第4节 电势能和电势
高中物理备课参考 电势能和电势
【解析】 由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物
体做的功 W=8.0×l0-5J－6 0×l0-5J=2.0×l0-5 J。由 W=q（φa－φb）得
2105 φa－φb= 210 9 V =1.0×104V
【答案】 B
【例 3】 如图所示，匀强电场电场线与 AC 平行，把 l0-8C 的负电荷从 A 点移到 B 点，电场 力做功 6×l0-5J，AB 长 6cm，AB 与 AC 成 60º角。求：
所以：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场 力所有做的功。如上式若取 B 为电势能零点，则 A 点的电势能为：
EPA WAB qELAB
3. 电势——表征电场性质的重要物理量度
通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。参阅 P20图 1.4—3
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
电荷在该点的电势能就越大 B. 无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，
电荷在该点的电势能越大 C. 无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，
电荷在该点的电势能越大 D. 无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷
设 φA>φB，当 q>0 时，qφA>qφB，即 EpB>EpA 当 q<0 时，qφA<qφB即 EPA<EPB，可总结 为正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
典型例题
【例 1】 下列说法中正确的是（ ） A. 无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，
电势能和电势
的高低。
4. 电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。
5. 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该处移 动到零势能位置所做的功。
二、静电力做功与电势能的关系
【情景1】：电荷仅在电场力作用下从A运动到B，静电力做什么功？电荷的电势
人教版高中物理选修3-1
第一章 静电场
第4节 电势能和电势
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课堂导入
一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放,它将如何运动?动能将如何变化 ？（不计重力）
在电场力作用下电荷做加速运动,一段
E
时间后获得一定的速度,试探电荷的动
能增加。
+
是什么能转化为试探电荷的动能的呢？
3.电势
EP 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
q
4.等势面 电场中电势相等的各点构成的面。
电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小 电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大
【类比】重力做功与重力势能的关系
重力对物体做正功，物体重力势能减小； 重力对物体做负功，物体重力势能增加； 即：重力做功等于重力势能的减少量；
二、静电力做功与电势能的关系 【探究结论】
静电力做功与电势能的关系： 静电力做的功等于电势能的减少量。
W W1 W2 W3 qE AM
一、静电力做功的特点
【讨论】将电荷q从A沿其他曲线移至B，静电力做功多少？如果移动电荷-q， 1～4的结论又如何？
B
B
E
A өF
F
++
高中物理 第一章 静电场 第4节 电势能和电势(含解析)
第4节电势能和电势1.静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。
2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
3．沿电场线方向，电势逐渐降低。
4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。
一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能1．概念电荷在静电场中具有的势能。
用E p表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。
错误!3．电势能的大小 电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
4．零势能位置 电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．公式：φ＝E p q。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C 。
4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
四、等势面1．定义电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。
2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
1．自主思考——判一判(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。
(×)(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。
(√)(3)电势有正、负，是矢量。
(×)(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。
(√)(5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。
(×)(6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。
电势能和电势
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C 点的电势能分别为多少？
EPA= -3× 10-5 J EPC=-1.2× 10-5 J
复习:电场力做功与电势能的变化 a.从做功的角度来看：
电场力做正功，电势能减少； WAB = EPA - EPB 电场力做负功，电势能增加。
课 堂 练 习
4、在电场线上有A、B、C三点，设C点接地， 将1C的正电荷由C移到A点，电场力做功为5J； 再将该电荷由A移到B，电场力做功为－8J， 求 A 、 B 分别是多大？
练习5. 如图所示,在同一条电场线上有A电场力做什么功?做多少功?电势能 变化了多少?在将该电荷由B点移到C点,电场 力做什么功?做多少功?电势能变化了多少? A
b
例：将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移 到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C， 电场力做了1.2×10-5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共 改变了多少？
增加了1.8×10-5J.
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C 点的电势能分别为多少？
课堂训练：
1、是非题（并简要说明理由。）
A、电荷沿电场线方向移动时，其电势能一定减小。 B、检验电荷在电场中某点所受的电场力很大时，它在 该点具有的电势能也一定大。 C、把两个异号电荷靠近时，电荷电势能增大。 D、电荷在电场中移动时，若电场力对电荷做正 功，电荷的电势能一定减小.
2、图为电场中的一条电场线，A、B为这条电场 线上的两点，则
A 5V
C
C 2V
B
B 0
A． E A
A C B
第一章静电场第4节电势能和电势(详细答案解析)
第4节 电势能和电势1．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB .2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB .3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q.电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直．(2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．5．下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错．6．外力克服电场力对电荷做功时( )A．电荷的动能一定增大B．电荷的动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处答案 D7．如图1所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则( )图1A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2D．E1<E2，φ1<φ2答案 A8．图2中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )图2A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力答案AD解析本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φ，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，E M<E N，电场力F＝qE，所N以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确．【概念规律练】知识点一电场力做功的特点图31．如图3所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．答案qELcos θqELcos θqELcos θ电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关解析路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos θ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．点评电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．知识点二电场力做功与电势能变化的关系2．如图4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )图4A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.所以由K到L过程中电场力做负功．电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．点评(1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．3．如图5所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )图5A ．若q 是正电荷，q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大B ．若q 是负电荷，q 在M 点的电势能比在N 点的电势能大C ．无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能一样大D ．无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小答案 AB解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N 点移到M 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N 点移到M 点，电场力做负功，电势能增大．选项A 、B 正确．知识点三 电势4．关于电势，下列说法正确的是( )A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D ．电势是描述电场能的性质的物理量答案 ABD解析 由电势的定义可知A 正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B 正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C 错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D 正确．点评 (1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，电势的大小为φ＝E p q. (2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．5．如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？(2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W ∞A ＝E p ∞－E pA 得E pA ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA ＝E PA q得φA ＝1.2×104 V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V.知识点四 等势面6．如图6所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则( )图6A ．A 点场强小于B 点场强B ．A 点场强方向指向x 轴负方向C ．A 点场强大于B 点场强D ．A 点电势高于B 点电势答案 AD 解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强E A小于B点处的场强E B，故正确选项为A、D.7．如图7所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )图7A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故v M<v P；由P到N的过程中是在引力作用下靠近，电场力做正功，所以动能增加，故v N>v P，因此到达M、N两点时速率v M<v N，C错误，D正确．【方法技巧练】电场中电势高低的判断方法8．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？答案φN>φM>φPN静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N 点在M点左侧．由N→N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线方向移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.