浙教版九年级数学下册《锐角三角函数(1)》教案-新版
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿2一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节课的主要内容有：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
这部分内容是中学数学中非常重要的基础知识，是进一步学习中学几何、三角函数和其他数学分支的基础。
在本节课中，学生将掌握锐角三角函数的基本概念，了解它们之间的关系，以及学会用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。
同时，学生应该具备一定的观察能力、推理能力和解决问题的能力，以便能够更好地学习和理解本节课的内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、实验、推理等方法，探索和发现锐角三角函数之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
2.教学难点：锐角三角函数之间的关系，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.引导法：通过提问、引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队精神。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，生动形象地展示锐角三角函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过提问，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
最新浙教版九年级数学下册1.1锐角三角函数公开课优质教案(4)
1.1锐角三角函数教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角地三角函数值地过程，能够进行有关地推理.进一步体会三角函数地意义.2.能够进行30°、45°、60°角地三角函数值地计算.3.能够根据30°、45°、60°地三角函数值说明相应地锐角地大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角地三角函数值地过程，发展学生观察、分析、发现地能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题地能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题地习惯.2.在数学活动中获得成功地体验，锻炼克服困难地意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角地三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角地三角函数值地计算.3.比较锐角三角函数值地大小.教学难点进一步体会三角函数地意义.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树地高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角地三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树地高度.(用多媒体演示上面地问题，并让学生交流各自地想法) [生]我们组设计地方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当地位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她地视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°地邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 地长度，BE 地长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 地长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知地，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角地直角三角形有一个非常重要地性质：30°地角所对地边等于斜边地一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a. 则树地高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数地定义，如果一个角地大小确定，那么它地正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°地正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD ，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角地三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角地三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到地?与同伴交流. [生]sin30°＝21.sin30°表示在直角三角形中，30°角地对边与斜边地比值，与直角三角形地大小无关.我们不妨设30°角所对地边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对地边等于斜边地一半”地性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角地邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a .tan30°=33313==aa[师]我们求出了30°角地三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们地三角函数值分别是多少?你是如何得到地? [生]求60°地三角函数值可以利用求30°角三角函数值地三角形.因为30°角地对边和邻边分别是60°角地邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a ，cos60°=212=a a ，tan60°＝33=aa. [生]也可以利用上节课我们得出地结论：一锐角地正弦等于它余角地余弦，一锐角地余弦等于它余角地正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=21.[师生共析]我们一同来 求45°角地三角函数值.