【全国市级联考word】广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学(文)试题
【全国市级联考word】广东深圳市2017届高三第二次(4月)调研考试数学文试题
试卷第1页，共7页绝密★启用前【全国市级联考word 】广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若对任意的实数，函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共7页3、一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48C ．72D ．964、已知函数的图象如图所示，若，且，则（ ）A ．1B ．C ．D ．25、已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6、一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为，当且仅当时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）试卷第3页，共7页A ．B ．C ．D ．7、设等差数列的前项和为，若，则 （ ）A ．4B ．6C ．10D ．128、已知平面向量，若，与的夹角，且，则（ ）A ．B ．1C ．D ．29、若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．-8B ．-6C ．-2D ．410、下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A ．B ．C ．D ．11、已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（ ） A ．10B ．C ．5D ．12、集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若数列满足，则__________．14、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为__________．15、已知直线与圆相切，则__________．试卷第5页，共7页16、以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则__________．三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围.18、选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. （1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.19、设函数（为常数），为自然对数的底数.（1）当时，求实数的取值范围； （2）当时，求使得成立的最小正整数.20、已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若经过定点的直线与曲线交于两点，是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.试卷第6页，共7页21、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个个分店的年收入之和． （个）（百万元）（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？（参考公式：，其中）22、如图，在直三棱柱中，为的中点，.（1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离.试卷第7页，共7页23、已知分别为三个内角的对边，，.（1）求；（2）若是的中点，，求的面积.参考答案1、B2、A3、B4、A5、D6、B7、C8、B9、D10、C11、D12、B13、14、12115、16、-317、(1);(2) .18、(1)，（，为参数）;(2) .19、(1)见解析;(2) 最小正整数的值为1.20、(1) ;(2) 存在直线或，使得.21、(1) ;(2) 该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.22、(1)见解析;(2) .23、(1);(2) .【解析】1、函数有两个零点，则的图象与直线有两个交点，，由函数与的图象必有一个交点，知必有一解，设解为，即，且当时，，递减，当时，，递增，是极小值，也是最小值，因为，所以，因此的图象与直线有两个交点，则有，即，故选B．点睛：函数零点可转化函数图象交点问题，本题转化为的图象与直线有两个交点，因此要确定的单调性，求出，为了求出的零点，我们采取估值法，同样考虑到函数与的图象必有一个交点，即必有一个零点且只有一个零点，利用，因此最小值，从而为了使对于任意实数都满足题意，可得，即．2、设，因为，所以，直线方程为，令得，，即，同理得，由于成等比数列，则，即，是双曲线上的点，则，所以，即，所以，，而，从而，，所以，故选A．点睛：解析几何中如果涉及到直线与圆的问题可以用几何方法外，在直线与圆锥曲线问题中，一般都是用代数方法，即设出特殊点的坐标，设出或写出直线方程，联立方程组本题是求得交点坐标（许多时候是用韦达定理），求出线段长，这样可把已知条件“成等比数列”代数化，即，结合点是双曲线上的点，可化简此式得，而要求离心率的取值范围，就要得到关于的一个不等关系，观察已知有，从而，结论易得．3、如图长方体中，分别是中点，该几何体是此长方体被面所截左边的部分，其体积为长方体体积的一半，即，故选B．4、由及图形知，又，所以，，取，即，所以，故选A．5、由题意两两垂直，因此可把此三棱锥补成以为棱的长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，球的直径为，即，所以，故选D．6、从集合中任三个不同的数可能组成个三位数，其中凸数有，所求概率为．故选B．点睛：排列组合应用问题关键是确定完成事件的方法、步骤，然后利用加法原理和乘法原理计算，本题凸数根据定义，可以中间数为标准分类，中间数为3时，两边的两个数只能是1和2，任意排列；中间的数是4时，两边的两个数是1，2，3中任取两个数排列，这样可计算出凸数的个数.7、由题意，，，所以，故选C．点睛：解决等差数列的通项与前项和问题，基本方法是基本量法，即用首项和公差表示出已知并求出，然后写出通项公式与前项和公式，另一种方法就是应用等差数列的性质解题，可以减少计算量，增加正确率，节约时间，这是高考中尤其重要有用，象本题应用了以下性质：数列是等差数列，（1）正整数，，时也成立；（2）；（3）等差数列中抽取一些项，如仍是等差数列．8、由题意，解得．故选B．9、作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当直线向下平移时，增大，因此当过时，为最大值，故选D．10、四个函数中只有A，C是偶函数，在上递增的是，故选C．11、由题意，则，故选D．12、由题意，，所以只有正确，故选B．13、，，所以，，因此数列是等比数列，所以．点睛：已知递推关系求数列通项公式问题，可以采取特殊到一般的方法寻找解题思路，采取归纳推理的方法求解．本题可以依次求出，然后计算，发现它们成等比数列，从而可对已知递推关系进行变形：，从而证得数列是等比数列，由等比数列通项公式易求解.14、由程序框图，循环前，，循环时，；；；；，满足判断条件，退出循环，，输出．15、由题意，解得．16、由题意，则．17、试题分析：（1）求出，不等式化为，因此讨论，时，只要解即可；（2）由题意只要的最小值不大于1即可，因此关键是求的最小值，利用绝对值的性质，因此最终只要解不等式即得结论.试题解析：（1）因为，所以，，即，当时，不等式成立，当时，，则，解之，得，综上所述，实数的取值范围是．（2）若关于的不等式存在实数解，只需，又，由，解得，所以，实数的取值范围是．18、试题分析：（1）由公式可化点的极坐标为直角坐标，也可化曲线的极坐标方程为直角坐标方程，由直角坐标方程知曲线是圆，且圆心坐标与半径都已知，可由圆的标准参数方程可得；（2）利用参数方程设出点坐标，由两点间距离公式求得，应用两角和与差的正弦公式化表达式为形式，再结合正弦函数性质可得取值范围．试题解析：（1）由，解得，因为，所以，，即即，所以曲线的参数方程为：（，为参数）；（2）不妨设，则，因为，所以，因此，的取值范围是．19、试题分析：（1）解不等式，考虑到恒成立，可对分类讨论：和；（2）题意就是恒成立，求的最小值正整数，只要求得的最小值即可，由于要求得的零点，因此还要对此函数进行分析，设，利用导数确定它的单调性，从而确定零点的范围，，再求得最小值的范围，可得结论．试题解析：（1）由可知，当时，，由，解得；当时，，由，解得或；当时，，由，解得或；（2）当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数的上单调递增．又因为时，，且，所以，存在唯一的，使得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．所以，当时，取到最小值．，因为，所以，从而使得恒成立的最小正整数的值为1．20、试题分析：（1）本题用直接法求动点轨迹方程，设支点坐标为，当然由已知分析，动点不能在轴左侧，然后利用直线与圆相切和两圆外切的条件列出方程，化简即可；（2）假设存在满足题意的直线，设出直线方程，分析发现直线的斜率为0时不合题意，从而设直线方程为，设，直线方程与曲线方程联立方程组，消去变量后得的一元二次方程，由韦达定理得，设，得，，由求出值，得直线方程，若不能求出实数，则说明假设错误，不存在相应的直线.试题解析：（1）设，分析可知：动圆的圆心不能在轴的左侧，故，∵动圆与直线相切，且与圆外切，∴，∴，∴，化简可得；（2）设，由题意可知，当直线与轴垂直时，显然不符合题意，故可设直线的方程为，联立和并消去，可得，显然，由韦达定理可知，①又∵，∴，②∵，∴，③假设存在，使得，由题意可知，∴，④由点在抛物线上可知，即，⑤又，若，则，由①②③④⑤代入上式化简可得，即，∴，故，∴存在直线或，使得．点睛：解答探索直线与圆锥曲线位置关系中的存在性问题，主要有两个方向：（1）根据圆锥曲线的方程及性质直接进行解答；（2）通过假设存在，然后由此出发进行推，最后判断其推导结果是否合理．21、试题分析：（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值．试题解析：（1）由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．22、试题分析：（1）要证直线与平面垂直，就要证与平面内两条相交直线垂直，由已知，为中点可证，从而可得，另外直三棱柱的底面是直角三角形，因此有与侧面垂直，从而得，这样由线面垂直的判定定理可得线面垂直；（2）要求到平面的距离，可用体积法求得，首先求出的面积，通过计算求出（已知除外）三边长，另外的体积可通过来求，这里到平面的距离就是（（1）中已证），体积可求．试题解析：（1）证明：∵直三棱柱，∴平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，∵，∴平面.∵平面，∴，∵为的中点，∴，∴与相似，且有，∵，∴；（2）在矩形中，为的中点，可得，在，由可得，从而可求得，显然有，即，为点到平面的距离，∵平面，由，可得，计算得，，∴，可推出，∴点到平面的距离是.23、试题分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的边的关系化为角的关系，约去可得的三角函数式，上两角和的正弦公式化简后可求得；（2）已知为中点，因此设，在应用余弦定理得出的一个方程，在和中利用，即分别应用余弦定理把这两个余弦用表示又得一个方程，联立后可解得，选用公式可求得面积．试题解析：（1）由可得，即有，因为，∴，∴，∴.（2）设，则，由，可推出①，因为，所以，由可推出②，联立①②得，故，因此．。
2017届广东省潮州市高三第二次模拟考试语文试题及答案
潮州市2017年高考第二次模拟考试语文本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的区县、学校、试室号、姓名、考生号分别填写在答题卷的相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能答在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按照以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是（）（3分）A．悱．恻/绯．红滥觞．/国殇．碑帖．/妥妥帖帖．B．旷．野/扩．展踱．步/咄．叱雇佣．/蜂拥．而上C．滇．池/缜．密稽．首/绮．丽压轴．/两轴．丝线D．妖娆．/阻挠．垂涎．/妍．媸爪．子/张牙舞爪．2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是（）（3分）‚小偷门‛‚错字门‛‚会所门‛……北京故宫几年接连曝出令人瞠目结舌的丑闻，引起了人们的质疑。
余波未过，又传出故宫所藏一级文物宋代哥窑瓷器被摔碎的消息，口耳相传，这消息立刻传遍各地，国人无不痛心疾首。
虽然故宫一再宣称正在积极进行修复，但常识告诉我们，其文物价值已经不能与原件相提并论了。
A．瞠目结舌 B．口耳相传 C．痛心疾首 D．相提并论3．下列各句中，没有语病．．．．的一句是（）（3分）A．在英国巨石阵景区游客中心里，游客可以通过看电影来‚穿越时空‛，体验和探索巨石阵建造的奥秘和青铜时代人们的生活方式。
B．提高早餐质量十分重要，早餐应提供占人体每天所需的维生素和矿物质总量三分之二的营养，因而我们对待早餐一定不要马虎。
广东潮州市2017届高三数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)
广东省潮州市2017届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）潮州市2017年高考第二次模拟考试数学（文科） 数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. )62sin(2π-x 14． 4 15．()6,21- 16. 131211--+n部分题目解析：1.检验可知22=-=x x 和都满足集合N ，所以N M ⊆，故选B ．3. 依题意可得数列{}n a 是公差为2的等差数列,91-=a ,910=a , 计算可得10S =0，故选A 4．分别用A 、 B 、C 表示齐王的上、中、下等马，用a 、b 、c 表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa 、Ab 、Ac 、Ba 、Bb 、Bc 、Ca 、Cb 、Cc 共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba 、Ca 、Cb 共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为31故选A 5．因为x 2恒为正数，故选D ．6.否,1.0311,1≤⨯==s i ，否,1.0515331,3≤=⨯==s i ，否,1.0717551,5≤=⨯==s i 否,1.0919771,7≤=⨯==s i ，是,1.011111991,9≤=⨯==s i 9=i 输出故选B ．7.依题意可得54)8sin(]2)8cos[()83cos(-=--=+-=+παππαπα，故选A9．不等式组260,0,2,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域是以点()2,2-，()2,2-，()10,2为顶点的三角形，故该区域的面积为24。
10．该几何体的直观图如图所示： 故体积为33224431=⋅⋅⋅=V ，故选C 11．双曲线1C 的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形可得，33=a b ，从而可得，332==a c e ，故选A 12．因为)()(x f x f =-，所以)(x f 为偶函数，因为)cos 2()(x x x f +='，当0>x 时0)(>'x f恒成立，所以)(x f 在),0(+∞上是增函数，由所以1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<可得)1()(ln f x f <，所以1ln <x ，所以1ln 1<<-x 即e x e ln ln 1ln<<所以e x e<<1，故选D 13. 由图中条件求得2=A ，π=T ，则2=ω，再代入点)2,3(π可得6πϕ-=，故)62sin(2)(π-=x x f14．因为8,,2m 构成一个等差数列，所以5=m ，故圆锥曲线为椭圆，从而1,5==b a ，故焦距为415．依题意3=，因为点Q 是AC 的中点，所以2=+，所以)7,2(2-=-=，故)21,6(3-==16. 因为3323211=⋅⋅=-+n n n n a a ，所以数列}{n a 为等比数列所以1331)31(2-=--=n n n S ， 又1111111+++++-=-==n n n n n n n n n n S S S S S S S S a b ，则)11()11()11(1322121+-++-+-=+++n n n S S S S S S b b b 1312111111--=-=++n n S S .三、解答题：第17~21题为必做题，每题满分各为12分，第22~23题为选做题，只能选做一题，满分10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）解：由cos cos 3a B b A C c += 及正弦定理有2sin cos sin cos A B B A C +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分22sin()sin 33A B C C C ∴+==即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分sin 0C >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分sin C ∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分60C C ∴∠=为锐角 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由2sin =Cc可得3=c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由余弦定理得：2222cos c b a ba C =+-，即222122b a ba =+-⋅， ……8分 222b a ba +≥，∴3,ba a b ≤当且仅当=时取等号．∴11sin 32224S ba C =≤⋅⋅= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分ABC ∴∆面积S 的最大值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）由题意知频率分布表可知：10005.05=÷=n ，所以3535.0100=⨯=a ，=b =0.3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分补全频率分布直方图，如图所示．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）第2，4，5组总人数为60103020=++．故第2组应抽人数为260206=⨯，记为1，2 第4组应抽人数为360306=⨯，记为a ，b ，c 第5组应抽人数为160106=⨯，记为m ．．．．．．．．．．．．．．８分 从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有：（m ，a ），（m ， b ），（m ，c ），（m ，1），（m ，2），（a ，b ），（a ，c ），（a ，1），（a ，2），（b ，c ），（b ，1），（b ，2），（c ，1），（c ，2），（1，2）， ．．．．．．．10分共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6． ．．．．．．．12分19解: (1)证明 取AD 的中点M ，连接EM ，CM ，则EM∥PA.因为EM ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以EM∥平面PAB. ．．．．．．．2分 在Rt △ACD 中，∠CAD＝60°，CM ＝AM ， 所以∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，所以MC∥AB. 因为MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以MC∥平面PAB. ．．．．．．．4分 又因为EM∩MC＝M ，所以平面EMC∥平面PAB. 