方法总结电场中两点电势高低的比较方法：(1)根据电场力做功判断①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高．②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低．(2)根据电场线确定电场线的方向就是电势降低最快的方向．(3)根据电荷电势能的变化判断①如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低．②如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高．1．下列关于电势高低的判断，正确的是( )A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高答案AC2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案 D解析由于不知小球的初速度情况，故不能确定小球运动方向．图83．如图8所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加答案 C解析粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近M点的过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．4．某电场的部分电场线如图9所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是( )图9A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势高于B点的电势答案 C5．如图10所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )图10A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φcD．电子运动时的电势能先增大后减小答案AD解析电子在运动过程中只有电场力做功，只有电势能和动能的转化，因而电势能与动能的总和不变，A正确．从运动轨迹的弯曲情况可知电子受排斥力作用，所以可判断O点处的电荷为负电荷，根据负点电荷的电场分布可知D正确，C错误．6．下列4个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )答案 D解析匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.7．如图11所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )图11A．M点的电势一定高于N点的电势B．M点的场强一定大于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关答案ABC8．如图12所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )图12A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小答案AC解析在＋Q、－Q连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在Q左侧与P(－Q)间等距的P′点应与P点场强相同，故选项A正确．在（-Q）、+Q之间各处场强均大于（-Q）、P之间各处场强，故试探电荷+Q从P移至O点过程中，P→(－Q)做正功W1，由(－Q)→O电场力做负功W2，由上面分析知，|W2|>W1，故电势能增大．C正确．9．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图13所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )图13A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大答案 D解析这是等量同种电荷形成的电场，根据这种电场的电场线分布情况，可知在直线bd上正中央一点的电势最高，所以B错误．等量同种电荷形成的电场是非匀强的，所以A 错误．负电荷由b到d运动的过程中先加速后减速，动能先增大后减小，则电势能先减小后增大，而由能量守恒定律可知电势能与机械能之和保持不变，所以C错误，D正确．10．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？答案见解析解析电场力做功和电势能变化的关系，既适用于正电荷，又适用于负电荷．(1)电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4 J，电势能增加6×10－4 J．故B点电势能为6×10－4 J.从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－3×10－4 J.由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.(2)由(1)知，以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J后电势能成为零，故A点电势能为－6×10－4 J.从B点移到C点，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－9×10－4 J．A、C间的电势能之差为3×10－4 J.11．图14为电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9C的负电荷从A点移到B 点、从B点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：W AB＝3.0×10－8 J、W BC＝1.5×10－8 J、W CD＝9.0×10－9 J．若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势．图14答案 －15 V －5 V 3 V解析 根据电势的概念求解：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，电场力所做的功．由于本题中移动的是负电荷，故不难理解：A 、B 、D 三点的电势应等于单位负电荷由该点移到零势能点(C 点)时，电场力所做的功的负值，即φA ＝－W AC |q|＝－W AB ＋W BC |q|＝－3.0×10－8＋1.5×10－83.0×10－9V ＝－15 V φB ＝－W BC |q|＝－1.5×10－83.0×10－9V ＝－5 V φD ＝－W DC |q|＝W CD |q|＝9.0×10－93.0×10－9V ＝3 V.。
课件9：1.4 电势能和电势
4、等势面：电场中电势相同的各点构成的面
5、等势面的特点： 电场线跟等势面垂直，且由电势较高的等势面
指向电势较低的等势面 等差等势面密处场强大、电场线密，等差等势
面疏处场强小、电场线疏
B E
+q
A
F
M
W F cos • AB qE • AM
B E
+q
A
M
W qE • AM
结论： 在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起 始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
(对于非匀强电场也适用)
电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。
电势能符号： Ep
E
v
A+
Νν：拗 Nu Ξξ：克西 Xi Οο：欧麦克轮 Omicron ∏π：派 Pi Ρρ：柔 Rho ∑σ：西格玛 Sigma Ττ：套 Tau Υυ：宇普西龙 Upsilon Φφ：fai Phi Χχ：器 Chi Ψψ：普赛 Psi Ωω：欧米伽 Omega
复 习一、电势能 1.静电力做功与电势能变化的关系
2、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面， 任意两个等势面都不会相交；
3、等差等势面越密的地方电场强度越大
+
－
以点电荷为球心的一簇球面
四. 等势面的用途
1.利用等势面可以形象地描述电场具有能的性质． 2.由等势面来绘制电场线．
实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势 面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据 电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就 知道了所研究的电场．
电场的力的性质我们必须用场强E来描述，那 么电场的能的性质我们又应该用什么物理量来描 述呢？能否用“电势能”呢？
第四节 电势能和电势
1、定义： 电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。
3、等势面的特点： （1）在同一等势面上的任意两点移动电荷，电场 力不做功 （2）电场线（或E）⊥等势面，且由电势较高的等 势面指向电势较低的等势面 （3）不同等势面在空间不相交、不相切，闭合
（4）等势面密处场强大、电场线密，等势面疏处场 强小、电场线疏 （5）沿电场方向电势降低最快 （6）匀强电场中电势均匀变化。
A B
1、定义： 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量 的比值，叫做这一点的电势。 2、定义式：
EP q
（EP及q含符号）
电场中某点的电势由电场本身性质决定（与检验 电荷无关）
3、单位：伏特，符号为V
1V＝1J/C 物理意义：电荷量为1C的电荷在该点的电势能是 1J，则该点的电势就是1V 4、电势是标量（只有大小，没有方向；但有正有负）
5、电势具有相对性
一般选取离场源电荷无穷远电势为0 实际应用中常取大地电势为0
讨论：
EP q
（一般，选无穷远处电势为零）
+Q
+q, EP为正，φ为正
-q, EP为负，φ为正 +q, EP为负，φ为负 -q, EP为正，φ为负
-Q
电场中某 点的电势 由电场本 身性质决 定（与检 验电荷无 关）
c
b
a
L M
N
K
如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若 将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c 经b移动到d电场力做正功W2，则：
A .W 1 W 2， 1 2 B .W 1 W 2， 1 2 C .W 1 W 2， 1 2 D .W 1 W 2， 1 2
电势能电势
1、电势能有正负，是标量，正负表示大小。 2、电势能有相对性——选不同的0势能面，同一个电荷在同一 点的电势能不同。
三、电势 1、定义：
2、定义式：
3、单位：
联想： 电势与重力场中的高度是对应 的量！ 电场中拥有的第二个常数——电势
1、此式为定义式而非决定式！比值定义法！
例1、将带电量为6×10-6C的正电荷从电场中的A点移到B 点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场
力做了1.2×10-5J的功，
则（1）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A电势 能为多少？A点的电势多大？
（2）如果规定C点的电势能为零，则该电荷在A电势 能为多少？A点的电势多大？
常见电场的等势面
孤立点电荷的电场的等势面
B A C A C B
特点总结： 1、以源电荷为球心的球面。 2、近密远疏。 3、若选无穷远为电势0点，则正电荷电场中各点电势均为 or负）值，负电荷电场中各点电势均为 （正or负）值。
（正
等量异种点电荷
C A B
特点总结： “好邻居，长握手，毕竟中间隔墙头”
力做了1.2×10-5J的功，则 电势能分别为多少？
（4）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的
（5）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的 电势能分别为多少？
题目不特殊说明时： 一般选大地或无穷远处为0势 能面
二、电势能被发现。
理解：
电场力做多少功， 电势能改变多少！ 电场力做正功电 势能减小；电场 力做负功电势能 增加。
（1）电荷从A移到B，电势能如何改变？变化多少？
（2）电荷从B移到C，电势能如何改变？变化多少？
第一章 第4节 电势能 电势与电势差
Ep A Ep B
重力做功特点： 1、与路径无关。 2、与初末位置的高度差有关
E p mgh
电场力做功与路径无关， 与电荷运动的初、末位置有关 。
非匀强电场也适用
把正电荷沿 不同路径从A 点移到B电场 力做功？
丙 甲
B
A
q
+
ө
F
乙
M
沿甲路径电场力做功: 沿乙路径电场力做功: 沿丙路径电场力做功:
第一章 静电场
第4节 电势能 电势与电势差
Electric potential enery\ Electric potential\ Electric potential difference
玉林中学 万军
本节要用到的 方法：
类比思想
电场和重力场 相似
重力做功特点 hA
hB
WAB mgh mghA mgh B
重力场
1.重力场强度 g=G/m 2.重力 G=mg
3.重力做功：与路径无关, W=mg△h 4.高度差 g△h=w/m
静电场
1.电场强度 E=F/q 2.电场力 F=qE
3.电场力做功：与路径无关,
W=qEd
4.电势差 UAB=WAB/q △h=h1— h2 ５.电势差与电势的关系
５.高度差与高度的关系
q
A+
F
1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能 2、符合：Ep 3、单位：焦耳（J ） 4、是 标量 5、计算式： 有正负号
B
正号：比参考点 的势能 大 负号：比参考点 的势能 小
E p q 注：公式要带符合
6、电场力的功 与 电势能 关系： WAB E p A E p B
电势能和电势讲解和习题(含答案)