含 45°角地直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a ，则另一条直角 边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==aa ，cos45°＝22212==aa ，tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角地三角函数值三角函数角sin α co α tan α30°21 23 3345° 22 22 160°2321 3这个表格中地30°、45°、60°角地三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角地三角函数值，说出相应地锐角地大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值地特点.先看第一列30°、45°、60°角地正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角地正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度地增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角地余弦值，它们地分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度地增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角地正切值，首先45°角是等腰直角三角形中地一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角地三角函数值地记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角地三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+，(2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43 +41 -1＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子地长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边地摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时地高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题地能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30°=2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置地高度约为 0.34 m.Ⅲ.随堂练习 多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+= (3)原式=22×22+23×22；=22231-+2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯地长度是多少?解：扶梯地长度为21730sin 7=︒=14(m)， 所以扶梯地长度为14 m. Ⅳ.课时小结 本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角地三角函数值. sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝22，cos60°＝21；tan30°=33，tan45°＝1，tan60°=3. (2)能进行含30°、45°、60°角地三角函数值地计算.(3)能根据30°、45°、60°角地三角函数值，说出相应锐角地大小.Ⅴ.课后作业 见课课通 Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内地两幢楼，它们地高AB ＝CD =30 m ，两楼问地距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼地采光影响情况.当太阳光与水平线地夹角为30°时，求甲楼地影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.[结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ， ∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼地影子在乙楼上地高CD=30-13.84≈16.2(m). 备课参考资料 参考练习 1.计算：13230sin 1+-︒. 答案：3-32.计算：(2+1)-1+2sin30°-8答案：-23.计算：(1+2)-｜1-sin30°｜1+(21)-1.答案：254.计算：sin60°+︒-60tan 11答案：-215.计算；2-3-(0032+π)-cos60°-211-.答案：-283+。
九年级数学下册 1.1 锐角三角函数学案(无答案)(新版)浙教版
1.1锐角三角函数【学习目标】⑴能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果例3 求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．例4 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．四、学生展示：一、课本6页 课内练习第1 题课本6页 课内练习第 2题 二、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，cosA =35，AB =15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1 B ．sin 30°+cos 30°=1 C ．sin 35°=cos 55° D ．tan 45°>sin 45° 3．计算2sin 30°-2cos 60°+tan 45°的结果是（ ）． A ．2 B ． C ． D ．14．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A <90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A <90°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA =12，cosB =32，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定6．如图Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，BC =3，AC =4，设∠BCD =a ，则tana 的值为（ ）．A ．B ．C ．D ． 7．当锐角a >60°时，cosa 的值（ ）．