因为EC ⊂平面EMC ，所以EC∥平面PAB. ．．．．．．．6分 (2)由已知条件有AC ＝2AB ＝2，AD ＝2AC ＝4，CD ＝2 3. 因为PA⊥平面ABCD ，所以VP －ACD ＝13S △ACD ×PA ＝13×12×2×23×2＝433. ．．．．．．．9分因为E 是PD 的中点，所以三棱锥P －ACE 的体积V ＝12VP －ACD ＝233. ．．．．．．．12分20．解：（1．∴，∵离心率为2，∴=2， ．．．．．．．2分 解得a=，c=1，b=1．∴椭圆的方程为 2212x y += ．．．．．．．4分 （2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 斜率为0，此时4,PMQN MN PQ S ===四边形 ．．．．．．．5分当直线MN 斜率存在时，直线MN ：y=k （x-1）()k 0≠，联立24y x =得()()22222400k x k x k -++=∆>，则242+=+k x x N M ∴44||2+=++=kp x x MN N M ．．．．．．．7分 由PQ MN ⊥可设直线PQ : ()()11k 0y x k=--≠， 联立椭圆消去y 得，()()222242200k x x k +-+-=∆>222422,22P Q P Q k x x x x k k -∴+==++)2212k PQ k +∴==+ ．．．．．．．9分)()22221122PMQNk S MN PQ k k +=⋅=+四边形,令()211k t t +=>则()()2222111111PMQNS t t t t ⎫===+>⎪-+--⎭四边形．．．．．11分 综上， ()minPMQNS =四边形．．．．．．12分21. 解：(1))(x g 的定义域为()+∞,0，()12(2)g x ax a x'=-+- ．．．．．．．1分 当0a ≤时，()0g x '>，)(x g 递增 ．．．．．．．2分当0a >时，()212(2)1(21)(1)2(2)ax a x x ax g x ax a x x x-+-++-+'=-+-== ()()110,0,(),0,()x g x g x x g x g x a a''<<>><递增；递减， ．．．．．．3分综上：∴当0a >时，()g x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当0a ≤时，()g x 的单调增区间为()0,+∞ ．．．．．．．4分 （2）由12,x x 是函数()2ln f x x x ax =+-的两个零点有()21111ln 0f x x x ax =+-=()22222ln 0f x x x ax =+-=，相减得121212ln ln x x a x x x x -=++- ……6分1()2f x x a x'=+-又121212121212ln ln 222x x x x f x x a x x x x x x +-⎛⎫'∴=++-=- ⎪++-⎝⎭ ……8分所以要证明1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭，只需证明121212ln ln 20x x x x x x --<+-()120x x << 即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，即证明()12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>*+ ……10分令12(0,1)x t x =∈，则22ln )1()(+-+=t t t t h 则11ln )(-+='tt t h ，011)(2<-=''t t t h∴)(t h '在)1,0(上递减，0)1()(='>'h t h ，∴)(t h 在)1,0(上递增，0)1()(=<h t h所以()*成立，即1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭………12分22．解：（1）点R 的极坐标转化成直角坐标为：R （2，2）． ……2分由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消参数θ得． ……4分（2）设P （）根据题意，得到Q （2，sin θ），则：|PQ|=，|QR|=2﹣sin θ， ……6分所以矩形PQRS 的周长为：2（|PQ|+|QR|）=84sin 3πθ⎛⎫-+⎪⎝⎭． ……8分 由02θπ≤<知当时，sin 13πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……9分 所以矩形的最小周长为4，点P （）． ……10分23.解：（1）∵()|23||1|.f x x x =++-33223()412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩…2分3311()42232432444x x x f x x x x ⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或 ……………4分 211x x x ⇔<-<≤>或0或 …………………………………… …………………5分综上所述，不等式()4f x >的解集为：(),2(0,)-∞-+∞ …… …………………6分（2）由（Ⅰ）知，3()322x f x x <-=--当时 ………7分35()3222x f x x <-=-->当时 ……………………………… …………………8分53122a a ∴+≤⇔≤ …………………………………………………………………9分∴实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ ……………………… …………………10分。
潮州市2017届高考第二次模拟考试(文数)
潮州市2017届高考第二次模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,2M =-，{0N x x =<，或}1x >，则下列结论正确的是（ ）A ．N M ⊆B ．M N ⊆ C. N N M = D ．}2{=N M 2．复数1111i i+=-+（ ） A ．i B ．i - C.1- D ．13．数列{}n a 满足：2,911=--=+n n a a a ,n S 是其前n 项和，则10S =（ ） A ．0 B ．9- C.10 D ．10-4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A ．13B ．14 C.15 D ．165．已知a b >，则下列各式一定正确的是（ ） A ．lg lg a x b x > B ．22ax bx > C.22a b > D ．22x x a b ⋅>⋅6．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．7 B ．9 C.10 D ．117．已知4sin 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 8πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45- B ．45 C.35- D ．358．已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,l m l n ⊥⊥，且,l l αβ⊄⊄，则（ ）A ．//αβ，且//l αB ．αβ⊥，且l β⊥ C. α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线相交于l 9．不等式组260,0,2,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．48B ．24 C. 16 D ．12 10．一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32B ．16C ．323D ．16311．已知双曲线1C ：()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线2C ：()220y px p =>的准线围成一个等边三角形，则双曲线1C 的离心率是（ ） ABC. D ．212．已知()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()1ln ln 21f x f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．(),e +∞B ．()0,eC ．()10,1,e e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭D ．1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x = ．14．已知实数2,,8m 构成一个等差数列，则圆锥曲线221x y m+=的焦距为 ．15．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC = ，点Q 是AC 的中点.若()()4,3,1,5PA PQ ==，则BC =．（用坐标表示）16．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，()1*23n n a n N -=⋅∈，若11n n n n a b S S ++=，则12n b b b +++= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，A B C 、、角所对的边分别为a b c 、、，且c o s c o s2a B b A C c+=.(1)求C ∠； (2)若2sin aA=，求ABC ∆面积S 的最大值.18. （本小题满分12分）当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n 名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：（1）求出表中的,a b 的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访．求第2组至少有一名接受电视采访的概率？19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=︒∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD .E 为PD 的中点，2,1PA AB ==.(1)求证：//CE 平面PAB ； (2)求三棱锥P ACE -的体积.20. （本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为1F ，过点1F 且与x 轴垂直的(1)求椭圆C 的方程；(2)若24y x =上存在两点M N 、，椭圆C 上存在两个点P Q 、满足：1P Q F 、、三点共线，1M N F 、、三点共线且PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln 2,g x x ax a x a R =-+-∈. (1)求()g x 的单调区间；(2)若函数()()()212f x g x a x x =++-，()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()f x '是函数()f x 的导函数，证明：1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点R的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)(1)求点R 的直角坐标；化曲线C 的参数方程为普通方程；(2)设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()231f x x x =++-. (1)解不等式()4f x >；(2)若3,2x ⎛⎫∀∈-∞- ⎪⎝⎭，不等式()1a f x +<恒成立，求实数a 的取值范围.PABDC数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10:BADBC 11、12：AD二、填空题13. )62sin(2π-x 14．4 15.()6,21- 16. 131211--+n 部分题目解析：1.检验可知2x =-和2x =都满足集合N ，所以N M ⊆，故选B ．3. 依题意可得数列{}n a 是公差为2的等差数列,91-=a ,910=a , 计算可得10S =0，故选A 4．分别用A B C 、、表示齐王的上、中、下等马，用a b c 、、表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc 、、、、、、、、共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba Ca Cb 、、共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为13.故选A5．因为x 2恒为正数，故选D ．6.11,10.1,3i s ==⨯≤否，1313,0.1,355i s ==⨯=≤否，1515,0.1,577i s ==⨯=≤否1717,0.1,799i s ==⨯=≤否，1919,0.1,91111i s ==⨯=≤是，输出9i =故选B ．7.依题意可得548sin(]2)8cos[(83cos(-=--=+-=+παππαπα，故选A 9．不等式组260,0,2,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域是以点()2,2-，()2,2-，()10,2为顶点的三角形，故该区域的面积为24。
广东省2017届高三下学期联考数学(文)试题 Word版含答案
华附、执信、 深外2017届高三级联考数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U R =，若集合1{|0}4x A x x-=≥-，}2log |{2≤=x x B ，则=B A （A ）{|4}x x < （B ）{|4}x x ≤ （C ）}41|{<≤x x （D ）{|14}x x ≤≤ （2）平面向量)2,1(=a ，)2,4(=b ，m +=（R m ∈），且c 与a 的夹角等于与的夹角，则=m（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （3）若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为 （A ）4- （B ）45-（C ）4 （D ）45（4）连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为2的概率是 （A ）19 （B ） 29（C ）49 （D ）13 （5）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足030=∠PAB ，则点P 的轨迹是（A）直线（B）抛物线（C）椭圆（D）双曲线的一支（6）一个四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是（A）1（B）1+（C）2+（D）（7）若变量,x y满足约束条件8,24,0,0,x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x=-的最大值为a,最小值为b,则a b-的值是（A）48（B）30（C）24（D）16（8）定义在R上的函数()f x满足(6)()f x f x+=.当31x-≤<-时2()(2)f x x=-+，当13x-≤<时,()f x x=。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．已知R 是实数集，集合{}2|60A x x x =--≤，1|04x B x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则()A B =R（ ）A ．()1,4B ．[]0,2C ．()1,3D ．[]1,32．已知i 是虚数单位，若3i 3iz -=-+，则复数2017z =（ ）A ．1-B ．1C ．13i 2-+ D ．13i 2-- 3．某老师为了分析在一次考试中所教甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：6894677912322 775311 30 178910乙班甲班根据茎叶图，则甲、乙两班被抽取学生成绩的平均值分别为（ ） A ．85,88 B ．86,89C ．88,89D ．88,884．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（ ） A ．4034 B ．2017 C ．1008D ．10105．在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若3sin 2sin A B =，43b c =，则cos B = （ ） A ．15B ．34C ．315D ．11166．已知命题p ：“2a =”是“函数()21f x x ax =++在区间[)1,-+∞上为增函数”的充要条件”；命题q ：“已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b +-=∈N ，则5a b +=.”则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．q ⌝D ．()p q ∧⌝ 7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，该几何体的表面积是()211225cm ++，则图中x 的值为（ ）86422俯视图侧视图正视图x 1111A ．3cmB ．1cmC ．2cmD ．5cm 28．下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．12013B ．12015C ．12017D ．120199．已知函数()1y f x =+ 的图象关于y 轴对称，若函数()f x 的零点有2017个，这些零点在数轴上从左到右依次为122017,,,x x x ，则122017x x x +++=（ ）A ．0B ．4034C ．2017D ．2017210．设函数()()1232e 2log 1 2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为a ，如图，若三棱锥P ABC -的最长的棱PA a =，且PB BA ⊥，PC AC ⊥，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．163π B ．43πC ．πD ．3π11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，A B 、分别为双曲线的左、右是开始1,1A i ==结束A输出1i i =+21A A A =+1009i <否顶点，过2F 作直线x c =，在直线x c =上存在点(,)M c m ，使得60AMB ∠=，则双曲线C 的离心率e 的最大值为（ ） A ．3B ．2C．3D．320181612yxO M(c,m)BA12．若存在0x >，使得不等式2ln ex x ax >成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．(),e 1-∞- D ．()2,e 1-∞-第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．设m ∈R ，向量(2,1)m =+a ，(1,2)m =-b ，且⊥a b ，则m ＝ .14．已知函数()sin cos f x x x =+，当[0,]x ∈π时，()2f x ≥的概率为 . 15．已知O 是坐标原点，点(2,1)A ，若点(,)B x y 为平面区域32404020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩上一个动点，则OA OB ⋅的取值范围是 .16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20152017151515(1)2016(1)2010a a a -++-=，20152017212121(1)2016(1)2022a a a -++-=，则35S = .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭．已知函数()2cos πcos sin 2x x f x a xx ⎛⎫- ⎪=+⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为3．（I ）求()f x 的单调增区间和a 的值； （II ）把函数()y f x =的图象向右平移4π个单位得到函数()y g x =的图象，求()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，EB DC ∥，且EB ⊥平面ABC ，1EB =，2DC BC AB AC ==== ，F 是棱AD 的中点.8642FEDCBA（Ⅰ）证明：EF ⊥ 平面ACD ； （Ⅱ）求四棱锥A BCDE -的体积.19．（本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家。