第1章静电场第04节电势能和电势[知能准备]1．静电力做功的特点：不论q在电场中由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是的．静电力做的功与电荷的位置和位置有关，与电荷经过的路径．2．电势能：电荷在中具有的势能叫做电势能，用字母表示，单位. 电势能是相对的与重力势能相似，与参考位置的选取有关．3．静电力做功与电势能的关系(1) 静电力做的功电势能改变量的多少，公式WAB ＝．(2) 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到位置时所做的功．4．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的，叫做这一点的电势，用φ表示，定义式：φ＝，在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V＝1 J／C；电势是标量，只有大小，没有方向．5．电场线与电势：电场线指向电势的方向．6．等势面：电场中电势的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面．！[同步导学]1．电势能⑴由电荷在电场中的位置所决定的势能叫电势能．电荷在电场中受到电场力的作用，在电场中某两点间移动电荷时，电场力做功，电荷的电势能就会改变，若电场力做正功，电荷的电势能就减少；若电场力做负功(或电荷克服电场力做功)，电荷的电势能就增加．电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度．跟重力对物体做功与物体重力势能变化的关系相似．⑵若规定电荷在B点的电势能为零，即EPB ＝0，则EPA＝WAB．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．①上述关系既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．既适用于正电荷，也适用于负电荷．②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关．③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．例 1 下列说法中正确的是( )…A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B．无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，所以C正确，D错误．故答案为AC．2．电势（1）电势的相对性．电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在处理实际问题中，又常取大地为零电势．（2）电势的固有性．电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强E ＝F/q ．(3) 电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势．显然，电势的正、负符号只表示大小，不表示方向．当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值．且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低．例 2 如果把q ＝×108-C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服电场力做功W=×104-J ，那么 (1) q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少 (2) q 未移入电场前A 点的电势是多少]解析：(1) 电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W ＝E PA —E ∞P∴ E PA ＝W ＝×104-J ， φA ＝84100.1102.1--⨯⨯=q E PA V ＝×104V. (2) A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍然为×104V.点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由ϕ＝E P /q 求电势时将“＋”“—”直接代入计算．例3在静电场中，下列说法正确的是 （ ）A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的解析：电势具有相对性．零电势的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；在匀强电场中沿电场线方向取a 、b两点，b a E E =，但b a ϕϕ>；电场线一定跟等势面相垂直，而电场线的切线方向就是电场强度的方向；沿电场线的方向，电势越来越低．综上分析，选项C 、D 正确．@点评：解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性．3．等势面(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．+、图1—4—1④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）．⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面．提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面．②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．4．等势面的特点(1) 等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．假设电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就有一个分量存在，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直．(2) 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．(3) 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图1—4—1所示．(4) 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．因为电场强度E与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．若某一电荷q 由等势面A点经过任意路径移动到同一等势面上B点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功．{5．电势高低的判断方法：电场线指向电势降低的方向(1) 电场线法：顺着电场线的方向电势越来越低．(2) 由电势和电势能的关系来判断：先由电场力做功情况判断电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况．需记住的是：对正电荷，电势越高电势能越大，电势越低电势能越小；对负电荷，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大．(3) 根据电场的场源电荷来判断．在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．例4 (1999年上海市高考试题) 图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B．a点的电势比b点的电势高？C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度大解析：带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，选顶A、B、D正确．点评：本题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．6．电场强度、电势是对电场而言的，说到电场强度、电势就是指电场的；电场力、电势能是对在电场中的电荷而言的，一般说到电场力就是指电荷在电场中受到的，电荷的电势能是指电荷在电场中所具有的能．ba图1－4－27．等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律等量正点电荷连线上中点的电势最低，中垂线上中点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高．中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧电势越来越高．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零．例5 图1—4—4中a 、b 和c 表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为U 、U 32和U 41．一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为__________．解析： 根据动能定理，粒子由a 运动到b221)(b b a mv q =-ϕϕ ，即 221)32(mv U U q =-粒子由b 运动到c 222121)4132(mv mv U U q c -=-由上两式解得 v v c 5.1=．点评：电场中的电荷在等势面之间运动的问题，可应用动能定理来处理，电场力做的功等于电荷动能的变化．例6 (2001年全国高考试题) 如图1-4-7所示，虚线a 、b 和c 是某电场中的三个等势面，它们的电势为U a 、U b 、U c ，其中U a >U b >U c ．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知 A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功 B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功 C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加 )D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L ，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L 到M，是c图1-4-4图1-4-7由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A 、C 正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U a >U b >U c ．如果题目不给出U a >U b >U c 这一条件，结论也能得出．[同步检测]1．电场中有A 、B 两点，把电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对电荷做正功，则（ ）A ．电荷的电势能减少B ．电荷的电势能增加C ．A 点的场强比B 点的场强大D ．A 点的场强比B 点的场强小2．如图1—4—8所示，A 、B 是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是( )A ．正电荷在A 点具有的电势能大于在B 点具有的电势能…B ．正电荷在B 点具有的电势能大于在A 点具有的电势能C ．负电荷在A 点具有的电势能大于在B 点具有的电势能D ．负电荷在B 点具有的电势能大于在A 点具有的电势能 3．外力克服电场力对电荷做功时 ( )A ．电荷的运动动能一定增大B ．电荷的运动动能一定减小C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D ．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的高低，下列说法正确的是 （ ）A ．沿电场线方向电势逐渐降低B ．电势降低的方向一定是电场线的方向C ．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D ．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝__________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做功W 3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_________________________________．6．下列关于电场性质的说法，正确的是 ( )A ．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B ．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C ．电场强度为零的地方，电势一定为零D ．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是( )A ．电荷在电势越高的地方，电势能也越大*图1—4—8,B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，已知一个负电荷从A 点移到B点时，电场力做正功．(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A、B、C三点的等势线．(2) 在A、B、C三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．$图1—4—10 图1—4—11 图1—4—129．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大？10．如图1—4—12所示，长木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E的大小．[综合评价]1．在电场中，已知A点的电势高于B点的电势，那么( ) ~A．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功C．把正电荷从B点移到A点，电场力做负功D．把正电荷从B点移到A点，电场力做正功2．如图1—4—13所示，Q 是带正电的点电荷，P 和P 为其电场中的两点．若E 1、E 2为P 1、P 2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( )A ．E 1 > E 2，φ1>φ2B ．E 1 > E 2，φ1<φ2C ．E 1< E 2，φ1>φ2D ．E 1< E 2，φ1<φ23．如图1—4—14所示的电场线，可判定 ( )-A ．该电场一定是匀强电场B ．A 点的电势一定低于B 点电势C ．负电荷放在B 点的电势能比放在A 点的电势能大D ．负电荷放在B 点所受电场力方向向右4．图1—4—15为某个电场中的部分电场线，如A 、B 两点的场强分别记为 E A E B ，电势分别记为ϕA 、ϕB ，则 ( ) A ．E A > E B 、ϕA > ϕB B ．E A < E B 、ϕA > ϕB\C ．E A <E B 、ϕA <ϕBD ．E A > E B 、ϕA <ϕB5．有两个完全相同的金属球A 、B ，如图1—4—16，B 球固定在绝缘地板上，A 球在离B 球为H 的正上方由静止释放下落，与B 球发生对心碰后回跳的高为h ．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计 ( )A ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h>HB ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h=HC ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h>HD ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h=H 6．下列说法中，正确的是 ( )A ．沿着电场线的方向场强一定越来越弱B ．沿着电场线的方向电势—定越来越低(C ．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D ．匀强电场中各点的电势一定相等 AB图1-4-15 图1—4—13 图1—4—14 图1—4—167．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是 ( )A ．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B ．