A ．小于12B ．大于12C ．大于 32D ．大于18．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c =1：：2，则sinA +tanA 等于（ ）． A ．9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC ，若梯形的高是，则∠CAB 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．以上都不对10．sin 272°+sin 218°的值是（ ）．A ．1B ．0C ．12D ． 3211．若（ 3 tanA -3）2+│2cosB - 3 │=0，则△ABC （ ）．A ．是直角三角形B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．12．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．13． 的值是_______．14．已知，等腰△ABC •的腰长为4 3 ，•底为30 °，•则底边上的高为______，•周长为______．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，已知tanB = 52，则cosA =________．五、课堂小结：要牢记下表：课本第6页作业题第3题七、自我反思：本节课我的收获: 。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
初中数学浙教版九年级下册《1.1.锐角三角函数(1)》教学设计
浙教版数学九年级下1.1锐角三角函数（1）教学设计梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？梯子越陡—倾斜角越大倾斜角越大—铅直高度与梯子的比越大 倾斜角越大—水平宽度与梯子的比越小 倾斜角越大—铅直高度与水平宽度的比越大 1.作一个30°的∠A （图1-2），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.计算BC AB, AC AB, BC AC 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.AB=150米，BC=75米 AB=200米，BC=100米AB=a 米，BC=12a 米当AB=150米，BC=75米时 AC=2215075753-=米751,1502BC AB ==7533,1502AC AB == 7533753BC AC ==当AB=200米，BC=100米时 ，AC=222001001003-=米1001,2002BC AB ==10033,2002AC AB ==100331003BC AC ==当AB=a 米，BC=12a 米时，AC=221322a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭米 112,2a BC AB a == 332,2a AC AB a ==132332a BC AC a == 结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值BC AB, AC AB ,BC AC 都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关. 2.作一个50°的∠A （图1-3），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.量出AB ，AC ，BC 的长（精确到1mm ）计算 BC AB, ACAB , BC AC的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.通过上面两个实践操作，你发现了什么？ AB=150米，BC=115米 AB=200米，BC=153米 AB=a 米，BC=0.77a 米当AB=150米，BC=115米时， AC=2215011596-≈米1150.77,150BC AB =≈960.64,150AC AB ≈≈ 1151.1996BC AC ≈≈ 当AB=200米，BC=153米时， AC=22200153128-≈米1530.77,200BC AB =≈1280.64,200AC AB ≈≈ 1531.19128BC AC ≈≈ 当AB=a 米，BC=0.77a 米时， AC=220.770.64a a a -=米0.770.77,BC a AB a ≈≈0.640.64,AC aAB a ≈≈ 0.77 1.190.64BC aAC a≈≈ 结论：在直角三角形中，当∠A=50°时，比值BC AB, ACAB , BC AC都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关.与∠A=30°比较发现“角度改变，比值改变”.(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形ABC 有什么关系? (2)BC AB 和111B C AB , ACAB 和11AC AB ,BC AC 和111B C AC 有什么关系? (3)如果改变B 在梯子上的位置， (2)中的关系还存在吗？总结：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.比值BC AB叫做∠α的正弦，记做sinα比值ACAB叫做∠α的余弦，记做cosα 比值BCAC叫做∠α的正切，记做tanα 锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数sin ∠=A A 的对边斜边cos ∠=A A 的邻边斜边tan ∠=∠A A A 的对边的邻边锐角三角函数的值都是正实数，并且0<sin α<1，0<cos α<1（为什么）.解：sin ,0<<aa c cα=0<<10<sin <1ac α∴，即cos ,0<<bb c cα=0<<10<cos <1bcα∴，即例1：如图1-6，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图1-6，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC343sin ,cos ,tan 554∴======BC AC BC A A A AB AB AC 例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为（C）A、35B、45C、34D、432、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC 为（B）A、4tan50°B、4tan40°C、4sin50°D、4sin40°3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（C）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3C．没有变化D．不能确定4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（D）A、55B、105C、2D、125、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.解：在Rt △ABC 中，2222345∴=+=+=AB BC AC∵CD ⊥AB ， ∴∠DCB+∠B=90°， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB ，33sin ,sin 55==∴=BC A DCB AB ∠ 、锐角三角函数的定义：sinA ，cosA ，的三角函数,习惯省去“∠”号；sinA ，cosA ，。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。