广东省潮州市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
广东省潮州市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）A．﹣1 B．C．2D．32．（5分）从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数法3．（5分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a3﹣a2的值为（）A．﹣2 B．2C．﹣3 D．35．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2BC=4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6B．7C．8D．98．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x9．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab 的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为．12．（5分）已知，则•=．13．（5分）函数f（x）定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]；那么就称y=f（x）为“域倍函数”．若函数f（x）=log a （a x+2t）（a＞0，a≠1）是“域倍函数”，则t的取值范围为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=．（用角度表示）三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量，，函数的最大值为2．（1）求f（x）的最小正周期和解析式；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．17．（12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到2017-2018学年高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．18．（14分）如图1，平面五边形SABCD中SA=，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC 上一点，BM=．（1）证明：BC⊥平面SOM；（2）求四棱锥S﹣ABMO的体积．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+…+b n＜1．20．（14分）已知直线l：y=x+1过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与BC⊥平面SOM轴交于点M，求常数λ使得k AM=λk BD．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．广东省潮州市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）A．﹣1 B．C．2D．3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数虚部不为0，实部为0，求解即可．解答：解：复数（2+i）（1+ai）=2﹣a+（2a+1）i，复数（2+i）（1+ai）是纯虚数，可得2﹣a=0，2a+1≠0，解得a=2．故选：C．点评：本题考查复数的基本运算以及基本概念的应用，考查计算能力．2．（5分）从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数法考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据抽样的定义和性质进行判断即可．解答：解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A．点评：本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．3．（5分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论．解答：解：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；PA、PB、PC相较于一点P，且PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC．故选：C．点评：本题考查了确定平面的条件是什么，解题时应画出图形，以便说明问题，是基础题目．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a3﹣a2的值为（）A．﹣2 B．2C．﹣3 D．3考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用数列的和，通过S3﹣S2，S2﹣S1求解即可．解答：解：数列{a n}的前n项和，a3﹣a2=（S3﹣S2）﹣（S2﹣S1）=32﹣22﹣22+12=2．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，数列的函数的特征，考查计算能力．5．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接通过余弦定理，推出结果即可．解答：解：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2，因为a2+b2＜c2，所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的考查，也可以通过特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化．6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2BC=4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．解答：解：∵AB=2BC=4，∴AB=4，BC=2，∴长方体的ABCD的面积S=4×2=8，圆的半径r=2，半圆的面积S==2π，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：B．点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，是基础题．7．（5分）执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6B．7C．8D．9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得．解得n的值为7，退出循环的条件为7＜p不成立，从而可得p的值．解答：解：模拟执行程序框图，可得．解得：n=7．故当p=7时，n=7＜p，不成立，退出循环，输出S的值为．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分类讨论，设出抛物线方程，代入圆心坐标，即可得出结论．解答：解：圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心为（1，﹣3），设x2=﹣2py，（1，﹣3）代入可得p=，∴抛物线的方程为x2=﹣；设y2=2px，（1，﹣3）代入可得p=，∴抛物线的方程为y2=9x，故选：D．点评：本题考查抛物线的方程，考查圆的性质，比较基础．9．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab 的最大值是（）A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：由题意利用向量可推出2a+b=1，再由基本不等式求最大值即可．解答：解：∵共线，∴2a+b=1，∴，（当且仅当2a=b，即a=，b=时，等号成立）；∴，∴；故ab的最大值是；故选D．点评：本题考查了平面向量与基本不等式的应用，属于基础题．10．（5分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据函数f（x）为奇函数，导函数f′（x）＜0，由不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0即可得到不等式x2﹣2x≤2y﹣y2，从而得到（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，根据该不等式所表示的几何意义即可求出的最小值和最大值，从而求得其取值范围．解答：解：因为函数y为奇函数，所以f（x2﹣2x）≥f（2y﹣y2）；由函数y=f（x）的导函数f'（x）＜0在R恒成立，知函数y=f（x）为减函数；∴x2﹣2x≤2y﹣y2；即∴（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2；∴满足该不等式的点（x，y），在以（1，1）为圆心，半径为的圆及圆内部；∴点（x，y）到原点的最小距离为0，最大距离为2；故的取值范围是[0，]．故选：A．点评：考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调性定义的应用，以及圆的标准方程，能找出不等式所表示的平面区域．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为32+4π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体是下部为正四棱柱，上部是半径为1的球，直接求表面积即可．解答：解：由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面边长为2的正方形的直四棱柱，高为3，该几何体的表面积为：4+4+24+4πr2=32+4π，故答案为：32+4π．点评：本题考查三视图、组合体的表面积．考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；中档题．12．（5分）已知，则•=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：已知条件两边分别平方相减可得结果．解答：解：由，分别平方可得，，两式相减得，故答案为：1．点评：本题考查向量的模以及向量的数量积的求法，考查计算能力．13．（5分）函数f（x）定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]；那么就称y=f（x）为“域倍函数”．若函数f（x）=log a（a x+2t）（a＞0，a≠1）是“域倍函数”，则t的取值范围为．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意利用“域倍函数”定义有，即方程f（x）=2x有两个不同实根，令a x=u＞0，则u2﹣u﹣2t=0有两个不同正实根，可得，由此解得t的范围．解答：解：根据函数是增函数，由“域倍函数”定义有，即方程f（x）=2x有两个不同实根，即方程a x+2t=a2x有两个不同实根．令a x=u＞0，则u2﹣u﹣2t=0有两个不同正实根，∴，解得﹣＜t＜0，故答案为：．点评：本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“域倍函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离即可．解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2﹣2x=0⇒（x﹣1）2+y2=1，ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0⇒x﹣2y+7=0，∴圆心到直线距离为：．故答案为：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=55°．（用角度表示）考点：弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：先求出∠AOB=110°，再利用∠ACB=∠AOB，即可得出结论．解答：解：如图所示，连接OA，OB，则OA⊥PA，OB⊥PB．故∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故答案为：55°．点评：本题考查弦切角，考查圆心角与圆周角的关系，考查学生的计算能力，比较基础．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量，，函数的最大值为2．（1）求f（x）的最小正周期和解析式；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由f（x）=利用两角差的正弦函数公式化简可得，结合已知可求A的值，即可得解析式，由周期公式可求最小正周期．（2）由（1）结合诱导公式化简f（3α+）=可得sinα，由诱导公式化简f（3β+2π）=可得cosβ，结合α，β的范围，由同角三角函数关系式可求cosα，sinβ的值，由两角和的余弦函数公式即可得解．解答：解：∵f（x）=，向量，，∴…（3分）因为函数，（A＞0）的最大值为2，所以A=2，…（2分）所以…（3分）f（x）的最小正周期…（4分）（2）∵=f（3α+）=2sin（）=2sinα，…（5分）∴sinα=，…（6分）∵f（3β+2π）=2sin（×（3β+2π）﹣）=2cosβ=，∴cos．∵α，β∈[0，]，∴cos=，sin=…（8分）∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．…（12分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换的应用，平面向量的应用，综合性较强，属于中档题．17．（12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到2017-2018学年高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，求出各组的频率，各组的中点数值，然后求解该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值．（2）求出平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数，在[2，4）的人数，列出机抽取2人的可能情况有10种，其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，求解概率．解答：（1）解：根据频率分布直方图，各组的频率分别为：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05，…（2分）各组的中点分别为：1，3，5，7，9，11，…（4分）该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为0.05×1+0.2×3+0.3×5+0.25×7+0.15×9+0.05×11=4.45…（6分）（2）依题意可知，平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数有0.05×20=1，记为1，在[2，4）的人数有0.2×20=4，记为2，3，4，5，…（8分）从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）；…（10分）其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；…（11分）故所求概率…（12分）点评：本题考查古典概型的概率的求法，频率分布直方图的应用，考查计算能力．18．（14分）如图1，平面五边形SABCD中SA=，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC 上一点，BM=．（1）证明：BC⊥平面SOM；（2）求四棱锥S﹣ABMO的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由菱形的性质与余弦定理可得：OM，再利用勾股定理的逆定理可得OM⊥BC，由SO⊥平面ABCD，可得SO⊥BC，即可证明；（2）由题意及如图2知由SO⊥底面ABCD，SO⊥OA．利用S ABMO=S△OAB+S△OBM，四棱锥S﹣ABMO的体积=，即可得出．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，连接OB，则AO⊥OB，∵，∴，又∵，且，在△OBM中OM2=OB2+BM2﹣2OB•BM•cos∠OBM=，∴OB2=OM2+BM2，故OM⊥BM，即OM⊥BC，又顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，由SO⊥平面ABCD，∴SO⊥BC，从而BC与平面SOM内两条相交直线OM，SO都垂直，∴BC⊥平面SOM．（2）解：由（1）可知，由题意及如图2知由SO⊥底面ABCD，SO⊥OA．∴SO===．此时S ABMO=S△OAB+S△OBM=+=+=．∴四棱锥S﹣ABMO的体积===．点评：本题考查了菱形的性质与余弦定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+…+b n＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）令n=1，由a1=S1，即可得到所求；（2）将n换成n﹣1，两式相减，再结合等比数列的定义和通项公式，计算即可得到所求；（3）求出S n，可得b n，再由裂项相消求和，计算即可得证．解答：解：（1）当n=1时，a2=2S1+6=2a1+6=18，∴a2=18；（2）由a n+1=2S n+6①，得a n=2S n﹣1+6（n≥2）②①﹣②：得a n+1﹣a n=2S n﹣2S n﹣1，即a n+1=3a n（n≥2），又a1=6，a2=18，所以a2=3a1，∴数列{a n}是以6为首项，公比为3的等比数列，∴；（3）证明：由（2）得：，故，∴=．点评：本题考查数列的通项和求和，主要考查等比数列的通项和数列的求和方法：裂项求和，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）已知直线l：y=x+1过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与BC⊥平面SOM轴交于点M，求常数λ使得k AM=λk BD．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用直线的截距，求出椭圆的几何量，然后求解方程．（2）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），直线AB的斜率，直线AD的斜率，设直线AD的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求出k BD，推出M（3x1，0）．利用k AM=﹣2k BD，求出λ．解答：解：（1）直线过两点…（1分）因为椭圆的焦点在x轴时，故焦点为，顶点为（0，1）…（2分）．∴b=1，c=…（3分）．∴a==2，…（4分）．所以，所求椭圆C的方程为…（5分）（2）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），直线AB的斜率，…（6分）又AB⊥AD，所以直线AD的斜率，…（7分）设直线AD的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，…（8分）由，可得（1+4k2）x2+8mkx+4m2﹣4=0．所以，…（9分）因此，由题意知，x1≠x2，所以，…（11分）所以直线BD的方程为，令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．…（13分）所以k AM=﹣2k BD，即λ=﹣2．因此存在常数λ=﹣2使得结论成立．…（14分）点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的标准方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出函数的导数，然后判断函数的单调性求解函数的极大值，即可求解a的值．（2）利用函数的导数通过①，②，③a≥e，分别求解函数的最值即可．（3）利用分析法证明，即证明，不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明，构造函数利用函数的单调性证明即可．解答：解：（1）…（1分）明显，当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0…（2分）故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，…（3分）因此函数f（x）在（0，+∞）上有极大值…（4分）∴lna=a﹣1解得a=1…（5分）（2）∵①若，即，则当时，有f'（x）≥0，∴函数f （x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．…（6分）②若，即，则函数f （x）在上单调递增，在上单调递减，∴．…（7分）③若，即a≥e，则当时，有f'（x）≤0，函数f （x）在上单调递减，则．…（8分）综上得，当时，f（x）max=1﹣ea+a；当时，f（x）max=﹣lna﹣1+a；当a≥e时，．…（9分）（3）要证明只需证明…（10分）只需证明即证明，…（11分）不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明…（12分）令，则∴g（t）在（1，+∞）上是单调函数，∴．故不等式得证．…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，分析法构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017年广东省潮州市高考数学二模试卷(文科)及参考答案