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C ．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D ．电荷沿电场线移动，电势能一定减小8．如图3—4—17所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA<OB ，用A E 、B E 、A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的场强和电势，则 ( )A ．A E 一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕB ．A E 不一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕC ．A E 一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕD ．AE 不一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕ9．电场中某点A 的电势为10V ，另一点B 的电势为-5V ，将一电荷量为Q = -2⨯10-9C的电荷从A 点移到B 点时，电场力做的功为多少这个功是正功还是负功10．将带电荷量为1×108-C 的电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要克服电场力做功1×106-J ．问：(1) 电荷的电势能是增加还是减小 电荷在A 点具有多少电势能(2) A 点的电势是多少(3) 若电场力可以把带电荷量为2×108-C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点，说明电荷带正电还是带负电 电场力做了多少功 (取无限远处为电势零点)11．如图1—4—18所示，一个质量为m 、带有电荷-q 的小物体，可以在水平轨道ox 上运动，o 端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿ox 轴正方向，小物体以速度0v 从0x 点沿ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且qE f <.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通】 图1—4—18过的总路程．第四节 电势能和电势知能准备答案：1.相等 始 末 无关 2.电场 E P 焦耳 3.（1）等于 E PA －E PB（2）无穷远4.比值 φ＝E P /q5.降低6.相等 垂直同步检测答案： θ qELcosθ qELcosθ 电场力做功的大小与路径无关 只与始末位置有关 8.(1)略 （2）AC s =mg/3q综合评价答案： ⨯，负功 10. (1)增加×106-J (2)100V (3)负电×106-J 11.(2qE 0x +m 20v )/2F。
电势能和电势讲解及习题(附含答案解析)
第1章静电场第04节电势能和电势[知能准备]1．静电力做功的特点：不论q在电场中由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是的．静电力做的功与电荷的位置和位置有关，与电荷经过的路径．2．电势能：电荷在中具有的势能叫做电势能，用字母表示，单位. 电势能是相对的与重力势能相似，与参考位置的选取有关．3．静电力做功与电势能的关系(1) 静电力做的功电势能改变量的多少，公式WAB ＝．(2) 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到位置时所做的功．4．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的，叫做这一点的电势，用φ表示，定义式：φ＝，在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V＝1 J／C；电势是标量，只有大小，没有方向．5．电场线与电势：电场线指向电势的方向．6．等势面：电场中电势的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面．[同步导学]1．电势能⑴由电荷在电场中的位置所决定的势能叫电势能．电荷在电场中受到电场力的作用，在电场中某两点间移动电荷时，电场力做功，电荷的电势能就会改变，若电场力做正功，电荷的电势能就减少；若电场力做负功(或电荷克服电场力做功)，电荷的电势能就增加．电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度．跟重力对物体做功与物体重力势能变化的关系相似．⑵若规定电荷在B点的电势能为零，即EPB ＝0，则EPA＝WAB．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．①上述关系既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．既适用于正电荷，也适用于负电荷．②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关．③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在表面上的电势能规定为零．④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．例 1 下列说法中正确的是( )A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B．无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，所以C正确，D错误．故答案为AC．2．电势（1）电势的相对性．电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在处理实际问题中，又常取为零电势．（2）电势的固有性．电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强E＝F/q．(3) 电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势．显然，电势的正、负符号只表示大小，不表示方向．当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值．且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低．例2 如果把q ＝1.0×108-C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服电场力做功W=1.2×104-J ，那么 (1) q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少? (2) q 未移入电场前A 点的电势是多少?解析：(1) 电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W ＝E PA —E ∞P∴ E PA ＝W ＝1.2×104-J ， φA ＝84100.1102.1--⨯⨯=q E PA V ＝1.2×104V. (2) A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍然为1.2×104V.点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由ϕ＝E P /q 求电势时将“＋”“—”直接代入计算．例3在静电场中，下列说确的是 （ ）A ．电场强度处处为零的区域，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的解析：电势具有相对性．零电势的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；在匀强电场中沿电场线方向取a 、b两点，b a E E =，但b a ϕϕ>；电场线一定跟等势面相垂直，而电场线的切线方向就是电场强度的方向；沿电场线的方向，电势越来越低．综上分析，选项C 、D 正确．点评：解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性．3．等势面(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．+图1—4—1④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）．⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面．提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面．②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．4．等势面的特点(1) 等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．假设电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就有一个分量存在，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直．(2) 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．(3) 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图1—4—1所示．(4) 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．因为电场强度E与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．若某一电荷q 由等势面A点经过任意路径移动到同一等势面上B点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功．5．电势高低的判断方法：电场线指向电势降低的方向(1) 电场线法：顺着电场线的方向电势越来越低．(2) 由电势和电势能的关系来判断：先由电场力做功情况判断电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况．需记住的是：对正电荷，电势越高电势能越大，电势越低电势能越小；对负电荷，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大．(3) 根据电场的场源电荷来判断．在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．例4 (1999年市高考试题) 图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B．a点的电势比b点的电势高C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度大解析：带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，选顶A、B、D正确．点评：本题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．6．电场强度、电势是对电场而言的，说到电场强度、电势就是指电场的；电场力、电势能是对在电场中的电荷而言的，一般说到电场力就是指电荷在电场中受到的，电荷的电势能是指电荷在电场中所具有的能．7．等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律等量正点电荷连线上中点的电势最低，中垂线上中点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高．中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧电势越来越高．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点ba图1－4－的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零．例5 图1—4—4中a 、b 和c 表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为U 、U 32和U 41．一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为__________．解析： 根据动能定理，粒子由a 运动到b221)(b b a mv q =-ϕϕ ，即 221)32(mv U U q =-粒子由b 运动到c 222121)4132(mv mv U U q c -=-由上两式解得 v v c 5.1=．点评：电场中的电荷在等势面之间运动的问题，可应用动能定理来处理，电场力做的功等于电荷动能的变化．例6 (2001年全国高考试题) 如图1-4-7所示，虚线a 、b 和c 是某电场中的三个等势面，它们的电势为U a 、U b 、U c ，其中U a >U b >U c轨迹如实线KLMN 所示，由图可知 A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功 B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功 C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加 D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L ，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L 到M ，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A 、C 正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U a >U b >U c ．如果题目不给出U a >U b >U c 这一条件，结论也能得出．[同步检测]1．电场中有A 、B 两点，把电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对电荷做正功，则（ ）A ．电荷的电势能减少B ．电荷的电势能增加C ．A 点的场强比B 点的场强大D ．A 点的场强比B 点的场c 图1-4-4图1-4-7强小2．如图1—4—8所示，A 、B 是同一条电场线上的两点，下列说确的是( )A ．正电荷在A 点具有的电势能大于在B 点具有的电势能B ．正电荷在B 点具有的电势能大于在A 点具有的电势能C ．负电荷在A 点具有的电势能大于在B 点具有的电势能D ．负电荷在B 点具有的电势能大于在A 点具有的电势能 3．外力克服电场力对电荷做功时 ( )A ．电荷的运动动能一定增大B ．电荷的运动动能一定减小C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D ．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的高低，下列说确的是 （ ）A ．沿电场线方向电势逐渐降低B ．电势降低的方向一定是电场线的方向C ．