²θ + cos²θ = 1。
-难点三：解决实际问题时建立数学模型。学生可能难以将实际问题抽象成数学模型，并运用锐角三角函数求解。
-突破方法：通过案例分析，引导学生逐步建立数学模型，并展示解题步骤，让学生模仿和练习。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的对边、邻边与斜边之间的比值关系。它们在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个物体的高度，展示正弦、余弦、正切在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
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28.1 锐角三角函数
第四课时
教学目标：
知识与技能：
1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．
2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．
过程与方法：
自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值．
情感态度与价值观：
让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
重难点、关键：
1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．
2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】
通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
二、探索新知、分类应用
【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）
sin37°24′； sin37°23′； cos21°28′； cos38°12′；
tan52°；tan36°20′； tan75°17′；
【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816，∠A＝ ；
cosA＝0.8607，∠A＝ ；
tanA＝0.1890，∠A= ；
tanA＝56.78，∠A＝ 。
【活动三】知识提高
1．求下列各式的值：
（1）sin42°31′（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′
2．根据所给条件求锐角α．
（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）
（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）
（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）
3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键，对于余弦与正切也有相类似的求法．
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本68页练习（二）提高、拓展练习：分层作业五、教学后记。