2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
通过实例引入锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。
这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。
2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。
3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切的概念和性质的基础上进行进一步的学习。
教材从实际问题出发，引导学生利用锐角三角函数解决实际问题，从而加深学生对锐角三角函数的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有了初步的了解。
但是，学生对于如何将实际问题与锐角三角函数联系起来，如何运用锐角三角函数解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切的含义，学会用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切的含义。
2.教学难点：如何将实际问题与锐角三角函数联系起来，如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具辅助教学，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍锐角三角函数的定义，引导学生通过观察、实验等活动，探究正弦、余弦、正切的含义。
3.案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题，巩固学生对知识的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作能力。
5.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点知识，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握锐角三角函数的定义和计算方法，以及能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过例题和练习题让学生掌握计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过引导和讲解，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和计算方法。
2.如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和引导，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
2.例题讲解法：通过例题，让学生掌握锐角三角函数的计算方法。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用锐角三角函数的知识。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.直尺、三角板等教具。
3.投影仪和幻灯片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学的知识。
然后，提出本节课的主题：“锐角三角函数的计算”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用投影仪展示教材中的定义和例题，讲解锐角三角函数的定义和计算方法。
通过例题，让学生理解并掌握如何计算锐角三角函数的值。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解答问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予鼓励和表扬。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如测量物体的高度等。
数学：1.1锐角三角函数 教案(浙教版九年级下)
●现代课堂教学设计实例课题：1.1锐角三角函数一、教学设计说明本课时为初中数学第六册第一章《解直角三角形》第一课时，在学习了直角三角形的三边关系和两锐角之间的关系之后，学习边角之间的关系，为进一步解决直角三角形的有关问题作好准备.教学设计在以“目标——策略——评价”为主线安排教学进程的同时，也安排了以“活动——体验——表现”这一新进程.具体表现在：设置问题情景、产生认知冲突、探索解决方法、猜测与验证等活动与体验，学生在亲历认知过程中学习知识、提高能力、完善人格.二、教学分析1、教学内容分析学习三角函数的定义，根据三角函数的定义：解决直角三角形边角之间的关系；推导互余两角三角函数间的关系和同角三角函数之间的基本恒等关系；确定锐角三角函数的取值范围.2、学习者分析初始能力：学生已学过直角三角形的性质定理及其逆定理，因此能根据勾股定理解决三边（指边长，下同）之间的关系；根据性质定理“直角三角形300角所对直角边等于斜边的一半”及其逆定理，在含有300角的直角三角形中已知任何一边，能结合方程．．．．．求其它两边，但不能根据三角函数．．．．直接求其它两边，而当角度为任意值时，更无能力求其它边.认知能力：学习者具有函数的概念，接受新函数定义的能力；能根据三角函数的定义，用直角三角形中的已知量（指边和角）表示未知量；在发生认知冲突时，有学习新知识的欲望；在正确的引导下，有观察、分析、猜测的能力和验证的能力.三、确定教学目标1、通过观察直角三角形中边的比与锐角之间的函数关系，定义锐角三角函数.2、会根据锐角三角函数的定义，在直角三角形中已知两边求某锐角的四个三角函数值.3、通过对实例观察，找出直角三角形中两锐角三角函数之间的关系，并能用定义说明.4、在对练习不同结果的分析中，猜测同角三角函数之间的一些简单的恒等关系，锐角三角函数的取值范围，并能用定义验证.在过程中学习知识，体验探索和成功的快乐.