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D ．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝__________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做功W 3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_________________________________．6．下列关于电场性质的说法，正确的是 ( )A ．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B ．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C ．电场强度为零的地方，电势一定为零D ．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是( )A ．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B ．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D ．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A 、B 、C 三点，已知一个负电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功．(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A 、B 、C 三点的等势线．(2) 在A 、B 、C 三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．图1—4—8图1—4—9 图1—4—10 图1—4—11 图1—4—129．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?10．如图1—4—12所示，长木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E 的大小．[综合评价]1．在电场中，已知A点的电势高于B点的电势，那么( ) A．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功C．把正电荷从B点移到A点，电场力做负功D．把正电荷从B点移到A点，电场力做正功2．如图1—4—13所示，Q是带正电的点电荷，P和P为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则( )A．E1> E2，φ1>φ2B．E1> E2，φ1<φ2C．E1< E2，φ1>φ2D．E1< E2，φ1<φ23．如图1—4—14所示的电场线，可判定( ) A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点电势C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大图1—4—13 图1—4—14D ．负电荷放在B 点所受电场力方向向右4．图1—4—15为某个电场中的部分电场线，如A 、B 两点的场强分别记为 E A E B ，电势分别记为ϕA 、ϕB ，则 ( )A ．E A > EB 、ϕA > ϕB B ．E A < E B 、ϕA > ϕBC ．E A <E B 、ϕA <ϕBD ．E A > E B 、ϕA <ϕB5．有两个完全相同的金属球A 、B ，如图1—4—16，B 球固定在绝缘地板上，A 球在离B 球为H 的正上方由静止释放下落，与B 球发生对心碰后回跳的高为h ．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计 ( )A ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h>HB ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h=HC ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h>HD ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h=H6．下列说法中，正确的是 ( )A ．沿着电场线的方向场强一定越来越弱B ．沿着电场线的方向电势—定越来越低C ．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D ．匀强电场中各点的电势一定相等7．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说确的是 ( )A ．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B ．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C ．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D ．电荷沿电场线移动，电势能一定减小8．如图3—4—17所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA<OB ，用A E 、B E 、A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的场强和电势，则 ( )A ．A E 一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕAB 图1-4-15 图1—4—16B ．A E 不一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕC ．A E 一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕD ．AE 不一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕ9．电场中某点A 的电势为10V ，另一点B 的电势为-5V ，将一电荷量为Q = -2⨯10-9C的电荷从A 点移到B 点时，电场力做的功为多少？这个功是正功还是负功？10．将带电荷量为1×108-C 的电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要克服电场力做功1×106-J ．问：(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A 点具有多少电势能?(2) A 点的电势是多少?(3) 若电场力可以把带电荷量为2×108-C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点，说明电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)11．如图1—4—18所示，一个质量为m 、带有电荷-q 的小物体，可以在水平轨道ox上运动，o 端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿ox 轴正方向，小物体以速度0v 从0x 点沿ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且qE f <.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．第四节 电势能和电势知能准备答案：1.相等 始 末 无关 2.电场 E P 焦耳 3.（1）等于 E PA －E PB（2）无穷远 图1—4—18. . . ... 专业. . . 4.比值 φ＝E P /q 5.降低 6.相等 垂直同步检测答案：1.A 2.AD 3.D 4.AD 5.qELcos θ qELcos θ qELcos θ 电场力做功的大小与路径无关 只与始末位置有关 6.B 7.CD 8.(1)略 （2）AC 9.1m/s10.E=mg/3q综合评价答案：1.AC 2.A 3.C 4.B 5.BC 6.BC 7.C 8.B 9.3⨯10-8J ，负功10. (1)增加1.0×106-J (2)100V (3)负电 2.0×106-J 11.(2qE 0x +m 20v )/2F。
人教版高二物理选修3-1第一章第4节电势能和电势
§1.4 电势能和电势【学习目标】1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，能根据电场线判断电势高低.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．【阅读要求及检测】阅读课本P15-19回答下列问题：1．怎样计算电场力的功？2．什么是电势能？电场力做功与电势能的变化之间关系如何？3．什么是电势？电势的零点如何选取？等势面特点？【要点精讲与典型例题】1.电场力的功与路径无关,只与初末位置有关,注意功的正负,与重力做功对比理解2.电势能ＷAB=EPA- EPB①定义：电荷在电场中所具有的与电荷位置有关的势能。
②势能零点：规定无穷远处或大地为势能零点。
③电场力做功与电势能的变化：电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加。
=EP/q3.电势定义：电场中某点到该参考点的电势差就等于该点的电势。
由电势差的定义可知：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做得功。
4.等势面(1)等势面的特点及应用①在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．②电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．③等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．④任意两个等势面都不相交．(2)正负点电荷、两个同号/异号点电荷、匀强电场的等势面分布：①点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．②等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一条等势线．③等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．④匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．【典型例题】【例1】在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能_________,电场中A点的电势分别为______________【例2】将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是( )A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0【例3】试比较所示的各情况下，a、b两点的场强的关系和电势的关系判断正确的是（）A．平行金属板带等量异种电荷时，极板之间的a、b两点场强和电势都相等B．处于静电平衡状态下导体内部的任意两点a、b场强和电势都相等C．离点电荷等距离的任意两点a、b场强不同，电势相等D．两个等量异号的电荷，在其连线的中垂线上关于连线对称的a、b两点场强和电势都相等【例4】空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则( )A．P、Q两点处的电荷等量同号 B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少【自主练习题】1．若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内（）A．一定沿电力线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电力线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电力线运动,但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电力线运动,也不一定由高电势处向低电势处运动2．(多选)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是 ( )A．电势φA<φB，场强EA>EBB．电势φA>φB，场强EA<EBC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能EpA＞EPb3．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的正功，那么( )A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能B．电荷在B处时将具有5×10－6 J的动能C．电荷的电势能增加了5×10－6 JD．电荷的动能增加了5×10－6 J4.(多选)图甲是等量异号点电荷的电场线分布图，144乙是等量同号点电荷的电场线分布图．AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O是连线的中点．现把正试探电荷分别在甲、乙两图中，从O点沿OA移动到无限远处，下列关于该过程中静电力做功和电势能变化情况的说法正确的是 ( )A．在甲图中，静电力做正功，电势能减小B．在甲图中，静电力不做功，电势能不变C．在乙图中，静电力做正功，电势能减小D．在乙图中，静电力不做功，电势能不变5. 右图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV ．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV ，它的动能应为A ．8eVB ．13eVC ．20 eVD ．34 eV6.如图所示为点电荷产生的电场，一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 、E 各点，B 、C 、D 、E 在以Q 为圆心的圆周上，则电场力做功A ．从A 到B 做功最大 B ．从A 到C 做功最大C ．从A 到E 做功最大D ．做功一样大7.某电场的电场线如图所示，电场中有A 、B 、C 三点，已知一个负电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功．(1)在图中用箭头标出电场线的方向，并大致画出过A 、B 、C 三点的等势面．(2)在A 、B 、C 三点中，场强最大的点是__________，电势最高的点是__________．【点评及总结】1.用W=qU 计算时各量也可以采用绝对值运算，功的正负可根据电场力方向与电荷移动方向的关系来确定。
第4节电势能和电势
物理
解析: (1)电荷从A点移到B点克服静电力做了3×10-5 J的功,电 势能增加了3×10-5 J; 从B点移到C点的过程中静电力做了1.2×10-5J的功,电势能减少 了1.2×10-5 J,由A点到C点的整个过程电势能增加了3×10-5 J1.2×10-5 J=1.8×10-5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零,电荷从电场中的A点移到B点,克
在这个正点电荷的电场中的电势能为负值.