2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={﹣2，2}，N={x|x＜0，或x＞1}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=N D．M∩N={2}2．（5分）复数+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．13．（5分）数列{a n}满足：a1=﹣9，a n+1﹣a n=2，S n是其前n项和，则S10=（）A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣104．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若a＞b．则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．117．（5分）已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．8．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l9．（5分）不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48 B．24 C．16 D．1210．（5分）一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．32 B．16 C．D．11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e） C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=14．（5分）已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为．15．（5分）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=．16．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a n=2•3n﹣1（n∈N*），若b n =，则b1+b2+…b n=．三、解答题17．（12分）在锐角△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且=sinC．（1）求∠C；（2）若=2，求△ABC面积S的最大值．18．（12分）当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：（1）求出表中的a，b的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率？19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．20．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，离心率为，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．21．（12分）已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．五、选修4-5：不等式证明选讲23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若∀x∈（﹣∞，﹣），不等式a+1＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={﹣2，2}，N={x|x＜0，或x＞1}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=N D．M∩N={2}【解答】解：集合M={﹣2，2}，N={x|x＜0，或x＞1}，所以M⊆N，故选：B．2．（5分）复数+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【解答】解：+===1，故选：D．3．（5分）数列{a n}满足：a1=﹣9，a n+1﹣a n=2，S n是其前n项和，则S10=（）A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣10【解答】解：∵a1=﹣9，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为﹣9，公差为2的等差数列，∴S10=﹣9×10+×2=0，故选：A．4．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A5．（5分）若a＞b．则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x【解答】解：∵a＞b，lgx≤0时，不成立，A错误；x=0时，ax2=bx2，B错误；若a=0，b=﹣1，a2＜b2，C错误；2x＞0，∴a•2x＞b•2x，D正确；故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=3，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=5，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=7，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=9，s=，满足条件s＜0.1，退出循环，输出i的值为9．故选：B．7．（5分）已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin （α﹣）=﹣，故选：A．8．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．9．（5分）不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48 B．24 C．16 D．12【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，则点A（﹣2，2）、B（2，﹣2）、C（2，10），所以平面区域面积为S=|BC|•h=×（10+2）×（2+2）=24．△ABC故选：B．10．（5分）一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．32 B．16 C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥．体积V==．故选：C．11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意，渐近线的斜率为．∴=，∴e==，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e） C．D．【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（﹣x）=xsinx+cos（﹣x）+（﹣x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式，即为f（lnx）＜f（1）即为f（|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，＜x＜e．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（2x﹣）【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．14．（5分）已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为4．【解答】解：根据题意，实数2，m，8构成一个等差数列，则有2m=8+2=10，即m=5，则圆锥曲线的方程为：+y2=1，则该圆锥曲线为椭圆，其中a=，b=1；则c==2，则其焦距2c=4；故答案为：4．15．（5分）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（﹣6，21）．【解答】解：点Q是AC的中点∴=（）∴=2﹣∵∴=（﹣2，7）∴==（﹣6，21）故答案为（﹣6，21）16．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a n=2•3n﹣1（n∈N*），若b n=，则b1+b2+…b n=﹣．【解答】解：a n=2•3n﹣1（n∈N*），∴S n==3n﹣1．∴b n===﹣，则b1+b2+…b n=++…+=﹣，故答案为：﹣．三、解答题17．（12分）在锐角△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且=sinC．（1）求∠C；（2）若=2，求△ABC面积S的最大值．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，∴sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C，∵sinC＞0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由==2，可得c=．由余弦定理得3=b 2+a 2﹣ab ≥ab （a=b 时取等号）， ∴S=≤=， ∴△ABC 面积S的最大值为．18．（12分）当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n 名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：（1）求出表中的a ，b 的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率？【解答】解：（1）由题意，n=5÷0.05=100，a=100×0.35=35，b==0.3，频率分布直方图，如图所示；（2）第2，4，5组人数比例为2：3：1，用分层抽样的方法抽取6名，分别为2，3，1，从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，有=15种，第2组至少有一名接受电视采访，有=9种，故所求概率为=．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．【解答】（1）证明：取AD的中点M，连接EM、CM，则EM∥PA，∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB，在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CM=AM，∴∠ACM=60°，而∠BAC=60°，∴MC∥AB，∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB，又∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB，∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB；（2）解：由已知条件有AC=2AB=2，AD=2AC=4，CD=2，∵PA⊥平面ABCD，∴×．∵E是PD的中点，∴三棱锥P﹣ACE的体积等于．20．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，离心率为，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．【解答】解：（1）由点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，则=，a=b2，①椭圆的离心率e==，则a=c，②由a2=b2﹣c2，③解得：a=，b=1，c=1，则椭圆标准方程；（2）当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，则丨MN丨=4，丨PQ 丨=2，四边形PMQN的面积S=4，当直线MN的斜率存在时，直线MN的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0），联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=+2，x1x2=1，|MN|=•=•=+2，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），，整理得：（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•=，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），则S===4×（1+）＞4，∴S＞4，综上可知：四边形PMQN的面积的最小值4．21．（12分）已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2ax+（2﹣a）=﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；（2）由x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，得f（x1）=lnx1+﹣ax1=0，f（x2）=lnx2+﹣ax2=0，两式相减得a=+x1+x2，∵f′（x）=+2x﹣a，∴f′（）=﹣，故要证明f′（）＜0，只需证明﹣＜0，（0＜x1＜x2），即证明＞lnx1﹣lnx2，即证明＞ln（*），令=t∈（0，1），则h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，则h′（t）=lnt+﹣1，h″（x）=﹣＜0，故h′（t）在（0，1）递减，h′（t）＞h′（1）=0，故h（t）在（0，1）递增，h（t）＜h（1）=0，故（*）成立，即f′（）＜0．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．【解答】解：（1）点R的极坐标为（2，），直角坐标为（2，2）；曲线C的参数方程为（θ为参数），普通方程为=1；（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），|PQ|=2﹣cosθ，|QR|=2﹣sinθ，∴矩形周长=2（2﹣cosθ+2﹣sinθ）=8﹣4sin（θ+），∴当θ=时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为（，）．五、选修4-5：不等式证明选讲23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若∀x∈（﹣∞，﹣），不等式a+1＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=，f（x）＞4⇔或或⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1，综上，不等式f（x）＞4的解集是：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）得：x＜﹣时，f（x）=﹣3x﹣2，∵x＜﹣时，f（x）=﹣3x﹣2＞，∴a+1≤，解得：a≤，∴实数a的范围是（﹣∞，]．。
广东省潮州市高三文综第二次模拟考试试题(扫描版)
广东省潮州市2017届高三文综第二次模拟考试试题（扫描版）潮州市2017年高考第二次模拟考试文科综合参考答案二、非选择题（3题共56分）36. （1）（4分）该国降水充足，热量丰富，气候温暖；（海拔高度适宜，排水便利）地形有一定坡度，利于排水；（附近火山活动频繁，带来肥沃的火山灰土）土壤肥沃；（2）（6分）由海到湖后，湖水盐度逐渐下降（由咸水变成淡水）；水生生物种类发生变化，淡水鱼类增多并占据主导；泥沙淤积湖底，水位抬升；（3）（6分）水量（季节）变化小（2分）；该湖区处于热带雨林气候区，全年高温多雨，降水季节变化小（2分）有湖泊的调节或者植被覆盖率高（2分）（4）（8）支持；尼加拉瓜运河开凿区地势低平，可利用天然河道、湖泊，工程量小，成本低；运河运营收益大；创造更多的就业岗位；带动相关产业发展（促进旅游业的发展）推动尼加拉瓜的经济发展；促进该国基础设施的完善；推进该国工业化，城市化进程；（运河按计划将比巴拿马运河更深、更宽，）开通可以大大缩短大型油轮的航运距离，促进国际贸易的发展；反对；运河的开凿投资巨大，尼加拉瓜国内财政不足；开通后与巴拿马运河的市场竞争激烈；板块交界处，地质条件不稳定；（圣胡安河是尼加拉瓜与南部国家哥斯达黎加的界河，运河开通后界河纠纷，）可能引发外交战争；开凿运河还可能导致植被破坏，引发相应的生态环境问题等。
（8分）37．（22分）（1）黑河流域深居内陆，为温带大陆性气候，冰雪融水是黑河主要补给水源。
冬冷夏热，夏汛明显（汛期与高温期一致），水位季节变化大；气温日较差大，（源头）夏季有明显的日变化；冬季气温低于0°C，有结冰现象，下游甚至断流。
（任2点4分）（2）居延海水域变大、生态环境变好，生存空间变大；候鸟食物变丰富；成为许多候鸟的迁徙休憩地及繁殖地；使得候鸟的种类和数量增多。
（任3点6分）（3）变化规律：从上游到下游流量先变大后变小（上游到中游流量变大，中游到下游流量变小；或者越往下游流量越小）；（1分）夏季流量大，冬季流量小（流量季节变化大）。
广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题
潮州市2017-2018学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 2300,x x R x ≤∈∃ 14．2=x 15 16. 25 解析：1、02≥+x x 10)1(-≤⇒≥+⇒x x x 或0≥x ，故选D2、依题意可得4,3==b a ，从而得5=c ，则离心率35==a c e ，故选C 3、由函数x x f a log )(=在其定义域内是减函数，得10<<a ，故选A4、依题意，1314==q a a ，从而公比1=q ，则数列是各项都为3的常数列，n S n 3=，故选B 5、因为b a ,为实数，所以当0=a 时，A 、B 、C 选项均可排除，故选D6、123)(2-='x x f ，则20123)(2±=⇒=-='a a a f ，经检验2-是极大值点，故选D7、依题意可知，ABC ∆是等腰三角形，且a CB CA ==，120=∠C °，从而由余弦定理可得a BC 3=，故选D8、因为0>>b a ，故12222=+by a x 是焦点在x 轴的椭圆，将02=+b y a x 化为x a b y -=2，显然是焦点在x 负半轴的抛物线，故选A9、2≥n 时，[]141)1(2)2(221-=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ，又311==S a ，故选C 10、作出可行域，易得2t x y =+在点)1,1(--A 处取得最小值3-，故选B11、由函数图象可知0<x 时，原函数单调递增，对应导函数值恒正，0>x 时，原函数先增后减再增，对应导函数值先正后负再正的进行变化，故选C12、因为112=+y x ，所以()y x x y y x y x y x ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+441222 8424=⋅+≥y x x y ，当且仅当42==y x 时，等号成立，因为m m y x 222+>+恒成立，所以822<+m m ，解得24<<-m ，故选D13、非命题就是命题的否定，故填R x ∈∃0，230x x ≤ 14、由题意可知4=p 且焦点在x 负半轴，故准线为2=x 15、先求出角o B 60=，再直接由正弦定理可得2=BC16、由81535a a =可得04921=+d a 0)25()24(11=+++⇒d a d a 02625=+⇒a a ，又01>a ，所以0,02625<>a a ，故25=n 时，n S 最大。