四、教学策略设计1、创设情境策略（1）问题解决中认知冲突导入新课：在直角三角形中，通过对问题的求解，复习直角三角形的性质定理及其逆定理；在提出新问题后，产生认知冲突，明确学习方向和激发学习兴趣.（2）确定探究目标引出新概念：探究影响“锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比等”四个比值的因素，引出三角函数的定义.（3）例题教学巩固知识创设新情境：通过已知两边求二锐角的四个三角函数值巩固所学知识；观察二个锐角四个三角函数值，期望能得到互余两角三角函数之间的关系.（4）练习教学使认知向纵深发展：在直角三角形中，用一直角边及一锐角，表示另一直角边.通过对不同结果的分析，期望能猜测同一三角函数之间的关系，用三角函数的定义证明一些简单的恒等式.2、学习资源设计（1）自主获取学习资源策略：复习探究学习新概念，例题练习巩固新知识.（2）协作获取学习资源策略：解决学习中相互冲突，猜测验证使认识深化.3、练习和形成性评价设计（略）五、教学过程 一、问题情境导入 1、 提出问题，由学生解答：如图，△ABC 中，∠C=900.（1）若∠A=300，AC=32，则AB=__________.（2）若BC=3，AC=3，则∠A=_________. 2、 学生解答后分析： 第（1）题：由已知可知，AB=2BC ，因此可以建立方程解答，求得AB= 4. 第（2）题：由勾股定理AB=32，观察得AB=2BC ，求得∠A=300. 3、 提出新问题：（1）能否根据∠A 、AC 、AB 三者关系直接求AB ？若∠A ≠300，为任意角度时，能否求AB ？（2）能否根据BC 、AC 值直接求∠A ？若AB ≠2BC 时，能否求∠A ？4、 确定探究目标：要解决以上问题，需要探究直角三角形边角之间的关系.二、三角函数定义教学 1、 探究目标1：如图，P 为∠AOB 终边上任意一点,PM ⊥OA 于M. 探究影响比值“op pm 、op om 、om pm 、pm om ”的因素. 2、 结合学生分析：在OB 上再任意取一点P ’，作P ’M ’⊥OA 于M ’. 由于△OMP ∽△OM ’P ’，得：'''''''''''m p om pm om om m p om pm op om op om op m p op pm ====，即以上四个比值大小由α大小唯一确定，当α一定时，四个比值为定值，四个比值与α之间存在某种函数关系. 3、 定义三角函数 op pm 叫做α的正弦，记做sin α=op pm .同样定义α的余弦，记作cos α=op om ，α的正切，记作tan α=om pm ，α的余切，记作cot α=pm om .以及中文表达. 三、例题练习与探究例题1：如图，在△ABC 中，∠C=900，AB=5，AC=3， 求∠A 的四个三角函数值. 师生共同完成后，请一同学说出∠B 的四个三角函数值. 练习1：如上图中，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=2，BC=3， 求：（1）sinB ，sinA ； （2）tanA ，cotB.（巩固定义） ABC O A BP M P ’ M ’ A B C探究目标2：观察例1中，∠A、∠B四个三角函数值之间有什么关系？学生观察后与教师一起小结：当∠A+∠B=900时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotB=tanA.三、例题练习与探究练习2：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，已知BC=a，∠A，求AB、AC.根据学生练习，AC的值可能会出现三个结果：AC=acotA，AC=Aatan，AAaAABAC cossincos==.探究目标3：是有同学做错了，还是AC会有三个答案或者说三个答案事实上是一个答案？如果是一个答案，那么sinA、cosA、tanA和cotA之间又有什么关系？期望同学们通过验证后，得到这是同一个答案，并能找出它们之间的恒等关系：tanA·cotA=1，sin2A+cos2A=1，AAAsincoscot=，AAAcossintan=.（前二个很重要）练习3：已知锐角α，由sinα=31，求cosα、tanα、cotα.期望会出现用三角函数定义和同角三角函数的恒等关系两种方法求解.练习4：已知α为锐角，则=-aa cossin21_____，=+-1sin2sin2aa_____.设计分析：由于=-aa cossin21|sina-cosa|，=+-1sin2sin2aa|sina-1|，在巩固恒等关系同时，为了去掉绝对值，需判断绝对值符号内的正负，在认知上产生冲突，引出探究目标4.探究目标4：当α为锐角时，sina与cosa究竟哪个大？sina比1大还是小？教师引导学生从三角函数定义去判断.易得0<sina<1，0<cosa<1.而sina与cosa 的大小留到课外去探究.四、小结1、运用勾股定理及三角函数定义可解决直角三角形中各元素之间关系；2、三角函数的定义是证明锐角三角函数之间关系的最基本的依据；3、观察分析、猜测验证是学习知识的根本途径.六、教学反思与评价恒等式的应用在简化解题的同时，也淡化了三角函数定义的巩固，开始学习时宜适当控制.教学评价部分略.。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计2
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计2一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的教学内容，本节课的主要内容是引导学生探究并理解锐角三角函数的概念，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基础知识，对函数的概念有一定的理解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，还需要进一步的引导和探究。
此外，学生的空间想象能力和实际问题解决能力有待提高。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和定义。
2.难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和应用。
2.利用多媒体辅助教学，展示实例，增强学生的空间想象能力。
3.小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关实例资料。
3.学习小组分组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，如修建房屋时如何确定墙角的角度，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）展示正弦、余弦、正切函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，结合实例，运用锐角三角函数解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生自主完成练习题，巩固锐角三角函数的知识。