答案:B点 负值
物理 针对训练1:如图所示,带箭头的线表示某一电场的电场线.在静电力作 用下,一带电粒子(不计重力)经A点飞向B点,径迹如图中虚线所示,下列
说法正确的是(
A.粒子带正电
)
B.粒子在A点加速度大
C.粒子在B点动能大
D.A、B两点相比,带电粒子在B点电势能较高 解析:电场线的方向向上,根据粒子的运动轨迹可以判断得出粒子受 到的静电力的方向,与电场线的方向相反,所以该粒子带负电,选项A 错误;电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点受到的静电力大,
物理
3.如图所示,Q 是带正电的点电荷,P1、P2 为其电场中的两点.若 E1、E2 为 P1、 P2 两点的电场强度的大小, 1、 2 为 P1、P2 两点的电势,则( A.E1>E2, 1> 2 B.E1>E2, 1< 2 C.E1<E2, 1> 2 D.E1<E2, 1< 2 )
物理 规律方法 电势能增减的判断方法
(1)做功判断法:无论正、负电荷,只要静电力做正功,电荷的电势能一定减 小;反之亦然.
(2)电场线判断法:正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着
电场线的方向移动时,电势能逐渐增大.负电荷与之相反.
第一章 第4节电势能 电势与电势差
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
12
课前自主梳理
课堂互动探究
课时达标训练
解析
(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J。
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0 －WAB＝3×10－5 J。 同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB
课时达标训练
[精典示例] [ 例 2] (2017· 漳州高二检测 ) 将一正电荷从无穷远处移至电场中 M 点，电场力做功为 6.0×10 － 9 J；若将一个等量的负电荷从电场中 N点移向无穷远处，电场力做功为 7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为( A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 )
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思考判断 1.某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零( √ )
2.某一点的电势为零，其场强一定为零( ×)
3.电场力做功，电势能一定变化( √ ) 4.UAB＝8 V，表示A点电势比B点高8 V。( √ ) 5.某点电势也可以看成是该点与零电势点的电势差。( √ ) 6.电势差UAB等于将电荷q从A点移到B点时，静电力所做的功。( × )
第4节
学习目标
电势能
电势与电势差
核心提炼 2 个特点——电场力做功特点、 等势面的特点 4 个概念——电势能、电势、电势差、等势面 4 个公式——WAB＝EpA－EpB φ＝ UAB＝φA－φB WAB UAB＝ q Ep q
电势能和电势知识点和例题
第四节电势能和电势一、静电力做功的特点如图所示,在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点,连线AB与电场线的夹角为,将一电量为q的正电荷从A点移到B点.求:(1)若沿直线AB移动该电荷,电场力做的功;(2)若沿路径ACB移动该电荷,电场力做的功;(3)若沿曲线ADB移动该电荷,电场力做的功;(4)电荷在电场中移动时,电场力做功的特点.与电荷的始末位置有关，与电荷经过的路径无关二、电势能1.定义2.静电力做的功与电势能变化的关系3.电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时静电力所做的功4.对电势能及其变化的理解（1）W AB=E PA-E PB适用于任何电场（2）系统性:电势能是由电场和电荷共同决定的（3）电势能的数值与零电势能的位置的选择有关，通常规定无限远处或大地为零电势能点（4）电势能是标量，有正负、无方向。
正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能（5）电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电势能之差与零电势能点的选取无关5．电势能大小的判断方法（1）场源电荷判断法①离场源正电荷越近，正试探电荷的电势能越大，负试探电荷的电势能越小②离场源负电荷越近，正试探电荷的电势能越小，负试探电荷的电势能越大（2）电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小（3）做功判断法无论是正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，则电荷电势能减小；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷电势能増大．（4）能量守恒判断法只有电场力做功时，电荷只有动能与电势能相互转化，总能量不变，因此，可由动能的变化确定电势能的变化，即只有电场力做功时，动能减少多少，电势能就增加多少；反之，动能増加多少，电势能就减少多少三、电势1.定义2.对电势的三点理解（1）电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。
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第1章静电场第04节电势能和电势[知能准备]1．静电力做功的特点：不论q在电场中由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是的．静电力做的功与电荷的位置和位置有关，与电荷经过的路径．2．电势能：电荷在中具有的势能叫做电势能，用字母表示，单位. 电势能是相对的与重力势能相似，与参考位置的选取有关．3．静电力做功与电势能的关系(1) 静电力做的功电势能改变量的多少，公式W＝AB．(2) 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到位置时所做的功．4．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的，叫做这一点的电势，用φ表示，定义式：φ＝，在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V＝1 J／C；电势是标量，只有大小，没有方向．5．电场线与电势：电场线指向电势的方向．6．等势面：电场中电势的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面．[同步导学]1．电势能⑴由电荷在电场中的位置所决定的势能叫电势能．电荷在电场中受到电场力的作用，在电场中某两点间移动电荷时，电场力做功，电荷的电势能就会改变，若电场力做正功，电荷的电势能就减少；若电场力做负功(或电荷克服电场力做功)，电荷的电势能就增加．电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度．跟重力对物体做功与物体重力势能变化的关系相似．⑵若规定电荷在B点的电势能为零，即E＝0，则E＝W．即电荷在某点的PB PA AB电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．①上述关系既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．既适用于正电荷，也适用于负电荷．②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关．③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．例1 下列说法中正确的是( ) A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B．无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，所以C正确，D错误．故答案为AC．2．电势（1）电势的相对性．电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在处理实际问题中，又常取大地为零电势．（2）电势的固有性．电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强E＝F/q．(3) 电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势．显然，电势的正、负符号只表示大小，不表示方向．当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值．且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低．例2 如果把q ＝1.0×10C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服电场力做功8-W=1.2×10J ，那么 (1) q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少? (2) q 未移入电场前4-A 点的电势是多少?解析：(1) 电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W ＝E —E PA ∞P E ＝W ＝1.2×10J ， φ＝V ＝1.2×10V.∴PA 4-A 84100.1102.1--⨯⨯=q E PA 4 (2) A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍然为1.2×10V.4点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由＝E /q 求电势时将“＋”“—”直接代ϕP 入计算．例3在静电场中，下列说法正确的是（ ）A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的解析：电势具有相对性．零电势的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；在匀强电场中沿电场线方向取a 、b 两点，，但；电场线一定跟等势面相垂直，而电场线的切线方向就b a E E =b a ϕϕ>是电场强度的方向；沿电场线的方向，电势越来越低．综上分析，选项C 、D 正确．点评：解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性．3．等势面(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面． (2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）．⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面．提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面．②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．4．等势面的特点(1) 等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．假设电场线与等势面不垂直，则场强E 在等势面上就有一个分量存在，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直．(2) 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．(3) 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图1—4—1所示．(4) 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． 因为电场强度E 与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．若某一电荷q由等势面A 点经过任意路径移动到同一等势面上B 点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功．5．电势高低的判断方法：电场线指向电势降低的方向(1) 电场线法：顺着电场线的方向电势越来越低． (2) 由电势和电势能的关系来判断：先由电场力做功情况判断电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况．需记住的是：对正电荷，电势越高电势能越大，电势越低电势能越小；对负电荷，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大．图1—4—1(3) 根据电场的场源电荷来判断．在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．例4 (1999年上海市高考试题) 图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B．a点的电势比b点的电势高C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度大解析：带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，选顶A、B、D正确．点评：本题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．6．电场强度、电势是对电场而言的，说到电场强度、电势就是指电场的；电场力、电势能是对在电场中的电荷而言的，一般说到电场力就是指电荷在电场中受到的，电荷的电势能是指电荷在电场中所具有的能．