广东潮州市2017届高三语文第二次模拟考试试题(扫描版)
广东省潮州市2017届高三语文第二次模拟考试试题（扫描版）潮州市2017年高考第二次模拟考试语文科参考答案一、㈠1. D（“有多向性理解”表述有误,寓意丰富，但每一个传统装饰图案都有其特定的寓意。
）2. C（“它们的装饰效果更佳”有误,文中说“起到很好的装饰效果”，并没有比较。
）3. D（“所有的装饰图案都有很强的生命力”有误。
）㈡4. B（“著述颇丰”不妥，应是“完成了《真菌鉴定手册》”。
）5. B（A.“深感振兴农业才能解决民生问题”是很早就有的，至少大学毕业的时候就有了，不是在留美期间才有的；C.“晚年填补了真菌鉴定工具书的空白”错，所填补的是我国真菌鉴定工具书的空白。
D.“同时考察研究了华东地区十字花科蔬菜花叶病”错，原文是“之后又致力于华东地区十字花科蔬菜花叶病的考察、研究”。
）6．品质：⑴热爱祖国，心系民生，志向远大，以振兴中国农业为己任；⑵爱思善学，刻苦钻研，实事求是，锲而不舍；⑶对工作严谨的态度、躬亲的姿态、全心的投入(不辞劳苦)，对学生和其他老师产生了深远的影响；（每点1分，共3分）分析示例一：热爱祖国，心系民生，志向远大，以振兴中国农业为己任：①他幼年目睹农民颠沛流离、饥寒交迫，深感只有振兴农业，才能解决民生问题；②他想到祖国倍受帝国主义的欺凌，便忿然而起，决心刻苦学习，为国家争光，为民族争气；③他晚年身患重病，仍心系国家，为解决油菜田严重病害问题，在同志们搀扶下在田间跋涉。
分析示例二：爱思善学，刻苦钻研，实事求是，锲而不舍：①他利用可利用的时间和设备，放弃节假日休息，参观访问，获取知识；②他抓住学校资源，勤奋刻苦，图书馆里，埋头钻研；实验室里，孜孜不倦；③他坚持实事求是，有错必纠，从不灰心丧气，总是再接再厉地干下去。
分析示例三：对工作严谨的态度、躬亲的姿态、全心的投入(不辞劳苦)，对学生和其他老师产生了深远的影响:①他回国执教，精心编写讲义、教材，各种活动身体力行，上课精心准备、循循善诱、因材施教；②他资助家境困难的同学，竭力培养农业人才；对年轻助教严格要求，跟班听讲指正示范；③晚年的他在病榻与书桌之间，日夜辛劳长达6年，填补了我国真菌鉴定工具书的空白。
2017届广东省潮州市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案
广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。
第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 为虚数单位，则复数i2i+等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55--2．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B = ,则m =（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4 3．已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=a b 且⊥a b ，则cos 2θ等于 （ ）A.1-B.0 C .12D.24．经过圆0222=+-y x x 的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是 A ．012=-+y x B ． 220x y --= C ． 210x y -+= D ．022=++y x5．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．3-B ．12C ．5D ．66、在△ABC 中，∠A ＝3π，AB ＝2，且△ABC，则边AC 的长为A 、1 BC 、2D 、17.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积=V A ．π12 B ．π16 C ．π18 D ．π64 8．函数f （x ）＝｜x －2｜－lnx 在定义域内的零点个数为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、39.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是（A ） 甲射击的平均成绩比乙好 （B ） 乙射击的平均成绩比甲好 （C ） 甲比乙的射击成绩稳定 （D ） 乙比甲的射击成绩稳定10．设向量12(,)a a a = ，12(,)b b b = ，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=已知1(,2)2m = ，11(,sin )n x x =。
广东省潮州市高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
潮州市2017-2018学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 6- 14． 1 15．2- 16. 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：1、由{}{|21}0,xM x x x =≤=≤得{}0R C M x x =f ，{|22}N x x =-≤≤，故选C 2、211z i i==-+，z = B 3、由1010x x +>⎧⎨-≥⎩得1x ≥，故选C4、由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提．故选B5、D 答案中，由独立性检验知“判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大”正确，故选D6、B 是非奇非偶函数，C 、D 都是偶函数，故选A7、lg 0.40c =<，112230.65a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1111124224110.5222b ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于12y x =在[)0,+∞上单调递增且325>，所以b a c >>，故选D. 8、根据定义， B 中1++n n a a 总等于同一个常数，故选B9、1234560222222126S =++++++=,故当6n =时退出程序，故选D 1011、因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当x <0时，y >0，所以B 错；当x →＋∞时，y →0，所以D 错，故选C.12、令3x =-，由)3()()6(f x f x f +=+得(3)0f -=，又函数)(x f y =是R 上的偶函数，所以(3)(3)0f f =-=.(6)()f x f x +=.即函数)(x f y =是以6为周期的周期函数.所以(2018)(33662)(2)f f f =⨯+=.又2)4(-=-f ，且(2)(4)f f =-，从而(2018)2f =-；又函数关于y 轴对称.周期为6，所以函数)(x f y =图象的一条对称轴为6-=x ；又当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠12x x <，则12()()f x f x <.故易知函数)(x f y =在[0,3]上是增函数.根据对称性，易知函数)(x f y =在[3,0]-上是减函数；因为(3)(3)0f f =-=，又由其单调性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且仅有(3)(3)(9)(9)0f f f f =-==-=，即方程0)(=x f 在[﹣9，9]上有4个根.综上所述，四个命题都正确. 故选D13、由3(1)sin 1sin118f a a =++=且3(1)sin 1sin11f a a -=--+，所以(1)6f -=-14、函数0.51()log 2x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数即为函数0.5log y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭图象的交点个数．在同一直角坐标系中作出两个的图象，易知有1个交点．15、241142(0)t t y t t t t-+==+-≥-Q Q f16、由已知可得函数)(x f 是偶函数，且由()()318f a f a -≤得(31)(2)f a f a -≤，故312a a -≤，解得∈a 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤） 17、解： {}{}2422,A x x x x =<=-<<Q{}{}13|0)3)(1(|<<-=<+-=x x x x x B ……6分 ∴（1）{}12|<<-=⋂x x B A ……8分（2）∵022<++b ax x 的解集为集合{}31B x x =-<<3∴- 和 1 为方程220x ax b ++=的两根 …………10分312,4, 6.312aa b b ⎧-=-+⎪⎪∴∴==-⎨⎪=-⨯⎪⎩ …………12分18、解： （1）由题目条件可计算出=5x ，=50y …………3分121()()=6.5()niii nii x x y y b x x --∧=-=--∴=-∑∑， (7)分ˆ=50 6.55=17.5ay b x ∧=--⨯ …………8分 故y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+ …………9分（3）当10x =时， 6.51017.582.5y =⨯+= …………11分据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为82.5万元 …………12分19、解：(1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分， …………1分所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是843015=， …………3分 所以估计此次调查中，该单位约有600×415＝160名员工的得分大于45分．…………5分(2)完成下列表格：………7分(3)假设o H ：性别与工作是否满意无关， 根据表中数据，求得2k 的观测值230(121134)8.571 6.63615151614k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯查表得2( 6.635)0.010P k ≥= ………11分∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关．………12分 20、解：(1)设数列{}n a 的公差为d ，由题意得2241S S S =⋅，即2111(46)(2)a a d a d +=+g…2分11,0.a d =≠Q2.d ∴= ……4分*21,()n a n n N ∴=-∈……6分(2)由（1）得2n S n =，111)1(1+-=+=n n n n b n ………………8分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=111312121121n n b b b T n n ΛΛ1111+=+-=n n n …11分所以1+==n nT n ． ……12分21、解：（1）设0x >，则0x -<，于是2()f x x x -=--，又)(x f 为奇函数，即0x >时，2().f x x x =+ ………3分（2）假设存在这样的数b a ,.∵0a >，且2)(x x x f +=在0x >时为增函数， ………4分 ∴],[b a x ∈时，]66,24[)](),([)(--=∈b a b f a f x f ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+==-+==-a a a f a b b b f b 22)(24)(66 …………6分 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒02306522a a b b ⎩⎨⎧====⇒2132a a b b 或或，即⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3121b a b a 或 ………8分或⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3222b a b a 或，考虑到0a b <p ，且6624-<-b a ， ………10分 可得符合条件的b a ,值分别为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.3,23121b a b a b a 或或 ………12分22.解析：（1）直线l 的普通方程为0,x y -+=． ……………… 1分∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为22((1,22x y -++= ……………… 2分圆心(22-到直线0x y -+=的距离51d ==>； ……… 3分 ∴直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……… 5分（2）设cos ,sin ),22M θθ+-+ ………… 6分则cos sin ),4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣ ……………… 10分 23.解：（1）由题意：3≤-a x ，即33≤-≤-a x ………………………………………1分 所以，当13x -≤≤时，33+≤≤-a x a 恒成立 ………………………………2分 所以⎩⎨⎧≥+-≤-3313a a ，所以[]2,0∈a …………………………………5分（2）因为a a x a x x a x a x f a x f 21222)()(-≥=--≥+-=++-………7分所以可化为⎩⎨⎧-≥>-aa a 212021 或 021≤-a解得41≥a ………………………………………………9分 ∴a 的最小值为41………………………………………………10分。
广东省潮州市高三数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)
广东省潮州市2016届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2016年二模数学勘误文科数学： P (K 2≥k 0) 0.500.40 0.25 0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.0763.845.0246.6357.87910.828其中第二行中第5个数据2.076改为2.706，第6个数据3.84改为3.841潮州市2016年高考第二次模拟考试数学（文科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C D B A B C B D 1．解析：[)(][)0,,,12,A B =+∞=-∞+∞Q U 选C 2．解析：复数()3aiz a R i-=∈在复平面内对应的点在第三象限0a ⇔>，选A 3．解析：因找不到0,x N ∈,使3200x x <，知p 假，q 明显为真，选C4．解析：等差性质有687+2a a a =及26872+2a a a =又2774a a =，又0>n a 得74a =，选B5．解析：令2017=2i-1知i=1009知选C6．解析：几何体为圆柱体和长方体的组合体，∴24216V ππ=+⨯⨯=+．故选D ．7．解析：1＜log 37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c ＜a ＜b ，故选：B ． 8．解析：A ,541tan tan 2cos sin cos sin 2cos sin 22sin 222选=+=+==ααααααααα9．解析:由双曲线的渐近线与直线x ﹣2y+1=0平行知222221522b c a b e a a a +=⇒===，选B 10．解析：17AB ≤u u u r及,k Z ∈知{}4,3,2,1,0,1,2,3,4,k ∈----()()2,3,113BC k AB k k =--==-u u u r u u u r 由与垂直有或，所以∠ABC 是直角的概率是29，选C11．解析：由()211422323R R ⨯=,得322R =，348233V R ππ==，选B 12．解析：由1120(2)n n n n a a a a n --⋅+-=≥有121-=n n a ，又102311211010=-=a ，204711211111=-=a ，选D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 4 ； 14．2x =； 15．()2sin 2-3f x x π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭； 16．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2ln 1,． 注：16题答案另一种形式(]e 2log ,∞-13．解析：作出可行域，作出直线0l ：2=0x y +，平移直线0l ，当直线0l ：2=0x y +过点A 时z 2x y =+取最大值，由20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩解得A （1,2），∴z 2x y =+的最大值为4. 14．解析：抛物线的焦点F 为（－，0），双曲线﹣y 2=1的左焦点F 2（﹣2，0），∴p=4，抛物线的准线方程为2x =．15．解析：5394()2,1234123T ππππω⎡⎤=--÷=⨯==⎢⎥⎣⎦由知 ()()52sin 2212f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又过点，，()2sin 2-3f x x π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭16．解析：画图可知g(x)=2log x 与2()43f x x x =-+≥在x 1时有两个交点，故题只需g(x)=2log x 与()01f x kx k x =-<<在时无交点，()11ln 2k g '∴≤=即1,ln 2k ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦三、解答题：（共6小题，满分共70分）17．解：（1）由A A cos 2cos =得01cos cos 22=--A A ， (2)分所以1cos 2A =-或cos 1A =. ……4分 因为0A π<<所以1cos 2A =-， ……5分所以角A 为23π ……6分另解：由A A cos 2cos =得()222-2A A k A A k k Z ππ=+=+∈或因为0A π<<所以角A 为23π ……6分 （2）由22243ABC S a b c ∆=+-及1sin 2ABC S ab C ∆=有22223sin ab C a b c =+-22232a b c C ab+-= ……7分3cos C C =显然cos 0C ≠有3tan 3C =， ……8分 ∴6π=C …… 9分又由正弦定理有232sin sin36cππ=得2c =， …… 10分 又21sin sin()362B πππ=--= …… 11分 所以ABC ∆的面积1sin 32S ac B ==。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学·原卷版一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．已知集合{}|13A x x =-<<，{}|(4)0B x x x =-<，则A B =(A)()1,4- ( B)()1,0- (C)()0,3 (D)()3,42．