教师选取部分题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的其他应用，如工程测量、建筑设计等。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行点评。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，巩固所学知识。
浙教版九年级数学下册1.2锐角三角函数的计算公开课优质教案(1)
1.2有关三角函数的计算 教案教学目标：1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。
2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．教学重点： 会用计算器求由锐角三角函数值求锐角教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 教学过程：一、 创设情景，引入新课如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m 长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图,在Rt △ABC 中, 那么∠A 是多少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。
（板书课题）二、 进行新课，探究新知1、已知三角函数值求角度,要用到和 键 ..414010sin ===AC BC AShift=10.702 657 49Shifttan-1=56.78 2、如果再按“度分秒键”，就换成度分秒AB4、讲解例题例1 如图,工件上有一V 型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V 型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACB=2∠ACD ≈2×27.50 =550. ∴V 型角的大小约550.例2、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB 两端的距离为200m,AB 的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)分析：因为弧AB 的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道 弧AB 的长，只要求出弧AB 所对的圆心角∠AOB 的度数。
作,5208.02.1910tan :≈==CD AD ACD 解∴∠ACD ≈27.50 .OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB，在Rt△OCB中，BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin∠BOC=1/10。
利用计算器求出∠BOC的度数，就能求出∠AOB的度数。
请同学们自己完成本例的求解过程。
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教案1
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教案1一. 教材分析《1.1 锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的第一节内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，理解锐角三角函数的性质，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数、相似三角形等知识，具备了一定的函数观念和几何知识。
但对于锐角三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义。
2.理解锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及性质。
2.难点：锐角三角函数的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质。
2.利用几何画板等软件，直观展示锐角三角函数的图形，帮助学生理解。
3.通过实例和练习，让学生运用锐角三角函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板等软件，用于展示图形。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数、相似三角形等知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个实际问题，如“在直角三角形中，如何求解一个锐角的正弦、余弦、正切值？”引发学生的思考，进而引入本节课的主题。
呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现锐角三角函数的定义及性质。
首先，介绍正弦、余弦、正切函数的定义；然后，解释锐角三角函数的性质，如单调性、周期性等。
同时，教师可以通过几何画板展示锐角三角函数的图形，帮助学生直观理解。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学知识进行解答。
题目包括填空题、选择题、解答题等，涉及锐角三角函数的定义、性质、计算等方面。
九年级数学初三下册：1.1 锐角三角函数教案
9．(10分)先分别求出图①、②的 直角三角形中两个锐角的正弦值、
余弦值、正切值．
解：图①：sinA＝ 5 ，cosA＝12，tanA＝ 5 ；sinB＝12，cosB＝ 5 ，tanB
13
13
12
13
13
sinF＝3 13，cosF＝2 13，tanF＝3；sinD＝2 13，cosD＝3 13，tanD＝2.
13
13
2
13
13
3
点拨：分当一次函数图象与x正 半轴相交和与x负半轴相交(－两2，0种)或(4，0)
情况进行讨论．
14．35(8分)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，D是AB的中点，
过点D作AB的垂线交AC于点E，
BC＝6，sinA＝ ，求DE的长 解：∵BC＝6，sinA＝3，∴AB＝10，∴AC＝ 102－62＝8.∵D 是 AB 的中点，∴A 5
题)在△ABC中，若三边BC，CA，A AB满足BC∶CA∶AB＝13
5∶12∶13，则cosB＝( )
C
A. 5
B.12
C. 5
D.12
12
5
13
13
5．(5分)如图所示，已知一商场 A
自A.3动扶梯B.4 的长Cl.为3 10 mD.4，该自动 扶梯4 到达3的高度5h为6 m5 ，自动扶 梯与地面所成的角为θ，则tanθ
第1章 解直角三角形
1．1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的概念Leabharlann 浙教版·九年级全册C