7．等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律等量正点电荷连线上中点的电势最低，中垂线上中点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高．中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧电势越来越高．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为ba 图零．例5 图1—4—4中a 、b 和c 表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为U 、和．一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，U 32U 41已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为__________．解析： 根据动能定理，粒子由a 运动到b ，即 221)(b b a mv q =-ϕϕ221)32(mv U U q =-粒子由b 运动到c 222121)4132(mv mv U U q c -=-由上两式解得 ．v v c 5.1=点评：电场中的电荷在等势面之间运动的问题，可应用动能定理来处理，电场力做的功等于电荷动能的变化．例6 (2001年全国高考试题) 如图1-4-7所示，虚线a 、b 和c 是某电场中的三个等势面，它们的电势为U a 、U b 、U c ，其中U a >U b >U c ．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K 到L ，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L 到M ，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A 、C 正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U a >U b >U c ．如果题目不给出U a >U b >U c 这一条件，结论也能得出．[同步检测]1．电场中有A 、B 两点，把电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对电荷做正功，c图1-4-4图1-4-7则 （ ）A ．电荷的电势能减少 B ．电荷的电势能增加 C ．A 点的场强比B 点的场强大 D ．A 点的场强比B 点的场强小2．如图1—4—8所示，A 、B 是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是 ( )A ．正电荷在A 点具有的电势能大于在B 点具有的电势能B ．正电荷在B 点具有的电势能大于在A 点具有的电势能C ．负电荷在A 点具有的电势能大于在B 点具有的电势能D ．负电荷在B 点具有的电势能大于在A 点具有的电势能3．外力克服电场力对电荷做功时 ( )A ．电荷的运动动能一定增大B ．电荷的运动动能一定减小C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D ．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的高低，下列说法正确的是（ ）A ．沿电场线方向电势逐渐降低B ．电势降低的方向一定是电场线的方向C ．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D ．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝__________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做功W 3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_________________________________．6．下列关于电场性质的说法，正确的是 ( )A ．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B ．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C ．电场强度为零的地方，电势一定为零D ．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是( )A ．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B ．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D ．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A 、B 、C 三点，已知一个负电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功．(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A 、B 、C 三点的等势线．(2) 在A 、B 、C 三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．图1—4—8图1—4—99．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?10．如图1—4—12所示，长木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E 的大小．[综合评价]1．在电场中，已知A点的电势高于B点的电势，那么( ) A．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功C．把正电荷从B点移到A点，电场力做负功D．把正电荷从B点移到A点，电场力做正功2．如图1—4—13所示，Q是带正电的点电荷，P和P为其电场中的两点．若E、E1为P、P两点的电场强度的大小，φ、φ为P、P两点的电势，则2121212( )A．E > E，φ>φ1212B．E > E，φ<φ1212C．E< E，φ>φ1212D．E< E，φ<φ12123．如图1—4—14所示的电场线，可判定( ) A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点电势图1—4—13图1—4—14C ．负电荷放在B 点的电势能比放在A 点的电势能大D ．负电荷放在B 点所受电场力方向向右4．图1—4—15为某个电场中的部分电场线，如A 、B 两点的场强分别记为E A E B ，电势分别记为A 、B ，则( )ϕϕ A ．E A > E B 、 A > BB ．E A < E B 、 A > B ϕϕϕϕC ．E A <E B 、A <BD ．E A > E B 、 A <Bϕϕϕϕ5．有两个完全相同的金属球A 、B ，如图1—4—16，B 球固定在绝缘地板上，A 球在离B 球为H 的正上方由静止释放下落，与B 球发生对心碰后回跳的高为h ．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计 ( )A ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h>HB ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h=HC ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h>HD ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h=H6．下列说法中，正确的是( ) A ．沿着电场线的方向场强一定越来越弱B ．沿着电场线的方向电势—定越来越低C ．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D ．匀强电场中各点的电势一定相等7．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是( ) A ．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B ．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C ．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D ．电荷沿电场线移动，电势能一定减小8．如图3—4—17所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA<OB ，用、、、分别表示A 、B 两点的场AE B E A ϕB ϕ强和电势，则( ) A ．一定大于，一定大于A E B E A ϕBϕ图1-4-15图1—4—16B ．不一定大于，一定大于A E B E A ϕBϕC ．一定大于，不一定大于A EB E A ϕB ϕD ．不一定大于，不一定大于 A E B E A ϕB ϕ9．电场中某点A 的电势为10V ，另一点B 的电势为-5V ，将一电荷量为Q = -210-⨯9C 的电荷从A 点移到B 点时，电场力做的功为多少？这个功是正功还是负功？10．将带电荷量为1×10C 的电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要克服电场力做8-功1×10J ．问：6-(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A 点具有多少电势能?(2) A 点的电势是多少?(3) 若电场力可以把带电荷量为2×10C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点，说明8-电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)11．如图1—4—18所示，一个质量为m 、带有电荷-q 的小物体，可以在水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿ox o 轴正方向，小物体以速度从点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力ox 0v 0x ox 作用，且.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止f qE f <运动前所通过的总路程．第四节 电势能和电势知能准备答案：1.相等 始 末 无关 2.电场 E 焦耳 3.（1）等于 E －E P PA （2）无穷远 PB 图1—4—18资料4.比值 φ＝E /q 5.降低 6.相等 垂直P 同步检测答案：1.A 2.AD 3.D 4.AD 5.qELcosθ qELcosθ qELcosθ 电场力做功的大小与路径无关 只与始末位置有关6.B7.CD8.(1)略 （2）AC9.1m/s10.E=mg/3q 综合评价答案：1.AC 2.A 3.C 4.B 5.BC 6.BC 7.C 8.B 9.310-8J ，负功 10.⨯(1)增加1.0×10J (2)100V (3)负电 2.0×10J 11.(2qE +m )/2F6-6-0x 20v。
人教版高二物理选修3-1第一章静电场第4节电势能和电势课件
C.将一正点电荷q从A点沿直线移到C点，电场力 先做正功再做负功
D.B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA=UBC
（4）逆着电场线的方向移动负电荷电场力做 正功，电势能减少。
电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它 的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
2．电势定义式：如果用φ表示电势，用Ep表示 电荷q的电势能，则：φ=Ep/q 3．在国际单位制中，电势的单位是伏特，符 号为V。意义：如果电荷量为1C的电荷在该点 的电势能是 1J，这一点的电势就是1V，即
D．将负点电荷q沿AB方向移动电场力做负功
9.如图所示，a、b两点处分别固定有电荷量为 +4Q和-Q的点电荷，o是ab连线的中点，e、f是 ab连线中垂线上的两点，c、d是ab连线上的点， 已知ab＝4L，oc＝cb＝bd＝L，oe＜of，则下列 说法正确的是（ AD ）
A.c、d两点场强方向相反
A．φA＞φB B．φA＜φB C．EA＞EB D．EA＝EB
7.某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。 一带电粒子在坐标原点O处由静止释放，仅在 电场力作用下沿x轴正方向运动。下列说法正 确的是（ A ）
A．粒子一定带负电
B．粒子在x1处受到 的电场力最大
C．粒子从原点运动到x1过程中，电势能增大 D．粒子能够运动到x2处
3.如图所示的静电场中，实线表示电场线， 虚线表示等势面。则（A ）
A．b、c两点的电势相等 B．a、b两点的电势相等 C．b、c两点的场强相等 D．a、b两点的场强相等
4.如图所示，在A、D两点分别固定+Q和+3Q的 点电荷，B、C在AD的连线上，且AB=BC=CD。 一质子从B点由静止释放，不计重力，在其向 右运动的过程中（ B ） A．加速度一直在减小 B．动能先增加后减小 C．电场力一直做正功 D．电势能先增加后减小
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第4节电势能和电势
电势高低的判断
1.(多选)如图所示,真空中一个点电荷Q在空间激发电场,在以Q为圆心的同心圆上,分别有A,B,C三点.比较这三点的电势,有以下几个判断( BD )
A.若Q为正电荷,则有ϕA<ϕB<ϕC
B.若Q为正电荷,则有ϕA>ϕB>ϕC
C.若Q为负电荷,则有ϕA>ϕB>ϕC
D.若Q为负电荷,则有ϕA<ϕB<ϕC
解析:顺着电场线方向电势降低,反之电势升高,故选项B,D正确,A,C错误.