在复平面内，复数z 与21i-对应的点关于实轴对称，则z 等于 （A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i -+ （D ）1i - 3．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“30a >”是“54S S >”的 （A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，MN=2PQ=2，向该平行四边形内随机投一质点，则该质点落在四边形MNQP 内的概率为A(A)13(B)38(C)23(D)345. 《孙子算经》中有道算数题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分一头，正好分完，问共有多少户人家？设计程序框图如下，则输出i 的值是（A ）74（B ）75（C ）76（D ）7726．已知π1sin()23α+=，且α是第一象限的角，则tan 2α的值为(A)2 (B)423( C)32 (D)2 7. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点，若4AF =，则直线F A 的倾斜角为(A)π3 (B)π4 (C)π3或2π3 (D)π4或3π48．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）(A) π123+ (B)π124+ (C) π84+ (D) π83+9．已知函数()3)f x x ωϕ=+ π(0,)2ωϕ><的图象过点3(0,)2A ，BC 、为该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则函数()f x 的单调递增区间为(A)24(2,2),33k k k -+∈Z ( B)24[2ππ,2ππ],33k k k -+∈Z (C) 51[4,4],33k k k -+∈Z ( D) 24[4ππ,4ππ],33k k k -+∈Z10. 函数()y f x =满足对任意实数x ∈R 都有(2)()f x f x +=-，且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，(1)3f =，则(112)(113)(114)f f f ++= （A ）3（B ）4（C ）5（D ）611．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线与焦点为F 的抛物线22:2(0)C y px p =>交于点O A B 、、，设线段OB 的中点为E ，且=2AF FE ，则1C 的离心率为（A） （B(D)3 12．函数32()(2)3f x ax a x x =+--+（01x <≤）在1x =处取得最大值，则实数a 的取值范围是(A)302a <≤(B)503a << (C)32a ≥ (D) 53a > 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．设,x y 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2y z x +=的取值范围是____________．14．已知向量=m，向量=n m 与n 的夹角为π4，且λ-n m 与m 垂直，则实数λ的值为 15. 已知函数32log ,03()1020,3x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+->⎪⎩．若函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增，则b a -的最大值为________．16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，()1212n n n a a -++-=，则20S =_____.三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a bA B-=，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ) 求cos B 的值；(II)若2a c =，求tan A 的值. 18．（本小题满分12分）某消防机构为A B C D 、、、四个小区的居民代表进行消防安全知识宣传.在代表中，按分层抽样的方式抽取了10名“幸运之星”，“幸运之星”每人获得一份纪念品.相关数据如下：(I)求此活动中各小区“幸运之星”的人数；（II ）从B 小区和C 小区的“幸运之星”中任选两人进行后续的活动，求这两个人均来自B 小区的概率； （III ）消防机构在B 小区内，对参加问答活动的居民进行了是否有兴趣参加消防安全培训的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣参加消防安全培训与性别有关系？ 临界值表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，π3DAB ∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点． (Ⅰ)求证：DE ⊥平面ABM ；(II)在线段AM 上是否存在一点P ，使三棱锥C BEP -的体积为12？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知定圆()221:224F x y ++=，动圆N 过点()22,0F 且与圆1F 相切，记圆心N 的轨迹为E . （I ）求轨迹E 的方程；（II ）点T 为直线:3l x =-上任意一点，过1F 作1TF 的垂线交轨迹E 于点P ，Q ，当1||||TF PQ 最小时，求点T 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数21()ln (1)2f x x x mx m x =-+-（m ∈R ）． （I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线不平行于x 轴，求m 的值；（II ）已知()f x '是函数()f x 的导函数，在（I ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：()()1(12)f b f a b a a a ''-<-+.请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1231x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的参数方程；（II ）设点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直，试确定点D 的坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()1f x x a x a =-+-∈R . (Ⅰ)当2a =时，求()2f x ≤的解集；(Ⅱ)若()1f x x ≤+的解集包含集合[]1,2，求实数a 的取值范围.。
广东省潮州市高考数学二模试卷(文科)
2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={﹣2，2}，N={x|x＜0，或x＞1}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=N D．M∩N={2}2．复数+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．13．数列{a n}满足：a1=﹣9，a n﹣a n=2，S n是其前n项和，则S10=（）+1A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣104．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．5．若a＞b．则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．117．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l ⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l9．不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48 B．24 C．16 D．1210．一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．32 B．16 C．D．11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：y2=2px（p ＞0）的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e） C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）=14．已知实数2，m ，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y 2=1的焦距为 ．15．在△ABC 中，点P 在BC 上，且，点Q 是AC 的中点，若，，则= ．16．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，a n =2•3n ﹣1（n ∈N*），若b n =，则b 1+b 2+…b n = ．三、解答题17．在锐角△ABC 中，A ，B ，C 角所对的边分别为a ，b ，c ，且=sinC ． （1）求∠C ； （2）若=2，求△ABC 面积S 的最大值．18．当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n 名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：（1）求出表中的a，b的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，离心率为，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．21．已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．五、选修4-5：不等式证明选讲23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若∀x∈（﹣∞，﹣），不等式a+1＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={﹣2，2}，N={x|x＜0，或x＞1}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=N D．M∩N={2}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：集合M={﹣2，2}，N={x|x＜0，或x＞1}，所以M⊆N，故选：B．2．复数+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据运算法则计算即可．【解答】解： +===1，故选：D．3．数列{a n}满足：a1=﹣9，a n﹣a n=2，S n是其前n项和，则S10=（）+1A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣10【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】通过条件可确定该数列为等差数列，进而利用公式计算即得即可．【解答】解：∵a1=﹣9，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为﹣9，公差为2的等差数列，∴S10=﹣9×10+×2=0，故选：A．4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A5．若a＞b．则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＞b，lgx≤0时，不成立，A错误；x=0时，ax2=bx2，B错误；若a=0，b=﹣1，a2＜b2，C错误；2x＞0，∴a•2x＞b•2x，D正确；故选：D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s＜0.1，确定输出的i值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=3，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=5，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=7，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=9，s=，满足条件s＜0.1，退出循环，输出i的值为9．故选：B．7．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：A．8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l ⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．9．不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48 B．24 C．16 D．12【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由不等式组画出其表示的平面区域，再由三角形面积公式求得结果．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，则点A（﹣2，2）、B（2，﹣2）、C（2，10），=|BC|•h=×（10+2）×（2+2）=24．所以平面区域面积为S△ABC故选：B．10．一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．32 B．16 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥．体积V==．故选：C．11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：y2=2px（p ＞0）的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，渐近线的斜率为，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意，渐近线的斜率为．∴=，∴e==，故选：A．12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e） C．D．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（﹣x）=xsinx+cos（﹣x）+（﹣x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式，即为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，＜x＜e．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函数解析式．【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．14．已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为4．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由等差数列的性质可得2m=8+2=10，解可得m的值，即可得圆锥曲线的方程，分析可得该圆锥曲线为椭圆，其中a=，b=1；计算可得c 的值，由焦距的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，实数2，m，8构成一个等差数列，则有2m=8+2=10，即m=5，则圆锥曲线的方程为： +y2=1，则该圆锥曲线为椭圆，其中a=，b=1；则c==2，则其焦距2c=4；故答案为：4．15．在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（﹣6，21）．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由三角形的中线对应的向量为两相邻边对应向量和的，再用向量的坐标运算求值．【解答】解：点Q是AC的中点∴=（）∴=2﹣∵∴=（﹣2，7）∴==（﹣6，21）故答案为（﹣6，21）16．已知S n为数列{a n}的前n项和，a n=2•3n﹣1（n∈N*），若b n=，则b1+b2+…b n=﹣．【考点】8H：数列递推式．【分析】a n=2•3n﹣1（n∈N*），可得S n==3n﹣1．可得：b n===﹣，再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：a n=2•3n﹣1（n∈N*），∴S n==3n﹣1．∴b n===﹣，则b1+b2+…b n=++…+=﹣，故答案为：﹣．三、解答题17．在锐角△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且= sinC．（1）求∠C；（2）若=2，求△ABC面积S的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即可求∠C；（2）若=2，可得c=．由余弦定理得3=b2+a2﹣ab≥ab（a=b时取等号），即可求△ABC面积S的最大值．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，∴sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin 2C ，∵sinC ＞0， ∴sinC=，∵C 为锐角， ∴C=60°； （2）由==2，可得c=．由余弦定理得3=b 2+a 2﹣ab ≥ab （a=b 时取等号）， ∴S=≤=， ∴△ABC 面积S 的最大值为．18．当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n 名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：（1）求出表中的a ，b 的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的n=5÷0.05=100，即可求a，b，补全频率分布直方图；（2）确定基本事件的公式，即可求出概率．【解答】解：（1）由题意，n=5÷0.05=100，a=100×0.35=35，b==0.3，频率分布直方图，如图所示；（2）第2，4，5组人数比例为2：3：1，用分层抽样的方法抽取6名，分别为2，3，1，从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，有=15种，第2组至少有一名接受电视采访，有=9种，故所求概率为=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点M，连接EM、CM，可得EM∥PA，再由线面平行的判定可得EM∥平面PAB，求解直角三角形可得MC∥AB，从而得到MC∥平面PAB，再由面面平行的判定可得平面EMC∥平面PAB，从而得到EC∥平面PAB；（2）由已知条件有AC=2AB=2，AD=2AC=4，CD=2，可得PA⊥平面ABCD，然后利用等积法求得三棱锥P﹣ACE的体积．【解答】（1）证明：取AD的中点M，连接EM、CM，则EM∥PA，∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB，在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CM=AM，∴∠ACM=60°，而∠BAC=60°，∴MC∥AB，∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB，又∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB，∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB；（2）解：由已知条件有AC=2AB=2，AD=2AC=4，CD=2，∵PA⊥平面ABCD，∴×．∵E是PD的中点，∴三棱锥P﹣ACE的体积等于．