A. 5
B. 5
C.12
D.12
13
12
13
5
2．(5分)如图，将∠AOB放置在
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，这部分内容既是对以前学习的平面直角坐标系、锐角三角函数概念、正弦线、余弦线的延续和拓展，又是学习更复杂三角函数的基础。
本节课的主要内容有：正弦、余弦、正切的概念，以及它们在直角三角形中的定义。
教材通过具体的例题，引导学生理解三角函数的概念，并通过自主探究、合作交流的活动，让学生掌握锐角三角函数的定义和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、正弦线、余弦线有一定的了解。
但是，对于三角函数的内在联系和应用，可能还存在着一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和帮助，让学生逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解正弦、余弦、正切的概念，掌握它们在直角三角形中的定义。
2.能运用锐角三角函数的定义解决一些简单问题。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切的概念，以及它们在直角三角形中的定义。
2.难点：理解三角函数的内在联系和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平面直角坐标系、正弦线、余弦线的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示正弦、余弦、正切的概念，以及它们在直角三角形中的定义。
引导学生理解三角函数的内在联系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，通过实际操作，加深对锐角三角函数定义的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
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《锐角三角函数（1）》
【教学目标】
知识与技能目标：通过实例，了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。
掌握在直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系，了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值；过程与方法目标：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，体验数学问题的分析与解决；
情感、态度与价值观目标：培养多思考的学习习惯；学会用数学的眼光看世界，用数学来分析和解决生活中的问题。
【重点难点】
教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念；
教学难点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦和正切三类函数的意义、符号、以及函数中以角为自变量是教学中的难点。
【教学过程】
一、创设情境引入主题
利用几何画板演示一垂直于地面的旗杆在一天阳光的照射下，影长发生了变
化这一情境。
（设计意图：通过学生观察生活中实物影长变化这一自然现象，结合多媒体
展示旗杆影长变化过程，可提高学生的兴奋点，激发学习兴趣和欲望，有利于引
导学生进行数学思考。
导入主题：直角三角形中，边角之间的关系。
）
二、师生互动探求新知
1.从一个含30度角的直角三角形为例,通过回忆直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,得到30度的对边与斜边比值固定，不随点的变化而变化;
2.再从含45度角的直角三角形讨论45度的对边与斜边比值固定，不随点的位置而变化；
3.任意角∠ 是否同样存在对边与斜边比值固定这一结论？通过猜测、验证、归纳
的手段来分析和解决数学问题。
4.通过以上探索，边角之间的关系是什么？
5.学习锐角三角函数的概念，表示方法及自变量取值范围和函数值取值范围。
（设计意图：建立在学生原有认知的基础上，发现问题，从而寻求方法解决问题。
通过回忆熟悉的定理，让学生明白直角三角形中锐角与边比值存在关系，并大胆猜测直角三角形中任意角∠α的对边与斜边比值是否固定？通过叠放含有∠α的直角三角形，从而作出图形，易让学生用所学过的相似三角形的知识来解决问题，得到比值固定。
进而得到锐角∠α固定，比值固定，不随点的位置而变化；锐角∠α变化，比值也随之变化。
两者存在函数关系，从而给出锐角三角函数的概念）。
三、知识内化 尝试成功
1.填空题：
如图：a ，b ，c 分别是R t △ABC 中∠A ， ∠B ，∠C 的对边，
(1)已知Rt △ABC 中，∠A=Rt ∠，则sinC=___，cosC=___，tanC=___，sinB=___，cosB=___，tanB=___。
(2)已知Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则sinA=___，cosA=___，tanA=___，sinB=___，cosB=___，tanB=___。
（设计意图：巩固概念的定义）
2.例题：
已知，在R t △ABC 中，∠C=Rt ∠，AB=5，BC=3，
（1）求∠A 的正弦、余弦和正切；
（2）求∠B 的正弦、余弦和正切；
（3）过C 作CD ⊥AB 于点D ，求∠ACD 的正弦、余弦和正切。
（设计意图：书本的例题进行改编，拓展，一是为了进一步巩固概念；二是规范解题格式；三是让学生感知求一个角的三角函数值可以转化成求它等角的三角函数值。
）
3.练习题：
（1）如图，P 是∠ 的边OA 上的一点，且点p 的坐标为（3，2），求∠ 的三角函数值。
αα
（2）①∠ 是直线y=2x 与x 轴正方向所成的锐角，求∠ 的三角函数值。
②若把（1）中的直线改为y=kx (k>0)呢？请通过计算，写出一个k 与锐角 的三角函数值之间的关系式。
（设计意图：再次巩固概念。
知道求一个角的三角函数值往往先构造直角三角形，凸显构造直角三角形与点的位置无关。
）
四、梳理反思 纳入体系
1.谈谈本堂课的收获。
2.说说自己的疑惑。
（设计意图：通过让学生谈谈收获，强化学生对知识的理解和记忆，同时培养学生的数学语言的表达能力；说说自己的疑惑主要是为以后高中学习三角函数做好伏笔同时也是了解学生本堂课的学习情况。
）
五、布置作业 提高能力
必做题:常规作业
选做题:探索30度，45度，60度的三角函数值。
思考题：在R t △ABC 中，∠C=Rt ∠，a ，b ，c 分别是R t △ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，（1）请用关于a ，b ，c 的代数式填表。
（2）观察表格，你发现了什么？
（设计意图：通过分层布置作业，体现新课标的理念，符合因材施教原则，使不同的人在数学上得到不同的发展。
）
ααα。