2.(多选)如图(甲)是某电场中的一条电场线,a,b是这条电场线上的两点,
若将一负电荷从A点自由释放,负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图像如图(乙)所示,比较a,b两点电势的高低和电场强度大小可知( BC )
A.ϕA>ϕB
B.ϕA<ϕB
C.E A>E B
D.E A<E B
解析:由v t图像可知,v变大,a变小,则静电力方向向右,且为负电荷,故电场线由B→A,E A>E B,ϕB>ϕA,故选项A,D错误,B,C正确.
3.如图所示,在等量异种点电荷形成的电场中有A,B,C三点,A点为两点电荷连线的中点,B点为连线上距A点距离为d的一点,C点为连线中垂线上距A 点距离也为d的一点,则下面关于三点电场强度E的大小、电势ϕ高低的比较,正确的是( B )
A.E A=E C>E B,ϕA=ϕC>ϕB
B.E B>E A>E C,ϕA=ϕC>ϕB
C.E A<E B,E A<E C,ϕA>ϕB,ϕA>ϕC
D.E A>E B,E A>E C,ϕA>ϕB,ϕA>ϕC
解析:根据电场线的疏密分布知,A点的电场线比C点密,B点的电场线比A 点密,则E B>E A>E C;等量的异种电荷的中垂线为等势线,则A点的电势与C点的电势相等,沿着电场线方向电势逐渐降低,则A点的电势大于B点的电势.所以ϕA=ϕC>ϕB.故选项B正确,A,C,D错误.
对静电力做功与电势能关系的理解
4.(2016安徽师范大学附中期中)a和b为电场中的两个点,如果把
q=-2×10-8 C的负电荷从a点移动到b点,静电力对该电荷做了4×
10-7 J的正功,则该电荷的电势能( C )
A.增加了4×10-7 J
B.增加了2×10-8 J
C.减小了4×10-7 J
D.减小了8×10-15 J
解析:静电力做正功,电势能减小,静电力做多少正功,电势能就减小多少,故C正确.
5.如图,是某电场中的一条直电场线,一电子(重力不计)从a点由静止释放,它将沿直线向b点运动,则可判断( C )
A.该电场一定是匀强电场
B.场强E a一定小于E b
C.电子具有的电势能E pa一定大于E pb
D.两点的电势ϕa一定高于ϕb
解析:负电荷由静止释放,且由a向b运动,则电子所受的静电力一定是由a 指向b;因为电子受力方向与场强方向相反,说明电场线的方向一定是由b指向a;由于无法确定电场线疏密,因此无法确定场强大小关系,故选项A,B错误;由题意知,静电力对电子做正功,电势能减小,所以电子具有的电势能E pa 一定大于E pb,故选项C正确;由A可知电场线方向由b指向a,所以电势ϕa一定低于ϕb,故选项D错误.
6.如图所示,绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中,一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端,已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3 J,重力做功1.5 J,电势能增加0.5 J,则以下判断正确的是( D )
A.金属块带负电荷
B.静电力做功0.5 J
C.金属块克服摩擦力做功0.8 J
D.金属块的机械能减少1.2 J
电势、电势能、等势面
7.空间中P,Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P,Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a,b,c,d为电场中的4个点,则( D )
A.P,Q两点处的电荷等量同种
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减小
解析:由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可
得,P,Q两点应为等量的异种电荷;a,b两点的电场强度大小相等,但方向不同;因P处为正电荷,因此c点的电势高于d点的电势;因P处为正电荷,故Q 处为负电荷,负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时,电场力做正功,电势能减小,综上所述,选项D正确.
8.(多选)如图,(甲)图中虚线是点电荷产生电场的等势面,(乙)图是匀强电场,电场中各有两点,则( BC )
A.(甲)图中两点的E相同,ϕ也相同
B.(乙)图中两点的E相同,ϕ不相同
C.(甲)图中,带电粒子在两点间移动,静电力做功为零
D.(乙)图中,带电粒子在两点间移动,静电力做功为零
解析:场强是矢量,(甲)图中两点的场强大小相等,但方向不同,故选项A错误;(乙)图是匀强电场,所以两点的场强大小相等,方向也相同,但沿着电场线电势要降低,故两点的电势不等,故选项B正确;(甲)图中两点在同一个等势面上,在同一等势面上移动电荷,静电力不做功,故选项C正确.(乙)图中两点的电势不等,电荷的电势能不同,带电粒子在两点间移动时,静电力一定做功,故选项D错误.
9.(2016哈尔滨六中月考)如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1,q2分别置于A,B两点,虚线为等势线.取无穷远处为零电势点,若将q1,q2移动到无穷远的过程中外力克服静电力做的功相等,则下列说法正确的是( C )
A.A点电势高于B点电势
B.A,B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
解析:若将q1,q2移动到无穷远的过程中外力克服静电力做功即Q对正电荷具有引力作用,所以Q为负点电荷,则电场方向向内聚拢,越靠近负点电荷Q,电势越低,A点电势低于B点电势,故选项A错误;根据点电荷电场强度公式E=k可得越靠近点电荷Q,电场强度越大,A点的电场强度大于B点的电场强度,故选项B错误;因为将q1,q2移动到无穷远的过程中外力克服静电力做的
功相等,说明此时两者的电势能相等,根据公式E p= q,而A点电势低于B点电势,所以可得q1的电荷量小于q2的电荷量,故选项C正确,D错误.
10.(2016安徽师范大学附中期中)如图所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种电荷+Q,-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆,a,b,c,d 是圆上的四个点,其中a,c两点在x轴上,b,d两点关于x轴对称,下列说法不正确的是( C )
A.b,d两点处的电势相同
B.四个点中c点处的电势最低
C.b,d两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小
解析:该电场中的电势关于x轴对称,所以b,d两点的电势相等,故A正确;c 点在两个电荷连线的中点上,也是在两个电荷连线的中垂线上,所以它的电势和无穷远处的电势相等.而正电荷周围的电场的电势都比它高,即c点的电势在四个点中是最低的,故B正确;该电场中的电场强度关于x轴对称,所以b,d两点场强大小相等,方向是对称的,不相同,故C错误;c点的电势低于a点的电势,试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,静电力做正功,+q的电势能减小,故D正确.
11.如图所示,质量m=2.0×10-4 kg、电荷量q=1.0×10-6 C的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中.
取g=10 m/s2.
(1)求匀强电场的场强大小和方向;
(2)在t=0时刻,匀强电场的强度大小突然变为E1=4.0×103 N/C,方向不变.
①求在t=0.20 s时间内静电力做的功;
②若在t=0.20 s时刻突然撤掉电场,求带电微粒回到出发点时的
动能.
解析:(1)设匀强电场的场强大小为E,则Eq=mg,
可得E== N/C=2.0×103 N/C ,方向竖直向上.
(2)①设微粒的加速度大小为a,在t=0.20 s时间内上升高度为h,静电力做功为W,
则qE1-mg=ma1,h=a1t2,W=qE1h,
解得W=8.0×10-4 J.
②从t=0时刻开始到最终回到出发点的整个过程中,外力做的总功即为①中静电力所做的功,根据动能定理,可得带电微粒回到出发点时的动能
E k=W=8.0×10-4 J.
答案:(1)2.0×103 N/C 方向竖直向上
(2)①8.0×10-4 J ②8.0×10-4 J
两点的电势相比一定是ϕ<ϕ
中两极板间的电场为匀强电场,电场方向竖直向下
E=k可。