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，离心率为，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知：a=b2，a=c及a2=b2﹣c2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，则=，a=b2，①椭圆的离心率e==，则a=c，②由a2=b2﹣c2，③解得：a=，b=1，c=1，则椭圆标准方程；（2）当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，则丨MN丨=4，丨PQ丨=2，四边形PMQN的面积S=4，当直线MN的斜率存在时，直线MN的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0），联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=+2，x1x2=1，|MN|=•=•=+2，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），，整理得：（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•=，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），则S===4×（1+）＞4，∴S＞4，综上可知：四边形PMQN的面积的最小值4．21．已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求函数的定义域，求函数的导数，在定义域内讨论函数的单调性；（2）求出a=+x1+x2，问题转化为证明＞lnx1﹣lnx2，即证明＞ln（*），令=t∈（0，1），则h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2ax+（2﹣a）=﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；（2）由x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，得f（x1）=lnx1+﹣ax1=0，f（x2）=lnx2+﹣ax2=0，两式相减得a=+x1+x2，∵f′（x）=+2x﹣a，∴f′（）=﹣，故要证明f′（）＜0，只需证明﹣＜0，（0＜x1＜x2），即证明＞lnx1﹣lnx2，即证明＞ln（*），令=t∈（0，1），则h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，则h′（t）=lnt+﹣1，h″（x）=﹣＜0，故h′（t）在（0，1）递减，h′（t）＞h′（1）=0，故h（t）在（0，1）递增，h（t）＜h（1）=0，故（*）成立，即f′（）＜0．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由极坐标转化为直角坐标，消去参数可得普通方程即可；（2）由参数方程，设出P的坐标，得到矩形的周长，根据三角函数的图象和性质即可求出最值．【解答】解：（1）点R的极坐标为（2，），直角坐标为（2，2）；曲线C的参数方程为（θ为参数），普通方程为=1；（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），|PQ|=2﹣cosθ，|QR|=2﹣sinθ，∴矩形周长=2（2﹣cosθ+2﹣sinθ）=8﹣4sin（θ+），∴当θ=时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为（，）．五、选修4-5：不等式证明选讲23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若∀x∈（﹣∞，﹣），不等式a+1＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）求出函数f（x）的分段函数的形式，通过讨论x的范围得到关于x 的不等式组，解出取并集即可；（2）x＜﹣时，f（x）=﹣3x﹣2＞，问题转化为a+1≤，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=，f（x）＞4⇔或或⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1，综上，不等式f（x）＞4的解集是：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）得：x＜﹣时，f（x）=﹣3x﹣2，∵x＜﹣时，f（x）=﹣3x﹣2＞，∴a+1≤，解得：a≤，∴实数a的范围是（﹣∞，]．2017年6月4日。
广东省潮州市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x＜或x≥2}2．复数z=（a∈R）在复平面内对应的点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤03．p：∃x∈N，x3＜x2；q：∀a∈（0，1），函数f（x）=log a x在其定义域内单调递减，则真是（）A．￢q B．p∧q C．￢p∧q D．p∧（￢q）4．各项均为正数的等差数列{a n}中，2a6+2a8=a72，则a7=（）A．2 B．4 C．16 D．05．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1008？B．i＞1008？C．i≤1009？D．i＞1009？6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+πB．8+4π C．16+4πD．16+π7．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．已知tanα=2，则sin2α=（）A．B．C．D．49．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知k∈Z，=（k，1），=（k﹣2，﹣3），若||≤，则∠ABC是直角的概率是（）A．B．C．D．11．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．12．数列{a n}满足a1=1，a n•a n﹣1+2a n﹣a n﹣1=0（n≥2），则使得a k＞的最大正整数k为（）A．5 B．7 C．8 D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为_______．14．若抛物线y2=﹣2px（p＞0）的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则抛物线的准线方程为_______．15．曲线f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，曲线f （x）的解析式为_______．16．已知曲线f（x）=与曲线g（x）=log2x有两个交点，则k的取值范围为_______．三、解答题：写出文宇说明，证明过程或演算过程17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）当a=2，S△ABC=时，求边c的值和△ABC的面积．18．为了调查某中学学生在周日上网的瞬间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：1（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取2人，求至少有一人上网时间不少于60分钟的概率．3附：K2=，其中n=a+b+c+d19．如图，三棱锥O﹣ABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC=，△ABC 为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且OM=MP，PA=PB．（1）证明：AB⊥平面POC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣x（a≠0）（1）若f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的任意两点，记直线AB的斜率为k，求证：f′（）＞k．选做题(请考生在22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一个题目计分)[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC 的平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=AP．（1）证明：∠ADE=∠AED；（2）证明PC=PA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，曲线C2：（θ为参数），曲线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7．（1）以t为参数将C1的方程写成含t的参数方程，化C2的方程为普通方程，化C3的方程为直角坐标方程；（2）若Q为C2上的动点，求点Q到曲线C3的距离的最大值．[选修4-5：不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a+2x﹣x2在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x＜或x≥2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2x≥1=20，得到x≥0，即A={x|x≥0}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≥0，解得：x≤1或x≥2，即B={x|x≤1或x≥2}，则A∩B={x|0≤x≤1或x≥2}，故选：C．2．复数z=（a∈R）在复平面内对应的点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===﹣3i﹣a在复平面内对应的点在第三象限，∴﹣a＜0，解得a＞0．故选：A．3．p：∃x∈N，x3＜x2；q：∀a∈（0，1），函数f（x）=log a x在其定义域内单调递减，则真是（）A．￢q B．p∧q C．￢p∧q D．p∧（￢q）【考点】复合的真假．【分析】p：如图所示，利用几何画板即可判断出真假．q：利用对数函数的单调性即可判断出真假．【解答】解：p：如图所示，可知：函数y=x3与y=x2有且只有两个交点，（0，0），（1，1），因此：不存在x∈N，x3＜x2，p是假．q：∀a∈（0，1），函数f（x）=log a x在其定义域内单调递减，是真．只有￢p∧q是真．故选：C．4．各项均为正数的等差数列{a n}中，2a6+2a8=a72，则a7=（）A．2 B．4 C．16 D．0【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：由等差性质有a6+a8=2a7，2a6+2a8=a72，∴4a7=，a7＞0，解得a7=4．故选：B．5．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1008？B．i＞1008？C．i≤1009？D．i＞1009？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，计算出S的值，再根据已知判断退出条件．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，给循环变量i赋值1．判断，判断框中的条件满足，执行S=0+1，i=1+1=2；判断，判断框中的条件满足，执行S=0+1+，i=2+1=3；判断，判断框中的条件满足，执行S=0+1++，i=3+1=4；…依此类推，令2017=2i﹣1，知i=1009，可得：i=1009，判断，判断框中的条件满足，执行S=1+++…+，i=1010，此时不满足条件，退出循环，则判断框内应填入的条件是：i≤1009．故选：C．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+πB．8+4π C．16+4πD．16+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是：上圆柱、下长方体的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是：上圆柱、下长方体的组合体，圆柱的底面圆半径是1、母线长是1，长方体的长、宽、高分别是4、2、2，∴该几何体的体积V=π×12×1+4×2×2=16+π，故选：D．7．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．8．已知tanα=2，则sin2α=（）A．B．C．D．4【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则sin2α====，故选：A．9．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线和直线平行，求出渐近线方程，得到a，b的关系，结合离心率的公式进行转化求解即可．【解答】解：由双曲线的渐近线与直线x﹣2y+1=0平行知，双曲线的渐近线方程为x﹣2y=0，即y=x，∵双曲线的渐近线为y=±，即=，离心率e======，故选：B．10．已知k∈Z，=（k，1），=（k﹣2，﹣3），若||≤，则∠ABC是直角的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模长公式求出满足条件的k的个数，再根据古典概型的计算公式进行求解．【解答】解：丨丨≤17，k∈Z，知k∈{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，由=（k，1），=（k﹣2，﹣3），且垂直，k=﹣1，3，∠ABC是直角的概率是．故答案选：C．11．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，利用棱锥的体积公式，求解半径，然后求解四棱锥的外接球的体积．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=r，四棱锥的体积为=，解得r=，四棱锥的外接球的体积为：V==，故选：B．12．数列{a n}满足a1=1，a n•a n﹣1+2a n﹣a n﹣1=0（n≥2），则使得a k＞的最大正整数k为（）A．5 B．7 C．8 D．10【考点】数列递推式．【分析】由a n•a n﹣1+2a n﹣a n﹣1=0（n≥2），变形为：=+1，变形为=1=2，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由a n•a n﹣1+2a n﹣a n﹣1=0（n≥2），变形为：=+1，变形为=1=2，∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴+1=2n，∴a n=，又a10==，a11==，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为4．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，根据可行域移动目标函数，根据直线的截距得出最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由图形可知当直线y=﹣2x+z经过B点时，直线的截距最大，即z最大．解方程组，得B（1，2）．∴z的最大值为z=2×1+2=4．故答案为：4．14．若抛物线y2=﹣2px（p＞0）的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则抛物线的准线方程为x=2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点F为（﹣，0），双曲线﹣y2=1的左焦点F2（﹣2，0），可得=2，即可得到结果．【解答】解：抛物线的焦点F为（﹣，0），双曲线﹣y2=1的左焦点F2（﹣2，0），∵抛物线y2=﹣2px（p＞0）的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，∴=2，∴抛物线的准线方程为x=2．故答案为：x=2．15．曲线f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，曲线f（x）的解析式为f（x）=sin（2x﹣）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据周期求出ω，根据五点法作图求出φ，从而求得函数的解析式．【解答】解：∵由T=[﹣（﹣）]÷==π，解得：ω=2，又∵f（x）=sin（2x+φ）过点（，），∴sin（2×+φ）=，由五点法作图可得2×+φ=，解得φ=﹣，∴曲线f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）．故答案为：f（x）=sin（2x﹣）．16．已知曲线f（x）=与曲线g（x）=log2x有两个交点，则k的取值范围为（﹣∞，）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先作出当x≥1时，f（x）=x2﹣4x+3与g（x）=log2x的图象如图，此时满足f（x）与g（x）有两个交点，则条件转化为当x＜1时，函数f（x）=k（x﹣1）与g（x）没有交点，求函数的导数，利用导数和数形结合进行求解即可．【解答】解：先作出当x≥1时，f（x）=x2﹣4x+3与g（x）=log2x的图象如图：此时f（x）与g（x）有两个交点，则当x＜1时，函数f（x）=k（x﹣1）与g（x）没有交点，当k＜0时，满足条件，当k=0时，f（x）=0，满足条件．当k＞0时，当直线y=k（x﹣1）与g（x）在（1，0）处相切时，则g′（x）=，则g′（1）=，此时k=，若当x＜1时，函数f（x）=k（x﹣1）与g（x）没有交点，在0＜k＜，综上所述，k＜，故答案为：（﹣∞，）．三、解答题：写出文宇说明，证明过程或演算过程17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）当a=2，S△ABC=时，求边c的值和△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可得2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA的值，结合A的范围，即可得解A的值．（Ⅱ）由已知及余弦定理化简可得sinC=cosC，由cosC≠0可求tanC，解得C，结合正弦定理求得c的值，进而求得sinB，利用三角形面积公式即可得解．（或由正弦定理得b=2，由4S△ABC=a2+b2﹣c2得S△ABC=）【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由cos2A=cosA，得2cos2A﹣cosA﹣1=0，…所以cosA=﹣或cosA=1．…因为0＜A＜π，所以cosA=﹣，…所以角A为，…（Ⅱ）由4S△ABC=a2+b2﹣c2及S△ABC=absinC，有2•absinC=a2+b2﹣c2即sinC=，…由余弦定理有sinC=cosC，显然cosC≠0有tanC=，…∴C=，…又由正弦定理有：=，得c=2，…又sinB=sin（﹣）=，…所以△ABC的面积S=acsinB=．…（或由正弦定理得b=2，由4S△ABC=a2+b2﹣c2得S△ABC=）18．为了调查某中学学生在周日上网的瞬间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：1（）若该中学共有女生人，试估计其中上网时间不少于分钟的人数；（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取2人，求至少有一人上网时间不少于60分钟的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d【分析】（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，列出，即可求解，上网时间不少于60分钟的人数．（2）根据题目所给数据填写列联表，求出K2，判断是否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．（3）求出男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，上网时间少于60分钟的有3人，记为A，B，C，上网时间不少于60分钟的有2人，记为D，E，从中取2人，总的基本事件数，“至少有一人上网时间不少于60分钟”的事件数，即可求概率．【解答】解：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，依据题意有，解得x=180，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是180，…2其中K2===≈2.198＜2.706 …故不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．…（3）因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为A，B，C，上网时间不少于60分钟的有2人，记为D，E，…从中取2人，总的基本事件为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ），共10个，其中“至少有一人上网时间不少于60分钟”包含有7个事件，所以所求概率为0.7 …19．如图，三棱锥O ﹣ABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直且OA=OB=OC=，△ABC 为等边三角形，M 为△ABC 内部一点，点P 在OM 的延长线上，且OM=MP ，PA=PB ． （1）证明：AB ⊥平面POC ； （2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明AB ⊥OC ，AB ⊥PO ，即可证明AB ⊥平面POC ； （2）利用等体积转换，即可求三棱锥A ﹣PBC 的体积． 【解答】（1）证明：因为三棱锥O ﹣ABC 的三条棱OA ，OB ，OC ， 所以OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，因为OA ∩OB=O ，所以OC ⊥平面OAB ， 而AB ⊂平面OAB ，所以AB ⊥OC ． …取AB 中点D ，连结OD ，PD ．由OA=OB 有AB ⊥OD ．由PA=PB 有AB ⊥PD ． … 因为OD ∩PD=D ，所以AB ⊥平面POD ，而PO ⊂平面POD ，所以AB ⊥PO ． … 因为OC ∩OP=O ，所以AB ⊥平面POC ，…（2）解：由已知可得V C ﹣OAB ===，…且AB=AC=BC=2∴S △ABC ==…设点O 、P 到平面ABC 的距离分别为h 1，h 2，由V O ﹣ABC =V C ﹣OAB 得， S △ABC h 1=，则h 1=…∵==，∴h 2=…∴V A ﹣PBC =V P ﹣ABC =S △ABC h 2== …20．已知曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）和曲线C 2：+=1有相同的焦点，曲线C 1的离心率是曲线C 2的离心率的倍． （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设点A 是曲线C 1的右支上一点，F 为右焦点，连AF 交曲线C 1的右支于点B ，作BC 垂直于定直线l ：x=，垂足为C ，求证：直线AC 恒过x 轴上一定点．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题知：a 2+b 2=2，曲线C 2的离心率为，利用曲线C 1的离心率是曲线C 2的离心率的倍，求出a ，b ，即可求曲线C 1的方程；（Ⅱ）由于研究直线恒过定点，求出AC 的方程，令y=0，求出x 可得（x 与直线AB 斜率k 无关），可证直线AC 恒过定点就可解决．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a 2+b 2=2，曲线C 2的离心率为…∵曲线C 1的离心率是曲线C 2的离心率的倍，∴=即a 2=b 2，…∴a=b=1，∴曲线C 1的方程为x 2﹣y 2=1； …（Ⅱ）证明：由直线AB 的斜率不能为零知可设直线AB 的方程为：x=ny + …与双曲线方程x 2﹣y 2=1联立，可得（n 2﹣1）y 2+2ny +1=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1+y 2=﹣，y 1y 2=，…由题可设点C （，y 2），由点斜式得直线AC 的方程：y ﹣y 2=（x ﹣） …令y=0，可得x===…∴直线AC过定点（，0）．…21．已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣x（a≠0）（1）若f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的任意两点，记直线AB的斜率为k，求证：f′（）＞k．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，利用f（x）在x=处取得极值，即可求实数a的值；（2）欲证f′（）＞k，只须证明：＞，又＞⇔＞ln即需证明（1+）ln﹣2（﹣1）＜0，令=t∈（0，1），得到新函数，求导数，即可证明结论．【解答】（1）解：∵f′（x）=，f（x）在x=处取得极值，∴﹣a=0，解得a=．…经检验，当a=时，函数f（x）在x=处取得极小值．…∴a=；…（2）证明：∵f′（x）=，∴f′（）=x1+x2﹣﹣1由题，k==（x1+x2）﹣﹣1 …因为a＞0，故欲证f′（）＞k，只须证明：＞．…又＞⇔＞ln即需证明（1+）ln﹣2（﹣1）＜0 …令=t∈（0，1），则g（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，g′（t）=lnt+﹣1，g″（t）=＜0，∴g′（t）在（0，1）上递减，∴g′（t）＞g′（1）=0∴g（t）在（0，1）上递增，∴g（t）＜g（1）=0，∴（1+）ln﹣2（﹣1）＜0成立，即f′（）＞k．…选做题(请考生在22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一个题目计分)[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC 的平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=AP．（1）证明：∠ADE=∠AED；（2）证明PC=PA．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（2）通过内角相等证明出△APC∽△BPA，根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得∠C=∠APC=∠BAP=30°．利用直角三角形中正切的定义，得到=，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE∴∠ADE=∠AED；…（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，∵AC=AP，∠BAP=∠C=∠APC，由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180°，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠C+∠APC+∠BAP=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=30°，在Rt△ABC中，=，∴=，∴PC=PA …[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，曲线C2：（θ为参数），曲线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7．（1）以t为参数将C1的方程写成含t的参数方程，化C2的方程为普通方程，化C3的方程为直角坐标方程；（2）若Q为C2上的动点，求点Q到曲线C3的距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C1：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，利用cos2t+sin2t=1可得参数方程．由曲线C2：（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，可得普通方程．由曲线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．（2）设Q（4cosθ，3sinθ），Q到曲线C3的距离为d==（其中tanφ=）．利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（1）由曲线C1：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，可得参数方程：（t为参数）．由曲线C2：（θ为参数），消去参数θ，可得普通方程：=1．由曲线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7，可化为直角坐标方程：x﹣2y﹣7=0．（2）设Q（4cosθ，3sinθ），Q到曲线C3的距离为d==（其中tanφ=）．∵θ∈[0，2π），∴当sin（θ﹣φ）=﹣1时取得最大值，∴d的最大值为．[选修4-5：不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a+2x﹣x2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|x ﹣1|+|x +1|﹣2x +x 2＞a 恒成立，令g （x ）=|x ﹣1|+|x +1|+x 2﹣2x ，依据单调性求得g （x ）的最小值，可得a 的范围．【解答】解：（1）原不等式等价于①，或②，或． 解①x ≤﹣求得，解求得 x ∈∅，解求得 x ≥，∴不等式的解集为{x |x ≤﹣，或 x ≥}．（2）f （x ）＞a +2x ﹣x 2在R 上恒成立，即|x ﹣1|+|x +1|﹣2x +x 2＞a恒成立，令g （x ）=|x ﹣1|+|x +1|+x 2﹣2x=，当x ∈（﹣∞，1]时，g （x ）单调递减，当x ∈[1，+∞）时，g （x ）单调递增，…所以当x=1时，g （x ）的最小值为1．由题意可得1＞a ，即a ＜1，∴实数a 的取值范围是（﹣∞，1）．2016年9月12日。
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绝密★启用前【全国市级联考word 】广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知双曲线：的渐近线与抛物线：的准线围成一个等边三角形，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．23、一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32B ．16C ．D ．4、已知实数满足表示的平面区域的面积为（ ）A ．48B ．24C ．16D ．125、已知是异面直线，平面，平面，直线满足，且，则（ ）A ．，且B ．，且C ．与相交，且交线垂直于D ．与相交，且交线平行于6、.已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．7、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）ArrayA．7B．9C．10D．118、已知，则下列各式一定正确的是（）A．B．C．D．9、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．10、数列满足：是其前项和，则（）A．0B．C．10D．11、复数（）A．B．C．D．112、设集合，，或，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知为数列的前项和，，若，则__________．14、在中，点在上，且，点是的中点.若，则__________．（用坐标表示）15、已知实数构成一个等差数列，则圆锥曲线的焦距为__________．16、函数的部分图象如图所示，则__________．三、解答题（题型注释）17、如图，在四棱锥中，，平面.为的中点，.(1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积.18、选修4-5：不等式选讲 设函数.(1)解不等式；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.19、选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为(为参数)(1)求点的直角坐标；化曲线的参数方程为普通方程； (2)设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.20、已知函数.(1)求的单调区间；(2)若函数，是函数的两个零点，是函数的导函数，证明：.21、设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程； (2)若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线且，求四边形的面积的最小值.22、当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：（1）求出表中的的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访．求第2组至少有一名接受电视采访的概率？23、在锐角中，角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若，求面积的最大值.参考答案1、D2、A3、C4、B5、D6、A7、B8、D9、A10、A11、D12、B13、14、15、416、17、（1）见解析；（2）18、（1）（2）19、（1）（2）最小周长为4，点．20、（1）见解析（2）见解析21、（1）（2）22、（1）见解析（2）23、（1）（2）【解析】1、因为，所以为偶函数，因为，当时恒成立，所以在上是增函数，由所以可得，所以，所以即所以，故选D2、双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形可得，，从而可得，，故选A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3、该几何体的直观图如图所示：故体积为，故选C点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．4、不等式组表示的区域是以点，，为顶点的三角形，故该区域的面积为245、若,则,与是异面直线矛盾;过点O,分别作，且，则确定一平面，则，设与相交于，则，且,因此,从而，选D.6、依题意可得，故选A7、否，否，否否，是，输出故选B．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8、因为恒为正数，故选D．9、分别用表示齐王的上、中、下等马，用表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有共9场比赛，其中田忌马获胜的有共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为.故选A10、依题意可得数列是公差为2的等差数列,,, 计算可得0，故选A11、 ,选D.12、检验可知和都满足集合，所以，故选B．13、因为，所以数列为等比数列所以，又，则.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.14、依题意，因为点是的中点，所以，所以，故15、因为构成一个等差数列，所以，故圆锥曲线为椭圆，从而，故焦距为416、由图中条件求得，，则，再代入点可得，故点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17、试题分析：1）法一：取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA因为所以，EM∥平面PAB （2分）在Rt△ACD中，所以，而,所以MC//AB （3分）因为所以，平面PAB （4分）又因为所以，平面EMC∥平面PAB因为EC平面EMC，∴EC∥平面PAB （6分）法二：延长DC,AB,交于N点，连接PN.因为所以C为ND的中点. （3分）因为E为PD的中点，所以，EC//PN因为∴EC∥平面PAB （6分）2）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=.（7分）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD （8分）又因为CD⊥AC，AC∩PA=A，所以CD⊥平面PAC ..（10分）因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离h=，所以，四面体PACE的体积（12分）法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为PA⊥平面ABCD，所以.（10分）因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积..（12分）考点：本题考查线面平行的判定，求棱锥的体积点评：解决本题的关键是掌握判定线面平行的方法，以及求棱锥体积的思路18、试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求它们的并集即得结果，（2）不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：利用绝对值定义可得最小值，转化为解不等式，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）∵或或或或综上所述，不等式的解集为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时∴当时∴∴实数的取值范围为19、试题分析：（1）利用得点的直角坐标；利用平方关系消参数将曲线的参数方程化为普通方程；（2）利用椭圆参数方程表示点坐标，并表示矩形周长：．最后根据正弦函数性质确定最值.试题解析：（1）点的极坐标转化成直角坐标为：．由消参数得．（2）设根据题意，得到，则：，，所以矩形的周长为：．由知当时，所以矩形的最小周长为4，点．20、试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数是否变号进行讨论，当时，，递增，当时，导函数有一零点，导函数先正后负，故得增区间为，减区间为；（2）利用分析法先等价转化所证不等式：要证明，只需证明，即证明，即证明，再令，构造函数，利用导数研究函数单调性，确定其最值：在上递增，所以，即可证得结论.试题解析：(1)的定义域为，当时，，递增当时，递增；递减综上：∴当时，的单调增区间为，单调减区间为当时，的单调增区间为（2）由是函数的两个零点有，相减得又∵∴所以要证明，只需证明即证明，即证明令，则则，∴在上递减，，∴在上递增，所以成立，即点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21、试题分析：（1）由条件可得，又，因此解方程组可得．（2）由于，所以，因此利用韦达定理及弦长公式可得及（用直线斜率表示），代入面积公式可得关于直线斜率的函数关系式，根据斜率取值范围可得面积最值，注意讨论直线斜率不存在的情形.试题解析：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为. ∴，∵离心率为，∴，解得．∴椭圆的方程为（2）当直线斜率不存在时，直线斜率为0，此时当直线斜率存在时，直线，联立得，则∴由可设直线: ，联立椭圆消去得，∴∴,令则综上，22、试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数,分别求出,再根据小长方形对应纵坐标等于频率除以组距补全频率分布直方图，（2）先根据分层抽样确定第2、4、5组抽取人数，再利用枚举法确定这6名市民中随机抽取2名的总事件数，从中挑出第2组至少有一名的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由题意知频率分布表可知：，所以，补全频率分布直方图，如图所示．（2）第2，4，5组总人数为．故第2组应抽人数为，记为1，2第4组应抽人数为，记为第5组应抽人数为，记为从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有：共有15个，符合条件的有9个；故概率为．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.23、试题分析：（1）由正弦定理将条件中边角关系统一成角的关系，再根据三角形内角关系及诱导公式、两角和正弦公式化简得即得；（2）先由正弦定理求出，再根据余弦定理得，利用基本不等式得即得.试题解析：（1）解：由及正弦定理有即∵为锐角，∴（2）由及正弦定理有知由余弦定理得：，即，∵，∴当且仅当时取等号∴．面积的最大值为。